为您找到与魔方中的数学奥秘相关的共84个结果:
风靡全球的魔方也蕴藏着数学,那么你对魔方中的数学知识了解多少呢?以下是由读文网小编整理关于魔方中的数学知识的内容,希望大家喜欢!
对于魔方,我们应该都不陌生,近两年来,魔方初级玩法,稍微细心一点的人都可以发现,魔方作为益智玩具的一种,已经被越来越多的摆上了货架,被越来越多的人所喜爱。不久以前,我因为无聊,也就拿了一个魔方来,准备学习学习。(其实是因为同学说,许许多多数学牛人魔方都玩得很好,所以就虚荣心作祟了)然后又有一个同学和我说:"玩魔方没有意思,一看到魔方我就想起小学那些奥赛题了。"其实在研究了之后,我不认同这一点,我认为魔方作为一个特殊的代数结构,还是有其相当大的存在价值和研究价值的。这篇文章主要是由一些魔方的入门知识(科普版)和数学原理(数学版)组成的。科普版主要写魔方的基本知识,以及其玩法,启发公式的重要性。数学版主要是对魔方的数学原理进行探究,其中包含群论的一些内容。
科普版:
魔方(Rubik's Cube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克教授在1974年发明的。他发明魔方的目的是考察建筑学院学生的空间建构能力。具体地说,魔方由26块组成,具有12个棱块,8个角块,6个中心块组成,魔方中心那一块是中空的。同时6个中心块是无法移动的。那么,其实,一个魔方只有12个棱块,8个角块可以移动。(其实,拆过魔方的人都清楚,我就是一个拆魔方狂热分子。。。)。转动魔方只有一种操作,那就是,将一个面顺时针转90度。其他所有操作,都是这个操作复合而成的。那么,这一个操作,可以将魔方变出多少种不同的状态呢?答案是4.3*10^19。如此复杂的一个状态集合,也难怪大家难以把一个魔方复原了。
我佩服那些没有通过学习魔方玩法而自己把魔方复原出来的人。我自己就没有,(其实是我一位同学太坏了!他把我的魔方拆下来,又装上,于是那个是一个永不可复原的魔方,害得我后来白弄了半个月,只复原成只有一个角块不对,当然我也感谢这位同学,他让我思考了到底把魔方拆了再拼上,是一个正确魔方的概率有多大,详见数学版)这些没有自己把魔方复原的人大都付出了大量的努力。我非常敬佩这些人的毅力。正是他们,发现了一个又一个的魔方公式,才使我们还原魔方的速度变得越来越快。
普通玩法,也就是各种爱好者啦,他们满足于复原一个魔方,而不作更高的要求。
竞速玩法,为了追求更高的速度的玩法,这些复原方法是万能方法,而且他们运用的是复原方法中比较快的一种。我在这里写几种复原方法:
1. 层进法(入门方法):将魔方的一层一层进行还原,每一层进行还原,最后复原整个魔方,这种方法如果有一个好魔方1min之内可以轻松完成。
2. CFOP法(主流方法):分为4步完成,C=cross(底层十字)F=first 2 layers(前两层)O=orient last layer(顶层定位)P=position last layer(顶层定向)。这个方法可以在30S内轻松完成。
这些方法大都和CFOP方法属于一个系统的。一般只是稍微的改变一下。
时间上的节省是用记忆力换得的,层进法只需要记忆不过20种情况,不到10个公式即可,而CFOP法则需要记忆上百种情况,及其所对应公式。所以为了比别人快,记忆很多东西是不可避免的。层进法需要大约120步,而CFOP法需要大约60步。关于群论上理论证明,复原任意一个魔方,只需要最多26步(这个界不是紧的),那么我们可以设想,如果一个人大脑有足够的容量,记忆足够多的公式,那最多26步就可以完成了,肯定是一个创造吉尼斯纪录的成绩。不过,我觉得,比速度。。至少对于我来说,记忆不了那么多吧。所以这种玩法其实是记忆公式。
盲拧:蒙着眼睛把一个魔方复原,是不是一件很神奇的事情呢?如果按照CFOP法,这可不可能呢?答案是否定的,从盲拧和正常拧的世界纪录就可以看出它们用的方法不是一种,至今没有一个人成为这样的记忆奇才。因为百余种情况不是闹着玩的,而且每完成一步以后需要观察再进行下一步,蒙着眼睛是做不到的。这就需要一个神奇的公式 三轮换公式,通过这个公式,不仅仅使我们变换的块数最少,而且还减小了它们之间的相互影响,这也使盲拧变成了一种可能。只需要记住4个公式就可以完成。当然同时,更让人头疼的可能是记住20块的位置朝向了。所以说,盲拧与其说是神奇,倒不如说是记忆位置。这个在CCTV科学探索中播出过。
最小步数复原:这个很NB。。应该是通过记公式算公式吧,我不太了解原理了。就把记录写在这里。。。目前的世界纪录是28步还原,耗时2个半小时。
还有单拧(单手拧)脚拧。。。当然我认为这些是无聊的。。
数学版:
曾经有个人发表了一个一篇关于三轮换的文章,结果。。有人钦佩,有人讽刺,只有极少数的人和作者进行了讨论。魔友大部分只是记住公式,其实也不用知道原理。他们也许是对的,不过,我在这里说一句,我觉得中国对于数学至少是不重视的,数学只是作为一种升学手段应用于应试教育中。尤其是奥数,其实数学当中哪里有那么多的技巧??奥数中绝大部分的题目来源于同年龄段更高等的数学之中。很多人都说奥数题又偏又难,为什么,因为他们没有学过相关知识而去做题,不习惯那些思考方式,怎么会不觉得难?为什么陶哲轩12岁拿到奥数金牌并且成为数学大师而中国本土出了那么多奥数金牌却都平平庸庸?因为陶哲轩不是做题做出来的,他在12岁前就把微积分学完了而且学得很好。再者中国为什么那么多人痛恨数学?做题做的。数学是很直观的东西,每一个概念都对应一个直观,从生活中抽象出来,只要用心看就有收获。
符号:u=upper, f=front, b=back,魔方站论坛, r=right, d=down, l=left
我们将魔方面对右面(r面),看到右面一层如下左图,转动Y3后如右图,就可得出各块的变动。
类似分析Z3,
二者复合为
其中对角方块,右上角的正号表示此块顺时针转2π/3 ,负号表示反时针转。对棱方块表示有一个方向的翻转。 上面分析说明,经过Y3,Z3两个转动,上右前角块回到原地,但顺时针转了2π/3 。还有5个角方块做了一个轮换,各反时针转了2π/3 ,或说顺时针转了4π/3 。7个棱方块做了一个轮换。
可以看出这是一个置换群,它是全部状态的一个子群,但它不是一个普通的20阶群,因为其棱块角块的朝向问题,魔方的群结构比一般的20阶群更复杂。而且它有另一个特点 更为特殊。
特殊之处在于两个三轮换公式(分别是对棱块,角块),这个公式我首先是直观认识到的,是我在学习层进法中众多公式的一个,它的意义在于我们可以把3个棱块(角块)互换,相当于(123)->(231),而且在确定位置的情况下,这3块的朝向是确定的。我本来没有打算去证明这个结论,因为我们线性代数老师说过:"如果你不信这件事情的话,亲自去做做不就行了。
我们证明对于棱块的三轮换公式是存在的。设想有两个轮换t1, t2, 它们分别代表一个对于魔方的置换。这两个轮换有一个特点,他们变换了一个相同的棱块记为a,t1中a1->a,魔方高级玩法公式,t2中b1->a,下面我们做一个共轭变换t=(t1')(t2)(t1),t是什么呢?t是一个近似t2的变换,只不过t1的a1变到t2的"轨道"里去了,而a还在原来的位置,下面我们做(t2')(t),就有a1,a,b1互换位置。
我们有图解如下:
其实证明中有一个小小的问题,因为只有8个角块,所以说我们要找两个共用一个角块的四轮换才可以,我们可以利用上述方法继续找,方法不详述了。
推论:我们能找到任意三轮换公式(即任何3个棱块(角块)都存在三轮换)。
对棱块进行说明,记6个棱块,123456,首先我们能找到两个三轮换(123),(345),我们作一个共轭变换(345)(123)(345)'=(124),这样我们就从一个三轮换推到了另一个三轮换。我们再找一个关于6的棱块,把(124)共轭成(164),这样,164三个棱块都是任选的了,证毕。
三轮换公式完全说明了魔方中角块和边块是互不影响的!也就是我们可以把魔方的20块拆成12个角块和8个边块分别进行研究。下面我有些?。。我应该说明二轮换公式是不存在的,不过我没有证明出来,但它确实是不存在的。也许哪位高人可以帮我。其实计算机搜索应该是可以解决的。。但一个纯数学的证明会更好些。
下面讨论如果把一个魔方拆了之后再拼上,正确概率有多大?我们知道一个好的魔方和一个不好的魔方只是不在一个"轨道"里,但是他们变出的状态时一样多的,因为他们同构。所以说我们只需要算出魔方不同轨道个数即可。
我们首先计算出随便拼出的魔方有多少种状态,这是可以由初等数学的排列组合解决的。
12!*8!*2^12*3^8=519024039293878272000
然后我们利用上面的结果,把角块和棱块分开考虑。对于棱块,全部正确是一种情况,如果我们把一块棱块朝向改变,其余都正确,是不可复原的。而这一个棱块可以在任意位置,它们都在一个轨道内(这个用任意三轮换公式可以证明)。还有一种是两个棱块调换位置,注意调换位置之后再改变朝向也是可以化到这种情况里的,而3个棱块及以上的调换,都可以用三轮换公式约简到2个棱块及以下的调换。所以对于棱块来说,只有3种情况。同样,由于角块多了一种朝向,所以是4种,那么,我们一共有3*4=12个轨道。
在这12个轨道里,我们只有一个是正确的,所以我们随意拼上正确的概率为1/12。
由此,我们可以计算魔方的状态数:12!*8!*2^12*3^8*1/12=43252003274489856000
后记:
其实我有更深的思考,魔方只是群论中的一个具体例子,但它已经如此繁复,有限群的研究不是那么简单的事情。而23步就一定能复原一个魔方给了计算机科学更大的挑战。如何搜索,能不能出现更新的技术都是小魔方能引入的大问题。实际上,把魔方用群的语言表示出来,最后找到复原解,是一个纯粹符号的计算,它只涉及到置换群的乘法,要找到复原魔法的最小步骤解,只需把分解成最少次乘法。研究这个搜索技术应该对研究置换群的运算是有很大好处的。
将魔方符号化是有好处的,它直接允许我们用计算机来研究魔方。
把魔方当作数学看,真的是一件很有趣的事情,也是学习群论的一种手段吧。
看过“魔方中的数学知识“
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如今,很多家长特别重视孩子的学习,纠结焦虑怎样提升孩子的数学能力。那么具体该怎样学习数学呢?下面读文网小编就和大家分享小学数学学习的方法,希望对大家有帮助!
1、思考:思考是数学学习方法的核心。在学这门课中,思考有重大意义。解数学题时,首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点,找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围,凡是真正学得好的同学,都有勤于思考,经常开动脑筋的习惯,于是脑子就越用越灵,勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法,所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。
2、动手试一试:动手有助于消化学习过的知识,做到融会贯通。课下,我常常把老师讲过的公式进行推导,推导时不要看书,要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟,可为公式变形计算打下扎实的基础。
3、培养创造精神:所谓创造,就是想出新办法,做出新成绩,建立新理论。创造,就要不局限于老师、课本讲的方法。平时,有一些难度高的题目,我在听懂了老师讲的方法后,还要自己去找一找有没有另外的解法,这样能加深对题目的理解,能比较几种解法的利弊,使解题思维达到一个更高的境界。
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学习爱讲究方法才能事半功倍,那么学好数学,需要什么样的方法呢?下面读文网小编就和大家分享学习数学的方法,希望对大家有帮助!
1学习效率之关于难题
很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣,于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神,有时候耗费一节课时间,攻克一道难题,并且很有成就感。问题就在于,一节课攻克一道题,效率真的太低了。学习高手绝对不会这么做。
记住:永远不要花一节课时间去攻克一道难题,这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题,其他题目怎么办,你时间够用吗,更重要的是,你对这道题目,真的收获很大吗。
高手的策略:如果一道题花10分钟仍然无法解决,那么就直接看答案,或者等老师讲解。因为,会做这道题,且能够举一反三,能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。看完答案,或者听完讲解之后,你必须要花更多的时间来归纳总结:我为何没有解答出这道题,突破口在哪里,我为什么没找到,是哪些关键词汇触发了解题思路,我该如何建立条件反射,以便以后再次看到这些词汇信息,迅速找到相关突破口。记住,这才是最最重要的工作。
2什么是高水平重复?
一道题,刚开始你不熟悉,那么,你需要做十遍甚至更多遍,把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候,如果你还在不断地重复做这道题,那么就是低水平重复,因为,你已经在浪费时间,不会再有进步了。高手们会这么做:当这道题熟悉了,他就开始放弃了,把大把时间拿来,去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复,但是,是高水平重复。
3归纳总结很重要
数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生,他们做一道题花5分钟,然后会拿出10-15分钟来做归纳总结,来写解题笔记。归纳总结,其实就是解题联想,就是书写解题笔记,就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度,能够通过关键词汇,迅速建立起条件反射,找到解题突破口,这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。归纳总结,总结的都是条件反射,也就是,我看到什么,就要联想到什么,然后一举突破这道题目。比如,看到“整数”这个词,我就要想到数学归纳法。不求满分但求会做必对 大家体会一下,这是两个意思如何会做必对呢? 考前要有这样的心理定位:把我会做的能做对,就足够了,自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位,要考满分,要考多少多少分,一旦你这么定位了,考场上稍微遇到难题,你就紧张了:坏了,我拿不到满分了。心里紧张,浮躁,是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误,导致自己本来会做的题目也做错了,拿不到该拿的分数,实在是可惜。
4稳重求进,稳就是快,欲速则不达很多学生喜欢拼速度,但是,失误百出。这么说吧,在考场上,几乎没有人能够保证,在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手,都是在稳的情况下,保证会做必对。并且,稳步前进的学生,他们的速度才是真正最快的。1.稳中求进,基本能够保证一遍做对。有的学生,追求速度,题目写了一遍了,发现错了,那么要从头再来。两者孰高孰低,一目了然。2.精炼读题能力,信息提取能力,保证读题提取信息要准,要全。善于培养自己读题能力和解题能力。3.做题一定不能跨步。要一步一步,才能不出错。举例1+1+1=2+1=3,这样是一步一步的来。而很多学生靠口算,立即得出等于3. 各位,考场上容不得半点马虎,你的口算和心算准确度远远不如笔算来得安稳,尤其在分秒必争,心态不是特别平静的考场。
5提前进入应考模式
虽然考前都会有几次大型模拟,但是,请相信我,模拟考试中,你很难找到中考高考的感觉。平时考试习题和中考高考试题的确有很多区别,毕竟出题水平不一样,题目特征,出题特点和角度,重点突出程度等等,都有所不同。
方法:整套去做中考高考试题在整套做中高考试题的过程中,你做的全部都是真题,因此,你会充分感觉中考高考试题的出题类型和特征,找到那种中考高考的感觉,仿佛身临其境,能够充分了解中考、高考的核心重点和出题规律。更重要的是,当你熟悉了高考中考的出题规律和卷面情况,你对中考、高考不再有很大的好奇心,中高考不过如此而已。通俗的说,你已经见过场面了,见过大场面了,心态平静,没有紧张焦虑,这是超水平发挥的根本。
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很多同学班级里看到学霸学习数学的时候非常轻松,然后会想大家都是在同一间教室学习,那么有什么高效数学学习方法呢?下面读文网小编就和大家分享高效数学学习方法,希望对大家有帮助!
一、课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特别重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应避免不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
二、适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,记得考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去。
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孩子刚进入小学,在数学的学习上缺乏方法,再加上粗心大意的毛病,很容易得不到好的学习效果。下面读文网小编就和大家分享小学生数学学习方法,希望对大家有帮助!
1、列条件
找出课本中的一道例题,将例题的已知条件和求解求证一一列出;
2、做题
把题目做出来;
3、检查
检查自己的答案是否有错误;
4、订正
根据题目的答案订正自己做的题目;
5、做对
把题目做对;
6、节奏
找出做题目的节奏感,分几大步?
7、小结
这个题目考什么?
8、改变
对知识点的条件或结论做出改变,重新出题;
9、解题
每做一种改变就是一个新的题目,解出来;
10、整理
整理出一个知识点的所有题目类型。
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所谓"自主学习"是指在教学过程中,学生在学习时表现出的自觉性、积极性、独立性特征的总和,下面读文网小编就和大家分享小学数学自主学习方法,希望对大家有帮助!
明确参与教学活动的目标
教学过程是一种简约的、经过提炼的认识过程。这个过程中,学生的观察、操作、讨论等实践活动都带有明确的目的性,都是学生获取知识、巩固知识、运用知识、发展智力、培养能力的重要手段,这样的参与活动是紧密地围绕着教学目标进行的,而不是盲目的、形式主义的。
例如,在四年级家校半日活动公开课上,我执教了《平均数》一课。为了让学生理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,我引导学生进行了三个层次的参与活动。
1.复习铺垫。口算:(22+38+30)÷3(4+3+4+5)÷4,(52+48)÷2(7+9+8+6+10)÷5。
2.实践操作理解平均数的含义。(1)有三堆小棒、第一堆放3根,第二堆放4根,第三堆放5根。平均每堆有几根?(2)读题讨论。①这三堆小棒数量相等吗?②平均每堆有几根指的是什么?③用什么方法使三堆小棒同样多?(3)学生经过讨论、操作出现了二种方法。
3.归纳说理小结。在学生的观察、思考、讲述后,我进一步追问:怎样使三堆小棒数量相等?学生说思考过程后,这时教师小结:把多的给少的,移多补少得到的这个相同数就是这几个数的平均数。使学生在操作、观察、探索思考中,理解了平均数的含义。
从以上的例子可以看出,课堂教学中的学生参与活动是在教师指导下,有目的地进行的。因此充分发挥教师主导作用,明确参与目标,才能提高学生主动参与的效果。
让学生自己去发现问题
在教学中,把学习主动权还给学生,让学生自己主动发现问题,探索新知,这对学生自己来说印象、感受最深,理解得也最深刻。在课堂教学中,我力求培养学生这种自主探求,积极思考的良好品质。如:在学习了一步计算的应用题后,我出示了这样一道补充问题的应用题:"饲养场买来黑兔12只,白兔24只,____?"并鼓励学生可以通过各种想法,提出不同的问题。思考之后学生提出:"黑兔和白兔一共多少只?白兔比黑兔多多少只?黑兔比白兔少多少只?再买多少只黑兔就和白兔同样多了?白兔的只数是黑兔的几倍?"短短几分钟,没有经过老师任何提示,学生积极主动,自主学习得出了5个问题。这样做学生既灵活运用了知识,又掌握了本课学习的重点,其教学效果要比我一味地讲解好得多。可见,如果学生主动参与到学习的过程中,就会大大提高课堂效率。
让学生敢想、会说
要培养学生的自主学习能力,首先要让学生敢想。课堂上要给学生足够的动脑筋去想的时间,让学生有机会肯动脑筋去想问题。值得一提的是,在这一过程中应该保护学生的心理安全。我有时会在课堂中听到这样的话语:"你真笨,这个问题我都跟你讲过多少次了,还做不出来?""你有没有脑子!"等等。可是我想,如果学生一边在解题,一边还在担心这样想会不会挨老师的批评,哪将是一种什么情景?缺乏安全感的学生通常都不敢越雷池半步,更谈何发展个性,培养创新能力了。让学生有心理上的安全感,这是非常重要的。在教学中,我对学生总是多鼓励,少批评,说错的并不是马上给予否定。"好的,听听别的小朋友是怎么说的?""动动脑筋,你能行!"经过一段时间的实践,我发现学生发言的积极性大大提高了,课堂讨论也热烈多了,学生的思路也更开阔了。
其次,要让学生会说。语言是表达思维的重要方式,语言和思维的发展是密切相关的。而小学生的语言表达能力和思维能力的发展又表现为不同步性,分析问题往往看到了、想到了就是表达不出来,再加上数学学科特有的抽象性、逻辑性,使学生更是感到无从说起。针对这种情况,在平时的教学中,我首先不断鼓励学生使他们敢说、爱说,怎样想就怎样说,说错了再重说,培养学生慢慢学会说话。其次,课堂中我充分利用讨论的机会,锻炼学生去说。组内能解决的问题,尽量自己解决,发挥学生的主观能动作用。例如,在学习"时分的认识"一课时,学生对"时针指在2、3之间,分针指在11"时,是2时55分还是3时55分出现了不同意见,我让学生结合自己手中钟表模型分组讨论、探索,最终得出了统一答案。这个答案不是老师强加的,而是通过学生自己的讨论、说理共同得出的。这样就能够更牢固地记住这一知识点。在获取知识的同时,表达能力也得到了很好地锻炼。还有,在教学过程中,一些简单的例题我会让学生自学,有能力的就模仿老师到讲台上给大家讲解,说说自己对知识的理解,为什么这样理解,表达出自己的思维过程。这样,让他们始终觉得自己是学习的主人,变要我学为我要学。
总之,近年来我始终把培养学生的自主学习能力放在第一位,让他们锻炼自我、展示自我,课堂教学收到了良好的效果。家校半日活动的《平均数》,校际交流活动中《复合应用题》,都受到了领导、家长和老师的一致好评。平时的教学质量也始终在稳步上升,在这次区四年级数学期末抽查中,我执教的两个班级,128位学生,以平均分85.9分和86.7分,使我校四年级获得了区平均分第一名的佳绩。通过这几年来的实践,课堂上学生发言积极,讨论热烈,整个课堂气氛异常活跃,学生的综合素质得到了很大的提高。
实践证明:小学数学课堂教学只有让作为主体的学生通过自己的双手亲自实践,运用自己的大脑主动地去思考,去发现和创新,使学生体会到自己就是学习活动中的发现者、研究者和探索者,才能充分调动学生学习的主动性和积极性,才能真正发挥学生的主体作用,才能切实、有效地实施素质教育。
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孩子在小学时期,在数学的学习上缺乏方法,再加上粗心大意的毛病,很容易得不到好的学习效果。所以,下面读文网小编就和大家分享小学生学习数学的方法,希望对大家有帮助!
思考:
思考是数学学习方法的核心。在学这门课中,思考有重大意义。解数学题时,首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点,找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学,都有勤于思考,经常开动脑筋的习惯,于是脑子就越用越灵,勤于思考变成了善于思考。
动手试一试:
动手有助于消化学习过的知识,做到融会贯通。课下后,可以把老师讲过的公式进行推导,推导时不要看书,要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟,可为公式变形计算打下扎实的基础。
培养创造精神:
所谓创造,就是想出新办法,做出新成绩,建立新理论。创造,就要不局限于老师、课本讲的方法。平时,有一些难度高的题目,在听懂了老师讲的方法后,还要自己去找一找有没有另外的解法,这样能加深对题目的理解,能比较几种解法的利弊,使解题思维达到一个更高的境界。
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数学在高考中的位置、分值极为重要,数学能够学好,对升入理想大学会起到很大的作用。高三文科班的同学如何才能学好数学?下面读文网小编就和大家分享文科数学学习方法,希望对大家有帮助!
预习基础 辨清概念 仔细审题 认真答题 及时小结 寻找错因
文科数学与理科数学不同之处在于,文科数学只需把基础要领掌握,会用它来解题即可。 对于高三文科数学的学习,我认为应该将课本上的例题抓住,课本上的练习题一定要做完(不能漏掉一个),这是把文科数学学好的基本。 很多人说,数学要多练,这是没错的。但我觉得,练,也要有方法,不能毫无方向,到处抓题来做,这很耗时间。 最好的办法就是:整理错题录。虽然说起来简单,但真正做起来也很困难。但这确实是达到目的的最佳路径。如函数、曲线等题目众多,没有错题录是很难将你的弱点暴露出来的。 在空余时间,需练题。怎么寻找所需的有用题目,并达到最佳效果,这是很有讲究的。前三年的各省真题不能放过。至少得选够15套左右。并且应腾出2小时来完成试题,不能做一点又放了。 至于考多少分,那要看你的能力了,如果你认真按照这些来做的话,要求至少应达到125左右才算真正发挥实力了。若你以前的基本功较扎实,135左右;若你的基本功较薄弱,应保证115左右。 最后祝你考出令自己满意的成绩!
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为了更好的学好,预习科目是很有必要,但是也发现了一些孩子并不懂得如何预习,下面读文网小编就和大家分享小学生数学预习方法,希望对大家有帮助!
1、列条件
找出课本中的一道例题,将例题的已知条件和求解求证一一列出;
2、做题
把题目做出来;
3、检查
检查自己的答案是否有错误;
4、订正
根据题目的答案订正自己做的题目;
5、做对
把题目做对;
6、节奏
找出做题目的节奏感,分几大步?
7、小结
这个题目考什么?
8、改变
对知识点的条件或结论做出改变,重新出题;
9、解题
每做一种改变就是一个新的题目,解出来;
10、整理
整理出一个知识点的所有题目类型。
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小学数学有什么思想方法呢?下面读文网小编就和大家分享小学数学思想方法,希望对大家有帮助!
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
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口算也称心算,它是一种不借助计算工具,主要依靠思维、记忆,直接算出得数的计算方式。至于口算有哪些方法呢?接下来就随读文网小编一起来了解下吧!
1、重视培养学生说算理。要提高小学生的口算能力,首先要重视培养小学生会说算理,学生能说就能想,这样有利于理解算理,掌握口算方法,进而提高口算能力。如教学“9+6”的进位加法可以让学生讲出各种思考过程,9+1=10,10+5=15;4+6=10,10+5=15;10+6=16,16-1=15这样,学生说口算思路的过程也就是训练学生思维能力的过程,学生的思维能力提高了,就能促进他们更好的理解算理,口算能力也必然得到培养。
2、加强口算的基本训练。俗话说:“熟能生巧”,要提高口算能力,必须抓好口算的基本训练,做的多了,反应就快,正确率就高,反之,反应慢,准确率就低。口算训练中,要注意化繁为简,突出难点,对于基本的口算如:乘法口决,20以内加减法要反复训练,达到熟练,而20以内的进位加、退位减的口算是重点训练内容。
3、按一定速度要求训练。口算能力表现在正确、迅速上,正确是第一位,但速度也很重要,一定的速度能反映出口算能力的高低,同时也能间接地反映一个人思维是否敏捷、灵活。口算训练要有速度要求,但要在口算正确的前提下,训练学生口算的速度,两者要统一,事实上,一个算得快的学生,正确率一般也比较高,反之亦然,在教学中,教师就可以根据班级学生的情况,采取不同方式逐步提出速度要求,例如组织口算竞赛,瞬时提高等方式。口算能力还表现在持之以恒地训练。口算能力的培养不是一朝一夕可以达到的,需要在教学中长期懈地、有计划的进行,这就要求教师持之以恒地进行口算训练,例如:我们中韩小学一年级每天中午训练口算,当然前20名学生速度比较快,得到金星银星的同学出去玩儿了,我又会让剩下的20名学生比一比,谁是第一名,又出来十名,让最后剩下的10名再比一比谁是第一,这样,我就发现学生口算速度提高了,当然要结合所学内容,有目的的选择口算题目,这样即能训练学生当天的各种能力,又可以训练口算能力,从而达到一举两得的效果,总之,在教学时,凡需要计算的,尽量与口算训练相结合,能口算的坚持让学生口算,长期坚持不懈,必能提高口算能力,形成口算习惯。
4、适当介绍一些口算方法。好的算法,是提高口算能力的催化剂,培养小学生口算能力,除了小学教材中已讲过的一些口算方法外,适当介绍一些其他口算方法,不仅可以提高学生的口算能力,也可以增加学生学习口算的兴趣,提高学习口算的积极性。
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数学是一门高深而奥妙无穷的学科,良好的学习方法对学好数学有很大的帮助。下面读文网小编就和大家分享小学生数学复习方法,希望对大家有帮助!
1.及时复习。人们对于刚学过的东西,总是一开始忘得快,过一段时间就逐渐减慢。所以小朋友在复习时,必须要注意这个规律,做到及时复习。你们每天从学校回来都学了一些新东西,您可以先复习当天所学的内容,复习之后再做作业。同时在每天晚上睡觉前想一想:"我今天都学了什么!"然后在头脑里把这些东西回忆一遍。如果不及时复习,时间一长你们就忘记了,许多内容最后集中到一小段时间复习,效果自然不好。
2.分散复习。如果有60分钟的复习内容,您是一下子复习完呢?还是分成几段间隔复习呢?心理学家很早就对这个问题进行了实验,实验的结果表明:分散复习要比长时间的集中复习效果好。对于小朋友来说,其身心发育的特点也要求采用分散复习的方式。所以,您不妨每次复习20分钟,中间休息之后再复习,这样你们就不会疲劳,复习的效果也会更好。
3.交叉复习。当你们同时面临几门课程的复习任务时,最好采用交叉复习的方式,即这10分钟复习语文,休息后换成数学,再之后又变成别的什么,这样复习的好处是不会使你们产生厌倦心理。
4.多种方式复习。长时间用同一种方式复习效果不好,尤其对于你们更是如此。想想看,我们成人学习英语时,有时是默读,有时大声朗读,有时抄写,不断变换方式或者结合并用。对于小朋友更要这样。比如复习语文,可以以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学,就可以看书、记公式、做练习题(计算题、应用题),而且习题也要注意变化题型。
5.灵活应变。您们在复习时,不能只看一会儿书或做几道题就算完事了,而是要尽可能根据自己的实际情况随时作出调整。如果发现某一部分的内容自己已经掌握了,您就可以跳过这一段,复习下面的内容。如果你做了几道这方面的题目仍然出错,就需要您加强对这一部分的复习力度。根据复习时间的长短,您也要采用不同的复习策略:如果时间很宽裕,您就可以从头至尾将书过一遍;如果时间紧迫,再平均分配时间显然不合适,就得重点复习自己的薄弱环节,有时只研读平日整理的错题库也能达到理想的效果.
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记忆是知识的仓库,学过的知识记得牢,积累的知识就丰富,而丰富知识的积累将为创造型人才的培养奠定坚实的基础。下面读文网小编就和大家分享小学数学记忆方法,希望对大家有帮助!
一、加减乘除法
很多家长都忽略了孩子对最基本的加减乘除的计算,常常误以为孩子只是粗心,其实很多时候是孩子没有记住基础概念。下面的内容可以很好的帮助小学生去掌握加减乘除法。
1. 整数加法法则
整数加法有规律,相同数位要对齐。和不满十落原位,满十上位要进一。
凑十余数落下来,加到哪位落哪位。进位加数加一起,结果不差半分厘。
2. 整数减法法则
整数减法有规律,相同数位要对齐。大减小时落下差,小减大时去借位。
借一来十减后加,加减结果落原位,连续借位要细心,借走剩几要牢记。
二、应用题
应用题毫无疑问也是让小学生十分头疼的,但是记忆一些口诀在学生做题时会帮助学生找到思路。
三、其他小学数学知识举例
还有更多的小学数学知识运用口诀记忆的方法可以记得更牢,把数学基础打得更牢。
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如何有效提高小学生的数学成绩?下面读文网小编就和大家分享小学生提高数学成绩的方法,希望对大家有帮助!
一、课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受、数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特别重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要跟紧老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识回忆一遍,尽量回忆而不采用不清楚,在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结。
二、适当多做题,养成良好的解题习惯
要想学好数学,多做题目是难免的,要熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程,在平时要养成良好的解题习惯。如果平时解题时随便、粗心、大意…..这些现象往往在大考中充分显露出来。可见,平时养成良好解题习惯是非常重要的。
三、调整心态,正确对待考试。
首先,孩子应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,之后再把那些难题去认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,克服浮躁的情绪。 在考试前要做好准备,练习常规题,把自己的思路展开,对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分。考试中要学会尝试得分,让自己的水平正常发挥。
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高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单,下面读文网小编就和大家分享高等数学的学习方法,希望对大家有帮助!
1. 多记书本公式
2. 上课认真听老师讲课
3. 认真按时完成作业
4. 下课多加练习
5. 不懂的一定要问不能留着,这样不懂的知识只会越来越多 6. 注重理论与实际结合 7. 图形结合,解题更易
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小学二年级才刚刚步入学习的萌芽阶段,是一个打基础的关键时期,下面读文网小编就和大家分享小学二年级数学学习方法,希望对大家有帮助!
一、注意力方面:针对学生的注意力不够持久,教师应从课堂教学设计着手,多创设学生感兴趣的、能够吸引学生注意力的情境,将数学活动与游戏、童话有机结合起来,时不时来吸引学生的眼球,再加上老师适时的表扬、鼓励与肯定,调动起学生积极探索的欲望,渴望成功的想法。能靠学生自主探索找到答案的,教师要放手给学生,不包办代替,让他们去尝试、体验,把课堂真正还给学生。这样,定能解决学生注意力不够集中的问题。
二、听讲方面:倾听是学生重要的学习素养,成绩好的学生往往是那些最会倾听的人,要培养学生的倾听习惯,还要从几个方面来抓。
1、让学生“心静”:刚上课的一两分钟内,学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态,要让学生在这一时间内调整自己,平静下来,然后再上课,才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学习用品,然后再去活动的习惯,上课伊始,在学生异常兴奋的状态下,教师说和喊作用都不大,可以有节奏地拍两下手,学生跟着齐拍三下,然后坐好。
2、让学生“耳聪”:要做到“耳聪”,必须听得进,记得住。因此,每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言,还可以经常做一些听算练习,培养学生的听觉注意力。
3、让学生“会神”:要想回神,就得听懂,学生光是听,不动脑筋思考,等于没听,课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法,别人的发言好在哪儿,错在哪儿,或者哪儿需要补充。
4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围:新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式,学生只要能将注意力集中到学习上来,教师不必苛求他的坐姿是否端正,课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论,师生互动、生生互动。当然,在合作中教师要注意角色分配,给每位组员定个岗位,各司其责,人人有事做,合作之前教师还要讲清楚合作要求,定能激发起学生的责任心和参与感,从而避免小组合作流于形式。这样,学生的思维被激发,在教师的引导下就会更乐于倾听。
三、看和写的方面:学生在读题和做练习中看错数字、写错数字的现象在低年级学生中比较普遍。计算简单,学生并非不会,而是马虎、不认真所致。怎样才能养成细心认真的习惯呢?我感觉“哈佛女孩”刘亦婷的妈妈训练她的方法非常有效,每次限时一分钟内完成抄电话号码的训练,左手指,右手抄,抄完后对照,家长做记录。每天十分钟左右的训练。
针对我们的学生,除了课堂作业让学生抄题做外,还可以让家长配合完成这项训练,家长可以每天随意出三组数字,每组二十个,让学生用这种方法训练,不耗费多长时间,但却有效。读题时要求学生用手指着字读,看清读懂题目的要求后再做题。书写要经常提醒正确姿势,要求书写字体工整、认真,先动脑再动笔,尽量不依靠橡皮。不在书和作业、练习本上乱涂乱画,保持书面整洁,可以不定时地在班上展览书写认真的作业。做题时要求左手指一道,右手写一道,避免看错行,做完要求独立检查。每人准备一本《错题集》,以记录错误档案。记录分四步完成:1.记录错题,2.用彩色笔给错处做记号,3.写出错误原因,4.写出正确答案。
四、想的方面:要想让学生想得合理,真正理解题的意思,并能完整地用语言表达出来,离不开多方面的综合习惯的支持,因此,教师平时还要注意培养学生这几方面的习惯:
1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程,发展到留心观察周围事物的习惯。
2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问,随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题,教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。
3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题,而是从多个角度去探讨问题的答案,鼓励学生的创新思维、求异思维。
4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题,无从下手时,可以大胆去猜想、假设答案,然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时,可用这种方法。
如果学生养成了这几种好的习惯,学生的思维灵活度便会大大提高,理解能力也会跟着上升。
五、语言方面:平时教学当中,教师要鼓励学生多说,要敢于发表自己的见解,即使错了,也是思考的结果,远比不动脑筋不开口强。尤其是当学生说错时,它可能是一个很有价值的生成资源,教师不要急于否定,而要首先肯定学生积极动脑、大胆发言的态度,然后再让学生讨论生成的新问题。教师的宽容与鼓励会带给学生说的勇气。
除了以上有针对性的几个方面外,我觉得二年级学生还要培养下面两个好的数学学习习惯。
一、认真完成家庭作业的习惯:根据德国心理学家艾宾浩斯“遗忘曲线”的原理,人有在学习新知识后及时练习便不容易忘掉,如果不及时练习,就很容易遗忘的记忆规律。因此,巩固当天所学,认真完成家庭作业很有必要。对于这点,我要求学生作到:做作业前,先看课本回顾一下当天所学的知识,然后再做作业,还要做到“三到一检查一签字”。“三到”:眼到、心到、手到,眼睛看清题目,心里想着计算,手要把答案写得正确、美观;“一检查一签字”:做完作业后,仔细检查有没有出错,有错要及时订正,最后再让家长签字。老师及时批改后的错题,记录在《错题集》上,并在作业本上订正。
二、快速、正确口算的习惯:数学上低年级的口算是今后计算的基础,要养成快速、正确口算的习惯,还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算,100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法,这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导,而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀,教学时,老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法,经常练习,熟能生巧,口算速度自然就提高了。
养成好习惯,关键在头三天,决定在一个月。要想使好习惯持之以恒,刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师,开学后我要时时处处提醒自己以身作则,改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病,时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系,有时习惯容易反复,所以还要和家长多沟通,教给家长具体的家庭培养方法,让家长配合老师共同抓,反复抓,抓反复,才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生,之所以学困,往往是学习习惯不好所致,对待他们一定要有耐心,首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待,多宽容他们的缺点和错误,教学中多关注他们,适当地对他们降低学习标准和问题的难度,延长习惯养成的时间,允许多次反复,让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们,建议家长采用适当的教育方法,让他们改掉身上的坏习惯,树立起对自己的信心。
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高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单,下面读文网小编就和大家分享高等数学的学习方法,希望对大家有帮助!
1。举例具体化。如理解导数时,自己也举个例子,如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。
2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。
3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比,泰勒公式想成二次函数,好理解。
4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材,虽然讲的内容都一样,但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述,对你来说,从很多不同的角度、例子理解同一个问题,往往就容易多了。Just have a try!
5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等,如果一时不明白没关系,暂时放过,记下这个疑点待以后解决就可以了。
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小学六年级的数学复习是学生对六年学习的一个总结,同时又是学生进入中学的一个过渡。那么你对六年级数学了解多少呢?以下是由读文网小编整理关于六年级数学小知识的内容,希望大家喜欢!
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第17周 浓度应用题
浓度问题是百分数应用题的一种。在生活中,我们常常会碰到盐水、糖水、药水等溶液,它们是由盐、糖、药等溶质溶解在蒸馏水、水等溶剂中形成的,根据不同的需要,配制成不同浓度。浓度问题具有以下的数量关系:
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质的质量÷溶液的质量
第21周 抓不变量解题
一些分数的分子与分母发生了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等不变量进行分析后,再转化并解答。
四、 行程、工程应用题
第33、34、35周 一般行程问题
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:
(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追击问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。它们大致分为以下三种情况。
(1) 相向而行:相遇时间=距离÷速度和
(2) 相背而行:相背距离=速度和×时间
(3) 同向而行:速度慢的在前,快的在后。追击时间=追击距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。追击距离=速度差×时间
第36周 流水行程问题
划速=(顺流船速+逆流船速)÷2
水速=(顺流船速—逆流船速)÷2
顺流船速=划速+水速
逆流船速=划速-水速
顺流船速=逆流船速+水速×2
逆流船速=顺流船速-水速×2
第16、22、23周 工程问题
解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、静止地看,则难以找到明确的解题途径。如果把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。有些工程问题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。
五、 原理与策略
第25周 最大最小问题
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
第26周 加法乘法原理
加法原理:如果一件事有n类做法,在第一类做法中有m1种不同的方法,在第二类做法中有m2种不同的方法……在第n类做法中有mn种不同的方法,如果用N表示完成这件事情做法的总数,那么就有: N= m1+ m2+……+mn。这就叫做加法原理。
乘法原理:如果做完一件事需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。如果用N表示完成这件事做法的总数,那么就有: N= m1× m2×……×mn。这就叫做乘法原理。
第29、30周 抽屉原理
基本的抽屉原理有两条:
(1)如果把x+k(k>1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
(2)如果把m×x+k(x>k≥1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
抽屉中的元素个数随着元素总数的增加,当元素总数达到抽屉数的若干倍后,可用抽屉数除元素总数,写成下面的等式:
元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0,则最小数=商+1;如果余数正好是1,则最小数=商。
第31、32周 逻辑推理
解决这类问题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后做出正确的判断。
解数学题,从已知条件到未知的结果需要推理,也需要计算,通常是计算与推理交替进行。而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理,而且是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生,也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题,要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。通常从已知条件出发可以推出两个或两个以上的结论,而又一时难以肯定或否定其中任何一个时,这就要善于运用排除法、反正法逐一试验。
第37周 对策趣味题
生活中的许多事都蕴含着数学道理,小至下棋、打桥牌、玩游戏,大至体育比赛、军事较量等,人们在竞赛和斗争中总是希望自己或自己的一方获取胜利,这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略,这就是所谓知己知彼,百战不殆。哪一方的策略更胜一筹,那一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
看过“六年级数学小知识“
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