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初中冀教版八年级下册数学电子课本
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是指河北教育出版社出版的课本。
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(冀教版)数学八年级下册电子课本完整
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不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江苏教育出版社出版的一系列教材,称为苏教版。因此冀教版不是苏教版,冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。
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关于八年级下册数学(冀教版)电子课本精选
小编为大家整理了八年级下册数学(冀教版)电子课本,学习时集中精力,养成良好学习习惯,是节省学习时间和提高学习效率的最为基本的方法。下面小编为大家带来关于八年级下册数学(冀教版)电子课本,希望对您有所帮助!
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
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初二是同学们一生中学习的“黄金时期”。下面是读文网小编为大家带来的关于八年级政治下册第四单元典型例题及答题技巧,希望会给大家带来帮助。
要点一:走进正义
【要点分析】社会公平正义是社会和谐的基本条件,制度是社会公平正义的根本保证。必须加紧 建设对保障社会公平正义具有重大作用的制度,保障人民在政治、经济、文化、社会等方面的权利和利益,引导公民依法行使权利、履行义务。《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》中明确指出:完善法律制度,夯实社会和谐的法治基础。维护社会主义法制的统一和尊严,树立社会主义法制权威。坚持司法为民、公正司法,推进司法体制和工作机制改革,建设公正、高效、权威的社会主义司法制度,发挥司法维护公平正义的职能作用。
【典例1】制度的正义性在于 ( )
A.它的程序与规则是为多数人制定的
B.它的程序与规则是为少数人制定的
C.它的程序与规则是为所有社会成员的利益制定的
D.它的程序与规则是为人民的利益制定的
【答案】C
【命题思路】公正的对待,必须有正义的制度来保证,制度的正义性在于,它的程序和规则不是为少数人制定的,而是为所有社会成员的利益制定的,每个人都能从制度规则的正常运行中受益,也都受到正义制度规则的约束。
要点二:自觉维护正义
【要点分析】作为社会成员,我们遵守社会规则和程序,就是在维护正义。我们要从小树立以自觉遵守各项社会制度和规则为荣的意识,养成自觉遵守各项社会制度和规则的良好习惯,以实际行动维护正义。
【典例2】有正义感表现在 ( )
A.在非正义面前奋起抗争
B.对受害者给予声援和救助
C.见义勇为
D.未成年人在不伤害自己的前提下维护正义
【解题技巧】面对非正义的行为,有人选择了消极的态度,这样做会会助长非正义行为的扩散,最终损害的将不仅是某一个人的利益。面对非正义的行为,只有选择了积极的态度,做一个有正义感的人。能够采用正当方式,奋起抗争;如果看到非正义的事情发生在他人身上,能够见义勇为匡扶正义,及时对受害者给予声援和救助,我们才算尽到了一个公民应尽的义务。
【答案】ABCD
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面对即将到来的单元检测,同学们要如何准备问答题才能提高政治成绩呢?下面是读文网小编为大家带来的关于八年级政治下册第二单元典型例题及解题技巧,希望会给大家带来帮助。
要点一:生命健康权
【要点分析】保护公民的生命健康权是国家法律的一项重要任务。我国宪法、刑法、民法通则和治安管理处罚条例等法律法规,都对公民的生命健康权加以保护。当公民的生命健康权受到非法侵害时,受害人有权请求国家保护。任何非法侵害他人生命和健康的行为都要受到法律的制裁。
【典例1】公民最根本的人格权是 ( )
A.生命健康权 B.名誉权 C.人格权 D.休息权
【答案】A
【命题思路】人格权就是做人的权利,它是公民的基本权利,包括生命健康权等物质性人格权和自由权、姓名权、肖像权、名誉权、隐私权等精神性人格权两类。人格权作为人权的一部分,它与生命相伴,从出生起就伴随着我们。在我们的生命历程中,它由每个人单独享有。不得转让、抛弃、继承,也不受他人的非法限制,更不可与我们的人身相分离。在公民的人格权中,生命健康权居于首要地位。对每个人来说,生命和健康都是非常重要的,所以我国法律规定,公民享有的生命健康权不容他人侵犯。由此,只有生命健康权才是符合题意要求。
要点二:人身自由权
【要点分析】公民的人身自由不受侵犯。在法律允许的范围内,公民的人身和意志完全由自己支配。人身自由权是我们参加各种活动,充分享受其他各种权利的基本保障。没有人身自由,其他的自由也难以享受。法律赋予我们广泛的行动自由权,任何组织和个人都不得侵害公民的人身自由,类似非法搜身、非法禁闭、非法拘禁等剥夺或限制公民人身自由的行为,都为法律所禁止。
【典例2】据报道,位于泉州市惠安县的韩资某鞋业有限公司为了防止工人盗窃鞋子,在公司工人下班之时,由保安对他们进行搜身检查。工人对此行为提出异议,但该公司负责人称,这是营业的方针,即使违反了中国的法律也决不让步。
阅读材料,请回答:新 课 标第 一网
(1)该公司保安人员的行为侵犯了工人的什么权利?请根据我国相关的法律对其行为进行简要分析。
(2)请你为该公司工人提出解决这个问题的合理性建议。
【解题技巧】我们每个人要想真正作为一个入存在,并同他人协调地共存,就必须具有人格权。人格权是人把自己与社会联结在一起并与他人发生各种联系与交往的前提。如果不享有人格权,人就不可能具有独立的人格,人的尊严和价值也就不复存在,现代社会生活也就无法正常进行。人格权就是做人的权利,它是公民的基本权利,包括生命健康权等物质性人格权和自由权、姓名权、肖像权、名誉权、隐私权等精神性人格权两类。
【参考答案】(1)①该公司保安的行为侵犯了工人的人身自由权利。②我国法律规定,人身自由权是指公民的人身由自己支配和控制,非经法定程序不受逮捕、拘禁、搜查和侵犯的权利。公安司法人员在侦破案件时必须进行搜查的,必须向被搜查人出示搜查证,搜查对象只能针对犯罪嫌疑人或相关的嫌疑人。该保安无权搜查工人的身体,其行为是违法行为。(2)该公司的工人应当运用法律武器来维护自身的合法权益,要求公司停止侵害,恢复名誉,消除影响,赔礼道歉。必要时,当事人有权提起诉讼,追究侵害人法律责任。
第四课 维护我们的人格尊严
要点一:名誉权
【要点分析】我国法律保护公民的名誉权不受侵害,任何组织和个人都不得侮辱或诽谤他人。公然谩骂他人,大庭广众之下讽刺、嘲笑、挖苦他人,往他人身上泼脏物等,都属于侮辱行为;无中生有、捏造事实中伤他人等行为,是诽谤行为。凡此种种,既是不尊重他人、贬低他人人格、使他人名誉受损的侵权行为,又是不尊重自己、损害自己形象的不道德行为。侵权者轻则受到舆论的谴责,严重的要承担法律责任。
【典例1】朱勤上学迟到,受到班长俞威的批评后,对俞威心存不满,故意在同学中散布谣言,说俞威曾在新华书店盗窃书籍。朱勤的这一行为 ( )
A.是违法的,侵犯了俞威的名誉权 B.属于正当防卫
C.是违法的,侵犯了俞威的荣誉权 D.情有可原,可以理解
【答案】A
【命题思路】此题题干结合学生身边发生的鲜活事例命题,避免了学生的死记硬背,培养了学生从客观性试题“死”的答案当中挖掘出“活”的灵性来,让学生充分认识到这种行为的违法性,培养和树立学生的法制观念。我国法律明文规定公民享有名誉权。所谓名誉权,是人们依法享有的对自己所获得的客观社会评价排除他人侵害的权利。它为人们自尊、自爱的安全利益提供法律保障。名誉权主要表现为名誉利益支配权和名誉维护权。我们有权利用自己的良好声誉获得更多的利益;有权维护自己的名誉免遭不正当的贬低;有权在名誉受侵害时,依法追究侵权人的法律责任。我国民法通则第101条规定:公民、法人享有名誉权,公民的人格尊严受法律保护,禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。题中编造损害他人名誉的事件的行为已构成侵权。
要点二:肖像权
【要点分析】肖像权就是自然人所享有的对自己的肖像上所体现的人格利益为内容的一种人格权。采用摄影术或者造型艺术手段反映自然人包括五官在内的形象的作品。 肖像权为人格权之一种,是自然人对于肖像的制作权和标表使用权。法律上的肖像为自然人人格的组成部分,肖像所体现的精神特征从某种程度上可以转化或派生出公民的物质利益。法律保护公民的肖像,是基于肖像上多方面体现了公民的精神利益、人格利益。
【典例2】下列行为不属于侵犯公民肖像权的是 ( )
A.某广告商未征求陈某的意见,即把他的肖像印在广告上
B.马某为了表示对王某的不满,当着王某的面损毁王某的肖像
C.某影楼未得到张某的同意将张某的照片摆在橱窗内以招揽顾客
D.李某把一损毁交通标志的人及其行为拍摄后投到报刊发表
【解题技巧】本题是一道反向选择题。公民肖像权受到侵害包括两种情况:公民的肖像权不容侵害,未经本人同意,不得以营利为目的使用公民的肖像。例如,不准擅自将他人的肖像用作广告或杂志封面,或印在挂历上,否则构成侵权。除此之外,恶意毁损、玷污、丑化公民的肖像。或利用公民肖像进行人身攻击等,也属于侵害肖像权的行为。因维护社会公共利益而使用他人肖像不构成侵权行为。
【答案】D
第五课 隐私受保护
要点一:隐私
【要点分析】当今世界,信息技术和传播媒介越发达,个人隐私被披露的可能性就越大,人们对自身安宁和安全的需要也就越迫切。我们要尊重他人隐私,要树立隐私意识。尊重他人隐私,需要强化责任与信誉意识。我们在增强法制观念:依法律己、尊重他人隐私的同时,还要增强自我保护意识,给自己的隐私上把锁。能够自觉地尊重和维护隐私及隐私权,是现代文明的标志,是社会进步的体现。保护隐私不等于自我封闭,与世隔绝。当自己遇到麻烦、产生困惑、出现烦恼时,应学会与值得信任的人沟通和交流,以获得成长所需的理解和帮助。
【典例1】小云的母亲发现小云最近情绪低落,整日闷闷不乐。为了解真实情况,便于做好小云的思想工作,母亲私自偷看了女儿的日记。小云母亲的这种做法从法律角度看,侵犯了小云的 ( )
A.人身自由权 B.荣誉权 C.隐私权 D.名誉权
【答案】A
【命题思路】这道题目主要考查学生对现实生活中侵犯未成年人合法权益的行为的辨别个人隐私受法律保护。侵扰他人私生活、公开他人隐私的行为,既是违反社会道德的行为,也是违法行为。监视、窥视他人私生活,以偷看日记、私拆信件等手段千方百计刺探他人的秘密,道听途说传播他人的隐私,非法利用他人的个人信息等,都属于侵害隐私权的行为。所以排除其他选项,选择C。
要点二:保护和尊重隐私
【要点分析】隐私权,是指公民依法享有私人生活安宁和私人信息保密的权利。隐私权赋予公民对其个人秘密以自由决定权,它划定了个人空间与公共空间的界限,维护了个人的人格独立和人格自由。法律保护公民的隐私权,能够促进社会和谐,维护社会的安定。
【典例2】小红近来学习成绩明显下降,书信往来频繁。班主任怀疑小红“早恋”,便私自拆了她的信件,并在班上公开批评小红“早恋”,告诫同学们要正确处理男女同学的交往,专心学习。该班主任的做法 ( )
A.是关心学生的表现,合情合理
B.是在行使班主任的权利,虽有不妥,但未违法
C.是侵犯了公民的隐私权、人格尊严权的具体表现
D.学生“早恋”,违法在先
【解题技巧】这是一道观点判断型的单项选择题,试题考查学生对身边隐私权受到侵害的正确认识。试题的选项中有三个是当前中学生当中存在的错误认识,学生必须充分了解侵犯隐私权的的危害性,才能够正确判断和选择。本题主要是检测学生能否把课堂上的知识学以致用,维护自身的合法权益。新 课 标第一网
【答案】C
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在即将到来的单元检测,政治有哪些典型的解题技巧呢?下面是读文网小编为大家带来的关于八年级政治下册第一单元典型例题及解题技巧,希望会给大家带来帮助。
要点一:公民权利
【要点分析】我国公民权利具有广泛性等特征,如在权利的主体上具有广泛性,为绝大多数的公民享有,如我国有选举权和被选举权的人数在总人口中比重日益扩大,被剥夺选举权和被选举权的人占极少数.其次,表现在权利内容的广泛性.我国公民权利的广泛性同资本主义国家公民权利的狭隘性相比较,充分体现了我国人民当家作主的地位.
【典例1】温家宝在十届全国人大会议上所作的政府工作报告中指出,今年要使500万下岗失业人员实现再就业。这样做保障了劳动者享有宪法规定的 ()
A.劳动的权利 B.休息的权利 C.获得物质帮助的权利 D.人身权利
【答案】A
【命题思路】本题通过温的报告,来考查我国公民所享有的权利的广泛性,对于我国公民所享有的权利范围,应有一个初步的了解。
要点二:正确行使权利
【要点分析】我国宪法第51条规定:“中华人民共和国公民在行使自由和权利的时候,不得损害国家的、社会的、集体的利益和其它公民的合法的自由和权利。”这条规定是防止滥用权利的限制性规范,也是公民正确行使权利和自由的指导原则。
【典例2】案例分析:请你认真阅读以下材料,并回答所提问题。
材料一:某市居民张某夫妇喜欢养狗,今年夏天,他们买回两条狗。这两条狗经常四处乱跑,随地便溺,有一次还咬伤了一名儿童。该小区居民与其交涉,张某却理直气壮地说:“我有权养狗,这与你们无关!”
材料二:奥运会上,刘翔夺冠,女足失利,一些奥运迷在互联网上对女足教练张海涛肆意辱骂,对几位表现欠佳的球员也都恶意侮辱,指名道姓进行人身攻击。
材料三:对于日本前首相小泉参拜靖国神社的行为,北京某高校大学生王强等一些爱国青年义愤填膺,准备联络班里的同学上街游行,以示抗议。
以上三则材料,对公民正确行使权利有何启示?
【解题技巧】在一个国家里,自由之所以存在,正是因为有法律。有了法律才有秩序,才能避免一切无政府状态,才能防止对人的权利的干涉和侵犯,才能保证个人的真正自由。我国宪法关于公民不得滥用自由和权利的规定是非常必要的。因为法律是行为准则,它告诉人们什么是合法的,什么是非法的;哪些事情可以做,哪些事情不可以做。公民只有按照宪法和法律的规定去行使自己的自由和权利,才能全面地、完整地实现自己的权利和自由。
【参考答案】(1)张某养狗扰民侵犯了其他居民的环境权、人身权等合法权利,理应文明养狗,因为公民在行使权利时要尊重他人权利,只有尊重他人的权利,才能更好地享有自己的权利,满足自己的需要。(2)它们的做法不可取。因为利用互联网对他人进行人身攻击,侵犯了他人的合法权利,超越了法律允许的范围,要承担法律责任。(3)会破坏国家和社会的稳定,而且违法行使权利的人还会受到法律的惩处。(4)公民在行使权利时要尊重他人权利;公民在行使权利时,不得损害国家的、社会的、集体的利益;要在法律允许的范围内行使权利;要以合法方式行使权利。
第二课 我们应尽的义务
要点一:公民义务
【要点分析】我国公民享有的权利是广泛的、真实的,但是,在旧社会,广大劳动人民常常只履行义务,应有的权利却被剥夺,而剥削阶级往往只享受权利,而不履行义务。在我国社会主义制度下,我国公民权利和义务具有一致性。
【典例1】纷繁的世界,多彩的舞台,我们拥护一个共同的名字叫“公民”。在社会生活的大舞台上,每个公民都可能“扮演”各种角色:子女、家长,学生、老师,顾客、营业员……亲爱的同学,你可知道,每当我们“扮演”这些角色的时候,都享有宪法和法律赋予我们的权利,同时,也必须履行相应的义务,只有这样,才能扮演好“公民”这一角色。
请回答:(1)上述材料体现的主要观点是什么?新课 标第一 网
(2)我们要扮演好“公民”这一角色,为什么在享有宪法和法律赋予我们的权利的同时,也必须履行相应的义务呢?
【参考答案】(1)体现了公民的权利和义务具有一致性。 (2)①在社会生活中,我们不能只获得而不付出,不能只享受权利而不履行义务,对于法定义务,我们必须履行。②在我国,公民的权利和义务具有一致性,我们每个人既是享受权利的主体,又是履行义务的主体,我们不仅要增强权利观念,而且要增强义务观念。③公民的义务是我国法律向公民提出的爱国的具体要求,自觉履行义务,是我们的“天职”,也是爱国的重要表现。
【命题思路】结合个人生活中的实例,从权利和义务密不可分、互相依存等方面,对青少年应有的公民意识进行讨论。(此题目旨在增强学生的权利观念,了解自己所享有的权利,正确行使权利,依法维护自己的合法权利;增强学生的义务观念,了解自己的法定义务,自觉履行义务,做合格的好公民。)
要点二:忠实履行义务
【要点分析】我国法律提倡和鼓励公民实施有益于社会文明和进步的行为,对法律所提倡的,我们要积极去做,这就是忠实履行义务的重要表现。
【典例2】《常回家看看》歌中唱道:“常回家看看,回家看看,哪怕帮妈妈刷刷筷子洗洗碗”,“常回家看看,回家看看,哪怕给爸爸捶捶后背揉揉肩。老人不图儿女为家做多大贡献,一辈子总操心就奔个平平安安。”
根据上述歌词,结合所学知识,列举出赡养、扶助父母,既是公民的道德义务,又是公民法定义务的根据。
【解题技巧】我们法律和社会主义道德相互配合、相互促进,相互补充,凡是法律所禁止的行为,都是社会主义道德所谴责的行为,许多法律上的义务,同时都是社会主义道德的要求。我们应积极实施法律所提倡和鼓励的行为,这有利于弘扬社会主义道德,促进社会主义精神文明建设。
【答案】对父母的赡养扶助不仅是中华民族的传统美德,也是法律规定公民应尽的义务。我国宪法、婚姻法规定,成年子女有赡养扶助父母的义务。凡是有能力的成年子女,不分男女,不管婚否都要负起这个责任。这就是说,赡养扶助父母,既是公民的道德义务,也是公民的法定义务。
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课后练习试问了加强学生们对知识的熟悉程度,接下来是读文网小编为大家带来的2016苏科版八年级下册数学补充习题答案,供大家参考。
1、落在该组内的数据的个数,该组的频数与数据,营,数的比值.
2、5,8,0.4.
3、5,5/21.
4、(1)为抽样调查,所在年级同学每天学习时间的全体是总体,
其中的每一位同学每天学习的时问是个体,
所在班级同学每天学习的时间是总体的一个样本.
样本容量为所在班级的学生数;
(2)为抽样调查,这批食品的该项指标的全体足总体,
其中每件食品的陔项指标是个体,
从中抽取的5件食品的该项指标是总体的一个样本,样本容量为5;
(3)为普查;
(4)为抽样调查.该市居民家庭藏书量的全体是总体,
其中的每个家庭的藏书量是个体,
该市陔社区家庭的藏书擐是总体的一个样本,
样本容量为该市该社区家庭数.
5、(1)选用折线统计图,图略;
( 2)选用条形统计图,图略;
(3)选用扇形统计图,图略.
6、(1)
频数分布直方图略.
(2)如:身高在160 cm~162 cm范围内的女生最多,有11人;
该中学50名同龄女生的身高主要分布在154 cm~165 cm范围内,
占总人数的76%;身高在148 cm~150 cm、169 cm~171 cm范围内的女生最少;
总体上呈“中间高两边低”的分布特征等.
1、20,0.4.
2、60°,210°,90°.
3、频数分别为6、14、14、6;
频率分别为0. 15、0.35、0.35、0.15.
4~7:(B);(A);(C);(B).
8、(1)应做抽样调查;
(2)应做普查;
(3)应做抽样调查.
9、应选用扇形统计图,图略.
(2)居所与学校间的距离少于61.m的学生有450人;
(3)扇形统计图略.
11、(1)选用扇形统计图;
(2)选用条形统计图;
(3)选用折线统计图.
(2)频数分布直方图略;
(3)如赛跑后1 min脉搏的次数在155-159范围内的学生最多,有14人;
该班级学生赛跑后1 min脉搏的次数主要分布在145~164范围内,
约占全班学生数的81%;
赛跑后1 min脉搏的次数在130~144、165~169范围内的学生较少;
总体上呈“中间高两边低”的分布特征等,
第8章8.1确定事件与随机事件答案
1、“(1)"是不可能事件;
“(2)”、“(4)”是必然事件;
“(3)"、“(5)”、“(6)”是随机事件.
2、(1)抽到的数可以是1,也可以是偶数,但不可能是0或8;
(2)抽到的数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数,
但不能事先确定会出现其中的哪一个数.
8.2可能性的大小答案
1、按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(2)、(1)、(3)
2、按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(1)、(3)、(2)、(1).
3、“(1)”不可能事件,
“(2)”、“(4)“是随机事件,
“(3)”是必然事件件;
按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(1)、(2)、(4)、(3).
第8章小结与思考答案
1、“(8)"是不可能事件;“(1)”、“(7)”是必然事件;
“(2)"、“(3)"、“(4)"、“(5)"、“(6)”是随机事件.
2、该城市70年内男婴出生的频率在0.517附近摆动女婴出生的在0.483附近摆动;根据频率的稳定性,估计该城市男婴出生的概率为0.517,女婴出生的概率为0.483.
3、“(1)”是必然事件
(2)”是不可能事件,“(3)"、“(4)"是随机事件;
按发生的可能性从小到大的顺序排列为:(2)、(3)、(4)、(1).
4、(1)不正确.罚球投中的概率为0.8,
说明当罚球次数很大时,罚球投中的频率会在常数0.8附近摆动.
这样,我们可以认为,当罚球的次数很大时,
在每10个一组的罚球中,平均会有10×0.8(个)投中.
(2)不正确.第10个病人治愈的概率仍为10%同“(1)”,
可以认为,对于该种疾病,当医治的病人很多时,
第8章单元测试答案
1、略.
2、“(2)”、“(3)"是必然事件;
“(1)”、“(4)"是随机事件;
“(5)”是不可能事件.
3、按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(2)、(1)、(3)、(4)、(5).
4~7:(D);(D);(C);(A).
8、一个事件发生的可能性只有万分之一,
还是有可能发生的,
只不过发生的可能性非常小而已,
一个事件发生的可能性是99. 9%,
它不是必然事件,只不过发生的可能性非常大而已.
9、当转盘停止转动时,
“指针落在红色区域”的可能性从小到大的顺序排列为:
⑤、①、②、③、④.
10、(1)从袋子中任意摸出1个球可能是红球,也可能是绿球或白球;
(2)不能事先确定与定能摸到红球;
(3)摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小;
(4)只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可.
11、(1)该地区2月份的平均气温为-4℃的年数最多;
(2)该地区2月份的平均气温在-7℃~-1℃的频数为121,频率约为0.71;
(3)该地区2月份的平均气温在-7℃~-1℃的概率估计值为0.71.
在每10人一组的治疗中,平均会有1人治愈.
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八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗?对照一下正确答案吧。接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学第十九章练习册的答案,供大家参考。
19.1.1变量与函数第1课时答案
【基础知识】
1、2π、r;C
2、1,8,0.3;n,L
3、21000,200;x,y
4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x
5、y=30/x;30;x,y
6、(1)S=x(10-x),敞亮是10,变量是x,S
(2)α+β=90°,常量是90°,变量是α,β
(3)y=30-0.5t,常量是30,0.5,变量是y,t
(4)W=(n-2)×180°,常量是2,180°,变量是W,n
(5)s=y-10t,常量是y,10,变量是s,t
【能力提升】
8、(1)65、101
(2)W=n²+1
(3)常量是1,变量是n,W
19.1.1变量与函数第2课时答案
【基础知识】
1、D
2、B
3、C
4、x≥1
5、y=5n;n;y;n
6、y=360-9x;x;40,且x为正整数
7、y=x(30-x/2)
8、Q/πa²
【能力提升】
9、(1)x≠2
(2)x≥0,且x≠1
(3)x≤2
(4)x取任意实数
10、(1)Q=1000-60;
(2)0≤t≤50/3
(3)当t=10时,Q=400(m²)
(4)当Q=520时,1000-60t=520
∴t=8(h)
19.1.1变量与函数第3课时答案
【基础知识】
1、C
2、D
3、A
4、D
5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;40
6、-3/2
7、y=2x
8、S=4(n-1)
9、(1)y=12+0.5x
(2)17cm
【能力提升】
10、y=4(5-x)=-4x+20(0
【探索研究】
11、y=1/2x²-10x+50
19.1.2函数的图象第1课时答案
【基础知识】
1、B
2、A
3、B
4、6;-12
5、-4
6、20
7、略
8、(1)-4≤x≤4
(2)x=-4,-2,4时,y的值分别为2,-2,0
(3)当y=0时,x的值为-3,-1,4
(4)当x=3/2时,y的值最大;当x=-2时,y的值最小
(5)当-2≤x≤3/2时,y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时,y随x的增大而减小
9、(1)距离和时间
(2)10千米;30千米
(3)10时30分~11时;13时
【能力提升】
10、略
19.1.2函数的图象第2课时答案
【基础知识】
1、B
2、D
3、C
4、提示:注意画图象的三个步骤:①列表;②描点;③连线,图表略
5、(1)6
(2)39.5;36.8
(3)第一天6~12时下降最快,第三天12~18时比较稳定
6、(1)C
(2)A
(3)B
【能力提升】
7、(1)任意实数
(2)y≤2
(3)2
8、(1)共4段时间加速,即12~13时,15~16时,19~20时,2~2.5时
(2)共有5段时间匀速,即13~15时,16~17时,30~22时,23~24时,2.5~3.5时;其速度分别为:50km/h,60km/h,80km/h,60km/h,45km/h
(3)共有4段时间减速,即17~18时,22~23时,24~1时,3.5~4时
(4)略
【探索研究】
9、略
19.2.1正比例函数第1课时答案
【基础知识】
1、A
2、C
3、C
4、-1
5、(1)y=2.5x,时正比例函数
(2)y=18-x/2,不是正比例函数
6、解:设y=kx(k≠0),
∴3=1/2k,
∴k=6,
∴y=6x.
7、解:∵k²-9=0,
∴k=±3,
又∵k≠3,
∴k=-3,
∴y=-6x,
当x=-4时,y=24.
【能力提升】
8、解:由题意得y=1.6x,当x=50时,y=1.6×50=80.
9、(1)y=-x-3
(2)-6
(3)-3 2/3
【探索研究】
10、解:设y=k1x(k1≠0),z=k2y(k2≠0),
∴z=k1k2x,
∵k1k2≠0.
∴z与x成正比例
19.2.1正比例函数第2课时答案
【基础知识】
1、B
2、C
3、C
4、D
5、D
6、(1,2)
7、>1
8、一条直线;0
9、0.2;增大
9、
x;减小;二、四
10、(1)k=2或k=-2
(2)k=2
(3)k=-2
(4)略
(5)点A在y=5/2x上,点B在y=-3/2x上
【能力提升】
11、解:设y+1=kx(k≠0),
∴k=2x-1.当点(a,-2)在函数图像上时,有2a-1=-2,
∴a=-1/2
12、(1)30km/h
(2)当t=1时,s=30.
(3)当s=100时,t=10/3
【探索研究】
13、y=360x,时正比例函数
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19.2.1正比例函数第3课时答案
【基础知识】
1、C
2、A
3、A
4、B
5、>-2;一、三;<-2;二、四
6、y=50x
7、y=4/3x
8、m>6
【能力提升】
9、y=2x+2
10、(1)100
(2)甲
(3)8
【探索研究】
11、(1)15、4/15
(2)s=4/45t(0≤t≤45)
19.2.2一次函数第1课时答案
【基础知识】
1、D
2、D
3、C
4、A
5、(1)(2)(4)(6)
6、y=600-10t;一次
7、3/4;-3
8、减小
9、y=5x-2
10、y=-x
11、-3
12、k=2
13、-2;5
14、(1)(-4,5)
(2)(2,2),(10,-2)
【能力提升】
15、y=2x-5
16、a=-1
【探索研究】
17、(1)S=-2x+12
(2)0
19.2.2一次函数第2课时答案
【基础知识】
1、1、D
2、A
3、B
4、D
5、A
6、B
7、3
8、y=2x+5
9、三条直线互相平行
10、v=3.5t;7.5m/s
11、y=t-0.6;2.4;6.4
12、1
【能力提升】
13、(1)k=1;b=2
(2)a=-2
【探索研究】
14、(1)2;6毫克
(2)3毫克
(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0
(4)4h
19.2.2一次函数第3课时答案
【基础知识】
1、(1)2
(2)y=2x+30(0
(3)由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个小球时水溢出
2、(1)h=9d-20
(2)24cm
3、(1)y=9/5x(0≤x≤15),y=2.5x-10.5(x>15)
(2)当x=21时,y=42(元)
4、y=1/10x-2(x≥20)
【能力提升】
5、(1)y甲=300x,y乙=350(x-3)
(2)当人数为20人时,选乙旅行社比较合算,当人数为21人时,两旅行社费用一样多
6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)
(2)当x=2.5时,y=7(元)
(3)当x=13时,y=7/5×13+14/5=21(元)
(4)x=20(km)
【探索研究】
7、(1)8;10;12
(2)图象略
(3)提示:根据一次函数列方程求解
19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案
【基础知识】
1、D
2、C
3、A
4、C
5、6
6、(-3/2,0);x=-3/2
7、<、>
8、x<-1
9、(1)2
(2)2
(3)<2
(4)y=-x+2
10、y=-1/2x+3或y=1/2x-3
【能力提升】
11、A
12、3
13、(1)当通话时间为500分钟时。两家公司得收费是相同得
(2)当t<100时,选甲公司,当100
【探索研究】
14、(1)甲车得速度快
(2)0.25h
19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时答案
【基础知识】
1、略(答案不唯一)
#FormatImgID_1#
3、B
#FormatImgID_2#
5、(1)D(1、0)
(2)y=3/2x-6
#FormatImgID_0#
∴C(2,-3),
∴S△ADC=1/2×3×3=9/2
【能力提升】
6、(1)L1:y=-2+3;L2:y=3x-2
(2)5/12
7、(1)30cm,25cm;2h,2.5h
(2)1h时甲、乙两根蜡烛高度相等,0~1h内,甲蜡烛比乙蜡烛高1~2.5h内,甲蜡烛比乙蜡烛低
8、解:点P运动到(-13/2,9/8)时,S△OPA得面积为27/8,理由略
【探索研究】
9、(1)y1=16x-226/5;y2=12x-121/5
(2)若乘客人数x<5时,选乙;若6≤x≤19时,选甲,图略
19.3课题学习选择方案答案
【基础知识】
1、解:设甲、乙两班植树时间为x h,植树棵数分别为y甲棵、y乙棵,由题意有:y甲=8+20x,y乙=24x,当8+20x=24x,即x=2时,甲、乙两班植树棵树一样多;当8+20x>24x,即0
2、解:设团队中由游客x人,购买方式A、B得消费全额为yA元,yB元,由题意有:yA=20×0.8x=16x,yB=5×20+0.7×20(x-5)=14x+30.当16x=14x+30,即x=15时,两种方式一样,当16x>14x+30,即x>15时,选择方式B合算;当16x<14x+30,即0
【能力提升】
3、解:设销售额x元,A、B两公司得工资待遇分别为yA元,yB元,由题意有yA=1000+2%x,yB=600+4%,当1000+0.02x=6000+0.04x,即x=20000时,两公司待遇相同;当1000+0.02x>600+0.04x,即0
4、解:(1)y甲=1500+x,y乙=2.5x
(2)图像略
(3)当x=800时,y甲=2300,y乙=2000.
∴选择乙印刷厂比较合算;当y=3000时,x甲=1500,x乙=1200.
∴甲印刷厂印制的宣传材料多
【探索研究】
5、(1)200元
(2)800页
(3)有图象知,当每月复印页数在1200页左右时,y甲>y乙,
∴选乙复印社合算
第十九章综合练习答案
一、选择
#FormatTableID_0# 二、8、(3,0)(0,1)
9、x≥-1且x≠0
10、-1;;2
11、略(答案不唯一)
12、y=-2x+1;y=-2x-1
13、a>0
14、9
三、15、y=x-5
16、y=x+3
17、图像略
(1)(1,0)
(2)当x>1时,y1
18、y=-3x+9
19、(1)m=3
(2)-1/2≤m≤3
20、(1)4/3km/min
(2)7min
(3)s=2t-20
21、提示:(1)设A型x套,B型(80-x)套,则2090≤25x+28×(80-x)≤2096,即48≤x≤50,
∴有三种方案,即A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套
(2)设利润为W万元,则W=(30-25)x+(34-28)(80-x),即W=-x+480,
∴当x越小时,W越大.
∴当x=48时,W=-48+480=432,
∴A型48套,B型32套
(3)W=(34-28)(80-x)+(30-25+a)x=(a-1)x+480,
∴当a>1时,W=50(a-1)+480;
当0
∴当a>1时,A型50套,B型30套;
当0
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如何才能更好的帮助同学们进行八年级数学复习?教师们要如何为同学们实施复习计划呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学复习计划,供大家参考。
人教版八年级数学下学期教材涵盖了《二次根式》、《勾股定理》。《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》五章内容,内容多,难度大,加上本次复习时间短,只有不到两周的复习时间。根据实际情况,特制订如下计划。
一、复习目标:
(一)整理本学期学过数学知识与方法。
1、知识要点复习。力求融会贯通,形成体系。进行适当的练习。课堂上对易错题进行逐一详细讲解。多强调有针对性的解题方法。根据平时作业和测试情况,找出存在的问题,查漏补缺。
2、考试热点归纳。要以与课本同步的训练题型为主。让学生积极动手操作,得出结论。对新题型,复习时,要详细讲解方法和步骤。课堂上,做到精讲精练,引导学生自己总结,自己归纳。
3、几何部分。重点是平行四边形的性质及其判定定理。记住性质是关键,学会判定是重点。学会判定方法的选择,熟悉不同图形之间的区别和联系。掌握添加常用辅助线的方法,对常规题型要多练多总结。
(二)在学生自己经历解决问题的活动中,选择一个最具挑战性的问题,写下解决它的过程,包括遇到的困难、克服困难的方法及获得的体会。
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二、具体措施:
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2、严格要求。根据不同学生的学习情况,既要严格要求,又要区别分层对待。对基础较差的学生,尽量以课本为主,过好课本关,多鼓励多表扬,调动其学习数学的积极性,课后加强个别辅导;对基础较好的学生,适当提高难度,加大训练量。
3、加强证明题的训练。指导学生认真审题,对照图形弄清已知条件和结论,采用执果索因(或执因索果)的方法,探寻证题的方法与思路。引导学生如何弄清题意,怎样分析,怎样规范写出证明的过程。
三、日程安排:
6.9前基础知识复习;
6.9星期二晚自习:第一节:点评《二次根式》单元检测题;第二节--第三节完成《平行四边形》期末专题复习;
6.10星期三上午第二节:点评《平行四边形》期末专题复习
6.11星期四上午第一节:《平行四边形》查漏补缺 ;晚自习:完成15期末复习卷1(tms14期末试题)
6.12星期五上午三节:点评期末复习卷1(tms14期末试题)
6.13—14家庭作业:15期末复习卷4、5(0603编撰)
6.15星期一上午第二节:点评15期末复习卷4、5(0603编撰)
6.16星期二上午第一节:期末卷补漏;晚自习:《平行四边形》单元检测题;
6.17星期三上午第二节:点评《平行四边形》单元检测题;
6.18星期四上午第一节:长江作业《平行四边形》补漏;晚自习:15期末复习卷6(0603编撰)
6.19星期五上午第三节:点评15期末复习卷6
6.20--21:家庭作业15期末复习卷7(0603编撰)
6.23星期二上午第一节;点评15期末复习卷7;晚自习《一次函数》专题复习;
6.24星期三上午第二节:《一次函数》补漏;
6.25星期四上午第一节:《一次函数》单元复习卷;晚自习:期末专题复习卷8x(0603编撰)
6.26星期五上午第三节点评期末专题复习卷8x
6.27—28家庭作业期末专题复习卷9xx
6.29---考前练兵
机动时间:讲解综合卷中的带有共性的重点、难点、易错点。
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八年级下册数学练习册的参考答案只是一个借鉴,并非权威、标准。八年级数学下册练习册的答案有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的2017年八年级下册数学练习册的答案,供大家参考。
第四章 四边形性质探索 课后练习题答案
随堂练习
§4.1 平行四边形的性质
1.(1)56°,124°;(2)25,30.
2.对边可以通过平移相互得到,平移的距离等于另一组对边的长.
习题4.1
知识技能
1.132°,48°,3cm.
2.125°.34°
3.线段AB与CD,BC,AD,AC都是相等的线段;∠ABC,∠ADC,∠BAC,∠ACD.
∠ACB,∠DAC等都是彼此相等的角.
随堂练习
1. 其余各边的长都是5cm,两条对角线的长分别为6 cm 8cm.
习题4.2
知识技能
1.根据平行四边形性质得 AB=CD,即X+3=1 6,解得:X=13·所以周长为50cm·
2. 根据勾股定理得:AD2+DO2=AO2,根据平行四边形的对角线互相平分,得
OA=OC.OB=OD,即:62一32=AD2,AD=√27=3√3cm,AC=2×6=12cm.
数学理解
3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略
§4.2 平行四边形的判别
随堂练习
1.(1)DA与DC,0B与OD分别相等,理由是:线段AC,BD分别是四边形ABCD
的两条对角线,它们互相平分;
(2)四边形BFDE是平行四边形,理由是:四边形BFDE的两条对角线EF、 BD
互相平分(即OE=OF,OB=OD).
习题 4.3
知识技能
1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平
行四边形.
2.∵在四边形ABCD中,对角线AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2=OG,
Fo=BO/2= DO/2=HO,即四边形EFGH的两条对角线EG,FH互相平分
数学理解
3.∵A1B1=AB,A1B1∥AB,∴□AB B1A1是平行四边形.
随堂练习
1.如果相等的两组边分别是对边,那么这个四边形一定是平行四边形;如果相
等的边分别是邻边,那么这个四边形未必是平行四边形
2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3,口A2A4A5A3,口A2A5A6A3;
习题4.4
知识技能
1.判别方法有多种,如:
(1)由∠DCA=∠BAC,得AB∥CD;再结合AB=CD即可判定四边形
ABCD是平行四边形;
(2)在△ABC,△CDA中,由已知条件以及AC=CA,可得△ABC △CDA(边角边),
因而AD=CB,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形
ABCD是平行四边形;
(3)在△ABC、△CDA中,由已知条件以及AC=CA,可得△ABC≌△CDA,
得AB∥CD,即可判定四边形ABCD是平行四边形.
2.有6个平行四边形,设图形的中心点为O,6个平行四边形分别是□FABO.
□ ABCD,□BCDO,口GDEO,口DEFO,口EFAO,理由不唯一.
§4.3 菱形
习题 4.5
知识技能
1. △ABD中,OB=3(cm);菱形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,BD=20B=6cm.
数学理解
2. 是菱形:这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,它是
平行四边形,分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高),再由纸条
等宽即它们的高相等,立即得到这组邻边相等.
联系拓广
3. 四边形EFGH是菱形
§4.4 矩形、正方形
随堂练习
1.∠BAD=90°
2.是矩形
问题解决
3.用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可.道理是:对角线相等的平行四边
形是矩形,当然,若还不能肯定其为平行四边形,则可用绳子测量催边是否相等.
随堂练习
1.对角线的长为:2√2cm
2.以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条
对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰三角
4.7
知识技能
1.边长为√2cm
矩形的长/cm…….8—76543…….
矩形的宽/cm…….234567…….
矩形的面积/cm2…….16212425242l…….
随着长从8cm减少到3cm,矩形的面积先由16cm2增加到25cm2,然后又减
少到21cm2.
数学理解
3.四边形EFGH是正方形,因为ABCD是正方形,所以得出EFGH是菱形,所以
问题解决
5.略
§4.5梯形
随堂练习
1.相同点:二者都是有一组对边互相平行的四边形;不同点:梯形仅有一组对
边平行,另一组对边不平行;平行四边形的两组对边都平行。
2.70°,110°,110°,
习题 4.8
知识技能
1.△CAE是等腰三角形,理由是:等腰梯形的对角线AC、BD相等,而BD=CE,
从而AC=CE
2.∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。∴∠DAE=∠CBE,E是底AB中点
∴AE=BE,由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE
随堂练习
1.是等腰梯形,因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻(顶点是同一条
腰的两个端点)、相邻(顶点是同一条底边的两个端点)、相对,当顶点是一条腰的两个端
点时,两个角应该是互补的;两个角相对时,可以推得此时的四边形是平行四边形,因
此,这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角,因此这个梯形是等腰梯形.
2.是等腰梯形,理由是:由∠B+∠BAD=3× 60°=180°,∠B+∠C=2×60°=120°得,
对边AD,BC平行,对边AB,CD不平行,四边形ABCD是梯形;又∠B和∠C都等于
60°,可得这个梯形是等腰梯形。
习题4.9
知识技能
1.6个等腰梯形,如四边形ABEF是等腰梯形,理由如下:∠ABO=∠FEO= 60°,
∠AOB+∠AOF+∠FOE=3×60°=180°,∠ABO+∠BAO+∠OAF=3×60°=180°得对边AF、
BE平行,对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形。
2.是等腰梯形,理由是:由条件可得△AOD≌△BOC,因而AD=BC.
3.是等腰梯形,理由是:由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形,且顶角相同,
所以。∠EDC=∠A,因而DC∥AB,又由∠A=∠B
所以四边形ABCD是等腰梯形.
§4.6 探索多边形的内角和与外角和
随堂练习
1.如图4—4(1)对角线AC,AD,AE;(2)720°
习题4.10
知识技能
1. 七边形,它的内角和为(7—2)×180°=900°
数学理解
2.在中国古建筑的窗棂中,经常可以看到多边形;在家庭用具中,也经常可以
看到横截面为多边形的用具.
问题解决
3.方法不唯一,可这样验证:在四边形的纸片上,分别撕下每个内角,将它们的
顶点拼在一起(顶点重合),即可得到一个周角.
随堂练习
1.这个多边形的边数是360°÷60°=6.
2.存在,它是六边形。
习题4.11
知识技能
1.这个多边形是四边形,它的每个外角是90°
2.存在,它是十二边形。
3.内角和相差180°,外角和不变。
数学理解
4.(1)略;(2)没有;(3)四边形的外角和是360°;(4)五边形、六边形…一般多边形的外
角和都等于360°。
5.最多能有三个钝角,最多能有三个锐角。
§4.7 中心对称图形
随堂练习
1.正方形是中心对称图形,它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍,都能
与原来的图形重合,由此,可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互
相垂直平分等性质.
2.(1)、(3)为中心对称图形。
习题4.12
知识技能
1.H,I,N,O,S,X,Z字母是中心对称图形.
2. 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
复习题
知识技能
1.设这个菱形的四个顶点分别为A,B,C,D,两条对角线的交点为0,则由菱形
的对角线垂直、平分,可得△AOB是直角,边长分别为2cm,4cm的直角三角
形,由勾股定理得,边长AB=2√5(cm).
2.由条件可知,对角线AC、BD互相平分目相等,由OA=OB=√2AB/2,可知OA2+OB2
=AB2,即∠AOB=90°,所以AC,BD垂直平分且相等,这个四边形必是正方形.
3.不一定是菱形,如可以是矩形.
4.(1)是正方形,因为旋转90°后,所得图形与原来的图形帽互重合,说明两条
对角线能够相互重合,它们相等,可以推得该菱形也是矩形,因此,它必是正方形.
(2)是正方形。因为:根据已知条件,这个四边形的相邻两个顶点到两条对角
线交点的距离彼此相等,即两条对角线相等、互相垂直平分,所以这个
四边形一定是正方形.
边数3456。。。。。。。
多边形的内角和l 80°360°540°720°。。。。。。。
正多边形内惫和的度数60°90°108°120°。。。。。。。
6.9边形.
7.正方形.
8.是平行四边形.理由是:由中心对称性,这个四边形相对的每对顶点分别中
心对称图形上的一对对应点,它们的连线被对称中心平分,即两条对角线互
相平分,这个四边形必定是平行四边形.
9.这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移,使平移后的线段恰好过E点所形成
的.此时,线段AG,CF,DE,BF可以通过平移而相互得到,从而DE∥BF(.BC),
DE=BC/2,即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半.
数学理解
1 0.如折叠式推拉门、升降架等.
12.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
13.是正方形.
问题解决
14.在两腰和上、下底边的垂直平分线的交点处.
15.略
16.略
17.(1)图略
(2)旋转后的图形与原图形构成一个平行四边形,可以说明AE、DF所在边平行且
相等.
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随着期末考的来临,同学们要如何准备呢?下面是读文网小编带来的关于八年级下册数学知识点的内容,希望会对大家有所帮助!
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子 就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的整式)
3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加,先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、 一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。
注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
(2)当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y=kx经过二、四象限 从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
(1) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(- ,0)的一条直线。
注:(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-,0)是直线与x轴交点坐标.
(2)当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
(1)k>0, b>0 直线经过一、二、三象限
(2)k>0, b<0 直线经过一、三、四象限
(3)k<0, b>0 直线经过一、二、四象限
(4)k<0, b<0 直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线;直线(均不为零,为常数)
(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点(0,3)
6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式得到,其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式求得,其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
(2)求两直线的交点,就是解关于x,y的方程组
(3)若y>0则kx+b>0。若y<0,则kx+b<0
(4)一元一次不等式,y1≤kx+b≤y2( y1,y2都是已知数,且y1
(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。
9、反比例函数
(1) 反比例函数及其图象
如果,那么,y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内, y随x的增大而减小;
当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
(3)由于比例函数中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
回答人的补充 2009-08-21 14:04 三角形相似
相似三角形的判定方法:
(1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC
(2)射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
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证明题是8年级下册数学学习中的一块比较重要的内容。接下来是读文网小编为大家带来的8年级下册数学证明题的习题,供大家参考。
1.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,AP平分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为点P。若AB=10,AC=14,则PM的长为( )。
解:延长BP交AC于D,
因为AP平分∠BAC,且BP⊥AP,
所以AP是等腰三角形ABD底边上的中线
CD=AC-AD=14-10=4,
因为点M是BC的中点,
所以PM是三角形BCD的中位线,
所以PB=CD/2=4/2=2
所以PB=2
2.如图,在直角三角形ABC中,已知角ACB是90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.求证:1.△HEF≌△EHC, 2.三角形HEF∽△HBC.,
∵HE⊥BC,HF⊥AC,∠ACB=90° ∴CFHE是矩形 ∴CE=FH, ∵∠CEH=∠EHF,EH=EH ∴△HEF≌△EHC ∵△HEF≌△EHC ∴∠EFH=∠ECH=∠BCH ∵∠BHC=∠EHF=90° ∴△HEF∽△HBC.
3.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
画出:(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
4.如图所示,AB=AC,AC上一点D在AB的垂直平分线上,若△ABC的周长为16cm,△BCD的周长为10cm,则AB的长为.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,若AD=6cm,则AC=.
6.等腰三角形的一腰长为10cm,底角为15°,则一腰上的高等于.
7.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于D,求∠DBC的度数.
8.(本题11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
求证:点A在∠CDE的平分线上.
9.(本题12分)如图,AC=DB,∠A=∠D,AB、CD交于点P
求证:(1)PA=PD;
(2)点P到OA、OD的距离相等;
10.如图:∠A=65º,∠ABD=∠DCE=30º,且CE平分∠ACB,求∠BEC.
11.. 已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分线,BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
12.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a⊥b;(4)a∥c;(5)a⊥c,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题(至少写出5个),并选择其中一个命题,画出图形,给出证明.
如图:A=65,ABD=DCE=30,且CE平分ACB,求BEC.
13. 已知如图,在△ABC中,CH是外角ACD的角平分线,BH是ABC的平分线, A=58.求H的度数.
14.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a(4)a∥c;(5)ac,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题(至少写出5个),并选择其中一个命题,画出图形,给出证明.
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八年级的数学答案有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学第二十章练习册答案,供大家参考。
20.1.1平均数第1课时答案
【基础知识】
1、A
2、C
3、10
4、略
5、9.6
6、10
7、80
8、89
【能力提升】
9、(1)
平均数=7.35(分),不能反映该节目的水平
(2)5号评委得给分偏高,9号评委给分偏低,该分数脱离实际,不能公平地反映实际水平
(3)去掉一个最高分和一个最低分,这样可以避免某些特殊数据带来得负面影响,保持评判的公正性
【探索研究】
∴小张将被录用
20.1.1平均数第2课时答案
【基础知识】
1、C
2、B
3、A
4、9.51分
5、13
【能力提升】
6、(1)
平均数=14(吨)
(2)14×500=7000(吨)
【探索研究】
7、(1)乙将被录用
(2)甲将被录用
20.1.2中位数和众数第1课时答案
【基础知识】
1、B
2、B
3、A
4、中位数
5、34
6、5或9
7、3或4或5
8、36.4
【能力提升】
9、(1)9119
(2)2012年,2013年
【探索研究】
10、(1)24;0.4
(2)略
(3)第3组
20.1.2中位数和众数第2课时答案
【基础知识】
1、A
2、A
3、A
4、A
5、B
6、6
7、9;8
8、8;8
【能力提升】
9、(1)160.5~165.5得同学最多
(2)12+8+3=23(人)
(3)(153×4+158×9+163×12+168×8+173×3)÷36≅163(cm)
【探索研究】
10、(1)平均数:27.1;中位数:35.5;众数:31
(2)184×5/10=92(天)
20.1.2中位数和众数第3课时答案
【基础知识】
1、A
2、C
3、B
4、A
5、165;163
6、(1)15;15;15;平均数或中位数或众数
(2)15.1;5.5;6;中位数或众数
【能力提升】
7、众数是4.9,中位数是4.7
8、(1)众数是3000,中位数是3000
(2)平均数约为4629
(3)中位数或众数
【探索研究】
9、(1)4%,2人
(2)B等级
(3)768人
20.2.1中位数和众数第1课时答案
【基础知识】
1、C
2、C
3、B
4、n
5、16
6、b
7、<
8、甲
9、10;4
10、10.4
11、乙
【能力提升】
∴乙稻田得水稻长得整齐些
【探索研究】
应从甲、乙两名运动员中选出一名参赛,
∴甲运动员成绩比乙运动员稳定,甲运动员应参加比赛
20.2.1中位数和众数第2课时答案
【基础知识】
1、D
2、B
3、D
4、D
5、B
6、A
7、1;34/5
【能力提升】
8、(1)s²;
+100 (2)25s²;5
9、(1)两品种品军每公顷产量一样高
(2)甲品种稳定性好
(3)应选甲品种进行交配系
【探索研究】
10、(1)甲的平均成绩为601.4cm;乙得平均成绩为599.3cm
(2)
=265.84;
=284.21
(3)为夺冠应选甲参赛;若腰打破610cm得跳远记录,应选乙参赛
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析答案
【基础知识】
1、C
2、B
3、甲队
4、410;8680
5、2
6、平均质量为5kg,产量约为3000kg
7、(1)82分
(2)95%
【能力提升】
8、(1)众数为113,平均数为108
(2)3240度
(3)y=54x
9、风景区:10+10+15+20+25=80(元),5+5+15+25+30=80(元),没有变化;
旅行社:10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(元),5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(元)明显有变化,旅行社得看法更合理.
【探索研究】
10、房产商错在使用了平均数,而应该更多关心众数和家庭的比例
第二十章综合练习答案
一、选择
1-8 BBBCBBDD
二、9、2
10、3;31/9;3
11、9;8
12、甲
三、13、(1)30
(2)C
(3)31200
14、(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0,乙种电子钟走时误差的平均数是0
(2)
=6,
=4.8
(3)应该买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优
15、(1)应聘者A的总分为86分;应聘者B的总分为82分;应聘者C的总分为81分;应聘者D的总分为82分
(2)专业知识测试的平均分
1=85,方差为
=12.5,英语水平测试的平均分
2=87.5,方差为
=6.25;参加社会实践与社团活动等的平均分
2=70,方差为
=200
(3)略
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八年级下册数学几何证明一课知识你都搞懂了吗?接下来可是单元测试了。接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学几何证明初步单元测试题,供大家参考。
一.单项选择题(共8小题,每小题6分,共48分)
1. 下列语句中不是命题的是( )
A.若a+b=b+c,则a=bB.两条直线平行没有公共点
C.延长直线ABD.我爱八年级一班
2. 下列命题中正确的是( )
A.若a•b>0,则a>0,b>0B.a•b<0,则a<0,b<0
C.a•b=0,则a=0,b=0 D a•b=0,则a=0或b=0
3. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( )
A.设这个角是450,它的余角是450,但450=450
B.设这个角是600,它的余角是300但300<600
C.设这个角是300,它的余角是600但300<600
D.设这个角是500,它的余角是400但400<500
4. 下列推理正确的是( )
A如果a>b,b>c,则a>c B 若a>b,则ac>bc
C因为∠AOB=∠BOC,所以∠AOB与∠BOC是对顶角
D因为两角的和是1800,所以两角互为邻补角
5. 下列说法正确的是( )
A 每个命题都有逆命题 B 每个定理都有逆定理
C 所有的命题都是定理 D 假命题的逆命题是假命题
6. 如图∠BAD=∠BCD=900,AB=CD,可以证明△BAD≌△BCD的理由是( )
A.HL B ASA C SAS D AAS
7. 下列命题宜用反证法证明的是 ( )
A 等腰三角形两腰上的高相等,B 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形 C 两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行
D 全等三角形的面积相等
8.在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时,的一步应假设( )
A三角形至少有一个角是直角或钝角
B三角形中至少有两个直角或钝角
C三角形中没有直角或钝角
D三角形中三个角都是直角或钝角
二、 填空题(共4小题,每小题6分,共24分,只要求填写结果)、
9.如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD交于点O,且AO平分
∠BAC,那么图中全等三角形共有对
10. 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,CE=1, 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为。
11.利用反证法证明“在△ABC中,∠A>∠B,求证:BC>AC"是,第一步应假设: 。
12. 如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是
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同学们为即将到来的期末考试需要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学期末检测试卷,供大家参考。
一.单项(本大题共10小题,每小题3分,共30分。把正确选项的字母填写在单项答题表内
1、下列格式中,分式的个数有:
、 、 、 、 、 、
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、当分式 有意义时,字母x应满足:
A.x=0 B.x≠0 C.x=1 D.x≠1
3、如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE= ,则梯形ABCD的面积为:
A. B. C. D.25
4、甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的:
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
5、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是:
A.x<-1 B.-12 C.x>2 D.x<-1,或0
6、正比例函数y=2kx与反比例函数y= (k≠0)在同一坐标系中的图象不可能是:
A. B. C. D.
7、如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是:
A.(4,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)
8、放学以后,小丽和小宏从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小丽和小宏行走的速度都是40米/分,小丽用15分钟到家,小宏用20分钟到家,小丽和小宏家的距离为:
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
9、如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法: ①△EBD是等腰三角形,EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形。其中正确的有:
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、如图,是在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计表,通过计算可知两组的方差为 =172, =256。下列说法:①两组的平均数相同;②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有:
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
第3题图 第5题图 第7题图 第9题图
二.题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。把正确的答案直接填写在所需补充处下划线上)
11、若分式方程 =1有增根,则m的值为 。
12、已知y-2与x成反比例,且满足x=3时,y的值为1,则y与x的函数关系式是 。
13、小明用竹竿扎了一个长40cm,宽30cm的长方形框架,由于四边形容易变形,学习过三角形稳定性后,小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形,则此斜拉秆需 cm。
14、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥FE,若AD=3,AF=4,AB=6,则CE的长为 。
15、在平面直角坐标系中,函数y=-3 的图像不动,将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 。
16、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长为 。
17、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG= BG;④SΔABE=SΔAGE,其中正确的结论是 。
18、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为:平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分。如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为 分。
19、如图,在直线l上依次摆放着七个正方形。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 、 、 、 ,则 + + + = 。
20、如图,以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形 ,再以 各边的中点为顶点作四边形 ,…如此下去,得到四边形 ,若ABCD对角线长分别为a和b,请用含a、b的代数式表示四边形 的周长 。
填空题图
第19题图 第20题图
三.解答题(共40分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21、(6分)先化简,再求值:( - )÷ ,其中c=
22、(8分)如图,在等腰梯形ABCD中,ADhttps://BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、 CM的中点。
(1)试探索四边形MENF是什么图形?请证明你的结论;
(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由。
23、(10分)如图,直线 (k≠0)与x轴交于点B,与双曲线 交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限。
(1)求双曲线的解析式;
(2)求A点的坐标;
(3)若 ,在x轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
24、(16分)如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长。
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期中测试时检验半个学期以来同学对知识点的掌握,教师们是如何准备适合的期中测试题的呢?
1.C 解析:若 有意义,则 ≥ ,且
2.C 解析:把 代入代数式 ,得
故选C.
3.C 解析: B中的二次根式的被开方数不同,不能合并;C项正确;D项
4.B 解析:利用平行四边形的判定定理知B正确.
5.B 解析:如图,连接AC,BD,则△ABC与△ADC都是等边三角形.
∵ AE⊥BC,AF⊥DC,∴ BE=CE,CF=DF,
∴ ,
∵ E,F分别为BC,CD的中点,∴ EF为△CBD的中位线.
易求S△CEF
第5题答图
.
∵ AB=4,BE=2,∴ AE= ,
则 ,∴ = .
6.A 解析:设直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 ,
则 ,所以 ,
所以
7.D 解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:①有一个角是直角或两锐角互余;②较短两边长的平方和等于第三边长的平方;③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角;B,C满足勾股定理的逆定理.故选D.
8.C 解析:因为直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ,所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ ,故选C.
9.A 解析:移动前后梯子的长度不变,即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜边长相等.
由勾股定理,得32+B′O 2=22+72,即B′O= m,
则6 m
10.D 解析:筷子在杯中的最大长度为 =17(cm),最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度满足(24-17)cm≤h≤(24-8)cm,即7 cm≤h≤16 cm,故选D.
11.B 解析:因为四边形ABCD是矩形,所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合,所以C′D=CD=2.
12.C 解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4,由∠B=60°得到△ABC是等边三角形,所以AC=4.故以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.
13. 解析:由4x-1≥0,得 .
14. 解析:当 时,
15.4.8 解析:如图所示:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.
根据题意得△ABP≌△EBP,
∴ EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中,
∴ △ODP≌△OEG,
∴ OP=OG,PD=GE,∴ DG=EP.
设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴ CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.
根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得x=4.8.∴ AP=4.8.
16.4.8 解析:设DC=x,则BD=5-x.
在Rt△ABD中,AD2=52-(5-x)2,在Rt△ADC中,AD2=62-x2,
∴ 52-(5-x)2=62-x2,解得x=3.6.故AD= =4.8.
17.108 解析:因为 ,
所以△ 是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
18. 解析:由勾股定理,得斜边长为 ,
根据三角形面积公式,得 ,解得 .
19. 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.
连接BD,AC.∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD.
∵ ∠BAD=120°,∴ ∠BAC=60°,∴ ∠ABO=90°-60°=30°.
∵ ∠AOB=90°,∴ AO= AB= ×2=1(cm).
由勾股定理得BO= cm,∴ DO= cm.
∵ 点A沿EF折叠与点O重合,∴ EF⊥AC,EF平分AO.
∵ AC⊥BD,∴ EF∥BD,∴ EF为△ABD的中位线,
∴ EF= BD= ×( + )= (cm).
20. 解析:在Rt△ADE中,M为DE的中点,
故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM= S△AED,
同理S△BNC= S△BFC,S□DMNF= S□BEDF,
所以S阴影= S矩形ABCD= AB•BC= × .
21.解:设 ,由等腰三角形的性质,知 .
由勾股定理,得 ,即 ,解得 ,
所以 .
22.解:小明的解法不对.改正如下:
由题意,得 ,∴ 应有 .
∴ = = = = .
23.解:由题意,得 ,且 ,
∴ ,∴ .
∴ .
24.(1)③
(2)忽略了 的可能
(3)解:因为 ,
所以 .
所以 或 .故 或 .
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
25.解:(1)观察给出的勾股数中,最大数与较大数的差是 ,即 .
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 .
(2)由(1)知 .
因为 ,所以 ,
即 ,所以 .
又 ,所以 ,
所以 .
(3)由(2)知, 为一组勾股数,
当 时, ,
但 ,所以 不是一组勾股数.
26.分析:(1)根据∠BCD=90°+60°=150°,因此只要证明∠EDC=30°即可.根据已知条件及图形的位置关系,连接CE,通过证明△ADE≌△CDE,得到∠EDC=30°,所以∠EDC+∠DCB=180°,从而证得DE∥CB.
(2)此题可通过假设四边形DCBE是平行四边形,求出AC与AB的数量关系.
(1)证明:如图所示,连接CE,
∵ E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴ CE= AB=AE.
∵ △ACD是等边三角形,∴ AD=CD.
在△ADE和△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,
∴ △ADE≌△CDE(SSS).∴ ∠ADE=∠CDE=30°.
∵ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,
∴ ∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB.
(2)解:∵ ∠DCB=150°,
若四边形DCBE是平行四边形,
则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴ ∠B=30°.
在Rt△ACB中,AC= AB或AB=2AC.
∴ 当AC= AB或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.
点拨:(1)利用直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键;(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.
27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.(1)用SAS证明△ABM和△DCM全等.(2)先证四边形MENF是平行四边形,再证它的一组邻边ME和MF相等. (3)由(2)得四边形MENF是菱形,当它是正方形时,只需使∠BMC是直角,则有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三 角形.
(1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=∠D=90°,AB=DC.
又∵ MA=MD,∴ △ABM≌△DCM(SAS).
(2)解:四边形MENF是菱形.
理由:∵ CF=FM,CN=NB,∴ FN∥MB.
同理可得:EN∥MC,
∴ 四边形MENF是平行四边形.
∵ △ABM≌△DCM,∴ MB=MC.
又∵ ME= MB,MF= MC,∴ ME=MF.
∴ 平行四边形MENF是菱形.
(3)解:2∶1.
28.分析:根据菱形的性质可得点O是BD的中点,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得OH=OB,从而有△OHB是等腰三角形,所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可证出∠DHO=∠DCO.
证明:∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.
∵ DH⊥AB于点H,∴ ∠DHB=90°.
∴ HO= BD=OB,∴ ∠OHB=∠OBH.
∴ ∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°.
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°.
∴ ∠DHO=∠DCO.
点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件.
29.(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ CF∥ED,∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中点,∴CG=DG.
在△FCG和△EDG中,
∴ △FCG≌△EDG(ASA),
∴ FG=EG.
∵ CG=DG,∴ 四边形CEDF是平行四边形;
(2)①解:当AE=3.5 cm时,平行四边形CEDF是矩形.
理由是:过A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5 cm.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3 cm,BC=AD=5 cm.
∵ AE=3.5 cm,∴ DE=1.5 cm =BM.
在△MBA和△EDC中,
∴ △MBA≌△EDC(SAS),
∴ ∠CED=∠AMB=90°.
∵ 四边形CEDF是平行四边形,
∴ 四边形CEDF是矩形.
②当AE=2 cm时,四边形CEDF是菱形.
理由是:∵ AD=5 cm,AE=2 cm,∴ DE=3 cm.
∵ CD=3,∠CDE=60°,
∴ △CDE是等边三角形,∴ CE=DE.
∵ 四边形CEDF是平行四边形,
∴ 四边形CEDF是菱形.
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