为您找到与Excelvlookup函数相关的共21个结果:
Excel常用函数。使用 SUMIF 函数可以对报表范围中符合指定条件的值求和。Excel中sumif函数的用法是根据指定条件对若干单元格、区域或引用求和。其具体使用方法如下:
SUMIF作为Excel2003中一个条件求和函数,在实际工作中发挥着强大的作用,虽然在2007以后被SUMIFS所取代,但它依旧是一个EXCEL函数的经典。特别是高级用法,依旧适用于后面的版本。本文由兰色幻想原创,转载时请注明转自“Excel精英培训”。
SUM是求和,IF是如果。如果什么。。就求和,其实就是按条件求和。它的结构如下:
SUMIF(条件判断区域,条件,求和区域)
说明:
1 条件判断区域。即然是条件求和,一是要有条件,二是要有判断的区域,SUMIF的第二个参数就是求和的条件,第一个参数呢就是拿条件来这个区域进行对比的区域。第一个参数必须是单元格引用。
2、条件。按条件求和就得有条件,该条件可以是字符串("ABC",可以用大于等对比符号连接起来的条件表达式(">100"),也可以使用通配符来表示匹配求和("AB*C")。
3、求和区域。求和函数可以没有求和的区域算什么求和函数,该参数为单元格区域引用。如C2:C100。
4、如果求和区域和判断区域是一个区域该怎么办呢?如在C2:C100中计算大于100的数字之和。在这种情况下SUMIF函数由三个参数变换为两个参数。即:
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C语言是目前世界上流行、使用最广泛的面向过程的高级程序设计语言。 C语言对操作系统和系统使用程序以及需要对硬件进行操作的场合,用C语言明显优于其它高级语言,许多大型应用软件都是用C语言编写的。
函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。
C语言函数
C语言函数:
所在函数库为【ctype.h】
int isalpha(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')返回非0值,否则返回0
int isalnum(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')或数字('0'-'9')
返回非0值,否则返回0
int isascii(int ch) 若ch是字符(ASCII码中的0-127)返回非0值,否则返回0
int iscntrl(int ch) 若ch是作废字符(0x7F)或普通控制字符(0x00-0x1F)
返回非0值,否则返回0
int isdigit(int ch) 若ch是数字('0'-'9')返回非0值,否则返回0
int isgraph(int ch) 若ch是可打印字符(不含空格)(0x21-0x7E)返回非0值,否则返回0
int islower(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回非0值,否则返回0
int isprint(int ch) 若ch是可打印字符(含空格)(0x20-0x7E)返回非0值,否则返回0
int ispunct(int ch) 若ch是标点字符(0x00-0x1F)返回非0值,否则返回0
int isspace(int ch) 若ch是空格(' '),水平制表符(''),回车符(''),
走纸换行('f'),垂直制表符('v'),换行符('')
返回非0值,否则返回0
int isupper(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回非0值,否则返回0
int isxdigit(int ch) 若ch是16进制数('0'-'9','A'-'F','a'-'f')返回非0值,
否则返回0
int tolower(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回相应的小写字母('a'-'z')
int toupper(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回相应的大写字母('A'-'Z')
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函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数(Function)是可以重复使用的一段代码。
参数
函数的一个明显特征就是使用时带括号( ),必要的话,括号中还要包含数据或变量,称为参数(Parameter)。参数是函数需要处理的数据,例如:
strlen(str1)用来计算字符串的长度,str1就是参数。
puts("C语言中文网")用来输出字符串,"C语言中文网"就是参数。
返回值
既然函数可以处理数据,那么就有必要将处理结果告诉我们,所以很多函数都有返回值。所谓返回值,就是函数的执行结果。例如:
char str1[] = "C Language";
int len = strlen(str1);
strlen 的执行结果是字符串 str1 的长度,是一个整数,我们通过 len 变量来接收。
函数返回值有固定的数据类型(int、char、float等),用来接收返回值的变量类型要一致。
库函数
C语言开发者已经为我们编写好了几百个常用的函数,并分门别类的放到了不同的头文件(实际上仅仅是在头文件中进行了声明),使用函数时,要引入对应的头文件。
这些在C语言发布时已经编写好的函数叫做库函数;我们也可以编写自己的函数,叫做自定义函数。自定义函数和库函数没有本质的区别,表现形式和使用方法一样,只是作者不同而已。
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一般而言,编写一个能运行在操作系统上的程序,都需要一个主函数。主函数意味着建立一个独立进程,且该进程成为了程序的入口,对其它各函数(在某些OOP语言里称作方法,比如Java)进行调用,当然其它被调用函数也可以再去调用更多函数.......这样整个程序的运行轨迹就像一种栈,有时我们称之为调用栈。主函数既是程序的入口,又是程序的出口,通常我们还可以指定一个exit code再退出,以表明程序最后的结果是什么样的。
由于主函数肩负着入口和出口的重任,所以最好不要把太多的细节方面的逻辑直接放在主函数内,这样不利于维护和扩展。主函数应该尽量简洁,具体的实现细节应该封装到被调用的子函数里面去。
和C语言不同,Java语言规定主函数必须是这样的:
public static void main(String[] args){
https://some code......
}
这样就可以传一些参数给main函数。C#的主函数也类似,不过由于C#倡导帕斯卡命名法,规定必须是大写:
static void Main(String[] args){
https://some code......
}
C#的主函数还有一种写法是
static void Main(){
https://some code......
}
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构造函数 ,是一种特殊的方法。主要用来在创建对象时初始化对象, 即为对象成员变量赋初始值,总与new运算符一起使用在创建对象的语句中。特别的一个类可以有多个构造函数 ,可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们 即构造函数的重载。
Java 在创建对象的时候会要执行它的构造函数。不仅如此,Java 还要执行父类的构造函数,往上一级一级直到没有父类为止。对于初学者来说,有三个问题不容易搞懂:
1、父类的构造函数是否一定会执行?
2、是先执行子类的构造函数还是先执行父类的构造函数?
3、如果父类有多个构造函数,那么 Java 会选择哪一个?
- 父类的构造函数是否一定会执行?
是的,父类的构造函数一定会执行。所以如果某个类的层次很深,那么它创建对象时就会要执行一大堆的构造函数。
- 是先执行子类的构造函数还是先执行父类的构造函数?
Java 会顺着继承结构往上一直找到 Object,然后从 Object 开始往下依次执行构造函数。先执行父类的构造函数,那么子类的构造函数执行的时候就不需要担心父类的成员是否初始化好了。
- 如果父类有多个构造函数,那么 Java 会选择哪一个?
如果父类有多个构造函数,那么子类可以在构造函数中选择其中一个(且最多只能选择一个)来执行。如果子类没有选择,那么 Java 将会执行父类的缺省构造函数。下面是一个例子:
父类:
public class SuperClass {
public SuperClass() {
System.out.println("super class constructed.");
}
public SuperClass(String name) {
System.out.println("super class constructed with name: " + name);
}
}
子类:
public class SubClass extends SuperClass {
public SubClass() {
System.out.println("sub class constructed.");
}
public SubClass(String name) {
super(name);
System.out.println("sub class constructed with name: " + name);
}
public static void main(String[] args) {
new SubClass();
new SubClass("world");
}
}
执行结果:
super class constructed.
sub class constructed.
super class constructed with name: world
sub class constructed with name: world
如果去除SubClass中的super(name)的话,输出将是:
super class constructed.
sub class constructed.
sub class constructed with name: world
这说明创建子类object时只有默认constructed会向下执行/初始化,其他constructed需要使用super关键字才可以实现
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构造函数(constructor)是一种特殊的方法 。主要用来在创建对象时初始化对象, 即为对象成员变量赋初始值,总与new运算符一起使用在创建对象的语句中 。特别的一个类可以有多个构造函数 ,可根据其参数个数的不同或参数类型的不同来区分它们 即构造函数的重载。构造函数的功能主要用于在类的对象创建时定义初始化的状态。
构造函数
javascript实例
在本例中,我们将展示如何使用 constructor 属性。
vartest=newBoolean();
if(test.constructor==Array)
{
document.write("ThisisanArray");
}
if(test.constructor==Boolean)
{
document.write("ThisisaBoolean");
}
if(test.constructor==Date)
{
document.write("ThisisaDate");
}
if(test.constructor==String)
{
document.write("ThisisaString");
}
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VLOOKUP函数是Excel中的一个纵向查找函数,它与LOOKUP函数和HLOOKUP函数属于一类函数,在工作中都有广泛应用。下面由读文网小编整理了几种vlookup函数的三种使用方法,希望对大家有所帮助。
所示,我们要在A2:F12区域中提取工号为100003、100004、100005、100007、100010五人的全年总计销量,并对应的输入到I4:I8中。一个一个的手动查找在数据量大的时候十分繁琐,因此这里使用VLOOKUP函数演示:
首先在I4单元格输入“=Vlookup(”,此时Excel就会提示4个参数。
第一个参数,显然,我们要让100003对应的是H4,这里就输入“H4,” ;
第二个参数,这里输入我们要查找的区域(绝对引用),即“$A$2:$F$12,”;
第三个参数,“全年总计”是区域的第六列,所以这里输入“6”,输入“5”就会输入第四季度的项目了;
(注意:这里的列数不是EXCEL默认的列数,而是查找范围的第几列)
第四个参数,因为我们要精确查找工号,所以输入“FALSE"或者“0”。
最后补全最后的右括号“)”,得到公式“=VLOOKUP(H4,$A$2:$F$12,6,0)”,使用填充柄填充其他单元格即可完成查找操作。
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计算机编程有很多专业的术语,如构造函数,有人会说构造函数不是编程方法吗?其实这两者还是有些区别的,下面小编告诉你。
public class UserManagerImpl implements UserManager {
private UserDao userDao;
public UserManagerImpl(UserDao userDao){
this.userDao=userDao;
}
public void save(String username,String password){
this.userDao.save(username, password);
}
}
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VLOOKUP函数是Excel中的一个纵向查找函数。在工作中都有广泛应用。下面是读文网小编为您带来的excel vlookup函数使用方法,希望对大家有所帮助。
excel vlookup函数使用方法相关
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HLOOKUP函数是Excel等电子表格中的横向查找函数。hlookup函数的使用对于一些新手来说还是有点困难的。下面是读文网小编为您带来的hlookup函数的使用方法,希望对大家有所帮助。
我们要在A1:K6区域中提取100003、100004、100005、100007、100010五人的全年总计销量,并对应的输入到D12:H12中。一个一个的手动查找在数据量大的时候十分繁琐,因此这里使用HLOOKUP函数演示:
首先在D12单元格输入“=Hlookup(”,此时Excel就会提示4个参数。
第一个参数,很显然,我们要让100003对应的是D11,这里就输入“D11,” ;
第二个参数,这里输入我们要查找的区域,即“$A$1:$K$6,”;
第三个参数,“全年总计”是区域的第六行,所以这里输入“6,”,输入“5”就会输入第四季度的项目了;
第四个参数,因为我们要精确的查找工号,所以填“FALSE”。
最后补全最后的右括号“)”,得到公式“=HLOOKUP(D11,$A$1:$K$6,6,0)”,使用填充柄填充其他单元格即可完成查找操作。
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IF函数一般是指Excel中的IF函数。下面是读文网小编为您带来的Excel中if函数的一些使用方法,希望对大家有所帮助。
IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)
Logical_test 表示计算结果为 TRUE 或 FALSE 的任意值或表达式。
例如,A10=100 就是一个逻辑表达式,如果单元格 A10 中的值等于 100,表达式即为 TRUE,否则为 FALSE。本参数可使用任何比较运算符(一个标记或符号,指定表达式内执行的计算的类型。有数学、比较、逻辑和引用运算符等。)。
Value_if_true logical_test 为 TRUE 时返回的值。
例如,如果本参数为文本字符串“预算内”而且 logical_test 参数值为 TRUE,则 IF 函数将显示文本“预算内”。如果 logical_test 为 TRUE 而 value_if_true 为空,则本参数返回 0(零)。如果要显示 TRUE,则请为本参数使用逻辑值 TRUE。value_if_true 也可以是其他公式。
Value_if_false logical_test 为 FALSE 时返回的值。
例如,如果本参数为文本字符串“超出预算”而且 logical_test 参数值为 FALSE,则 IF 函数将显示文本“超出预算”。如果 logical_test 为 FALSE 且忽略了 value_if_false(即 value_if_true 后没有逗号),则会返回逻辑值 FALSE。如果 logical_test 为 FALSE 且 value_if_false 为空(即 value_if_true 后有逗号,并紧跟着右括号),则本参数返回 0(零)。VALUE_if_false 也可以是其他公式。
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iTunes是一款数字媒体播放应用程序,是供Mac和PC使用的一款免费应用软件。下面是读文网小编为您带来的itunes的使用方法,希望对大家有所帮助。
配有 1GHz Intel 或 AMD 处理器和 512MB 内存的 PC;
播放高清视频需要配备 2.0GHz Intel Core 2 Duo 或更快处理器、1GB 内存以及 Intel GMA X3000、ATI Radeon X1300 或 NVIDIA GeForce 6150或更高版本;
16 位声卡和扬声器;
使用 iTunes Store 时需要宽带网络连接;
需要兼容 iTunes 的 CD 或 DVD 刻录机,用以创建音频 CD,MP3 CD,或备份 CD 或 DVD。
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你知道excel vlookup函数使用方法吗?以下是读文网小编整理的关于excel vlookup函数使用方法,一起来了解一下吧。
Lookup的意思是“查找”,在Excel中与“Lookup”相关的函数有三个:VLOOKUP、HLOOKUP和LOOKUP。
vlookup是垂直方向的判断,如果是水平方向的判断可使用Hlookup函数。
vlookup函数是查找函数,是用于纵向查找的函数。在 VLOOKUP 中的 V 代表垂直。
函数vlookup的用法和功能:用VLOOKUP来实现查找和引用功能。vlookup函数在表格左侧的行标题中查找指定的内容,当找到时,再挑选出该行对应的指定列的单元格内容。
假设在Sheet1中存放小麦、水稻、玉米、花生等若干农产品的销售单价:
A B
1 农产品名称 单价
2 小麦 0.56
3 水稻 0.48
4 玉米 0.39
5 花生 0.51
…………………………………
100 大豆 0.45
Sheet2为销售清单,每次填写的清单内容不尽相同:要求在Sheet2中输入农产品名称、数量后,根据Sheet1的数据,自动生成单价和销售额。设下表为Sheet2:
A B C D
1 农产品名称 数量 单价 金额
2 水稻 1000 0.48 480
3 玉米 2000 0.39 780
…………………………………………………
在D2单元格里输入公式:
=C2*B2 ;
在C2单元格里输入公式:
=VLOOKUP(A2,Sheet1!A2:B100,2,FALSE)。
如用语言来表述,就是:在Sheet1表A2:B100区域的第一列查找Sheet2表单元格A2的值,查到后,返回这一行第2列的值。
这样,当Sheet2表A2单元格里输入的名称改变后,C2里的单价就会自动跟着变化。当然,如Sheet1中的单价值发生变化,Sheet2中相应的数值也会跟着变化。
其他单元格的公式,可采用填充的办法写入。
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你还在为Excel中Or函数的使用方法而苦恼吗,今天小编教你Excel中Or函数的使用方法,让你告别Excel中Or函数的使用方法的烦恼。
1.or函数的含义
11.Or函数用来检验一组数据只要有一个条件满足,结果就返回真。
2.or函数的语法格式
12.or函数的语法格式
=OR(logical1,logical2,...),其中Logical1, logical2为判断条件
3.or函数案列
3.如图所示,or函数一般和if等逻辑函数结合起来使用。
这里用来判断考评结果是否给予录取。
=IF(or(D2>85,E2>85,F2>85),"录取","不予录取")
公式含义如果面试成绩,笔试成绩,综合素质分数中只要有一门大于85,就给予录取,否则不予录取。
有关if函数的使用可以观看小编的经验Excel If函数怎么用。
4.如图,通过下拉填充公式就能快速把整列的考评结果给计算出来,效果如图所示。
5.如图所示,or函数也可以和if函数组合起来,用来快速输入产品类别。
=IF(OR(B2="打印机",B2="饮水机",B2="传真机"),"办公设备","电脑配件")
公式说明,B2只要为打印机,饮水机,传真机中的一个,就返回办公设备,否则返回电脑配件。
4.or函数使用的注意点
16.=or(logical1,logical2, ...)
1.条件值或表达式,最多为30个。
2.Logical1,Logical2,Logical3……:参数必须是逻辑参数,否则会出错。
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你知道right函数的使用方法吗?以下是读文网小编整理的关于right函数的使用方法,一起来了解一下吧。
如果A1=1,则B1=甲;A1=2,则B1=乙。
解法有几种,B1公式为:
=RIGHT(LEFT("甲乙",A1))
=LEFT(RIGHT("乙甲",A1))
=IF(A1=1,"甲","乙")
=TEXT(A1,"[=1]甲;乙")
关于right函数的用法和实例就介绍这些,掌握了单个函数的使用,才能进一步嵌套灵活的使用公式。
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对数函数是高中生新接触的一类重要的基本初等函数,以下是由读文网小编整理关于对数函数知识的内容,提供给大家参考和了解,希望大家喜欢!
1.在运用性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件,在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且n为偶数).
2.对数值取正、负值的规律:
当a>1且b>1,或0<a<1且0<b<1时,logab>0;
当a>1且0<b<1,或0<a<1且b>1时,logab<0.
3.对数函数的定义域及单调性:
在对数式中,真数必须大于0,所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按0<a<1和a>1进行分类讨论.
4.对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.
看过“对数函数知识“
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生活中反比例函数关系处处可见,学好它、理解它很有必要。那么你对反比例函数知识了解多少呢?以下是由读文网小编整理关于反比例函数基本知识的内容,提供给大家参考和了解,希望大家喜欢!
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题:
(1)画反比例函数图象的方法是描点法;
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是,因此不能把两个分支连接起来。
(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质:
的变形形式为(常数)所以:
(1)其图象的位置是:
当时,x、y同号,图象在第一、三象限;
当时,x、y异号,图象在第二、四象限。
(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
(3)当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
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反比例函数是中考数学中必考的题型,也是最难的题型之一,以下是由读文网小编整理关于反比例函数基础知识的内容,提供给大家参考和了解,希望大家喜欢!
函数y=k/x称为反比例函数,其中k≠0,其中X是自变量,
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是:x≠0;
y的取值范围是:y≠0。
4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少,函数值无限趋近于0,故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
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目前高一的孩子们正在学习的是三角函数,三角函数在整个高中数学中占据着很大比重,是高中数学教学的核心,也是描述现实生活中周期现象的重要数学模型,下面和读文网小编具体了解下高中三角函数学习方法。
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),(此括号内不是文章内容,来自学习方法网,阅读请跳过),tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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