为您找到与数学初一至初三知识梳理及重点相关的共200个结果:
掌握每一个重要的知识点,会让你的学习更上一层楼。下面是读文网小编为大家收集整理的初三数学重点知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
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初三期中考试即将到来,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三期中考试数学知识点整理,供大家参考。
正3边形:
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (3的平方根)*R
边心距 = R/2
周长 = 3*(3的平方根)*R
面积 = (3的平方根)*R * (3R/2) /2 =3*(3的平方根)/4 *(R的平方)
正4边形:
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (2的平方根)*R
边心距 = R/(2的平方根)
周长 = 4*(2的平方根)*R
面积 = 2*(R的平方)
正6边形:
内角 = (6-2)*180度/6=120度
中心角 = 360度/6=60度
半径 = R
边长 = R
边心距 = (3的平方根)/2*R
周长 = 6*R
面积 = 边心距*R*3 = 3*(3的平方根)/2*(R的平方)
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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自转 | 公转 | |
方向 | 自西向东(北极上空为逆时针) | 自西向东(逆时针) |
旋转中心 | 地轴 | 太阳 |
周期 | 一天(24小时) | 一年(365天左右) |
产生现象及原因 | 昼夜更替、时间差异 [不透明球体,只能照亮一半,地球自西向东自转,东边比西边时间早,更早看到太阳] | 四季、五带 [地球公转时地轴是倾斜的,且空间指向不变,因此在公转轨道的不同位置,受太阳照射的情况不同,形成四季和五带(纬度不同受热不同)] |
节气(北半球) | 太阳直射点位置 | 日期 | 北半球季节 | 北半球月份 | 南半球季节 |
春分 | 赤道 | 3.21 | 春 | 3、4、5 | 秋 |
夏至 | 北回归线 | 6.22 | 夏 | 6、7、8 | 冬 |
秋分 | 赤道 | 9.23 | 秋 | 9、10、11 | 春 |
冬至 | 南回归线 | 12.22 | 冬 | 12、1、2 | 夏 |
名称 | 分界线 | 有无太阳光的直射 | 有无极昼极夜 | 特点 |
热带 | 南、北回归线之间 | 有 | 无 | 终年炎热 |
北温带 | 北回归线、北极圈之间 | 无 | 无 | 四季分明 |
南温带 | 南回归线、南极圈之间 | 无 | 无 | 四季分明 |
北寒带 | 北极圈以内 | 无 | 有 | 终年寒冷 |
南寒带 | 南极圈以内 | 无 | 有 | 终年寒冷 |
概念 | |
大洲 | 大陆和它附近的岛屿 |
大陆 | 面积广大的陆地 |
岛屿 | 面积较小的陆地 |
洋 | 海洋的中心部分 |
海 | 是洋的一部分,位于大洋边缘,面积较小,靠近大陆 |
海峡 | 沟通两个海洋之间的狭窄水道 |
学说名称 | 学说内容 | 主要证据 |
大陆漂移学说 | ①2亿年前,地球上各大洲是相互连接的一块大陆,周围是一片汪洋。 ②后来,大陆分裂并缓慢漂移分离,形成今天七大洲、四大洋的分布状况。 | ①大陆轮廓的吻合性 ②拼合大陆几种古地层的相似性 ③拼合大陆几种生物的相近性 |
板块构造学说 | ①由岩石组成的地球表层不是整体一块,而是由板块拼合而成。 ②各大板块处在不断的运动之中。 ③板块内部比较稳定,边缘交界处比较活跃,多火山、地震。 | ①阿尔卑斯山脉,喜马拉雅山脉的形成。 ②东非大裂谷,红海的形成与变化。 ③大西洋的扩张。 |
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在初一地理的入门学习中,知识点没有主次之分,而是都很重要。下面是读文网小编为您带来的初一地理重点知识归纳,希望对大家有所帮助。
1、与中国陆地相邻的国家有15个。
2、东面同中国相邻的国家有朝鲜;
3、北面同中国相邻的国家有俄罗斯、
4、西北面同中国相邻的国家有哈萨克斯坦、吉尔吉斯坦、塔吉克斯坦。
5、西面同中国相邻的国家有 阿富汗、巴基斯坦。
6、西南面同中国相邻的国家有印度、尼泊尔、锡金、不丹。
7、南面同中国相邻的国家有缅甸、老挝、越南。
8、同中国隔海相望的国家有6个。
9、东面同中国隔海相望的国家为韩国、日本。
10、东南面同中国隔海相望的国家为菲律宾。
11、南面同中国隔海相望的国家为 马来西亚、文莱、印度尼西亚。
12、中国的行政区域,基本分为省(自治区、直辖市、特别行政区)、县(自治县、市)、乡(镇)三级。
13、中国共有34个省级行政单位,23个省,5个自治区,4个直辖市和2个特别行政区。 K6)IBV;
14、新疆维吾尔自治区是中国面积最大的省级行政区,它位于中国的西北部,其人民政府所在地是乌鲁木齐市,简称为“新”。
15、因位于黄河北岸而得名的河北省,在古代它的部分土地属于冀州,所以河北简称“冀”,人民政府所在地是石家庄。
16、河南是中国古代文明的两个重要发祥地之一,它是中国古代“九州”中的“豫州”,因此简称“豫”,人民政府所在地是郑州,有大量古代历史和文化遣址。
17、有“古代历史的博物馆”之称的 陕西省,是古代秦国的所在地,所以称“秦”或 “陕”。
18、陕西省人民政府所在地西安市(古称长安),是我国著名的“千年古都”。
19、有“煤海”之称的山西省,因位于太行山的西面而得名,简称“晋”,人民政府所在地是太原市。
20、内蒙古自治区横贯我国东北、华北、西北,简称“内蒙古”,人民政府所在地呼和浩特市,意思是“青色的城市”。
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中考冲刺数学知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初三数学备战中考知识点大全,希望会给大家带来帮助。
三、常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注:韦达定理
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
假如图形较分散,对称旋转去实验。
基本作图很关键,平时掌握要熟练。
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初一英语有哪些重要的知识呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一英语重点知识汇总24条,供大家参考。
1.in/on
在表示空间位置时,in表示在某个空间的范围以内,on表示在某一个物体的表面之上。
例如:There is a bird in the tree. 树上有只鸟。There is a picture on the wall. 墙上有张图。
2. this/that/these/those
(1)this常常用来指在时间、地点上更接近讲话人的人和事,these是this的复数形式。that常常用来指在时间、地点上离讲话人更远一点的人和事,those时that的复数形式。例如:You look in this box and I’ll look in that one over there.你看看这个盒子,我去看那边的那个盒子。
I want this car, not that car. 我想要这辆小汽车,不是那一辆。
Take these books to his room, please. 请把这些书拿到他房间去。
This is mine; that’s yours. 这个是我的,那个是你的。
These are apples; those are oranges. 这些是苹果,那些是橘子。
(2)在打电话的用语中,this常常指的是我,that常常指的是对方。例如:
This is Mary speaking. Who’s that? 我是玛丽。你是谁?
3. There be/ have
There be "有",其确切含意为"某处或某时存在某人或某物。"其结构是:There be + 某人或某物 + 表示地点或时间的状语。There be 后面的名词实际上是主语,be 动词的形式要和主语在数上保持一致,be动词后面的名词是单数或不可数名词时用is,名词是复数时用are。例如:
(1) There is a big bottle of coke on the table. 桌上有一大瓶子可乐。
(2) There is a doll in the box. 那个盒子里有个娃娃。
(3) There are many apples on the tree. 那树上有许多苹果。
总之,There be结构强调的是一种客观存在的"有"。have表示"拥有,占有,具有",即:某人有某物(sb. have / has sth.)。主语一般是名词或代词,与主语是所属关系。例如:
(4) I have two brothers and one sister.我有两个兄弟,一个姐姐。
(5) That house has four rooms.那所房子有四个房间。
4. look/ see/ watch
(1)look 表示“看、瞧”,着重指认真看,强调看的动作,表示有意识地注意看,但不一定看到,以提醒对方注意。,如:
Look! The children are playing computer games. 瞧!孩子们在玩电脑游戏。
Look! What’s that over there? 看!那边那个是什么?
单独使用是不及物动词,如强调看某人/物,其后接介词at,才能带宾语,如:
He’s looking at me。他正在看着我。
(2)see强调“看”的结果,着重的是look这个动作的结果,意思是“看到”,see是及物动词,后面能直接跟宾语。如:
What can you see in the picture? 你能在图上看到什么?
Look at the blackboard. What did you see on it?看黑板!你看到了什么?
(3)watch“观看,注视”,侧重于场面,表示全神贯注地观看、观察或注视某事务的活动,强调过程,常用于“看电视、看足球、看演出”等。如:
Yesterday we watched a football match on TV.昨天我们从电视上看了一场足球比赛。
5. house/ home/family
house :“房子”,指居住的建筑物; Home: “家”,指一个人同家人共同经常居住的地方; Family: “家庭“,“家庭成员”。例如:Please come to my house this afternoon. 今天下午请到我家来。
He is not at home. 他不在家。My family all get up early. 我们全家都起得很早。
6. fine, nice, good, well
四者都可用作形容词表示"好"之意,但前三者既可作表语又可作定语,而后者仅用作表语。主要区别在于:
(1) fine指物时表示的是质量上的"精细",形容人时表示的是"身体健康",也 可以用来指"天气晴朗"。例如:Your parents are very fine. 你父母身体很健康。
That's a fine machine.那是一台很好的机器It's a fine day for a walk today.今天是散步的好时候。
(2)nice主要侧重于人或物的外表,有"美好","漂亮"的意思,也可用于问候或赞扬别人。
例如:Lucy looks nice. 露西看上去很漂亮。These coats are very nice. 那些裙子很好看。
Nice to meet you. 见到你很高兴。It's very nice of you. 你真好。
(3)good形容人时指"品德好",形容物时指"质量好",是表示人或物各方面都好的普通用语。例如:Her son is a good student. 她儿子是一个好学生。
The red car is very good. 那辆红色小汽车很好。
(4)well只可用来形容人的"身体好",但不能作定语,它也能用作副词作状语,多放在所修饰的动词之后。例如:I'm very well, thanks. 我身体很好,谢谢。
My friends sing well. 我的朋友们歌唱得好。
7. That's right./ That‘s all right./ All right.
That’s right意为“对的”,表示赞同对方的意见、看法或行为,肯定对方的答案或判断。例如:"I think we must help the old man.""我想我们应该帮助这位老人。"
"That's right."或 "You're right.""说得对"。
That’s all right.意为“不用谢”、“没关系”,用来回答对方的致谢或道歉。例如:
"Many thanks." "That's all right." "Sorry. It's broken." "That's all right."
All right.意为“行了”、“可以”,表示同意对方的建议或要求。有时还可以表示“身体很好”
"Please tell me about it." "请把此事告诉我。" "All right.""好吧。"
Is your mother all right?你妈身体好吗?
8. make/do
这两个词都可以解释为“做”,但含义却不同,不能混用。make指做东西或制东西,do指做一件具体的事。Can you make a paper boat for me? 你能为我做个纸船吗?
He’s doing his homework now.他正在做他的作业。
9. say/speak/talk/tell
say:是最口语化的最普通的一个词,意为“说出”、“说道”,着重所说的话。如:
“I want to go there by bus” , he said . 他说,“我要坐汽车到那里去。”Please say it in English .请用英语说。
speak : “说话”,着重开口发声,不着重所说的内容,一般用作不及物动词 (即后面不能直接接宾语 ) 。如:Can you speak about him? 你能不能说说他的情况?I don’t like to speak like this. 我不喜欢这样说话。
speak 作及物动词解时,只能和某种语言等连用,表达在对话中恰当使用词汇的能力。
如:She speaks English well.她英语说得好。
talk : 与 speak 意义相近,也着重说话的动作,而不着重所说的话,因此,一般也只用作不及物动词, 不过,talk 暗示话是对某人说的,有较强的对话意味,着重指连续地和别人谈话。如:I would like to talk to him about it . 我想跟他谈那件事。Old women like to talk with children.老年妇女喜欢和孩子们交谈。
tell : “告诉”,除较少情况外,一般后面总接双宾语。如:He’s telling me a story.他在给我讲故事。
tell a lie 撒谎 tell sb. to do sth. /tell sb. not to do sth 如:.Miss Zhao often tells us to study hard.
10. do cooking/ do the cooking
do cooking 作“做饭”解,属泛指。do the cooking 特指某一顿饭或某一家人的饭。cooking为动名词,不能用作复数,但前面可用 some, much修饰。从do some cooking可引出许多类似的短语:do some washing 洗些衣服do some shopping 买些东西do some reading 读书do some writing 写些东西do some fishing 钓鱼
从以上短语可引申出另一类短语,不能用some, much或定冠词。
go shopping 去买东西go fishing 去钓鱼go boating 去划船go swimming 去游泳
11. like doing sth./ like to do sth.
like doing sth. 与like to do sth. 意思相同,但用法有区别。前者强调一般性的爱好或者表示动作的习惯性和经常性;后来表示一次性和偶然性的动作。例如:
He likes playing football, but he doesn‘t like to play football with Li Ming.他喜欢踢足球,但是他不喜欢和李明踢。
12. other/ others/ the other/ another
other表其余的,别的,如:Have you any other questions?你还有其他问题吗?
others 别的人,别的东西.如:In the room some people are American, the others are French.在屋子里一些人是美国人,其他的是法国人。
the other表另一个(二者之中)one…,the other…如:One of my two brothers studies English, the other studies Chinese.我两个哥哥中的一个学习英文,另一个学中文。
another表三者以上的另一个,另一些如:There is room for another few books on the shelf.书架上还可以放点书。
13. in the tree/ on the tree
in the tree 与 on the tree.译成中文均为"在树上"但英语中有区别。in the tree表示某人、某事(不属于树本身生长出的别的东西)落在树上,表示树的枝、叶、花、果等长在树上时,要使用on the tree.如:There are some apples on the tree. 那棵树上有些苹果。There is a bird in the tree. 那棵树上有只鸟。
14. some/ any
some和 any既可修饰可数名词,也可修饰不可数名词。但有以下两点需要注意。
(1)some常用于肯定句中,any常用于否定句和疑问句中。如:
There is some water in the glass.Is there any water in the glass?There isn't any water in the glass.
(2)在说话者希望得到肯定答复的一般疑问句中,或在表示请求,邀请的疑问句中,我们依然用some。如:Would you like some tea?
15. tall/ high
(1)说人,动物,树木等有生命的东西,主要用tall,不用high,例如 a tall woman 一个高个子妇女a tall horse 一个高大的马
(2)说一个不与地面接触的人和物的高时,要用high,而不用tall,比如人站在桌子上时,飞机飞上天时,例如: He is high up in the tree. 他高高地爬在树上。 The plane is so high in the sky. 飞机在空中这么高。
(3)指建筑物、山时要tall或high都可以,不过high的程度比tall高。
(4)high可作副词,tall不能。
(5)tall的反义词为short, high的反义词为low.
16. can/ could
(1) can表示体力和脑力方面的能力,或根据客观条件能做某种动作的"能力"。例如:
Can you ride a bike?你会骑自行车吗?What can I do for you?要帮忙吗?Can you make a cake?你会做蛋糕吗?
(2) can用在否定句和疑问句中时有时表示说话人的"怀疑""猜测"或不肯定。例如:
Where can he be?他会在什么地方呢?Can the news be true?这个消息会是真的吗?
It surely can't be six o'clock already?不可能已经六点钟了吧?
You can't be hungry so soon,Tom,you've just had lunch.汤姆,你不可能饿得这么快,你刚吃过午饭。
What can he mean?他会是什么意思?
在日常会话中,can可代替may表示"允许",may比较正式。例如:You can come in any time.你随时都可以来。
--- Can I use your pen?我能用你的钢笔吗?--- Of course,you can.当然可以。
You can have my seat,I'm going now.我要走了,你坐我的座位吧。
(3) could
could 是 can的过去式,表示过去有过的能力和可能性(在否定和疑问句中)。例如:
The doctor said he could help him.(能力)医生说他能帮助他。
Lily could swim when she was four years old.(能力)当丽丽四岁的时候她就会游泳。
At that time we thought the story could be true.(可能性)那时我们以为所说的可能是真的。
could可代替can表示现在时间的动作,但语气较为婉转。例如:
Could I speak to John,please?我能和约翰说话吗?#p#副标题#e#
Could you?在口语中表示请求对方做事。例如:Could you wait half an hour?请你等半个小时好吗?Could you please ring again at six?六点钟请你再打电话好吗?
(4) can的形式
只有现在式can和过去式could两种形式。能表示一般现在和一般过去两种时态,有时也能表示将来。所有其他时态(包括将来时)须用be able to加动词不定式来表示。
例如:They have not been able to come to Beijing.他们没有能到北京来。
17. look for/ find
look for 意为“寻找”,而find意为“找到,发现”,前者强调“找”这一动作,并不注重“找”的结果,而后者则强调“找”的结果。例如:She can’t find her ruler. 她找不到她的尺子啦。
Tom is looking for his watch,but he can’t find it.汤姆正在寻找他的手表,但没能找到。
18. be sleeping/ be asleep
be sleeping 表示动作,意思是“正在睡觉”;be asleep 表示状态,意思是“睡着了”。
如:---What are the children doing in the room? 孩子们在房间里做什么?---They are sleeping.他们正在睡觉。
The children are asleep now.现在孩子们睡着了。
19. often/ usually/sometimes
often 表示"经常",sometimes表示"有时候",在表示发生频率上often要高于usually,usually要高于sometimes。这三个词表示的是经常性,一般性的动作或情况,常与一般现在时连用,常位于主要谓语动词的前面,其他谓语动词(be动词,情态动词和助动词)的后面,有时也可位于句尾。如果要加强语气,则放在句首。
We usually play basketball after school.我们通常放学后打篮球。Sometimes I go to bed early.有时,我睡觉很早。
He often reads English in the morning.他经常在早晨读英语。
20. How much/ How many
how much常用来询问某一商品的价格,常见句式是How much is / are…?
How much is the skirt? 这条裙子多少钱?How much are the bananas? 这些香蕉多少钱?
how much后加不可数名词,表示数量,意为“多少“,how many后加可数名词的复数形式。
How much meat do you want? 你要多少肉呀?How many students are there in your class? 你们班有多少人?
21. be good for/ be good to/ be good at
be good for 表示"对……有好处",而be bad for表示"对……有害";be good to表示"对……友好",而be bad to表示"对……不好";be good at表示"擅长,在……方面做得好",而be bad at表示"在……方面做得不好"。
如:Doing eye exercises is good for your eyes.做眼保健操对你的眼睛有好处。
Eating too much is bad for you health.吃的太多对你的身体有害。
Miss Li is good to all of us.李老师对我们所有的人都很友好。
The boss is bad to his workers.这个老板对他的工人不好。
Li Lei is good at drawing, but I'm bad at it.李雷擅长画画,但是我不擅长。
22. each/ every
each 和every都有"每一个"的意思,但含义和用法不相同。each从个体着眼,every从整体着眼。each 可用于两者或两者以上,every只用于三者或三者以上。
如:We each have a new book.我们每人各有一本新书。There are trees on each side of the street.街的两旁有树。
He gets up early every morning.每天早晨他都起得早。
each可以用作形容词、副词和代词;every只能用作形容词。如:Each of them has his own duty.他们各人有各人的义务。They each want to do something different.他们每个人都想做不同的事情。
23. 一般现在时/现在进行时
一般现在时表示经常性的或习惯性的动作或存在的状态,也表示说话者的能力,还有自然现象;而现在进行时表示正在进行或发生的动作(构成方式为am/is /are/+doing)。
I do my homework in the evening.我在晚上做作业。I'm doing my homework now.我现在正在做作业。
现在进行时常与now, these days, at the moment 或Look, listen等词连用;而一般现在时常与often, always, sometimes, usually, every day, in the morning, on Mondays等连用。
We often clean the classroom after school.我们经常放学后打扫教室。
Look! They are cleaning the classroom .看!他们正在打扫教室呢。
24. put on/ / in
put on意为“穿上,戴上”。主要指“穿上”这一动作, 后面接表示服装、鞋帽的名词。
in 是介词,表示“穿着”强调状态。在句中可以做定语、标语和状语。如:
It’s cold outside, put on your coat. 外面冷,穿上你的外衣。
He puts on his hat and goes out. 他戴上帽子,走了出去。
The woman in a white blouse is John’s mother.穿白色衬衣的那个妇女是John的妈妈。
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想要初一的历史拿高分并不难哦,比如说上册的历史知识点要熟透,这样初一上册的历史考试就不怕了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一历史上册知识点重点,希望会对大家有所帮助。
第十一课“秦王扫六合”
1、从公元前230年至前221年,秦王嬴政陆续灭掉六国,建立起我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家——秦朝,定都咸阳。
2、规定我国的最高统治者称皇帝始于秦朝。
3、秦朝兴建的沟通长江水系和珠江水系的工程是灵渠。
1、创了封建专制主义的中央集权制度
4、秦始皇为了2、统一货币、度量衡、文字
巩固统治3、焚书坑儒
4、北筑长城,抵御匈奴
5、南凿灵渠,开发南疆
5、秦统一后在地方上推行郡县制度。
6、秦长城西起临洮,东到辽东。
7、秦朝疆域广大,东至东海,西到陇西,北到长城一带,南达南海。
8、秦统一六国的年代是公元前221年。
第十二课“伐无道,诛暴秦”
原因
1、徭役繁重
2、赋税严重
3、刑法残酷,秦二世更加残暴
引发农民起义起义失败
4陈胜、吴广起义,公元前209,大泽乡在陈建设政权,陈胜为王。
5、项羽取得巨鹿之战(前207)胜利
6、刘邦进逼咸阳,秦朝灭亡
秦末农民起义爆发的时间是公元前209年。
秦灭时,正式接受秦朝统治者投降的农民军领袖是刘邦。
公元前202年,刘邦建立汉朝,定都长安,历史上称为西汉。刘邦就是汉高祖。
第十三课 大统一的汉朝
文景时期,重视“以德化民”,国家富裕,历史上称这一时期统治为“文景之治”。
被皇帝誉为“强项令”的东汉敢于执法的廉吏是董宣。
我国封建社会历史上的第一个盛世出现在西汉。
西汉的首都在长安,东汉的首都在洛阳。
为巩固中央集权,汉武帝接受董仲舒的“罢黜百家,独尊儒术”的建议,把儒家思想作为封建统治的正统思想。汉武帝还大力推行儒家教育,在长安兴办太学。
第十四课 两汉经济的发展
西汉时比较彻底地治理黄河是在汉武帝时。
王景治理黄河是在汉明帝时。
地方铸币权收归中央始于汉武帝时。
“水排”是一种鼓风冶铁工具。
东汉时,南阳太守杜诗发明水排,利用水力鼓风冶铁。
第十五课 匈奴的兴起及与汉朝的和战
1、匈奴的杰出首领冒顿单于第一次统一了蒙古草原。
2、公元前119年,汉武帝派大将卫青、霍去病出击匈奴。
3、经过漠北战役的沉重打击,匈奴无力再与西汉对抗。
汉元帝时,王昭君出嫁呼韩邪单于,促进了汉
匈友好。
汉武帝时,开始反击匈奴,夺取了河套和河西走廊地区。
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学习初一语文不仅要勇往直前,必要的时候也要回头总结,初一语文的知识点有哪些是重要的知识点呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初一语文的重点知识要点,供大家参考。
古诗文默写
1、《观沧海》中,诗人借助奇特想象来表现大海吞吐日月星辰的句子是:日月之行,若出其中,星汉灿烂;若出其里。
2、《观沧海》中表现诗人博大胸怀的句子是:日月之行,若出其中,星汉灿烂;若出其里。
3、《观沧海》中着力渲染大海那种苍茫浑然的气势,给人一种坚定倔强的感觉的句子是:水何澹澹,山岛竦峙。
4、《次北固山下》中,把平野开阔,大江直流,波平浪静的景象表现出来的句子是:潮平两岸阔,风正一帆悬。
5、《次北固山下》中,”形容景物,妙绝千古”的诗句是:海日生残夜,江春入旧年。
6、《次北固山下》中,在描写景物、节令之中,蕴含着一种自然理趣的句子是:海日生残夜,江春入旧年。
7、《次北固山下》中,表达作者思乡之情的句子是:乡书何处达?归雁洛阳边。
8、《钱塘湖春行》中描写莺歌燕舞的诗句是:几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥。
9、辛弃疾《西江月》中,表达诗人喜悦心情的句子是:稻花香里说丰年,听取蛙声一片。10、马致远断肠人在天涯。中点明主题的一句是:断肠人在天涯。
11、马致远《天净沙·秋思》中,表达作者思乡之情的句子是:断肠人在天涯。
12、唐代诗人在《题破禅寺后禅院》中描写禅院幽静的句子是:曲径通幽处,禅房花木深。13、人们常用曹操的《龟虽寿》中的诗句:老骥伏枥,志在千里来比喻人虽老了却仍有雄心壮志。
14、孟浩然的《过故人庄》中描绘山村中优美宁静的田园风光的句子是:绿水村边合,青山郭外斜。表现对田园喜爱之情的诗句是:开轩面场圃,把酒话桑麻。待到重阳日,还来就菊花。
15、《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中,把明月人格化,表达对友人不幸遭贬深切同情与关怀的名句是:我寄愁心与明月,随君直到夜郎西。
16、《论语》中表达要善于向周围有长处的人学习的名句是:三人行,必有我师焉。
17、《论语》论述学习和思考的辩证关系的句子是:学而不思则罔,思而不学则殆。
18、《钱塘湖春行》一诗中的颔联是:几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥。
19、马致远的《天净沙·秋思》的主旨句是:断肠人在天涯
20、《题破山寺后禅院》中,表现了华夏文化常常讲究曲折美、层次美的美学思想,诗句是曲径通幽处,禅房花木深。
21、杜牧的《泊秦淮》中表现诗人忧国忧民的思想感情的诗句是:商女不知亡国恨,隔江犹唱《后庭花》
22、晏殊的《浣溪沙·一曲新词酒一杯》中被誉为”天然奇偶”的两句是:无可奈何花落去,似曾相识燕归来
23、朱熹的《观书有感》中告诉我们,要不断地积累,不断地创新,方能达到一个新的境界。其诗句是:问渠那得清如许,为有源头活水来
24、李商隐的《夜雨寄北》中,通过想像,具体细腻而又无限传神地描绘出了一幅良宵美景图的句子是:何当共剪西窗烛,却话巴山夜雨时,
25、杨万里的《过松源晨炊漆公店》中,充分表现了前进道路上会有一定困难,要做好充分的准备,不可以被一时的成功所迷惑,失掉了长远的目标的诗句是:正入万山圈子里,一山放出一山拦
26、李清照的《如梦令》中,表达了主人公急于从迷途中找寻出路的焦灼心情的句子是:争渡,争渡。
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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初一需要掌握的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册一元一次方程知识点,希望会对大家有所帮助。
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
第9 / 11页
分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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初一下册数学知识点(优秀5篇)
初一下册数学知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初一下册数学知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初一下册数学知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
以下是初一下册数学知识点:
1.有理数:正整数、负整数和0统称为整数;正分数、负分数、整数和分数统称为有理数。
2.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。
3.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
4.代数式:用来表示数量及数量关系的式子,如:字母x与数字组成的式子,字母a、b、c与数字组成的式子,含有字母的运算式子,含有乘、除的式子等。
5.代数式求值:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧“整体代入”。
6.合并同类项:依据合并同类项的法则进行。
7.整式:在有理数范围内研究的代数式叫整式;不含字母的项叫常数项。
8.整式的加减:整式的加减是建立在整式的基础上的运算,其运算律是加法结合律、加法交换律。
9.幂的运算:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、整式的除法。
10.分式:分式定义、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的加减乘除、分式的混合运算、分式方程及其解法。
11.平方差公式:平方差公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
12.完全平方公式:完全平方公式:$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$。
以上是初一下册数学的知识点,掌握这些知识点是学习初中数学的基础。
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