为您找到与高中数学关于恒成立的问题相关的共200个结果:
不等式恒成立的问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点. 考题通常有两种设计方式:一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的取值范围.解决这类问题的方法关键是转化化归,通过等价转化可以把问题顺利解决,下面我就结合自己记得教学经验谈谈不等式的恒成立问题的处理方法。
在不等式中求含参数范围过程中,当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其它变量完全分离出来并,且分离后不等式其中一边的函数(或代数式)的最值或范围可求时,常用分离参数法.
例2 已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数. (Ⅰ)若对(Ⅰ)中的任意实数都有在上恒成立,求实数的取值范围. 解析:由题意知,函数在区间上是减函数. 在上恒成立
注:此类问题可把要求的参变量分离出来,单独放在不等式的一侧,将另一侧看成新函数,于是将问题转化成新函数的最值问题:若对于取值范围内的任一个数都有恒成立,则;若对于取值范围内的任一个数都有恒成立,则. 三、数形结合法
如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时,可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围.
例3 已知函数若不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
解:在同一个平面直角坐标系中分别作出函数及的图象,由于不等式恒成立,所以函数的图象应总在函数的图象下方,因此,当时,所以故的取值范围是
注:解决不等式问题经常要结合函数的图象,根据不等式中量的特点,选择适当的两个函数,利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围.利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数,准确做出函数的图象.如:不等式,在时恒成立,求的取值范围.此不等式为超越不等式,求解时一般使用数形结合法,设然后在同一坐标系下准确做出这两个函数的图象,借助图象观察便可求解. 四、最值法
当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时,可直接求出这个最值(最值可能含有参数),然后建立关于参数的不等式求解. 例4 已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 解(Ⅱ)当时,不等式即恒成立.由于,,亦即,所以.令,则,由得.且当时,;当时,,即在上单调递增,在上单调递减,所以在处取得极大值,也就是函数在定义域上的最大值.因此要使恒成立,需要,所以的取值范围为.
例5 对于任意实数x,不等式│x+1│+│x-2│>a恒成立,求实数a的取值范围分析①:把左边看作x的函数关系,就可利用函数最值求解. 解法1:设f(x)=│x+1│+│x-2│ =-2x+1,(x≤1)3,(-12) ∴f(x)min=3. ∴a<3.
分析②:利用绝对值不等式│a│-│b│<│a±b│<│a│+│b│求解f(x)=│x+1│+│x-2│的最小值.
解法2:设f(x)=│x+1│+│x-2│, ∵│x+1│+│x-2│≥│(x+1)-(x-2)│=3, ∴f(x)min=3. ∴a<3.
分析③:利用绝对值的几何意义求解.
解法3:设x、-1、2在数轴上的对应点分别是P、A、B,则│x+1│+│x-2│=│PA│+│PB│,当点P在线段AB上时,│PA│+│PB│=│AB│=3,当点P不在线段AB上时,│PA│+│PB│>3,因此不论点P在何处,总有│PA│+│PB│≥3,而当a<3时,│PA│+│PB│>a恒成立,即对任意实数x,不等式│x+1│+│x-2│>a恒成立.∴实数a的取值范围为(-∞,3).
点评:求"恒成立问题"中参数范围,利用函数最值方便自然,利用二次不等式恒为正(负)的充要条件要分情况讨论,利用图象法直观形象. 从图象上直观得到0
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复习是语文学习的重要环节,也是提高语文学习成效的重要因素,合理的总结,合理的归纳,对于提高成绩会有很大的帮助,下面是读文网小编为大家带来的关于八年级历史下册中华人民共和国成立和巩固单元试卷,希望会给大家带来帮助。
1. 思路解析:A项是1945年为迎接抗日战争胜利而召开的。B项是1949年3月为迎接解放战争胜利而召开的。C项是1949年9月为新中国成立作了重要准备的会议,会议通过了具有临时宪法性质的《共同纲领》。
答案:C
2. 思路解析:中国人民政治协商会议第一届全体会议确定了国旗、代国歌和首都,而国徽是在第一届全国政治协商会议第二次全体会议上通过的。答案:A
3. 思路解析:此题主要考查对第一届中国人民政治协商会议内容的理解和掌握。做题的关键是要正确理解、准确记忆会议的内容,特别是要牢记毛泽东当选为中央人民政府主席。答案:A
4. 思路解析:此题考查再现历史知识的能力。本题有一个关键词“和平解放”,可以确定选D项。
答案:D
5. 思路解析:朝鲜内战爆发,是朝鲜国家内部矛盾的结果,包括中国在内的任何国家,不应干涉,但美国不但出兵朝鲜,而且还轰炸中国边境,不仅干涉朝鲜内政,还对中国的安全构成严重威胁,再加上朝鲜政府请求中国出兵援助。因此答案选D项。答案:D
6. 思路解析:A项是对红军长征的描写,B项是对彭德怀在长征后期进入陕甘前痛击敌人业绩的赞美,C项反映了解放南京、推翻蒋家王朝的历史。答案:D
7. 思路解析:这是彭德怀司令员在抗美援朝战争结束后所做的《关于中国人民志愿军抗美援朝工作的报告》的一部分,它表达了中国人民不畏强敌,反抗屈辱的坚强意志,是中国人民扬眉吐气的真正心声。
答案:B
8. 思路解析:本题主要考查大家对基本历史知识的掌握情况。本题主要涉及新中国成立后,土地改革所在的区域。新中国成立后,占全国三亿多人口的新解放区还没有进行土地改革,广大农民迫切要求进行土地改革。答案:A
9. 思路解析:结合所学知识可知,①②③④⑤都是恢复国民经济的重要措施。答案:D
10. 思路解析:土地改革开始于1950年,x藏于1951年和平解放,1949年10月中华人民共和国成立,1953年7月抗美援朝胜利,1952年底土地改革基本完成,因此答案选D项。答案:D
11. 答案:1950年——《中华人民共和国土地改革法》1953年——抗美援朝战争胜利结束1949年——中国人民政治协商会议第一届全体会议
12. 思路解析:材料题是历史学习中常常见到的题型,历史材料十分丰富,历史片也是历史材料的重要组成部分,解答这类题时,注意从中信息与所学知识联系,再根据题目要求作答。
参考答案:(1)开国大典;1949年10月1日。
(2)《义勇军进行曲》;聂耳。
(3)标志着新中国的成立。
(4)国庆节。
13. 思路解析:材料解析题是一种考查理解能力、归纳能力和文字表达能力的综合考查题型。回答此类题,找出材料中关键词语,再与教材中相关知识联系作答即可。
参考答案:(1)中国人民志愿军;1950年10月;抗美援朝,保家卫国。
(2)最可爱的人;黄继光、邱少云等;学习他们高尚的爱国主义、革命英雄主义和国际主义精神。
(3)1953年7月。美国侵略军被迫签订《朝鲜停战协定》。意义:维护了亚洲与世界和平,提高了中国的国际威望,为新中国的建设创造了有利的外部环境。
(4)原因:中国人民志愿军和朝鲜军民进行的是反侵略的正义战争;中国共产党的英明决策和正确指挥;中国国内人民的大力支持;志愿军和朝鲜军民的英勇战斗等。
14.(1)在上甘岭597.9高地反击战斗,黄继光挺身而出,在身负重伤情况下,一跃而起扑向敌人火力点,用自己的胸膛堵住了机枪的射击,为反击部队开辟了前进道路。
(2)志愿军在铁原东北391高地反击作战中,邱少云为维护战场纪律忍受烈火烧身光荣牺牲。
(3)坚守咸镜南道长津郡下碣隅里外围1031高地东南——小高岭阵地的任务,在美军向小高岭发起的第9次攻击中,战斗至他最后一人,杨根思毅然抱起仅有的一包炸药,拉燃导火索,冲向密集的敌群,他与40多个敌人同归于尽。杨根思用生命保住了阵地,完成了切断敌军退路的阻击任务。
(4)为了祖国和民族的尊严而奋不顾身的爱国主义精神;英勇顽强,舍生忘死的革命英雄主义精神;不畏艰难困苦,始终保持高昂士气的革命乐观主义精神;为完成祖国和人民赋予的使命,慷慨奉献自己一切的革命忠诚精神;为了人类和平与正义而奋斗的国际主义精神。
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在即将到来的中考,同学们要如何做呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学常见的学习方法问题详解,供大家参考。
(1)做几何题时候不会做辅助线
原因:对于几何模型认识不充分
解决方案:每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面,要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是:判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能,则作辅助线体现其性质。例如:暑假学的平行四边形模型→对角线互相平分,对边平行且相等,对角相等。等腰三角形模型→三线合一。倍长中线模型→有三角形一边中点,可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的的三类辅助线,都应该熟记。
(2)考虑问题不全面,不会进行分类讨论
解决方案:
1、注意几种经常需要分类讨论的知识点,就初二暑假的知识点而言,函数自变量取值的范围,一次函数的k,b的正负性,平方根的双重性,直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等等。
2、学会讨论方法,把每一种情况都写下来,然后分别解出每种情况下的结果。
3、注意分类之后的取舍,并不是所有情况都是正确答案,尤其是解分式方程和根式方程的时候,会出现增根,一定要检验。
(3)自信心不足,不敢下手
原因:
1、对于题型本身掌握不好,没思路;
2、有些想法,不知道是否正确,不敢动笔;
3、不会写过程;
4、会做,懒得写。后果:导致考试比作业还差。
解决方案:
1、问老师、对比类似的例题寻找相同之处;几何先找模型,在思考此种模型的性质特点以及辅助线做法。代数看过程,分析每一步的目的;
2、有想法一定要落实在笔头上。怕错写在草稿纸上,视觉带给我们的思路远比空想要多;
3、上课认真记笔记,将老师的解题过程详细的记录在本上,几何有模型,代数有步骤。多模仿老师的解题过程,慢慢熟练;
4、会做不代表能做对,很多题目的易错点只有在做后才会发现。很多丢分的题目往往是那些一看就会一坐就错的“简单题”;
5、有时候解题方法不是一下子就能想出来的,一步就能想出来,那就是完美主义理想。所以在没有明确思路的情况下,我们可以多尝试,一定可以找到正确的思路方式。
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动态综合问题已成为中考数学试题的热点、难点题型。接下来是读文网小编为大家带来的关于2017年中考数学热点动态综合问题,希望会给大家带来帮助。
这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系;或变量在一定条件为定值时,进行相关的计算和综合解答,解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解。
动态综合问题是一类开放性题目,解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。
动点与函数图象问题常见的四种类型:
1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
图形运动与函数图象问题常见的三种类型:
1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.
2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.
3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.
动点问题常见的四种类型:
1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.
2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.
3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.
4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.
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为即将到来的中考,教师们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学专题综合问题预测解析综合问题,供大家参考。
一. 问题
一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象,A点的坐标为(﹣2,0),则下列结论中,正确的是( )
A.a>b>0 B.a>k>0 C.b=2a+k D.a=b+k
【答案】
【解析】
试题分析:根据函数图象知,由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号,且直线与抛物线均经过点A,所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a, k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.
解:一次函数与二次函数的交点A的坐标为(﹣2,0),
﹣2a+b=0,
b=2a.
故本选项错误;
B、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)图象知,当x=﹣=﹣=﹣1时,y=﹣k>﹣=﹣=﹣a,即k
a>0,k>0,
a>k>0.
故本选项正确;
故选B.
点评:本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象.解题的关键是会读图,从图中提取有用的信息.
2. 二次函数的图象反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。
3. 已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=﹣2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2例如:当x=﹣1时,y1=0,y2=4,y1
①当x<0时,y1>y2; ②当x>0时,x值越大,M值越小;
③当x0时,使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是
其中正确的【 】
A.B.C.D.
【答案】
【考点】次函数二次函数。
二. 一次函数和二次函数的综合问题
, 在和时的函数值相等.
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;
(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向右平移个单位.有公共点时,的取值范围.
【答案】解:(1)二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+
在x=0和x=2时的函数值相等,
对称轴x=-
即-
解得,t=-
则二次函数的解析式为:y=(-+1)x2+2(-+2)x+-
即y=-(x+1)(x-3)或y=-(x-1)2+2,
该函数图象的开口方向向下,且经过点(-1,0),(3,0),(0,),顶点坐标是(1,2).其图象
(2)二次函数的象经过点A(-3,m),
m=-(-3+1)(-3-3)=-6.
又一次函数y=kx+6的图象经过点A(-3,m),
m=-3k+6,即-6=-3k+6,
解得,k=4.
综上所述,m和k的值分别是-6、4.
(3)解:由题意可知,点B、C间的部分图象的解析式是y=- x2+x+=--(x2-2x-3)=--(x-3)(x+1),-1≤x≤3,
即n=0,
与已知n>0相矛盾,
平移后的直线与平移后的抛物线不相切,
结合图象可知,如果平移后的直线与抛物线有公共点,
则两个临界的交点为(-n-1,0),(3-n,0),
则0=4(-n-1)+6+n,
n=0=4(3-n)+6+n,
n=6,
即n的取值范围是:≤n≤6
考点:用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图像上点的特点
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征.求得二次函数的解析式时,利用了二次函数图象的对称性质
三. 反比例函数和二次函数的综合问题
已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上,且与轴交于A,B两点。
(1)若二次函数的对称轴为,试求的值AB的长;
()若二次函数的对称轴轴左侧,与轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式。
【答案】(1)∵二次函数的对称轴为,
∴。
∴二次函数的顶点为M()。
∵顶点M在反比例函数上∴,解得。
∴二次函数的解析式为。
(2)∵二次函数的解析式为,
∴令=0,得,解得。
∴AB=。
(3)∵二次函数的对称轴为,且当时, M点坐标为()。
∴NO+MN,即是NO+MN的最小值。此时,,解得。∴M点坐标为()。∴此时二次函数的解析式为,即。
【考点】二次函数综合题,二次函数的对称轴和顶点性质,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程,不等式的性质。
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2024高中数学知识点总结
数学训练了我们的逻辑思考能力,从理解基本原理到推导复杂的定理都离不开合理的推理和证明过程。下面是小编为大家带来的高中数学知识点总结,希望大家能够喜欢!快来看看吧!
利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,(1)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0,解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数yf(x)在区间(a,b)内可导,
(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的'x值不构成区间);
(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立.
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高中数学知识点总结归纳
尽管数学在生活中可能不会直接应用到所有情境中,但它对我们的思维方式和认知能力有着重要的影响。下面是小编为大家带来的高中数学知识点总结,希望大家能够喜欢!快来看看吧!
1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不存在的情况?
2.用到角公式时,易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
4. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清),在利用定比分点解题时,你注意到了吗?
5. 对不重合的两条直线
(建议在解题时,讨论后利用斜率和截距)
6. 直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当时,直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。
7.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。
①设出变量,写出目标函数
②写出线性约束条件
③画出可行域
④作出目标函数对应的系列平行线,找到并求出最优解
8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
10.利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?椭圆,双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点,判别式的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).
13.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了,是否需要建立直角坐标系?
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高中数学学习的必备知识点
数学的发展历史,可以追溯到古代的埃及、巴比伦、希腊以及中国等文明。下面是小编为大家带来的高中数学学习的知识点,希望大家能够喜欢!快来看看吧!
1..数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。
2..数量积与两个实数乘积的区别:
在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出。
已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有。
在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线的向量。
3.是向量与平行的充分而不必要条件,是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
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2023年高中数学必考知识点
掌握数学知识可以提高人们的科学素养,更好地理解自然和世界的运行规律。下面是小编为大家带来的2023高中数学必考知识点,希望大家能够喜欢!快来看看吧!
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为__;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为__。
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等。
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础。
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。
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高中数学学习知识点方法总结
数学是科学研究的基础,它与物理、化学、生物等学科密切相关。下面是小编为大家带来的高中数学学习知识点方法,希望大家能够喜欢!快来看看吧!
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义,并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。
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一份设计良好的试题卷能够很好地检验处学生们的学习情况,你想要提前去了解它吗?下面是读文网小编整理的北师大高中数学必修2试题以供大家阅读。
1.A[由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题①、②、③都不正确,故选A.]
2.B3.D
4.C[∵A∈α,A∈β,
∴A∈α∩β.
由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.
故α∩β=A的写法错误.]
5.C
6.D[四点共面时有1个平面,四点不共面时有4个平面.]
7.(1)C(2)D(3)A(4)B
8.A∈M
解析因为α∩β=M,A∈a⊂α,所以A∈α,同理A∈β,故A在α与β的交线M上.
9.③
10.解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.
∵E∈AC,AC⊂平面SAC,
∴E∈平面SAC.
同理,可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.
11.证明因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上.
12.证明
∵l1⊂β,l2⊂β,l1 l2,
∴l1∩l2交于一点,记交点为P.
∵P∈l1⊂β,P∈l2⊂γ,
∴P∈β∩γ=l3,
∴l1,l2,l3交于一点.
13.证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1,
又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,
∴C1、O、M三点共线.
(2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,
∴EF∥A1B.
∵A1B∥CD1,
∴EF∥CD1.
∴E、C、D1、F四点共面.
(3)由(2)可知:四点E、C、D1、F共面.
又∵EF=12A1B.
∴D1F,CE为相交直线,记交点为P.
则P∈D1F⊂平面ADD1A1,P∈CE⊂平面ADCB.
∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.
∴CE、D1F、DA三线共点.
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在考试即将到来之际,学生们你们准备好了复习工作了吗?让我们来做一套试题卷吧!下面是读文网小编整理的北师大高中数学选修2-1试卷试卷以供大家阅读。
A.1B.2C.3D.4
1.B[A、D是疑问句,不是命题,C中语句不能判断真假.]
2.A[④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,不能作为命题.]
3.D[A中方程在实数范围内无解,故是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以选D.]
4.B[命题②④为真命题.]
5.C[命题可改写为:如果一个数是6的倍数,那么这个数既能被2整除,也能被3整除.]
6.D
7.①④
解析①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形.
8.若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称
9.②④⑤
解析①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句.而②④⑤是命题,其中④是假命题,如正数12既不是素数也不是合数,②⑤是真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
10.解(1)假命题.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.
(2)假命题.反例:当x=0时,x3>x2不成立.
(3)真命题.∵m>1⇒Δ=4-4m<0,∴方程x2-2x+m=0无实数根.
(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆.
11.解(1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题.
(2)若m>14,则mx2-x+1=0无实数根,真命题.
12.解若命题p为真命题,则根据绝对值的几何意义可知m≤1;
若命题q为真命题,则7-3m>1,即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时,有p真q假或p假q真,
即m≤1,m≥2或m>1,m<2.
故m的取值范围是1<m<2.
13.D[①m=1时,l≥m=1且x2≥1,
∴l=1,故①正确.
②m=-12时,m2=14,故l≥14.又l≤1,∴②正确.
③l=12时,m2≤12且m≤0,则-22≤m≤0,∴③正确.]
14.B[①由面面垂直知,不正确;
②由线面平行判定定理知,缺少m、n相交于一点这一条件,故不正确;
③由线面平行判定定理知,正确;
④由线面相交、及线面、线线平行分析知,正确.综上所述知,③,④正确.]
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你想要提前预知你的考试成绩吗?让我们来做一套试题卷测验一下吧!下面是有读文网小编为你整理的北师高中数学选修2-2练习题,希望能够帮助到你!
1.B[可以利用特殊值法来选出答案,如曲线过点(-1,0),(-1,2)两点.]
2.C[方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示过点M(x0,y0)且和直线l平行的一条直线.故选C.]
3.C[考虑x、y的范围.]
4.B[直接法求解,注意△ABC底边AB的中线是线段,而不是直线.]
5.D[注意所求轨迹在第四象限内.]
6.C[直接法:
原说法写成命题形式即“若点M(x,y)是曲线C上的点,则M点的坐标适合方程F(x,y)=0”,其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x,y)=0,则M点不在曲线C上”,此即说法C.
特值方法:作如图所示的曲线C,考查C与方程F(x,y)=x2-1=0的关系,显然A、B、D中的说法都不正确.]
7.16-832
8.4x+3y-10=0和4x+3y=0
解析设动点坐标为(x,y),则|4x+3y-5|5=1,
即|4x+3y-5|=5.
∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.
9.8x2+8y2+2x-4y-5=0
10.解
以两个定点A,B所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示).
由于|AB|=2a,
则设A(-a,0),B(a,0),
动点M(x,y).
因为|MA|∶|MB|=2∶1,
所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1,
即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2,
化简得x-5a32+y2=169a2.
所以所求动点M的轨迹方程为
x-5a32+y2=169a2.
11.解设P(x,y),M(x0,y0),∵P为MB的中点,
∴x=x0+32y=y02,即x0=2x-3y0=2y,
又∵M在曲线x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.
∴点P的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
12.C[曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3),即表示圆心为(2,3),半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b的距离等于2,解得b=1+22或b=1-22,因为是下半圆故可得b=1-22,当直线过(0,3)时,解得b=3,故1-22≤b≤3,所以C正确.]
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我们作为学生,应该为即将到来的考试做出什么样的准备呢?下面是读文网小编整理的北师大版高中数学必修2课后练习题以供大家阅读。
1.nan与(na)n的区别
(1)nan是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,nan=a;当n为大于1的偶数时,nan=|a|.
(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,(na)n=a,a∈R;当n为大于1的偶数时,(na)n=a,a≥0,由此看只要(na)n有意义,其值恒等于a,即(na)n=a.
2.有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程.
3.有关指数幂的几个结论
(1)a>0时,ab>0;
(2)a≠0时,a0=1;
(3)若ar=as,则r=s;
(4)a±2 +b=( ± )2(a>0,b>0);
(5)( + )( - )=a-b(a>0,b>0).
§2.2指数函数
2.2.1分数指数幂
知识梳理
1.xn=a(n>1,n∈N*)2.根式根指数被开方数3.(1)a(2)a|a|4.(1)nam
(2) (3)0没有意义5.(1)ar+s(2)ars(3)arbr
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教师们应该怎么样改进自己的教学方法来促进学生们的数学学习呢?下面是读文网小编整理的初高中数学衔接教学方法以供大家阅读。
进入高一就遇到的是理论性很强的函数,再加上有时难以想像到的立体几何,空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来,这就使一些原来初中数学学得不错的同学不能很快地适应而感到困难,小编根据原来的学习中和现在的教学中的体会,提出几点学习高中数学的技巧,供大家一起分享。
转变观念
初中阶段,特别是初中三年级,老师会通过大量的练习,学生自己也会查找很多资料,这样就会把自己的数学成绩得到明显的提高,这样的学习方式是一种被动式的学习也叫题海战术,学生只是简单的接受数学知识,并且初中数学的知识相对比较浅显,学生很快就能掌握知识。
可是到了高中以后通过题海战术是能提高一些对数学知识的掌握,可是对于这个知识中的为什么就不能说出其所以然,就不能对相关的知识进行创新。所以高中数学的学习不只是单纯的做题就可以掌握其知识,而是要弄得其所以然才行,这样就需要学生自己去主动发掘知识的内涵,在老师的指导下把数学知识进行扩展,达到触类旁通。要做到这样就需要学生本身更加主动的学习,这样才能更加的发现数学中的乐趣。
学会听课
数学的学习是需要老师的引导,在引导下,学生根据自己的情况做一些相应的练习来掌握知识,巩固知识,要想提高学习效率,就需要学生做到以下一些:
1、做好预习,提出问题,进行多次阅读课本,查阅相关资料,回答自己提出的问题,力争在老师讲新课前尽可能的掌握更多的知识,如果不能回答的问题可以在老师讲课中去解决。
2、学会听课,在初中的教学中老师经常会把一个知识点进行多次的讲解和通过大量的练习让学生去掌握,可是到高中以后,老师对于一个知识点就不会再通过大量的练习来让学生去掌握,而是通过一些相关知识的讲解去引导学生明白这个知识是怎么来的,又如何用这个知识解答一些相关的疑惑,如果学生能明白的话就能在自己的知识下通过课后的练习去巩固这些知识,同时学生也可以根据老师的引导去扩展知识。
当然,对于自己在听课过程中一下子不能明白的知识,可以通过举手让老师再进行一次分析讲解,也同时做好相关的记录,以备在课后去进一步弄明白;对于自己在预习中提出的问题,如果老师没有解决的话,可以利用课余时间请教老师解答,这样学习就可能学习到更多的知识。
3、敢于发表自己的想法,在高中数学学习中,学生会遇到很多解题技巧,可能这种方法你知道,另外的人不是很熟悉。那么就需要学生敢于发表自己的想法,这样就能让大家掌握更多的技巧。也同样能激发同学学习的兴趣,如果一节课都是老师讲的话,课堂气氛也是很闷的,学生学习的效率也是很低的。
4、听好每一分钟,尤其是老师讲课的开头和结束
老师讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
课后巩固
很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固,只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了,其实这是错误的。高中数学的知识很多,并且不像初中数学那么浅显,而是有很多的内涵,如果不能进一步挖掘其内涵,那么只是掌握这个知识的表面,于是在自己做练习时就不知道如何去解了,也不能运用这个知识的。
做练习是需要的,可是有些学生只是为了练习去做练习,而不是为了巩固这个知识,扩展这个知识去做练习,经常是做完这个练习后算做完了,这样跟初中的做题是没有区别的。其实,我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来,这样我们就能明白那些知识在运用,也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点,也能发现难题是如何把相关知识串起来的。
学会看题
高中的相关资料比初中更多,高考是全社会都关注的问题,所以高中的练习也特别多,有些学生买的资料也多,于是如何利用题目来掌握我们学习的知识,扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看,多想,看资料中的解题方法,想方法中的为什么,这样就可以借鉴更多的方法。
方法多了,可以也要消化。于是我们要会有选择的做题,达到事半功倍。我建议每天一小练,每周做一套完整的考题,看2~3套考题,从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识,那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。
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地理高考的热点内容每年不同,热点是随着时事的变化而变化的。下面是由读文网小编带来的2016浙江高考地理热点问题,希望对您有所帮助。
编号 | 热点事件 | 命题透析 |
1 | 路带建设 | 当前最热、联系知识最广、预测押题最为泛滥,此类试题文字庞杂、不经雕琢,可作阅读材料参考。 |
2 | 高铁纵横 | 2015年可以说是中国的高铁年,国内建设突飞猛进,国外大力推销。可以关注高铁宏观的规划、微观的区位,对沿线地区(国家)的影响,对亚欧大陆的整合,以及高铁工业发展、输出对我国产业的拉动、提升等 |
3 | 京津冀一体化 | 京津冀一体化的协同发展,作为我国今后发展的一项重大国家战略,看点众多,必将成为高考关注的热点。实现京津冀一体化发展的基础是什么,区域内各城市如何科学定位、有何优势、还需做好哪些工作,需要克服什么困难,一体化发展的措施、意义;该区域的自然、人文条件等,都需要深思,做一个有准备的人。 |
4 | 尼泊尔地震 | 尼泊尔地理位置独特,自然、人文地理特征鲜明,作为重要的旅游地,大地震灾难的发生,牵动着全世界的目光。从区域看,也是高考命题关注的重点。对此事件,着眼点不应仅局限于地震问题。尼泊尔自然、人文地理特征分析。结合板块运动、内外力作用,从原理角度剖析地质灾害多发的成因。尼泊尔地处世界两大地震带之一的地中海-喜马拉雅地震带上,受印度洋板块与亚欧板块相挤压影响(消亡边界),该处地壳岩层破碎,极易发生地震。又加上地形崎岖、雨季降水集中,故滑坡、泥石流灾害也多发。结合自然、人文地理特征,从灾害角度分析该地震危害大、救援难的成因。 |
5 | 放开二孩 | 当前,我国的人口形势发生了转折性变化。中央顺应发展的潮流,做出了全面放开二孩的决策,成为社会关注的焦点。对于人口政策问题,高考以往有所回避,随着政策的明朗化,预测2016年高考,有关人口问题,尤其全面二孩,可能成为命题的重点。可关注:全面二孩政策原因、背景的分析。全面二孩政策的正确理解。.正确评价全面二孩带来的影响。应对全面二孩的措施。 |
6 | 大飞机 | 当代航空工业是一个高投入的高技术产业,荟萃了当今世界上科学技术的许多最新成果(尤其航空发动机,更是被誉为现代工业皇冠上的明珠)。同时,航天技术的发展将牵引传统产业技术水平的提高,极大地促进传统产业的升级。从近年高考看,高新技术产业、新能源产业等,尤为高考青睐。 |
7 | 乌法双峰会 | 作为新兴经济体的代表,在过去几十年里,金砖国家以明显高于世界经济增长速度的水平加速发展,经济存量和增量在世界经济中份额越来越高。而致力于区域互信与合作的上海合作组织,经过本次扩容,将更具分量。近年高考中,金砖国家、上合组织的成员国等,一直考查的重点。 |
8 | 中英合作 | 中英分别为最大的发展中国家和最老牌的发达国家,在经济、社会发展方面有着天然的互补性。英国独特的自然环境,发达的经济社会条件等,一直是高考命题关注的重点。如12年北京卷直接考查的伦敦奥运会,14年浙江考查的北海油田等。 |
9 | 中新合作 两岸握手 | 新加坡和台湾都是“亚洲四小龙”成员。新加坡是一个华人聚居的城市岛国,扼马六甲海峡的咽喉。台湾则是祖国的宝岛。两地历来是高考考查的重点,如2011年课标卷考查的新加坡气候及水资源问题。2012年天津卷考查的中新合作的天津生态新城及新加坡的新能源利用问题,2013年课标Ⅱ考查台湾的气温、降水及植被,2015年上海卷考查台风对台湾的影响。 |
10 | 开放小区 | 2016年2月21日,中央公布了一份重磅文件:《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》, |
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学好高中数学有什么样的方法和建议呢?下面是有读文网小编为你整理的学好高中数学的方法与建议 ,希望能够帮助到你!
一、答题和时间的关系
整体而言,高考数学要想考好,必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习,在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用,导致自己会做的题最后没时间做,觉得很亏。
高考考的是个人能力,要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来,只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此,对于大部分高考生来说,养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。
二、快与准的关系
在目前题量大、时间紧的情况下,准字则尤为重要。只有准才能得分,只有准你才可不必考虑再花时间检查,而快是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。
三、审题与解题的关系
有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如至少,a>0,自变量的取值范围等等),从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。
四、会做与得分的关系
要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的跳步,使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中以图代证,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,许多考生心中有数却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,会做的题才能得分。
五、难题与容易题的关系
拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打持久战,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从一题把关转为多题把关,因此解答题都设置了层次分明的台阶,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有咬手的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心,看到新面孔的难题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。
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什么是1234数学学习法呢?你想知道么?下面是读文网小编整理的高中数学1234学习法以供大家阅读。
一、浏览
先看扉页上的书名、作者,然后看内容提要、目录、或编者的话、结语等,以求对全书内容作大致的了解。
二、精读
至少要读两遍,第一遍是从头到尾逐字逐句地读,对全书内容形成一个完整的印象;第二遍,对书中特别精彩的部分反复阅读、理解,要懂得书中的基本概念,懂得每一章节的内涵,理解书中的名词、术语、重要公式、定理的概念;要搞清知识内容的来龙去脉及前后知识的逻辑联系,使之连贯一气,成为体系;还要对原书内容加以深化和再创造,使死的知识变为活的动力,当书本的主人,不当书本的奴隶,最好还能读出书中没有的东西,从明见暗,从是见非,从含蓄中见真情,从理解思索中找规律、找发现。
三、摘抄
注意将书中精彩的部分、有用的知识,摘抄在自己的读书笔记本上,这样做,一是积累知识、资料,对今后的学习以至研究大有益处;二可加深记忆,使读过的书不易记忆;三为使用方便,以后只要翻看读书笔记,就能清晰地回想起书中的主要精神实质。
四、交流
如果几个同学都读同一本书,建议读完后集中起来,畅所欲言,交流心得体会、意见、收获、思想认识,通过取长补短,互相促进。交流认识,就等于又把书的内容重新温习了一遍,这对进一步加深对书中重点内容的记忆、理解将大有裨益。
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