为您找到与导数公式及运算法则的证明相关的共178个结果:
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df/dx(x0)。
导数的定义:f'(x)=lim Δy/Δx Δx→0(下面就不再标明Δx→0了)
用定义求导数公式
(1)f(x)=x^n
证法一:(n为自然数)
f'(x)
=lim [(x+Δx)^n-x^n]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]
=x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1)
=nx^(n-1)
证法二:(n为任意实数)
f(x)=x^n
lnf(x)=nlnx
(lnf(x))'=(nlnx)'
f'(x)/f(x)=n/x
f'(x)=n/x*f(x)
f'(x)=n/x*x^n
f'(x)=nx^(n-1)
(2)f(x)=sinx
f'(x)
=lim (sin(x+Δx)-sinx)/Δx
=lim (sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx)/Δx
=lim (sinx+cosxsinΔx-sinx)/Δx
=lim cosxsinΔx/Δx
=cosx
(3)f(x)=cosx
f'(x)
=lim (cos(x+Δx)-cosx)/Δx
=lim (cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx
=lim (cosx-sinxsinΔx-cos)/Δx
=lim -sinxsinΔx/Δx
=-sinx
(4)f(x)=a^x
证法一:
f'(x)
=lim (a^(x+Δx)-a^x)/Δx
=lim a^x*(a^Δx-1)/Δx
(设a^Δx-1=m,则Δx=loga^(m+1))
=lim a^x*m/loga^(m+1)
=lim a^x*m/[ln(m+1)/lna]
=lim a^x*lna*m/ln(m+1)
=lim a^x*lna/[(1/m)*ln(m+1)]
=lim a^x*lna/ln[(m+1)^(1/m)]
=lim a^x*lna/lne
=a^x*lna
证法二:
f(x)=a^x
lnf(x)=xlna
[lnf(x)] '=[xlna] '
f' (x)/f(x)=lna
f' (x)=f(x)lna
f' (x)=a^xlna
若a=e,原函数f(x)=e^x
则f'(x)=e^x*lne=e^x
(5)f(x)=loga^x
f'(x)
=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx
=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx
=lim loga^(1+Δx/x)/Δx
=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)
=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)
=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)
=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna)
=lim lne/(x*lna)
=1/(x*lna)
若a=e,原函数f(x)=loge^x=lnx
则f'(x)=1/(x*lne)=1/x
(6)f(x)=tanx
f'(x)
=lim (tan(x+Δx)-tanx)/Δx
=lim (sin(x+Δx)/cos(x+Δx)-sinx/cosx)/Δx
=lim (sin(x+Δx)cosx-sinxcos(x+Δx)/(Δxcosxcos(x+Δx))
=lim (sinxcosΔxcosx+sinΔxcosxcosx-sinxcosxcosΔx+sinxsinxsinΔx)/(Δxcosxcos(x+Δx))
=lim sinΔx/(Δxcosxcos(x+Δx))
=1/(cosx)^2=secx/cosx=(secx)^2=1+(tanx)^2
(7)f(x)=cotx
f'(x)
=lim (cot(x+Δx)-cotx)/Δx
=lim (cos(x+Δx)/sin(x+Δx)-cosx/sinx)/Δx
=lim (cos(x+Δx)sinx-cosxsin(x+Δx))/(Δxsinxsin(x+Δx))
=lim (cosxcosΔxsinx-sinxsinxsinΔx-cosxsinxcosΔx-cosxsinΔxcosx)/(Δxsinxsin(x+Δx))
=lim -sinΔx/(Δxsinxsin(x+Δx))
=-1/(sinx)^2=-cscx/sinx=-(secx)^2=-1-(cotx)^2
(8)f(x)=secx
#p#副标题#e#f'(x)
=lim (sec(x+Δx)-secx)/Δx
=lim (1/cos(x+Δx)-1/cosx)/Δx
=lim (cosx-cos(x+Δx)/(ΔxcosxcosΔx)
=lim (cosx-cosxcosΔx+sinxsinΔx)/(Δxcosxcos(x+Δx))
=lim sinxsinΔx/(Δxcosxcos(x+Δx))
=sinx/(cosx)^2=tanx*secx
(9)f(x)=cscx
f'(x)
=lim (csc(x+Δx)-cscx)/Δx
=lim (1/sin(x+Δx)-1/sinx)/Δx
=lim (sinx-sin(x+Δx))/(Δxsinxsin(x+Δx))
=lim (sinx-sinxcosΔx-sinΔxcosx)/(Δxsinxsin(x+Δx))
=lim -sinΔxcosx/(Δxsinxsin(x+Δx))
=-cosx/(sinx)^2=-cotx*cscx
(10)f(x)=x^x
lnf(x)=xlnx
(lnf(x))'=(xlnx)'
f'(x)/f(x)=lnx+1
f'(x)=(lnx+1)*f(x)
f'(x)=(lnx+1)*x^x
(12)h(x)=f(x)g(x)
h'(x)
=lim (f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x))/Δx
=lim [(f(x+Δx)-f(x)+f(x))*g(x+Δx)+(g(x+Δx)-g(x)-g(x+Δx))*f(x)]/Δx
=lim [(f(x+Δx)-f(x))*g(x+Δx)+(g(x+Δx)-g(x))*f(x)+f(x)*g(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx)]/Δx
=lim (f(x+Δx)-f(x))*g(x+Δx)/Δx+(g(x+Δx)-g(x))*f(x)/Δx
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(13)h(x)=f(x)/g(x)
h'(x)
=lim (f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)g(x))/Δx
=lim (f(x+Δx)g(x)-f(x)g(x+Δx))/(Δxg(x)g(x+Δx))
=lim [(f(x+Δx)-f(x)+f(x))*g(x)-(g(x+Δx)-g(x)+g(x))*f(x)]/(Δxg(x)g(x+Δx))
=lim [(f(x+Δx)-f(x))*g(x)-(g(x+Δx)-g(x))*f(x)+f(x)g(x)-f(x)g(x)]/(Δxg(x)g(x+Δx))
=lim (f(x+Δx)-f(x))*g(x)/(Δxg(x)g(x+Δx))-(g(x+Δx)-g(x))*f(x)/(Δxg(x)g(x+Δx))
=f'(x)g(x)/(g(x)*g(x))-f(x)g'(x)/(g(x)*g(x))
=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/(g(x)*g(x))x
(14)h(x)=f(g(x))
h'(x)
=lim [f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx
=lim [f(g(x+Δx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/Δx
(另g(x)=u,g(x+Δx)-g(x)=Δu)
=lim (f(u+Δu)-f(u))/Δx
=lim (f(u+Δu)-f(u))*Δu/(Δx*Δu)
=lim f'(u)*Δu/Δx
=lim f'(u)*(g(x+Δx)-g(x))/Δx
=f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x)
(反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1,因为函数与反函数关于y=x对称,所以导数也关于y=x对称,所以导数的乘积为1)
(15)y=f(x)=arcsinx
则siny=x
(siny)'=cosy
所以
(arcsinx)'=1/(siny)'=1/cosy
=1/√1-(siny)^2
(siny=x)
=1/√1-x^2
即f'(x)=1/√1-x^2
(16)y=f(x)=arctanx
则tany=x
(tany)'=1+(tany)^2=1+x^2
所以
(arctanx)'=1/1+x^2
即f'(x)= 1/1+x^2
总结一下
(x^n)'=nx^(n-1)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(a^x)'=a^xlna
(e^x)'=e^x
(loga^x)'=1/(xlna)
(lnx)'=1/x
(tanx)'=(secx)^2=1+(tanx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
(secx)'=tanx*secx
(cscx)'=-cotx*cscx
(x^x)'=(lnx+1)*x^x
(arcsinx)'=1/√1-x^2
(arctanx)'=1/1+x^2
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/(g(x)*g(x))
[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)
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海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。下面是读文网小编为您整理的海伦公式的证明方法,希望对您有所帮助!
在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c
O为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长
有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r
∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2
∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)
=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2
=ptanA/2tanB/2tanC/2
=r
∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3
∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
证明⑷
通过使用正弦定理和余弦定理的结合证明 (具体可以参考证明方法1)
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导数是微积分中的重要基础概念,高中数学常用的导数公式有哪些呢?为此读文网小编为大家推荐了一些高中数学常用导数公式,欢迎大家参阅。
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'
证:1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0。用导数的定义做也是一样的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。
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在高中阶段,有一个公式一直让我产生兴趣,就是
这个公式是学习数学归纳法的时候,课后的一个习题结论,而且也是老教材的封面的内容,可见该公式是多么的重要,不然怎么会上了封面呢。的确在实际的解题中,该公式是很有用的:直接用这个公式,可以使一些过程变得很简单。但老师讲到这的时候,叫我们只要记住结论就可以了,虽然可以这样,但它的证明方法却一直让我产生兴趣。在学习的过程中,我发现了6种证明方法:
据说当时很多人看到这题目就傻眼了,如果平时能象证明上述公式那样多用偏僻的知识思考问题,那遇到这种高考题的时候,也更从容了。
方法三是数学中常用的方法,其实数学中很多结论都是在“尝试”下生成的,关键是观察能力要强,我认为这种方法对于新课改具有重要意义,这样可以培养学生发现知识的能力。
方法四是在学习“数列”时常用的方法,一定要活学活用这种方法。
方法五显得有些不自然,似乎有些深奥,但如果多用这种语言来解题,思维能力肯定可以提高,以后在学习微积分的级数的时候,可能会觉得轻松点。
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导数是微积分中的重要基础概念,大家对于高中导数常用公式了解多少呢?为此读文网小编为大家推荐了一些高中导数公式,欢迎大家参阅。
当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率).
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则:设y=f(x )在(a,b)内可导。如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状)。如果在(a,b)内,f'(x)<0,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以,当f'(x)=0时,y=f(x )有极大值或极小值,极大值中最大者是最大值,极小值中最小者是最小值
求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数。
导数公式:
① C'=0(C为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx•secx (cscx)'=-cotx•cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx•sechx (cschx)'=-cothx•cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)
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艺考各专业综合分计算公式(2024)
艺考分数的计算方法通常分为两种算法,一种是以750分为满分,具体折算方法为:综合分=考生总分×50%+专业分×7.5×50%。另一种是以450分为满分,具体折算方法为:综合分=考生总分×50%+专业分×4.5×50%。
下面整理了部分省份往年艺术类考试综合分,供大家参考。
北京艺考综合分计算方法
高考文化课成绩所占比例原则上不低于50%。
河北艺考综合分计算方法
美术与设计类、书法类、舞蹈类、表(导)演类、音乐类等5项:综合成绩=高考文化总成绩(含政策性加分)x0.5+(专业成绩专业满分)x750x0.5
播音与主持类:综合成绩=高考文化总成绩(含政策性加分)x0.7+(专业成绩÷专业满分)x750x0.3
天津艺考综合分计算方法
音乐类、舞蹈类、表(导)演类、美术与设计类、书法类:综合分=文化总分x50%+专业统考成绩x2.5x50%;
播音与主持类:综合分=文化总分x80%+专业统考成绩x2.5x20%。
广东艺考综合分计算方法
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播音与主持类专业的投档满分为750分,计算公式为:考生总分=文化课成绩x60%+省统考成绩x2.5x40%
上海艺考综合分计算方法
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关于正弦定理与余弦定理的多种证明方法
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。以下是小编为大家收集的关于正弦定理与余弦定理的证明方法的相关内容,供大家参考!
数学正弦定理公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;余弦定理公式:cos A=(b?+c?-a?)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式
1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三、正弦定理的运用:
1、已知三角形的两角与一边,解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
四、余弦定理的运用:
1、当已知三角形的两边及其夹角,可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边,可以由余弦定理得到三角形的面积。
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正弦定理及余弦定理的公式大全
正弦定理可以用它们来求解三角形的边长或角的大小,或者判断一个三角形是否可能存在等。余弦定理则描述了三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦值的积的两倍。
正弦定理适用于任何三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。在三角形中,正弦定理可以表示为:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a、b、c是三角形的三边长度,A、B、C是对应的三个角的角度。
在直角三角形中,有一个角是90度,另外两个角是任意的。在这种情况下,正弦定理可以简化为:a/sinA = b/sinB = c/sin90度。
因此,正弦定理适用于任何三角形,包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
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正弦定理的公式是什么(什么是正弦定理)
正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
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二年级上册数学口算题加减混合运算(精选12篇)
在日常生活中,口算是一个生活的必备技能。那么关于二年级上册数学口算题应该怎么做呢?以下是小编准备的一些二年级上册数学口算题加减混合运算,仅供参考。
57-35= 56-38= 85-51= 26-0= 95-19=
45-11= 75-26= 48-36= 65-9= 98-10=
31-25= 3-1= 40-30= 53-17= 29-18=
76-59= 83-74= 55-41= 38-37= 80-75=
42-12= 97-62= 61-6= 96-16= 82-58=
84-27= 79-43= 57-49= 79-58= 97-3=
83-30= 30-7= 91-32= 72-27= 22-19=
34-24= 90-29= 9-5= 73-60= 70-45=
99-7= 96-44= 59-28= 98-38= 28-1=
88-14= 63-15= 56-10= 54-8= 89-39=
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高中三角函数的所有公式大全
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数。以下是小编为大家收集的关于高中三角函数的所有公式的相关内容,供大家参考!
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:
把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
符号判断口诀:
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。
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三角函数所有公式大全(三角函数都有哪些公式)
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。以下是小编为大家收集的关于三角函数所有公式大全的相关内容,供大家参考!
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
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初一的政治答题公式有哪些呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初一政治答题公式,希望会给大家带来帮助。
1.初中政治每课的结构====是什么+为什么+怎么办(这也是做每个习题的最基本思路)
2.是什么====含义+表现+特点+形成+种类(不是每个必讲,用的不多,在做题的第一句话时需要点清是什么)
3.为什么的别名====作用+意义+重要性=必要性+危害性+关系+功能+原则+理念等
4.怎么办===国家怎么办+社会怎么办+公民怎么办+青少年怎么办+{途径+方式+方法+技能技巧}
5.国家怎么办====政治怎么办+经济怎么办+文化怎么办+法制怎么办+其它方针政策怎么办
6.青少年怎么办====理想+品德+心理品质+学习+方法+途径(品德一般是八荣,心理品质:情绪.意志.挫折.性格,等)
7.怎么办的别名=====出主义+建议+办法+启示
8.每个题的最后答案可归纳为:是什么,为什么,怎么办
二.人物类分析说明题的常用语句(人物类分析说明题除了心理分析外,还有以下常用语句)公式===给人物定性+涉及的课本原理+联系材料证明+表态怎么办
1、——培养强烈的社会责任感——因为承担责任是自尊自信的具体表现,是自立自强的必然选择,是走向成熟的重要标志,我们青少年肩负着铸造民族辉煌的重任,中华民族的伟大复兴需要我们要对祖国、对人民负责作出自己的贡献。(材料)——我们应该——
2、——加强社会主义思想道德建设,因为它是发展先进文化的重要内容和中心环节。我们要一实际行动弘扬爱国主义精神,坚持以为人民服务为核心、以集体主义为原则、以诚实守信为重点,自觉履行“爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献”的公民基本道德规范,提高思想道德水平和境界。(材料————体现了思想道德的重要性。)——我们应该——
3、——艰苦奋斗精神。因为艰苦奋斗精神作为创业精神,是一种积极、健康的生活态度,逐渐积淀成为一种崇高的美德,成为后人继往开来、创造更加辉煌灿烂的物质文明、政治文明和精神文明的巨大动力,它支撑和推动着伟大的事业。(材料)——我们应该——
4、————告诉我们要树立崇高远大的理想。“————”告诉我们要正确对待理想和现实。理想激励着我们不断超越自己,让我们充满了实现自身价值的喜悦,使我们的人生充满幸福。我们追求美好社会理想的过程中,推动着社会向前发展。(材料)——我们应该——
5、————我们要发扬创新精神。————说明创新的重要性。因为创新是一个国家和民族发展的不竭动力,也是一个现代人应该具备的素质。只有具有创新精神,我们才能在未来的发展中不断开辟新的天地。(材料)——我们应该——
6、————团队精神。团队精神是团队内部形成的上下一致、相互支持、密切合作、无私奉献的群体精神。具备了团队精神,我们才能更好地施展个人才华,实现自身价值;才能更好地发挥团队的创造力,形成和谐、团结高效的集体,推动社会进步。(材料)——我们要培养团队精神,学会合作。
7、————终身学习,————终身学习能使我们克服工作中的困难,解决工作中的新问题;能满足我们生存和发展的需要;能使我们得到更大的发展空间,更好地实现自身价值;还能充实我们的精神生活,不断提高生活品质。终身学习既是个人可持续发展的要求,也是社会发展的必然要求。(材料)——我们应该——
8、——学会选择——只有学会选择自己才能做自己的主人,才能享受成功的快乐,学会总结经验和教训,学会独立自主,使自己更为明智,人生更为积极。(材料)——我们应该——
9、——弘扬民族精神————民族精神是民族文化的精髓,它是鼓舞我们民族迎难而上、团结互助、战胜强敌与困难的不竭力量之源,它是我们民族的根和民族的魂。(材料)——我们应该——(P71)
10、——我们要学会礼貌待人——礼貌是人们崇尚的美德,是我们赢得别人尊重的前提,包含着对他人的尊重、宽容、谦让、与人为善等良好的品质,它表明一个人是否具有道德修养,影响到人际关系的质量和社会风气的好坏,关系到国家和民族的尊严。(材料)——我们应该——
11、——懂礼仪——因为礼仪是一个人、一个集体乃至一个国家精神文明的象征。讲礼仪有助于我们展现我们优雅风采,提升道德水平和精神境界。(材料)——我们应该——
12、——我们学会合作与竞争——合作能聚集力量、启发思维、开拓视野、激发创造性;公平的竞争可以超越自我,开发潜能,激发学习热情,提高工作效率,取长补短,共同进步。
13、——学会宽容——宽容就是宽大有气量,能谅解他人,宽容是中华民族的美德是当代人必备的道德品质,是一种境界,可以提升自我的生命价值。(材料)——我们应该学会换位思考,与人为善,关心他人、尊重他人、理解他人。
14、——平等地尊重他人——平等是人类追求的永恒主题,尊重是现代文明的基石,尊重他人将得到他人的尊重,尊重社会将拥有祥和的社会环境;(材料)——我们应该——
15、——诚实守信——因为对人守信、对事负责是中华民族的传统美德,是我们为人处事的基本原则,是个人得以立足、事业得以成功的保证。(材料)——我们要正确理解诚信原则、与人为善,出于公心、永不自欺,拥有诚信的智慧。
16、——维护社会的公平与正义——因为公平是我们社会生活追求的主题体现着人们对自由的追求、对权利的尊重,对自身力量的肯定。社会的稳定和发展离不开公平;正义则保障着人民的生命和财产安全,使人民得以生存和发展,推动社会的进步。(材料)——我们应该——
17、——自尊、自信、自立、自强——它们是青少年成长所需要的重要品质,它们有利于我们道德品质的提高,有利于我们开拓进取,有助于我们取得成功,(材料)——我们应该——
18、——提高自己的法律意识——法律可以规范自己的行为,可以维护自己的合法权益,有利于自己的健康成长,有效地同违法行为作斗争,维护社会的公平和正义。(材料)——我们应该——
19、——我们要培养高雅的生活情趣——高雅的生活情趣是一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理,有益于个人的身心健康,符合现代文明的要求,符合科学精神和科学生活的要求,可以提高我们的情操。(材料)——我们应该——
20、——培养坚强的意志,勇于承受挫折——
四.评价问题:
注意点;引入材料+知识评析;
答案组合:行为评价(行为定性与判断)+道德角度+;法律角度+心理品质方面;
2、法律评价注意点:
1、违法;2、违法类别;3、违反法律《 》4、违反法律的规定、内容、5、原则;6、侵犯_____权利;7、没有履行____义务;8、其社会危害是;9、处罚为;10、违反的道德要求(借鉴八荣八耻和公民道德实施纲要)11、应该怎样做——公平和正义。12、正确处理权利和义务之间的关系;
3、法律方面青少年做法:①我们要学法知法守法,要自觉树立法律意识,维护法律的尊严;②我们培养良好的行为习惯,自觉自律;③加强道德修养,饯行道德,从小事做起。④当自己的合法权益受到侵害时,要善于运用法律武器维权,善于同侵权行为做斗争,承担我们公民的责任⑤具体方法
4.维权题:通过宣传法律知识+非诉讼途径+通过诉讼途径.
六.实践题:
1.班会: 主题,目的,标语,歌曲,步骤活动方式,发言提纲(看法)
2做活动:调查组(调查目的,调查内容,调查方法,调查对象,提出建议),宣传组(板报,板报拦目,漫画,解说词)策划组(征文,演讲,知识竞赛,图片展)
3形式:辩论会,主题班会,故事会,板报手抄报,调查报告,参观访问,家务劳动,公益劳动,校内各种活动等
解题方法:
第一步:认真阅读材料,概括出材料的中心思想。
第二步:联系教材,用教材相关知识结合材料分析,理出答案,按照“是什么” “为什么” “怎么办”的角度分别作答。
第三步:书写时注意层次清楚,逻辑严谨。
方法五:说明、反映类试题的解题技巧
设问关键词:该材料说明了„„该材料反映了„„等
解题方法:
第一步:先回答材料本身讲述的是什么问题(材料的表面意思,可以通过归纳段落大意的方法得出)。
第二步:再联系教材内容,运用所学知识分析回答这个问题的实质是什么(包括为什么和怎么样)
方法六:“作为中学生面对某问题该怎么办”类试题的解题技
设问关键词:你怎么做、如何学习他们的„„如何践行„„中学生可以做哪些力所能及的事、你有何打算等
解题方法:
一是思想上树立什么观念
二是行动上能做些什么,通常可以从三个方面进行论述:自己怎么做、对他人做些什么、同什么行为作斗争。
方法七:如何维权类试题的解题技巧
设问关键词:当你的合法权益受到侵害时,你会怎么办等
解题方法:
1.说理,侵犯什么权利或者什么权利被侵犯了。
2.协商,与具体的当事人进行协商。
3求助,向有关部门反映问题,寻求帮助。
4. 起诉,拿起法律武器,依法维权——向人民法院起诉
方法八:案例分析类试题的解题技巧
解题方法:
首先:要对材料中人物的行为进行评价(是否违法,是否侵权,侵犯什么权利)
其次:根据材料找出相关的法律依据。
再次:说明法律后果(是承担责任,还是受到道德的谴责)。
最后:谈具体该怎么办。
方法九:“说点什么”类试题的解题技巧
设问关键词:请你对„„说点什么、请你劝说„„等。
解题方法:
首先:说说具体的法律知识或道理、观点(是什么)。
其次:谈谈为什么(影响或危害)
最后:说维权之路(或怎么办)
方法十:探究原因类试题的解题技巧
设问关键词:为什么、这样做的原因是什么等。
解题方法:先答这样做的必要性,再答这样做重要性。
方法十一:评析、辨析或判断类试题的解题技巧
设问关键词:评析材料中人物的言行、辨析、先判断后说理„„
解题技巧:
第一步:判断正误。先分析材料或观点,然后判断材料中人物的言行或观点是正确或是错误,是违法,还
是侵权
第二步:分析道理。就是结合材料和教材知识,说明观点对或错的原因,
第三步:总结观点。就是要强调正确的观点或正确的做法;对于材料中错误的观点,要拿出正确的做法。 方法十二:启示类试题是解题技巧
设问关键词:上述材料给我们什么启示等
解题方法
1. 读懂材料,明确材料反映的现象或问题
2. 要弄清设问的指向,明确要回答的是哪方面的启示。
3. 要找出材料所叙述的问题或现象产生的原因,也就是答出“材料反映了什么”,然后再在此
基础上谈谈“我们应该怎么做” (对于正确的加以肯定,对于错误的指出正确的做法)
方法十三:谈感想类试题的解题技巧
设问关键词:结合材料谈谈你的感想、你的感受„„„
首先:答材料体现了什么观点,并对材料中的行为加以简单的评价(是什么)
其次:答这样做的原因(为什么)
最后:下结论,表明我们要怎么做(怎么办)
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中考复习最忌心浮气躁,急于求成。接下来是读文网小编为大家带来的关于中考语文备考重要阅读答题公式,希望会给大家带来帮助。
一﹑修辞格与体会文章表达。
1﹑读出佳句在文章中的位置及地位。
2﹑公式:
①比喻:……采用了比喻的修辞手法,地描写了……,表现了作者对……的感情,形象生动。
②拟人:……采用了拟人的修辞手法,将……赋与人的情感与性格来写,表现了作者对……的感情,十分形象,生动(或栩栩如生,逼真)。
③夸张:……采用了夸张的修辞手法,描写了……,表达了作者……的情感,联想奇特,富于形象感。
④反问:……采用了反问的修辞手法,用反问的句式把作者……的感情表达出来,语气更强烈,表达的思想也更强烈。
⑤排比:……采用了排比的修辞手法,描写了……的情景,集中地表达了作者……的感情,节奏明快,增强了语言的气势。
⑥对偶:……采用了对偶的修辞手法,描写了……,抒发了作者对……的感情,节奏明快,富于音乐美。
二、插叙的作用。
1、读出插叙的语段的位置及和全文的联系。
2、公式:
……采用了插叙的写法,既对文章……的内容加以补充,又突出了文章的……的主题(或丰富了主人公……的性格)。
三、归纳文章的中心。
公式:
①写人为主:记叙了……赞扬了……表达了……
②记事为主:记叙了……(批评了)歌颂了……表现了……
③写景状物:采用了……手法,借助……描写,赞扬了……抒发了……
④游记:描写了……表达了……感情
⑤议论文:文章论述了……阐明了……
四、记叙的要素的作用。
公式:
①时间:以……的时间为序(或线索)来写,使记叙的过程更清楚。
②地点:以……的转换为序来写,为人物提供活动环境。
③事件:以……的事件来写,突出人物形象,使人物有血有肉,丰富鲜明。
④人物:以……的活动来写,推进故事情节向前发展。
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中考的数学函数公式有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学三角函数公式,供大家参考。
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数 sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
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初三的物理公式有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三物理公式,供大家参考。
火车过桥(洞)时通过的路程s=L桥+L车
声音在空气中的传播速度为340m/s
光在空气中的传播速度为3×108m/s
动滑轮公式:不计绳重和摩擦时F=1/2(G动+G物) s=2h
滑轮组公式:不计绳重和摩擦时F=1/n(G动+G物) s=nh
压强公式:P=F/S 固体平放时F=G=mg
S的国际主单位是m2 1m2=102dm2=104cm2=106mm2
液体压强公式P=ρgh
液体压力公式F=PS=ρghS
规则物体(正方体、长方体、圆柱体)公式通用
(1)F浮=F’-F (压力差法)
(2)F浮=G-F (视重法)
(3)F浮=G (漂浮、悬浮法)
(4)阿基米德原理:F浮=G排=ρ液gV排 (排水法)
功的公式:W=FS 把物体举高时W=Gh W=Pt
功率公式:P=W/t P=W/t= Fs/t=Fv (v=P/F)
功率可分为电功率,力的功率等。故计算公式也有所不同。
P表示电功率 W表示电功 t表示时间,公式p=w/t 表示单位时间内做功的多少
总功公式:W总=FS (S=nh) W总=W有/η W总= W有+W额 W总=P总t
有用功公式:公式:W有用=Gh(提升重物)=W总-W额=ηW 总
斜面:W有用=Gh
机械效率公式:η=W有/W总 η=P有/ P总
(在滑轮组中η=G/Fn)
(1)η=G/ nF(竖直方向)
(2)η=G/(G+G动) (竖直方向不计摩擦)
(3)η=f / nF (水平方向)
常用物理量公式
1、光速:C=3×108m/s (真空中)
2、声速:V=340m/s (15℃)
3、人耳区分回声:≥0.1s
4、重力加速度:g=9.8N/kg≈10N/kg
5、标准大气压值:
760毫米水银柱高=1.01×105Pa
6、水的密度:ρ=1.0×103kg/m3
7、水的凝固点:0℃
8、水的沸点:100℃
9、水的比热容:
C=4.2×103J/(kg?℃)
10、元电荷:e=1.6×10-19C
11、一节干电池电压:1.5V
12、一节铅蓄电池电压:2V
13、对于人体的安全电压:≤36V(不高于36V)
14、动力电路的电压:380V
15、家庭电路电压:220V
16、单位换算:
(1)1m/s=3.6km/h
(2)1g/cm3 =103kg/m3
(3)1kw?h=3.6×106J
电功:
(1)W=UIt=Pt=UQ(普适公式)
(2)W=I2Rt=U2t/R(纯电阻公式)
电功率:
(1)P=W/t=UI(普适公式)
(2)P=I2R=U2/R(纯电阻公式)
1、电流强度:I=Q电量/t
2、电阻:R=ρL/S
3、欧姆定律:I=U/R
4、焦耳定律:
(1)Q=I2Rt普适公式)
(2)Q=UIt=Pt=UQ电量=U2t/R (纯电阻公式)
串联电路:
(1)I=I1=I2
(2)U=U1+U2
(3)R=R1+R2 (1)、W=UIt=Pt=UQ (普适公式)
(2)W=I2Rt=U2t/R (纯电阻公式)
(4)U1/U2=R1/R2 (分压公式)
(5)P1/P2=R1/R2
并联电路:
(1)I=I1+I2
(2)U=U1=U2
(3)1/R=1/R1+1/R2 [ R=R1R2/(R1+R2)]
(4)I1/I2=R2/R1(分流公式)
(5)P1/P2=R2/R1
定值电阻:
(1)I1/I2=U1/U2
(2)P1/P2=I12/I22
(3)P1/P2=U12/U22
热学公式 C水=4.2×103J/(Kg·℃)
1、吸热:Q吸=Cm(t-t0)=CmΔt
2、放热:Q放=Cm(t0-t)=CmΔt
3、热值:q=Q/m
4、炉子和热机的效率: η=Q有效利用/Q燃料
5、热平衡方程:Q放=Q吸
6、热力学温度:T=t+273K
7.燃料燃烧放热公式Q吸=mq 或Q吸=Vq(适用于天然气等)
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