为您找到与高一数学必修一计算公式相关的共200个结果:
掌握数学的每一个知识点是非常重要的。下面是读文网小编为大家收集整理的高一必修二数学知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
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数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是读文网小编网络整理的高一数学必修1知识人教版的内容以供大家学习。
高一数学必修1知识 人教版
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做好数学题的复习,会让你收获新的知识。下面是读文网小编收集整理的高一数学必修1复习题以供大家学习。
高一数学必修1复习题
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一般的,形如y=x(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。下面是读文网小编收集整理的高一数学必修1幂函数以供大家学习。
高一数学必修1幂函数
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高一数学都有哪些内容呢?高一数学必修1想要知道哪些内容不妨先了解目录。下面是读文网小编收集整理的高一数学必修1目录以供大家学习。
上课认真听讲,课后多练习。 数学: 课本上讲的定理,你可以自己试着自己去推理。这样不但提高自己的证明能力,也加深对公式的理解。还有就是大量练习题目。基本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业)。
数学成绩的提高,数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此。良好的数学学习习惯包括:听讲、阅读、探究、作业。听讲:应抓住听课中的主要矛盾和问题,在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳,做到一课一得。 阅读:阅读时应仔细推敲,弄懂弄通每一个概念、定理和法则,对于例题应与同类参考书联系起来一同学习,博采众长,增长知识,发展思维。 探究:要学会思考,在问题解决之后再探求一些新的方法,学会从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结论去发现新问题,经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自己的思维规律。作业:要先复习后作业,先思考再动笔,做会一类题领会一大片,作业要认真、书写要规范,只有这样脚踏实地,一步一个脚印,才能学好数学。
总之,在学习数学的过程中,要认识到数学的重要性,充分发挥自己的主观能动性,从小的细节注意起,养成良好的数学学习习惯,进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力,最终把数学学好。 到了高中,数学跟初中数学是有很多的不同,对知识的理解能力要求高了,对数学思维的要求也高了,凭以前的方法是不行了。 高中数学学习方法一般来讲还是以上课认真听讲为主,抓住课本典型例题理解透了掌握透了才是王道,千万别只顾着看参考书了,那是本末倒置的方法;另外与老师交朋友经常与老师沟通,问问题、请教学习方法都很重要。建立自己的错题档案是杀手锏的一招。 总之,是个积累的过程,你了解的越多,学习就越好,所以多记忆,选择自己的方法。
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高中数学知识比较多,高一数学必修二需要记忆的知识点原理也很多,所以要加强对数学的学习。下面就让读文网小编给大家分享一些高一数学必修2重点知识归纳吧,希望能对你有帮助!
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一数学必修二知识点总结:两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
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高中数学知识比较多,高一数学必修二需要记忆的知识点原理也很多,数学知识结构图能够帮助同学们了解数学大体结构,更好的学习数学。下面就让读文网小编给大家分享几篇高一数学必修二知识点总结吧,希望能对你有帮助!
两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
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在专业领域的文献中,不论无机、有机反应方程式中均使用箭头号“→ ”来连接反应物和生成物。下面是读文网小编为您带来的高一必修一化学的计算公式,希望对大家有所帮助。
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在新的学期即将到来之前,教师们有必要为教学工作的编制工作下点功夫了!以下是由读文网小编收集整理的高一必修五数学教学计划,欢迎阅读!
一、指导思想:
使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能,培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性,培养学生的科学态度和辨证唯物主义的观点。
二、基本情况分析:
1、4班共人,男生 人,女生 人;本班相对而言,数学尖子约 人,中上等生约 人,中等生约 人,中下生约 人,差生约 人。 5班共 人,男生 人,女生 人;本班相对而言,数学尖子约 人,中上等生约人,中等生约 人,中下生约 人,差生约 人。
2、4班在初中升入高中的升学考试中,数学成绩在100’及以上的有 人,80’—99’有 人,60’—79’有 人,40’—59’有 人,40’以下有 人,其中最高分为 ,最低分为 。
5班在初中升入高中的升学考试中,数学成绩在100’及以上的有 人,80’—99’有 人,60’—79’有 人,40’—59’有 人,40’以下有 人,其中最高分为 ,最低分为 。
3、4/5班分别为高一年级9个班中编排一个普高班和一个普高班之后的体育班,整体分析的结果是:
三、教材分析:
1、教材内容:集合、一元二次不等式、简易逻辑、映射与函数、指数函数和对数函数、数列、等差数列、等比数列。
2、集合概念及其基本理论,是近代数学最基本的内容之一;函数是中学数学中最重要的基本概念之一;数列有着广泛的应用,是进一步学习高等数学的基础。
3、教材重点:几种函数的图像与性质、不等式的解法、数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和的公式。
4、教材难点:关于集合的各个基本概念的涵义及其相互之间的区别和联系、映射的概念以及用映射来刻画函数概念、反函数、一些代数命题的证明、 5、教材关键:理解概念,熟练、牢固掌握函数的图像与性质。
6、采用了由浅入深、减缓坡度、分散难点,逐步展开教材内容的做法,符合从有限到无限的认识规律,体现了从量变到质变和对立统一的辩证规律。每阶段的内容相对独立,方法比较单一,有助于掌握每一阶段内容。
7、各部分知识之间的联系较强,每一阶段的知识都是以前一阶段为基础,同时为下阶段的学习作准备。
8、全期教材重要的内容是:集合运算、不等式解法、函数的奇偶性与单调性、等差与等比数列的通项和前n项和。
四、教学要求:
1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,能掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些简单的集合。
2、掌握一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法,并能熟练求解。
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教师们在即将到来的考试之时,准备好了学生们的复习工作了吗?让我们来预先做一份试卷,这份设计良好的试卷!下面是读文网小编网络整理的北师大版高一数学必修一期末试卷以供大家学习参考。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1、已知集合 ,则 。
2、已知幂函数 的图象过点 ,则幂函数的解析式 。
3、若扇形的半径为 ,圆心角为 ,则它的面积为 。
4、若集合 ,对应关系 是 到 的映射,则集合 。
5、已知角 的终边经过点 ,则 。
6、已知函数 满足 ,则 。
7、在区间 内,与角 终边相同的角的集合是 。
8、方程 的解在区间 内,则 = 。
9、已知函数 ,则 。
10、设 , , ,则 由小到大的顺序是 。
11、函数 的单调增区间为 。
12、已知函数 是定义在 的偶函数,则实数 的值为 。
13、已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则函数 的零点的集合为
14、已知函数 ,若 是函数 的最小值,则实数 的取值范围是 。
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分)已知函数 。
(1)将函数 写成分段函数的形式,并作出函数的大致的简图(作图要求:①要求列表;②先用铅笔作出图象,再用 的黑色签字笔将图象描黑);
(2)根据函数的图象写出函数的单调区间,并写出函数 在区间 上的最大值和最小值。
16、(本小题满分14分)
设全集 ,函数 的定义域为集合 ,集合 。
(1)若 ,求 ;
(2)若 C UB,求实数 的取值范围。
17、(本小题满分15分) 计算下列各式的值:
(1) ;
(2) 。
18、(本小题满分15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元, 每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数为 ,其中 是仪器的产量(单位:台);
(1)将利润 表示为产量 的函数(利润=总收益-总成本);
(2)当产量 为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
19、(本小题满分16分) 已知二次函数 满足 ,且 。
(1)求 的解析式;
(2) 若函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围;
(3) 若关于 的方程 有区间 上有唯一实数根,求实数 的取值范围(注:相等的实数根算一个)。
20、(本小题满分16分) 设常数 ,函数 。
(1)当 时,判断并证明函数 在 的单调性;
(2)当 时,讨论函数 的奇偶性,并说明理由;
(3)当 时,若存在区间 ,使得函数 在 的值域为 ,求实数 的取值范围。
看过“北师大版高一数学必修一期末试卷”
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在做一份试卷的过程中,学生们应该注意哪些问题呢?下面是读文网小编网络整理的北师大高一数学必修4复习题以供大家学习参考。
1.0
2.cos β
3.83
解析原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.
4.12
解析原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°
=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°
=cos(43°+17°)=cos 60°=12.
5.15
解析由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12,
∴sin αsin β=112cos αcos β=512,
∴tan αtan β=15.
6.3π4
解析sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0).sin 2α=31010,
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]
=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)
=1010•55+31010•-255=-22,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4.
7.55
解析∵sin(π+θ)=-35,
∴sin θ=35,θ是第二象限角,
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,φ是第三象限角,
∴sin φ=-55.
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
8.133
解析8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.
∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.
∴tan(α+β)tan α=133.
9.-12
解析由sin α+sin β=-sin γ①cos α+cos β=-cos γ ②
①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1
⇒cos(α-β)=-12.
10.-π4
解析∵α、β∈0,π2,
∴cos α=255,sin β=31010,
∵sin α<sin β,∴α-β∈-π2,0.
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=255•1010+55•31010=22,
∴α-β=-π4.
11.解∵α∈0,π2,tan α=43,
∴sin α=437,cos α=17.
∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-1114,
∴sin(α+β)=5314.
∴cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-1114×17+5314×437=12.
12.解∵π2<α-β<π,cos(α-β)=-45,
∴sin(α-β)=35.
∵32π<α+β<2π,sin(α+β)=-35,
∴cos(α+β)=45.
∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=45×-45+-35×35=-1.
∵π2<α-β<π,32π<α+β<2π,
∴π2<2β<3π2,
∴2β=π,∴β=π2.
13.解∵π2<α<π,∴π4<α2<π2.
∵0<β<π2,
∴-π2<-β<0,-π4<-β2<0.
∴π4<α-β2<π,-π4<α2-β<π2.
又cos(α-β2)=-19<0,
sin(α2-β)=23>0,
∴π2<α-β2<π,0<α2-β<π2.
∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.
cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.
∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]
=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)
=(-19)×53+459×23=7527.
14.解由已知,得
sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.
平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.
∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,
∴β-α=±π3.
∵sin γ=sin β-sin α>0,
∴β>α,∴β-α=π3.
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在考试即将到来之际,我们应该在为此做出什么样的准备呢?下面是有读文网小编为你整理的北师大高一数学必修1练习题,希望能够帮助到你!
1.25
解析由集合相等的定义知,2x=7x+y=4或2x=4x+y=7,
解得x=72y=12或x=2y=5,又x,y是整数,所以x=2,y=5.
2.-14
解析令12x-1=t,则x=2t+2,
所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.
令4m+7=6,得m=-14.
3.[1,2)
解析由题意得:x-1≥02-x>0,解得1≤x<2.
4.原点
解析∵f(x)=x3+x是奇函数,
∴图象关于坐标原点对称.
5.③
解析本题考查幂的运算性质.
f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
6.①②③
解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确.
7.b>c>a
解析因为a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1,
而b=20.3>20=1,所以b>c>a.
8.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}
解析由10m+1∈Z,且m∈Z,知m+1是10的约数,故|m+1|=1,2,5,10,从而m的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9.
9.2解析依题意,函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性,
因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.
10.①
解析将y=lg x的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.
11.12
解析∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
=lg(10x+1)+ax,
∴a=-(a+1),∴a=-12,又g(x)是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
即2-x-b2-x=-2x+b2x,∴b=1,∴a+b=12.
12.15lg 2
解析令x5=t,则x= .∴f(t)=15lg t,∴f(2)=15lg 2.
13.x3-2-x+1
解析∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,
f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
14.f(x)=
解析设f(x)=xn,则有3n=427,即3n= ,∴n=34,
即f(x)= .
15.解(1)原式= +(lg 5)0+=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
16.解设最佳售价为(50+x)元,最大利润为y元,
y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.
当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元.
故此商品的最佳售价应为70元.
17.解(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0,
可解得m<43;Δ=0,可解得m=43;Δ<0,可解得m>43.故m<43时,函数有两个零点;m=43时,函数有一个零点;
m>43时,函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,∴m=1.
18.解(1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x20+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M.
(2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0,
所以,实数k和b的约束条件是k∈R,b=0.
19.解由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3),
又f(x)为奇函数,得-f(4a-3)=f(3-4a),
∴f(2a+1)>f(3-4a),
又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,
∴2≥3-4a>2a+1≥-2,即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2,∴a≥14a<13a≥-32,
∴实数a的取值范围为[14,13).
20.解(1)当a=1时,由x-2x=0,x2+2x=0,
得零点为2,0,-2.
(2)显然,函数g(x)=x-2x在[12,+∞)上递增,
且g(12)=-72;函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1,12]上也递增,且h(12)=a+14.
故若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,则a+14≤-72,∴a≤-154.故a的取值范围为(-∞,-154].
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教师们应该为他的学生们准备什么样的模拟测试卷去检测学生们的学习情况呢?下面是读文网小编整理的高一年级必修2数学课后习题以供大家阅读。
1.90°
2.4
解析①忽视两直线可以相交,②可以相交、平行,③l1、l2可以异面、相交,④与l1、l2都相交的两直线可以相交.
3.②
解析注意到直线的斜率a与在y轴上的截距1a同号,故②正确.
4.4π
解析
∵SO⊥底面ABC,
∴SO为三棱锥的高线,
∴SO=r,又∵O在AB上,AB=2r,AC=2r,∠ACB=90°
∴BC=2r,
∴VS-ABC=13×12×2r×2r×r=13r3.
又∵球的体积V=43πr3,∴VVS-ABC=43πr313r3=4π.
5.π3
解析连结A1B,BC1,A1C1,
∵E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,
∴EF∥12A1B,GH∥12BC1,
∴∠A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角.
又∵ABCD—A1B1C1D1是正方体
∴A1B=BC1=A1C1,
∴∠A1BC1=60°.
6.x+2y-3=0
解析直线x-2y+1=0与x=1的交点为A(1,1),点(-1,0)关于x=1的对称点为B(3,0)也在所求直线上,∴所求直线方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.
7.x+y=2或x=y
解析截距相等问题关键不要忽略过原点的情况.
8.2或0
解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5,
则圆心为(1,2).
由点到直线的距离公式得d=|1-2+a|2=22,
解得a=2或0.
9.60°
解析可先求出圆心到直线的距离d=3,由于半径为2,设圆心角为θ,则知cosθ2=32,∴θ=60°.
10.2
解析满足要求的直线应为圆心分别为A、B,半径为1和2的两圆的公切线,而圆A与圆B相交,所以公切线有两条.
11.(0,8,0)或(0,-2,0)
12.2
解析由已知可知PQ的垂直平分线为
kx-y+4=0,
∴直线kx-y+4=0过圆心-12,3,
∴-12k+1=0,k=2.
13.36π
解析由三视图可知,该几何体是半个圆锥,底面半径为1,高为3,故体积为16π×12×3=36π.
14.x2+(y-3)2=1
解析圆C:x2+y2-4x-6y+8=0与x轴没有交点,只与y轴相交,取x=0,得
y2-6y+8=0解得两交点分别为(0,2)和(0,4),由此得圆C′的圆心坐标为(0,3),半径为1,所以标准方程为x2+(y-3)2=1.
15.解由3x+4y+12=04x-3y+16=0,
解得交点B(-4,0),
∵BD⊥AC,∴kBD=-1kAC=12,
∴AC边上的高线BD的方程为
y=12(x+4),即x-2y+4=0.
16.解由题意知,直线AB的斜率存在,
且AB=62,OA=25,作OC⊥AB于C.
在Rt△OAC中,OC=20-(32)2=2.
设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y+4=k(x-6),即kx-y-6k-4=0.
∵圆心到直线的距离为2,
∴|6k+4|1+k2=2,即17k2+24k+7=0,
∴k=-1或k=-717.
故所求直线的方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.
17.证明如图所示,连结AC,BD,交于点O,连结EO,因为四边形ABCD为正方形,
所以O为AC的中点,又E为PC的中点,所以OE为△PAC的中位线,所以EO∥PA,又EO⊂平面EDB,且PA⊄平面EDB,所以PA∥平面EDB.
18.(1)证明
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连结C1D,
∵DC=DD1,
∴四边形DCC1D1是正方形,
∴DC1⊥D1C.
又AD⊥DC,AD⊥DD1,DC∩DD1=D,
∴AD⊥平面DCC1D1,D1C⊂平面DCC1D1,
∴AD⊥D1C.
∵AD,DC1⊂平面ADC1,且AD∩DC1=D,
∴D1C⊥平面ADC1,
又AC1⊂平面ADC1,
∴D1C⊥AC1.
(2)解
在DC上取一点E,连结AD1,AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连结MN,
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,要使D1E∥平面A1BD,须使MN∥D1E,
又M是AD1的中点.
∴N是AE的中点.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E∥平面A1BD.
19.解(1)设M坐标为(x,y),由题意得x2+y2(x-3)2+y2=12,整理得(x+1)2+y2=4.
所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.
(2)因为曲线C:(x+1)2+y2=4,
所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆,故只需求C′的圆心坐标即可,设C′的圆心坐标(x0,y0).
由题意得y0x0+1=122•x0-12+y02-4=0,解得x0=195y0=125.
故曲线C′的方程为x-1952+y-1252=4.
20.(1)解因为四边形ADEF是正方形,
所以FA∥ED.所以∠CED为异面直线CE与AF所成的角.
因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.
故ED⊥CD.
在Rt△CDE中,CD=1,ED=22,
CE=CD2+ED2=3,
所以cos∠CED=EDCE=223.
所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为223.
(2)证明如图,过点B作BG∥CD,交AD于点G,则∠BGA=∠CDA=45°.由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,从而CD⊥AB.
又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF.
(3)解由(2)及已知,可得AG=2,即G为AD的中点.
取EF的中点N,连结GN,则GN⊥EF.因为BC∥AD,所以BC∥EF.过点N作NM⊥EF,交BC于点M,则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.
连结GM,可得AD⊥平面GNM,故AD⊥GM,从而BC⊥GM.
由已知,可得GM=22.由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM.
在Rt△NGM中,tan∠GNM=GMNG=14.所以二面角B-EF-A的正切值为14.
看过“高一年级必修2数学课后习题”
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在我们的日常学习生活中,我们应该多做试题卷,锻炼我们的做题能力,这样子才能够使我们的学习成绩有所提升!下面是读文网小编网络整理的福州三中高一2016数学必修2试卷以供大家学习参考。
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.已知全集 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.定义在R的奇函数 ,当 时, ,则 等于( )
A. B. C. D.
3.已知向量 ,则( )
A. B. C. D.
4.已知函数 是定义在 上的增函数,则满足 的 取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是( )
A. B. C. D.
6.函数 零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.若 都是锐角,且 , ,则 ( )
A. B. C. 或 D. 或
8.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称,则 的值为( )
A. B. C. D.
9.函数 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
10.已知 ,若 ,则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知函数 一个周期的图象如图所示,则 的值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数 若函数 的零点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
13.已知三个数 ,则 的大小关系为 .
14.化简 的值为___________.
15.若 , 是方程 的两个根,则 .
16.在菱形 中,对角线 , 为 的中点,则 _______.
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分10分)
已知 三点的坐标分别是 , , ,其中 .
(1)若 ,求角 的值;
(2)若 ,求 的值.
18.(本小题满分12分)
,记 .且 的最小正周期为 .
(1)求 的最大值及取得最大值时 的集合;
(2)求 在区间 上的取值范围.
19.(本小题满分12分)
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数 与听课时间 (单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当 时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点 ,过点 ;当 时,图象是线段 ,其中 ,根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求 的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
20.(本小题满分12分)
设 是定义在 上的偶函数,其图象关于直线 对称,对任意 都有 ,且 .
(1)求 ;
(2)求证: 是周期函数.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)判断 的奇偶性并证明;
(2)若对于 ,恒有 成立,求 的取值范围.
22.(本小题满分12分)
函数 .
(1)当 时,求 的单调递增区间;
(2)若 恒成立,求 的取值范围.
看过“福州三中高一2016数学必修2试卷”
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人教版高一必修一数学电子课本2023可打印
数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,那么关于人教版高一数学电子课本怎么学习呢?以下是小编准备的一些人教版高一必修一数学电子课本2023,仅供参考。
教学目标:
(1)知识与技能:了解集合的含义,理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性,识记数学中一些常用的的数集及其记法,能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法:从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词,通过探讨一系列的例子形成集合的概念,举例剖析集合中元素的三个特性,探讨元素与集合的关系,比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观:感受集合语言的意义和作用,培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神,发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点:
(1)重点:了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点:区别集合与元素的概念及其相应的符号,理解集合与元素的关系,表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程:
【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线,大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子,剖析并强调集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合,一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图]区别表示集合与元素的的符号,介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋},“方程(x—1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x—7<3的解集吗?
【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。
[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。
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北师大版高一数学必修一电子课本免费下载
预习课本可以帮助同学们高效学习,那么关于北师大版高一数学电子课本怎么学习呢?以下是小编准备的一些北师大版高一数学必修一电子课本,仅供参考。
1、设集合A={x?Q|x>-1},则( )
A、??A BA CA D、 ?A
2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=( )
A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} D、{1,2,5}
3、函数f(x)?x?1的定义域为( ) x?2
A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
5、三个数70。3,0。37,,㏑0.3,的大小顺序是( )
A、 70。3,0.37,,㏑0.3, B、70。3,,㏑0.3, 0.37
C、 0.37, , 70。3,,㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3,0.37,
6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为(
)
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
x??2,x?07、函数y???x 的图像为( ) ??2,x?0
8、设f(x)?logax(a>0,a≠1),对于任意的正实数x,y,都有( )
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、
b=2a>0 D、a,b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图,则年
增长率的是
( )(年增长率=年增长值/年产值) (万元)1000800600400200(年)A、97年
C、99年
B、98年 D、00年
二、填空题(共4题,每题4分)
11、f(x)的图像如下图,则f(x)的值域
为 ;
12、计算机成本不断降低,若每隔3年
计算机价格降低1/3,现在价格为
8100元的计算机,则9年后价格可降为 ;
13、若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x,则当x<0时,f(x)= ;
14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数;
②定义域为{x?R|x?0};
③在(0,??)上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分。)
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苏教版高一数学必修一电子课本2023下载
数学在人类历史发展和社会生活中,发挥着不可替代的作用,那么关于高一数学必修一电子课本怎么学习呢?以下是小编准备的一些苏教版高一数学必修一电子课本,仅供参考。
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,
例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x,
例(4)的元素为所有直角三角形,
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的'关系:隶属关系
元素与集合的.关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。
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