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高一的数学,相对于初中数学来说,难度会有所增大。下面是读文网小编收集整理的高一数学《两个平面的位置关系》的复习知识点以供大家学习。
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行——没有公共点;两个平面相交——有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
多面体
棱柱
棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
棱锥
棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质:
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质:
(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
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很多同学一定对数学的学习望洋兴叹了吧?下面是读文网小编收集整理的高一数学必修二《两个平面的位置关系》的复习知识以供大家学习参考。
两个平面的位置关系
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行——没有公共点;两个平面相交——有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二两平面角叫做直二面角。
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
多面体
棱柱
棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
棱锥
棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质:
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质:
(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
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直线和平面的学习是数学的一个重点内容。下面是读文网小编收集整理的高一数学必修二《直线和平面的位置关系》的复习知识以供大家学习参考。
直线和平面的位置关系
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行。
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角。
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
空间两直线的位置关系
空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类:
(1)共面:平行、相交
(2)异面:
异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类:
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面
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直线和平面的位置关系:
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
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同学们要如何准备试题巩固知识呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一下册数学第四章变量之间的关系测试题,供大家参考。
初一下册数学第四章变量之间的关系测试题:
一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分)
1.李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校到他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是()
2.已知变量x,y满足下面的关系
x … -3 -2 -1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 -3 -1.5 -1 …
则x,y之间用关系式表示为( )
A.y= B.y=-
C.y=- D.y=
3.某同学从学校走回家,在路上遇到两个同学,一块儿去文化宫玩了会儿,然后回家,下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是()
4.地表以下的岩层温度 随着 所处深度 的变化而变化,在某个地点 与 的关系可以由公式 来表示,则 随 的增大而( )
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
5.某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量(件)与时间(月)的关系如图1所示,则对于该厂生产这种产品的说法正确的是()
A.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月生 产总量逐月减少
B.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均产总量与3月持平
C.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均停止生产
D.1月至3月生产总量不变,4,5两月均停止生产
6.如图2是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )
A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系
B.一辆汽车 从起动到匀速行驶,速度与时间的关系
C.一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D.踢出的足球的速度与时间的关系
7.如图3,射线 , 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系,则图中显示的他们行进的速度关系是()
A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D. 不一定
8.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
9.长方形的周长为24厘米,其中一边为 (其中 ),面积为 平方厘米,则这样的长方形中 与 的关系可以写为( )
A、 B、 C、 D、
10如果没盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是( )
(A)y=12x(B)y=18x(C)y= x(D)y= x
二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分)
1.某种储蓄的月利率是 ,存入 元本金后,则本息和 (元)与所存月数 之间的关系式为____(不考虑利息税).
2.如果一个三角形的底边固定,高发生变化时,面积也随之发生改变.现已知底边长为 ,则高从 变化到 时,三角形的面积变化范围是____.
3.汽车开始行驶时,油箱中有油 升,如果每小时耗油 升,则油箱内余油量 (升)与行驶时间 ( 小时)的关系式为____,该汽车最多可行驶____小时.
4.某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量。
5.地面温度为15 ºC,如果高度每升高1千米,气温下降6 ºC,则高度h(千米)与气温
t(ºC)之间的关系式为 。
6.汽车以6 0千米/时速度匀速行驶,随着时间t(时)的变化,汽车的行驶路程s也随着变化,则它们之间的关系式为 。
7.小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果
两人同时起跑,小明肯定赢,如图4所示,现在小明让小强
先跑 米,直线 表示小明的路程与时间的
关系,大约 秒时,小明追上了小强,小强在这次赛
跑中的速度是 。
8.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票
后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式
为
9.拖拉机工作时,油箱中的余油量 (升)与工作时间 (时)的关系式为 .当 时, _________,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时.
10.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学 儿童数量有所减少 .下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 2006 2007 2008 …
入学儿童人数 2 520 2 330 2 140 …
(1)上表中_____是自变量,_____是因变量.
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的 人数不超过1 000人.
三、做一做,要注意认真审题呀 !(本大题共38分)
1.(8分)某校办工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元.
(1)写出年产值 (万元)与年数 之间的关系式.
(2)用表格表示当 从0变化到6(每次增加1) 的对应值.
(3)求5年后的年产值.
2.(10分)如图5,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?超市离家多远?
(2)小明到达超市用了多少时间?小明往返花了多少时间?
(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?
(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?
3.(10分)如图6,它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时,甲大约走了13千米。根据图象回答:
(1)甲是几点钟出发?
(2)乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米?
(3)到十点为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几点钟相遇?
(5)你能将图象中得到信息,编个故事吗?
4.(10分)在 一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体质量 的一组对应值.
所挂质量
0 1 2 3 4 5
弹簧长度
18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧多长?不挂重物时呢?
(3)若所挂重物为7千克时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?
四、拓广探索!(本大题共22分)
1.(10分)小明在暑期社会实距活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额 (元)与售出西瓜 (千克)之间的关系式;
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚子多少钱?
2.(12分某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为 元和 元.
(1)写出 、 与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?)
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教师们要如何准备单元测试卷呢?接下来是读文网小编为大家带来的七年级数学下册变量之间的关系单元测试卷,供大家参考。
一、选择题(每题3分,共24分)
1、骆驼被称为“沙漠之舟” ,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、长方形的周长为24cm,其中一边为 (其中 ),面积为 ,则这样的长方形中 与 的关系可以写为( )
A、 B、 C、 D、
3、地表以下的岩层温度 随着所处深度 的变化而 变化,在某个地点 与 的关系可以由公式 来表示,则 随 的增大而( )
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
4、如图1所示,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间的关系图象,图中 和 分别表示运动路程
和时间,根据图象判断快者 的速度比慢者的速度每秒快
( )
A、2.5 B、2
C、1.5 D、1
5、表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高度 落
50 80 100 150
25 40 50 75
下时弹跳高度 与下落高 的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位 )( )
、 、 、 、
6、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D. 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
7、在关系式y=3x+5中,下列说法:①x是自变量,y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量,它的值与x无关;④用关系式表示的不能用图象表示;⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,其中说法正确的是( )
A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤
8、张大伯出去散步,从家走了20 ,到了一个离家900m的阅报亭,看了10 报纸后,用了15 返回到家,如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( )
二、填空题(每题3分,共24分)
1、表示函数之间的关系常常用三种方法.
2、重庆市家庭电话月租费为25元,市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话 次,那么上个月莹莹家应付费 与 之间的关系为 ,若你家上个月共打出市内电话100次,那么你家应付费 元.
3、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排 数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中,第五排、第六排分别有 个、 个座位;第 排有 个座位.
4、正方形的边长为 ,那么它的面积 与 之间的关系式为 .
5、假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的
关系如图3所示,那么可以知道:
① 甲、乙两人中先到达终点的是 .
② 乙在这次赛跑中的速度为 m/s.
6、声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之
间在如下关系:
(1)当气温x=15 ºC时,声音的速度y= m/s.
(2)当气温x=22 ºC时,某人看到烟花燃放5s后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m
7、拖拉机工作时,油箱中的余油量 (升)与工作时间 (时)的关系式为 .当 时, ____ _____,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时.
8、一个长方形周长为12,一边长为 ,面积 随 的变化而变化,则 与 的关系式是_________.当 时, _______ __.
三、解答题
1、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载:
时间/分 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)你能帮佳佳预 测一下,如果 她打电话用时间是10分钟,则需付多少电话费?
2、如图4,在一个半径为 的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆环面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如挖去的圆半径为 (cm),圆环的面积 ( )与 的关系式是_________;
(3)当挖去圆的半径由 变化到 时,圆环面的面积由_________ 变化到_________ .
3、洪山县从2000年开 始实施退耕还休,每年退耕还休的面积 如下表:
时间/年 2000 2001 2002 2003 2004 2005
面积/亩 350 380 420 500 600 720
①上表反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
②从表中可知,随时间的变化,退耕还林面积的变化趋势是什么?
③从2000年到2005年底,洪山县已完 成 退耕还林面积多少亩?
4、已知长方形的相邻两边的长分别是 和 ,设长方形的周长为 .
①试写出长方形的周长 与 之间的关系式;
②求当 长为 , 时的周长;
③求当周长分别为 , 时的 值.
5、小明读七年级,他很想一个人郊外秋游,但妈妈不放心,让他将一天的时间安排做一个详细计划,于是小明绘制了图5交给妈妈,你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗?
四、拓广探索(20分)
1、弹簧挂上物体后会伸长 ,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1) 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2) 当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
(3) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4) 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写 出y与x的关系式;
(5) 当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
2、如图6,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发,分别沿AB-CD运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.
当AP由2cm变到8cm时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了?增加或减少了 多少平方厘米?
提升能力 超越自我
1、如图7,表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况.
(1)A、B两点分别表示汽车是什么状态?
(2)请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况.
(3)司机休息5分钟后继续上路,加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶,5分钟后减速,用了2分钟汽车停止,请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图
2、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北 京旅游,甲旅行社承诺:“如果校长买全票 一张,则学生可享受半价优惠 ”;乙旅行社承诺:“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”.若全票价为240元
(1)设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为 (元)和 (元),分别写出两个旅行社收费的表达式.
(2)哪家旅行社收费更优惠?
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(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
注意:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
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著名管理学家科维提出了一个时间管理的理论,把工作按照重要和紧急两个不同的程度进行了划分,基本上可以分为四个“象限”:既紧急又重要、重要但不紧急、紧急但不重要、既不紧急也不重要。这就是关于时间管理的“四象限法则”。
第一象限和第四象限是相对立的,而且是壁垒分明的,很容易区分。
第一象限是紧急而重要的事情,每一个人包括每一个企业都会分析判断那些紧急而重要的事情,并把它优先解决。
第四象限是既不紧急,又不重要的事情,有志向而且勤奋的人断然不会去做。
第二象限和第三象限最难以区分,第三象限对人们的欺骗性是最大的,它很紧急的事实造成了它很重要的假象,耗费了人们大量的时间。
依据紧急与否是很难区分这两个象限的,要区分它们就必须借助另一标准,看这件事是否重要。也就是按照自己的人生目标和人生规划来衡量这件事的重要性。如果它重要就属于第二象限的内容;如果它不重要,就属于第三象限的内容。
3.走出第三象限
具有假象的第三象限因为它的紧急性往往使人们难以脱身,所以人们经常会跌进第三象限而无法自拔。例如,打麻将的时候三缺一,只要一玩起来就很难脱身,而且要耗费很长的时间才能打出结果。
第一象限的事情必须优先去做,第四象限的事情人们不会去做。第三象限的事情是没有意义的,但是又很难缠,因此,必须想方设法走出第三象限。
4.投资第二象限
第一象限的事情重要而且紧急,由于时间原因人们往往不能做得很好。第二象限的事情很重要,而且会有充足的时间去准备,有充足的时间去做好。可见,投资第二象限,它的回报才是最大的。
走出毫无意义的第三象限,把有限的时间投入到最具收益的第二象限去,不要再在第三象限做那些紧急但是不重要的无聊事情了。
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学习要相互促进,相互竞争,在竞争中不断学习,才能提升自己。接下来是读文网小编为大家带来的七年级政治生命之间单元测试题,供大家参考。
一、单项选择题
1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A 8、D 9、B 10、C
11、B 12、B 13、D 14、D 15、B
二、简答题
16、人与动植物几千年的交往,使人们与动植物之间有了情缘。在远古时代,我们的祖先把自然界的动植物作为精神寄托,当作图腾来崇拜。随着社会的发展和人们生活水平的提高,各种奇花异草进入了寻常百姓家,饲养作为“家庭一员”的宠物也成为越来越时兴的潮流。养花种草、饲养动物在一定程度上可以填补人们的精神空白,并有助于治疗孤独病。如上述材料中,油思远饲养蜘蛛,梦想使自己成为湖南养蛛第一人,静静观赏时,让蜘蛛在皮肤上爬过,则那感觉爽极了。
17、材料中反映的问题主要是由于人们不顾一切地蹂躏和毁灭生命,结果遭到大自然的无情报复,但人们依旧不吸取教训,我行我素,放任自己的行为,漠视物种的灭绝,结果只能是搬起石头砸自己的脚。在这个世界上,人与自然需要和谐,人与动物需要友谊,只有学会尊重大自然,敬畏自然界的大小生命,人类才会有光明的前途。
18、(1)张强的行为是一种不尊重生命,肆意践踏生命的行为。王虎同学的行为是一种珍爱生命,与其他生命和睦相处的行为。(2)生命是大自然的恩赐,它是以多种方式呈现出来,无奇不有的动物与我们人类唇齿相依,相依为命,交织成一张严丝合缝的生命之网。每一种生命都有其存在的价值和意义,所有生命之间都有着微妙的和谐关系。作为人类,我们应珍爱生命,善待地球上的每一种生命,与其他生命和谐相处。
三、分析说明题
19、(1)举办该活动可以增强人们的生命意识和环保意识,使人们更加珍爱生命,尊重生命;可以使人们充分感受到生命世界的生生不息;可以使人们养成关爱生命、呵护周围生命的习惯,自觉保护动物,促进人与自然和谐发展。(2)如果我们想生活在一个丰富多彩的世界里,就需要每一个人去关爱与呵护周围的生命,不能随意践踏地球上的生命,不能随意破坏人类赖以生存的生态环境,否则受伤害的还是人类自己。
四、实践探究题
20、(1)“尊重生命,珍爱生命”、“让美丽的生命永远焕发出迷人的光彩”(2)序言:我们这个色彩斑斓的世界是由丰富多彩的生命构成的。当我们看到风雨中的花和草,听到虫鸣鸟叫,人群喧闹,闻到清鲜的空气中飘来阵阵馨香,我们就能感受到万物欣欣向荣的气象,感受到世界充满了生命力和无穷的希望。我们应尊重生命、珍惜生命,我们的世界将会因生命而更加精彩!(3)动植物为我们在物质上提供生活所需:如人类所需要的氧气,穿衣用的纤维,人类食物的来源;动植物带给人们的精神享受,观赏奇花异草,虫鱼鸟兽;动物对人类的帮助,如信鸽传递情报,海豚营救落水的人等等。(4)我们应该与与动植物和睦相处,做到:知道动植物是人类的朋友,珍稀动植物是全社会的财富,要爱护它们;懂得保护珍稀动物是国家的政策,保护它们人人有责;喜爱动植物。愿意为保护动植物尽力;自觉爱护动物。注意保护珍稀动植物,不伤害它们;见到有人伤害动物,加以劝阻、批评,或向有关部门报告。
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在三年级数学期末考试快要到来的时候,我们应该重点复习好数学的相关知识点,这样才能让我们在数学期末考试中发挥的更加出色。下面请欣赏读文网网络编辑为你带来的三年级数学位置与方向习题,希望你能够喜欢!
1、养成良好的作业习惯。
贪玩是孩子的天性,大多数孩子缺少自我控制能力,所以需要家长们平时多督促孩子认真完成家庭作业,培养他们良好的作业习惯,写字姿势。家长督促他们写作业,及时检查他们的作业,发现没学会的知识要及时给他们讲解,每天的作业认真完成是学习的基本保障。对于学习相对落后的同学,我总是利用课外时间给他补,但是,课外时间有限,需要补课的学生较多,老师的精力也有限,这就需要家长们的积极配合。有时候,一个孩子忽然学习进步很大,老师就感到很欣慰,一旦孩子学习退步了,一问原因,一般就是家长最近很忙,没时间管他。学生学习退步老师利用课余时间给他们补课。老师不希望有一个学生掉队。
2、养成良好的学习方法。
孩子每个星期回家做作业时要采取这样的方法:先复习这一星期所学的知识,理通脉络;然后再把这周的作业做出来,并进行检查;最后把下周要学的知识进行预习。如果采用这样的方法并坚持下去,我相信孩子的学习一定会有很大进步的。
3、养成不懂就问的习惯。
有些题目孩子不懂,家长要耐心地解释题目的意思,鼓励孩子不懂就问。但是家长最好不要直接把答案告诉他,我想只要你把题目解释清楚,孩子是能够自己解答的。我发现成绩不够理想的孩子,往往依赖性比较强,不愿独立思考,课堂上要么等着老师讲解,要么转来转去指望其他同学。这些同学在家里做作业也肯定很拖拉。家长要注意正确引导。
二年级学生已入学一年,有了一定的学习习惯的基础,但由于年龄特点,在数学学习上容易存在以下几个方面的不足:
一、注意力方面:学生年龄小,有意识的注意力差,持久性也不长,一节课40分钟,很难坚持到底,往往听了一半就思想就开起了小差,或东张西望,随意说话,或小动作不停。
二、听讲方面:不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强,往往一句话还没有来得及听完整,一知半解时便抢着回答,听不进老师的建议和其他同学的发言。
三、看和写的方面:粗心马虎,经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错,或把图看不全面。写的时候精力不够集中,算对的却抄错,书写不认真,书面不整洁,写完不检查。
四、想的方面:二年级学生思维发展还不全面,没有系统性,以直观形象思维为主,遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题,思维跟不上,脑子里转不过来弯,便会不知所措,应付塞责。
五、语言方面:由于生活经验和积累的词汇少,语言单调、直白,即使明白了算理,口头表达时也常常说不清、道不明。
看过“人教版三年级下册数学位置与方向习题”
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教师们在进行教学授课前应该要准备好一份必要的导学案,这是他们教学活动的重要辅助!下面是读文网小编网络整理的人教版小学三年级下册数学位置与方向导学案,希望对你有用。
一、教学内容
学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验,并通过第一学年的学习,已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上,使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,并认识简单的路线图。
例1使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
例2使学生知道地图上的方向。
例3使学生会看简单的路线图(四个方向),并能描述行走的路线。
例4使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
例5使学生会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走的路线。
二、教学目标
1.通过现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,进一步发展空间观念。
2.结合具体情境,使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
3.使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
三、教学时间:7课时
第1课时
教学内容:例1及练习。
学习目标:
1、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
2、培养学生良好的观察能力。
教学重点:使学生认识东、南、西、北四个方向。
教具准备:东、南、西、北卡片
教学过程:
一、导入新课:
1、创造情景让学生说说“前、后、左、右、向左、向右、向后转”。复习和感受方位。
2、组织学生活动:面向黑板,指一指前、后、左、右。
3、师:“谁认得东、西、南、北方向?你是怎样认识的?”
4、出示课题:东西南北
二、新知:
1、早晨,太阳从哪边升起?引出东。
2、指一指哪边是东?教室的东边有什么?(黑板)
3、东和西是相对的,那西边是哪边呢?教室的西边有什么?
4、组织全班活动,起立,指一指东和西。指左边练习表达:这边是北。指右边:这边是南。练习用教室的北和南各有什么说一说?
5、完成书本填空和做一做:
出示例1挂图:
*图书馆在操场的东面,体育馆在操场的( )面。教学楼在操场的( )面,大门在操场的( )面。
完成“做一做”
三、巩固练习:
1、完成练习一第2题
先观察,你从对话中了解到什么?(可以确定了两个方向:北和西)
你能说说哪边是东、哪边是南吗?说说房间是怎样布置的?东南西北方向各有什么?
2、在教室玩“走方向的游戏”。
3、小组讨论:你怎样记住我们学校的东西南北方向?各个方向各有什么?
4、小组讨论:你怎样记住我们南宁市的东西南北方向?(琅东、西乡塘、江南区、城北区)
5、背儿歌:
早晨起床面向太阳,前边是东后边是西,左边是北右边是南。
四、小结。
课外作业:认方向。
第2课时
教学内容:例2、例3及练习
目标:
1、使学生知道地图上的方向。
2、使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
3、进一步培养学生的空间观念。
重点:使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
过程:
一、复习:
1、汇报课外认方向的情况。
2、说说教室和校园的东西南北各有什么。
3、玩“认方向”的游戏。
二、新课:
(一)例2:
1、观察第3页的校园图,你能画出校园的示意图吗?怎样画,能让别人看懂方向?
2、学生同桌合作画。
3、交流汇报:把学生画的多种情况展示出来。
4、请大家观察这几种不同的示意图,你觉得怎么样?(没有统一的标准,太乱了。)
5、为了方便交流,地图通常是按“上北下南、左西右东”绘制的。现在,你能按这个要求画出示意图吗?并注意标上“北”的方向。
6、学生独立绘制“上北下南、左西右东”的示意图。
(二)例3:
1、观察例3图,你是怎么找到“北”边的?(图上标有)
2、两个小朋友在做什么?
3、少年宫怎么走?请你先用手指出路线图,同桌互相看看指对了吗?
4、同桌互相说:
去体育馆怎么走?
去医院怎么走?
去商店怎么走?
去电影院怎么走?
第3课时
教学内容:综合练习
学习目标:
1、使学生进一步巩固对东西南北方向的认识。
2、进一步熟练根据路线图描述行走路线。
过程:
一、练习:
1、谁来说说前面两节课的学习,你学会了什么?
2、老师给知一个方向(邮局在百货大楼的东面),学生说出其他的3个方向。
3、看图说方位:出示挂图,同桌互相说说谁在谁的哪一边。
4、分组活动:送…回家(用东西南北卡片)
二、综合练
1、观察第2页天安门广场图,请根据示意图指出东西南北。
2、你能说说这幅天安门广场图中哪个建筑物分别在哪边吗?
3、第6页第3题:
4、第7页第4题:
观察中国地图,先找出“五岳”。
现在告诉你中岳是嵩山,你能根据这个说说其他的山分别是什么“岳”吗?比一比,谁说得对!
讲评。
5、引导学生阅读:你知道吗?
三、总结。
四、课后
在中国地图上找一找东西南北著名的旅游区。
第4课时
教学内容:例4以及练习。
学习目标:
使学生能结合具体情境认识东北、东南、西北、西南四个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
重点:
使学生能结合具体情境认识东北、东南、西北、西南四个方向。
教、学具准备:指南针
过程:
一、复习:
1、画一画方向示意图:
2、我们知道了这四个方向,那么,每两个方向之间又称为什么方向呢?今天我们一起来认识。
二、学习新知:
1、出示例4图,观察:多功能厅在哪两个方向之间?
2、这个方向称为“东北方向”。
3、我们知道了“东北方向”,你能说出下面的这几个方向是什么吗?
4、我们又认识了“东北、东南、西北、西南”,你打算怎样记住这四个方向?请你把他们记下来。
5、请自己画一个标有8个方向的方向示意图。
6、观察例4图:请说说校园的东北、东南、西北、西南各有什么?
三、练习:
1、说说生活中什么时候会用到方位的知识?
2、第10页第1题:在黑板上标出自己家的位置。
四、总结:
这节课中你有哪些收获?你会用到这方面的知识吗?
第5课时
内容:第9页例5以及练习。
目标:
1、使学生会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走的路线。
2、培养学生的观察能力和空间观念。
重点:
使学生会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走的路线。
过程:
一、导入:
1、请用手势指出你认识的8个方向,同桌互相看看指对了吗?
2、老师说方向,你们就用手指向那边方向:北、西南、东北、西、东北等。
3、出示中国地图:请你分别指出东、西、南、北、东北、东南、西北、西南这8个地区。
二、新知:
1、出示例5挂图:这是什么图呢?(动物园导游图)
请认一认图上画有哪些动物馆?
2、请在图中指出8个方向:
3、解决问题:
熊猫馆位置?从大门出发可以怎样走?
(在动物园的西北角,可以先往北走到狮山,再向西北走。)
还可以怎样走?也请你把行走路线描述出来。
指名到黑板的挂图前说说行走路线。
同桌互相提问各个馆的行走路线,比一比,谁说得准!
4、每个动物馆的行走路线是不是唯一的?你能说出了几条?你在说同一动物馆而不同的几条行走路线时,有什么发现吗?
5、小结:如果从不同的路线走,说的方向就有所不同了。
三、巩固练习:
1、说一说,1路公共汽车的行车路线。
2、第10页第2题:
全班读题:熟悉小健的描述。
根据小健的描述,把那些游乐项目用序号标在适当的位置上。
讲评。
四、总结:
收获?指导学生对学习进行评价。
第6课时
内容:位置与方向的综合练习
目标:
1、通过综合练习,进一步培养学生辨认方向的意识、发展空间观念。
2.使学生熟悉的认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
3.使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
重点:
认识8个方向、会看简单的路线图并能描述行走的路线。
过程:
一、练习:
1、说一说你认识的8个方向:同桌互相考一考。
2、画出一个标有8个方向的方向示意图,比一比,谁画得准!
3、老师说方位,学生指出来。
二、综合练习:
1、11页第3题:
2、11页第4题:
3、学生独立完成12页的第5题:
4、同桌合作完成12页第6题。
三、总结:
这一单元的学习,你有什么收获?对你的学习和生活有什么用处呢?还在什么地方有用呢?
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面对即将到来的中考,教师们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学复学面几何六十个定理,供大家参考。
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
2、射影定理(欧几里得定理)
3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,
11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇_大上定理:(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,
21、爱尔可斯定理1:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理:(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线
27、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理:(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2:设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理:从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西摩松线)
33、西摩松定理的逆定理:(略)
34、史坦纳定理:设△ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理:△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理:设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏)。
37、波朗杰、腾下定理推论1:设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2:在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3:考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦,则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4:从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1:△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理):在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理:通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理:通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
45、清宫定理:设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点,P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
46、他拿定理:设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,则D、E、F三点共线。(反点:P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
47、朗古来定理:在同一圆同上有A1B1C1D14点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的西摩松线,再从P向这4条西摩松线引垂线,则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理:三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆。
49、一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1:一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2:一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点,则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3:一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点,则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4:一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点,则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理:三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理:将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1:四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2:圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线。
58、笛沙格定理1:平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2:相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线。
60、布利安松定理:连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F,则这三线共点。
60、巴斯加定理:圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线
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我们在学习语文的阅读理解中,应该怎么样的去做题目来提升自己的得分能力呢?希望以下的阅读题目及其正确答案能够让你从中获取解答阅读理解的方法!下面是读文网小编整理的《给狗留个位置》阅读题目及答案以供大家阅读。
1.阅读文中画线的文字,写出“我一语双关”中双关的两层意思。
2.下面是两处对小男孩的描写,请品味加点文字。
(1)“嗯……知道了。”男孩嗫嚅着。
(2)孩起先是一震,接着咬着牙,噙着泪,一言不发。
3.“你……你是存心捣蛋,我找校长去!”这句话中的省略号和感叹号有什么作用?
4.根据你对文章主旨的理解,说说结尾处“人性化的教育”指的是什么?
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《月亮,在半梦半醒之间》是一篇值得我们去学习的文章,在做这篇文章的阅读题目的过程中,你知道它的正确答案吗?让我们一起做一做这些题目。记得做完题目之后要对答案哦!下面是读文网小编网络整理的《月亮,在半梦半醒之间》阅读题目及答案以供大家学习参考。
⒘(4分)
答:太阳总是圆圆着脸,月亮每一次圆满,总是由大亏小亏换来的。
⒙(4分)
答:以拟人的修辞手法写出了月亮撩人的情态,活泼、好动,给人一种亲切之感,如同怀中的宠物,赶不走,驱不动,就这样依恋着你,形象生动地表现了作者对月光的喜爱之情。
⒚文章A、B、C三处画线的语句具体描写了“那团月亮”夺目的美,请任选一处,说说作者是怎样表现那种美的。(5分)
答:A处,以猜测的口吻写出了月亮经历了一夜的行程变得有些疲劳亦或是其他原因如同一盏挂在树梢的灯,既写出了月亮给人的真实感受,也写出了林中的月亮多少没有旷野的月亮那么通明,无遮无阻。
B处,原本是光秃秃的树枝因为有了月亮的照射使得它们显得流光溢彩,是月亮让这些已经脱去外衣的树木在夜间变得生机勃勃起来。
C处,真实写出了月亮在不同时段给人的不同感受,在树梢时如同一盏灯,在远处的地平线上九如同篝火,不同时段展示不同的美。
⒛说说文章第⑦段中“没有燃烧,就不会有灰烬;而灰烬,是生命必不可少的养料”一句给你哪些启示。(5分)
答:人要勇于奉献,用自己的付出甚至牺牲造福他人;人生因为付出而精彩,生活因为造福他人而更美妙,像月亮一样不会因为一次次地亏过,就不燃烧了。
看过“月亮在半梦半醒之间阅读题答案”
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数学平面坐标练习题有哪些呢?下面是读文网小编带来的关于7年级数学下册平面坐标练习题的内容,希望会对大家有所帮助!
(一)选择题
1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.D
(二)填空题
1.正北 2.600米 3. -1 4.(3,2) 5. (-3,-3) 6. 1 7. (25,20)
8.(4,4) 9.(0,-4) (0,0) 10.(2,-2)或(4,0)
(三)解答题
1.、A(-3,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(2,0)
2.(1)图略。 (1,3) (2,3) (2,5) (1,5)
(2)图略。 (-1,-1) (-2,-1) (-2,-3) (-1,-3)
(3)形状大小不变,关于原点对称。
3.图略
4.图略. A(-3,-2) B′(1,-2) C′(2,1) D′(-2,1)
7年级数学下册期末复习试题相关
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在我们的日常学习生活中,我们应该多做试题卷,锻炼我们的做题能力,这样子才能够使我们的学习成绩有所提升!下面是读文网小编网络整理的高一政治国际关系的决定性因素单元测试卷以供大家学习参考。
一、选择题(每小题4分,共60分)
1.2013年10月10日,在斯里巴加湾市出席第八届东亚峰会的说,离开和平稳定,发展无从谈起。我们主张推广综合安全、共同安全、合作安全的新安全观,推动在传统安全和非传统安全领域的坦诚对话与合作。这是因为()
①世界和平是人类社会存在和发展的基本条件②当今世界传统安全和非传统安全问题依然严峻③建立公正合理的国际政治经济新秩序任重而道远④国家利益是国家生存和发展的权益
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
解析:选A。“离开和平稳定,发展无从谈起”,强调了和平对发展的重要性,①符合题意。②正确指出了“推动在传统安全和非传统安全领域的坦诚对话与合作”的必要性,符合题意。③④与题干不构成因果关系。
2.为加大南海维权执法力量,中国海监已在西沙永兴岛成立海南中沙支队。5年来,中国海监船舶执行定期维权巡航任务,及时发现并有效监管各类涉嫌侵权违法行为600余起。这表明我国在行使()
①独立权②平等权③自卫权④管辖权
A.①② B.②④
C.①③ D.③④
解析:选D。中国海监船在南海执行定期维权巡航任务,既是捍卫国家主权的表现,也是对我国海洋环境进行监管执法的表现,③④符合题意,①②干肢不符。
3.国家之间、国际组织之间以及国家与国际组织之间的关系就是我们通常所说的国际关系。国际关系的内容是多样的,主要有()
①竞争关系、合作关系②政治关系、经济关系③文化关系、军事关系④合作关系、冲突关系
A.①② B.①②③
C.②③ D.①②③④
解析:选C。本题考查国际关系的内容和基本形式。国际关系的内容有经济关系、政治关系、文化关系、军事关系等,基本形式为竞争、合作与冲突。②③符合题意。
4.《福布斯》杂志认为,虽然日美有共同防卫条约,但军事介入钓鱼岛不符合美国利益。恰恰相反,美国的安全要求华盛顿“绝对不能”因几个小岛被拖入与北京的武装冲突中。这说明,维护国家利益()
A.是主权国家对外活动的出发点和落脚点
B.是主权国家外交政策的基本立场
C.仍然是当前和未来国际形势的主流和本质
D.就不应该与他国建立所谓的军事同盟关系
解析:选A。“军事介入钓鱼岛不符合美国利益”,说明维护国家利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点,A项符合题意,B项错误。和平与发展是当今时代的主题,C项错误。建立军事同盟也是维护国家利益的需要,D项错误。
5.2013年美伊敌对关系出现缓和成为中东地区局势突出的亮点之一,9月以来,美伊之间互递橄榄枝,善意的“破冰”互动频频。11月24日,第三轮伊核问题日内瓦谈判落下帷幕,会谈取得重大突破。美伊敌对关系出现缓和,其根本原因在于()
A.美伊互有需求,国家间存在共同利益
B.美伊摒弃前嫌,国家根本利益渐趋一致
C.非传统安全上升为威胁各国的主要因素
D.恐怖主义成为解决和平与发展问题的主要障碍
解析:选A。维护国家利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点,国家间的共同利益是国家合作的基础,美伊敌对关系出现缓和其根本原因在于两国存在共同利益,A项符合题意。各国根本利益是不同的,B项错误。霸权主义和强权政治是解决和平与发展问题的主要障碍,C、D两项错误。
6.在日本2013版防卫白皮书大肆渲染“中国威胁论”后,首相安倍晋三接连赴距钓鱼岛仅百余公里的岛屿视察,展示不向中国让步的姿态;与此同时,日韩关系坚冰难融,中美、中韩等关系愈发密切又令日本感到“被孤立”。中日美韩国际关系的变化说明()
①合作和冲突是国际关系的基本形式②国家利益是国际关系的决定性因素③领土是一个国家的生命和灵魂
④维护国家利益是主权国家对外活动的落脚点
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
解析:选C。依据中日、日韩、中美、中韩等国关系的现状及引发的原因可知,②④符合题意。竞争、合作和冲突是国际关系的基本形式,①不准确。主权是一个国家的生命和灵魂,③错误。
7.近年来,随着北极冰川的融化,相关各国围绕北极资源的博弈开始呈现“冰融相见”之势,有关“北极战争”“冰战争”的说法反复在国际媒体上出现。这说明()
①世界的和平与发展依然面临着严峻的挑战②竞争取代合作成为国际关系的基本形式③资源争夺已成为和平与发展的主要障碍④维护国家利益是主权国家对外活动的出发点
A.①② B.③④
C.①④ D.②③
解析:选C。资源争夺导致战争隐患增加反映了威胁世界和平与发展的因素依然存在,①正确。围绕北极资源的博弈反映了国家利益在国际关系中的决定性作用,④正确。②错误,竞争、合作和冲突一直是国际关系的基本形式。霸权主义和强权政治是解决世界和平与发展问题的主要障碍,③错误。
8.漫画《对抗》表明的政治生活道理是()
①维护国家利益是主权国家对外活动的出发点②霸权主义和强权政治是和平与发展的主要障碍③世界发展面临着诸多难题和挑战④维护世界和平是各国人民可望而不可即的事
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
解析:选A。漫画显示,美国用导弹威胁伤痕累累的叙利亚,而叙利亚拉开架势进行不对称还击。这表明维护国家利益是主权国家对外活动的出发点,也反映霸权主义和强权政治是和平与发展的主要障碍,①②符合题意。③干肢不符,④观点明显错误。
9.根据中美两军年度交往计划,双方于2013年11月12日至14日在美国夏威夷举行了首次人道主义救援减灾联合实兵演练。中美联合军演()
①同和平与发展的时代主题相适应②表明在人道主义救援减灾方面两国有共同利益③标志着国际政治经济新秩序的建立④标志着中美两国正式确立大国同盟关系
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
解析:选A。中美联合军演有利于增强战略互信,促进地区和世界和平,①符合题意。中美联合军演是军事合作的表现,共同利益是国家合作的基础,②符合题意。③④观点明显错误。
10.进入新世纪以来,金砖国家逐渐成为推动世界经济发展强有力的新发动机,对世界经济增长的贡献已超过50%,在国际事务中的影响也与日俱增。这表明()
A.世界政治经济格局正逐步向多极化演进
B.南北发展不平衡仍是全球最突出的问题
C.国际政治经济秩序已发生根本性的变化
D.发展经济是发展中国家面临的共同问题
解析:选A。金砖国家逐渐成为推动世界经济发展强有力的新发动机,在国际事务中的影响与日俱增,说明金砖国家已成为影响世界政治经济格局中的重要一极,即国际格局向多极化发展,故答案选A。B、D两项材料体现不出,C项不符合客观实际,均应舍去。
11.21世纪是创新的世纪,对于世界上任何一个国家来讲,都充满了机遇和挑战。各国在创新的道路上你追我赶,各显神通。先行的发达国家不甘于被追赶上,以创新为核心,力图长久维护建立起来的优势地位;后行的发展中国家则奋起直追,以创新为突破口,争取在新的形势下实现“弯道超车”。这说明()
A.世界多极化削弱了发达国家的国际地位
B.科技创新能力在国际竞争中的作用越来越重要
C.和平与发展是当今时代的主题
D.全球化为世界各国发展提供了平等的机遇
解析:选B。材料突出了科技竞争在国际竞争中的地位,B正确。A、C均不符合题意,D观点不正确。
12.近年来,在不断指责他国发起对美网络攻击的同时,美国国安局无所不用其极,不仅入侵中国主要电信公司,窃取手机短信信息,还窃听欧盟机构,并入侵欧盟电脑网络。美国的做法()
A.有利于维护世界和平,促进共同发展
B.侵犯了主权国家的权利,是霸权主义的表现
C.有利于维护美国的国家利益,是正当的行为
D.表明世界多极化趋势逆转,美国超级大国地位加强
解析:选B。美国在不断指责他国发起对美网络攻击的同时,自己却危害别国的网络主权、信息安全,这是典型的网络霸权主义行为,B项符合题意。
13.《人民日报》载文指出,“中日邦交正常化40年来,经验和教训都是深刻的。在钓鱼岛问题上,日本必须停止制造新的事端和闹剧,以实际行动维护中日关系大局。”钓鱼岛问题事关中国的核心利益,中国人民捍卫自己核心利益的决心是坚不可摧的。材料表明()
①维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的基本准则②独立自主是我国外交政策的基本立场③维护国家的独立和主权是我们的最高利益④尊重他国正当利益是我国外交政策的出发点
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
解析:选B。材料表明中国人民坚决捍卫自己的核心利益,②③符合题意。维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的宗旨,①错误。维护我国的国家利益是我国外交政策的出发点,④错误。
14.在会见朝鲜金正恩特使崔龙海时指出,不管局势如何变化,有关各方都应坚持半岛无核化目标,坚持维护半岛和平稳定,坚持通过对话协商解决问题。中方立场()
①体现了我国外交政策的宗旨②强调以和平方式解决国际争端③符合当今时代主题④体现了我国外交政策的基本立场
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
解析:选A。我国政府主张各方应坚持半岛无核化目标,共同维护半岛稳定,强调以和平方式解决国际争端,符合当今时代主题,体现了我国外交政策的宗旨是维护世界和平、促进共同发展,①②③均正确,故答案选A。④材料体现不出。
15.中国外交部长王毅在曼谷出席中国—东盟高层论坛开幕式致辞时表示,中国的发展为周边国家带来了利益,是机遇而不是威胁。这是因为()
①中国奉行独立自主的和平外交政策②中国坚定不移地走和平发展道路③中国坚决与霸权主义、强权政治国家划清界限④促进周边国家发展是我国外交政策的基本目标
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
解析:选A。一个国家对国际社会发展作用是否正向,是由其实行的外交政策和发展道路等因素决定的,①②符合题意。③观点是一种闭关锁国主义,应排除。维护我国的主权、安全和发展利益,促进世界的和平与发展,是我国外交政策的基本目标,④错误。
二、非选择题(共40分)
16.阅读材料,回答问题。
2013年11月25日,联合国举行“声援巴勒斯坦人民国际日”纪念大会,主席向大会致贺电。
材料一联合国秘书长潘基文对以色列在巴被占领土上修建定居点、以方拆除巴方建筑、加沙地带局势等深表关切。他在致辞中说,我们无法再承受失去当前的时机,他呼吁国际社会各方努力将在这一场合展现的团结化作争取和平和正义的积极行动。作为安理会本月轮值主席中国常驻联合国代表刘结一重申,安理会支持通过对话和谈判,实现巴勒斯坦和以色列两个国家和平共处,实现中东地区的全面和持久和平。
材料二在贺电中表示,巴勒斯坦问题攸关巴勒斯坦等中东各国长治久安和繁荣发展,解决巴勒斯坦问题应该坚定不移走和平谈判道路。中方欢迎巴勒斯坦和以色列重启和谈并保持对话势头,希望和谈早日取得实质性进展。
(1)结合材料一,运用联合国的知识,分析联合国秘书长及安理会在巴以问题上的态度。(8分)
(2)解决巴勒斯坦问题为什么应该坚定不移走和平谈判道路。(12分)
解析:本题考查联合国、主权国家相关知识,考查学生获取和解读信息、调动和运用知识的能力。第(1)问,首先回顾教材中联合国相关知识,然后据此审读材料,找出相关有效信息,再观点统率材料,具体分析说明即可。第(2)问,可以从主权国家的义务、联合国的原则、当今时代主题等方面,分析组织问题答案。
答案:(1)①联合国的宗旨是维护国际和平与安全,促进国际合作与发展。联合国秘书长及安理会在巴以问题上力促各方通过对话和谈判,实现中东地区的全面和持久和平,就体现了这一点。(3分)②各会员国主权平等,以和平方式解决国际争端,集体协作,是《联合国宪章》规定的原则。联合国秘书长呼吁各方将团结化作争取和平和正义的积极行动,及安理会支持通过对话和谈判,就体现了这一点。(3分)③联合国在维护世界和平与安全方面发挥着积极作用,联合国秘书长及安理会在巴以问题上的态度,就体现了这一点。(2分)
(2)①以和平方式解决国际争端,是主权国家应履行的义务。(4分)②以和平方式解决国际争端,是《联合国宪章》规定的联合国本身及其会员国应遵循的原则。(4分)③和平与发展是当今时代的主题,求和平、谋发展、促合作已经成为不可阻挡的时代潮流。(4分)
17.阅读材料,回答下列问题。
于2013年9月3日至13日对中亚四国进行国事访问,共建“丝绸之路经济带”成最大亮点。
材料一中亚国家同我国山水相连,相互依存、休戚与共。古丝绸之路很早就把我们联结在一起。2013年9月7日,主席在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲时提出,用创新的合作模式,共同建设“丝绸之路经济带”,以点带面,从线到片,逐步形成区域大合作。提出的共建“丝绸之路经济带”主张获得了各方积极回应。
材料二特别指出中国与中亚各国要坚持世代友好,做和谐的好邻居。他表示:中国尊重各国人民自
主选择的发展道路和奉行的内外政策,决不干涉中亚国家内政,不谋求地区事务主导权,不经营势力范围。在涉及国家主权、领土完整、安全稳定等重大核心利益问题上坚定相互支持。大力加强务实合作,做互利共赢的好伙伴,将政治关系优势、地缘毗邻优势、经济互补优势转化为务实合作优势、持续增长优势,打造利益共同体。
(1)结合材料一,运用当代国际社会的知识,说明共建“丝绸之路经济带”主张为什么能获得中亚各国的积极回应。(8分)
(2)结合材料二,分析做中亚好邻居的主张是如何体现我国外交政策基本点的。(12分)
解析:本题考查处理国际关系的决定性因素、我国独立自主的和平外交政策,考查学生获取和解读信息、论证和探讨问题的能力。第(1)问,可以从处理国际关系的决定性因素、当今时代主题、当前的国际竞争几个方面,思考问题答案。第(2)问,首先要明确我国外交政策基本点有哪些,然后据此审读材料,找出各自相关的有效信息,再观点统率材料,具体分析说明即可。
答案:(1)①共同利益是国家合作的基础。中国与中亚在地理上相邻,面临着共同的发展任务,“丝绸之路经济带”主张,找到了各方共同利益的契合点。(3分)②求和平、谋发展、促合作已经成为不可阻挡的时代潮流。共建“丝绸之路经济带”,能够增进互信、巩固友好、加强合作,促进共同发展繁荣,为各国人民谋福祉。(3分)③当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。共建“丝绸之路经济带”,能够以更宽的胸襟、更广的视野拓展区域合作,增强各自国家的综合国力。(2分)
(2)①独立自主是我国外交政策的基本立场。中国尊重各国人民自主选择的发展道路和奉行的内外政策,决不干涉中亚国家内政,就体现了这一点。(3分)②维护我国的主权、安全和发展利益,促进世界的和平与发展,是我国外交政策的基本目标。在涉及国家主权、领土完整、安全稳定等重大核心利益问题上坚定相互支持,不谋求地区事务主导权,不经营势力范围,就体现了这一点。(3分)③维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的宗旨。中国不谋求地区事务主导权,不经营势力范围,加强务实合作,促进各国持续增长,就体现了这一点。(3分)④和平共处五项原则是我国处理国际关系的基本准则。中国加强务实合作,做互利共赢的好伙伴,打造利益共同体,就体现了这一点。(3分)
看过“高一政治国际关系的决定性因素单元测试卷”
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在文章《父母与孩子之间的爱》里,作者他想要向我们讲述的是一个什么样的主人公呢?让我们来进入文章的阅读题目中去吧!下面是有读文网小编为你整理的《父母与孩子之间的爱》阅读题目及答案,希望能够帮助到你!
1.你如何理解“母亲的良知”和“父亲的良知”?请结合课文,作简要回答。
2.作者为什么说“如果一个人只发展父亲的良知,那他会变得严厉和没有人性”?你是否同意这个观点?试作说明。
3.分析画线句子的表达效果。
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