为您找到与北师大版高中数学必修二课件相关的共200个结果:
一份设计良好的试题卷能够很好地检验处学生们的学习情况,你想要提前去了解它吗?下面是读文网小编整理的北师大高中数学必修2试题以供大家阅读。
1.A[由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题④正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题①、②、③都不正确,故选A.]
2.B3.D
4.C[∵A∈α,A∈β,
∴A∈α∩β.
由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.
故α∩β=A的写法错误.]
5.C
6.D[四点共面时有1个平面,四点不共面时有4个平面.]
7.(1)C(2)D(3)A(4)B
8.A∈M
解析因为α∩β=M,A∈a⊂α,所以A∈α,同理A∈β,故A在α与β的交线M上.
9.③
10.解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.
∵E∈AC,AC⊂平面SAC,
∴E∈平面SAC.
同理,可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.
11.证明因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上.
12.证明
∵l1⊂β,l2⊂β,l1 l2,
∴l1∩l2交于一点,记交点为P.
∵P∈l1⊂β,P∈l2⊂γ,
∴P∈β∩γ=l3,
∴l1,l2,l3交于一点.
13.证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1,
又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,
∴C1、O、M三点共线.
(2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,
∴EF∥A1B.
∵A1B∥CD1,
∴EF∥CD1.
∴E、C、D1、F四点共面.
(3)由(2)可知:四点E、C、D1、F共面.
又∵EF=12A1B.
∴D1F,CE为相交直线,记交点为P.
则P∈D1F⊂平面ADD1A1,P∈CE⊂平面ADCB.
∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.
∴CE、D1F、DA三线共点.
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我们作为学生,应该为即将到来的考试做出什么样的准备呢?下面是读文网小编整理的北师大版高中数学必修2课后练习题以供大家阅读。
1.nan与(na)n的区别
(1)nan是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,nan=a;当n为大于1的偶数时,nan=|a|.
(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,(na)n=a,a∈R;当n为大于1的偶数时,(na)n=a,a≥0,由此看只要(na)n有意义,其值恒等于a,即(na)n=a.
2.有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程.
3.有关指数幂的几个结论
(1)a>0时,ab>0;
(2)a≠0时,a0=1;
(3)若ar=as,则r=s;
(4)a±2 +b=( ± )2(a>0,b>0);
(5)( + )( - )=a-b(a>0,b>0).
§2.2指数函数
2.2.1分数指数幂
知识梳理
1.xn=a(n>1,n∈N*)2.根式根指数被开方数3.(1)a(2)a|a|4.(1)nam
(2) (3)0没有意义5.(1)ar+s(2)ars(3)arbr
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掌握好数学知识点,会让你在考试中大获全胜。下面是读文网小编收集整理的北师大高中数学必修3知识点以供大家学习。
一、定义法
对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2
分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0
而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法
如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
三、逆否法
利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q非p”的真假。
例3(1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件;
(2)判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件。
解(1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件。
显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件。
(2)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件。
因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件。
点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断。
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北师大版高一英语必修一电子课本教材下载
预习课本可以帮助同学们高效学习,那么关于高一英语必修一课本该怎么学习呢?一起来看看吧。以下是小编准备的一些北师大版高一英语必修一电子课本,仅供参考。
高一下期是学生逐渐认识和适应高中外语学习的关键时期,我们计划在上期的基础上,继续拓宽学生的知识面,全面培养听、说、读、写四会能力,特别是理解、分析和阅读的能力,让学生尽快适应高中学习。
一、教育教学指导思想
树立新观念,钻研新大纲,探索新教法。
二、教学工作
1、必修课。
本期教学课时仍然紧,教材内容多,知识覆盖面大,在上好教本的同时,要特别考虑拓展学上的课外知识,人文知识,加强课外阅读的补充和指导,具体方法如下:
a) 狠抓单元教学,突出单元教学重点。把握好各个环节如:warming up-speaking; reading; explanation oflanguage points, unit exercises,listening. 让学生不仅学习知识,而且得到能力的培养。
b)增强教改意识。要整体提高学生的思想认识和文化品味。要将“教法指导”转为“学法指导”,重视指导学生思维方法的学习,要引导并鼓励学生的创新意识。相对淡化知识系统,强调运用语言的能力和语感能力的培养,重视积累,感悟和熏陶。新教材中的“口语交际”要让学生充分活动,还要采用多种形式拓展学生的英语实践活动,努力提高学生学习英语的兴趣。
2、课内课外阅读。
a)教师指导阅读,教师除了课文中阅读材料,还要指导学生的课外阅读,备课时要对其内容,重难点,方式方法等都要作通盘考虑。另外还要注意“教本”和“课外阅读”的相关延伸,即“课外阅读”和“教本”具体课文的相关衔接。同时,教师还要对学生进行阅读策略方面的指导。
b) 学生单元小结
1.积累词语,对课文涉及的重要词语,要抄写、查字典解释重点记忆。
2.阅读报刊文章写点评;3.每单元写一百字左右与课文内容相关的作文。
c) 课堂交流,课堂内除了individual activity, pair work, group work, discussion,debate这些活动,还有课外的 team work ,duty report,这些材料都以书面形式和口头形式呈现,最后由教师收集作资料保存。
d) 英语学习小组活动,每个小组每学期都有机会在课堂展示对一篇文章或一个专题的理解,质疑,评析,欣赏.这是学生自主学习和“研究性阅读”的尝试。
3、写作。
a) 根据教材的编写体例,把教本上的"写作"内容与学生练笔结合。
b) 本期拟作作文每单元1次。
c)作文批改要讲实效,要调动学生参与,可先由学生自评或互评,再由老师点评,对其得失进行分析总结,并提倡学生写后记或重作,以期不断提高写作能力。
d) 对优秀的作文可进行交流。
4、充分利用电教手段。
即电脑,投影仪,磁带,录像,影碟机等电教手段,适当的时候使用多媒体教室,使英语课堂更加形象,生动活泼。
三、本学期学生情况分析:
7﹑8﹑9班均为普通班。通过近一周来的摸底,已基本知道了学生的大致情况:
1.基础知识欠帐太多,主要指初中基础词汇、短语及语法,但也有大部分成绩较好的学生对上学期的知识依然很陌生。
2.由于基础知识欠缺较多,他们大多数人缺乏学习积极性及主动性。对英语极为恐惧及厌恶。具体表现在:早晚自习不愿复习所学内容,尤其是早自习不愿开口读书。由于单词欠缺量大,绝大部分学生到了句句有生词的程度,其家庭作业只能乱做、乱抄甚至不做。
3.由于基础知识的缺乏,必然导致基本技能的缺乏,听、说、读、写能极差,这样必然会导致课堂教学进度慢,效果差。
4.大多数学生,由于听不懂课,所以课堂纪律就较差,必然导致学生学习效率低下。对于以上这些问题都必须认真对待及改正,应在上高中教材时,加强初中词汇、短语及基本语法的复习,基础相对较好,可以在上高中课文的时候顺便把课文中的涉及初中的相关知识拓展出来,要求学生记忆掌握。
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北师大版高一数学必修一电子课本免费下载
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1、设集合A={x?Q|x>-1},则( )
A、??A BA CA D、 ?A
2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=( )
A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} D、{1,2,5}
3、函数f(x)?x?1的定义域为( ) x?2
A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
5、三个数70。3,0。37,,㏑0.3,的大小顺序是( )
A、 70。3,0.37,,㏑0.3, B、70。3,,㏑0.3, 0.37
C、 0.37, , 70。3,,㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3,0.37,
6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为(
)
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
x??2,x?07、函数y???x 的图像为( ) ??2,x?0
8、设f(x)?logax(a>0,a≠1),对于任意的正实数x,y,都有( )
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、
b=2a>0 D、a,b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图,则年
增长率的是
( )(年增长率=年增长值/年产值) (万元)1000800600400200(年)A、97年
C、99年
B、98年 D、00年
二、填空题(共4题,每题4分)
11、f(x)的图像如下图,则f(x)的值域
为 ;
12、计算机成本不断降低,若每隔3年
计算机价格降低1/3,现在价格为
8100元的计算机,则9年后价格可降为 ;
13、若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x,则当x<0时,f(x)= ;
14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数;
②定义域为{x?R|x?0};
③在(0,??)上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分。)
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在考试快要到来的时候,我们作为学生应该做出什么样的复习准备工作呢?下面请欣赏读文网网络编辑为你带来的北师大版高中物理必修一期末考试试卷,希望你能够喜欢!
一、选择题:本题共15小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求,第11~15题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
1.kg和s是国际单位制两个基本单位的符号,这两个基本单位对应的物理量是( )
A.质量和时间 B.质量和位移
C.重力和时间 D.重力和位移
2.匀速运动的汽车从某时刻开始刹车, 匀减速运动直至停止。若测得刹车时间为t,刹车位移为x,根据这些测量结果不可以求出( )
A.汽车刹车过程的初速度 B.汽车刹车过程的加速度
C.汽车刹车过程的平均速度 D.汽车刹车过程的制动力
3.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,为了说明它对斜面的摩擦力大小等于mgsinθ,应涉及到下列哪些知识( )
①力的合成与分解;②物体平衡条件;③牛顿第三定律;④牛顿第一定律
A.①② B.①③
C.②③④ D.①②③
4.如图,质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上,通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B,重力加速度为g,则( )
A.A对地面的摩擦力方向向左
B.B对A的压力大小为
C.细线对小球的拉力大小为
D.若剪断细线,则此瞬间球B加速度大小为
5.如图,左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1 /4圆弧面的物体固定在水平地面上,圆弧面底端切线水平。一根轻绳两端系有质量分别为m1、m2的小球跨过其顶点上的小滑轮。当它们处于平衡状态时,连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°,不计摩擦,两小球可视为质点。则两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A.1∶1 B.2∶3
C.3∶2 D.3∶4
6.为了让乘客乘车更为舒适,研究人员设计了一种新型交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图所示。当此车减速上坡时,乘客( ) A.处于失重状态
B.处于超重状态
C.受到向前的摩擦力作用
D.所受力的合力沿斜面向上
7.如图所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床的中间,后躺在吊床中间并尽量水平伸直躯体,两种情况下人都处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则下列判断正确的是( )
A.坐着比躺着时的F1大,坐着比躺着时的F2大
B.坐着比躺着时的F1大,躺着与坐着时的F2相等
C.躺着比坐着时的F1大,躺着比坐着时的F2大
D.躺着比坐着时的F1大,坐着与躺着时的F2相等
8.在滑冰场上,甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上,原来静止不动,在相互猛推一下后分开向相反方向运动。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同,已知甲在冰上滑行的距离比乙远,这是由于( )
A.在推的过程中,甲推乙的力小于乙推甲的力
B.在推的过程中,甲推乙的 时间小于乙推甲的时间
C.在刚分开时,甲的速度大于乙的速度
D.甲乙分开后,甲的加速度大小小于乙的加速度大小
9.如图所示为采用动力学方法测量某空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.5×103 kg,其推进器的平均推力大小为1560 N,在飞船与空间站对接后,推进器工作了7 s,在这段时间内,飞船和空间站速度变化了0.91 m/s,则空间站的质量约为( )
A.1.2×104 kg B.8.5×103 kg
C.1.6×104 kg D.5.0×103 kg
10.水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度保持2 m/s不变,两端A、B间距离为3 m,一物块从B端以初速度v0 =4 m/s滑上传送带,物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4,g=10 m/s2。物块从滑上传送带到离开传送带过程中的v-t图象是( )
(A) (B) (C) (D)
11.某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象中能反映t1时刻两车相遇的是( )
12.在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着这列车厢以大小为 的加速度向西行驶时,挂钩P和Q间的 拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( )
A.8 B.10
C.18 D.25
13.物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,下列几组力中,可能使物体处于平衡状态的是( )
A.5N、7N、8N B.2N、3N、6N
C.1N、5N、10N D.1N、10N、10N
14.如图所示,重力为G的 质点P,与位于同一竖直平面内的三根相同的轻质螺旋弹簧相连,静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°。已知弹簧a、b对质点的作用力均为2G,则竖直弹簧c对质点的作用力大小可能为( )
A.2G B.G
C.0 D.3G
15.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员质量为M,吊椅的质量为m,且M>m,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度为g。当运动员与吊椅一起以加速度大小为a加速上升时,运动员竖直向下拉绳的力T及运动员对吊椅的压力N分别为( )
A. B.
C. D.
二、实验题(15分)
16.(7分)(1)某同学做“研究匀变速直线运动”的实验,请在下面列出的实验器材中,选出本实验中需要的器材填写在横线上(填字母序号):_______________。
a.电磁打点计时器 b.天平 c.低压交流电源
d.低压直流电源 e.细绳和纸带 f.钩码和滑块
g.秒表 h.一端附滑轮的长木板 i.刻度尺
(2)某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动的滑块的运动情况,实验中获得一条纸带,如图所示。其中两相邻计数点间均 有四个点未画出。已知所用电源的频率为50 Hz,则打B点时小车运动的速度vB=_______ m/s ,小车运动的加速度a=_______ m/s2。(结果保留两位小数)
17.(8分)“验证牛顿第二定律”的实验装置如图所示,实验中认为细绳对小车拉力F大小等于细砂和小桶的总重力。回答下列问题:
(1)为了消除小车与木板之间摩擦力的影响可采取的做法是:_________________
(2)在探究加速度与质量的关系时,保持细砂和小桶的质量不变,改变小车质量m,得到小车加速度a与质量m的数据如下表:
1 2 3 4 5
小车加速度a/m/s2 0.78 0.38 0.25 0.20 0.16
小车质量m/kg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
根据上述实验数据,描绘出a-m图象如图所示:
观察图甲,可猜想在拉力F一定的情况下a与m的关系可能是:a∝m-1、a∝m-2、a∝m-3、…,为了验证猜想,请在图乙中作出直观反映a与m之间关系的图象。
(3)在探究加速度与力的关系时,保持小车的质量不变,改变小桶中细砂的质量,并根据实验数据作出了a-F图线如图所示,该图线未通过坐标原点,试分析可能的原因是:___________________
三、计算题(共35分,要求写出必要的文字说明、方程式或重要的演算步骤,只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位 。)
18.(10分)
质量为M=4 kg、长度l= m的木板B,在水平恒定拉力F=10 N作用下,以v0=2 m/s的速度沿水平面做匀速直线运动。某时刻将质量为m=2 kg的小物块A(可视为质点)由静止轻轻地放在木板的最右端,如图所示。小物块与木板间摩擦不计,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小物块位于木板上时,木板加速度的大小;
(2)从放上小物块到其脱离木板所经历的时间。
19.(12分)
如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的 情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连 续长直下坡高速路上以18 m/s的速度匀速行驶,突然汽车刹车失灵,开始加速运动,此时汽车所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.2倍。在加速前进了96 m后,货车平滑冲上了倾角 为53°的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.8倍。货车的整个运动过程可视为直线运动,sin53°=0.8,g=10 m/s2。求:
(1)汽车刚冲上避险车道时速度的大小;
(2)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度为多少。
20.(13分)
我国ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v0=15 m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在收费线中心线前10 m处正好匀减速至v=5 m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v0正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v0正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2,求:
(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;
(2)汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是多少。
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当我们在面临考试的来临的时候,不要紧张,让我们来做套试题卷减轻一下压力吧!下面是读文网小编网络整理的北师大数学必修3课后练习题以供大家学习参考。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.已知等差数列{an}的通项公式 ,则a9等于( ).
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
2.已知等差数列 满足 =28,则其前10项之和为 ( )
A 140 B 280 C 168 D 56
3.已知 是等比数列, ,则公比 =()
. B. .2 D.
4.若实数 、 、 成等比数列,则函数 与 轴的交点的个数为( )
1 0 无法确定
5.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则 等于( )
A. B. C. D. 或
6.已知等比数列 的前 项和为 , , ,则此等比数列 的公比 等于( )
A.2 B. C. D.
7.已知数列{an}的通项公式为 (n∈N*),若前n项和为9,则项 数n为( )
A.99 B.100 C.101 D.102
8.已知等差数列前项和为 .且 则此数列中绝对值最小的项为( )
A. 第5项 B. 第6项 C第7项. D. 第8项
9.等比数列 的 各项均为正数,且 ,则 ( )
A. 12 B . 10 C . 8 D .
10.在各项均不为零的等差数列 中,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
11.等比数列 的前 项和 则 的值为 ( )
A . 1 B.-1 C .17 D. 18
12.已知等比数列 的首项为8, 是其前 项的和,某同学经计算得 , , ,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 ( )
A. B. C. D.无法确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
13.数列 的前 项和 ,则 .
14. =__________ .
15. 若数列 的前 项和 ,则此数列的通项公式为_________;数列 中数值最小的项是第_________项.
16.数列 前项和为 ,且三数: 成等差数列,则 =____.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(1)在等差数列 中,d=2,n=15, 求 及
(2) )在等比数列 中, 求 及 .
18. 已知数列 是等差数列,且 , .
⑴ 求数列 的通项公式;
⑵ 令 ,求数列 的前 项和的公式.
19.数列 满足:
(1)记 ,求证: 是等比数列;(2)求数列 的通项公式.
20. 已知关于x的 二次方程 的两根 满足,且
(1)试用 表示 ;(2)求数列的通项公式 ;(3)求数列 的前 项和 .
21. 某企业2010年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从2011年起每年比上一年纯利润减少200万元, 2011年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第 年(今年为第一年)的利润为 万元( 为正整数).
(1)设从2011年起的前 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 万元,进行技术改造后的累计纯利润为 万元(须扣除技术改造资金),求 的表达式
(2 ).依上述预测, 从2011年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.
22.已知点 是函数 的图像上一点.等比数列 的前 项和为 .数列 的首项为c,且前 项和 满足
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)若数列 的前 项和为 ,问满足 > 的最小正整数 是多少?
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A.1B.2C.3D.4
1.B[A、D是疑问句,不是命题,C中语句不能判断真假.]
2.A[④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,不能作为命题.]
3.D[A中方程在实数范围内无解,故是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以选D.]
4.B[命题②④为真命题.]
5.C[命题可改写为:如果一个数是6的倍数,那么这个数既能被2整除,也能被3整除.]
6.D
7.①④
解析①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形.
8.若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称
9.②④⑤
解析①③不是命题,①是祈使句,③是疑问句.而②④⑤是命题,其中④是假命题,如正数12既不是素数也不是合数,②⑤是真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
10.解(1)假命题.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.
(2)假命题.反例:当x=0时,x3>x2不成立.
(3)真命题.∵m>1⇒Δ=4-4m<0,∴方程x2-2x+m=0无实数根.
(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆.
11.解(1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题.
(2)若m>14,则mx2-x+1=0无实数根,真命题.
12.解若命题p为真命题,则根据绝对值的几何意义可知m≤1;
若命题q为真命题,则7-3m>1,即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时,有p真q假或p假q真,
即m≤1,m≥2或m>1,m<2.
故m的取值范围是1<m<2.
13.D[①m=1时,l≥m=1且x2≥1,
∴l=1,故①正确.
②m=-12时,m2=14,故l≥14.又l≤1,∴②正确.
③l=12时,m2≤12且m≤0,则-22≤m≤0,∴③正确.]
14.B[①由面面垂直知,不正确;
②由线面平行判定定理知,缺少m、n相交于一点这一条件,故不正确;
③由线面平行判定定理知,正确;
④由线面相交、及线面、线线平行分析知,正确.综上所述知,③,④正确.]
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1.0
2.cos β
3.83
解析原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)=2+2cos(α-β)=83.
4.12
解析原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°
=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°
=cos(43°+17°)=cos 60°=12.
5.15
解析由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12,
∴sin αsin β=112cos αcos β=512,
∴tan αtan β=15.
6.3π4
解析sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0).sin 2α=31010,
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]
=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)
=1010•55+31010•-255=-22,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4.
7.55
解析∵sin(π+θ)=-35,
∴sin θ=35,θ是第二象限角,
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,φ是第三象限角,
∴sin φ=-55.
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
8.133
解析8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.
∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.
∴tan(α+β)tan α=133.
9.-12
解析由sin α+sin β=-sin γ①cos α+cos β=-cos γ ②
①2+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1
⇒cos(α-β)=-12.
10.-π4
解析∵α、β∈0,π2,
∴cos α=255,sin β=31010,
∵sin α<sin β,∴α-β∈-π2,0.
∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
=255•1010+55•31010=22,
∴α-β=-π4.
11.解∵α∈0,π2,tan α=43,
∴sin α=437,cos α=17.
∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-1114,
∴sin(α+β)=5314.
∴cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-1114×17+5314×437=12.
12.解∵π2<α-β<π,cos(α-β)=-45,
∴sin(α-β)=35.
∵32π<α+β<2π,sin(α+β)=-35,
∴cos(α+β)=45.
∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=45×-45+-35×35=-1.
∵π2<α-β<π,32π<α+β<2π,
∴π2<2β<3π2,
∴2β=π,∴β=π2.
13.解∵π2<α<π,∴π4<α2<π2.
∵0<β<π2,
∴-π2<-β<0,-π4<-β2<0.
∴π4<α-β2<π,-π4<α2-β<π2.
又cos(α-β2)=-19<0,
sin(α2-β)=23>0,
∴π2<α-β2<π,0<α2-β<π2.
∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.
cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.
∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]
=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)
=(-19)×53+459×23=7527.
14.解由已知,得
sin γ=sin β-sin α,cos γ=cos α-cos β.
平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.
∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,
∴β-α=±π3.
∵sin γ=sin β-sin α>0,
∴β>α,∴β-α=π3.
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1.B[可以利用特殊值法来选出答案,如曲线过点(-1,0),(-1,2)两点.]
2.C[方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示过点M(x0,y0)且和直线l平行的一条直线.故选C.]
3.C[考虑x、y的范围.]
4.B[直接法求解,注意△ABC底边AB的中线是线段,而不是直线.]
5.D[注意所求轨迹在第四象限内.]
6.C[直接法:
原说法写成命题形式即“若点M(x,y)是曲线C上的点,则M点的坐标适合方程F(x,y)=0”,其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x,y)=0,则M点不在曲线C上”,此即说法C.
特值方法:作如图所示的曲线C,考查C与方程F(x,y)=x2-1=0的关系,显然A、B、D中的说法都不正确.]
7.16-832
8.4x+3y-10=0和4x+3y=0
解析设动点坐标为(x,y),则|4x+3y-5|5=1,
即|4x+3y-5|=5.
∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.
9.8x2+8y2+2x-4y-5=0
10.解
以两个定点A,B所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示).
由于|AB|=2a,
则设A(-a,0),B(a,0),动点M(x,y).因为|MA|∶|MB|=2∶1,
所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1,
即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2,化简得x-5a32+y2=169a2.所以所求动点M的轨迹方程为
x-5a32+y2=169a2.
11.解设P(x,y),M(x0,y0),∵P为MB的中点,
∴x=x0+32y=y02,即x0=2x-3y0=2y,
又∵M在曲线x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.∴点P的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
12.C[曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3),即表示圆心为(2,3),半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b的距离等于2,解得b=1+22或b=1-22,因为是下半圆故可得b=1-22,当直线过(0,3)时,解得b=3,故1-22≤b≤3,所以C正确.]
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1.25
解析由集合相等的定义知,2x=7x+y=4或2x=4x+y=7,
解得x=72y=12或x=2y=5,又x,y是整数,所以x=2,y=5.
2.-14
解析令12x-1=t,则x=2t+2,
所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.
令4m+7=6,得m=-14.
3.[1,2)
解析由题意得:x-1≥02-x>0,解得1≤x<2.
4.原点
解析∵f(x)=x3+x是奇函数,
∴图象关于坐标原点对称.
5.③
解析本题考查幂的运算性质.
f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
6.①②③
解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确.
7.b>c>a
解析因为a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1,
而b=20.3>20=1,所以b>c>a.
8.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}
解析由10m+1∈Z,且m∈Z,知m+1是10的约数,故|m+1|=1,2,5,10,从而m的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9.
9.2解析依题意,函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性,
因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.
10.①
解析将y=lg x的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.
11.12
解析∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
=lg(10x+1)+ax,
∴a=-(a+1),∴a=-12,又g(x)是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
即2-x-b2-x=-2x+b2x,∴b=1,∴a+b=12.
12.15lg 2
解析令x5=t,则x= .∴f(t)=15lg t,∴f(2)=15lg 2.
13.x3-2-x+1
解析∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,
f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
14.f(x)=
解析设f(x)=xn,则有3n=427,即3n= ,∴n=34,
即f(x)= .
15.解(1)原式= +(lg 5)0+=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
经检验,x=2是原方程的解.
16.解设最佳售价为(50+x)元,最大利润为y元,
y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.
当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元.
故此商品的最佳售价应为70元.
17.解(1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0,
可解得m<43;Δ=0,可解得m=43;Δ<0,可解得m>43.故m<43时,函数有两个零点;m=43时,函数有一个零点;
m>43时,函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,∴m=1.
18.解(1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)=1x∈M,则存在非零实数x0,使得1x0+1=1x0+1,即x20+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=1x∉M.
(2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0,
所以,实数k和b的约束条件是k∈R,b=0.
19.解由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3),
又f(x)为奇函数,得-f(4a-3)=f(3-4a),
∴f(2a+1)>f(3-4a),
又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,
∴2≥3-4a>2a+1≥-2,即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2,∴a≥14a<13a≥-32,
∴实数a的取值范围为[14,13).
20.解(1)当a=1时,由x-2x=0,x2+2x=0,
得零点为2,0,-2.
(2)显然,函数g(x)=x-2x在[12,+∞)上递增,
且g(12)=-72;函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1,12]上也递增,且h(12)=a+14.
故若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,则a+14≤-72,∴a≤-154.故a的取值范围为(-∞,-154].
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教师们在即将到来的考试之时,准备好了学生们的复习工作了吗?让我们来预先做一份试卷,这份设计良好的试卷!下面是读文网小编网络整理的北师大版高一数学必修一期末试卷以供大家学习参考。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,满分70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1、已知集合 ,则 。
2、已知幂函数 的图象过点 ,则幂函数的解析式 。
3、若扇形的半径为 ,圆心角为 ,则它的面积为 。
4、若集合 ,对应关系 是 到 的映射,则集合 。
5、已知角 的终边经过点 ,则 。
6、已知函数 满足 ,则 。
7、在区间 内,与角 终边相同的角的集合是 。
8、方程 的解在区间 内,则 = 。
9、已知函数 ,则 。
10、设 , , ,则 由小到大的顺序是 。
11、函数 的单调增区间为 。
12、已知函数 是定义在 的偶函数,则实数 的值为 。
13、已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则函数 的零点的集合为
14、已知函数 ,若 是函数 的最小值,则实数 的取值范围是 。
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分)已知函数 。
(1)将函数 写成分段函数的形式,并作出函数的大致的简图(作图要求:①要求列表;②先用铅笔作出图象,再用 的黑色签字笔将图象描黑);
(2)根据函数的图象写出函数的单调区间,并写出函数 在区间 上的最大值和最小值。
16、(本小题满分14分)
设全集 ,函数 的定义域为集合 ,集合 。
(1)若 ,求 ;
(2)若 C UB,求实数 的取值范围。
17、(本小题满分15分) 计算下列各式的值:
(1) ;
(2) 。
18、(本小题满分15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元, 每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数为 ,其中 是仪器的产量(单位:台);
(1)将利润 表示为产量 的函数(利润=总收益-总成本);
(2)当产量 为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
19、(本小题满分16分) 已知二次函数 满足 ,且 。
(1)求 的解析式;
(2) 若函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围;
(3) 若关于 的方程 有区间 上有唯一实数根,求实数 的取值范围(注:相等的实数根算一个)。
20、(本小题满分16分) 设常数 ,函数 。
(1)当 时,判断并证明函数 在 的单调性;
(2)当 时,讨论函数 的奇偶性,并说明理由;
(3)当 时,若存在区间 ,使得函数 在 的值域为 ,求实数 的取值范围。
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高中数学知识比较多,高一数学必修二需要记忆的知识点原理也很多,数学知识结构图能够帮助同学们了解数学大体结构,更好的学习数学。下面就让读文网小编给大家分享几篇高一数学必修二知识点总结吧,希望能对你有帮助!
两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
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掌握重要的知识点,会让你轻松面对每一个考试。下面是读文网小编收集整理的北师大地理必修知识点以供大家学习。
范围:大兴安岭、贺兰山脉、巴颜喀拉山脉以东,秦岭、淮河以北,即我国东部季风区的北部地区。
地形特征:平原面积广大,其中东北平原是我国最大的平原,黑土为主,多沼泽,北部冻土层厚;华北平原是我国最平坦的平原,主要由黄河、海河、淮河冲积而成,土层深厚;黄土高原是世界上最广、最厚的黄土堆积区,土质疏松,直立性强,地表植被保护差,水土流失严重,沟壑纵横,流经高原区的河流含沙量大。
太行山脉两侧地形差异明显,以东为华北平原,以西为黄土高原。
本区主要地形单元有:东北平原(三江、松嫩、松辽)、华北平原、黄土高原、兴安岭山地、长白山地、山东丘陵、辽东丘陵。本区"名山"有:"东岳"泰山(山东)、"西岳"华山(陕西)、"中岳"嵩山(河南)、"北岳"恒山(山西)。
气候特征:以温带大陆性季风气候为主,其中大兴安岭北部为寒温带、长城以北为中温带、黄河中下游地区为暖温带,无霜期4-8个月,热量条件南北差异大;年降水量400-800毫米,主要集中在7-8月,大部分属于半湿润、半干旱区(东北的东部及北部山地为湿润区);夏季温暖多雨(东北较短),冬季寒冷干燥(东北漫长严寒多积雪,漠河为我国的"寒极");主要灾害性天气:冬季寒潮,东北地区夏季低温、秋季早霜,华北地区春季干旱多沙暴、夏季多暴雨。
水文特征:水文特征南北差异大。水量北丰南小,汛期北长南短(东北地区有明显融雪春汛),河流含沙量北小南大,结冰期北长南短。
主要河流:黑龙江及其支流松花江、乌苏里江,黄河(下游为"地上河")及其支流渭河、汾河,海河,辽河,鸭绿江,图们江。
主要湖泊:白头山天池、兴凯湖。
植被:东北地区以针叶林为主(长白山地区为针叶-落叶阔叶混交林),黄河中下游地区为落叶阔叶林。
土壤:东北地区黑土分布广泛,黄河中下游地区主要为钙质土。
主导因素:积温自北而南逐渐增大。
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对于政治的学习,会让你更好的了解这个世界。下面是读文网小编收集整理的高一必修2政治课件以供大家学习。
高一必修2政治课件
以上就是读文网小编收集的高一必修2政治课件全部内容,希望对你有帮助。
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高中阶段,课本中的"练习"基本上是在教学内容学习完成以后,再让学生进行练习、巩固。为方便大家完成课后习题的作业后先自行检查,现小编整理了必修一课后习题1.2的参考答案,仅供参考!
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德米特里·伊万诺维奇·门捷列夫把有相似化学性质的元素放在同一行,就是元素周期表的雏形。。下面是由读文网小编整理的北师大版高一化学必修一试卷及答案,希望对大家有所帮助。
北师大版高一化学必修一试卷:
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北师大版高一化学必修一试卷答案:
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