为您找到与高中点到直线的距离公式相关的共200个结果:
在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程。其实关于点到直线的距离公式的推导方法,除上述方法之外,还有其它很多方法,在这些方法中,向量法(利用平面向量的有关知识来推导的方法)是一种行之有效的推导方法。其推导思路简单明了、运算量也较小。下面笔者给出向量法推导点到直线的距离的具体过程,以供同行参考:
上述推导方法利用了向量的数量积知识来进行推导出了点到直线的距离公式,这是一种比较重要有数学思想方法。我们还可将这种思想方法进一步推广到在立体几何中,如何利用空间向量解决求点到平面的距离问题。
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阶乘公式是高中数学要学习的重要内容。为了帮助高中学生掌握阶乘公式,下面读文网小编给大家带来数学阶乘公式,希望对你有帮助。
在数学和物理中,弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位,单位缩写是rad。定义:弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。(即两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时,两条射线的夹角的弧度为1)。
根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。
在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值。最典型的例子是三角函数,如sin 8π、tan (3π/2)。
在初中数学中,我们学过圆弧长公式:
弧长=nπr2/360,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长。
但如果我们利用弧度的话,以上的式子将会变得更简单:(注意,弧度有正负之分)
l=|α| r,即α的大小与半径之积。
同样,我们可以简化扇形面积公式:
S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小,与半径的平方之积,从中我们可以看出,当|α|=2π,即周角时,公式变成了S=πr^2,圆面积的公式!)
在 Windows 操作系统附带的计算器程序(电脑左下角的开始→程序→附件→计算器)的科学计算法里,可以调用弧度来进行计算。
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积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。 无论乘积项中的三角函数是否同名,化为和差形式时,都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法化简下去了。
积化和差与积差化积是一种孪生兄弟,不可分离,在解题过程中,要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下,遇有正、余弦函数的平方,要先考虑降幂公式,然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于:当和、积互化时,角度要重新组合,因此有可能产生特殊角;结构将变化,因此有可能产生互消项或互约因式,从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。
和差化积公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了各自的简单记忆方法。
如何只记两个公式甚至一个
我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
而第二个公式中的-sin β=sin(β+π),也就是sin α-sin β=sin α+sin(β+π),这就可以用第一个公式解决。
同理第四个公式中,cos α-cos β=cos α+cos(β+π),这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把cos全部转化为sin,那样就只记住第一个公式就行了。
用的时候想得起一两个就行了。
结果乘以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其积的值域也应该是[-1,1],而和差的值域却是[-2,2],因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:
cos(α-β)-cos(α+β)
=[(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)]
=2sinαsinβ
故最后需要乘以2。
只有同名三角函数能和差化积
无论是正弦函数还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法化简下去了。
乘积项中的角要除以2
在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α和β,这两个角应该是(α+β)/2和(α-β)/2,也就是乘积项中角的形式。
注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同;而只有和差化积公式中有“乘以2”。
使用哪两种三角函数的积
这一点较好的记忆方法是拆分成两点,一是是否同名乘积,二是“半差角”(α-β)/2的三角函数名。
是否同名乘积,仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中,余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以,余弦的和差化作同名三角函数的乘积;正弦的和差化作异名三角函数的乘积。
(α-β)/2的三角函数名规律为:和化为积时,以cos(α-β)/2的形式出现;反之,以sin(α-β)/2的形式出现。
由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果要使和化为积,那么α和β调换位置对结果没有影响,也就是若把(α-β)/2替换为(β-α)/2,结果应当是一样的,从而(α-β)/2的形式是cos(α-β)/2;另一种情况可以类似说明。
余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号
这是一个特殊情况,完全可以死记下来。
当然,也有其他方法可以帮助这种情况的判定,如(0,π]内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的,所以当α大于β时,cosα小于cosβ。但是这时对应的(α+β)/2和(α-β)/2在(0,π)的范围内,其正弦的乘积应大于0,所以要么反过来把cosβ放到cosα前面,要么就在式子的最前面加上负号。
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导数是微积分中的重要基础概念,高中数学常用的导数公式有哪些呢?为此读文网小编为大家推荐了一些高中数学常用导数公式,欢迎大家参阅。
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'
证:1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0。用导数的定义做也是一样的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。
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等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……1+2n-1。
通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
前n项和公式为:Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2
若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则:am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+(项数-1)×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
通项
首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差:a1+(n-1)d
项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/(n-1)
如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1
将a1推广到am,则为:
d=(an-am)/(n-m)
性质:
若 m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
②若m+n=2q,则am+an=2aq(等差中项)
注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。
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高中物理学名词电功率,电流在单位时间内做的功叫做电功率。是用来表示消耗电能的快慢的物理量,下面是读文网小编为您整理的高中物理电功率计算公式,希望对您有所帮助!
匀变速直线运动基本公式和推论的应用
1.对三个公式的理解
速度时间公式 、位移时间公式 、位移速度公式 ,是匀变速直线运动的三个基本公式,是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的四个物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式),在应用时,一般以初速度方向为正,凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值,反之为负值,当v0=0时,一般以a的方向为正。这样就将矢量运算转化为代数运算,使问题简化。
2.巧用推论式简化解题过程
推论①中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度;
推论②初速度为零的匀变速直线运动,第1秒、第2秒、第3秒...内的位移之比为1∶3∶5∶...;
推论③连续相等时间间隔T内的位移之差相等Δx=aT2,也可以推广到xm-xn=(m-n)aT 2(式中m、n表示所取的时间间隔的序号)。
正确处理追及、图像、表格三类问题
1.追及类问题及其解答技巧和通法
一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。解决此类问题要注意"两个关系"和"一个条件","两个关系"即时间关系和位移关系;"一个条件"即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。画出运动示意图,在图上标出已知量和未知量,再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧。
2.如何分析图像类问题
图像类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动,是高考必考的一类题型。探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理量间的函数关系,将物理过程"翻译"成图像,或将图像还原成物理过程,是解此类问题的通法。弄清图线的形状是直线还是曲线,截距、斜率、面积所代表的物理意义是解答问题的突破口。
3.何为表格类问题
表格类问题就是将两个或几个物理量间的关系以表格的形式展现出来,让考生从表格中获取信息的一类试题。这也是近年来高考经常出现的一类试题。既可以出现在实验题中也可以出现在计算题中。解决此类试题的通法是观察表格中的数据,结合运动学公式探寻相关物理量间的联系,然后求解。
追及问题中的多解问题
1.注意追及问题中的多解现象
在以下几种情况中一般存在2次相遇的问题:
①两个匀加速运动之间的追及(加速度小的追赶加速度大的);
②匀减速运动追匀速运动;
③匀减速运动追赶匀加速运动;
④两个匀减速运动之间的追及(加速度大的追赶加速度小的)。
2.追及问题中是否多解的条件
除上面提到的两个物体的运动性质外,两物体间的初始距离s0是制约着能否追上、能相遇几次的条件。
3.养成严谨的思维习惯,谨防漏解
①认真审题,分析两物体的运动性质,画出物体间的运动示意图。
②根据两物体的运动性质,紧扣前面提到的"两个关系"和"一个条件"分别列出两个物体的位移方程,要注意将两个物体运动时间的关系,反映在方程中,然后由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。思维程序如图所示。
受力分析的基本技巧和方法对物体进行受力分析,主要依据力的概念,分析物体所受到的其他物体的作用。
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高中物理电功率是指物体在单位时间内所做的功的多少,即功率是描述做功快慢的物理量。功的数量一定,时间越短,功率值就越大。下面是读文网小编为您整理的高中物理功率的计算公式,希望对您有所帮助!
(1)仔细审题,明确题意
每一道计算题,首先要认真读题,弄清题意。审题是对题目中的信息进行搜索、提取、加工的过程。我们初审时所获取的信息,可能既包含有利的解题信 息,又包含不利的解题信息,也有可能是不完整的,这都会使解题偏离正确的方向,造成一步错,步步错的局面。在审题中,要全面细致,特别重视题中的关键词和 数据,如静止、匀速、恰好达到最大速度、匀加速、初速为零,一定、可能、刚好等。一般物理题描述的可能是一个较为复杂的运动过程,此种情况下,要把整个过 程分解成几个不同的阶段,充分地想象、分析、判断,建立起完整准确的物理情景和模型,还常常要通过画草图展示物理情景来帮助理解题意,保证审题的准确性。 否则,一旦做题方向偏了,只能是白忙一场。
(2)敢于做题,贴近规律
立足于数学方法,解题就是建立起与未知数数量相等的方程个数,然后求解。怎样建立方程呢?方程蕴含在物理过程中以及整个过程的各个阶段中,存在于状态或状态变化之中;隐藏在约束关系之中。
首先应由题目中的物理现象及过程所对应的或贴近的物理规律,建立主体关系式。然后,根据物理过程建立题意所提供信息的纵向、横向的相互联系和相互制约关系。所谓纵向关系是指同一研究对象的前后过程的相互关系;所谓横向关系是指某一研究对象与其他物体间的相互关系。
(3)敢于解题,深于研究
遇到设问多、信息多、过程复杂的题目,在审题过程中,若明确了某一阶段的情景,并
列出了方程。要敢于先把结果解出来,这对完全理顺题意起着至关重要的作用。
①很多情况下第二阶段的情景要由第一阶段的结果来判定,所以第一阶段的结果成为打通障碍的重要武器。
②当所列方程的个数少于未知数的个数时,一次处理可同时消去两个未知数。如用下图所示电路可测量出电池电动势E和(r+R0),除非R0已知,才可测出电池内阻r。
(4)重视规范,力争高分。
解题规范化的具体要求:书写清楚,规律方程原始准确、条理规范,文字符号要统一,单位使用要统一,作图要规范,结果要检验(是否符合物理实际和物理规律),最后要有明确结论。弄清楚哪些是已知条件,哪些是未知条件,最后结果必须用已知条件或要求的字母表示。
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导数是微积分中的重要基础概念,大家对于高中导数常用公式了解多少呢?为此读文网小编为大家推荐了一些高中导数公式,欢迎大家参阅。
当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率).
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则:设y=f(x )在(a,b)内可导。如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状)。如果在(a,b)内,f'(x)<0,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以,当f'(x)=0时,y=f(x )有极大值或极小值,极大值中最大者是最大值,极小值中最小者是最小值
求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数。
导数公式:
① C'=0(C为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx•secx (cscx)'=-cotx•cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx•sechx (cschx)'=-cothx•cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)
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古人云:“善学者,师逸而功倍,又从而庸之;不善学者,师勤而功半,又从而怨之。”“善学”就是要有好的学习方法。学习高中物理的方法很多,也因人而异,以下是读文网小编为大家整理的关于高中物理的学习方法,一起来读文网:
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量,单位T),1T=1N/A?m
2.安培力F=BIL;(注:L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪{f:洛仑兹力(N),q:带电粒子电量(C),V:带电粒子速度(m/s)}
4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种):
(1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V=V0
(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向=f洛=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB
;r=mV/qB;T=2πm/qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);
©解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。
注:(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定,只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;
(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握;
(3)其它相关内容:地磁场/磁电式电表原理/回旋加速器/磁性材料
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高中数学诱导公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系,并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。下面是读文网小编整理的高中数学诱导公式,欢迎阅读!
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
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在高中化学的学习过程中,我们要掌握一些重要的计算公式。下面是读文网小编网络整理的高中化学计算公式以供大家学习。
高中化学计算公式(一)
高中化学计算公式(二)
高中化学计算公式(三)
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连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。下面是读文网小编网络整理的点到直线的距离公式以供大家学习。
点到直线的距离公式
以上就是小编分享的点到直线的距离公式全部内容,相信这些对你会有用的。
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高中物理中的公式形式多样,名目繁多,能否学会避繁就简、去伪存真、准确快捷的选用物理公式正确求解、论证物理问题,既是物理学习的主旨要义,更是掌握物理方法、建立物理思想的必然途径。当然,前提是要掌握所有的公式方能灵活变通,下面为大家整理了必修1——必修5的高中物理公式大全,供大家学习参考!
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高中语文答题公式有哪些呢?掌握了它,我们的高考将不再那么难了!下面是读文网小编整理的高中语文答题公式以供大家阅读。
这样的题目,句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。答题时,把它们所指的对象揭示出来,再疏通句子,就可以了。
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在高中物理的公式中,我们应该怎么样去掌握呢?下面是读文网小编网络整理的高中物理公式整理以供大家学习参考。
1)平抛运动
1.水平方向速度:Vx=Vo 2.竖直方向速度:Vy=gt
3.水平方向位移:x=Vot 4.竖直方向位移:y=gt2/2
5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移:s=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay=g
注:(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率:T=1/f 6.角速度与线速度的关系:V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
注:(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.
3)万有引力
1.开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}
2.万有引力定律:F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m),M:天体质量(kg)}
4.卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天体质量}
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径}
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
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高中三角函数的所有公式大全
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数。以下是小编为大家收集的关于高中三角函数的所有公式的相关内容,供大家参考!
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:
把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
符号判断口诀:
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。
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