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初中湘教版七年级下册(数学)电子课本
学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。下面小编为大家整理了湘教版七年级下册数学电子课本,希望对您有所帮助!
1、“三线八角”
①如何由线找角:一看线,二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
②如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
简述:平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理:
如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。
简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质:
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
4、图形平移的性质:
图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
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数学湘教版七年级下册电子课本(高清)
学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。下面小编为大家整理了数学湘教版七年级下册电子课本,希望对您有所帮助!
(1)要找清楚点在点段上可能存在的位置。通常可用设元法,表示出移动变化后的线段长,在根据题意列方程即可。求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解。
(2)线段分点问题中求线段长度时,若题目中没有给出图形,那么一定要画出各种可能的情况,进行分类计算,避免漏解。求线段的长度时,若出现线段的比值问题,常采用设未知数,利用方程求线段长度。
(3)在处理动点问题时,需要先研究清楚动点运动的方式和路线,此时往往可以借助画图法,然后再根据图示进行判断。在动点折返运动中,线段的对称性以及运动次数的奇偶性非常有用,可以通过研究它们之间的规律来解决题目。
(4)在线段上研究行程问题时,需注意分清楚不同运动阶段的时间节点。在线段上研究动点问题时,需注意结合题干分析是否存在不同的情况,是否需要进行分类讨论。一元一次方程的应用,两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点。
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初三时初中三年最为繁重的一年,教师们要如何准备好教案呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016新人教版九年级下册数学教案,供大家参考。
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.
2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:
若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其
顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴
形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.
通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.
2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.
四、布置作业
本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.
五、板书设
设计
第十四章 解直角三角形
一、锐角三角函数 证明:------------------
结论:--------------------
练习:---------------------
正弦和余弦(二)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
(三)德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、教学重点、难点
1.教学重点:使学生了解正弦、余弦概念.
2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.
(二)整体感知
只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.
而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比,学生自然产生想学习的欲望,产生浓厚的学习兴趣,同时对以下要研究的内容有了大体印象.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点,同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上,引入正、余弦,“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3:
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义,以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书:在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
若把∠A的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则
引导学生思考:当∠A为锐角时,sinA、cosA的值会在什么范围内?得结论0
教材例1的设置是为了巩固正弦概念,通过教师示范,使学生会求正弦,这里不妨增问“cosA、cosB”,经过反复强化,使全体学生都达到目标,更加突出重点.
例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.
学生练习1中1、2、3.
让每个学生画含30°、45°的直角三角形,分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识,又巩固正弦、余弦的概念,经过学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印象很深刻.
例2 求下列各式的值:
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值,这里还应安排六个小题:
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°•cos60°;
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后,引导学生思考,“请大家观察特殊角的正弦和余弦值,猜测一下,sin20°大概在什么范围内,cos50°呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力,而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.
(四)总结、扩展
首先请学生作小结,教师适当补充,“主要研究了锐角的正弦、余弦概念,已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0~1之间,即0
还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大,余弦值随角度增大而减小.”
四、布置作业
教材习题14.1中A组3.
预习下一课内容.
五、板书设计
14.1 正弦和余弦(二)
一、概念: 三、例1---------
四、特殊角的正余弦值
二、范围: ------------------
五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神.
二、教学重点、难点
1.重点:使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.
2.难点:一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础,请中下学生回答,从中可以了解教学班还有多少人不清楚的,可以采取适当的补救措施.
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).
(3)请同学们观察,从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.
2.导入新课
根据这一特征,学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.
(二)、整体感知
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明也不要求学生理解,更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算,而不是证明.
(三)重点、难点的学习和目标完成过程
1.通过复习特殊角的三角函数值,引导学生观察,并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题,激发学生的学习热情,使学生的思维积极活跃.
2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时,学生结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,教师要给学生足够的研究解决问题的时间,以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.
3.教师板书:
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).
4.在学习了正、余弦概念的基础上,学生了解以上内容并不困难,但是,由于学生初次接触三角函数,还不熟练,而定理又涉及余角、余函数,使学生极易混淆.因此,定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后,需加以巩固.
已知∠A和∠B都是锐角,
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦.
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦.
这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理,教材安排了例3.
(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°;
(3)已知cos47°6′=0.6807,求sin42°54′.
(1)问比较简单,对照定理,学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步,因为(1)明确指出∠B与∠A互余,(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角,47°6′分42°54′的角互余,从而根据定理得出答案,因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程,便于全体学生掌握,在三个问题处理完之后,最好将题目变形:
(2)已知sin35°=0.5736,则cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807,则sin______=0.6807,以培养学生思维能力.
为了配合例3的教学,教材中配备了练习题2.
(2)已知sin67°18′=0.9225,求cos22°42′;
(3)已知cos4°24′=0.9971,求sin85°36′.
学生独立完成练习2,就说明定理的教学较成功,学生基本会运用.
教材中3的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察学生正、余弦概念的掌握程度,同时又对本课知识加以巩固练习,因此例3的安排恰到好处.同时,做例3也为下一节查正余弦表做了准备.
(四)小结与扩展
1.请学生做知识小结,使学生对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己知识的组成部分.
2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系,以及正弦、余弦的概念得出的结论:任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
四、布置作业
教材习题14.1A组4、5.
五、板书设计
14.1 正弦和余弦(三)
一、余角余函数关系
二、例3
正弦和余弦(四)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”,即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点:“正弦和余弦表”的查法.
2.难点:当角度在0°~90°间变化时,正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习,使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值,但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值,为了使用上的方便,我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表,对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别,因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.
(1)“正弦和余弦表”的作用是:求锐角的正弦、余弦值,已知锐角的正弦、余弦值,求这个锐角.
2)表中角精确到1′,正弦、余弦值有四位有效数字.
3)凡表中所查得的值,都用等号,而非“≈”,根据查表所求得的值进行近似计算,结果四舍五入后,一般用约等号“≈”表示.
2.举例说明
例4 查表求37°24′的正弦值.
学生因为有查表经验,因此查sin37°24′的值不会是到困难,完全可以自己解决.
例5 查表求37°26′的正弦值.
学生在独自查表时,在正弦表顶端的横行里找不到26′,但26′在24′~30′间而靠近24′,比24′多2′,可引导学生注意修正值栏,这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上,而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考,得结论:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
解:sin37°24′=0.6074.
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079.
例6 查表求sin37°23′的值.
如果例5学生已经理解,那么例6学生完全可以自己解决,通过对比,加强学生的理解.
解:sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072.
在查表中,还应引导学生查得:
sin0°=0,sin90°=1.
根据正弦值随角度
变化规律:当角度从0°增加到90°时,正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时,正弦值从1减到0.
可引导学生查得:
cos0°=1,cos90°=0.
根据余弦值随角度变化规律知:当角度从0°增加到90°时,余弦值从1减小到0,当角度从90°减小到0°时,余弦值从0增加到1.
(四)总结与扩展
1.请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值,余弦值随角度的变化而变化的规律:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大而增大,随着角度的减小而减小;当角度在0°~90°间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,随着角度的减小而增大.
2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外,还可以已知正、余弦值,求锐角,同学们可以试试看.
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10,养成良好的学习习惯.
五、板书设计
14.1 正弦和余弦(四)
一、正余弦值随角度变
二、例题 例5 例6化规律 例4
正弦和余弦(五)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值,查出这个锐角的大小.(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:由锐角的正弦值或余弦值,查出这个锐角的大小.
2.难点:由锐角的正弦值或余弦值,查出这个锐角的大小.
3.疑点:由于余弦是减函数,查表时“值增角减,值减角增”学生常常出错.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?
这一规律也是本课查表的依据,因此课前还得引导学生回忆.
答:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°~90°间变化时,余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).
2.若cos21°30′=0.9304,且表中同一行的修正值是 则cos21°31′=______,
cos21°28′=______.
3.不查表,比较大小:
(1)sin20°______sin20°15′;
(2)cos51°______cos50°10′;
(3)sin21°______cos68°.
学生在回答2题时极易出错,教师一定要引导学生叙述思考过程,然后得出答案.
3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解,同时培养学生估算.
(二)整体感知
已知一个锐角,我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来,已知一个锐角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验,对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维,可能很快会掌握已知函数值求角的方法.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程.
例8 已知sinA=0.2974,求锐角A.
学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验,完全能独立查得锐角A,但教师应请同学讲解查的过程:从正弦表中找出0.2974,由这个数所在行向左查得17°,由同一数所在列向上查得18′,即0.2974=sin17°18′,以培养学生语言表达能力.
解:查表得sin17°18′=0.2974,所以
锐角A=17°18′.
例9 已知cosA=0.7857,求锐角A.
分析:学生在表中找不到0.7857,这时部分学生可能束手无策,但有上节课查表的经验,少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师最好让学生讨论,在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处,使学生印象更深,理解更透彻.
若条件许可,应在讨论后请一名学生讲解查表过程:在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859,由这个数所在行向右查得38°,由同一个数向下查得12′,即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,这说明∠A比38°12′要大,由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′,所以∠A=38°12′+1′=38°13′.
解:查表得cos38°12′=0.7859,所以:
0.7859=cos38°12′.
值减0.0002角度增1′
0.7857=cos38°13′,
即 锐角A=38°13′.
例10 已知cosB=0.4511,求锐角B.
例10与例9相比较,只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值),以使误差最小即可,其余部分学生在例9的基础上,可以独立完成.
解:0.4509=cos63°12′
值增0.0003角度减1′
0.4512=cos63°11′
∴锐角B=63°11′
为了对例题加以巩固,教师在此应设计练习题,教材P.15中2、3.
2.已知下列正弦值或余弦值,求锐角A或B:
(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,
sinA=0.3526,sinB=0.5688;
(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,
cosA=0.2996,cosB=0.9931.
此题是配合例题而设置的,要求学生能快速准确得到答案.
(1)45°6′,69°34′,20°39′,34°40′;
(2)34°0′,40°26′,72°34′,6°44′.
3.查表求sin57°与cos33°,所得的值有什么关系?
此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A),cosA=0.8387,∴sin57°=cos33°,或sin57°=cos(90°-57°),cos33°=sin(90°-33°).
(四)、总结、扩展
本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值,可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小,这也是本课难点,同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°~90°)查“正弦和余弦表”.
四、布置作业
教材复习题十四A组3、4,要求学生只查正、余弦。
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转眼间学期已过半,大家又学习了不少知识,又到了检验大家的时候了,接下来是读文网小编为大家带来的九年级数学下册单元练习测试题及答案,供大家参考。
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数 的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过点( )A.(2,1) B.(2,-1) C.(2,4) D.(-1,-2)
2.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( )
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1, 2) D.(1,-2)
3. 点A、B、C在⊙O上,若∠C=35°,则 的度数为( )
A.70° B.55° C.60° D.35°
4. 在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则tan∠B=()
(A)35 (B)45 (C)34 (D)43
5.在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB于C,若AB=16, OC=6,则⊙O的半径OA等于( )
A.16 B.12 C.10 D.8
6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时,看到黄灯的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7.在△ABC中,∠C=900,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,
若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 小正方形的边长为1,三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
9.四个阴影三角形中,面积相等的是()
10.函数y1=x(x≥0),y2=4x(x>0)的图象所示,下列四个结论:
①两个函数图象的交点坐标为A (2,2); ②当x>2时,y1>y2; ③当0﹤x﹤2时,y1>y2; ④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点,则线段BC的长为3;
则其中正确的结论是( )
A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.③④
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.扇形半径为30,圆心角 为120°,用它 做成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为 。
12.D是△ABC中边AB上一点;请添加一个条件: ,使 △ACD∽△ABC。
13.△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于 。[来源:Zxxk.Com]
14. 若点 在反比例函数 的图象上, 轴于点 , 的面积为3,则 。
15.点P的坐标为(3,0 ), ⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A,B,与y轴交于点 C、D,则D的坐标是 。
16. 直线l1⊥x轴于点(1,0),直 线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0)…直线ln⊥x 轴于点(n,0);函数y= x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点A1,A2,A3,…An,函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…ln分别交于点B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S 3,…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2012=。
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)求下列各式的值:
(1) -
(2)已知 ,求 的值.
18.(本题6分),AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,
在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角
为30° ;求楼CD的高。(结果保留根号)
19.(本题6分)李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券,设计了一种游戏方案:将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后,放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球,记下数字后放回袋子;混合均匀后,再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为奇数,张强得到入场券;否则,李明得到入场券.
(1)请你用树状 图(或列表法)分析这个游戏方案所有可能出现的结果;
(2)这个方案对双方是否公平?为什么?
20.(本本题8分),AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC= ,OE=3;求:
(1)⊙O的半径;
(2)阴影部分的面积。
21.(本题8分),E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△ADE∽△BEF;
(2)若正方形的边长为4,设AE=x,BF=y,求y与x
的函数关系式;并求当x取何值时,BF的长为1.
22.(本题10分),在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积。
23.(本题10分)已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.
⑴1,当点D在边BC上时,
①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
⑵2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变, 请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并说明理由;
⑶3,当点D在边CB的延长线上 时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
24.(本题12分),抛物线 与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线 与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2;
(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
18.(本题6分)(36﹢12 )米;
19.(本题6分)(1)略; (2)∵P(奇数)=4∕9,P(偶数)=5∕9;
∴这个方案对双方不公平; (注:每小题3分)
20.(本题8分)(1)半径为6; (2)S阴影=6π-9 ; (注:每小题4分)
21.(本题8分)(1)略; (2)y= - x2+x; 当x=2时,BF=1;
(注:第①小题3分,第②小题关系式3分,X值2分)
22.(本题1 0分)(1)y﹦-4x2+24x (0
(3)∵24-4x≤8,∴ x≥4;又∵当x≥3时,S随x增大而减小;
∴当x﹦4时,S最大值﹦32(平方米);
(注:第①小题4分,第②小题3分,第③小题3分)
23.(本题10分)(1)①由⊿ADB≌⊿AFC可得;② 结论∠AFC=∠ACB+∠DAC成立;
(2)∵同理可证⊿ADB≌⊿AFC,∴∠AFC=∠ACB-∠DAC;
(3)∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°(或∠AFC=2∠ACB -∠DAC等);
(注:第①小题4分,第②小题3分,第③小题3分)
24.(本题10分)(1)A (-1,0)、 B(3, 0);直线AC解析式为y﹦-X-1;
(2)设P点坐标(m ,-m-1),则E点坐标(m ,m2-2m-3);
∴PE= -m2+m+2 ,∴当m﹦ 时, PE最大值= ;
(3)F1(-3, 0)、 F2(1,0)、 F3(4+ , 0)、 F4(4- , 0);
(注:每小题4分)
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九年级是一个至关重要的学年,大家一定认真学习,接下来是读文网小编为大家带来的北师大版2016九年级下册数学补充习题答案,供大家参考。
一、选择题
1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.D
二、填空题
11.312.13.-114.=
三、15.解:
==.
16.解:
四、17.方程另一根为,的值为4。
18.因为a+b=2++2-=4,a-b=2+-(2-)=2,
ab=(2+)(2-)=1
所以=
五、19.解:设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得:
30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=2
∴x1≈0.41,x2≈-2.41(不合题意舍去)。
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。
20.解:(1)∵方程有实数根 ∴Δ=22-4(k+1)≥0
解得 k≤0,k的取值范围是k≤0(5分)
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2, x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2 + k+1
由已知,得 -2+ k+1<-1 解得 k>-2
又由(1)k≤0 ∴ -2
∵ k为整数 ∴k的值为-1和0. (5分)
六、21. (1)由题意,得 解得
∴ (3分)
又A点在函数上,所以 ,解得 所以
解方程组 得
所以点B的坐标为(1, 2)(8分)
(2)当02时,y1
当1y2;
当x=1或x=2时,y1=y2. (12分)
七、22.解:(1)设宽为x米,则:x(33-2x+2)=150,
解得:x1=10,x2= 7.5
当x=10时,33-2x+2=15<18
当x=7.5时,33-2x+2=20>18,不合题意,舍去
∴鸡场的长为15米,宽为10米。(5分)(2)设宽为x米,则:x(33-2x+2)=200,
即x2-35x+200=0
Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0
方程没有实数解,所以鸡场面积不可能达到200平方米。(9分)
(3)当0
当15≤a<20时,可以围成一个长方形鸡场;
当a≥20时,可以围成两个长宽不同的长方形鸡场;(12分)
八、23.(1)画图(2分)
(2)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF .
∴∠DAB=∠EAB ,∠DAC=∠FAC ,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°.
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF.
∴四边形AEGF是正方形. (7分)
(3)解:设AD=x,则AE=EG=GF=x.
∵BD=2,DC=3
∴BE=2 ,CF=3
∴BG=x-2,CG=x-3.
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴( x-2)2+(x-3)2=52.
化简得,x2-5x-6=0
解得x1=6,x2=-1(舍去),所以AD=x=6. (12分)
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为即将到来的期中考试,教师么要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的九年级下册数学期中考试题,供大家参考。
1.A 解析:因为函数 的图象经过点(1,-1),所以k=-1,所以y=kx-2=-x-2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.
2.A 解析:由 ,知函数 的图象分别位于第一、三象限;由 ,知函数 的图象经过第二、三、四象限,故选A.
3.C 解析:当k>0时,反比例函数的图象在第一、三象限,当x<0时,反比例 函数的图象在第三象限,所以选C.
4.C 解析:因为函数图象经过点(3,-7),所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.
5.B 解析:∵ BC=BD+DC=8,BD∶DC =5∶3,∴ BD=5,DC=3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5;当一个直角 三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .
7.C 解析:∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA,∴ △ABC∽△DAC,
∴ = =4,即 ∴ ∴ .
点拨:相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.
8. D 解析:由题意知
9.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.
A.两个等腰三角形,两腰对应成比例, 夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似,故本选项错误;B. 两个等腰直角三角形,两腰对应成比例,夹角都是直角.一定相等,所以两个等腰直角三角形一定相似,故本选项正确;C. 两个直角三角形,只有一直角相等,其余两锐角不一定对应相等,所以两个直角三角形不一定相似,故本选项错误;D. 两个锐角三角形,不具备相似的条件,所以不一定相似,故本选项错误.故选B.
10. D 解析:设 则 又 =3,则15 =3,得 = 即 = =
= 所以 = .故选D.
11. D 解析:∵ = ∴ ∴ ∴ 故选D.
12. A 解析:∵ △ ∽△ 相似比为
又∵ △ ∽△ 相似比为
∴ △ABC与△ 的相似比为 .故选A.
13.6 解析:因为y 与 2x+1 成反比例,所以设 ,将x=1 ,y=2代入得k=6,所以 ,再将x=0代入得y=6.
14.24 解析:由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称,所以有 , .又因为点 在反比例函数的图象上,所以 ,故 .
15. 解析:由梯形的面积公式得 ,整理得 ,所以 .
16.(-2,-1) 解析:设直线l的解析式为y=ax,因为直线l和反比例函数的图象都经过A(2,1),将A点坐标代入可得a= ,k=2,故直线l的解析式为y= x,反比例函数的解析式为 ,联立可解得B点的坐标为(-2,-1).
17.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离,列比例式直接求得实际距离.
设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米.
∴ 地到 地实际距离约为230千米.
18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
∴ △ 与△ 的相似比是 .
19.10 解析:∵ 是△ 的中位线,
∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面积为5,∴ .
∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置, ∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为: .
20. 10 解析:∵ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ 0.
又∵ 四边形 是平行四边形,
∴ .
21.分析:(1)根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.
(2)①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.
②应分两种情况进行讨论:
当∠EFB=90°时,有AB= AF,BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ;
当∠FEB=90°时,有AB= AF,BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)证明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①证明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解:∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF<90°.
Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.
点拨:(1)证两条线段相等一般借助三角形全等;(2)在判定两个三角形相似时,如果没有边的关系,一般需证明有两个角相等,利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似;(3)图形旋转前后,对应角相等,对应线段相等.
22.分析:(1)先把点A(1,4)的坐标代入 ,求出k的值;再把点B(m,-2)的坐标代入 中,求出m的值;最后把A,B两点的坐标分别代入 ,组成关于a,b的二元一次方程组,解方程组求出a,b即可.
(2)由图象可以看出,当0
(3)由题意,得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值,即等于3,所以 .
解:(1)∵ 点A(1,4)在 的图象上,∴ k=1×4=4,故 .
∵ 点B在 的图象上,∴ , 故点B(-2,-2).
又∵ 点A、B在一次函数 的图象上,
∴ 解得
∴ .∴ 这两个函数的表达式分别为: , .
(2)当 时,自变量x的取值范围为0
(3)∵ 点C与点A关于x轴对称,∴ 点C(1,-4).
过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.
23.解:(1)因为A(2,m),所以 , .
所以 ,
所以 .所以点A的坐标为 .
把A 代入 ,得 = ,所以k=1.
(2)因为当 时, ;当 时, ,
又反比例函数 在 时
, 随 的增大而减小,
所以当 时, 的取值范围为 .
(3)当直线过点(0,0)和(1,1)时线段PQ的长度最小,为2 .
24. 解:(1)∵ 反比例函数 的 图象经过点A(2,3),
把点A的坐标(2,3)代入解析式,得 ,解得k=6,
∴ 这个函数的解析式为 .
(2)分别把点B,C的坐标代入 ,
可知点B的坐标不满足函数解析式,点C的坐标满足函数解析式,
∴ 点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.
(3)∵ 当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,
又由k>0知,当x<0时,y随x的增大而减小,
∴ 当-3
25.解:∵ 实际距离=图上距离÷比例尺,
∴ 、 两地之间的实际距离
这个地区的实际边界长
26. 证明:(1)∵ ∴ ∠ .
∵ ∥ ∴ .
∴ .
∵ ∴ △ ∽△ .
( 2)由△ ∽△ 得 .
∴ .
由△ ∽△ 得 .
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ .
∴ .
∴ .
∴ .
27. 解:(1)当 时,为一次函数,
设一次函数关系式为 ,由于一次函数图象过点(0,15),(5,60),
所以 解得 所以 .
当 时,为反比例函数,设函数关系式为 ,由于图象过点(5,60),
所以 =300.
综上可知y 与x的函数关系式为
(2)当 时, ,所以从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
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教师们在自己的课堂上都有必要的准备一份自己的教学计划来促进教学活动有序的进行!下面是读文网小编网络整理的九年级数学下册教学计划以供大家学习参考。
一、基本情况分析
1、学生情况分析
通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。经过与外校九年级数学教学有丰富经验的教师请教交流,特制定以下教学复习计划。
2.教学内容分析
下期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。第一章《直角三角形的边角关系》,第二章《二次函数》,上学期已讲完。第三章《圆》已讲到直线与圆的位置关系。第四章《统计与概率》还没讲。
总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容,在牢固掌握基础知识的前提下,能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习,将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分,其中初中数学教学中的六大版块即:"实数与统计"、"方程与函数"、"解直角三角形"、"三角形"、"四边形"、"圆"是学业考试考中的重点内容。在《课标》要求下,培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目,如探索开放性问题,阅读理解问题,以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置,并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩,那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段,必须牢牢抓住基础不放,对一些常见题解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题:
(1)审题不清,不能正确理解题意;
(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差,从而给解题带来障碍;
(3)对所学知识综合应用能力不够;
(4)几何依然对部分同学是一个难点,主要是几何分析能力和推理能力较差。
(5)阅读理解能力偏差,见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。
(6)不能对知识灵活应用。
二、结合毕业班特点,安排教学与复习
1.做好毕业班学生的思想工作,注意他们的思想动态。关心学生,特别是关心学生的身体健康、生理与心理健康,使其能有良好的心理状态,能坦然面对紧张的学习生活,能正确对待中考。
2.做好导优辅差工作。对于优秀生,鼓励他们多钻研提高题,对于基础较差的学生,抓好基础知识。把主要精力放在中等生身上。
3.充分利用课堂45分钟,提高效率,做到精讲多练,课堂教学倡导学生自主、合作学习、共同探究问题。
二、教学目标
师生共同努力,使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求,注重基础训练,顾及多数人的水平和接受能力,促进全体学生的全面协调发展。
三、提高教学质量的主要措施
1.让数学更贴近学生的生活。 "新课标"强调在教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物,通过观察操作,解决问题等丰富的活动,感受数学与日常生活的密切联系。我觉得这是"新课标"的一大特色,所以在今后的数学教学中,我要结合具体的教学内容,创设一些学生感兴趣的生活情景,帮助学生认真捕捉"生活现象",使他们真正体会到生活中处处有数学,数学中处处有生活。
2.激发学生的学习积极性,切实使学生成为数学学习的主人。 "新课标"提出:"学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者"。也就是落实学生的主体地位,把课堂还给学生,向学生提供充分从事数学活动的机会,让课堂充满生机与活力。
3.设计一些新颖的、独特的教学方案,使学生爱数学。通过观察、实践,使枯燥的内容形象化、兴趣化,使学生体会到数学的乐趣,进一步认识到数学学习的过程是一个"动手作、动手想和动口说"的过程。
4.充分利用现代教育技术,实现教学手段的现代化。现代教育技术是教育改革与发展的"制高点",未来的学习,工作将是网络环境下的新型的学习和工作模式。因此,本学期我将充分利用学校的多媒体教学技术和网络技术,把原本复杂的知识通过新技术教学直观、简单、系统的展现在学生面前。
5.做好教师间的团结协作 ,积极向其他教师学习。近年来,"教学之声相闻,课下不相往来。"的现象愈来不适应现代化教学。反之,备课组、教研组的核心作用越来越受到重视。增强备课组集体教研氛围,进一步发挥教师的群体优势是提高教学质量的捷径。我将努力学习其他教师的优秀教法,提高教学质量。
6.加强复习的系统性。总复习是本期教学至关重要的一环,复习的好坏直接关系到同学们对初中数学的理解程度和掌握的质量。总复习要特别注意教科书的内在联系性,强调知识之间的衔接和关联,使学生有纲可举,有目可循。
7.抓住复习的重难点。总复习要在普遍撒网的基础上,突出重点,突破难点,以便起到画龙点睛的效果。
8.进一步培养学生的综合和分析能力。随着初中知识传授的完结,学生知识系统的初步行成,培养和提高学生综合运用知识和分析问题的能力已到了紧要关头,教学中要特别注意这方面的引导。
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教师们吧新学期的教学计划都准备好了吗?下面是读文网小编网络整理的2016年九年级下册数学教学计划以供大家学习参考。
一、 指导思想:
深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神,以学生发展为本,以改变学习方式为目的,以培养高素质的人才为目标,,培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育,探索有效教学的新模式。以课堂教学为中心,紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学,针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究,收集试卷,精选习题,建立题库,努力把握中考方向,积极探索高效的复习途径,力求达到减负、加压、增效的目的,促进学生生动、活泼、主动地学习,力求中考取得好成绩。通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、学情分析:
所带九年级四班、七班学生,是两个完全不同的班级,四班上学期成绩一般,七班学生学习很优秀,但两极分化严重。个别学生不重视学习,学习习惯较差。经过一学期的努力,很多学生在学习习惯方面有较大改进,学习积极性有所提高。也有少数学生自制能力较差,对自己要求不严,甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施,耐心教育。
三、教材分析:
本学期的新内容只剩两章:1、第三章 直线与圆、圆与圆的位置关系
2、第四章 投影与三视图。
圆这章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。 第四章 投影与三视图平行投影和中心投影,三视图。本章涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念与定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题以及根据三视图描述基本几何体或实物原型,是本章的教学难点。
四、教学目标:
1、情感态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,激发学生的学习兴趣,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观,使学生的情感得到发展。
2、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,平行投影和中心投影,三视图。掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。
3、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践又反过来作用于实践。通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象,会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理,围绕初中数学“四大块”主要内容进行专题复习,适时的进行分层教学,面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生。
五、教学措施:
1、认真学习钻研新课标,通盘熟悉初中数学教材及教学目标,认真备好每一堂课,精心制作总复习计划;
2、认真上好每一堂课,抓住关键点,分散难点,突出重点,在培养能力上下工夫;
3、注重课后反思,及时的将一节课的得失记录下来,不断积累教学经验;
4、加强学校教师与家长、社会的联系,共同努力提高学生的学习成绩;
5、积极与其他教师沟通,加强教研教改,提高教学水平;
6、经常听取学生良好的合理化建议;
7、以“两头”带“中间”的战略不变;
8、注重教学中的自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的引导;
9、认真开展课内、课外活动,激发学生的学习兴趣。
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教学计划是教师们在进行教学活动的重要辅助!所以,教师们有必要准备好来!下面是读文网小编网络整理的湘教版九年级下册数学教学计划,希望对你有用。
一、基本情况:
本学期是初中学习的关键时期,本学期我担任九年级(4)班的数学教学工作,是新课程标准实验教材,如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题方式都必须不同与以往的教学。因此,在完成教学任务的同时,必须尽可能性的创设情景,让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点。树立素质教育观念,以培养全面发展的高素质人才为目标,面向全体学生,使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。为做好本学期的教育教学工作,特制定本计划。
二、指导思想:
初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学,提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能,进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力,能够运用所学知识解决简单的实际问题,培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
三、教学内容:
本学期所教初三数学包括二次函数和圆是新授课外,主要是综合复习,迎接中考。
四、教学目的:
1、态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。
2、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系概念。掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。理解数据的整理及分析等有关概念,能够计算方差、标准差等,能够用表格或列树状图的方法计算概率,对上述知识作一些简单的应用。掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。
3、过程与方法:通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象,会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理,围绕初中数学“六大块”主要内容进行专题复习,适时的进行分层教学,面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生
五、教学重难点
第一阶段(第5周——第12周):全面复习基础知识,加强基本技能训练
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识,提高基本技能,做到全面、扎实、系统,形成知识网络。
1、重视课本,系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主,有些基础题是课本上的原题或变式题,后面的大题虽是“高于教材”,但原型一般还是教材中的例题或习题,是教材中题目的引伸、变形或组合,所以第一阶段复习应以课本为主。必须深钻教材,绝不能脱离课本,应把书中的内容进行归纳整理,使之形成结构。课本中的例题、练习和作业要让学生弄懂、会做,书后的“读一读”、“想一想”、“试一试”,也要学生认真想一想,集中精力把九年级和八年级下的教学内容等重点内容的例题、习题逐题认认真真地做一遍,并注意解题方法的归纳和整理。一味搞题海战术,整天埋头让学生做大量的课外习题,其效果并不明显,有本末倒置之嫌。
教师在这一阶段的教学主要按知识块组织复习,可将代数部分分为六章节:第一章数与式;第二章 方程与不等式;第三章 函数;第四章基本图形;第五章 图形与变换;第六章统计与概率。复习中可由教师提出每个章节的复习提要,指导学生按“提要”复习,同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍,边复习边作知识归类,加深记忆,还要注意引导学生弄清概念的内涵和外延,掌握法则、公式、定理的推导或证明,例题的选择要有针对性、典型性、层次性,并注意分析例题解答的思路和方法。
2、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系,理清知识结构,形成整体的认识,并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系,是中考常常涉及的内容,在复习时,应从整体上理解这部分内容,从结构上把握教材,达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点,应掌握其基本解法。每年的中考数学会出现一两道难度较大,综合性较强的数学问题,解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识,并不依赖于那些特别的,没有普遍性的解题技巧。
中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查,如配方法,换元法,判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵,它所适应的题型,包括解题步骤都应熟练掌握。
3、重视对数学思想的理解及运用。如告诉了自变量与因变量,要求写出函数解析式,或者用函数解析式去求交点等问题,都需用到函数的思想,教师要让学生加深对这一思想的深刻理解,多做一些相关内容的题目;再如方程思想,它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系,通过建立方程把未知量转化为已知量;再如数形结合的思想,不少同学解这类问题时,要么只注意到代数知识,要么只注意到几何知识,不会熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换,建议复习时应着重分析几个题目,让学生悉心体会数形结合问题在题目中是如何呈现的和如何转换的。
第二阶段(第13周——第18周):综合运用知识,加强能力培养
中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主,从整体上把握数学内容,提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力,是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个章节中的知识联系起来,并能综合运用,做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度,但又不是越难越好,要让学生可接受,这样才能既激发学生解难求进的学习欲望,又使学生从解决较难问题中看到自己的力量,增强前进的信心,产生更强的求知欲。如果说第一阶段是总复习的基础,是重点,侧重双基训练,那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高,应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课,注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多,复习必须突出重点,抓住关键,解决疑难,这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的,各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异,这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性,引导学生有针对性的复习,根据个人的具体情况,查漏补缺,做知识归类、解题方法归类,在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样,题型要新颖,能引起学生复习的兴趣外,还要精心设计复习课的教学方法,提高复习效益。
六、教学措施:
针对上述情况,我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施:
1、新课开始前,用一个周左右的时间简要复习上学期的所有内容,特别是几何部分。
2、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。
3、教学速度以适应大多数学生为主,尽量兼顾后进生,注重整体推进。
4、新课教学中涉及到旧知识时,对其作相应的复习回顾。
5、复习阶段多让学生动脑、动手,通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练,使学生逐步熟悉各知识点,并能熟练运用。
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教师们对于教学计划的编制工作有什么样的建议或者意见呢?下面是读文网小编整理的人教版九年级下册数学教学计划以供大家阅读。
一、指导思想:
深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神,以学生发展为本,以改变学习方式为目的,以培养高素质的人才为目标,,培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育,探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数 学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 以课堂教学为中心,紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学,针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究,收集试卷,精选习题,建立题库,努力把握中考方向,积极探索高效的复习途径,力求达到减负、加压、增效的目的,力求中考取得好成绩。
二、教学目标:
教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教学措施:
在教学过程中抓住以下几个环节
(1) 认真备课。认真研究教材及考纲,明确教学目标,抓住重点、难点,精心设计教学过程,重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位,重视课后反思,设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)上好课:在备好课的基础上,上好每一个45分钟,提高40分钟的效率,让每一位同学都听的懂,对部分基础较差者要循序渐进,以选用的例题的难易程度不同,使每个学生能有所收获。
(3)注重课后反思,及时的将一节课的得失记录下来,不断积累教学经验。
(4)批好每一次作业:作业反映了一节课的效果如何,学生对知识的掌握程度如何,认真批改作业,使教师能迅速掌握情况,对症下药。
(5)按时检验学习成果,做到单元测验的有效、及时,测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(6)及时指导、纠错:争取面批、面授,今天的任务不推托到明日,争取一切时间,紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈,精选适当的练习题、测试卷,及时批改作业,发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通,不留一个疑难点,让学生学有所获。
(7)不断钻研业务,提高业务能力及水平。
积极参加业务学习,看书、看报,参加学校组织的培训,掌握新的技能、技巧,不断努力,取长补短,扬长避短,努力使教学更开拓,方法更灵活,手段更先进。
(8)分层辅导,因材施教
对本年级的学生实施分层辅导,利用优胜劣汰的方法,激励学生的学习激情,保证升学率及优良率,提高及格率。对部分差生实行义务补课,以提高成绩。
(9)严格按照教学进度,有序的进行教学工作。
用心去做,从细节去做,尽自己追大的努力,发挥自己最大的能力去做好初三毕业班的教学工作。
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对于新学年的教学计划,教师们 编制好了吗?下面是读文网小编网络整理的2016年九年级数学下册教学计划以供大家学习参考。
一、学情分析:
本学期我担任初三年级两个班的数学教学工作,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自制能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。
二、教材分析
本学期的内容只剩两章:圆与统计与概率。
圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,平行投影和中心投影,视图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,以及根据三视图描述基本几何体或实物原型,是本章的难点。
统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。
除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。#p#副标题#e#
三、教学目标:
1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,平行投影和中心投影,三视图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。
2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又反应用于实践,通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理,围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理,围绕初中数学主要内容进行专题复习,适时地进行分层教学,面向全体学生、培养学生、发展全体学生。
3、情感目标及价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,激发学生的学习兴趣,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确的教学价值观,使学生的情感得到发展。
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教学计划的而制定工作是教师的重要职责!所以,教师有必要准备好自己的教学计划!下面是读文网小编整理的人教版九年级数学下册教学计划以供大家阅读。
一、学情分析:
九年级(1)、(2)班成绩一般,两极分化严重,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,,最自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。
二、本册教材教学目标:
1、情感目标及价值观:
通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,激发学生的学习兴趣,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确的教学价值观,使学生的情感得到发展。#p#副标题#e#
2、知识与技能
理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,平行投影和中心投影,三视图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科"基本要求"的知识点。
3、过程与方法:
经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又反应用于实践,通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理,围绕初中数学教材、数学学科"基本要求"进行知识梳理,围绕初中数学主要内容进行专题复习,适时地进行分层教学,面向全体学生、培养学生、发展全体学生。
三、本册教材分析
本学期的内容只剩两章,:圆与统计估计。
圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,平行投影和中心投影,视图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,以及根据三视图描述基本几何体或实物原型,是本章的难点。
统计估计这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。
除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。
四、教学重难点
重点:
圆这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章
的重点。
统计估计这章的重点是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。
难点:
垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。
统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。
五、教学中要采取的措施:
1、认真学习钻研新课标,通盘熟悉初中数学教材及教学目标,认真备好每一堂课,精心制作总复习计划。
2、认真上好每一堂课,抓住关键,分散难点,突出重点,在培养能力上下功夫。
3、重视课后反思,及时将每一节课的得失记录下来,不断的积累教学经验。
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九年级是中学阶段的最后一年,面临升中考的压力,在这重要时期里,我们应该怎样学好九年级数学呢?以下是读文网小编为你整理的关于九年级数学学习方法的视频,希望能对您有所帮助:
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二年级数学下册人教版(高清)电子课本
人教版即由人民教育出版社出版的教材版本名称。人教版教材涵盖小学到高中的内容,是大多数学校所用的教材。下面小编为大家带来二年级数学下册人教版电子课本,希望对您有所帮助!
一、复习内容:
1、长度单位,100以内数的加法和减法,角的初步认识,表内乘法,观察物体,统计和数学广角
2、初步了解钟表,会认识整时和半时。
二、复习目标:
1.进一步掌握100以内数的笔算加、减计算和估算方法,能够正确,迅速地进行计算和进一步体会估算方法的多样性。
2.进一步理解乘法的含义,能熟练运用乘法口诀进行口算两个一位数相乘。
3.通过复习进一步理解米和厘米的长度概念,熟记1米=100厘米,会用刻度尺量物体的长度(限整厘米)并形成估计长度的意识。
4.进一步认识线段,会量整厘米线段的长度,熟悉角的各部分名称,能用三角板迅速判断一个角是不是直角和画线段、角和直角。
5.继续辨认从不同位置观察简单物体的形状和进一步认识轴对称现象。
6.进一步了解统计的意义,继续体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,并会用简单的方法收集和整理。认识条形统计图形(1格表示2个单位)和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答问题。
7.进一步通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,培养学生的观察、分析能力,形成有顺序地、全面思考问题的意识。
三、复习重、难点:
复习重点:100以内笔算加减法,乘法口诀表是教学重点:
复习难点:画直角,从不同位置观察到的物体的形状,学生的观察、分析能力及推理能力。
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最新北师大版五年级数学下册电子课本教材【免费】
数学是小学阶段重要的科目之一,但总有些学生学不好数学,考试的成绩也一直不理想,为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了最新北师大版五年级数学下册电子课本教材内容,欢迎使用学习!
1、对照法
如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1:三个连续自然数的和是18,则这三个自然数从小到大分别是多少?
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道:三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2:判断题:能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了,才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效,也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。
例3:计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
=59×50…………运用加法计算法则
=(60-1)×50…………运用数的组成规则
=60×50-1×50…………运用乘法分配律
=3000-50…………运用乘法计算法则
=2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法。
比较法要注意:
(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整。
(2)找联系与区别,这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较,这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4:填空:0.75的位是(),这个数小数部分的位是();十分位的数4与十位上的数4相比,它们的()相同,()不同,前者比后者小了()。
这道题的意图就是要对“一个数的位和小数部分的位的区别”,还有“数位和数值”的区别等。
例5:六年级同学种一批树,如果每人种5棵,则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵,则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?
这是两种方案的比较。相同点是:六年级人数不变;相异点是:两种方案中的条件不一样。
找联系:每人种树棵数变化了,种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法):每人多种7-5=2(棵),那么,全班就多种了75+15=90(棵),全班人数为90÷2=45(人)。
4、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法,叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类,又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次,又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例6:自然数按约数的个数来分,可分成几类?
答:可分为三类。(1)只有一个约数的数,它是一个单位数,只有一个数1;(2)有两个约数的,也叫质数,有无数个;(3)有三个约数的,也叫合数,也有无数个。
5、分析法
把整体分解为部分,把复杂的事物分解为各个部分或要素,并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据:总体都是由部分构成的。
思路:为了更好地研究和解决总体,先把整体的各部分或要素割裂开来,再分别对照要求,从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出发,正确选择所需要的两个条件,依次推导,一直到问题得到解决为止,这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。
例7:玩具厂计划每天生产200件玩具,已经生产了6天,共生产1260件。问平均每天超过计划多少件?
思路:要求平均每天超过计划多少件,必须知道:计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知,实际每天生产多少件,题中没有告诉,还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具,必须知道:实际生产多少天,和实际生产多少件,这两个条件题中都已知。
6、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分(或要素),经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析,逐步推导到题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果,也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题。
例8:两个质数,它们的差是小于30的合数,它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路:11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有:3和19,5和17。它们的差都是小于30的合数吗?
和是44的两个质数有:3和41,7和37,13和31。它们的差是小于30的合数吗?
这就是综合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知数,并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程,解方程是一个演绎推导的过程。方程法的特点是把未知数等同于已知数看待,参与列式、运算,克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化,从而提高了解题的效率和正确率。
例9:一个数扩大3倍后再增加100,然后缩小2倍后再减去36,得50。求这个数。
例10:一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,还剩余6千克。这桶油重多少千克?
这两题用方程解就比较容易。
8、参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量,并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数,也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
例11:汽车爬山,上山时平均每小时行15千米,下山时平均每小时行驶10千米,问汽车的平均速度是每小时多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。
例12:一项工作,甲单独做要4天完成,乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成?
其实,把总工作量看作“1”,这个“1”就是参数,如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以,只不过看作“1”运算最方便。
9、排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是:任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多种结果中,一切错误的结果都排除了,剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
例13:为什么说除2外,所有质数都是奇数?
这就要用反证法:比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设:比2大的质数有偶数,那么,这个偶数一定能被2整除,也就是说它一定有约数2。一个数的约数除了1和它本身外,还有别的约数(约数2),这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以,原来假设错误。
例14:判断题:(1)同一平面上两条直线不平行,就一定相交。(错)
(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数,分数大小不变。(错)
10、特例法
对于涉及一般性结论的题目,通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是:事物的一般性存在于特殊性之中。
例15:大圆半径是小圆半径的2倍,大圆周长是小圆周长的()倍,大圆面积是小圆面积的()倍。
可以取小圆半径为1,那么大圆半径就是2。计算一下,就能得出正确结果。
例16:正方形的面积和边长成正比例吗?
如果正方形的边长为a,面积为s。那么,s:a=a(比值不定)
所以,正方形的面积和边长不成正比例。
11、化归法
通过某种转化过程,把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径,也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是,事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
例17:某制药厂生产一批防“非典”药,原计划25人14天完成,由于急需,要提前4天完成,需要增加多少人?
这就需要在考虑问题时,把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18:超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜,马铃薯占25%,西红柿和豇豆的重量比是4:5,已知豇豆比马铃薯多36千克,超市运来西红柿多少千克?
需要把“西红柿和豇豆的重量比4:5”化归为“各占总重量的百分之几”,也就是把比例应用题化归为分数应用题。
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北师大版五年级下册数学电子版课本(介绍)
为了更好帮助大家在小学阶段夯实数学基础,养成良好的数学学习习惯,为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了北师大版五年级下册数学电子版课本内容,欢迎使用学习!
1、培养认真审题的习惯
认真审题是正确解题、准确计算的前提。小学生因审题不严而导致错误的现象较重,原因是一方面学生识字量少,理解水平低;另一方面是做题急于求成,不愿审题。因此,教师在教学中,要引导学生认识审题的重要性,增强审题意识。同时,还要教给学生审题方法,建立解题的基本程序如审题—列式—计算—验算—作答等,把审题摆在解题过程的第一位。
2、培养认真验算的习惯
在解题过程中,要培养认真验算的习惯,这是保证解题正确性的关键。教师在教学中要把验算作为解题过程的基本环节之一。加强训练,严格要求和督促学生去做,要向学生讲清什么叫验算以及验算的方法、意义等。
3、培养认真估算的习惯
估算是保障计算准确的快捷手段,但现在不少教师认为估算很少作为考试内容而不予重视,这是十分错误的。教师要抓住各种时机,有意识的让学生掌握估算方法,引导学生发现一些和、差、积、商的规律。如2040÷40,估算时将2040看作,把2040÷40看作2000÷40来估算,可用来检验计算的最高位是否正确,让学生明白估算的重要性。
4、培养独立完成作业的习惯
小学数学课堂作业较多,一些能力强的同学做的快、算的准,他们做完后便迫不及待的报出解题方法和结果。这使得一部分做题较慢的同学不假思索的照抄他们的结果,时间长了,这部分同学就养成了懒于思考的不良习惯。因此,培养学生独立完成作业的习惯是学生学好数学的前提。
5、培养质疑问难的习惯
学生在学习中要多动脑筋,勤于思考。对概念、公式、定律等不要满足于会背诵,更要力求理解。质疑问难是一种可贵的学习品质,能使学生在学习中刻苦钻研、勤于思考、主动进取。遇到不懂的问题主动请教,不耻下问,和同学展开讨论,不弄清问题决不罢休,当问题得到解决时,学生就会享受到成功的喜悦,提高学习数学的兴趣。
6、培养自己发现错误的习惯
学生在学习中,必然会出现差错,对此,老师不能等闲视之。因为学生出现差错的地方,正是学生掌握知识的薄弱点,并且可能是典型的、普遍的。教师应有针对性地引导学生自己发现错误,用自己学到的检验方法去找出错误。在对比中把握问题的关键,力求自己发现并改正错误,提高解题技巧。
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北师大版五年级下册数学电子课本(高清可下载)
根据相关教育部文件了解,全国部分小学继续使用北师大版数学教材。为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了北师大版五年级下册数学电子课本内容,欢迎使用学习!
(一)吃透教材,明确三维目标
新教材是数学课程标准的具体体现,是实现课程目标,组织教学活动的主要凭借和依据。新教材在教学内容、素材选择、教学要求和呈现方式等方面与原教材相比都发生了较大的变化。教材的变化促使教师必须走进新教材,必须认真研究、深刻理解新教材的编写意图,切实把握教学的总体目标与阶段性要求;必须认真思考如何发挥新教材在贴近学生现实生活,激发学习兴趣,挖掘学习潜能,调动学习积极性、主动性,有效促进学生数学素养形成和发展等方面的作用与优势。吃透教材就是要把握新知的生长点;把握教材的重、难点;把握教材的深、广度和把握教材的关键处。还要钻研教材的一字一句、前后顺序、每幅插图和例题习题。
教师首先要从全套教材观出发努力准确把握每节课的教学,做到胸有成竹,才能从本班学生的实际出发大胆整合教学内容;其次要从学生的心理特点出发加强对每节课的精心设计,着力思考每节课要引导学生学什么,准确把握课时目标;其三要密切关注学生在课堂上的学习状态,加强对各种概念的辨析,并进行严格的训练,培养学生善于进行数学化的思考,既要突出个性化的思考,也要注重共性的提炼,不断提高学生的思维品质;其四是要积极引导学生善于用数学的眼光去观察五彩缤纷的现实世界,让学生在运用知识解决实际问题的过程中感受到数学知识的价值所在。
(二)让学生主动参与学习
(1)创设民主和谐的课堂氛围。 陶行知先生曾经说过:“先生的责任不在于教,而在于教学生怎么学。”因此,我们要唤起学生的主体意识,培养学生的主动性,敢于让位给学生,心甘情愿地当学生学习过程中的指导者、合作者和促进者。我们应从高高的讲台上走下来,深入学生中间,以饱满的热情,良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生,让学生真正感受到老师平易近人,和蔼可亲,乐于和教师交往,主动参与学习
(2)培养学生学习数学的兴趣。兴趣是推动学生学习、求知的强大动力,是学生入门的先导,尤其是小学生,对数学知识是否感兴趣,直接关系到学生知识的掌握和思维能力的发展。因此,在数学教学过程中,教师除了用鼓励、表扬的方式去激励学生,还要用期待的目光、信任的语言去引导学生;更要用生动活泼,丰富多样的教学方法去感染学生;还要为学生体验成功创设条件,我们对学生要给予成功的期待,努力创造使他们能获得成功的机会,对不同层次的学生提出不同的要求,精心设计练习,分层次布置作业。
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