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初一下册数学知识点(优秀5篇)
初一下册数学知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初一下册数学知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初一下册数学知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
以下是初一下册数学知识点:
1.有理数:正整数、负整数和0统称为整数;正分数、负分数、整数和分数统称为有理数。
2.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。
3.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
4.代数式:用来表示数量及数量关系的式子,如:字母x与数字组成的式子,字母a、b、c与数字组成的式子,含有字母的运算式子,含有乘、除的式子等。
5.代数式求值:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧“整体代入”。
6.合并同类项:依据合并同类项的法则进行。
7.整式:在有理数范围内研究的代数式叫整式;不含字母的项叫常数项。
8.整式的加减:整式的加减是建立在整式的基础上的运算,其运算律是加法结合律、加法交换律。
9.幂的运算:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、整式的除法。
10.分式:分式定义、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的加减乘除、分式的混合运算、分式方程及其解法。
11.平方差公式:平方差公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
12.完全平方公式:完全平方公式:$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$。
以上是初一下册数学的知识点,掌握这些知识点是学习初中数学的基础。
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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初一下册的知识点有很多,例如地理、历史、生物、政治、语文、数学、英语等科目。以下是一些主要的知识点:
地理:
1.地球的形状和大小:地球是一个两极略扁的不规则球体,直径约为12742千米。
2.纬线和经线:纬线是在地球仪上,顺着东西方向,环绕地球仪一周的圆圈。所有的纬线都相互平行,并与经线垂直。经线是在地球仪上,连接南北两极,并且垂直于纬线的弧线。
3.地图上的方向:地图上,一般以经线为参照物确定方向,经线指示南北方向。
4.气候的类型:全球的气候类型有13种,主要有热带雨林气候、热带草原气候、热带沙漠气候、亚热带季风气候、温带季风气候、温带海洋性气候、地中海气候、高原山地气候、极地气候。
5.人类与自然环境:人类是自然环境的产物,也是环境的重要组成部分。我们要学会尊重自然、顺应自然、保护自然,争做生态文明建设的实践者和推动者。
历史:
1.中国古代的政治制度:主要有夏商周的王位世袭制、秦朝的郡县制、汉朝的察举制和九品中正制、隋唐的科举制、宋朝的士官制度、明清的八股取士制等。
2.世界历史上的重要事件:文艺复兴、宗教改革、工业革命、法国大革命、第二次工业革命、一战、二战等。
3.人类探索宇宙的历程:古代人类对宇宙的探索、文艺复兴时期的天文学家、19世纪以来的望远镜技术、卫星技术等。
4.世界各国的元旦:世界上大多数国家都使用公元纪年,因此大多数国家的元旦都是1月1日。但有些国家的纪年方式不同,例如法国的元旦是国庆日(7月14日)。
生物:
1.植物的营养方式:光合作用、呼吸作用、吸收作用等。
2.动物的分类:动物根据是否具有细胞结构分为两类,一类是原生动物,另一类是高等动物。
3.人类的呼吸系统:鼻腔、喉、气管、支气管、肺等。
4.生物的遗传和变异:遗传物质主要存在于细胞核中,遗传信息的传递和表达需要在细胞中进行。
5.人类的神经系统:大脑、小脑、脑干、脊髓等。
政治:
1.权利和义务:我们要树立权利意识,学会行使自己的权利,同时也要尊重他人的权利。我们要树立义务意识,自觉履行自己的义务。
2.法律的特征和作用:法律是由国家制定或认可的行为规范,具有普遍约束力,并且由国家强制力保证实施。法律具有规范社会生活、调整社会关系、保护合法权益、维护社会秩序等作用。
3.公民的权利和义务:公民的权利和义务是相辅相成的,我们既要行使自己的权利,也要自觉履行自己的义务。
4.社会主义制度:社会主义制度是我国的根本政治制度,人民代表大会制度是我国的根本政治制度。
5.改革开放:改革开放是决定当代中国命运的关键一招,是实现中华民族伟大复兴的关键一招。
语文:
1.《三字经》、《百家姓》、《千字文》都是我国古代的儿童启蒙读物,其中《三字经》是我国历史上影响最大、流传最广的蒙学教材。
2.著名的对联:“门庭若市,车马塞途”,这一对联描写的是繁荣景象。
3.《纸船》是冰心在1957年创作的散文诗,表达了诗人对母亲的依恋和思念之情。
4.《安塞腰鼓》是一篇歌颂生命力的文章,其中描写了安塞腰鼓的壮阔、豪放、热烈、热烈的场面和火烈的舞姿。
5.《看云识天气》是一篇科普文章,介绍了云的形态、颜色、光彩和厚度等与天气变化的关系。
6.《太空“清洁工”》是一篇说明文,介绍了人类在太空进行垃圾清理的情况,以及太空垃圾对航天器、人类和地球的危害,并提出了解决太空垃圾问题的办法。
数学:
1.整式的除法:整式的除法运算,根据分母是否含有字母,分为两类:整式除法法则和多项式除以单项式法则。
2.分式的运算:分式的乘方、通分、约分、乘除法运算,以及解分式方程等。
3.数的整除:数的整除包括整除、除余和取模
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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初一需要掌握的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册一元一次方程知识点,希望会对大家有所帮助。
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
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初一下册历史知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一下册历史期末复习知识点汇总,供大家参考。
1、581年,杨坚(隋文帝)夺取北周政权,建立隋朝,定都长安。
2、589年,隋朝灭掉陈朝统一南北。
3、隋文帝是个励精图治的皇帝,他的历史贡献有:①他在位时,改革制度,发展生产,注重吏治,国家出现统一安定的局面;②人民负担较轻,社会经济繁荣。③隋文帝统治二十多年间,人口有大幅度增长;④在长安、洛阳一带修建了许多大仓库,储积了很多粮食、布匹。
4、隋炀帝从605年起,开通了一条纵贯南北的大运河。
5、隋朝大运河以洛阳为中心,北达涿郡,南至余杭,全长两千多公里,是古代世界最长的运河。
6、隋朝大运河分为四段:永济渠、通济渠、邗沟、江南河。连接五大河:海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。
7、隋炀帝开通大运河的原因:为了加强南北交通,巩固隋朝对全国的统治。
8、大运河的历史意义:①是古代世界最长的运河;②大大促进了我国南北经济的交流;③成为南北交通的大动脉,对以后经济发展有重大意义。
9、618年,隋炀帝在江都被部将杀死,隋朝灭亡。
10、618年,李渊在太原起兵反隋,进入长安,建立唐朝。李渊就是唐高祖。
11、唐太宗重视发展生产,减轻农民的赋税劳役;同时注意“戒奢从简”,节制自己的享受欲望。他还下令合并州县,革除“民少吏多”的弊政,有利于减轻人民负担。
12、唐太宗注重任用贤才和虚心纳谏。他任命富于谋略的房玄龄和善断大事的杜如晦做宰相,人称“房谋杜断”。重用敢于直言的魏征,魏征是最著名的谏臣。
13、唐太宗统治时期,政治比较清明,经济发展较快,国力逐步加强。历史上称当时的统治为“贞观之治”。
14、我国历史上唯一女皇帝是武则天,她晚年称帝,改国号为周。
15、武则天当政期间,继续实行唐太宗发展农业生产、选拔贤才的政策,使唐朝社会经济进一步发展,国力不断增强。人称武则天的统治“政启开元,治宏贞观”。
16、唐朝出现了世界上第一部茶叶专著《茶经》,作者陆羽被后人称为“茶神”。
17、由武则天提拔,被唐玄宗任命为宰相的名臣是姚崇。
18、陶瓷业在唐朝有重要发展,越窑青瓷、邢窑白瓷和唐三彩最为有名。唐三彩是世界工艺的珍品。
19、唐朝时期,全国的大都市有长安、洛阳、扬州、和成都。
20、长安城内分为坊和市,访是居民宅区,市为繁荣的商业区。长安既是当时各民族交往的中心,又是一座国际性的大都市。
21、唐玄宗统治前期,唐朝进入全盛时期,历史上称为“开元盛世”。
22、用分科考试的方法来选拔官员,始于隋文帝时。隋炀帝时正式设置进士科,考核参选者对时事的看法,按考试成绩选拔人才。科举制度在我国封建社会延续了一千三百多年,直到清朝末年才被废除。
23、唐朝科举制度常设的考试科目很多,以进士和明经两科最为重要。唐朝时期完善科举制度人物是唐太宗、武则天和唐玄宗。
24、唐朝时唐太宗和武则天,政府在今新疆地区先后设立了管辖西域的最高行政和军事机构。
25、7世纪前期,吐蕃杰出的松赞干布统一青藏高原,定都逻些。
26、唐太宗把文成公主嫁给松赞干布,密切了唐蕃经济文化交流,增进了汉藏之间的友好关系。8世纪初唐朝又把金城公主嫁到吐蕃。至此,吐蕃和唐朝已经成为“和同为一家”了。
27、8世纪中期,唐玄宗封回纥首领为怀仁可汗。唐玄宗封南诏首领为云南王。
28、唐朝时中国同天竺交往频繁,最杰出的使者是高僧玄奘。他专心翻译佛经,还写成《大唐西域记》。
29、玄宗时,鉴真应日本僧人邀请,东渡日本,至第六次才成功。
唐朝长安是当是世界上最大的城市。
30、许多新罗商人来到中国经商,新罗物产居唐朝进口首位。
31、隋朝杰出工匠李春设计并主持建造的赵州桥,是世界上现存最古老的一座石拱桥。
32、唐朝印制的《金刚经》,是世界上现存最早的、标有确切日期的雕版印刷品。
33、唐朝杰出的医学家孙思邈,以毕生心血写成《千金方》,被后世尊称为“药王”
34、石窟艺术在隋唐时期大为发展,最著名的是坐落在今天甘肃西部的敦煌莫高窟。
35、10世纪初,契丹首领阿保机,统一契丹各部,建立契丹国,都城在上京。
36、11世纪前期,党项首领元昊称大夏国皇帝,都城在兴庆,史称西夏。
37、960年,后周大将赵匡胤在陈桥驿发动兵变,建立宋朝,定都东京,史称北宋。
38、1127年,赵构登上皇位,定都临安,史称南宋。
39、南宋抗金名将岳飞在郾城大败金军,收复许多失地。
40、宋朝的造船业居世界首位。东南沿海的广州、泉州等地,都有发达的造船业。
41、唐朝时从越南引进的优良品种占城稻,很快在江南地区推广。水稻在宋朝跃居粮食产量首位,主要产地在南方。棉花的种植,由两广、福建扩展到长江流域。茶树的栽培在江南的丘陵地区。
42、北宋时,蜀地丝织品“号为冠天下”。江浙的丝绸产量高,朝廷用的丝绸,有很多来自江浙。
43、南宋时,江南地区已成为我国制瓷业重心。浙江哥窑烧制的冰裂纹瓷器,给人以别致的美感。北宋兴起的景德镇,后来发展成为著名的瓷都。
44、南宋时最大的商业都市是临安,它的繁荣程度远远超过北宋时的开封。
45、宋朝成为当时世界上从事海外贸易的重要国家,广州、泉州是闻名世界的大商港。
46、宋朝政府鼓励海外贸易,在主要港口设立市舶司,加以管理。
47、北宋前期,四川地区出现交子,是世界上最早的纸币。纸币的产生,有利于商业发展。
48、北宋初年,普通百姓只能穿黑白两色的衣服。由于士大夫的提倡,妇女缠足的陋习也逐渐传开。
49、北宋的肉食中以羊肉为多。宋代时,北方以面食为主,南方以稻米为主。
50、今天的传统节日,像春节、元宵节、端午节、中秋节等,在宋代都有了。宋代称春节为元旦,最为重视。
51、1206年,蒙古贵族召开大会,推举铁木真为大汗,尊称他为成吉思汗,建立蒙古国。
52、1271年忽必烈定国号为元,1272年定都大都。1276年元军占领临安,南宋灭亡。
53、元朝大都既是政治中心又是闻名世界的商业大都市。意大利旅行家马可?波罗的著作《马可?波罗行纪》,描述了大都的繁华景象。
54、元朝为对全国实行有效的统治,元世祖在中央设中书省,地方设行中书省,简称“行省”。元政府加强对西藏的管辖,西藏成为元朝正式的行政区;还加强对琉球的管辖。
55、北宋时毕昇发明活字印刷术,它大大促进了文化的传播,15世纪欧洲才出现活字印刷,比我国晚约四百年。
56、指南针是我国人民的伟大发明,早在战国时期,人们已经发现磁石指示南北的特征,制成“司南”,这是世界上最早的指南仪器。北宋时,制成了指南针,并开始用于航海事业。南宋时海外贸易发达,指南针广泛用于航海。
57、火药是我国古代炼丹家发明的,唐朝末年,火药开始用于军事上。宋元时期,火药武器广泛用于战争,主要有突火枪、火箭、火炮等。
58、我国北宋时期的科学家沈括的科学成就有《梦溪笔谈》、创制“十二气历”。我国元朝时的著名天文学家和水利专家郭守敬的科学成就有《授时历》测定一年为365.2425天,与现在通行的公历基本相同,但比现行公历的确立早约三百年。
59、北宋的司马光是我国古代著名的史学家,编写的《资治通鉴》是一部编年体的通史巨著,叙述了从战国到五代的历史。
60、北宋时期:①山水画家郭熙;②李公麟人称“宋画第一”;③张择端的作品《清明上河图》。元代最著名的画家是赵孟頫,他 的作品被称为“神品”。
61、人称书法“宋四家”是指苏轼、黄庭坚、米芾、蔡襄。
62、1368年初,朱元璋以应天为都城,改称南京,建立明朝,他就是明太祖。
63、明朝的特务机构:朱元璋设立锦衣卫、朱棣设立东厂进行对臣民的监视、侦查。明政府规定科举考试只许在四书五经范围内命题,答卷的文体必须分成八个部分,称为“八股文”。
64、北平的燕王朱棣,打出“靖难”旗号,起兵反对建文帝,称帝。1421年迁都北京,以加强中央对北方的控制。
65、明朝前期,明成祖(朱棣)在1405——1433年派郑和七下西洋,最远到达红海沿岸和非洲东海岸,他是我国也是世界历史上的伟大航海家。
66、元末明初,明政府派戚继光抵抗倭寇,平息东南沿海的倭患。
67、1553年,葡萄牙殖民者攫取了在我国广东澳门的居住权。在1999年12月20日,回归祖国怀抱。
68、明朝后期,女真的杰出首领努尔哈赤统一了女真各部。1616年,努尔哈赤自立为汗,国号为金,史称后金。迁都沈阳,后改称盛京。
69、皇太极继承汗位改女真族名为满洲。1636年在盛京称帝,改国号“金”为清。1644年,清军入关,迁都北京,逐步建立起对全国的统治。
70、为了加强君主专制,雍正帝设立军机处,议政王大臣会议名存实亡,乾隆帝时撤销议政王大臣会议。军机处的设立,标志着我国封建君主集权的进一步强化。康熙、雍正和乾隆三朝的 “文字狱”最为严重。
71、明朝后期,荷兰殖民者侵占了我国宝岛台湾,1661年郑成功率兵进入台湾,1662年初荷兰殖民者被迫投降,台湾重新回到祖国怀抱。郑成功是我国历史上的民族英雄。郑成功在台湾设置府县,加强管理。
72、1683年清军进入台湾,1684年清朝设置台湾府,隶属福建省。台湾府的设置,加强了台湾同祖国内地的联系,巩固了祖国的东南海防。
73、17世纪中期,沙皇俄国势力侵入我国黑龙江流域,在雅克萨和尼布楚修建城堡。康熙帝命令清军水陆并进,击毙侵略军头目托尔布津,沙皇俄国被迫投降。
74、1689年中俄双方代表在尼布楚进行谈判,经过平等协商签订了《尼布楚条约》。这个条约,从法律上肯定了黑龙江和乌苏里江流域包括库页岛在内的广大地区,都是中国的领土。
75、顺治帝接见西藏的佛教首领__五世,赐予“__喇嘛”封号、康熙帝赐予另一个位西藏佛教首领为“班禅额尔德尼”的封号。
76、1727年,清朝开始设置驻藏大臣。驻藏大臣代表中央政府,与__、班禅共同管理西藏事务。__和班禅的继承,必须报请中央政府批准。
77、乾隆帝时下令调兵讨伐回部上层贵族小和卓与大和卓。清朝在新疆设置伊犁将军,对整个新疆地区进行管辖。设置哨所,加强对西北地区的管辖。
78、1771年初,英勇的土尔扈特部众,在杰出的首领渥巴锡的领导下,毅然踏上了回归祖国的征途。乾隆帝先后接见了渥巴锡并妥善安置了土尔扈特部众。#p#副标题#e#
79、清朝疆域:西跨葱岭——西北达巴尔喀什湖——北接西伯利亚——东北至黑龙江以北的外兴安岭和库页岛——东临太平洋——东南到台湾及其附属岛屿钓鱼岛、赤尾屿——南至南海诸屿。成为亚洲最大的国家。
80、明代从外国引进的马铃薯、花生和向日葵等在不少地方推广种植。
81、棉纺织业在明代已从南方推向北方,苏州是明代的丝织业中心;景德镇是全国的制瓷中心,畅销海内外。
82、明清时期 ,商品经济空前活跃。北京和南京是全国性的贸易城市。
83、明朝中期以后,苏州、松江等地的纺织业中,出现了许多以生产商品为目的的机户。他们开设机房,雇用机工进行生产,出现了“机户出资,机工出力”的生产方式。机户是早期的资本家,机工是早期的雇用工人。他们之间这种雇用与被雇用的关系,是一种资本主义性质的生产关系。
84、清初的40年,实行严厉的禁海政策。清朝统一台湾以后开放四个港口,作为对外通商口岸,后来下令只开广州一处作为对外通商口岸,关闭其它港口。
85、北京城由宫城、皇城和京城三个部分组成。明长城东起鸭绿江,西至嘉峪关,蜿蜓六千余公里,是世界上的一个奇迹。
86、明朝医药学家李时珍写的一部总结性药物学巨著是《本草纲目》。明朝末年,杰出的科学家宋应星写了一部著作《天工开物》,总结了农业和手工业生产技术,外国学者称它为“中国17世纪的工艺百科全书”。徐光启关于农业生产理论和科学方法的著作是《农政全书》,该书还介绍欧洲的水利技术。
87、元末明初的《三国演义》,作者是罗贯中,是我国最早的一部长篇历史小说。《水浒传》的作者施耐庵,是我国第一部以农民起义为题材的长篇小说。明朝中期的《西游记》的作者吴承恩,是一部充满浪漫主义气息的长篇神话小说。清朝曹雪芹的《红楼梦》是我国古典小说的高峰,《红楼梦》具有高度的思想性和艺术性,在世界文学史上占有重地位。
88、汤显祖是明朝后期最负有顾盛名的戏剧家,代表作是《牡丹亭》。清朝中后期,以微剧、汉调为基础,融合吸收了其它剧种的一曲调和表演方法,在19世纪中期初步形成一个新的剧种——京剧。
89、明朝书法家董其昌的作品兼有“颜骨赵姿”之美。明末画家徐渭的作品《墨葡萄图》,清朝的“扬州八怪”,其中郑板桥《兰竹图》最为有名。
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初一下册历史的学习即将结束,知识点的整理可以帮助我们复习。接下来是读文网小编为大家带来的初一历史下册的知识点,供大家参考。
1.世界上最早的指南仪器是我国战国时期的 司南
2.我国古代的四大发明指的是 造纸术、印刷术、火药、指南针
3.两宋时期,全国最重要的粮仓在 太湖流域
4.我国的经济重心完成从黄河流域到长江流域的转移是在 两宋时期
5.宋代时,被誉为头尾轩昂、日行千畦、不喂草料饥不啼的新型插秧工具是 秧马
6.两宋时期我国的粮食作物中,居于粮食产量首位的品种是 水稻
7.我国的制瓷技术居于世界顶尖水平,因此我国又被称为 瓷之国
8.世界上最早的纸币叫做 交子
9.世界上最早的纸币出现在我国的什么地方? 四川地区
10.世界上最早的纸币出现在我国历史上的哪个朝代? 北宋时期
11.两宋时期,我们食用的从越南传入的优良水稻品种是 占城稻
12.宋代开采量居于世界第一的石炭,就是我们今天的什么东西? 煤
13.宋代为了管理海外贸易,设置的专门管理海外贸易的机构是 市舶司
14.两宋时期,我国主要的三大对外贸易港口是 泉州、广州、杭州
15.宋朝开国后,为了避免武将专权而实施的国策是 重文轻武
16.两宋时期,没有土地的农民靠租种地主的土地为生,这种农民被称作是 佃户
17.宋朝时,居住在城市的非农业户口人员,被称作是 坊郭户
18.宋代城市中固定的娱乐场所叫做 瓦舍
19.我国是足球的故乡,宋代时称踢足球为 蹴鞠
20.宋朝时的新闻报刊被称作是 邸报
21.宋代地主与佃户之间的权利和义务,主要以什么方式确定? 租佃契约
22.宋朝的农民分为三种,他们是 自耕农、半自耕农、佃户
23.宋朝时的地主,主要的剥削对象是 佃户
24.宋朝时最流行的三大节日是 元旦、寒食、冬至
25.宋朝时,相当于我们今天的春节的节日是 元旦
26.宋朝时专门供外国商人居住的地方,我们称之为是 蕃坊
27.纸币出现的最重要原因是 商业活动频繁
28.宋辽之间澶渊之盟在历史上的进步作用是 维护了双方的长期和平
29.北宋初期对辽的几次北伐,主要是为了 夺回幽云十六州
30.“青山有幸埋忠骨,白铁无辜铸佞臣”中的“佞臣”指的是 秦桧
31.宋金南北对峙局面形成的标志是 宋金和议
32.“苏湖熟,天下足”出现的时间是 两宋时期
33.宋代著名的瓷都是 景德镇
34.“苏湖熟,天下足”中的“苏湖”就是今天的 苏州和湖州
35.我国经济重心开始南移发生的时间是 魏晋南北朝时期
36.两宋时,我国的经济重心在 长江流域
37.宋代商业繁荣的根本原因是 农业与手工业的发展,为商业提供了商品
38.南宋时期我国的第一大港口是 泉州
39.两宋时期海外贸易兴盛的主要原因是 政府的鼓励
40.宋代出现的诸如瓦舍、勾栏等娱乐场所,主要是因为 城市人口的增加
41.宋代的统治阶层主要包括 皇室、官僚、地主
42.西藏正式成为我国的一个行政区域是在 元朝
43.元朝时管理今天台湾的行政机构是 澎湖巡检司
44.金朝向南宋学习,进行改革旧俗,以及忽必烈的汉化政策,都是为了 适应对高度发展的农耕地区的统治
45.指南针开始应用于航海的时间是 北宋
46.我国制成世界上最早的指向仪器司南的时间是 战国时期
47.我国第一部编年体史书《资治通鉴》成书的时间是 北宋时期
48.辽、宋、夏、金、蒙时期的政治特点是 民族政权并立
49.毕昇的活字印刷中,活字的材料是 胶泥
50.最早将台湾纳入其行政管辖范围的朝代是 元朝
51.北京第一次成为统一的封建王朝都城是在哪个朝代? 元朝
52.岳飞抗金赢得人民尊重,主要是因为他的抗金斗争是 正义战争
53.活字印刷术发明的时间是 北宋
54.唐朝灭亡后的“五代”,它们的主要活动中心位于 黄河流域
55.我国最早的商标和广告出现的时间是 两宋时期
56.宋朝出现了大量的城镇,这主要是因为 社会经济的发展
57.台湾在元朝时,被称作是 琉球
58.成吉思汗最重要的功绩是 建立了蒙古政权
59.我国省级行政单位最早出现的朝代是 元朝
60.纪传体通史《史记》和编年体通史《资治通鉴》记载重合的历史时期是 从战国三家分晋到汉武帝时期
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数学要考的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学下册知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第二章平行线与相交线
一、平行线与相交线
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
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小学三年级数学的知识点不多,但是学会做一个总结是一种非常重要的学习方法!让我们来一起整理一下这些知识点吧!下面是读文网小编网络整理的人教版小学数学三年级下册知识点,相信这些文字会对你有所帮助!
21.面积:物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
(1)边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形,面积是1平方米。
一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。
(1)边长是100米的正方形,面积是1公顷。
(2)边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。
24.面积计算方法:
长方形:S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形:S=a2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形:S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形:S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形:S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}
圆形(正圆):S=πr2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}
25.面积计量单位及进率:
1平方千米(k㎡)=100公顷(ha)1平方千米=1000000平方米(㎡)
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米(d㎡)
1平方分米=100平方厘米(c㎡)。
26.公顷:公顷的单位符号用“h㎡”表示,其中h表示百米,h㎡的含义就是百米的平方,也就是10000平方米,即1公顷。
27.小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。
28.小数的基本性质:小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。
而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
29.小数写法:整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。
30.小数的读法:
(1)按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读。
例:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
(2)整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0.
例:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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同学们要如何准备试题巩固知识呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一下册数学第四章变量之间的关系测试题,供大家参考。
初一下册数学第四章变量之间的关系测试题:
一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分)
1.李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校到他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是()
2.已知变量x,y满足下面的关系
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 -3 -1.5 -1 …
则x,y之间用关系式表示为( )
A.y= B.y=-
C.y=- D.y=
3.某同学从学校走回家,在路上遇到两个同学,一块儿去文化宫玩了会儿,然后回家,下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是()
4.地表以下的岩层温度 随着 所处深度 的变化而变化,在某个地点 与 的关系可以由公式 来表示,则 随 的增大而( )
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
5.某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量(件)与时间(月)的关系如图1所示,则对于该厂生产这种产品的说法正确的是()
A.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月生 产总量逐月减少
B.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均产总量与3月持平
C.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均停止生产
D.1月至3月生产总量不变,4,5两月均停止生产
6.如图2是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )
A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系
B.一辆汽车 从起动到匀速行驶,速度与时间的关系
C.一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D.踢出的足球的速度与时间的关系
7.如图3,射线 , 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系,则图中显示的他们行进的速度关系是()
A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D. 不一定
8.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
9.长方形的周长为24厘米,其中一边为 (其中 ),面积为 平方厘米,则这样的长方形中 与 的关系可以写为( )
A、 B、 C、 D、
10如果没盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是( )
(A)y=12x(B)y=18x(C)y= x(D)y= x
二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分)
1.某种储蓄的月利率是 ,存入 元本金后,则本息和 (元)与所存月数 之间的关系式为____(不考虑利息税).
2.如果一个三角形的底边固定,高发生变化时,面积也随之发生改变.现已知底边长为 ,则高从 变化到 时,三角形的面积变化范围是____.
3.汽车开始行驶时,油箱中有油 升,如果每小时耗油 升,则油箱内余油量 (升)与行驶时间 ( 小时)的关系式为____,该汽车最多可行驶____小时.
4.某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量。
5.地面温度为15 ºC,如果高度每升高1千米,气温下降6 ºC,则高度h(千米)与气温
t(ºC)之间的关系式为 。
6.汽车以6 0千米/时速度匀速行驶,随着时间t(时)的变化,汽车的行驶路程s也随着变化,则它们之间的关系式为 。
7.小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果
两人同时起跑,小明肯定赢,如图4所示,现在小明让小强
先跑 米,直线 表示小明的路程与时间的
关系,大约 秒时,小明追上了小强,小强在这次赛
跑中的速度是 。
8.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票
后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式
为
9.拖拉机工作时,油箱中的余油量 (升)与工作时间 (时)的关系式为 .当 时, _________,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时.
10.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学 儿童数量有所减少 .下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 2006 2007 2008 …
入学儿童人数 2 520 2 330 2 140 …
(1)上表中_____是自变量,_____是因变量.
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的 人数不超过1 000人.
三、做一做,要注意认真审题呀 !(本大题共38分)
1.(8分)某校办工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元.
(1)写出年产值 (万元)与年数 之间的关系式.
(2)用表格表示当 从0变化到6(每次增加1) 的对应值.
(3)求5年后的年产值.
2.(10分)如图5,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?超市离家多远?
(2)小明到达超市用了多少时间?小明往返花了多少时间?
(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?
(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?
3.(10分)如图6,它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时,甲大约走了13千米。根据图象回答:
(1)甲是几点钟出发?
(2)乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米?
(3)到十点为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几点钟相遇?
(5)你能将图象中得到信息,编个故事吗?
4.(10分)在 一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体质量 的一组对应值.
所挂质量
0 1 2 3 4 5
弹簧长度
18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧多长?不挂重物时呢?
(3)若所挂重物为7千克时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?
四、拓广探索!(本大题共22分)
1.(10分)小明在暑期社会实距活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额 (元)与售出西瓜 (千克)之间的关系式;
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚子多少钱?
2.(12分某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为 元和 元.
(1)写出 、 与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?)
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教师们是如何准备试题的呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一下册数学第五章生活中的轴对称检测题,供大家参考。
一、选择题(每小题2分,共20分)
1、下列说法正确的是( ).
A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形
B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴
C.所有直角三角形都不是轴对称图形
D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、下列图形中对称轴最多的是( ) .
A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段
3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 ,则斜边的长为( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
4、若等腰三角形的周长为26 ,一边为11 ,则腰长为( ).
A.11 B.7.5 C.11 或7.5 D.以上都不对
5、如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则△EBC的周长为( )厘米. A.16 B.18 C.26 D.28
6、如图所示, 是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:
①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC 其中正确的结论有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ).
A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30°
8、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( ).
A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行
二、填空题(每小题2分,共20分)
1、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
2、已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB= .
3、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.
4、等腰三角形的两边的边长分别为20 和9 ,则第三边的长是__________ .
5、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 .
6、如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 .
7、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 ,则图中阴影部分的面积为 .
8、如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则 = .
三、解答题(每小题6分,共60分)
1、已知:如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于 轴、
轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ;
(2)写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
2、如图,已知点M、N和∠AOB,求作一点P,使P到点M、N的距离相等,
且到∠AOB的两边的距离相等.
3、如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,
求∠CAD的度数.
4、已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.
求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线.
5、已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 ,求BC的长.
6、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
7、已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EFhttps://BC交AB于点E,交AC于点F.求证:BE+CF=EF.
8、如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC .
9、如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.
10.已知:如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
求证:AH=2BD.
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教师们如何准备期中调研题呢?接下来是读文网小编为大家带来初一数学下册期中质量调研测试题,供大家参考。
一、选择题(每小题3分,共30分)将下列各题正确答案前面的英文字母填入下表:
1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是
A.3 B.-3 C.3或-3 D.1或-1
2.较小的数减去较大的数,所得的差一定是
A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定正负
3.-3的倒数是
A.3 B. C.- D.-3
4.下列各组数中,数值相等的是
A.32和23 B.-23和(-2)3
C.-32和(-3)2 D.(-1×2)2和(-1)×22
5.若a=b,b=2c,则a+b+2c=
A.0 B.3 C.3a D.-3a
6.如果关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3.那么k的值是
A.10 B.-10 C.2 D.-2
7.x分别取1,2,3,4,5这五个数时,代数式(x+1)(x-2)(x-4)的值为0的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.在数4、-1、-3、6中,任取3个不同的数相加,其中最小的和是
A.0 B.2 C.-3 D.9
9.(-2)10+(-2)11的值为
A.-2 B.-22 C.-210 D.(-2)21
10.一列数-3,-7,-11,-15……中的第n个数为
A.n,-4 B.-(2n+1) C.4n-1 D.1-4n
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.比-3小5的数是_______.
12.绝对值大于 且小于3的所有整数的和_______.
13.把903 400 00这个数用科学记数法表示为_______.
14.用字母表示图中阴影部分的面积:______________.
15.若x2+x-1=0,则3x2+3x-6=_______.
16.写出一个系数为-1的关于字母a、b的4次单项式_______.
17.一台电脑原价a元,降低m元后,又降价20%,现售价为_______元.
18.用16m长的篱笆围成一个尽可能大的圆形生物园,饲养小兔,那么生物园的面积有_______m2.(结果保留π)
19.若x+y=3,xy=-4.则(3x+2)-(4xy-3y)=__________.
20.某市为鼓励居民节约用水,规定3口之家每户每月用水不超过25立方米时,每立方收费3元;若超标用水,超过部分每立方收费4元.李明家今年7月份用水a立方(a>25),这个月他家应交水费_________元.
三、解答题(共70分)
21.计算(每小题3分,共12分)
(1)-12×4-(-6)×5 (2)4-(-2)3-32÷(-1)3
(3) (4)
22.化简(每小题3分,共12分)
(1)a2b-3ab2+2ba2-b2a (2)2a-3b+(4a-(3b+2a)]
(3)-3+2(-x2+4x)-4(-1+3x2) (4)2x-3(3x-(2y-x)]+2y
23.先化简,再求值.(每小题4分,共8分)
(1)(2x2+x-1)-3(-x2-x+1),其中x=-3.
(2)3xy- (4xy-9x2y2)+2(3xy-4x2y2),其中x= ,y=-
24.(每小题3分,共6分)
已知:A=4a2-3a.B=-a2+a-1
求:
(1)2A+3B
(2) A-4B
25.解下列方程(每小题4分,共8分)
(1)x-3=4- x
26.(本题2分+6分,共8分)
(1)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来:
(2)邮递员骑车从邮局出发,先向东骑行3km,到A村,继续向东骑行2km到达B村,然后向西骑行10km到达C村,最后回到邮局.
①以邮局为原点,向东方向为正方向,用lcm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置,
②C村离A村有多远?
③邮递员一共骑行了多少km?
27.(本题5分)
已知多项式M=x2+5ax-x-1,N=-2x2+ax-1,且2M+N的值与x无关,求常数a的值.
28.(本题5分)
观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④_____________________;
…………
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来.
29.(每小题3分,共6分)
(1)试写出一个含x的代数式,使得当x=1及x=2时,代数式的值均为5.
(2)试写出一个含a的代数式,使a不论取何值,这个代数式的值不大于1.
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初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期,对每个学生来说尤为重要,接下来是读文网小编为大家带来的新人教版初一下册数学第七单元练习题,供大家参考。
1.填空
(1)平面内两条互相______并且原点______的______,组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为______或______,习惯上取______为正方向;竖直的数轴称为______或______,取______为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______.直角坐标系所在的______叫做坐标平面.
(2)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个______来表示.如果有序数对(a,b)表示坐标平面内的点A,那么有序数对(a,b)叫做______.其中,a叫做A点的______;b叫做A点的______.
(3)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做______、______、______、______.注意______不属于任何象限.
(4)坐标平面内,点所在的位置不同,它的坐标的符号特征如下:(请用“+”、“-”、“0”分别填写)
点的位置 点的横坐标符号 点的纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
在原点
2.如图,写出图中各点的坐标.
(二)综合运用诊断
8.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系.
(1)在图1中,过A(-2,3)、B(4,3)两点作直线AB,则直线AB上的任意一点P(a,b)的横坐标可以取______,纵坐标是______.直线AB与y轴______,垂足的坐标是______;直线AB与x轴______,AB与x轴的距离是______.
图1
(2)在图1中,过A(-2,3)、C(-2,-3)两点作直线AC,则直线AC上的任意一点Q(c,d)的横坐标是______,纵坐标可以是______.
直线AC与x轴______,垂足的坐标是______;直线AC与y轴______,AC与y轴的距离是______.
(3)在图2中,过原点O和点E(4,4)两点作直线OE,我们发现,直线OE上的任意一点P(x,y)的横坐标与纵坐标______,并且直线OE______∠xOy.
图2
9.选择题
(1)已知点A(1,2),AC⊥x轴于C,则点C坐标为( ).
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,1)
(2)若点P位于y轴左侧,距y轴3个单位长,位于x轴上方,距x轴4个单位长,则点P的坐标是( ).
A.(3,-4) B.(-4,3) C.(4,-3) D.(-3,4)
(3)在平面直角坐标系中,点P(7,6)关于原点的对称点P′在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
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面对即将到来的单元测试,教师们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一下册数学第六章概率初步单元测试题,供大家参考。
一、填空题
1、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。
2、一般地,就事件发生的可能性而言,可将事件分为 、
和 。
3、有一组卡片,制作的颜色,大小相同,分别标有0~10这11个数字,现在将
它们背面向上任意颠倒次序,然后放好后任取一组,则:
(1)P(抽到两位数)= ;
(2)P(抽到一位数)= ;
(3)P(抽到的数是2的倍数)= ;
(4)P(抽到的数大于10)= ;
4、学校升旗要求学生穿校服,但有一些粗心大意的学生忘记了,若500名学生
中没有穿校服的学生为25名,则任意叫出一名学生,没穿校服的概率
为 ;穿校服的概率为 。
5、轰炸机练习空中投靶,靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板,板上画有大
小相同的36个小正方形,其中6个红色,30个黑色,那么投中红色小正方形的
概率为 。
6、某中学学生情况如右表:若任意抽取一名该校的学生,是高中生的概率
是 ;是女生的概率是 。
高中(人) 初中(人)
女生 200 450
男生 500 850
7、一只口袋中有4只红球和5个白球,从袋中任摸出一个球,则
P(抽到红球) P(抽到白球)(填“>”或“<”)。
8、小明和爸爸进行射击比赛,他们每人都射击10次。小明击中靶心的概率为
0.6,则他击不中靶心的次数为 ;爸爸击中靶心8次,则他击不中
靶心的概率为 。
二、选择题
9、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同,则指针落在黄区域的
概率是( )
A、 B、 C、 D、
10、某电视综艺节目接到热线电话3000个。现要从中抽取“幸运观众”10名,
张华同学打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为( )
A、 B、 C、 D、0
11、下列各事件中,发生概率为0的是( )
A、掷一枚骰子,出现6点朝上
B、太阳从东方升起
C、若干年后,地球会发生大爆炸
D、全学校共有1500人,从中任意抽出两人,他们的生日完全不同
12、转动下列各转盘,指针指向红色区域的概率最大的是( )
13、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏,小明随意将手帕丢在一名同
学的后面,那么这名同学是女生的概率为( )
A、0 B、 C、 D、无法确定
14、一箱灯泡有24个,合格率为80%,从中任意拿一个是次品的概率为( )
A、 B、80% C、 D、1
15.黑暗中小明从他的一大串钥匙中,随便选择一把,用它开门,下列叙述正确的是( )
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性
B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等
D.无法确定
16.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球,“从中任取一球,得到白球”这个事件是( )
A.必然事件
B.不能确定事件
C.不可能事件
D.不能确定
17.将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任取一个,恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
A. B.
C. D.
三、解答题
18、用自己的语言解释下列问题:
(1)一种彩票的中奖率为 ,你买1000张,一定中奖吗?
(2)一种彩票的中奖率为五百万分之一,你买一张一定不能中奖吗?
19、子,他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物,则鸽子落在中间一层的
概率是多少呢?
20、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。
(1)掷两枚骰子,点数之和不超过12。
(2)哈尔滨寒冬气温超过38℃。
(3)5个人分成三组,一定有一个人单独是一组。
(4)掷一枚均匀的硬币,正面朝上。
(5)你买了一张体育彩票,恰巧中了特等奖。
(6)从一副扑克牌中(去掉大、小王),抽出一张牌,比“J”小。
21、如图是芳芳设计的自由转动的转盘,上面写有10个有理数。想想看,转得下列各数的概率是多少?
(1)转得正数;
(2)转得正整数;
(3)转得绝对值小于6的数;
(4)转得绝对值大于等于8的数。
22.从男女学生共36人的班级中,选一名班长,任何人都有同样的当选机会,如果选得男生的概率为 ,求男女生数各多少?
23.某同学抛掷两枚硬币,分10级实验,每组20次,下面是共计200次实验中记录下的结果.
实验组别 两个正面 一个正面 没有正面
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
①在他的每次实验中,抛出_____、_____和_____都是不确定事件.
②在他的10组实验中,抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验,抛出“两个正面”概率最少的是他的第_____组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____,在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的概率是_____.
④在他的10组实验中,抛出“两个正面”的概率是_____,抛出“一个正面”的概率是_____,“没有正面”的概率是_____,这三个概率之和是_____.
24.以下有三种情况,根据你的实践,用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母)
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线
中线
高
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