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八年级数学下册复习提纲
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不唯一,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.
等式基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注:移项要变号,但不等号不变.)性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac不等式的其他性质:反射性:若a>b,则bb,且b>c,则a>c
三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.
六、常考题型: 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.
3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.
第二章 分解因式
一、公式:1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法:1、提公因式法.2、运用公式法.
第三章 分式
注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.( 中B≠0时,分式有意义;分式 中,当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时,分式的值为零.)
常考知识点:1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.
第四章 相似图形
一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=k•CD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形: 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质:1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质:如果 ,那么 .3、等比性质:如果 =…= (b+d+…+n≠0),那么 .4、更比性质:若 那么 .5、反比性质:若 那么
三、求两条线段的比时要注意的问题:(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形(多边形)的性质:相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判断方法有:1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.
八、常考知识点:1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.
第五章 数据的收集与处理
(1)普查的定义:这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体:其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体:组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查:(sampling investigation):从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample):其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
数据波动的统计量:极差:指一组数据中最大数据与最小数据的差.方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差:方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义.
刻画平均水平用:平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用:极差,方差,标准差.
常考知识点:1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义
第六章 证明
一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即:命题是判断一件事情的句子.一般情况下:疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例.
二、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、证明一个命题是真命题的基本步骤是:(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意:(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.
常考知识点:1、三角形的内角和定理,及三角形外角定理.2两直线平行的性质及判定.命题及其条件和结论,真假命题的定义.
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人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式。以下是读文网小编整理的初一数学重要章节的的知识点,给大家的学习提供资料,希望能帮到你。
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质: (1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定:等角对等边。
6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。#p#副标题#e#
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随着期末考的来临,同学们要如何准备呢?下面是读文网小编带来的关于八年级下册数学知识点的内容,希望会对大家有所帮助!
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子 就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的整式)
3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加,先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、 一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。
注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
(2)当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y=kx经过二、四象限 从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
(1) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(- ,0)的一条直线。
注:(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-,0)是直线与x轴交点坐标.
(2)当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
(1)k>0, b>0 直线经过一、二、三象限
(2)k>0, b<0 直线经过一、三、四象限
(3)k<0, b>0 直线经过一、二、四象限
(4)k<0, b<0 直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线;直线(均不为零,为常数)
(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点(0,3)
6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式得到,其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式求得,其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
(2)求两直线的交点,就是解关于x,y的方程组
(3)若y>0则kx+b>0。若y<0,则kx+b<0
(4)一元一次不等式,y1≤kx+b≤y2( y1,y2都是已知数,且y1
(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。
9、反比例函数
(1) 反比例函数及其图象
如果,那么,y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内, y随x的增大而减小;
当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
(3)由于比例函数中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
回答人的补充 2009-08-21 14:04 三角形相似
相似三角形的判定方法:
(1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC
(2)射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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初一需要掌握的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册一元一次方程知识点,希望会对大家有所帮助。
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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初二有关的历史知识点有哪些呢?下面是读文网小编为大家带来的关于八年级下册历史第四单元知识点,希望会给大家带来帮助。
★★.一国两制——和平统一祖国的方针
提出:改革开放后,邓小平从维护祖国和中华民族根本利益出发,创造性地提出“一国两制”的伟大构想。(最先针对台湾问题提出,最早成功运用于香港问题)
含义:在中华人民共和国境内,大陆实行社会主义制度,台湾、香港和澳门实行资本主义制度。
★★.香港、澳门回归祖国
1997年7月1日,中华人民共和国政府对香港恢复行使主权。(英国占领)
1999年12月20日,中国正式恢复对澳门行使主权。(1553年,澳门被葡萄牙占领)
意义:香港、澳门回归祖国,中国人民洗雪了百年国耻,标志我国在完成祖国统一大业的道路上迈出了重要的一步。
港澳回归的根本原因:综合国力增强,国际地位日益提高;“一国两制”的伟大构想。
形成背景:实现祖国统一,是整个中华民族的强烈愿望;邓小平从维护祖国和中华民族根本利益出发,创造性地提出了“一国两制”的伟大构想。
主要内容:在中华人民共和国境内,大陆实行社会主义制度,中国的台湾、香港和澳门实行资本主义制度。
重大意义:指明前景,赢得好评。
香港和澳门回归祖国
联合声明:中英、中葡两国政府签署联合声明,宣布中华人民共和国政府将分别于1997年7月1日、1999年12月20日对香港、澳门恢复行使主权。
胜利回归:1997年7月1日香港回归祖国。1999年12月20日,澳门回归祖国。 重要意义:洗雪百年国耻,在完成祖国统一大业的道路上迈出重要一步。
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八年级下册历史第1-3单元就学完了,其中哪些知识点是我们应该掌握的呢?下面是读文网小编为大家带来的关于八年级下册历史第1-3单元的知识点,希望会给大家带来帮助。
第4课 工业化的起步
(一) 第一个五年计划(1953年——1957年)
1基本任务:集中主要力量发展重工业,建立国家工业化和国防现代化的初步基础,相应发展交通运输业、轻工业、农业和商业;相应培养建设人才。
2一五计划的成就
①基础工业与新工业部门的建立:
鞍山钢铁公司大型轧钢厂等三大工程建成投产; 长春一汽生产出第一辆汽车;中国第一个飞机制造厂试制成功第一架喷气式飞机;沈阳第一机床厂建成投产。
②交通运输业的成就:1957年,武汉长江大桥建成(一桥飞架南北,天堑变通途),川藏、青藏、新藏公路修到世界屋脊。
3影响:我国开始改变了工业落后的面貌,向社会主义工业化迈进。
(二)第一部社会主义类型的宪法——《中华人民共和国宪法》(1954年)
1954年9月,第一届全国人民代表大会在北京召开。大会制定了《中华人民共和国宪法》,宪法规定我国坚持人民民主专政,坚持社会主义道路,一切权力属于人民。
这是我国第一部社会主义类型的宪法,也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法。
第5课 三大改造(1953年——1956年底)
(一)对农业、手工业的改造——农业手工业合作化
背景:土地改革以后,我国的农业仍然是一家一户分散经营的,这影响了农业生产的发展,农产品满足不了国家工业化建设的需要。
方式:建立生产合作社。
(二) 对资本主义工商业的改造
1 主要方式:进行公私合营。
方法(手段):赎买。赎买政策,实现了和平过渡,是中国特色社会主义改造的创举。
(三)三大改造的基本任务(实质):生产资料私有制转变为社会主义公有制
(四)三大改造完成的意义:
①实现了把生产资料私有制转变为社会主义公有制的任务;
②我国初步建立起社会主义的基本制度,从此,进入社会主义初级阶段。
第6课 探索建设社会主义的道路
(一) 探索中的良好开端——中共八大(1956年)
主要内容:(1)中共对国内主要矛盾的正确分析(见书P27);(2)明确指出,当前党和人民主要的任务是,集中力量发展社会生产力。
★意义:中共八大是探索建设社会主义道路的良好开端。
(二) 探索中的失误——大跃进和人民公社化运动的发动
1主要标志:高指标、瞎指挥、浮夸风和共产风
2 影响:使得左倾错误在全国各地严重泛滥。
(三)建设成就和模范人物
石油工人—“铁人”王进喜 科学家—两弹元勋邓稼先 “党的好干部”焦裕禄
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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八年级政治法律课程即将学完,同学们要如何准备知识点的复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于八年级政治下册法律知识点,希望会给大家带来帮助。
1、 什么是公民?什么是中华人民共和国公民?
公民是指具有一国国籍,并根据该国法律规定享有权利和承担义务的人。
我国法律规定,凡是具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。
2、我国法律对国籍的有关规定:
第一,父母双方或一方为中国公民,本人出生在外国,具有中国国籍。
第二,父母双方或一方为中国公民并定居在外国,本人出生时即具有外国国籍的,不具有中国国籍。第三,我国法律不承认中国公民具有双重国籍。
3、公民身份的内涵(作为公民意味着什么?)
(1)公民身份意味着一个人同一个国家缔结了一种法律上的关系;
(2)公民是国家的成员,是一个法律上的称呼,是指受国家宪法和法律管辖和保护的个人;
(3)公民,享有国家宪法和法律规定的公民权利,同时履行宪法规定的公民义务;
(4)公民在法律上享有平等的权利,享有政治权利和自由。
4、怎样树立公民意识,做个合格公民?(怎样做一个合格公民?)
第一,树立国家观念,热爱自己的国家,关心国大事;
第二,要培养坚定的民主意识和良好的公民道德;
第三,要增强法律意识,遵守国家法律。
5、公民怎样树立国家观念?
(1)要忠于自己的国家,热爱自己的国家,积极参加升国旗活动;
(2)关心国家的重大决策,关心国家和社会发生的重大事件,关心国家在世界上的地位以及在国际事务中所发挥的作用;
(3)当国家安全和国家利益受到威胁时,公民应当挺身而出捍卫祖国。
6、公民怎样增强法律意识,遵守国家法律?
(1)认真学习宪法和法律中有关权利和义务的规定,增强法制观念;
(2)学会依法行使公民权利,自学履行公民义务,养成遵纪守法的行为习惯,做合格的公民。
7、良好的公民道德包括:仁爱守序的社会公德心、诚信宽容的道德品质、协商谦让的道德风尚、尊重差异的道德气度。
5.2公民的权利和义务
1、什么是公民的权利?什么是公民的义务?什么是公民的基本权利和基本义务?
宪法和法律规定的公民享有的某种权利和必须履行的责任是公民的权利和义务。
宪法规定的权利和义务是公民的基本权利和基本义务。
2、公民的基本权利包括:
①公民的平等权利(法律面前人人平等)
②公民的政治权利与自由(选举权被选举权、言论、出版、集会、结社、游行、示威)
③公民的人身自由权利(人身自由、人格尊严、住宅不受侵犯)
④公民的社会生活权利(宗教信仰自由权利、教育科学文化权利自由、妇女儿童权利)
⑤公民的社会经济权利(劳动权、休息权、生活保障权、财产权、财产继承权)
3、公民的基本义务包括:
①公民对国家履行的义务(维护祖国统一和民族团结、维护国家安全、荣誉和利益、依法服兵役、依法纳税)
②公民对社会履行的义务(遵守社会公共秩序、劳动纪律、社会公德、爱护公共财物)
③公民对家庭履行的义务(实行计划生育、父母抚养教育未成年子女、成年子女赡养父母)
4、公民权利和义务的关系(为什么公民权利和义务是统一的?)
①公民的权利与义务是相互依存、密不可分的。有权利就有义务,有义务就有权利。每个公民都是权利享有者,也是义务承担者。
②公民的权利与义务是相辅相成、互相促进的。权利的实现需要义务的履行,义务的履行有利于确保权利的实现。
③公民的某些权利与义务是一致的。如劳动权、受教育权。
5、怎样维护权利(公民怎样树立权利意识?)
①依法享有权利,公民应当依照法律保护自己的权利,依法制止各种侵权行为,使自己的权利不受侵害。
②依法行使权利,公民在行使权利时,必须采取合法方式,不得损害国家、社会、集体的利益,不得损害其他公民的合法权利和自由。
③要尊重他人的权利,他人的权利与我们个人的权利具有同等地位。
▲权利意识是公民意识的重要内容。权利体现国家对公民提供的权益保护。
▲权利和义务相联系。义务体现国家对公民的要求和公民对国家、对社会的责任。
6、怎样自觉履行义务?法律鼓励的积极去做;法律要求的必须去做;法律禁止的坚决不做。
5.3宪法保障公民权利
1、宪法的地位:宪法是国家的根本大法,在我国法律体系中居于首要地位。
2、为什么说宪法是我国的根本大法?(宪法的权威性、严肃性怎样体现?)
第一:宪法规定国家生活的根本问题。第二:宪法具有最高的法律效力。
第三:宪法的制定、修改程序比普通法律更为严格
3、为什么说宪法具有最高的法律效力。
(1)普通法律法规的制定必须以宪法为基础和依据;(2)普通法律的内容不能和宪法相违背、相抵触;(3)否则,将被视为违宪而被宣布无效。
4、宪法怎样有效保障公民的合法权利?或为什么说宪法是公民权利的有效保障?
(1)我国宪法和法律规定的公民权利是我国公民的基本人权;
(2)宪法的严格规范和限制公共权力;
(3)我国宪法规定国家和政府负有保证公民权利实现的责任;
(4)我国建立了一套以宪法为核心的公民权利保障体系(立法保障、司法保障)。
5、宪法是一切团体、组织和全体公民的最高行为准则。作为公民,怎样树立宪法意识,维护宪法权威?
首先,认真学习宪法,自觉遵守宪法,更好地享有公民权利,履行公民义务。
其次,依法行使公民的监督权利
最后、积极关心国家事务管理,有序参与国家政治生活。
6、公民监督权的含义和内容:公民的监督权是指公民有监督国家机关和国家工作人员的权利,包括批评、建议权,检举权、申诉权和控告权。
6.1维护人身权利
1、公民人身自由权利含义和地位?
含义:是指公民身体由自己支配和控制,非经法定程序不受逮捕、拘禁、搜查和侵犯。地位:人身自由是人们一切行动和生活的前提条件,是我国宪法规定的公民人身权利的主要内容。
2、生命健康权利的地位?
①生命的存在和享有,是公民行使其他权利的前提,是每个人的最高的人身权益;
②公民的身体健康和精神健康是公民保持劳动能力、行为能力和快乐生活的条件;
③健康权是我们重要的人身权利。
3、公民的人身自由权包括的内容: ①法律禁止对公民的身体或住宅进行非法搜查。(执法人员在办理刑事案件是必须进行搜查的,要出示搜查证,搜查必须由执法机关严格按照法律程序执行。) ②法律保护公民不受非法逮捕和拘禁。(非经人民检察院批准、决定或人民法院决定,由公安机关执行,不受逮捕;公民违法法律需要拘禁,须由公安机关严格依法执行。)
③我国宪法和法律保护公民的生命健康权利
4、怎样自觉维护人身自由和生命健康权利?
①我们应该认真学习和掌握有关法律知识,提高防范和保护意识,懂得如何运用法律保护自己人身自由权利和生命健康权利;
②同时我们有义务不去侵害别人的人身自由和生命健康。。
③当我们遇到社会上损害公民的人身自由或伤害人的生命和健康的行为时:可以打110电话报警;也可以直接到附近的公安部门向公安人员求救;或通知家人、朋友向社会求救;向人民法院提出诉讼。一旦受到伤害,要懂得依法追究对方的法律责任,以讨还公道和获得赔偿。
6.2维护人格尊严
1、人格尊严的含义和内容? 人格尊严权是我们作为人应当受到他人最起码的尊重的权利。包括肖像权、姓名权、名誉权、荣誉权、隐私权等。
2、肖像权的法律规定:我国法律规定:“公民享有肖像权,非经本人同意,不得以赢利为目的使用公民的肖像。”丑化公民肖像、故意损毁公民肖像,以肖像进行人身攻击等行为,属于侵犯公民肖像权。
3、名誉权:名誉是一个人的名声,是社会成员对某个公民的品德、声望、信誉等方面的评价。公民的名誉代表公民的人格尊严。我国法律规定:“公民享有名誉权,禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民的名誉。”
4、荣誉的含义荣誉权的法律规定:荣誉是国家、社会、组织授予公民的一种美名或称号。我国法律规定:“公民享有荣誉权,禁止非法剥夺公民的荣誉称号、荣誉证书和奖章。”
5、姓名权的法律规定:我国法律规定:“公民享有姓名权,有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名,禁止他人干涉、盗用和假冒。”
6、为什么未成年人的人格尊严受法律特殊保护?
答:(1)人格尊严是未成年人的基本权利之一;(2)未成年人正处在身心发展的关键时期,如果人格尊严收到伤害,其精神健康将受到巨大的损害;(3)在家庭、学校和社会中,还存在着损害未成年人人格尊严的行为。
7、怎样维护自己和他人的人格尊严?
答:(1)要学会用法律维护自己人格尊严;我们可以视受伤害程度,要求其停止侵害、赔礼道歉、或要求其消除影响、赔偿损失,严重的可以追究其刑事责任。
(2)自觉尊重他人的人格尊严,不应取笑别人的外貌、衣着、说话方式和动作;不应给他人起侮辱性的绰号;更不能歧视身体或智力等身上有缺陷的人;尊重比自己弱小,比自己能力低、条件差的人。
6.3保护个人隐私
1、个人隐私的含义:指个人生理、心理以及社会交往过程中的秘密,如个人某些独特的生理特征、心理活动、日记、电话、信件以及在自己的住宅里从事的个人活动等。
个人隐私权的含义:也叫个人私生活秘密权,是指公民希望隐瞒的不危害社会的个人私事,未
经本人允许别人不得将其公开的权利。个人隐私权属于公民的人格权利。
2、为什么要尊重和保护隐私(权)?
(1)尊重他人的隐私,是公民应有道德品质,也是公民必须遵循的公共生活准则。
(2)个人隐私权是衡量一个国家个人地位和尊严的重要标志。
(3)保护隐私、尊重隐私是现代文明的重要标志。侵犯他人隐私权是违法行为,要受到法律制裁。
(4)尊重自己和他人的隐私,也是我们人格尊严的体现。
3、我国法律对公民的隐私权的保护规定:
(1)我国现行的立法和司法解释一般把隐私权包含在名誉权中。最高人民法院的司法解释规定:对未经他人同意,擅自公布他人的隐私材料或以书面、口头形式宣扬他人的隐私,致使他人的名誉受到损害的,按照侵害他人名誉权处理。
(2)我国邮政法规定:通信自由和通信秘密受法律的保护,任何组织和个人不得以任何理由私自拆阅他人信件。
(3)律师法规定:律师对于业务中接触到的个人隐私有保密责任等。
(4)未成年人的隐私权受到法律特殊保护。家长老师未经同意拆看未成年人信件、日记虽然出于善意,但也是违法行为,我们应加以反对和制止。
4、怎样尊重和维护个人隐私权:
①尊重自己的隐私权,对自己的一些私人秘密不要到处宣扬,善于运用法律制止侵犯个人隐私的行为;
②尊重他人的隐私权,未经同意,不私看他人的信件和日记、不私闯他人住宅、不私自发布和传播他人的隐私等。
③提高法律意识,当自己的隐私权利受到侵犯时,要学会运用法律维护自己的隐私权;
5、当自己的隐私权利(或其他权利)受到侵犯时怎么办?
示其受侵害的程度,采取合法的方式维护自己的合法权益①加以反对和制止,要求停止侵害。②要求赔礼道歉,消除影响③告知家长、老师求助④向法院提出诉讼,要求赔偿损失
7.1维护受教育
1、受教育权利的含义:是指公民有从国家接受文化教育的机会,以及获得受教育权的物质帮助的权利。
义务教育的含义:是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育,是国家必须予以保障的公益性事业。
2、为什么受教育既是我们的权利又是我们的义务呢?
(1)就我们个人来说,只有受教育,才能提高自己的科学文化素质,不断地丰富和发展自己。因此,从公民自身的发展来说,受教育是我国公民应该享有的一项基本权利
(2)从国家的角度讲,要实现现代化和推进民主化进程,提高公民的文化和科学素质是关键。所以,从国家的发展对公民的要求来讲,受教育是公民对国家应尽的一项基本义务。
3、义务教育特征:公益性、普及性和强制性。其中公益性是义务教育的显著特征。为保障我们接受义务教育的权利,义务教育期间,国家免除我们的学费、书本费和杂费。
《义务教育法》明确规定了义务教育承担实施素质教育的重大使命,把注重培养学生的独立思考能力、实践能力和创新能力作为促进学生全面发展的重点。
4、我们应该如何珍惜受教育的机会?
(1)学会运用法律,坚决维护自己的受教育的权利。
(2)珍惜学习机会,自觉履行受教育义务。要做到:自觉接受规定的九年义务教育,不中途辍学;自觉遵守法律和学校纪律,尊敬师长,努力学习,在学业上不断进步,做一个德、智、体、美全面发展的好学生。
7.2维护财产权
1、公民个人私有财产的含义:公民在社会生产和生活中,通过劳动和合法经营所积累的财富,包括私人收入、储蓄、房屋和其他合法财产,是公民个人的私有财产。
2、财产所有权的含义:是指财产所有人依法对自己的财产享有占有、使用、收益、处分的权利。 (占有权:对财产的实际控制权;使用权:根据财产的性能和用途加以利用的权利;收益权:使用财产取得经济效益的权利;处分权:在法律允许的范围内出力自己财产的权利,即公民决定财产的命运的权利。)
3、财产继承的两种方式:法定继承和遗嘱继承。通过继承的方式获得财产的所有权是未成年人获得财产的主要形式。未成年人的财产继承权受到法律的特殊保护。
4、法定继承的含义、继承顺序、继承原则:按照法律规定的范围和程序进行继承,叫法定继承。 第一顺序的法定继承人为:配偶、子女、父母以及对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳、丧偶女婿;第二顺序的法定继承人为:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
法定继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。
在法定继承中,遗产分配的原则是均等原则、照顾原则、协商原则、权利和义务相一致原则。
5、遗嘱继承的含义:是指被继承人生前立下遗嘱,将遗产的全部或部分指定由法定继承人的一人或数人继承。遗嘱继承的最大的优点在于被继承人能够充分按照自己的遗愿处分财产。不受继承顺序的限制。遗嘱继承优先于法定继承。
如果将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的人,则是遗赠。
6、智力成果权的含义:也叫知识产权,是公民或法人对自己创造的智力活动成果依法享有的民事权利。包括著作权、专利权、商标权、获得报酬权等。
7、当自己的智力成果权/财产继承权受到侵害怎么办?
(1)立即制止,要求停止侵害,求赔偿损失。(2)向家人、亲友、学校、老师求助。
(3)向工商部门申诉,或者向司法部门求助,寻求解决。(4)情况严重的,可以向人民法院提出诉讼,追究法律责任。
8、在现实生活中,,我们应该怎样维护他人的知识产权?
答:(1)下载、转载他人的文章作品一定要标明出处和原作者的姓名;
(2)写文章、论文引用或参考他人的文章和观点要标注原文出处;
(3)把别人的专利、发明或著作用于商业用途时,必须给予原创人相应的酬劳或取得其授权许可;(4)要使用正版的产品、不购买、不使用侵权盗版新产品;
(5)不剽窃、不抄袭他人的作品、发明或专利;
(6)要敢于举报侵犯他人知识产权的违法行为。
9、加强知识产权保护有什么意义?
(1)有利于加强对知识产权的保护;(2)有利于形成尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的良好社会氛围,提高广大公众的知识产权意识;(3)有利于激发民族的创新能力,增强我国的竞争能力,推动经济的健康发展和社会的全面进步。
7.3维护消费权
1、什么是消费者?当人们购买、使用商品或接受经营者提供的服务时,便成为消费者。
2、保护消费者的法律?《中华人民共和国消费者权益保护法》是保护消费者权益的基本法律。
3、消费者主要享有哪些权利?主要包括安全保障权;知悉真情权;自主选择权;公平交易权;依法求偿权;维护尊严权。
4、怎样提高消费者权利意识,避免受到侵害?或怎样做好自身的消费权利?(背)
(1)认真学习法律知识,提高维权意识。
(2)要注意避免在消费时自己的人身财产安全受到伤害。
(3)购买商品时:要注意商品质量是否可靠、价格是否合理、计量是否准确。
(4)遇到强卖行为,要坚决拒绝。购买或接受服务时,应注意索取、保留发票或其他有效票据。
(5)当自己权益受到侵害,要运用正当、法律途径解决。
5、维护消费者权益的途径?(当自己权益受到损害时怎么办?)
(1)与经营者协商和解;(2)请求消费者协会调解;(3)向有关工商行政部门申诉
(4)可以根据与经营者达成的协议提请仲裁机构仲裁;
(5)严重的、造成重大伤害的向人民法院提起法律诉讼,通过法律途径解决,追究其法律责任。
6、食品安全问题会造成哪些危害?
(1)食品安全问题,严重危害公众的生命健康;(2)破坏市场经济秩序,影响经济的健康发展;
(3)损害相关企业自身形象,破坏社会公平和正义,影响社会和谐稳定。
7、营造和谐消费的市场环境,政府、经营者、消费者应该如何努力履行自己的社会责任?
政府:①要加大对食品生产的监管力度,完善食品安全监管体制,把好食品的质量关;②大力整顿市场秩序,依法查处各种扰乱市场秩序的违法行为;
企业:①要不断强化自己的社会责任,打造良好的社会形象;②遵纪守法、诚实经营,合法竞争。
消费者:①要不断提高自身的消费素质,提升自我保护能力和维权意识;②要依法维护自己的权益,同时积极检举违法经营行为。#p#副标题#e#
8.1社会合作与公平
1、为什么社会生活需要合作?
(1)一个安宁、富足、愉快的美好生活的实现需要全体社会成员在社会合作中共同创造。
(2)社会生活是人们之间的一种合作活动,社会合作是社会生活顺利进行的必要条件。
(3)社会合作是社会全体成员共同参与的,良好的社会合作能促进社会成员的共同发展。
2.现代社会中,社会合作是由公民通过民主选举的方式所产生的政府来组织和实施的。
3.政府的主要职能:是实行社会管理 和提供公共服务。如制定和实施社会管理的政策,修建社会公共设施,为公民提供义务教育、社会保障和医疗保障,保护社会环境和生态环境等。政府通过这种服务来保证社会合作能够稳定、健康地运行和发展。
4.为什么社会合作需要公平?
(1)为了更好地在社会合作中保证最大多数人民的利益,维护社会稳定,需要在社会合作中确立和遵循公平的原则。
(2)良好的合作一定是公平互惠的,每一个人都能在公平的合作中得到应得的利益。
(3)公平的社会是一个追求人民幸福的社会。
(4)公平,有利于保证大多数的利益;有利于减少社会矛盾和冲突,维护社会稳定;有利于建设和谐社会。
5、怎样才能做到公平?
(1)处理事情合情合理,不偏袒哪一方面,这就是公平。
(2)让每一个人都能在公平的合作中得到应得的利益。
(3)社会收益大的社会成员应该承担更多的责任。
(4)帮助和扶持社会弱势阶层和弱势群体,使他们获得较为有利的生存状态和发展条件。
6、为什么要树立公平合作意识?
(1)从小树立公平合作意识,对于我们个人素质、个人能力的提高和个人前途发展,对于建设一个更加稳定、繁荣的社会,都有着非常重要的意义;
(2)公平的合作意识对于社会成员的共同生活非常重要,它关系到每个社会成员的利益和幸福。
7、怎样树立公平合作意识?
(1)保持公平合作的观念去和他人相处,去处理面临的问题,去承担自己的责任。
(2)在日常的生活和工作中,我们有权要求得到公平的对待,这是我们的社会权利;我们也要公平地对待他人,这是我们的社会义务。
(3)对社会上不公平的现象,给予关注、思考和批判,有助于提升公平合作意识。
8、青少年在家庭、学校等日常生活中怎样进行公平合作? ①在家庭中,我们关心父母、努力学习、分担一些力所能及的家务,这体现了公平合作; ②在学校中,我们尊敬老师、遵守学校规章制度,完成学习任务 ,体现了公平合作; ③同学们之间互相学习、互相帮助,共同进步,这是一种合作;
④从小事做起,从我做起,树立公平合作意识。
9、社会主义公平保障体系的内容?我国已建立了社会主义公平保障体系。它包括权利公平、机会公平、规则公平 和分配公平四个方面。
8.2社会规则与正义
1、为什么制度规则需要正义?
(1)社会生活的每个方面都有自己的制度规则,社会合作和社会生活是一个按照制度规则来管理、运行的系统,正义的制度保障社会合作的公平性;
(2)有了合理的制度规则,社会合作才能顺利进行,社会生活才能够有序地运转,才能有效保障社会合作的公平性。
(3)制度的正义在于它保障全体社会成员的利益,它的程序和规则是面向每一个社会成员的。绝大多数人自觉地遵守正义的住制度规则,社会才能维持稳定和顺利发展。
2、道德的含义?道德是人们共同生活及其行为的准则和规范。
道德的评价标准?道德以善恶评价为标准,依靠社会舆论、传统习惯和我们的内心信念起作用。
3、道德规范的作用?
答:(1)道德能使我们判断什么是善的,什么是恶的;什么是应该做的,什么是不应该做的。
(2)树立良好的道德风尚有助于建设和发展一个和谐、正义的社会。
4、什么是正义?善良的行为,应该做的行为,对社会、他人、个人都有好处,是公平和正义的。
什么是不正义?丑恶的行为,不应该做的行为,损害社会和他人的尊严和利益,最终损害自己的尊严和利益,是不正义的。
什么是不正义的行为?依据一般的社会道德标准,任何不公平地对待别人,侵害他人的权利的行为,都是不正义的行为。
5、如何做有正义感的人?
(1)正义要求我们尊重人的基本权利(人权);(2)正义要求我们尊重规则,遵守国家法律,遵守公共秩序、遵守纪律,尊重社会公德;(3)正义要求我们尊重自由;(4)正义要求我们承担责任。
6、社会合作需要什么来支持?答:需要正义的制度规则和良好的道德规范来支持。
8.3社会身份与社会责任
1、责任和负责的含义?责任是一个人分内应做的事,对责任的承担就叫负责。
2、不同的社会身份意味着那些不同的社会责任?
(1)在家庭中,父母抚育我们成长,我们长大后就有赡养父母的责任;
(2)学校中,我们有做个好学生、努力学习的责任;(3)在工作岗位上,我们有努力工作、完成工作任务的责任;(4)在社会中,我们有遵纪守法的公民责任;(5)在某些情况下,我们还负有道义上的责任。
3、负责任需要我们承担什么代价?
(1)学习和工作需要我们付出的时间和精力。有时还需要付出金钱。
(2)负责任还需要我们承担某些精神上的代价。
(3)负责任还需要我们放弃一些个人的兴趣和利益。
4、负责任有什么意义?
负责任是一个人的立身之道,一个人正是在对责任的承担中,才体现出他的社会价值和人生意义。
8.4负起我们的社会责任
1、负责任的意义?(我们为什么要负责任?)
(1)负责任能建设一个更美好的社会。
①负责任能改善我们的学习、工作和生活的环境,创造更多的物质和精神财富;②负责任能铸就我们高尚的民族精神,赢得世界的尊敬;③负责任能为社会、为人民作出贡献;
(2)负责任促进个人自由和进步。
①负责任能使人能获得更多的信任和自由;②负责任使人赢得自尊自信;③负责任能使人增长才干;④负责任能使人获得实际的利益;⑤负责任能促进个人和社会的幸福;
2、不负责任的严重后果:(1)不负责任使社会和他人遭受损失;(2)不负责任使个人利益遭受损失;(3)不负责任使个人名誉遭受损失。
3. 产生责任冲突的原因?(1)社会身份的多重性有时会引起责任冲突;(2)在现实生活中,由于时间、精力和各种条件的限制,有些责任的实施可能会发生冲突。
4、我们在进行责任选择时,要着重考虑哪些因素?
(1)时间。在两个或数个责任中,可以选择时间上最紧迫的责任先去完成。
(2)相对重要性。在两个或数个责任中,选择最重要的责任去承担。
(3)可能性。在若干责任中,选择自己有能力去完成的那些责任。
(4)创新的解决办法和途径。有时,一个创新性的解决途径或妥协也许可以帮助你摆脱两难境地。
(5)在现实生活中,承担责任经常需要我们拿出勇气和智慧。
5、做负责任的公民有什么重要性?为什么要做一个负责任(有责任感)的人?
(1)从小培养责任意识,锻炼自己的责任能力,学习做负责任的公民,对于我们的家庭生活、社会生活以及祖国的建设、人类的命运,都非常重要(重要性)
(2)负责任是一个人的立身之道,一个人正是在对责任的承担中,才体现他的社会价值和人生意义。
(3)负责任有利于培养正义感和责任感;有利于公平合作;
(4)在家庭生活中做一个负责任的人,才能建立一个幸福美满的家庭;
(5)只有负责人的人,才能不断适应社会生活发展的需要;
(6)只有做负责人的人,才能满足国家政治、经济、文化发展对我们的要求;
(7)培养负责任的习惯和精神,增强责任意识,为将来全面负起我们的社会责任做好准备。
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初中数学知识点
第一章有理数
1.1正数与负数
1.2有理数
1.2.1有理数
1.2.2数轴
1.2.3相反数
1.2.4绝对值
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
1.3.2有理数的减法
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.4.2有理数的除法
1.5有理数的乘方
1.6有理数的运算顺序
1.7有理数的混合运算
第二章整式
2.1整式
2.1.1整式
2.1.2整式的加减
2.2整式的乘法
2.2.1整式的乘法
2.2.2整式的除法
2.3整式的除法
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
3.2一元一次方程的解法
3.3一元一次方程的应用
第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.2点、线、面、体
4.3平面图形
4.3.1线段
4.3.2角
4.4立体图形
4.5平面图形与立体图形
第五章算数
5.1估算
5.2实数与数轴
5.2.1实数
5.2.2数轴
5.3绝对值与相反数
5.4算数平方根
5.5科学记数法
5.6近似数
第六章数据的收集、整理与描述
6.1数据的收集
6.2数据的整理
6.3数据的表示
6.3.1统计表
6.3.2统计图
6.4数据的分析
第七章一元一次不等式
7.1一元一次不等式
7.2一元一次不等式的解法
7.3一元一次不等式的应用
第八章一元一次不等式组
8.1一元一次不等式组
8.2一元一次不等式组的解集
8.3一元一次不等式组的应用
第九章正比例函数和一次函数
9.1正比例函数
9.2一次函数
9.2.1一次函数
9.2.2一次函数的应用
第十章数据的分析
10.1数据的分布
10.2数据的波动
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初一下册数学知识点(优秀5篇)
初一下册数学知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初一下册数学知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初一下册数学知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
以下是初一下册数学知识点:
1.有理数:正整数、负整数和0统称为整数;正分数、负分数、整数和分数统称为有理数。
2.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。
3.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
4.代数式:用来表示数量及数量关系的式子,如:字母x与数字组成的式子,字母a、b、c与数字组成的式子,含有字母的运算式子,含有乘、除的式子等。
5.代数式求值:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧“整体代入”。
6.合并同类项:依据合并同类项的法则进行。
7.整式:在有理数范围内研究的代数式叫整式;不含字母的项叫常数项。
8.整式的加减:整式的加减是建立在整式的基础上的运算,其运算律是加法结合律、加法交换律。
9.幂的运算:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、整式的除法。
10.分式:分式定义、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的加减乘除、分式的混合运算、分式方程及其解法。
11.平方差公式:平方差公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
12.完全平方公式:完全平方公式:$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$。
以上是初一下册数学的知识点,掌握这些知识点是学习初中数学的基础。
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最新冀教版八年级数学上册电子课本
学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类,下面小编为大家带来冀教版八年级数学上册电子课本,欢迎大家参考阅读,希望能够帮助到大家!
“冀教版”是河北省教育厅编写的,“人教版”是国家编写的,主要内容差不多,差别在于编排顺序不一致。
冀教版是一种版本的书籍。的在黑龙江、河北有使用的。河北教育出版社出版的课本。人教版是针对全国范围编写的,基本在哪个地方的一些学校都能见到;冀教版是针对河北范围编写的,在河北以外的学校不太容易见到。
根据中央要求,教育部组织编写了义务教育道德与法治、语文和历史教材(以下简称统编教材),义务教育一年级、二年级品德与生活和七年级、八年级思想品德教材名称统一更改为道德与法治。
2017—2018学年,也就是即将开始的新学年,全省义务教育道德与法治一年级、七年级、八年级下(法治教育专册),语文一年级、七年级,历史七年级统一使用统编教材。
在新学年,道德与法治、语文和历史三个学科义务教育其他年级册次,仍沿用原选用出版社出版的教材,不得更换其他版本。
同时,教育部发布了新修订的《义务教育小学科学课程标准》,明确将小学科学课程起始年级调整为一年级。
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关于八年级下册数学(冀教版)电子课本精选
小编为大家整理了八年级下册数学(冀教版)电子课本,学习时集中精力,养成良好学习习惯,是节省学习时间和提高学习效率的最为基本的方法。下面小编为大家带来关于八年级下册数学(冀教版)电子课本,希望对您有所帮助!
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
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(冀教版)数学八年级下册电子课本完整
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不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江苏教育出版社出版的一系列教材,称为苏教版。因此冀教版不是苏教版,冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。
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初中冀教版八年级下册数学电子课本
”冀教版“相对内容困难一些,重视让学生经历观察、操作、推理、想像的过程。“人教版”内容相对简单一些,更注重对问题的探索。下面小编为大家带来冀教版八年级下册数学电子课本,希望对您有所帮助!
是指河北教育出版社出版的课本。
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一、填空题(共13小题,每小题2分,满分26分)
1.已知:2x-3y=1,若把看成的函数,则可以表示为
2.已知y是x的一次函数,又表给出了部分对应值,则m的值是
3.若函数y=2x+b经过点(1,3),则b=_________.
4.当x=_________时,函数y=3x+1与y=2x-4的函数值相等。
5.直线y=-8x-1向上平移___________个单位,就可以得到直线y=-8x+3.
6.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________;与两条坐标
轴围成的三角形的面积是__________.中.考.资.源.网
7.中.考.资.源.网一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是_______________.
8.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:(写出一个即可)___.(1)y随着x的增大而减小;(2)图象经过点(0,-3).
9.若函数是一次函数,则m=_______,且随的增大而_______.
10.如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的
关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是______米.
11.如图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)中.考.资.源.网与托运行李的质量x(千
克)的关系,由图中可知行李的质量,中.考.资.源.网只要不超过_________千克,就可以免费托运.
12.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…
和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),
B3(7,4),则Bn的坐标是______________.
13.如下图所示,利用函数图象回答下列问题:
(1)方程组的解为__________;
(2)不等式2x>-x+3的解集为___________;
二、选择题(每小题3分,满分24分)
1.一次函数y=(2m+2)x+m中,y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m
的取值范围是()中.考.资.源.网
A.B.C.D.中.考.资.源.网
2.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6
则直线AB的解析式是().
A、y=-2x-3B、y=-2x-6C、y=-2x+3D、y=-2x+6
3.下列说法中:①直线y=-2x+4与直线y=x+1的交点坐标是(1,1);②一次函数=kx+b,若k>0,b<0,那么它的图象过第一、二、三象限;③函数y=-6x是一次函数,且y随着x的增大而减小;④已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为y=-x+6;⑤在平面直角坐标系中,函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是m>3学⑦点A的坐标为(2,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(-1,1);⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有5个.正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1>y2>y3B.y1y1>y2D.y3
5.下列函数中,其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大;②与?轴的正半轴
相交,则它的解析式为()
(A)у=-2χ-1(B)у=-2χ+1(C)у=2χ-1(D)у=2χ+1
6.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=4,若点(m,2m+7),
在这个函数的图象上,则m的值是()
A.-2B.2C.-5D.5
7.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次
函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人
员没有销售时的收入是()
A.310元B.300元C.290元D.280元
8.已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是()
三、解答题(共50分)
1.(10分)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答
问题:(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不
要求写出自变量x的取值范围);
(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度。
2.(10分)已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析
式;⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.中.考.资.源.网⑶求此函数与x轴、y轴围
成的三角形的面积.
3.(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:[注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长(cm)16192124
鞋码(号)22283238
(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?
(2)求x、y之间的函数关系式;
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?
4.(10分)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两
库的路程和运费如下表(表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
(1)若甲库运往A库粮食吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费(元)与(吨)的函数关系式
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
5.(10分)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
参考答案:
一、填空题1.2.-73.14.-55.46.(-4,0)、(0,8),16
7.y=0.5x+128.略9.1,增大10.50411.2012.13.(1)x=1,y=2(2)x>1
二、选择题1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.C
三、解答题
1.(1)y=1.5x+4.5(2)22.5
2.(1)y=2x+1(2)不在(3)0.25
3.解:(1)一次函数.
(2)设.
由题意,得解得
∴.(x是一些不连续的值.一般情况下,x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等)
说明:只要求对k、b的值,不写最后一步不扣分.
(3)时,.答:此人的鞋长为27cm.
4.解(1)依题意有:
=其中
(2)上述一次函数中
∴随的增大而减小
∴当=70吨时,总运费最省
最省的总运费为:
答:从甲库运往A库70吨粮食,往B库运送30吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省为37100元。
5.解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:.
(2),
由,得:,解得:.
当时,,
选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.
当时,,
选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.
当时,,
两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.
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