为您找到与正弦定理余弦定理公式及其推理相关的共200个结果:
中考的数学函数公式有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学三角函数公式,供大家参考。
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数 sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
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初三的物理公式有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三物理公式,供大家参考。
火车过桥(洞)时通过的路程s=L桥+L车
声音在空气中的传播速度为340m/s
光在空气中的传播速度为3×108m/s
动滑轮公式:不计绳重和摩擦时F=1/2(G动+G物) s=2h
滑轮组公式:不计绳重和摩擦时F=1/n(G动+G物) s=nh
压强公式:P=F/S 固体平放时F=G=mg
S的国际主单位是m2 1m2=102dm2=104cm2=106mm2
液体压强公式P=ρgh
液体压力公式F=PS=ρghS
规则物体(正方体、长方体、圆柱体)公式通用
(1)F浮=F’-F (压力差法)
(2)F浮=G-F (视重法)
(3)F浮=G (漂浮、悬浮法)
(4)阿基米德原理:F浮=G排=ρ液gV排 (排水法)
功的公式:W=FS 把物体举高时W=Gh W=Pt
功率公式:P=W/t P=W/t= Fs/t=Fv (v=P/F)
功率可分为电功率,力的功率等。故计算公式也有所不同。
P表示电功率 W表示电功 t表示时间,公式p=w/t 表示单位时间内做功的多少
总功公式:W总=FS (S=nh) W总=W有/η W总= W有+W额 W总=P总t
有用功公式:公式:W有用=Gh(提升重物)=W总-W额=ηW 总
斜面:W有用=Gh
机械效率公式:η=W有/W总 η=P有/ P总
(在滑轮组中η=G/Fn)
(1)η=G/ nF(竖直方向)
(2)η=G/(G+G动) (竖直方向不计摩擦)
(3)η=f / nF (水平方向)
常用物理量公式
1、光速:C=3×108m/s (真空中)
2、声速:V=340m/s (15℃)
3、人耳区分回声:≥0.1s
4、重力加速度:g=9.8N/kg≈10N/kg
5、标准大气压值:
760毫米水银柱高=1.01×105Pa
6、水的密度:ρ=1.0×103kg/m3
7、水的凝固点:0℃
8、水的沸点:100℃
9、水的比热容:
C=4.2×103J/(kg?℃)
10、元电荷:e=1.6×10-19C
11、一节干电池电压:1.5V
12、一节铅蓄电池电压:2V
13、对于人体的安全电压:≤36V(不高于36V)
14、动力电路的电压:380V
15、家庭电路电压:220V
16、单位换算:
(1)1m/s=3.6km/h
(2)1g/cm3 =103kg/m3
(3)1kw?h=3.6×106J
电功:
(1)W=UIt=Pt=UQ(普适公式)
(2)W=I2Rt=U2t/R(纯电阻公式)
电功率:
(1)P=W/t=UI(普适公式)
(2)P=I2R=U2/R(纯电阻公式)
1、电流强度:I=Q电量/t
2、电阻:R=ρL/S
3、欧姆定律:I=U/R
4、焦耳定律:
(1)Q=I2Rt普适公式)
(2)Q=UIt=Pt=UQ电量=U2t/R (纯电阻公式)
串联电路:
(1)I=I1=I2
(2)U=U1+U2
(3)R=R1+R2 (1)、W=UIt=Pt=UQ (普适公式)
(2)W=I2Rt=U2t/R (纯电阻公式)
(4)U1/U2=R1/R2 (分压公式)
(5)P1/P2=R1/R2
并联电路:
(1)I=I1+I2
(2)U=U1=U2
(3)1/R=1/R1+1/R2 [ R=R1R2/(R1+R2)]
(4)I1/I2=R2/R1(分流公式)
(5)P1/P2=R2/R1
定值电阻:
(1)I1/I2=U1/U2
(2)P1/P2=I12/I22
(3)P1/P2=U12/U22
热学公式 C水=4.2×103J/(Kg·℃)
1、吸热:Q吸=Cm(t-t0)=CmΔt
2、放热:Q放=Cm(t0-t)=CmΔt
3、热值:q=Q/m
4、炉子和热机的效率: η=Q有效利用/Q燃料
5、热平衡方程:Q放=Q吸
6、热力学温度:T=t+273K
7.燃料燃烧放热公式Q吸=mq 或Q吸=Vq(适用于天然气等)
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在我们的学习生活中,考试试卷的练习是我们的重要学习方式,我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有读文网小编为你整理的小学5年级数学下册试卷及其分析,希望能够帮助到你!
一、基本情况
本班有()名学生组成,其中男生()名,女生()名。该班有部分同学的基础知识较差,考出了不尽人意的成绩。此次考试平均分( )分,及格率( )。
二、试题分析
(1)考试类型:
这次期末试卷的内容充分依据课标的精神,在尊重教材的基础上,注重了基础知识、能力及拓展延伸的综合测查,试卷主要包括“填空、判断、选择、计算、观察与操作、统计应用、解决问题、个性空间”八大部分,兼顾了各类学生的差异。
(2)试卷特点:
1、题目紧扣基础,难易有度,给学生略有挑战的考试。
2、试题以生活素材为情境,考查了学生的解决实际问题的能力。
3、试题的综合性强,以灵活的形式真正考查了学生对知识的理解。
4、试题注重数学知识的实用性,关注了学生的体验。
三、答题情况分析
(一)填空。注重于数学基础知识的题型,题出的活,注重了对学生综合运用知识的考察。在10个小题中,第1、2、3、6、8、9、10题得分较好,只有少数学生有个别的错误。出现问题较多的是第4小题“6050立方分米=()立方米;9100毫升=( )升=( )立方分米”,主要是原因是此题是一道单位换算的题目,有很多的学生在换算过程中出现了计算错误,失分比较多。还有第5小题,此题是写数量关系式,并根据数量关系计算结果的题目,问题还是出现在学生计算不够准确,导致写错。还有一些题也是学生马虎造成的错误,个别学生有丢题现象。由此可见,学生基础知识的巩固掌握不够,学生的学习习惯还存在一定的问题,学生的仔细认真程度上有问题。
(二)判断。判断题有5道题目组成。答的较好的是第1、2、4、5。从中看出学生对温度、对等式的基本性质、对实际应用等知识的理解准确。错误率较集中的是第3小题,学生对方向一些知识掌握不够牢固,容易产生错误和混淆。学困生对语句理解的能力尚需进一步重视和提高。
(三)选择。共有5道题,正确率较高的是第1、3、4小题,可见学生对长方体、正方体这一部分的知识的理解很深刻,再有就是对方程的应用掌握准确牢固,本题的错误最多的就是第2小题“李大伯每天都步行锻炼身体,他 小时走 千米。李大伯步行的速度是( )千米/小时?” 出错的原因是没有找准其中的数量关系,以及计算的失误。第5题出错的原因是马虎,没有把题目看清,没有看准是“两组的数据差异”,所以大部分同学只停留在了定义的记忆当中,选择了“折线统计图”。
(四)计算。第一小题是直接写出得数。本小题的得分较好,几乎所有的学生都能够得到相应的分数,极个别学生失误,做错了,这也是难免的属于正常的范围。
第二小题是计算能简算的简算。这也是错误率相对较高的地方。简算需要学生观察算式特点,变通数字在进行简算,并不是简单的运算定律的应用,数字又是分数、整数混合,有些学生顾了了简算,顾不了计算,出现了错误。
第三小题是解方程。我班有5位学生出现扣分。5名学生也是粗心造成的失分。
(五)观察与操作。本题失分较多,原因是在平时我没有带学生联系过类似的题目,单如果仔细念题的话,也是很容易理解的,题中给出的三条线也就是长方体的长、宽、高。有的同学只是量出了长度,但是没有把体积、表面积计算出来。(六)统计应用。包括4道小题,五部分。得分率较高的是1、2、3题以及画折线统计图。对于第4小题,由于学生对旅游的概念以及旅游时的选择条件很单薄,所以学生们没有答到点子上,以至于失分。
(七)解决问题。此题的得分率较低的是3、4题,对于第三题来说,丢分的原因在于“分数的运算”上,再有就是没有把题考虑全面,只考虑了一段路的汽油用量;第4题出错的原因一是计算错误,二就在于学生做第二小问当中的水位线的理解不够透彻,便导致第三小问也出现了错误。
(八)个性空间。这是一道比较的题目,学生们都能把甲店打八折后的价钱计算出来,出错的就在于求解乙店价钱的过程,课下有的同学问我:“老师,满100元返30元,那满198元返多少元啊?”由此可以看出,部分学生不太理解“满100返30的”范围,从而失分。
四、今后教学启示:
考试既具有诊断功能和反馈功能,还具有导向功能。也为我们今后的教学带来一些思考。结合以上问题,我认为今后的教学要注意以下方面:
1、教学行为要严谨。
作为学生的楷模,我们要时时处处细致谨慎。例如,画线段图自己做到一定要用工具,数学语言要严密,不能把严谨的数学语言,混同于一般的生活语言。
概念的教学要严谨科学,同时注重知识的前后贯通。前面的教学要为后面的教学做准备,后面的教学也要常涉及以前的内容。当然,概念的教学时,一定要给学生大量的感性认识后再总结归纳,对关键处还要强调。教学中还要重视知识理解与形成过程,重视动手操作培养学生会量,会画等动手能力。
2、计算教学常抓不懈。
具体为,口算日日练,笔算要熟练,运算顺序要强化,计算要提高准确性。
3、要有效地沟通数学与生活之间的原始连接。
加强数学知识与现实生活的联系,让学生利用所学的知识来解决实际问题,要注意学生实践能力的培养。要使数学学习成为生活文化交流的平台,现实而有生气。如果说,让数学知识富有现实意义有一定的策略可寻的话,那么放眼生活无疑是最有效的途径。因此,今后的教学要放眼生活,注重现实的实践体验,变传统的“书本中学数学”,为“生活中做数学”。
4、要认真钻研教材,全面把握教材。
备课时,要认真分析教材,努力理解编者意图,挖掘教材,在难点处多变换形式加以练习。
5、加强学生学习习惯的培养。
日常教学中注意细节的养成,如书写习惯的养成,认真审题的习惯,多次检查的习惯等。
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中考复习最忌心浮气躁,急于求成。接下来是读文网小编为大家带来的关于中考语文备考重要阅读答题公式,希望会给大家带来帮助。
一﹑修辞格与体会文章表达。
1﹑读出佳句在文章中的位置及地位。
2﹑公式:
①比喻:……采用了比喻的修辞手法,地描写了……,表现了作者对……的感情,形象生动。
②拟人:……采用了拟人的修辞手法,将……赋与人的情感与性格来写,表现了作者对……的感情,十分形象,生动(或栩栩如生,逼真)。
③夸张:……采用了夸张的修辞手法,描写了……,表达了作者……的情感,联想奇特,富于形象感。
④反问:……采用了反问的修辞手法,用反问的句式把作者……的感情表达出来,语气更强烈,表达的思想也更强烈。
⑤排比:……采用了排比的修辞手法,描写了……的情景,集中地表达了作者……的感情,节奏明快,增强了语言的气势。
⑥对偶:……采用了对偶的修辞手法,描写了……,抒发了作者对……的感情,节奏明快,富于音乐美。
二、插叙的作用。
1、读出插叙的语段的位置及和全文的联系。
2、公式:
……采用了插叙的写法,既对文章……的内容加以补充,又突出了文章的……的主题(或丰富了主人公……的性格)。
三、归纳文章的中心。
公式:
①写人为主:记叙了……赞扬了……表达了……
②记事为主:记叙了……(批评了)歌颂了……表现了……
③写景状物:采用了……手法,借助……描写,赞扬了……抒发了……
④游记:描写了……表达了……感情
⑤议论文:文章论述了……阐明了……
四、记叙的要素的作用。
公式:
①时间:以……的时间为序(或线索)来写,使记叙的过程更清楚。
②地点:以……的转换为序来写,为人物提供活动环境。
③事件:以……的事件来写,突出人物形象,使人物有血有肉,丰富鲜明。
④人物:以……的活动来写,推进故事情节向前发展。
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考试不仅是对学生知识掌握的一个考查,通过试题卷的检测,还能找出他们在学习上的一些遗漏的地方。所以,你准备好了做这一份试卷吗?下面是读文网小编整理的二年级数学期末考试题及其分析以供大家去学习。
一、试题分析
二年级数学试题较好体现了人教版《新课程标准》的新理念和目标体系。具有如下特点:
1、内容全面,覆盖广泛,各部分分值权重合理。
课程标准指出:人人获得必须的数学知识,不同的人得到不同的发展。本卷注重考查了学生基础知识的掌握、基本能力的培养情况,也适当考查了学生学习过程。试题内容全面,共计八个大题。试题整体较好地体现了基础性。
2、取材比较贴近生活,评估了学生联系生活的能力。
《新课程标准》指出:学习素材应来源于自然、社会和生活。本试卷题从学生熟悉的现实情况和知识经验出发,选取源于孩子身边的事和物,让学生体会学习数学的价值。
3、体现了灵活性。
看图列式计算,从不同角度考察了学生对知识点的理解程度,体现了灵活性。
二、质量分析
从整体上看,这次期末测试基本上反映了学生的实际水平。本次测试结果与学生平时的表现情况相符合,学生在测试中基本发挥正常。
1、题目类型全面,呈现形式多样。试卷能根据低年级学生的年龄特点,将填空、选择、判断、计算、解决问题等结合起来编入试题,让学生从实际的生活经验和已有知识出发,在熟悉的事务和具体的情境中解题,提高学生解题的兴趣。
2、填空题完成的不好。这部分的题目主要是一些基本的知识和计算,学生就完成得不大理想,笑脸有()条对称轴(原本是1条),许多同学填了无数条,我想这同样说明了学生没有认真读题目,还有一题是汽车的正面和后面,分别是谁看到,很多同学没看清座位,说明同学没有理解题意审题不认真。再有就是数一数有()个直角,不少同学数错了说明他们没有认真的读过题目并且也没有仔细数。
3、第三大题画一画:该题考察学生的动手操作能力,学生答题比较理想,学生掌握得较好,个别学生画线段时线画不直,角的边画不直也就是没有严格按老师要求的步骤来画。
4、算一算、:口算部分数的题目,是考查学生的口算能力 ,用竖式计算是最基础的知识,这部分内容学生训练比较多,掌握得比较好,学生在平时的练习算式下面留的空隙大了,就用竖式,让学生养成认真读题,做题,独立思考的能力。有一部分马虎大意的同学把加减符号看错,还有的是把数看错,导致答案错误.。
5、解决问题:这里主要考察学生解决问题的能力,但是检测结果却是不大理想的。大部分学生的解决问题能力都相对较弱,导致错误率相当高。我想可能大部分学生都还没有养成认真读题的习惯,再加上学生的理解能力也比较弱。
统计表。这道题也是只有很少一部分人出错。原因是基础太差,不会读题或没认真审题。
三、取得的成绩及经验
1、学习习惯良好。
从整个年级的试卷中,90%的字迹工整规范美观,没有乱画现象,说明大多数学生日常书写习惯较好,态度比较认真,为今后的学习打下了基础,提供了保证。但并不能排除个别学生书写的潦草。
2、学生的计算能力强。口算与笔算是二年级学习的重点,同时是学生认为最简单又最容易出错的内容。试卷中设计的口算与笔算,90%的学生计算得了满分,说明老师们教学扎实,训练到位,学生的课堂练习保质保量。
3、学生分析问题和解决问题的能力有了很大的提高。解决问题学生已经学会先分析,再去解决。应用题能够和生活紧密相连,把所学知识运用到实际生活中。
四、存在的问题及原因:
(1)学生读题、审题、分析问题和解决问题的能力还有待提高。因而在应用知识解决问题这部分知识中失分比较多。
(2)学生没有养成良好的检查习惯,因而部分学生由于粗心将题抄错或数字、运算符号看错而导致丢分。
(3)课堂教学比较呆板,评价语言乏味,没有很好的调动学生的学习积极性和学习兴趣。
(4)学生思维受定势影响严重。
具体反映在比较简单的与例题类似的题目正确率高,对于比较陌生的题目解答不够理想,如选一选中的第2小题没有理解题意。
(5)学生综合运用知识及分析、判断能力较差。
五、改进措施:
(1)加强学生对基础知识的掌握,利用课堂教学及课堂练习巩固学生对基础知识的扎实程度。在教学中,教师要根据学生的生活经验创设生活情境,鼓励学生在生动具体的活动中学习数学,多采取一些游戏式、故事式的教学,引导学生乐于参与数学学习活动。
(2)加强计算的训练,课前3分钟进行口算练习,家庭作业以计算为主,同时要培养学生的估算意识,以便提高学生的计算能力。
(3)培养学生的合作习惯,给学生创造机会,留给学生足够的时间和空间让学生合作交流,更好的发挥合作的潜能,使得学生敢于发表自己的见解,把学习的主动权真正交给他们。
(4)加强后进生的辅导工作。上课多提问,对一些较容易的问题,总是让他们先回答,下课多辅导,多表扬,少批评,作业尽量做到当面批阅,发现问题及时指导,对他们的点滴进步给予及时鼓励,以培养他们的学习兴趣,树立学习的自信心。
(5)加强对学生能力的培养,尤其是动手操作能力,认真分析问题和解决问题能力的培养,让学生多读题、审题、分析数量关系。
(6)培养学生良好的学习习惯,包括认真读题,审题,认真检查,的习惯。
(7)加强与家长的联系,及时沟通,共同努力,特别是学困生的家长,要及时取得联系,,知道学生在校与在家的表现.必要时还可以教给家长一些正确的指导孩子的学习方法。
(8)加强教研活动,相互交流好的教学方法和教学经验,并应用于自己的教学课堂实践中,以提高自己课堂教学的实效性。
以上是二年级我班数学这次期末考试的分析,也是我辛勤劳动的成果,它有力地证明了我对待教学工作的认真严谨与精益求精的态度,希望我在今后的教学中能把工作做得更好。
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作为学生的你,想要在考试中取得好成绩吗?试题卷的练习是必不可少的环节。让我们来做这份试卷吧!下面是读文网小编网络整理的2017年初二年级历史会考试卷及其答案供大家学习参考。
一、单项选择题(每小题2分,共40分) 下列各小题的四个选项中只有一个符合 题意,请将各小题正确选项的字母代号填入下表相应的空格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D A A C B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C C A B C D D A C
第二卷(非选择题 共60分)
21.(共5小题,17分)
(1)全体公民参加最高权力机关公民大会,决定内战、外交、和平、战争等重大问题。(2分)
(2)强调资产阶级自由、平等,天赋人权;反对封建专制制度;主张开明君主制。(3分)
(3)封建君主专制制度和资本主义制度。(4分)
(4)查理一世、路易十六;(2分)君主立宪制。(1分)
(5)1776年7月4日大陆会议发表《独立宣言》(1分)、萨拉托加战役(1分);行政权、立法权、司法权。(3分)
22题(共3小题,共11分)
(1)史蒂芬孙;蒸汽机;英国。(3分)
(2)第二次科技革命,(1分)电气时代,(1分)汽车、飞机、电车、电话、电报等,两例即可。(2分)
(3)20世纪四五十年代(1分);电子计算机的广泛使用;信息化时代;原子能、航天技术、生物技术。(3分)(写出3项即可)
23题(共4小题,共12分)
(1)帝国主义政治经济发展不平衡;凡尔赛—华盛顿体系。(2分)
(2)法英美;美英日。(2分)
(3)《九国公约》;门户开放、机会均等。(2分)
(4)美苏争霸两极对峙格局(两极格局)(1分);,苏联针锋相对成立华沙条约组织,两极格局形成;1991年苏联解体,两极格局结束。(2分)
(5)暂时形成“一超多强”的局面,朝着多极化方向发展(1分);地区冲突、民族矛盾、宗教纷争、霸权主义、强权政治、恐怖主义、不平等的国际政治经济秩序、能源危机等。(其他答案若言之有理也可给分,写出2项即可)(2分)
24题(共8分)
国家;德国(1分)
时期;第二次工业革命(电气时代)(1分)
成就:汽车(内燃机)(2分)
影响;交通工具的革新,改变了人们的生产和生活方式,发展了社会生产力,推动力人类社会的进步(4分)(言之有理,即可得分;如果回答消极影响也可以得分.最少回答2点)
25题(共4小题,共12分)
(1)持续时间长、波及范围广、破坏性大。(3分)
(2)罗斯福新政;对工业的调整;国家对经济的干预和指导。(3分)
(3)认识:积极作用:美国经济缓慢地恢复,人民生活得到改善,资本主义制度得到调整、巩固与发展,资本主义国家对资本的宏观控制与管理得到加强,美国联邦政府的权力明显增强,局限性:新政不能从根本上消灭经济危机。(2分)
(4)“科学技术是第一生产力”,必须实施科教兴国战略,重视科技培养人才;大力发展经济,增强经济实力,提高综合国力;加强国家对经济的宏观调控,扩大内需,拉动消费;稳定物价,提高人民生活质量;惩治腐败等。(言之有理即可给分,最少写出2点)(4分)
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在一份优秀设计的考试卷面前,没有一位教师可以说no 的。让我们来做好试卷的设计工作吧!下面是读文网小编整理的2016中考物理模拟试卷及其答案以供大家阅读。
以上就是读文网小编为你带来的2016中考物理模拟试卷及其答案,希望能够帮助到您!
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七年级上册语文有哪些题会常犯的错误呢?最好我们能分析一下。下面是读文网小编为大家带来的关于七年级上册语文的错题及其分析,供大家参考。
一、读音
1. 加点字注音错误的一项是( )
A惟妙惟肖(xiào)坦荡如砥(dǐ)辗转反侧(zhǎn)称心如意(chèn)
B妄自菲薄(bó)潜移默化(qián)辙乱旗靡(mǐ)挑拨离间(jiàn)
C装模作样(mó)峰回路转(zhuǎn)沁人心脾(qìn)赫赫有名(hè)
D曲径通幽(qū)上窜下跳(cuàn)随声附和(hè)万籁俱寂(lài)
错选答案:D
错选原因:“装模作样”的“模”的读音是“mú”,“上窜下跳”的“窜”的读音 “cuàn”。
正确答案:C
2.下列词语中加点字的注音有误的一项是( )
A差使(chāi)颠簸(bǒ)懦弱(nuò) 随声附和(hè)
B蹒跚(pán) 不屑(xiè) 热忱(chén)惟妙惟肖(xiào)
C脉络(mài) 狭隘(ài) 混浊(hún)相形见绌(chù)
D粘贴(zhān) 执拗(niù) 恣肆(zì) 锐不可当(dāng)
错选答案:A
错选原因:“颠簸”的“簸”的读 “bǒ”不是“bō”。“混浊”的“混”字读“hùn”。
正确答案:C
小结:
容易读错的字音多为(1)多音字,如:“处决、订正、间隙、强迫、中看、潜移默化、字帖、挑拨离间、随声附和”等;(2)易读错的字,如“卑劣、订正、逮捕、一幅、根茎、剔除、弦乐、锐不可当、膝盖、脑髓、喷香、脊梁”等;(3)生僻的字,如“蓦地、永垂不朽、觥筹交错、瓦楞、颠簸”等。
措施:学生对结构复杂字的字音、字型掌握不牢,需多加练习。
二、字形
1. 字形有误的一组是()
A鄙薄修葺畸形竹篾
B阔绰倦怠颧骨游弋
C隔阂滑稽琐屑忌讳
D害臊沟壑恳荒无赖
错选答案:A或C
错选原因:主要是没有掌握词的意思,不了解形声字。“恳荒”的“恳”应写为“垦”。同学们误认为“竹篾”的“篾”和“隔阂”的“阂”是错误的。
正确答案:D
2.下列语句中没有错别字的一项是()
A不论学习哪种知识,都应该辩伪去妄,掌握事物的真谛。
B模拟体育加试,同学们取得了很好的成绩,我们应再接再励,攀登高峰。
C北京办奥运既展示传统文化又展现精神风貌,可谓两全齐美。
D工匠们就地取材,建造了世界上最早的独拱石桥——赵州桥。
错选答案:C或B
错选原因:选错的原因是不知道“再接再励”的“励”应写成“厉”;“两全齐美”的“齐”应写成“其”。
正确答案:D
措施:学生对汉字的正确书写有待于提高,多加练习
三、语素义和词义
1.加点字解释有误的一组是()
A热忱(情意)阅历(经历)爽快(率直)莫名其妙(说出)
B遵循(遵守)欣赏(欣赏)敏捷(快)无人问津(渡口)
C气派(风度)呆滞(不流通)琐屑(卑微)一鼓作气(击鼓)
D秀颀(高)嘹亮(响亮)皎洁(白而亮)无精打采(提)
错选答案:B或D
错选原因:不知“琐屑”中“琐”的意思是“细小、琐碎”的意思。不知“无人问津”“无精打采”两个词语中加点字的正确意思。
正确答案:C新 课标 第 一网
2.加点字字义相同的一项是( )
A沉浸沉静
B飞翔飞跃
C宽慰宽裕
D敏感 敏捷
错选答案:B
错选原因:此题做错的同学较多。大部分同学选B,他们不知“飞翔”中“飞”的意思是“(鸟、虫等)鼓动翅膀在空中活动”,“飞跃”中“飞”的意思是“像飞似的”。
正确答案:D 两个词语中的“敏”都是“快”的意思。
3.加点词解释正确的是( )
A他一闲下来,便感觉到无聊。
无聊:言谈、行动等没有意义而使人讨厌
B杜甫的诗深受后人推崇。
推崇:崇敬
C商店里琳琅满目的商品摆放得错落有致。
错落有致:交错纷杂,很有秩序。
D民主战士闻一多先生面对敌人的枪口大声疾呼:民主、自由。
大声疾呼:大声呼喊,提醒人们注意。
错选答案:C或A
错选原因:有些同学选C,主要是他们不知“错落有致”的意思是“交错纷杂,很有情趣”;有的同学选A,是因为他们没有了解“无聊”一词在这句话中的意思是“由于清闲而烦闷”。
正确答案:D
措施:让学生掌握根据语言情景准确、得体的使用常用词语
四、词语运用www.
1.能使下列语意顺畅、连贯的一组短语是:( )
实施素质教育有赖于、或者说根本受制于教育工作者的责任。有人说,孩子们的心就像一块奇妙的大地,播下 ① 的种子,就会获得行为的收获,播下②的种子,就会获得习惯的收获,播下 ③ 的种子 ,就会获得性格的收获,播下④的种子,就会获得命运的收获。从这个意义上来说,教育工作者确实是主宰每一个学生命运的人。
A①思想②性格③行为④习惯
B①思想②行为③习惯④性格
C①行为②习惯③性格④思想]
D①性格 ②行为③习惯④思想
错误选择:A
错选原因:本题不同于同义词比较,属于词语前后环环相扣的问题,本身有一定的逻辑关系,不能颠倒,所以选择A是不对的。
正确答案:B
2.根据句意依次填写词语最恰当的是( )
(1)傍晚时候,上灯了,一点点黄晕的光,( )出一片安静而和平的夜。
(2)我们上了轮船,离开栈桥,在一片( )的好似绿色大理石桌面的海上驶向远处。
(3)汽车在望不到边际的高原上奔驰,( )你的视野的,是黄绿错综的一条大毡子。
(4)沙丘的移动虽然慢,可是所到之处,森林全被( ),田园全被埋葬,城郭变成丘墟。
A烘托 寂静 进入 摧毁
B映衬 平静 进入 毁坏
C烘托 平静 扑入 摧毁
D映衬 寂静 扑入 毁坏
错误选择:A
错选原因:此题考查“根据语言环境选择词语”的能力。(1)句中“一点点黄晕的光”是柔和的,只能作为陪衬,“映衬”的意思是“映照、衬托”,两个事物之间没有主次之分;(2)句中“好似绿色大理石桌面……”突出了“平”而非“寂”;(3)句依据“汽车在望不到边际的高原上奔驰”这一语境,用“扑入”更加生动形象;(4)句中“摧毁”比“毁坏”更能突出沙丘对人类危害的严重程度。属于词义的轻重差别。
正确答案:C
3.下列句中横线上,依次填入词语最恰当的一项是()
(1)包兰铁路通车以来,火车在沙漠上行驶,从来没有因为风沙的 而发生事故。
(2)农民兄弟要做好准备,防止害虫 农作物。
(3)由于长城外的风沙 , 榆林城也受到袭击。
(4)这个区域不断受到风沙的 ,有些部分逐渐变成荒漠了。
A侵袭 侵害 侵入 侵占
B侵入 侵害 侵袭 侵占
C侵占 侵入 侵袭 侵害
D侵害 侵占 侵入 侵袭
错误选择:B
错选原因:此题考查的是考生的同义词的辨析能力。这组词是比较难区分的,四个词语的第一个字都是一样的,所以可以采取存同求异的方法。“侵入”是进入内部;“侵害”是侵入而损害;“侵袭”是侵入并袭击;“侵占”是指非法占有别人的财产。根据语境,应选择A。
正确答案:A
4.下列句子中加点的成语使用不正确的一项是( )
A这行云流水般的歌声使所有在场的听众获得了极大的艺术享受。
B一方困难百方支援,被洪水冲得囊空如洗的灾区又重建了家园。
C这么好的天气去旅游,同学们可以在大自然中尽情地享受天伦之乐。
D凡是优秀的演员,总能把剧中人物的内心世界表演得惟妙惟肖。
错误选择:B
错选原因:此题考查的是考生对成语的运用能力。由于学生对B项的成语的意思即使用习惯不清楚,故选择了B,小词大用了,且使用不当。B项中的“囊空如洗”多形容贫困或一时缺钱;C项中的“天伦之乐”指家庭之乐;D项中的“惟妙惟肖”指描绘或摹仿得非常像,所以这里不妥。
正确答案:A
措施:要学会正确使用句式,根据语言情景进行仿写、续写、改写、做到语言准确、简明、连贯、流畅。
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初一的政治答题公式有哪些呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初一政治答题公式,希望会给大家带来帮助。
1.初中政治每课的结构====是什么+为什么+怎么办(这也是做每个习题的最基本思路)
2.是什么====含义+表现+特点+形成+种类(不是每个必讲,用的不多,在做题的第一句话时需要点清是什么)
3.为什么的别名====作用+意义+重要性=必要性+危害性+关系+功能+原则+理念等
4.怎么办===国家怎么办+社会怎么办+公民怎么办+青少年怎么办+{途径+方式+方法+技能技巧}
5.国家怎么办====政治怎么办+经济怎么办+文化怎么办+法制怎么办+其它方针政策怎么办
6.青少年怎么办====理想+品德+心理品质+学习+方法+途径(品德一般是八荣,心理品质:情绪.意志.挫折.性格,等)
7.怎么办的别名=====出主义+建议+办法+启示
8.每个题的最后答案可归纳为:是什么,为什么,怎么办
二.人物类分析说明题的常用语句(人物类分析说明题除了心理分析外,还有以下常用语句)公式===给人物定性+涉及的课本原理+联系材料证明+表态怎么办
1、——培养强烈的社会责任感——因为承担责任是自尊自信的具体表现,是自立自强的必然选择,是走向成熟的重要标志,我们青少年肩负着铸造民族辉煌的重任,中华民族的伟大复兴需要我们要对祖国、对人民负责作出自己的贡献。(材料)——我们应该——
2、——加强社会主义思想道德建设,因为它是发展先进文化的重要内容和中心环节。我们要一实际行动弘扬爱国主义精神,坚持以为人民服务为核心、以集体主义为原则、以诚实守信为重点,自觉履行“爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献”的公民基本道德规范,提高思想道德水平和境界。(材料————体现了思想道德的重要性。)——我们应该——
3、——艰苦奋斗精神。因为艰苦奋斗精神作为创业精神,是一种积极、健康的生活态度,逐渐积淀成为一种崇高的美德,成为后人继往开来、创造更加辉煌灿烂的物质文明、政治文明和精神文明的巨大动力,它支撑和推动着伟大的事业。(材料)——我们应该——
4、————告诉我们要树立崇高远大的理想。“————”告诉我们要正确对待理想和现实。理想激励着我们不断超越自己,让我们充满了实现自身价值的喜悦,使我们的人生充满幸福。我们追求美好社会理想的过程中,推动着社会向前发展。(材料)——我们应该——
5、————我们要发扬创新精神。————说明创新的重要性。因为创新是一个国家和民族发展的不竭动力,也是一个现代人应该具备的素质。只有具有创新精神,我们才能在未来的发展中不断开辟新的天地。(材料)——我们应该——
6、————团队精神。团队精神是团队内部形成的上下一致、相互支持、密切合作、无私奉献的群体精神。具备了团队精神,我们才能更好地施展个人才华,实现自身价值;才能更好地发挥团队的创造力,形成和谐、团结高效的集体,推动社会进步。(材料)——我们要培养团队精神,学会合作。
7、————终身学习,————终身学习能使我们克服工作中的困难,解决工作中的新问题;能满足我们生存和发展的需要;能使我们得到更大的发展空间,更好地实现自身价值;还能充实我们的精神生活,不断提高生活品质。终身学习既是个人可持续发展的要求,也是社会发展的必然要求。(材料)——我们应该——
8、——学会选择——只有学会选择自己才能做自己的主人,才能享受成功的快乐,学会总结经验和教训,学会独立自主,使自己更为明智,人生更为积极。(材料)——我们应该——
9、——弘扬民族精神————民族精神是民族文化的精髓,它是鼓舞我们民族迎难而上、团结互助、战胜强敌与困难的不竭力量之源,它是我们民族的根和民族的魂。(材料)——我们应该——(P71)
10、——我们要学会礼貌待人——礼貌是人们崇尚的美德,是我们赢得别人尊重的前提,包含着对他人的尊重、宽容、谦让、与人为善等良好的品质,它表明一个人是否具有道德修养,影响到人际关系的质量和社会风气的好坏,关系到国家和民族的尊严。(材料)——我们应该——
11、——懂礼仪——因为礼仪是一个人、一个集体乃至一个国家精神文明的象征。讲礼仪有助于我们展现我们优雅风采,提升道德水平和精神境界。(材料)——我们应该——
12、——我们学会合作与竞争——合作能聚集力量、启发思维、开拓视野、激发创造性;公平的竞争可以超越自我,开发潜能,激发学习热情,提高工作效率,取长补短,共同进步。
13、——学会宽容——宽容就是宽大有气量,能谅解他人,宽容是中华民族的美德是当代人必备的道德品质,是一种境界,可以提升自我的生命价值。(材料)——我们应该学会换位思考,与人为善,关心他人、尊重他人、理解他人。
14、——平等地尊重他人——平等是人类追求的永恒主题,尊重是现代文明的基石,尊重他人将得到他人的尊重,尊重社会将拥有祥和的社会环境;(材料)——我们应该——
15、——诚实守信——因为对人守信、对事负责是中华民族的传统美德,是我们为人处事的基本原则,是个人得以立足、事业得以成功的保证。(材料)——我们要正确理解诚信原则、与人为善,出于公心、永不自欺,拥有诚信的智慧。
16、——维护社会的公平与正义——因为公平是我们社会生活追求的主题体现着人们对自由的追求、对权利的尊重,对自身力量的肯定。社会的稳定和发展离不开公平;正义则保障着人民的生命和财产安全,使人民得以生存和发展,推动社会的进步。(材料)——我们应该——
17、——自尊、自信、自立、自强——它们是青少年成长所需要的重要品质,它们有利于我们道德品质的提高,有利于我们开拓进取,有助于我们取得成功,(材料)——我们应该——
18、——提高自己的法律意识——法律可以规范自己的行为,可以维护自己的合法权益,有利于自己的健康成长,有效地同违法行为作斗争,维护社会的公平和正义。(材料)——我们应该——
19、——我们要培养高雅的生活情趣——高雅的生活情趣是一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理,有益于个人的身心健康,符合现代文明的要求,符合科学精神和科学生活的要求,可以提高我们的情操。(材料)——我们应该——
20、——培养坚强的意志,勇于承受挫折——
四.评价问题:
注意点;引入材料+知识评析;
答案组合:行为评价(行为定性与判断)+道德角度+;法律角度+心理品质方面;
2、法律评价注意点:
1、违法;2、违法类别;3、违反法律《 》4、违反法律的规定、内容、5、原则;6、侵犯_____权利;7、没有履行____义务;8、其社会危害是;9、处罚为;10、违反的道德要求(借鉴八荣八耻和公民道德实施纲要)11、应该怎样做——公平和正义。12、正确处理权利和义务之间的关系;
3、法律方面青少年做法:①我们要学法知法守法,要自觉树立法律意识,维护法律的尊严;②我们培养良好的行为习惯,自觉自律;③加强道德修养,饯行道德,从小事做起。④当自己的合法权益受到侵害时,要善于运用法律武器维权,善于同侵权行为做斗争,承担我们公民的责任⑤具体方法
4.维权题:通过宣传法律知识+非诉讼途径+通过诉讼途径.
六.实践题:
1.班会: 主题,目的,标语,歌曲,步骤活动方式,发言提纲(看法)
2做活动:调查组(调查目的,调查内容,调查方法,调查对象,提出建议),宣传组(板报,板报拦目,漫画,解说词)策划组(征文,演讲,知识竞赛,图片展)
3形式:辩论会,主题班会,故事会,板报手抄报,调查报告,参观访问,家务劳动,公益劳动,校内各种活动等
解题方法:
第一步:认真阅读材料,概括出材料的中心思想。
第二步:联系教材,用教材相关知识结合材料分析,理出答案,按照“是什么” “为什么” “怎么办”的角度分别作答。
第三步:书写时注意层次清楚,逻辑严谨。
方法五:说明、反映类试题的解题技巧
设问关键词:该材料说明了„„该材料反映了„„等
解题方法:
第一步:先回答材料本身讲述的是什么问题(材料的表面意思,可以通过归纳段落大意的方法得出)。
第二步:再联系教材内容,运用所学知识分析回答这个问题的实质是什么(包括为什么和怎么样)
方法六:“作为中学生面对某问题该怎么办”类试题的解题技
设问关键词:你怎么做、如何学习他们的„„如何践行„„中学生可以做哪些力所能及的事、你有何打算等
解题方法:
一是思想上树立什么观念
二是行动上能做些什么,通常可以从三个方面进行论述:自己怎么做、对他人做些什么、同什么行为作斗争。
方法七:如何维权类试题的解题技巧
设问关键词:当你的合法权益受到侵害时,你会怎么办等
解题方法:
1.说理,侵犯什么权利或者什么权利被侵犯了。
2.协商,与具体的当事人进行协商。
3求助,向有关部门反映问题,寻求帮助。
4. 起诉,拿起法律武器,依法维权——向人民法院起诉
方法八:案例分析类试题的解题技巧
解题方法:
首先:要对材料中人物的行为进行评价(是否违法,是否侵权,侵犯什么权利)
其次:根据材料找出相关的法律依据。
再次:说明法律后果(是承担责任,还是受到道德的谴责)。
最后:谈具体该怎么办。
方法九:“说点什么”类试题的解题技巧
设问关键词:请你对„„说点什么、请你劝说„„等。
解题方法:
首先:说说具体的法律知识或道理、观点(是什么)。
其次:谈谈为什么(影响或危害)
最后:说维权之路(或怎么办)
方法十:探究原因类试题的解题技巧
设问关键词:为什么、这样做的原因是什么等。
解题方法:先答这样做的必要性,再答这样做重要性。
方法十一:评析、辨析或判断类试题的解题技巧
设问关键词:评析材料中人物的言行、辨析、先判断后说理„„
解题技巧:
第一步:判断正误。先分析材料或观点,然后判断材料中人物的言行或观点是正确或是错误,是违法,还
是侵权
第二步:分析道理。就是结合材料和教材知识,说明观点对或错的原因,
第三步:总结观点。就是要强调正确的观点或正确的做法;对于材料中错误的观点,要拿出正确的做法。 方法十二:启示类试题是解题技巧
设问关键词:上述材料给我们什么启示等
解题方法
1. 读懂材料,明确材料反映的现象或问题
2. 要弄清设问的指向,明确要回答的是哪方面的启示。
3. 要找出材料所叙述的问题或现象产生的原因,也就是答出“材料反映了什么”,然后再在此
基础上谈谈“我们应该怎么做” (对于正确的加以肯定,对于错误的指出正确的做法)
方法十三:谈感想类试题的解题技巧
设问关键词:结合材料谈谈你的感想、你的感受„„„
首先:答材料体现了什么观点,并对材料中的行为加以简单的评价(是什么)
其次:答这样做的原因(为什么)
最后:下结论,表明我们要怎么做(怎么办)
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三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容,供大家参考!
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
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三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数。以下是小编为大家收集的关于高中三角函数的所有公式的相关内容,供大家参考!
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:
把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
符号判断口诀:
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。
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艺考各专业综合分计算公式(2024)
艺考分数的计算方法通常分为两种算法,一种是以750分为满分,具体折算方法为:综合分=考生总分×50%+专业分×7.5×50%。另一种是以450分为满分,具体折算方法为:综合分=考生总分×50%+专业分×4.5×50%。
下面整理了部分省份往年艺术类考试综合分,供大家参考。
北京艺考综合分计算方法
高考文化课成绩所占比例原则上不低于50%。
河北艺考综合分计算方法
美术与设计类、书法类、舞蹈类、表(导)演类、音乐类等5项:综合成绩=高考文化总成绩(含政策性加分)x0.5+(专业成绩专业满分)x750x0.5
播音与主持类:综合成绩=高考文化总成绩(含政策性加分)x0.7+(专业成绩÷专业满分)x750x0.3
天津艺考综合分计算方法
音乐类、舞蹈类、表(导)演类、美术与设计类、书法类:综合分=文化总分x50%+专业统考成绩x2.5x50%;
播音与主持类:综合分=文化总分x80%+专业统考成绩x2.5x20%。
广东艺考综合分计算方法
音乐类、舞蹈类、表(导)演类、美术与设计类、书法类专业的投档满分为750分,计算公式为:考生总分文化课成绩x50%+省统考成绩x2.5x50%
播音与主持类专业的投档满分为750分,计算公式为:考生总分=文化课成绩x60%+省统考成绩x2.5x40%
上海艺考综合分计算方法
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关于正弦定理与余弦定理的多种证明方法
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。以下是小编为大家收集的关于正弦定理与余弦定理的证明方法的相关内容,供大家参考!
数学正弦定理公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式:cos A=(b?+c?-a?)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式
1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三、正弦定理的运用:
1、已知三角形的两角与一边,解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
四、余弦定理的运用:
1、当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。
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正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)
正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
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正弦定理及余弦定理的公式大全
正弦定理可以用它们来求解三角形的边长或角的大小,或者判断一个三角形是否可能存在等。余弦定理则描述了三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。
正弦定理适用于任何三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。在三角形中,正弦定理可以表示为:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a、b、c是三角形的三边长度,A、B、C是对应的三个角的角度。
在直角三角形中,有一个角是90度,另外两个角是任意的。在这种情况下,正弦定理可以简化为:a/sinA = b/sinB = c/sin90度。
因此,正弦定理适用于任何三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
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正弦定理和余弦定理是什么
正弦定理可以用它们来求解三角形的边长或角的大小,或者判断一个三角形是否可能存在等。余弦定理则描述了三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。
平面向量证法:
∵如图,有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
(以上粗体字符表示向量)
又∵Cos(π-θ)=-CosC
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2__a__b__CosC
同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB__c,AD=sinB__c,DC=BC-BD=a-cosB__c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB__c)^2+(a-cosB__c)^2
b^2=sinB?·c?+a^2+cosB?·c^2-2ac__cosB
b^2=(sinB^2+cosB^2)__c^2-2ac__cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac__cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
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