高中生物中生物数学模型的应用
【摘 要】数学模型的教学方法在现代科学的教育中非常受重视。数学模型，是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映研究对象的数学关系，通过数学符号以及方程式来进行表达和运算。在现今高中的生物学教学中，引导学生们去构建数学模型，这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞察力，从而更好地深化对于知识的理解。
《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建立的科学方法和其在科学研究中的应用。在高中生物教学中如果可以有效合理地去开展数学模型在生物教学中的应用，就可以在一定程度上培养学生们在解决实际的生物学问题时对建立数学模型的方法的应用。另外也有益于学生们对数学模型思想方法的理解，本文列举以下一些常见的例题来阐述高中生物学教学中对于数学模型的应用。
一、在高中生物教学中数学模型的归类
高中生物学中的数学模型主要分为两类，一类是确定性的数学模型，一类是随机性的数学模型。下面介绍这两类数学模型：
确定性的数学模型是用各种方程式、关系式、代数方程、微分方程和积分方程等来进行表示。这类数学模型是目前最为普遍的一种数学模型，即运用数学的方法来研究和描述必然性的现象。对于复杂的生物学问题，我们可以借助确定性的数学模型来转换成相关的数学问题。生命物质的运动过程可以运用确定性的数学模型来进行定量的描述。我们可以对数学模型进行逻辑推理以及求解运算，从而获得从客观事物上总结出有关的结论，以此实现研究生命现象的目的。例如《分子与细胞中》中，细胞的无氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。
生物现象具有随机性和偶然性。随机性数学模型，即用过程论，概率论和数理统计得一些方法研究和描述一些随机的现象。不过，同一事件或随机事件重复多次的出现可以表明，其中的变化是有规律可循的。 所以，目前在研究生物学时我们常用的方法就是运用过程论，概率论以及数理统计的方法来建立随机性的数学模型。各种各样的统计分析方法现在已经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段，而生物统计学是生物数学的模型发展较早的一个分支。
例如在《遗传与进化》中，在黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交实验中，果蝇的杂交实验图解。在《稳态与环境》中，HIV浓度和T细胞数量关系，某岛屿上环颈雉的种群数量增长，大草履虫的种群增长曲线和东亚飞蝗的种群数量 波动等。
二、生物数学模型的建立步骤
我们建立生物数学模型的常用步骤是：建立数学模型前的准备、建立模型的假设、数学模型的构建、数学模型的修正和验证、对已建立模型的应用，如下图：
下面以“种群数量的变化”中“构建种群数量增长模型”为例加以说明：
（一）明确研究目的。
自然界中细菌过多的滋生和繁殖会引发疾病，对于有害细菌的繁殖如何进行有效地控制？所以我们要找出细菌的变化规律。
（二）对于要建立的模型提出假设。
假设，在资源和空间无限充分，细菌种群的增长不会受到种群密度的增加以及其他生物制约的影响的理想条件下，预测细菌的变化规律。
（三）数学模型的构建。
在资源和空间无限充分的情况下，细菌的个体数增长呈指数增长方式。如果用时间表示X轴，用细菌的数量表示Y轴，则可以画出“J”型的增长曲线。
（四）检验建立的模型。
在实际中，生物的生存资源和空间都不是无限充分的，种群间的竞争会在种群密度增大时加剧，同时该种群的天敌数量就会相应的增多，这就会导致死亡率增高，出生率降低，该种群的增长就会停止。假设自然界中的生物种群都以“J”型曲线增长，那么大自然是无法承受的。特定时期，生物种群的增长会稳定在某一水平，如果用坐标图来进行表示，就呈现“S”曲线。
（五）模型的应用：实际运用，产生效应。
利用自然界的生物种群的“S”型增长曲线，可以在实际中来指导我们正确地利用野生生物资源，从而取得经济上的效益，生态上的效益和社会上的效益。例如在海洋生态系统中的小黄鱼，自然条件下小黄鱼的数量增长呈“S”曲线。全面禁止捕鱼，就会使鱼体的生长发育成熟后，体重不再增加，同时还要不断地吃掉其他生物；若过量的捕鱼使得小黄鱼的数量大大低于1/2K，则会经过很长一段时间才能恢复。故而，适量、适时地捕捞，使小黄鱼的数量维持在1/2K左右，就能保持较高的增长率，这样既获得了产品，又能使种群数量快速地恢复，这就是所谓的“合理利用就是最好的保护”。
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三、数学模型的生物教学作用
（一）教学中可以化抽象为直观从而训练学生的创新能力
学生们在理解生物知识感觉非常困惑的时候，数学模型就能提供创造性的解决问题的方法。如何将生物学的知识巧妙的转化为数学模型来解决问题，从而更好地理解知识，这是对学生们创新能力的检验。构建数学模型的目的不仅是对模型本身的探索，而且是对创新能力的训练。灵巧的建立并运用数学模型可以实现对生物现象研究的目的，联系生物学和数学的有效桥梁之一就是合理构建数学模型。
（二）运用数学模型激发学生的学习兴趣
生物学中植物分类的部分属于相对枯燥的部分。例如，从表面上来看榆叶序周中的叶数和叶序周很乏味很枯燥，其实植物的叶数和叶序周是可以用斐波那契数列来进行描述的，前提是能从这些看似枯燥的数字中找出有趣的规律。植物的花瓣、萼片、果实的数目也大都吻合斐波那契数列。把斐波那契数列和这些看似枯燥的数字联系在一起就使得看似乏味枯燥的课本内容变得具有吸引力了。在植物中，有些观赏性的花卉在绽放时它们的花蕾会呈现出椭圆形，而且它们的长短轴的比例很接近于黄金分割比。例如，牡丹，菊花，月季和荷花。呈现出这样的比例在对植物进行采光和通风时，效果是最好的，相关的研究都表明了这一点。学生们学习生物的好奇心就会被大大地激发，探索自然奥秘的欲望就变得越发强烈，学习的积极性和创造性也就会提高。
（三）教学中可以化复杂为简单，从而培养学生的思维能力
数学模型中的曲线模型直观简单，可以把实际中很多复杂多变的问题简单化明了化。如果能让学生体会到数学建模在生物学中的妙处，就会更好地去激发学生对生物学的学习兴趣，同时数学模型的构建也可以锻炼和培养学生们的创造性和探索性。学生在经过老师指导研究科学的过程中，既能锻炼和提高自身的思维能力，又能学习到很多专业的知识。生物学中，配子的基因组成以及遗传病的概率在减数分裂过程中的计算是重难点，很多同学都计算不准，而有些同学就能又准又快地计算出来。能够又快又准地计算出来的同学是因为巧妙地找到了方法和捷径，他们灵活地运用到了数学中的排列组合和加乘原理。在生物教学和学习中，构建合理的数学模型，能让学生灵活地应用知识，通过对数学模型的建立来培养理科方面的思维能力。
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