为您找到与数学四年级下册重点知识点总结相关的共200个结果:
1.能根据任意方向和距离确定物体的位置;对任意角度具体方向的准确描述;
2.理解和抽象小数的意义;抽象小数的意义;
3.掌握三角形的特性;懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题;
4.计算方法;退位减法;
5.探究和理解乘法交换律、结合律。
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人教版初二数学下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析,大家学习多少了呢?以下是读文网小编整理的初二数学下册重点知识的总结,给大家的学习提供资料,希望能帮到你。
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初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
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人教版八年级上册主要包括六个章节的内容;下册主要包括五章内容。以下是读文网小编整理的重要章节的的知识点,给大家的学习提供资料,希望能帮到你。
一.知识框架
二.知识概念
1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件:分母不等于0
3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。
4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式,且C≠0)
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算:1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时,可以对比分数的特点及性质,让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。#p#副标题#e#
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在教学过程中,做好每一个工作的总结是非常重要的。四年级数学老师在教学中作好哪些方面的总结呢?下面是读文网小编为大家收集整理的小学四年级数学下册教学工作总结,相信这些文字对你会有所帮助的。
时间过得真快,一学期的工作行将结束,在这一学期中,我能立足岗位,勤奋敬业,团结协作,顺利而圆满地完成了各项教育教学任务。现简要总结如下:
(一)加强理论学习,提高思想认识
新课标的出台对每一位老师都提出了新的要求和挑战,本学期我认真学习新《数学课程标准》,钻研业务,探索教育教学规律,改进教育教学方法,提高教育教学水平,及时主动的更新教育观念,转变教师角色,树立以学生为本的基本理念,建立民主、平等、和谐的师生关系,采用互动的课堂教学模式,激发学生的创造动机,启迪学生的创新精神,促进学生基本技能、数学知识、情感态度、学习策略等素养的整体发展。
(二).注重学生思维灵活性和独创性的培养
新课程下的小学数学教学,要求教师必须具备新的教学理念。能善于沿着不同角度,顺着不同方向,选择不同方法,对同一问题从多方位、多层次、多侧面进行认识。在教学中能自始到终、持之以恒地培养学生多角度、全方位的解题思路,突破单一的思维模式,诱导他们转换角度,灵活思维,探索多种解题方法,形成基本技能和技巧。
思维的独创性指敢于突破传统习惯的束缚,摆脱原有范围的羁绊和思维定势,把头脑中已有的知识信息重新组合,产生具有进步意义的新设想、新发现。在解题过程中我着力引导学生敢于突破陈规,提出大胆、独特的见解,鼓励他们标新立异、另辟蹊径,探寻到具有创新意识的简捷妙法,达到培养独创性思维之目的。
在教学中,我按照知识本身的结构规律,结合学生的实际不断更新教法。通过类比迁移,把所学的知识由点变线,由线变成面,逐步扩展成网络,完善学生的认识结构。这样,学生才能正确运用已有的知识和经验解决新问题,使思维品质得到更好地培养和提高。 深入课题研究,优化课堂教学
(三).让情境“活化”数学
1、让学生在合作情境中交流互动。
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作为一名小学数学老师对学生的,数学复习计划是非常重要的。下面就让读文网小编给大家分享几篇四年级数学下册复习计划吧,希望能对你有帮助!
本学期,我担任一年级一班和八班的数学教学工作。学生刚刚入学,学习习惯还未养成,再加上家庭及学生智力的差异,我努力根据学生的实际情况,采取有效的措施,激发学生的学习兴趣,培养学生的学习习惯,引导学生参与学习的全过程,取得了一定效果。现小结如下:
一、以课堂教学为核心:
1、备课。学期初,我认真钻研了《数学课程标准》、教材、教参,对学期教学内容做到心中有数。学期中,着重进行单元备课,掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学,学生将会产生什么疑难,该怎样解决。在备课本中体现教师的引导,学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用,设计好练习。
2、上课。
(1)创设各种情境,激发学生思考。放手让学生探究,动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点,选择学生的探究结果,学生进行比较、交流、讨论,从中掌握知识,培养能力。接着,学生练习不同坡度,不同层次的题目,巩固知识,形成能力,发展思维。最后,尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣,参与性高,为学好数学迈出了坚实的一步。
(2)及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律,新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此,我的做法是:新授知识基本是当天复习或第二天复习,以后再逐渐延长复习时间。这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。
(3)努力构建知识网络。一般做到一小节一整理,形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链,一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”,再变“薄”的过程,既形成了知识网,又学到了方法,容易产生学习迁移,给学生的创新、实践提供了可能。
3、批改作业。
针对不同的练习错误,教师面批,指出个性问题,集体订正共性问题。批改作业时,教师点出错题,不指明错处,让学生自己查找错误,增强学生的分析能力。学生订正之后,仍给满分,鼓励学生独立作业的习惯,对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因,改进教学,提高教师教学的针对性。
4、注重对后进生的辅导。
对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度,允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣,提高他们的学习自信心,对学生的回答采取“扬弃”的态度,从而打破了上课发言死气沉沉的局面,使学生敢于回答问题,乐于思考。
5、做好测试评估工作。
评估不只是看学生学习成绩如何,更重要的是了解学生学习的心理,作为教师改进教学的依据。在测试卷中,增加了体现学生思维过程的试题。测试的结果也不再作为评价学生唯一依据,而是看重学生的知识掌握情况,学习的努力程度。在评讲试卷时,打破按顺序逐题讲解的模式,尝试采用按类讲解。如:将试卷中错误较多的类型依次进行讲解。希望通过这一改变,能让学生从不同角度掌握、运用知识。
二、积极落实素质教育
坚持正确的教育思想,树立与素质教育相适应的教学观念,改变“以知识为本”的传统认识,树立“以学生发展为本”的新观念,紧紧围绕学生的探索与创新活动展开,呈现出“乐、实、活、新”的教学情境。例如:找规律;动物拼图;我当小医生等活动,都极大的激发了学生的兴趣,解放了学生的眼睛、嘴巴和手,创造了让学生操作、实验的机会。
三、不足之处
对教材的钻研深度还不是很透彻,对数学教学工作还缺乏经验,对学生的年龄特点知识掌握规律还不是很明了,对学生的要求还不是很到位。
在今后的教育教学中,我将努力逐步树立素质教育的观念,通过课堂教学主渠道去实施,以期为学生今后的发展服务。
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作为一名数学老师,对于数学教学要时刻进行反思和复习,做好计划才能更好的提高学习能力。下面就让读文网小编给大家分享几篇北师大版四年级数学下册复习计划吧,希望能对你有帮助!
一、基本情况
四年级共有43名学生,经过训练,大部分学生的学习习惯和行为习惯有了较大的进步,上课能知道怎样听讲,知道按教师的要求完成作业,能上课积极举手回答问题,同学之间互相帮助,互相学习,互相团结。但个别学生学习态度不端正,知识的掌握较差,有些学生现在还不会阅读课本,注意力不集中,理解能力较差,因此,在今后的教学中,要注意学生学习习惯的培养等。
二、采取措施
1、认真备课。
不但备学生而且备教材、备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备。
2、课堂教学,师生之间学生之间交往互动,共同发展。
本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境,把学生在获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想,把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程。课前精心备课,写教案,实施以后趁记忆犹新,回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏,记下学生学习中的闪光点或困惑,是教师最宝贵的第一手资料,教学经验的积累和教训的吸取,对今后改进课堂教学和提高教师的教学水评是十分有用。设计无论是问题的提出,还是已有数据处理、数学结论的获得等环节,都体现学生自主探索、研究。突出过程性,注重学习结果,更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。这说明:设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
我在总结成绩的同时,不断反思教学,以科研促课改,以创新求发展,努力处理好数学教学与现实生活的联系,努力处理好应用意识与解决问题的重要性,重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。
常思考,常研究,常总结,以创新求发展,进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。
3、认真批改作业。
布置作业做到有针对性,有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。
4、做好课后辅导工作,注意分层教学。
我为不同层次的学生进行针对性的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩,首先要解决他们心结,让他们对学习萌发兴趣。通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样,后进生的转化,就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识的一部分。在此基础上,再教给他们学习的方法,提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层,在做好后进生的转化工作时,我特别注意给他们补课,把他们以前学习的知识断层补充完整。
5、狠抓学风。
我所教的班,学生比较重视数学科,上课的时候比较认真,大部分学生都能专心听讲,课后也能认真完成作业。但有为数不少的学生,因为怕被责备,学习上存在的问题不敢问老师,作业也因为怕分数低而找别人的来抄,这样就严重影响了成绩的提高。对此,我狠抓学风,在班级里提倡一种认真、求实的学风,严厉批评抄袭作业的行为。与此同时,为了提高同学的学习积极性,开展了学习竞赛活动,在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。班里的后进生基础太差,考试成绩不及格,我找来差生,了解原因,有些是不感兴趣,我就跟他们讲学习数学的重要性,跟他们讲一些有趣的数学故事,提高他们的兴趣;有些是没有努力去学,我提出批评以后再加以鼓励,并为他们定下学习目标,时时督促他们,帮助他们;一些学生基础太差,抱着破罐子破摔的态度,或过分自卑,考试怯场等,我就帮助他们找出适合自己的学习方法,分析原因,鼓励他们不要害怕失败,要给自己信心,并且要在平时多记多练,多问几个为什么。同时,一有进步,即使很小,我也及时地表扬他们。经过一个学期,绝大部分的同学都养成了认真的习惯,形成了良好的学风。
三、存在的不足及改进措施 (一)取得成绩
通过这学期的努力,我班教学取得了一定的成绩。在期末考试中,四年级成绩为63.58分,合格率为36﹪,优秀率为10﹪,学生成绩有了一定的提升,并且在计算方面能力增强,书写习惯比以前有了进一步改变;形成了良好的学风等。
(二)存在的不足:本学期虽然取得了一定的成绩。但还存在着不足,学生的知识结构还不是很完整,基础的知识系统还存在很多真空的部分。部分学生学习积极性不高,这些都有待以后改进。
1、对学生的思想教育工作做得还不到位,还出现极少部分学生旷课、厌学现象,影响了教学成绩的提高。
2、对新课改理念的学习探讨、自己的教学方法有待于提高。
3、对课堂教学工作抓得还不够扎实,学生的学习成绩提升幅度不大。
4、虽对后进生加大了辅导力度,但效果还是不尽人意,还存在着差生。
5、 学生的学习成绩不平衡,两极差异大。
6、学生的理解能力和解决实际问题能力较差。
(三)改进措施:
1:团结一致,虚心向其他教师请教,吸取良好的教学经验。认真负责指导和辅导每个学生,认真贯彻良好有效的教育教学方法及手段。
2:下学期将在课余时间或早自习时间对学生进行复习和巩固相关知识内容,通过课堂提问,课堂练习等方式使学生掌握动手,动脑的观察能力。
3:在教学工作中注意了学生能力的培养,把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来,在知识层面上注入了思想情感教育的因素,发挥学生的创新意识和创新能力。
4:多采取让学生自主学习,合作探究,用于完善的学习方式,课堂检测等培养和教育学生,在课堂教学中寻找、探索最理想的纪律制度。在有利于教学效果的前提下,不妨采用一些适用的教学手段,进行教育教学。
四、今后打算
1、继续对新课改理念的学习探讨,不断提高自己的业务水平和教育教学能力。
2、 改进自己的工作方法,不断提高工作效率。
3、 虚心向有教学经验的老师学习,吸取别人的长处,弥补自己的不足。
4、 继续加强学生的思想教育工作,把思想教育工作做到学生心田里。
5、 加强对后进生的辅导工作力度,采取“一帮一”的方法进行辅导,消灭差生。
6、 加强对课堂教学,向课堂教学要质量。
7、 加强对基础知识的教学,提高学生对基础知识的掌握。
8、 加强解决实际问题的教学,培养学生解决实际问题的能力。
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期末将至,不知道大家的数学复习得如何了?以下是小编为大家整理推荐四年级下册数学的相关单元知识点整合,希望对大家有所帮助!
一、加法交换律、加法结合律
1、两个加数交换位置,和不变。这叫做加法交换律。
a+b=b+a
例:40+56=9656+40=9640+56=56+40
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
例:88+104+96=192+96=288
104+96+88=200+88=288(88+104)+96=88+(104+96)
★a、b、c表示的是大于0或等于0的整数。
3、加法运算定律的运用
2
例:按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律=(115+85)+(132+118)←加法结合律=200+250=450(千米)
★基本练习(口答)
(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。46+()=75+()()+38=()+5924+19=()+()a+57=()+()
要求学生说出根据什么运算定律填数。
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=71785+632=()304+215=519215+304=()(3)下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+130
20+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a
(4)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。369+258+147=369+(□+147)(23+47)+56=23+(□+□)654+(97+a)=(654+□)+□(5)下面哪些等式符合加法结合律?a+(20+9)=(a+20)+915+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40(6)用简便方法计算:
91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59480+325+75325+480+75
25×(5×2)=10×25=250(25×5)×2=25×(5×2)
★a、b、c表示的是大于0或等于0的整数。
★基本练习(口答)
(1)50×2=10050×20=1000
25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000125×8=1000125×16=200125×24=3000125×80=10000
乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?5和2是一对好朋友,它们相乘等于整十;25和4是好朋友,它们相乘等于整百;125和8是好朋友,它们相乘等于整千。
请同学们要牢记这三对好朋友,一会儿它要给我们很大的帮助:5×225×4125×8
(2)在□里填上合适的数。30×6×7=30×(□×□)125×8×40=(□×□)×□(3)计算:
43×25×425×43×4
二、乘法交换律、乘法结合律
1、交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
例:25×4=1004×25=10025×4=4×25
2、三个数相乘,先乘前两个数,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
例:(25×5)×2=125×2=250
3
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或
把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。
1、定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c
简记为:和与一个数相乘=积相加
例:(4+2)×254×25+2×25=6×25=100+50=150=150(4+2)×25=4×25+2×25
小结:用乘法结合律进行简便计算有两种情况:一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
(4)师生比赛,看谁直接说出结果速度快。25×42×468×125×84×39×25(5)对比练习:4×25+16×254×25×16×25(25+15)×4(25×15)×446×25(40+6)×2549×49+49×5149×99+49(68+32)×568+32×5
2、乘法分配律的应用
怎样应用乘法分配律使计算简便。例:计算102×43(1)(100+2)×43(2)102×(40+3)
结论:两个数相乘,变化其中一个比较接近整十、整百、整千的数,再应用乘法分配律可以使计算简便。
(1)在□里填上适当的数。3001×84=□×84+□×8492×203=92×(200+□)=92×200+92×□
(2)计算102×249×37+9×63
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初二即将结束,总结重点的知识可以帮助我们复习初二下册物理。接下来是读文网小编为大家带来的初二物理下册重点的知识点总结,供大家参考。
九、功
1、定义:力与力的方向上移动的距离的乘积。公式:W=Fs,单位:焦耳(J)。
2、做功的两个必要因素:
①是作用在物体上的力;②是物体在这个力的方向上通过的距离。
3、不做功的三种情况:
(1)有力无距离,如:推而不动;
(2)有距离无力,如:人对抛出手的物体;
(3)有力有距离,但是力垂直距离。如:提水而走。
十、功率
1、功率的意义:功率表示做功的快慢,就是在单位时间里做的功。
2、功率的公式:①定义式P=W/t ②推导式P=FV
3、单位:瓦特,简称“瓦”,符号W;千瓦,符号kW。
十一、动能
1、定义:物体由于运动而具有的能叫功能。
2、影响动能大小的因素:①物体的质量;②物体运动的速度。
物体的质量越大,运动速度越大,物体具有的动能就越大。
十二、重力势能
1、定义:物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
2、影响重力势能大小的因素:①物体的质量;②物体被举高的高度。物体的质量越大,被举得越高,具有的重力势能就越大。
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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数学要考的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学下册知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第二章平行线与相交线
一、平行线与相交线
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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北师大版(小学数学)四年级下册电子课本_四年级数学电子版
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1、已经学过的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公顷、平方千米(km2)。
2、(1)边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形,面积是1平方米。
(4)边长是100米的正方形,面积是1公顷。1公顷=10000平方米
测量土地的面积,可以用公顷作单位。
例如:鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
(5)边长是1000米的正方形,面积是1平方千米。
1平方千米=100公顷=1000000平方米
我国陆地领土面积约为960万平方千米。
3、面积单位之间的换算:
(1)首先要记住它们之间的进率:
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
(2)换算方法:
○1把高级单位化为低级单位,要用乘法计算,只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低,乘进率,小数点向右移,移几位,看进率。)
○2把低级单位聚成高低级单位,要用除法计算,只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高,除以进率,小数点向左移,移几位,看进率。)
a、把公顷转化为平方米,只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。
b、把平方米转化为公顷,只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。
c、把平方千米转化为公顷,只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。
d、把平方千米转化为平方米,只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。
e、把平方米转化为平方千米,只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。
4、填写面积单位的规律:
(1)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。
(2)公园、院(校)园、体育场(馆)等,一般要用“公顷”作单位。
(3)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等,一般要用“平方米”作单位。
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第一是出版社不同。冀教版是河北少年儿童出版社,北师版是北京师范大学出版社。
第二是教学顺序、风格不同。冀教版教材注重层层教育方式,由简单到提升,突出数学与现实的联系突出知识之间的内在联系突出知识学习和形成数学观念,发展数学思考之间的联系。北师大版教材注重细节教育,注重创设情境、注重数行结合重联系实际应用、重创新发现、重实际操作、重学习方式和教学方式的改革。但是通过对比,我个人觉得还是冀教版设计生动有趣,内容通俗简单且易掌握。北师版中规中矩。
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1.整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。
(3)加数+加数=和,一个加数=和-另一个加数
2.整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里,0和任何数相乘都得0。
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数
4.整数除法
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商,除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
6.整数减法计算法则
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
7.整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则
先从被除数的'高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
9.运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同;分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
(2)没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
(3)有括号的混合运算
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(4)第一级运算
加法和减法叫做第一级运算。
(5)第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算。
10.加法交换律
加法交换律的概念为:两个加数交换位置,和不变。
字母公式:a+b+c=(b+a)+c
11.加法结合律
加法结合律的概念为:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)
12.乘法交换律
乘法交换律的概念为:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a
13.乘法结合律
乘法结合律的概念为:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
14.乘法分配律
乘法分配律的概念为:两个数与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
15.小数
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
16.小数基本性质
小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
17.小数的写法
整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。
18.小数的读法
一种是按照分数的读法来读。带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读。
例如:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0。
例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
19.小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较。因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大;
20.小数的性质
(1)在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小数不变。
(2)小数点移动会引起小数大小发生变化。把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位,则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…
21.小数的近似值
保留小数:按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
22.小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
23.小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
24.三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
25.生活中的三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
26.三角形中的线段
(1)中线:顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。
(2)高:从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段),叫做三角形的高。
(3)角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到两边距离相等。(注:一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)
(4)中位线:任意两边中点的连线。
27.三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
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