为您找到与平面图形立体图形的公式相关的共173个结果:
最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3
2、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、圆柱 r-底半径;h-高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积
S表—表面积
C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =πr2h
4、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高
V=πh(R2-r2)
5、直圆锥r-底半径;h-高 V=πr2h/3
6、圆台r-上底半径R-下底半径h-高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
7、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh
8、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/3
9、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
10、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
11、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3πr3=πd2/6
12、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
14、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4
15、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
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最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
名称 符号 周长C和面积S
1、长方形a和b-边长 C=2(a+b) S=ab
2、正方形a—边长C=4a S=a2
3、三角形a,b,c-三边长; h-a边上的高;s-周长的一半; A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2
S=ah/2 =ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
4、四边形 d,D-对角线长; α-对角线夹角
S=dD/2·sinα
5、平行四边形a,b-边长; h-a边的高; α-两边夹角
S=ah =absinα
6、菱形a-边长; α-夹角; D-长对角线长; d-短对角线长
S=Dd/2 =a2sinα
7、梯形a和b-上、下底长; h-高; m-中位线长
S=(a+b)h/2 =mh
8、圆 r-半径;d-直径;
C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4
9、扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
10、弓形 l-弧长; b-弦长; h-矢高; r-半径; α-圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
11、圆环 R-外圆半径 ;r-内圆半径 ;D-外圆直径 ;d-内圆直径
S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4
12、椭圆 D-长轴;d-短轴; S=πDd/4
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艺考各专业综合分计算公式(2024)
艺考分数的计算方法通常分为两种算法,一种是以750分为满分,具体折算方法为:综合分=考生总分×50%+专业分×7.5×50%。另一种是以450分为满分,具体折算方法为:综合分=考生总分×50%+专业分×4.5×50%。
下面整理了部分省份往年艺术类考试综合分,供大家参考。
北京艺考综合分计算方法
高考文化课成绩所占比例原则上不低于50%。
河北艺考综合分计算方法
美术与设计类、书法类、舞蹈类、表(导)演类、音乐类等5项:综合成绩=高考文化总成绩(含政策性加分)x0.5+(专业成绩专业满分)x750x0.5
播音与主持类:综合成绩=高考文化总成绩(含政策性加分)x0.7+(专业成绩÷专业满分)x750x0.3
天津艺考综合分计算方法
音乐类、舞蹈类、表(导)演类、美术与设计类、书法类:综合分=文化总分x50%+专业统考成绩x2.5x50%;
播音与主持类:综合分=文化总分x80%+专业统考成绩x2.5x20%。
广东艺考综合分计算方法
音乐类、舞蹈类、表(导)演类、美术与设计类、书法类专业的投档满分为750分,计算公式为:考生总分文化课成绩x50%+省统考成绩x2.5x50%
播音与主持类专业的投档满分为750分,计算公式为:考生总分=文化课成绩x60%+省统考成绩x2.5x40%
上海艺考综合分计算方法
本科投档成绩=文化成绩x50%+专业统考成绩x660/300x50%;
专科投档成绩=文化成绩x50%+专业统考成绩x450/300x50%。
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正弦定理及余弦定理的公式大全
正弦定理可以用它们来求解三角形的边长或角的大小,或者判断一个三角形是否可能存在等。余弦定理则描述了三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。
正弦定理适用于任何三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。在三角形中,正弦定理可以表示为:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a、b、c是三角形的三边长度,A、B、C是对应的三个角的角度。
在直角三角形中,有一个角是90度,另外两个角是任意的。在这种情况下,正弦定理可以简化为:a/sinA = b/sinB = c/sin90度。
因此,正弦定理适用于任何三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
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正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)
正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
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高中三角函数的所有公式大全
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数。以下是小编为大家收集的关于高中三角函数的所有公式的相关内容,供大家参考!
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:
把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
符号判断口诀:
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。
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三角函数所有公式大全(三角函数都有哪些公式)
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容,供大家参考!
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
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初一的政治答题公式有哪些呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初一政治答题公式,希望会给大家带来帮助。
1.初中政治每课的结构====是什么+为什么+怎么办(这也是做每个习题的最基本思路)
2.是什么====含义+表现+特点+形成+种类(不是每个必讲,用的不多,在做题的第一句话时需要点清是什么)
3.为什么的别名====作用+意义+重要性=必要性+危害性+关系+功能+原则+理念等
4.怎么办===国家怎么办+社会怎么办+公民怎么办+青少年怎么办+{途径+方式+方法+技能技巧}
5.国家怎么办====政治怎么办+经济怎么办+文化怎么办+法制怎么办+其它方针政策怎么办
6.青少年怎么办====理想+品德+心理品质+学习+方法+途径(品德一般是八荣,心理品质:情绪.意志.挫折.性格,等)
7.怎么办的别名=====出主义+建议+办法+启示
8.每个题的最后答案可归纳为:是什么,为什么,怎么办
二.人物类分析说明题的常用语句(人物类分析说明题除了心理分析外,还有以下常用语句)公式===给人物定性+涉及的课本原理+联系材料证明+表态怎么办
1、——培养强烈的社会责任感——因为承担责任是自尊自信的具体表现,是自立自强的必然选择,是走向成熟的重要标志,我们青少年肩负着铸造民族辉煌的重任,中华民族的伟大复兴需要我们要对祖国、对人民负责作出自己的贡献。(材料)——我们应该——
2、——加强社会主义思想道德建设,因为它是发展先进文化的重要内容和中心环节。我们要一实际行动弘扬爱国主义精神,坚持以为人民服务为核心、以集体主义为原则、以诚实守信为重点,自觉履行“爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献”的公民基本道德规范,提高思想道德水平和境界。(材料————体现了思想道德的重要性。)——我们应该——
3、——艰苦奋斗精神。因为艰苦奋斗精神作为创业精神,是一种积极、健康的生活态度,逐渐积淀成为一种崇高的美德,成为后人继往开来、创造更加辉煌灿烂的物质文明、政治文明和精神文明的巨大动力,它支撑和推动着伟大的事业。(材料)——我们应该——
4、————告诉我们要树立崇高远大的理想。“————”告诉我们要正确对待理想和现实。理想激励着我们不断超越自己,让我们充满了实现自身价值的喜悦,使我们的人生充满幸福。我们追求美好社会理想的过程中,推动着社会向前发展。(材料)——我们应该——
5、————我们要发扬创新精神。————说明创新的重要性。因为创新是一个国家和民族发展的不竭动力,也是一个现代人应该具备的素质。只有具有创新精神,我们才能在未来的发展中不断开辟新的天地。(材料)——我们应该——
6、————团队精神。团队精神是团队内部形成的上下一致、相互支持、密切合作、无私奉献的群体精神。具备了团队精神,我们才能更好地施展个人才华,实现自身价值;才能更好地发挥团队的创造力,形成和谐、团结高效的集体,推动社会进步。(材料)——我们要培养团队精神,学会合作。
7、————终身学习,————终身学习能使我们克服工作中的困难,解决工作中的新问题;能满足我们生存和发展的需要;能使我们得到更大的发展空间,更好地实现自身价值;还能充实我们的精神生活,不断提高生活品质。终身学习既是个人可持续发展的要求,也是社会发展的必然要求。(材料)——我们应该——
8、——学会选择——只有学会选择自己才能做自己的主人,才能享受成功的快乐,学会总结经验和教训,学会独立自主,使自己更为明智,人生更为积极。(材料)——我们应该——
9、——弘扬民族精神————民族精神是民族文化的精髓,它是鼓舞我们民族迎难而上、团结互助、战胜强敌与困难的不竭力量之源,它是我们民族的根和民族的魂。(材料)——我们应该——(P71)
10、——我们要学会礼貌待人——礼貌是人们崇尚的美德,是我们赢得别人尊重的前提,包含着对他人的尊重、宽容、谦让、与人为善等良好的品质,它表明一个人是否具有道德修养,影响到人际关系的质量和社会风气的好坏,关系到国家和民族的尊严。(材料)——我们应该——
11、——懂礼仪——因为礼仪是一个人、一个集体乃至一个国家精神文明的象征。讲礼仪有助于我们展现我们优雅风采,提升道德水平和精神境界。(材料)——我们应该——
12、——我们学会合作与竞争——合作能聚集力量、启发思维、开拓视野、激发创造性;公平的竞争可以超越自我,开发潜能,激发学习热情,提高工作效率,取长补短,共同进步。
13、——学会宽容——宽容就是宽大有气量,能谅解他人,宽容是中华民族的美德是当代人必备的道德品质,是一种境界,可以提升自我的生命价值。(材料)——我们应该学会换位思考,与人为善,关心他人、尊重他人、理解他人。
14、——平等地尊重他人——平等是人类追求的永恒主题,尊重是现代文明的基石,尊重他人将得到他人的尊重,尊重社会将拥有祥和的社会环境;(材料)——我们应该——
15、——诚实守信——因为对人守信、对事负责是中华民族的传统美德,是我们为人处事的基本原则,是个人得以立足、事业得以成功的保证。(材料)——我们要正确理解诚信原则、与人为善,出于公心、永不自欺,拥有诚信的智慧。
16、——维护社会的公平与正义——因为公平是我们社会生活追求的主题体现着人们对自由的追求、对权利的尊重,对自身力量的肯定。社会的稳定和发展离不开公平;正义则保障着人民的生命和财产安全,使人民得以生存和发展,推动社会的进步。(材料)——我们应该——
17、——自尊、自信、自立、自强——它们是青少年成长所需要的重要品质,它们有利于我们道德品质的提高,有利于我们开拓进取,有助于我们取得成功,(材料)——我们应该——
18、——提高自己的法律意识——法律可以规范自己的行为,可以维护自己的合法权益,有利于自己的健康成长,有效地同违法行为作斗争,维护社会的公平和正义。(材料)——我们应该——
19、——我们要培养高雅的生活情趣——高雅的生活情趣是一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理,有益于个人的身心健康,符合现代文明的要求,符合科学精神和科学生活的要求,可以提高我们的情操。(材料)——我们应该——
20、——培养坚强的意志,勇于承受挫折——
四.评价问题:
注意点;引入材料+知识评析;
答案组合:行为评价(行为定性与判断)+道德角度+;法律角度+心理品质方面;
2、法律评价注意点:
1、违法;2、违法类别;3、违反法律《 》4、违反法律的规定、内容、5、原则;6、侵犯_____权利;7、没有履行____义务;8、其社会危害是;9、处罚为;10、违反的道德要求(借鉴八荣八耻和公民道德实施纲要)11、应该怎样做——公平和正义。12、正确处理权利和义务之间的关系;
3、法律方面青少年做法:①我们要学法知法守法,要自觉树立法律意识,维护法律的尊严;②我们培养良好的行为习惯,自觉自律;③加强道德修养,饯行道德,从小事做起。④当自己的合法权益受到侵害时,要善于运用法律武器维权,善于同侵权行为做斗争,承担我们公民的责任⑤具体方法
4.维权题:通过宣传法律知识+非诉讼途径+通过诉讼途径.
六.实践题:
1.班会: 主题,目的,标语,歌曲,步骤活动方式,发言提纲(看法)
2做活动:调查组(调查目的,调查内容,调查方法,调查对象,提出建议),宣传组(板报,板报拦目,漫画,解说词)策划组(征文,演讲,知识竞赛,图片展)
3形式:辩论会,主题班会,故事会,板报手抄报,调查报告,参观访问,家务劳动,公益劳动,校内各种活动等
解题方法:
第一步:认真阅读材料,概括出材料的中心思想。
第二步:联系教材,用教材相关知识结合材料分析,理出答案,按照“是什么” “为什么” “怎么办”的角度分别作答。
第三步:书写时注意层次清楚,逻辑严谨。
方法五:说明、反映类试题的解题技巧
设问关键词:该材料说明了„„该材料反映了„„等
解题方法:
第一步:先回答材料本身讲述的是什么问题(材料的表面意思,可以通过归纳段落大意的方法得出)。
第二步:再联系教材内容,运用所学知识分析回答这个问题的实质是什么(包括为什么和怎么样)
方法六:“作为中学生面对某问题该怎么办”类试题的解题技
设问关键词:你怎么做、如何学习他们的„„如何践行„„中学生可以做哪些力所能及的事、你有何打算等
解题方法:
一是思想上树立什么观念
二是行动上能做些什么,通常可以从三个方面进行论述:自己怎么做、对他人做些什么、同什么行为作斗争。
方法七:如何维权类试题的解题技巧
设问关键词:当你的合法权益受到侵害时,你会怎么办等
解题方法:
1.说理,侵犯什么权利或者什么权利被侵犯了。
2.协商,与具体的当事人进行协商。
3求助,向有关部门反映问题,寻求帮助。
4. 起诉,拿起法律武器,依法维权——向人民法院起诉
方法八:案例分析类试题的解题技巧
解题方法:
首先:要对材料中人物的行为进行评价(是否违法,是否侵权,侵犯什么权利)
其次:根据材料找出相关的法律依据。
再次:说明法律后果(是承担责任,还是受到道德的谴责)。
最后:谈具体该怎么办。
方法九:“说点什么”类试题的解题技巧
设问关键词:请你对„„说点什么、请你劝说„„等。
解题方法:
首先:说说具体的法律知识或道理、观点(是什么)。
其次:谈谈为什么(影响或危害)
最后:说维权之路(或怎么办)
方法十:探究原因类试题的解题技巧
设问关键词:为什么、这样做的原因是什么等。
解题方法:先答这样做的必要性,再答这样做重要性。
方法十一:评析、辨析或判断类试题的解题技巧
设问关键词:评析材料中人物的言行、辨析、先判断后说理„„
解题技巧:
第一步:判断正误。先分析材料或观点,然后判断材料中人物的言行或观点是正确或是错误,是违法,还
是侵权
第二步:分析道理。就是结合材料和教材知识,说明观点对或错的原因,
第三步:总结观点。就是要强调正确的观点或正确的做法;对于材料中错误的观点,要拿出正确的做法。 方法十二:启示类试题是解题技巧
设问关键词:上述材料给我们什么启示等
解题方法
1. 读懂材料,明确材料反映的现象或问题
2. 要弄清设问的指向,明确要回答的是哪方面的启示。
3. 要找出材料所叙述的问题或现象产生的原因,也就是答出“材料反映了什么”,然后再在此
基础上谈谈“我们应该怎么做” (对于正确的加以肯定,对于错误的指出正确的做法)
方法十三:谈感想类试题的解题技巧
设问关键词:结合材料谈谈你的感想、你的感受„„„
首先:答材料体现了什么观点,并对材料中的行为加以简单的评价(是什么)
其次:答这样做的原因(为什么)
最后:下结论,表明我们要怎么做(怎么办)
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面对即将到来的中考,教师们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学复学面几何六十个定理,供大家参考。
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
2、射影定理(欧几里得定理)
3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,
11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇_大上定理:(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,
21、爱尔可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理:(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线
27、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理:(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2:设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理:从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西摩松线)
33、西摩松定理的逆定理:(略)
34、史坦纳定理:设△ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理:△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理:设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏)。
37、波朗杰、腾下定理推论1:设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2:在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3:考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦,则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4:从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1:△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理):在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理:通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理:通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
45、清宫定理:设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点,P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
46、他拿定理:设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,则D、E、F三点共线。(反点:P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
47、朗古来定理:在同一圆同上有A1B1C1D14点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的西摩松线,再从P向这4条西摩松线引垂线,则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理:三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆。
49、一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1:一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2:一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点,则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3:一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点,则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4:一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点,则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理:三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理:将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1:四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2:圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线。
58、笛沙格定理1:平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2:相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线。
60、布利安松定理:连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F,则这三线共点。
60、巴斯加定理:圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线
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中考复习最忌心浮气躁,急于求成。接下来是读文网小编为大家带来的关于中考语文备考重要阅读答题公式,希望会给大家带来帮助。
一﹑修辞格与体会文章表达。
1﹑读出佳句在文章中的位置及地位。
2﹑公式:
①比喻:……采用了比喻的修辞手法,地描写了……,表现了作者对……的感情,形象生动。
②拟人:……采用了拟人的修辞手法,将……赋与人的情感与性格来写,表现了作者对……的感情,十分形象,生动(或栩栩如生,逼真)。
③夸张:……采用了夸张的修辞手法,描写了……,表达了作者……的情感,联想奇特,富于形象感。
④反问:……采用了反问的修辞手法,用反问的句式把作者……的感情表达出来,语气更强烈,表达的思想也更强烈。
⑤排比:……采用了排比的修辞手法,描写了……的情景,集中地表达了作者……的感情,节奏明快,增强了语言的气势。
⑥对偶:……采用了对偶的修辞手法,描写了……,抒发了作者对……的感情,节奏明快,富于音乐美。
二、插叙的作用。
1、读出插叙的语段的位置及和全文的联系。
2、公式:
……采用了插叙的写法,既对文章……的内容加以补充,又突出了文章的……的主题(或丰富了主人公……的性格)。
三、归纳文章的中心。
公式:
①写人为主:记叙了……赞扬了……表达了……
②记事为主:记叙了……(批评了)歌颂了……表现了……
③写景状物:采用了……手法,借助……描写,赞扬了……抒发了……
④游记:描写了……表达了……感情
⑤议论文:文章论述了……阐明了……
四、记叙的要素的作用。
公式:
①时间:以……的时间为序(或线索)来写,使记叙的过程更清楚。
②地点:以……的转换为序来写,为人物提供活动环境。
③事件:以……的事件来写,突出人物形象,使人物有血有肉,丰富鲜明。
④人物:以……的活动来写,推进故事情节向前发展。
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中考的数学函数公式有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学三角函数公式,供大家参考。
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数 sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
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初三的物理公式有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三物理公式,供大家参考。
火车过桥(洞)时通过的路程s=L桥+L车
声音在空气中的传播速度为340m/s
光在空气中的传播速度为3×108m/s
动滑轮公式:不计绳重和摩擦时F=1/2(G动+G物) s=2h
滑轮组公式:不计绳重和摩擦时F=1/n(G动+G物) s=nh
压强公式:P=F/S 固体平放时F=G=mg
S的国际主单位是m2 1m2=102dm2=104cm2=106mm2
液体压强公式P=ρgh
液体压力公式F=PS=ρghS
规则物体(正方体、长方体、圆柱体)公式通用
(1)F浮=F’-F (压力差法)
(2)F浮=G-F (视重法)
(3)F浮=G (漂浮、悬浮法)
(4)阿基米德原理:F浮=G排=ρ液gV排 (排水法)
功的公式:W=FS 把物体举高时W=Gh W=Pt
功率公式:P=W/t P=W/t= Fs/t=Fv (v=P/F)
功率可分为电功率,力的功率等。故计算公式也有所不同。
P表示电功率 W表示电功 t表示时间,公式p=w/t 表示单位时间内做功的多少
总功公式:W总=FS (S=nh) W总=W有/η W总= W有+W额 W总=P总t
有用功公式:公式:W有用=Gh(提升重物)=W总-W额=ηW 总
斜面:W有用=Gh
机械效率公式:η=W有/W总 η=P有/ P总
(在滑轮组中η=G/Fn)
(1)η=G/ nF(竖直方向)
(2)η=G/(G+G动) (竖直方向不计摩擦)
(3)η=f / nF (水平方向)
常用物理量公式
1、光速:C=3×108m/s (真空中)
2、声速:V=340m/s (15℃)
3、人耳区分回声:≥0.1s
4、重力加速度:g=9.8N/kg≈10N/kg
5、标准大气压值:
760毫米水银柱高=1.01×105Pa
6、水的密度:ρ=1.0×103kg/m3
7、水的凝固点:0℃
8、水的沸点:100℃
9、水的比热容:
C=4.2×103J/(kg?℃)
10、元电荷:e=1.6×10-19C
11、一节干电池电压:1.5V
12、一节铅蓄电池电压:2V
13、对于人体的安全电压:≤36V(不高于36V)
14、动力电路的电压:380V
15、家庭电路电压:220V
16、单位换算:
(1)1m/s=3.6km/h
(2)1g/cm3 =103kg/m3
(3)1kw?h=3.6×106J
电功:
(1)W=UIt=Pt=UQ(普适公式)
(2)W=I2Rt=U2t/R(纯电阻公式)
电功率:
(1)P=W/t=UI(普适公式)
(2)P=I2R=U2/R(纯电阻公式)
1、电流强度:I=Q电量/t
2、电阻:R=ρL/S
3、欧姆定律:I=U/R
4、焦耳定律:
(1)Q=I2Rt普适公式)
(2)Q=UIt=Pt=UQ电量=U2t/R (纯电阻公式)
串联电路:
(1)I=I1=I2
(2)U=U1+U2
(3)R=R1+R2 (1)、W=UIt=Pt=UQ (普适公式)
(2)W=I2Rt=U2t/R (纯电阻公式)
(4)U1/U2=R1/R2 (分压公式)
(5)P1/P2=R1/R2
并联电路:
(1)I=I1+I2
(2)U=U1=U2
(3)1/R=1/R1+1/R2 [ R=R1R2/(R1+R2)]
(4)I1/I2=R2/R1(分流公式)
(5)P1/P2=R2/R1
定值电阻:
(1)I1/I2=U1/U2
(2)P1/P2=I12/I22
(3)P1/P2=U12/U22
热学公式 C水=4.2×103J/(Kg·℃)
1、吸热:Q吸=Cm(t-t0)=CmΔt
2、放热:Q放=Cm(t0-t)=CmΔt
3、热值:q=Q/m
4、炉子和热机的效率: η=Q有效利用/Q燃料
5、热平衡方程:Q放=Q吸
6、热力学温度:T=t+273K
7.燃料燃烧放热公式Q吸=mq 或Q吸=Vq(适用于天然气等)
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初中物理公式比较多,初中的物理公式要如何记忆呢?接下来是读文网小编为大家带来的十种初中物理公式记忆的方法,供大家参考。
1、理象记忆法:如当车起步和刹车时,人向后、前倾倒的现象,来记忆惯性概念。
2、浓缩记忆法:如光的反射定律可浓缩成"三线共面、两角相等,平面镜成像规律可浓缩为"物象对称、左右相反。"
3、口诀记忆法:如"物体有惯性,惯性物属性,大小看质量,不论动与静。"
4、比较记忆法:如惯性与惯性定律、像与影、蒸发与沸腾、压力与压强、串联与并联等,比较区别与联系,找出异同。
5、推导记忆法:如推导液体内部压强的计算公式。即p=F/S=G/S=mg/s=pvg/s=pshg/=pgh。
6、归类记忆法:如单位时间通过的路程叫速度,单位时间里做功的多少叫功率,单位体积的某种物质的质量叫密度,单位面积的压力叫压强等,都可以归纳为"单位……的……叫……"类。
7、顾名思义法:如根据"浮力"、"拉力"、"支持力"等名称,易记住这些力的方向。
8、因果(条件记忆法:如判定使用左、右手定则的条件时,可根据由于在磁场中有电流,而产生力,就用左手定则;若是电力在磁场中运动,而产生电流,就用右手定则。
9、图表记忆法:可采用小卡片、转动纸板、列表格等方式,将知识内容分类归纳小结编成图表记忆。
10、实践记忆法:如制作测力计,可以帮助同学们记在弹簧的伸长与外力成正比的知识。
11物理记忆的特点
物理记忆以表象为载体:
表象是人们过去已经感知的事物在头脑中留下的痕迹,人们在活动时,痕迹的再现或恢复就成为表象。如,我们要理解G=mg这个公式,就可以借苹果落地的图像痕迹为载体加以理解:苹果有质量,在地球上有重力,苹果才始终落地。
物理记忆以理解为基础:
由于物理知识抽象、简洁,单从字面上记忆是无效的。实践证明:只有理解了物理知识,才能有效记忆。不理解的知识是不可能长期储存在记忆库中的。如有的学生把v=s/t误写成v=t/s,只要我们对照速度的定义便知道哪一个公式有误。
物理记忆以对知识的系统化为捷径:
物理记忆应该突出重点,关键点;应该记住具体知识的前提下,把分散的物理知识系统化,形成合理的物理知识结构。结构化的物理知识具有简化信息,增强知识的操作性和产生新的命题的功能。这种对物理知识的加工和组织,是对记忆的简化和升华。
12.物理记忆应遵循的规律
及时复习,经常运用。
根据德国心理学家艾宾浩斯的“遗忘速度曲线”,遗忘进程是先快后慢,先多后少。实验证明:对刚掌握知识,如果不及时复习一天后可能遗忘20%,一周后遗忘30%,一月后只能保留50%左右,时间越长保留的知识就越少。因此,对课堂上需要记忆的重点内容应采取这样一些措施:一是在下课前认真小结,及时复习巩固。二是必须抓好新课前的复习提问,促使学生在课下复习。三是学完每章做好分段复习。总之,多次强化复习是巩固记忆、克服遗忘最有效的方法和手段。
激发兴趣,明确目的。
强烈的学习兴趣往往能获得意想不到的记忆效果,因此,激发学生学习物理兴趣特别重要。教学中要求学生记住某些知识,就要让学生明白记住这些知识的意义,只有当知识有用才有记忆的知识的动力。
排除干扰,适应环境。
外界环境干扰和自身情绪干扰都会影响物理记忆的效率,因此,记忆时最好找一个安静的环境,选择恰当的记忆时间,如清晨和夜深人静之时。而情绪的干扰往往产生于情绪低落,或紧急关头。由于情绪低落时做任何事都无所谓;由于情绪紧张时原来记忆的知识一刹那间回忆不起来;遇到这种情况不妨待情绪稳定之后再回过头来做。要靠自己的意志去排除干扰,积极调整心态,努力适应新的环境,这样做对增强记忆,克服临时性遗忘非常有效。
记忆适量,劳逸结合。
由于超负荷记忆遗忘率高,物理知识的记忆不能探多求全。切忌集中一段时间连续重复某一内容,使大脑长时间处于紧张疲倦状态。不仅浪费时间和精力,还会引起学生的反抗情绪。合理安排时间,要劳逸结合,适时调整学习内容和形式。
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八年级要学习新的科目,物理。物理的学习难度很大,对于初次接触物理学习的同学来说,在学习过程中要掌握牢固的物理公式。接下来是读文网小编为大家带来的8年级上册物理的公式,供大家参考。
(1)速度公式:V=S/t
(2)质量与重量:G=mg
1、光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射
理解:光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处,只是反射光返回原介质中,而折
射光则进入到另一种介质中,由于光在在两种不同的物质里传播速度不同,故在两种介质的交界
处传播方向发生变化,这就是光的折射。
注意:在两种介质的交界处,发生折射的同时必发生反射,
折射中光速必定改变,而反射中光速不变
2、光的折射规律
光从空气斜射入水或其他介质中时,折射光线与入射光线、法线在同一平面上,折射光线和入射
光线分居法线两侧;折射角小于入射角;入射角增大时,折射角也随着增大;当光线垂直射向介
质表面时,传播方向不变,在折射中光路可逆。
理解:折射规律分三点:(1)三线共面 (2)两线分居(3)两角关系分三种情况:①入射光线
垂直界面入射时,折射角等于入射角等于0°;②光从空气斜射入水等介质中时,折射角小于入射
角;③光从水等介质斜射入空气中时,折射角大于入射角
3、在光的折射中光路也是可逆的
4、透镜及分类
透镜:透明物质制成(一般是玻璃),至少有一个表面是球面的一部分,且透镜厚度远比其球面
半径小的多。
分类: 凸透镜: 边缘薄, 中央厚
凹透镜: 边缘厚, 中央薄
5、主光轴,光心、焦点、焦距
主光轴:通过两个球心的直线
光心:主光轴上有个特殊的点,通过它的光线传播方向不变。焦点:凸透镜能使跟主轴平行的光
线会聚在主光轴上的一点,这点叫透镜的焦点,用“F”表示
虚焦点:跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散,发散光线的反向延长线相交在主光轴上一
点,这一点不是实际光线的会聚点,所以叫虚焦点。
焦距:焦点到光心的距离叫焦距,用“f”表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
6、透镜对光的作用
凸透镜:对光起会聚作用
凹透镜:对光起发散作用
7、凸透镜成像规律
物 距(u) 成像大小 虚实 像物位置 像 距( v ) 应 用
u > 2f 缩小 实像 透镜两侧 f < v <2f 照相机
u = 2f 等大 实像 透镜两侧 v = 2f
f < u <2f 放大 实像 透镜两侧 v > 2f 幻灯机
u = f 不 成 像
u < f 放大 虚像 透镜同侧 v > u 放大镜
【凸透镜成像规律口决记忆法】
“一焦分虚实,二焦分大小;虚像同侧正, 物远像变大;实像异侧倒,物远像变小”
8、为了使幕上的像“正立”(朝上),幻灯片要倒着插。
9、照相机的镜头相当于一个凸透镜,暗箱中的胶片相当于光屏,我们调节调焦环,并非调焦
距,而是调镜头到胶片的距离,物离镜头越远,胶片就应靠近镜头。
密度公式:ρ=m/V
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教师们在面对即将到来单元检测要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学图形的证明单元测试题,供大家参考。
一、选择题(每题3分,共24分)
l、下列判定正确的是 ( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形
C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.①②④
3、下列句子中,不是命题的是 ( )
A.三角形的内角和等于180度: B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
4、已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一 个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线半行;⑤邻补角的半分线互相垂 直.其中,真命题的个数为 ( )
A.0 B.1个 C.2个 D.3个
5、下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.直角都相等 B.如果x2+y2=0,那么x=y=0
C.钝角都小l800 D.对顶角相等
6、如图,直线,l1∥l2,l3⊥l4.有三个命题:①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列说法中,正确的是 ( )
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确
7、如下图左:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.1800 B.3600 C.5400 D.7200
8、如图所示,AM是△ABC的角平分线,N为BM 的中点,NE∥AM交AB于点D,交CA的延长线于点E,下列结论中正确的是 ( )
A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN
二、填空题(每题3分,共24分)
9、命题:等角的补角相等的条件是__________________结论是__________________
10、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________。
这个逆命题是__________________命题(填“真”或“假”)
11、举反例说明命题是假命题:同旁内角互补。__________________。
l2、某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:
(1)如果去A地,那么也必须去B地: (2)D、E两地至少去一处;
(3)B、C两地只去一处; (4)C、D两地都去或都不去;
(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去
依据上述条件,你认为参观团只能去__________________.
13、命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是:__________________结论是:__________________.
14、如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若∠l=∠2,则∠AEF=∠CFE=_______度.
15、∠l、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角,则∠l+∠2+∠3=__________.
16、如图,Rt△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,则∠ADB=______0.
三、解答题(本大题共52分)
l7、(本题6分)请把下面证明过程补充完整:
已知:如图,DE∥BC,平分∠ABC.
求证:∠l=∠3.
证明:因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠l=_________( ).
又因为DE∥BC(已知),
所以∠2=___________( ).
所以∠l=∠3( ).
18、(本题8分)将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式。
(I)能被2整除的数也能被4整除; (2)相等的两个角是对顶角;
(3)若xy=0,则x=0; (4)角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
19、(本题8分)如图:
(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线
求证:CE∥AB
20、(本题10分)请阅读下面的材料,并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,求证: =
分析:要证 = ,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、 AB与DC、AC所在的三角形相似。现在B、D、C在一直线上,△A BD与△A DC不相似,需要考虑用别的方法换比。
在比例式 = 中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明 = 就可以转换为证AE=AC。
(1)证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E。(完成以下证明过程)
∵AE=AC ( )
∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )
∴ =
(2)用三角形内角半分线性质定理解答问题:已知:如图,
∆ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,
BC=7cm.求:BD的长。
21. (本题l0分)如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC,AE┴BE.
(1)以其中三个论断为条件,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知: 如图, 在△ABE和△ACD中,______________________,求证:___________________________.
证明:
(2)你能用序号再写一个真命题吗?书写形式如:
如果_______________________________,
那么_______________________________。不用证明。
22、(本题l0分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小a的角(00<0≤450得到△ABC,如图②所示。试问:
(1)当a为多少度时,能使得图②中AB∥CD?
(2)当旋转至图③位置,此时a又为多少度? 图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比。
(3)连结BD,当00<0≤450时,探寻么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。
参考答案
1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
9.两个角相等,它们的补角相等. 10.对角线相等的四边形矩形,假.
11.如:三角形相邻的两个角.
12.B 13.四边形的对角线相等,四边形是平行四边形.
14.180° 15.360° 16.45° 17.略
18.(1)如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一个点在角平分线上,那么这个点到这个角两边的距离相等.
19.略
20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角对等边), ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形对应边成比例), ∴ .(2)
21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE.求证:AM=AN.(2)如果:②③④,那么①.
22(1)15°(2)30°,2对, (3)90°.
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八年级下册数学公式有哪些?接下来是读文网小编为大家带来的8年级下册数学公式,供大家参考。
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0
注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0
注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
注: (a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
注: D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h
斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积 S=4pi*r
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0
扇形公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h
圆柱体 V=pi*r2h
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数学平面坐标练习题有哪些呢?下面是读文网小编带来的关于7年级数学下册平面坐标练习题的内容,希望会对大家有所帮助!
(一)选择题
1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.D
(二)填空题
1.正北 2.600米 3. -1 4.(3,2) 5. (-3,-3) 6. 1 7. (25,20)
8.(4,4) 9.(0,-4) (0,0) 10.(2,-2)或(4,0)
(三)解答题
1.、A(-3,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(2,0)
2.(1)图略。 (1,3) (2,3) (2,5) (1,5)
(2)图略。 (-1,-1) (-2,-1) (-2,-3) (-1,-3)
(3)形状大小不变,关于原点对称。
3.图略
4.图略. A(-3,-2) B′(1,-2) C′(2,1) D′(-2,1)
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