为您找到与高一怎么学数学相关的共200个结果:
再过一段时间,就即将迎来重要的考试了,作为考生的你,做好了复习的准备工作了吗?让我们来做一张试卷测试一下你的学习水平吧!下面是读文网小编网络整理的2016北京高一数学竞赛模拟试卷以供大家学习参考。
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作为学生的你,在即将到来的考试之前,我们应该要去做好怎么样的复习工作呢?让我们来做一份试卷怎么样?下面是读文网小编网络整理的2016福建高一数学竞赛试题卷,希望对你有用。
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在一份设计良好的考试试题卷面前,不仅能够体现出教师们对学生们的学习情况的掌握,更能体现出学生们的学习水平!以下是由读文网小编收集整理的2016高一期末数学试题,欢迎阅读!
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.A 2.B 3. D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D[
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.{2,3}14.[-3,-1]∪[1,3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)
三、解答题(共70分)
19.解 原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.
20.解(1)B={x|x-a>0}={x|x>a}.由AB,得a<-1,即a的取值范围是{a| a<-1};(2)由A∩B≠,则a<3,即a的取值范围是{a| a<3}.
21.(1)函数的零点是-1,3;
(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.
22.解(1)由2+x>0,2-x>0, 得-2
(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x),∴h(x)是偶函数.
23.解(1)根据题意,得y=35x+15(3-x),x∈[0,3].
(2) y=-15(x-32)2+2120.
∵32∈[0,3],∴当x=32时,即x=94时,y最大值=2120.
答:总利润的最大值是2120万元.
24.解(1) f (x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下:
设0
因为00,x2-x1>0,x2+x1>0,即(x2-x1)( x2+x1)x12x22>0.
所以f (x1)-f (x2) >0,即所以f (x1) >f (x2),f (x)在区间(0,+∞)为单调减函数.
(2) f (x)=1x2的单调减区间(0,+∞);f (x)=1x2的单调增区间(—∞,0).
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在我们的学习生活中,考试试卷的练习是我们的重要学习方式,我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有读文网小编为你整理的2017高一数学竞赛试题,希望能够帮助到你!
一、ACACD,BCBDA,DB
13、1个 14、 15、(-2,3) 16、1
17、解:解:由一个半球和一个圆柱组成的…2分
表面积是: …6分
体积是: … 10分
18、解: …5分
因为函数为偶函数,且在 上是增函数,所以在 是减函数…8分
所以 …12分
19、解:解:(1)当x,y的系数不 同时为零时,方程表示一条直线,
令m2―2m―3=0,解得m=-1或m=3;
令2m2+m-1=0,解得m=-1或m= .
所以方程表示一条直线的条件是m∈R,且m≠-1.…4分
(2)由(1)易知 ,当m= 时,方程表示的直线的斜率不存在,此时的方程为x= ,它表示一条垂直于 轴的直线.…8
(3)依题意,有 =-3,所以3m2-4m-15=0.所以m=3,或m=- ,由(1)知所求m=- .…12分
20、解:函数的定义域是 ,…2分
因为 ,所以函数是 奇函数。 …4分,设 ,则
当 时, ,所以 ,所以在 上是减函数;…8分
当 时, ,所以 ,所以在 上也是减函数。
由 , ,所以 或 …12分
21、解:
(Ⅰ)交线围成的正方形EHGF如图:在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6,则E F平行且等于HG,所以四边形EFGH是平行四边形,EF平行于 ,所以EF垂直面 ,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10,所以EFGH是正方形…6分
(Ⅱ)作EM⊥AB,垂足为M,则AM= A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.
因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH= .
因为长方体被平面 分为两个高为10的直棱柱,
所以其体积的比值为 ( 也正确)…12分
22、(1)证明: EFhttps://面PBC.EF 面ABC, 面PBC 面ABC=BC,
所以根据线面平行的性质可知EFhttps:// BC. …4分
(2)由DE=EC,PD=PC可知:E为等腰 PDC中D C边的中点,
故PE AC,又平面PAC 平面ABC,
平面PAC 面ABC=AC,PE 平面PAC, PE AC,
所以PE 平面ABC,
所以PE AB,因为 ABC= ,EFhttps:// BC.所以AB EF
所以AB 面PEF…8分
(3)设BC= ,在直角三角形ABC中,AB= ,,EFhttps:// BC知 AFE相似于 ABC,所以
由AD= AE, ,
从而四边形DFBC的面积为 ,
由(2)可知PE是四棱锥P-DFBC的高,PE= ,
所以V=所以 ,所以 或者 ,
所以BC=3或BC= …12分
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考试卷的内容能够检测出学生们对自己的学习内容的掌握程度,你想要从中获取这方面的信息吗?下面是读文网小编网络整理的安徽高一数学期末试卷,希望对你有用。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x-1>0},B={y|y=2x},则A∩B=()
A.{x|x>1} B.{x|x>0}
C.{x|x<-1} D.∅
2.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.y=1,y=x0 B.y=lgx2,y=2lgx
C.y=|x|,y=(x)2 D.y=x,y=
3.已知x,y为正实数,则()
A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg(x+y)=2lgx•2lgy
C. 2lgx•lgy=2lgx+2lgy D. 2lg(xy)=2lgx•2lgy
4.函数y= 的定义域是()
A.[1,+∞) B.(0,+∞)
C.[0,1] D.(0,1]
5.函数y=x2与函数y=|lg x|的图象的交点个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
6.函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是()
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
7.a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是( )
A. 过A有且只有一个平面平行于a、b
B. 过A至少有一个平面平行于a、b
C. 过A有无数个平面平行于a、b
D. 过A且平行a、b的平面可能不存在
8.幂函数 ,若 ,则 , 大小关系是( )
A. B.
C. D.无法确定
9.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ln x,则f(f(1e2))的值为()
A.1ln 2 B.-1ln2
C.-ln 2 D.ln 2
10.f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=ex,则有()
A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3)
11.定义在R上的函数 ,都有 ()
A.0 B.-2 C.2 D.
12.设定义域为 的函数 ,若关于 的方程 有五个不同的实数解,则 的取值范围是 ()
A.(0,1) B.(0, ) C.(1,2) D.(1, )∪( ,2)
第Ⅱ卷 (90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13. =_____________
14.若幂函数y=(m2-3m+3)x 的图象不过原点,则实数m的值是________.
15.知a= ,b= ,c=20.3,则a,b,c三个数的大小关系是________
(按从小到大的顺序排列)
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(满分10分)已知集合A={x|18≤2x+1≤16},B={x|m+1≤x≤3m-1}.
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
18.(满分12分)如图,在三棱锥 中,、 、 分别是棱 、 、 上的点,且 , , ,是 的中点.
求证: ∥平面
19.(满分12分)已知函数f(x)=loga(ax-x)(a>0,a≠1为常数).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若a=2,x∈[1,9],求函数f(x)的值域.
20.(满分12分)已知函数f(x)=2a•4x-2x-1.
(1)当a=1时,求函数f(x)的零点;
(2)若f(x)有零点,求a的取值范围.
21.已知函数 ( )是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若函数 的图象与直线 没有交点,求b的取值范围;
(3)设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
22.已知 ,且
(1)当a=1时,求 的解析式;
(2)在(1)的条件下,若方程 有4个不等的实根,求实数 的范围;
(3)当 时,设 所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为 ),试求l的最大值.
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在一份优秀设计的考试卷面前,没有一位教师可以说no 的。让我们来做好试卷的设计工作吧!下面是读文网小编整理的宝安中学高一数学期末考试卷以供大家阅读。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 如果 ,且 ,则 是( )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角
2. 化简 等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 若向量 共线,则实数 的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 函数 的一个单调递增区间是( )
(A) (B) (C) (D)
5. 是( )
(A)最小正周期为 的偶函数 (B)最小正周期为 的奇函数
(C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为 的奇函数
6. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
(A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度
7. 若直线 是函数 图象的一条对称轴,则 的值可以是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 已知非零向量 , 夹角为 ,且 , . 则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
9. 函数 的图象与直线 的交点个数为( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8
10. 关于函数 ,给出下列三个结论:
①函数 的最小值是 ;
②函数 的最大值是 ;
③函数 在区间 上单调递增.
其中全部正确结论的序号是( )
(A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.
11. _____.
12. 如图所示, 为 中 边的中点,设 , ,
则 _____.(用 , 表示)
13. 角 终边上一点的坐标为 ,则 _____.
14. 设向量 ,则 的夹角等于_____.
15. 已知 ,且 ,则 _____.
16. 已知函数 (其中 )图象过 点,且在区间 上单调递增,
则 的值为_______.
三、解答题:本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
18.(本小题满分12分)
如图所示, 两点是函数 ( )图象上相邻的两个最高点, 点为函数 图象与 轴的一个交点.
(Ⅰ)若 ,求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
19.(本小题满分12分)
如图,在 中, , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设点 在以 为圆心, 为半径的圆弧 上运动,且 ,其中 . 求 的最大值.
一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在题中横线上.
1.设 , , ,则 _____.
2. _____, _____.
3.已知函数 且 ,则实数 _____.
4.已知函数 是定义在 上的减函数,如果 在 上恒成立,那么实数 的取值范围是_____.
5. 通过实验数据可知,某液体的蒸发速度 (单位:升/小时)与液体所处环境的温度 (单位:℃)近似地满足函数关系 ( 为自然对数的底数, 为常数). 若该液体在 ℃的蒸发速度是 升/小时,在 ℃的蒸发速度为 升/小时,则该液体在 ℃的蒸发速度为_____升/小时.
二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分10分)
已知函数 .
(Ⅰ)判断函数 的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)求满足不等式 的实数 的取值范围.
7.(本小题满分10分)
设 为实数,函数 .
(Ⅰ)当 时,求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)设函数 , 为 在区间 上的最大值,求 的最小值.
8.(本小题满分10分)
设函数 定义域为 ,若 在 上单调递增,在 上单调递减,则称 为函数 的峰点, 为含峰函数.(特别地,若 在 上单调递增或递减,则峰点为 或 )
对于不易直接求出峰点 的含峰函数,可通过做试验的方法给出 的近似值. 试验原理为:“对任意的 , , ,若 ,则 为含峰区间,此时称 为近似峰点;若 ,则 为含峰区间,此时称 为近似峰点”.
我们把近似峰点与 之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为 ,其值为 (其中 表示 中较大的数).
(Ⅰ)若 , .求此试验的预计误差 .
(Ⅱ)如何选取 、 ,才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明 的取值即可).
(Ⅲ)选取 , , ,可以确定含峰区间为 或 . 在所得的含峰区间内选取 ,由 与 或 与 类似地可以进一步得到一个新的预计误差 .分别求出当 和 时预计误差 的最小值.(本问只写结果,不必证明)
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在做一份试卷的过程中,学生们应该注意哪些问题呢?下面是读文网小编网络整理的北师大高一数学必修4复习题以供大家学习参考。
1.0
2.cos β
3.83
解析原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.
4.12
解析原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°
=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°
=cos(43°+17°)=cos 60°=12.
5.15
解析由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12,
∴sin αsin β=112cos αcos β=512,
∴tan αtan β=15.
6.3π4
解析sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0).sin 2α=31010,
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]
=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)
=1010•55+31010•-255=-22,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4.
7.55
解析∵sin(π+θ)=-35,
∴sin θ=35,θ是第二象限角,
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,φ是第三象限角,
∴sin φ=-55.
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
8.133
解析8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.
∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.
∴tan(α+β)tan α=133.
9.-12
解析由sin α+sin β=-sin γ①cos α+cos β=-cos γ ②
①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1
⇒cos(α-β)=-12.
10.-π4
解析∵α、β∈0,π2,
∴cos α=255,sin β=31010,
∵sin α<sin β,∴α-β∈-π2,0.
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=255•1010+55•31010=22,
∴α-β=-π4.
11.解∵α∈0,π2,tan α=43,
∴sin α=437,cos α=17.
∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-1114,
∴sin(α+β)=5314.
∴cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-1114×17+5314×437=12.
12.解∵π2<α-β<π,cos(α-β)=-45,
∴sin(α-β)=35.
∵32π<α+β<2π,sin(α+β)=-35,
∴cos(α+β)=45.
∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=45×-45+-35×35=-1.
∵π2<α-β<π,32π<α+β<2π,
∴π2<2β<3π2,
∴2β=π,∴β=π2.
13.解∵π2<α<π,∴π4<α2<π2.
∵0<β<π2,
∴-π2<-β<0,-π4<-β2<0.
∴π4<α-β2<π,-π4<α2-β<π2.
又cos(α-β2)=-19<0,
sin(α2-β)=23>0,
∴π2<α-β2<π,0<α2-β<π2.
∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.
cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.
∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]
=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)
=(-19)×53+459×23=7527.
14.解由已知,得
sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.
平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.
∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,
∴β-α=±π3.
∵sin γ=sin β-sin α>0,
∴β>α,∴β-α=π3.
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在考试即将到来之际,我们应该在为此做出什么样的准备呢?下面是有读文网小编为你整理的北师大高一数学必修1练习题,希望能够帮助到你!
1.25
解析由集合相等的定义知,2x=7x+y=4或2x=4x+y=7,
解得x=72y=12或x=2y=5,又x,y是整数,所以x=2,y=5.
2.-14
解析令12x-1=t,则x=2t+2,
所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.
令4m+7=6,得m=-14.
3.[1,2)
解析由题意得:x-1≥02-x>0,解得1≤x<2.
4.原点
解析∵f(x)=x3+x是奇函数,
∴图象关于坐标原点对称.
5.③
解析本题考查幂的运算性质.
f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
6.①②③
解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确.
7.b>c>a
解析因为a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1,
而b=20.3>20=1,所以b>c>a.
8.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}
解析由10m+1∈Z,且m∈Z,知m+1是10的约数,故|m+1|=1,2,5,10,从而m的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9.
9.2解析依题意,函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性,
因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.
10.①
解析将y=lg x的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.
11.12
解析∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
=lg(10x+1)+ax,
∴a=-(a+1),∴a=-12,又g(x)是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
即2-x-b2-x=-2x+b2x,∴b=1,∴a+b=12.
12.15lg 2
解析令x5=t,则x= .∴f(t)=15lg t,∴f(2)=15lg 2.
13.x3-2-x+1
解析∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,
f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
14.f(x)=
解析设f(x)=xn,则有3n=427,即3n= ,∴n=34,
即f(x)= .
15.解(1)原式= +(lg 5)0+=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
16.解设最佳售价为(50+x)元,最大利润为y元,
y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.
当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元.
故此商品的最佳售价应为70元.
17.解(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0,
可解得m<43;Δ=0,可解得m=43;Δ<0,可解得m>43.故m<43时,函数有两个零点;m=43时,函数有一个零点;
m>43时,函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,∴m=1.
18.解(1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x20+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M.
(2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0,
所以,实数k和b的约束条件是k∈R,b=0.
19.解由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3),
又f(x)为奇函数,得-f(4a-3)=f(3-4a),
∴f(2a+1)>f(3-4a),
又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,
∴2≥3-4a>2a+1≥-2,即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2,∴a≥14a<13a≥-32,
∴实数a的取值范围为[14,13).
20.解(1)当a=1时,由x-2x=0,x2+2x=0,
得零点为2,0,-2.
(2)显然,函数g(x)=x-2x在[12,+∞)上递增,
且g(12)=-72;函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1,12]上也递增,且h(12)=a+14.
故若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,则a+14≤-72,∴a≤-154.故a的取值范围为(-∞,-154].
看过“北师大高一数学必修1练习题”
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教师们应该为他的学生们准备什么样的模拟测试卷去检测学生们的学习情况呢?下面是读文网小编整理的高一年级必修2数学课后习题以供大家阅读。
1.90°
2.4
解析①忽视两直线可以相交,②可以相交、平行,③l1、l2可以异面、相交,④与l1、l2都相交的两直线可以相交.
3.②
解析注意到直线的斜率a与在y轴上的截距1a同号,故②正确.
4.4π
解析
∵SO⊥底面ABC,
∴SO为三棱锥的高线,
∴SO=r,又∵O在AB上,AB=2r,AC=2r,∠ACB=90°
∴BC=2r,
∴VS-ABC=13×12×2r×2r×r=13r3.
又∵球的体积V=43πr3,∴VVS-ABC=43πr313r3=4π.
5.π3
解析连结A1B,BC1,A1C1,
∵E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,
∴EF∥12A1B,GH∥12BC1,
∴∠A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角.
又∵ABCD—A1B1C1D1是正方体
∴A1B=BC1=A1C1,
∴∠A1BC1=60°.
6.x+2y-3=0
解析直线x-2y+1=0与x=1的交点为A(1,1),点(-1,0)关于x=1的对称点为B(3,0)也在所求直线上,∴所求直线方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.
7.x+y=2或x=y
解析截距相等问题关键不要忽略过原点的情况.
8.2或0
解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5,
则圆心为(1,2).
由点到直线的距离公式得d=|1-2+a|2=22,
解得a=2或0.
9.60°
解析可先求出圆心到直线的距离d=3,由于半径为2,设圆心角为θ,则知cosθ2=32,∴θ=60°.
10.2
解析满足要求的直线应为圆心分别为A、B,半径为1和2的两圆的公切线,而圆A与圆B相交,所以公切线有两条.
11.(0,8,0)或(0,-2,0)
12.2
解析由已知可知PQ的垂直平分线为
kx-y+4=0,
∴直线kx-y+4=0过圆心-12,3,
∴-12k+1=0,k=2.
13.36π
解析由三视图可知,该几何体是半个圆锥,底面半径为1,高为3,故体积为16π×12×3=36π.
14.x2+(y-3)2=1
解析圆C:x2+y2-4x-6y+8=0与x轴没有交点,只与y轴相交,取x=0,得
y2-6y+8=0解得两交点分别为(0,2)和(0,4),由此得圆C′的圆心坐标为(0,3),半径为1,所以标准方程为x2+(y-3)2=1.
15.解由3x+4y+12=04x-3y+16=0,
解得交点B(-4,0),
∵BD⊥AC,∴kBD=-1kAC=12,
∴AC边上的高线BD的方程为
y=12(x+4),即x-2y+4=0.
16.解由题意知,直线AB的斜率存在,
且AB=62,OA=25,作OC⊥AB于C.
在Rt△OAC中,OC=20-(32)2=2.
设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y+4=k(x-6),即kx-y-6k-4=0.
∵圆心到直线的距离为2,
∴|6k+4|1+k2=2,即17k2+24k+7=0,
∴k=-1或k=-717.
故所求直线的方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.
17.证明如图所示,连结AC,BD,交于点O,连结EO,因为四边形ABCD为正方形,
所以O为AC的中点,又E为PC的中点,所以OE为△PAC的中位线,所以EO∥PA,又EO⊂平面EDB,且PA⊄平面EDB,所以PA∥平面EDB.
18.(1)证明
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连结C1D,
∵DC=DD1,
∴四边形DCC1D1是正方形,
∴DC1⊥D1C.
又AD⊥DC,AD⊥DD1,DC∩DD1=D,
∴AD⊥平面DCC1D1,D1C⊂平面DCC1D1,
∴AD⊥D1C.
∵AD,DC1⊂平面ADC1,且AD∩DC1=D,
∴D1C⊥平面ADC1,
又AC1⊂平面ADC1,
∴D1C⊥AC1.
(2)解
在DC上取一点E,连结AD1,AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连结MN,
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,要使D1E∥平面A1BD,须使MN∥D1E,
又M是AD1的中点.
∴N是AE的中点.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E∥平面A1BD.
19.解(1)设M坐标为(x,y),由题意得x2+y2(x-3)2+y2=12,整理得(x+1)2+y2=4.
所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.
(2)因为曲线C:(x+1)2+y2=4,
所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆,故只需求C′的圆心坐标即可,设C′的圆心坐标(x0,y0).
由题意得y0x0+1=122•x0-12+y02-4=0,解得x0=195y0=125.
故曲线C′的方程为x-1952+y-1252=4.
20.(1)解因为四边形ADEF是正方形,
所以FA∥ED.所以∠CED为异面直线CE与AF所成的角.
因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.
故ED⊥CD.
在Rt△CDE中,CD=1,ED=22,
CE=CD2+ED2=3,
所以cos∠CED=EDCE=223.
所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为223.
(2)证明如图,过点B作BG∥CD,交AD于点G,则∠BGA=∠CDA=45°.由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,从而CD⊥AB.
又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF.
(3)解由(2)及已知,可得AG=2,即G为AD的中点.
取EF的中点N,连结GN,则GN⊥EF.因为BC∥AD,所以BC∥EF.过点N作NM⊥EF,交BC于点M,则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.
连结GM,可得AD⊥平面GNM,故AD⊥GM,从而BC⊥GM.
由已知,可得GM=22.由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM.
在Rt△NGM中,tan∠GNM=GMNG=14.所以二面角B-EF-A的正切值为14.
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在考试快要到来的时候,我们作为学生应该做出什么样的复习准备工作呢?下面请欣赏读文网网络编辑为你带来的城关高一数学综合练习题,希望你能够喜欢!
1.25
解析由集合相等的定义知,2x=7x+y=4或2x=4x+y=7,
解得x=72y=12或x=2y=5,又x,y是整数,所以x=2,y=5.
2.-14
解析令12x-1=t,则x=2t+2,
所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.
令4m+7=6,得m=-14.
3.[1,2)
解析由题意得:x-1≥02-x>0,解得1≤x<2.
4.原点
解析∵f(x)=x3+x是奇函数,
∴图象关于坐标原点对称.
5.③
解析本题考查幂的运算性质.
f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
6.①②③
解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确.
7.b>c>a
解析因为a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1,
而b=20.3>20=1,所以b>c>a.
8.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}
解析由10m+1∈Z,且m∈Z,知m+1是10的约数,故|m+1|=1,2,5,10,从而m的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9.
9.2
解析依题意,函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性,
因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.
10.①
解析将y=lg x的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.
11.12
解析∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
=lg(10x+1)+ax,
∴a=-(a+1),∴a=-12,又g(x)是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
即2-x-b2-x=-2x+b2x,∴b=1,∴a+b=12.
12.15lg 2
解析令x5=t,则x= .∴f(t)=15lg t,∴f(2)=15lg 2.
13.x3-2-x+1
解析∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,
f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
14.f(x)=
解析设f(x)=xn,则有3n=427,即3n= ,∴n=34,即f(x)= .
15.解(1)原式= +(lg 5)0+
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
16.解设最佳售价为(50+x)元,最大利润为y元,
y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.
当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元.
故此商品的最佳售价应为70元.
17.解(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0,
可解得m<43;Δ=0,可解得m=43;Δ<0,可解得m>43.
故m<43时,函数有两个零点;m=43时,函数有一个零点;
m>43时,函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,∴m=1.
18.解(1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x20+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M.
(2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得
k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0,
所以,实数k和b的约束条件是k∈R,b=0.
19.解由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3),
又f(x)为奇函数,得-f(4a-3)=f(3-4a),
∴f(2a+1)>f(3-4a),又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,
∴2≥3-4a>2a+1≥-2,
即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2,∴a≥14a<13a≥-32,
∴实数a的取值范围为[14,13).
20.解(1)当a=1时,由x-2x=0,x2+2x=0,得零点为2,0,-2.
(2)显然,函数g(x)=x-2x在[12,+∞)上递增,且g(12)=-72;
函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1,12]上也递增,且h(12)=a+14.
故若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,
则a+14≤-72,∴a≤-154.故a的取值范围为(-∞,-154].
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有没有一份良好的模拟试卷可以比较准确的检验出你的学习成绩呢?让我们来做一套试题卷吧!下面是读文网小编网络整理的福建高一数学竞赛试卷以供大家学习参考。
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在我们的日常学习生活中,我们应该多做试题卷,锻炼我们的做题能力,这样子才能够使我们的学习成绩有所提升!下面是读文网小编网络整理的福州三中高一2016数学必修2试卷以供大家学习参考。
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.已知全集 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.定义在R的奇函数 ,当 时, ,则 等于( )
A. B. C. D.
3.已知向量 ,则( )
A. B. C. D.
4.已知函数 是定义在 上的增函数,则满足 的 取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是( )
A. B. C. D.
6.函数 零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.若 都是锐角,且 , ,则 ( )
A. B. C. 或 D. 或
8.将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称,则 的值为( )
A. B. C. D.
9.函数 的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
10.已知 ,若 ,则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.已知函数 一个周期的图象如图所示,则 的值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数 若函数 的零点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
13.已知三个数 ,则 的大小关系为 .
14.化简 的值为___________.
15.若 , 是方程 的两个根,则 .
16.在菱形 中,对角线 , 为 的中点,则 _______.
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分10分)
已知 三点的坐标分别是 , , ,其中 .
(1)若 ,求角 的值;
(2)若 ,求 的值.
18.(本小题满分12分)
,记 .且 的最小正周期为 .
(1)求 的最大值及取得最大值时 的集合;
(2)求 在区间 上的取值范围.
19.(本小题满分12分)
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数 与听课时间 (单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当 时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点 ,过点 ;当 时,图象是线段 ,其中 ,根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求 的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
20.(本小题满分12分)
设 是定义在 上的偶函数,其图象关于直线 对称,对任意 都有 ,且 .
(1)求 ;
(2)求证: 是周期函数.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)判断 的奇偶性并证明;
(2)若对于 ,恒有 成立,求 的取值范围.
22.(本小题满分12分)
函数 .
(1)当 时,求 的单调递增区间;
(2)若 恒成立,求 的取值范围.
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随着考试的即将来临,你做好应战的准备了吗?这份设计良好的试题卷将会有效的去检测出你的学习情况。以下是由读文网小编收集整理的成都高一上学期数学期末试卷,希望能够帮助到你!
看过“成都高一上学期数学期末试卷”
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人教版高一必修一数学电子课本2023可打印
数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,那么关于人教版高一数学电子课本怎么学习呢?以下是小编准备的一些人教版高一必修一数学电子课本2023,仅供参考。
教学目标:
(1)知识与技能:了解集合的含义,理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性,识记数学中一些常用的的数集及其记法,能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法:从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词,通过探讨一系列的例子形成集合的概念,举例剖析集合中元素的三个特性,探讨元素与集合的关系,比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观:感受集合语言的意义和作用,培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神,发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点:
(1)重点:了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点:区别集合与元素的概念及其相应的符号,理解集合与元素的关系,表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程:
【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线,大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子,剖析并强调集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合,一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图]区别表示集合与元素的的符号,介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋},“方程(x—1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x—7<3的解集吗?
【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。
[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。
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山东青岛2022-2023年高一数学上学期期中试卷含答案(完整版)
高一数学学习,认真听课做笔记,在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了山东青岛2022-2023年高一数学上学期期中试卷含答案内容,欢迎使用学习!
高中数学复习的顺序:集合,复数,推理,命题与条件,二项式定理,三角函数,解三角形,数列,向量,不等式,排列组合,直线方程与圆,统计,概率,数学传统文化,函数,导数,圆锥曲线,立休几何。由易到难,层层递进。这样的安排才是最合理,最高效的。
全面掌握好概念、公式、定理、公理、推论等基础知识,切实落实好课本中典型的例题和课后典型的练习题, 落实好每次课的作业,让自己能较熟练地运用基础知识解决简单的数学问题。同时跟好每个单元的跟踪检测,把难题在一次次反复做中去强化、落实。
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重磅!山东青岛(2022-2023年)高一上学期数学期中试卷真题附答案
对高中数学不感兴趣,甚至是厌恶数学的同学,上数学课可能无法集中百分之百的注意力,为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了山东青岛(2022-2023年)高一上学期数学期中试卷真题附答案内容,欢迎使用学习!
1、把书读薄复习法
把书读薄,其实就是总结重点、难点,认清自己薄弱环节的过程。针对教材,提炼重点和难点。在纸上列大纲,列大纲的时候可以将每个知识点简化为一个你自己能看懂的提示词,看到提示词能回想并复述出知识点即可。
大纲可以多列几次,每一次都比上一次更加精炼,如此反复,最终让厚厚的教材变成薄薄的几张纸。把书读薄之后,别忘了把练习册也读薄,针对练习册和过往试卷,需重点提炼薄弱环节,就是建立错题本。错题本也需要有一个越做越薄的过程,最终做到错题本中的题目都可以不看答案和提示就做出来。
2、整理归纳复习法
复习中有一个重要步骤,就是将知识进行整理、归纳、合并,搭建起属于自己的知识体系,让记忆空间井然有序。整理的过程可以用思维导图法,就像神经网络似的,发散着画,不用管画得好看不好看。画着画着你就能找到知识点之间的联系,牵一发而动全身地记住并掌握它们。
3、碎片时间复习法
比如英文单词、常用短语、英文佳句、语文科目中要求默写的古诗文段落等等,晚上见缝插针看上两分钟,往往就能起到意想不到的巩固效果。也有人习惯用便条纸,并把写有知识点的便条贴在冰箱上、洗手间里。从37岁才开始学英语,并在短期内水平飙升的李冰冰就是通过到处贴小便签的方式复习单词的。
4、分散交叉复习法
考前临时抱佛脚是最不靠谱的学习方法,即便当时记住了,过后也会飞速忘掉。要想提升学习效果,还得靠持续性的分散学习,各科根据掌握程度和优先等级,分别制定学习计划,然后将任务合理分配到每一晚。
这一方法的关键就是,学习计划越细越好,每天复习哪几科的哪几块儿知识,每科复习多长时间都列好,然后尽力按计划复习,这也能避免时间分配不均而导致的“某些知识点没空复习”的尴尬。分散复习的同时,也需注意学科交叉,就是每天别只盯着1科复习,复习1小时数学就换换脑子,去复习1小时语文,别连续复习2小时数学,避免产生厌倦心理。
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2022-2023年山东青岛高一数学上册期中考试真题及答案【详细】
高一学习数学要在上课的时候认真听老师讲课,抵制对数学的厌烦情绪。为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了2022-2023年山东青岛高一数学上册期中考试真题及答案内容,欢迎使用学习!
(1)、整体上安排要坚持“两先两后”
先览后做,平时训练和大型考试中,有的同学便急急忙忙“偷偷”做题,加重了自己的心理紧张程度,就有可能影响发挥,而正确的做法就是应是先统览试卷,摸清“题情”。
对练习和测试作总体了解,寻找解决这部分题的知识内容。 先易后难,部分学生善“钻研”,先做难题,无功后返,以致该得的分没得到,造成总分较低。
(2)、数学解题中要坚持“两快两慢”
审题要慢,答题要快。“成在审题,败在审题”,要咬文嚼字,抓“题眼”,观察分析抓“特征”,深刻挖掘其隐含的内在联系;
数学计算要慢,书写要快,平时练习就要养成这种习惯,否则计算失误,后面就是“赔了夫人又折兵”了。
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温馨提示:查看完整版及各省份高考试卷真题,可下载全文查看或微信搜索公众号【5068教学资料】,关注后在对话框回复【高考真题】即可免费获取。
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北师大版高一数学必修一电子课本免费下载
预习课本可以帮助同学们高效学习,那么关于北师大版高一数学电子课本怎么学习呢?以下是小编准备的一些北师大版高一数学必修一电子课本,仅供参考。
1、设集合A={x?Q|x>-1},则( )
A、??A BA CA D、 ?A
2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=( )
A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} D、{1,2,5}
3、函数f(x)?x?1的定义域为( ) x?2
A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
5、三个数70。3,0。37,,㏑0.3,的大小顺序是( )
A、 70。3,0.37,,㏑0.3, B、70。3,,㏑0.3, 0.37
C、 0.37, , 70。3,,㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3,0.37,
6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为(
)
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
x??2,x?07、函数y???x 的图像为( ) ??2,x?0
8、设f(x)?logax(a>0,a≠1),对于任意的正实数x,y,都有( )
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、
b=2a>0 D、a,b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图,则年
增长率的是
( )(年增长率=年增长值/年产值) (万元)1000800600400200(年)A、97年
C、99年
B、98年 D、00年
二、填空题(共4题,每题4分)
11、f(x)的图像如下图,则f(x)的值域
为 ;
12、计算机成本不断降低,若每隔3年
计算机价格降低1/3,现在价格为
8100元的计算机,则9年后价格可降为 ;
13、若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x,则当x<0时,f(x)= ;
14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数;
②定义域为{x?R|x?0};
③在(0,??)上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分。)
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苏教版高一数学必修一电子课本2023下载
数学在人类历史发展和社会生活中,发挥着不可替代的作用,那么关于高一数学必修一电子课本怎么学习呢?以下是小编准备的一些苏教版高一数学必修一电子课本,仅供参考。
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,
例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x,
例(4)的元素为所有直角三角形,
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的'关系:隶属关系
元素与集合的.关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。
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