正多边形和圆教案设计
初中数学的学习，是一个打基础的过程。下面是读文网小编收集整理的初三数学《正多边形和圆》教案设计以供大家学习。
教学目标 ：
(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;
(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;
(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理.
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法.
教学活动设计：
(一)观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的边、角各有什么性质?
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
(二)正多边形的概念：
(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.
(2)概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，…….)
②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.
(三)分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢?
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.
分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?
(四)多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
我们以n=5的情况进行证明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;
(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明：(略)
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.
(五)初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2.求证：正五边形的对角线相等.
3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.
(六)小结：
知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
(七)作业： 教材P172习题A组2、3
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正多边形和圆教案设计二
教学目标 ：
(1)巩固正多边形的有关概念、性质和定理;
(2)通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力;
(3)通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.
教学重点：
综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.
教学难点 ：综合运用知识证题.
教学活动设计：
(一)知识回顾
1.什么叫做正多边形?
2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角?
3.正多边形有哪些性质?(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)
4.正n边形的每个中心角都等于 .
5.正多边形的有关的定理.
(二)例题研究：
例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.
已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’.
求证：五边形ABCDE是正五边形.
分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.
教师引导学生分析，学生动手证明.
证法1：连结OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE外切于⊙O.
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.
∴∠BAO=∠OCB.
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
∴五边形ABCDE是正五边形.
证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.
∠B=∠C ∠1=∠2 =.
同理 ===，
即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.
反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”.
此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)
分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.
拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.
求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)
学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.
例2、已知：正六边形ABCDEF.
求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.
作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.
2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.
用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.
练习：P161
1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.
(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.
(三)小结
知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.
能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.