为您找到与初二数学教学进度计划表相关的共200个结果:
学习是一个循序渐进的过程,需要日积月初二数学期中考试试卷分析累。下面是读文网小编带来的关于初二数学期中考试试卷分析的内容,希望会给大家带来帮助!
一、试卷分析
本套试卷共6页,分值为100分。主要考察了八年级数学第十六章分式和十七章反比例函数的内容。其中包括:分式、分式的运算、分式的方程、反比例函数及其性质以及实际问题与反比例函数。试卷的总体难度适宜,能坚持“以纲为纲,以本为本的原则”,注重考察基础知识的掌握,覆盖面较广,控制题目的烦琐程度,题目力求简洁明快,不在运算的复杂上做文章。
第一题为选择题共十个小题,学生出错率较高的题有2、3、6、8、10。第2题涉及到分式的运算,题目难度适中,部分学生由于粗心马虎造成失分;第3题考查反比例函数性质的掌握,题目比较容易,学生对反比例函数的基本性质掌握不熟练导致出错;第6小题考查解分式方程中化分式方程为整式方程,本小题涉及到变号问题,学生做起来感觉吃力;第8和10小题涉及到实际问题,学生应用数学知识解决实际问题的能力较弱,所以出错率较高。 第二题为填空题共七个小题,学生出错率较高的题是12和16。其中12题考查反比例函数的形式及其性质,出错的原因还是基础知识掌握不牢。16题涉及到“增根”,学生出错是由于对增根的理解不到位。
第三题为解答题共七个小题。18题考查分式的混合运算,19题考查解分式方程,题目难度较低,属于简单题。20题是先化简再求值。实质也是考查分式的混合运算,只是难度较18题略有提高,学生多在化简过程中出现错误。21题主要考查用待定系数法确定反比例函数的关系式,题目简单,学生一般会拿到分数。22题实质也是解分式方程,是对解分式方程能力的拓展和提高,有一定难度,学生出错率也较高。23题是列分式方程解应用题,难度适中,学生出错的原因与8和10相同。24小题考查反比例函数与实际问题,难度不大,一般都能做对。
二、学生分析
我所带班级是八年级一班,学生程度参差不齐,两级分化现象严重。学生学习氛围不太浓厚,部分学生学习态度不端正。程度较好的学生对题目的应变能力较弱,程度一般的学生对基础知识的掌握还有欠缺,对部分概念的理解不到位。学生普遍存在的问题就是解决实际问题能力较弱。
三、改进措施
在今后教学中应做如下改进:
1、 回归课本,夯实基础
我们要加强基础知识教学和训练,使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法。同时加强学生对基本概念的理解,依据大纲要求,不脱离课本,加强训练,打好初中数学基础。
2、 尊重学生个体差异,因材施教
学生程度良莠不齐,我们应该因材施教,特别是后进生,应给与更多帮助和关注,避免学生掉队的情况出现。同时鼓励优等生,使其不断进步。
3、 关注生活,加强应用
使学生能用数学眼光认识世界,并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。切实提高学生解决实际问题的能力。
4、 强化训练,提高计算能力
在夯实基础的前提下,强化训练,不仅可以提高学生的解题计算能力,还能加深学生对基础
知识的理解。对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题,探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析。
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期末即将到来,为了巩固数学知识,教师们要如何准备习题呢?下面是读文网小编带来的关于初二下学期数学期末考试模拟测试题的内容,希望会给大家带来帮助!
一、请你仔细选一选(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码填在题后的括号内)
1.如图,下列各点在阴影区域内的是()
A. (3,2) B. (﹣3,2) C. (3,﹣2) D. (﹣3,﹣2)
2.如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是()
A. 6月1日 B. 6月2日 C. 6月3日 D. 6月5日
3.下列命题中正确的是()
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
4.如果点A(﹣2,a)在函数y=﹣x+3的图象上,那么a的值等于()
A. ﹣7 B. 3 C. ﹣1 D. 4
5.如图,点O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,则四边形EFGH的周长为()
A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能确定
6.如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是()
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5
7.某学习小组将要进行一次统计活动,下面是四位同学分别设计的活动序号,其中正确的是()
A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
8.某人出去散步,从家里出发,走了20min,到达一个离家900m的阅报亭,看了10min报纸后,用了15min返回家里,下面图象中正确表示此人离家的距离y(m)与时间x(min)之家关系的是()
A. B. C. D.
9.如图,已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是()
A. B. C. D.
10.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为()
A. (﹣,1) B. (﹣1,) C. (,1) D. (﹣,﹣1)
11.关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是()
A. 图象过点(1,﹣1) B. 图象经过一、二、三象限
C. y随x的增大而增大 D. 当x>时,y<0
12.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是()
A. B. C. D.
二、认真填一填(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.请把答案写在横线上)
13.下列调查中,适合用抽样调查的为(填序号).
①了解全班同学的视力情况;
②了解某地区中学生课外阅读的情况;
③了解某市百岁以上老人的健康情况;
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.
14.在函数y=中,自变量x的取值范围是.
15.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为.
16.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对应点P′的坐标为.
17.如图,在▱ABCD中,对角线AC平分∠BAD,MN与AC交于点O,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为°.
18.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(3,2),且与一次函数y=﹣2x+4的图象交于点N.若对于一次函数y=kx+b(k≠0),当y随x的增大而增大时,则点N的横坐标的取值范围是.
三、细心解答(本大题共4个小题,19、20每小题16分,21、22每小题16分,共28分)
19.在一次夏令营活动中,老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处,只告诉大家两个标志点A,B的坐标分别为(﹣3,1)、(﹣2,﹣3),以及点C的坐标为(3,2)(单位:km).
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置;
(2)若同学们打算从点B处直接赶往C处,请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.
20.某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩,从中随机抽取了部分学生的成绩(满分40分,而且成绩均为整数),绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图).
分组 频数 频率
15.5~20.5 6 0.10
20.5~25.5 a 0.20
25.5~30.5 18 0.30
30.5~35.5 15 b
35.5~40.5 9 0.15
请结合图表信息解答下列问题:
(1)a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该问题中的样本容量是多少?答:;
(4)如果成绩在30分以上(不含30分)的同学属于优良,请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平?
21.如图,一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),其中一次函数与y轴交于B点,且OA=OB.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积S.
22.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是BD的中点,BE=DF,AF∥CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若OA=OD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
23.某公司营销人员的工资由部分组成,一部分为基本工资,每人每月1500元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品奖励10元.设营销员李亮月销售产品x件,他应得的工资为y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)若李亮某月的工资为2860元,那么他这个月销售了多少件产品?
24.有一项工作,由甲、乙合作完成,工作一段时间后,甲改进了技术,提高了工作效率,设甲的工作量为y甲(单位:件),乙的工作量为y乙(单位:件),甲、乙合作完成的工作量为y(单位:件),工作时间为x(单位:时).y与x之间的部分函数图象如图1所示,y乙与x之间的部分函数图象如图2所示.
(1)图1中,点A所表示的实际意义是.
(2)甲改进技术前的工作效率是件/时,改进及术后的工作效率是件/时;
(3)求工作几小时,甲、乙完成的工作量相等.
25.已知直线y=kx+3(1﹣k)(其中k为常数,k≠0),k取不同数值时,可得不同直线,请探究这些直线的共同特征.
实践操作
(1)当k=1时,直线l1的解析式为,请在图1中画出图象;
当k=2时,直线l2的解析式为,请在图2中画出图象;
探索发现
(2)直线y=kx+3(1﹣k)必经过点(,);
类比迁移
(3)矩形ABCD如图2所示,若直线y=kx+k﹣2(k≠0)分矩形ABCD的面积为相等的两部分,请在图中直接画出这条直线.
26.▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOD=60°,∠ADO=90°,BD=12,点P是AO上一动点,点Q是OC上一动点(P,Q不与端点重合),且AP=OQ,连接BQ,DP.
(1)线段PQ的长为;
(2)设△PDO的面积为S1,△QBD的面积为S2,S1+S2的值是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,请说明随着AP的增大,S1+S2的值是如何变化的;
(3)DP+BQ的最小值是.
2014-2015学年河北省石家庄市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、请你仔细选一选(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码填在题后的括号内)
1.如图,下列各点在阴影区域内的是()
A. (3,2) B. (﹣3,2) C. (3,﹣2) D. (﹣3,﹣2)
考点: 点的坐标.
分析: 应先判断出阴影区域在第一象限,进而判断在阴影区域内的点.
解答: 解:观察图形可知:阴影区域在第一象限,
A、(3,2)在第一象限,故正确;
B、(﹣3,2)在第二象限,故错误;
C、(3,﹣2)在第四象限,故错误;
D、(﹣3,﹣2)在第三象限,故错误.
故选A.
点评: 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
2.如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是()
A. 6月1日 B. 6月2日 C. 6月3日 D. 6月5日
考点: 折线统计图.
专题: 数形结合.
分析: 根据折线统计图得到6月份1日至7日每天的最高和最低气温,然后计算每日的温差,再比较大小即可.
解答: 解:1日的温差为24﹣12=12(℃),2日的温差为25﹣13=12(℃),3日的温差为26﹣15=11(℃),4日的温差为25﹣14=11(℃),5日的温差为25﹣12=13(℃),6日的温差为27﹣17=10(℃),7日的温差为26﹣16=10(℃),
所以5日的温差最大.
故选D.
点评: 本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.
3.下列命题中正确的是()
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
考点: 命题与定理.
分析: 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.
解答: 解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误;
B、正确;
C、对角线垂直的平行四边形是菱形,故选项错误;
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形,故选项错误.
故选:B.
点评: 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理,难度不大,属于基础题.
4.如果点A(﹣2,a)在函数y=﹣x+3的图象上,那么a的值等于()
A. ﹣7 B. 3 C. ﹣1 D. 4
考点: 一次函数图象上点的坐标特征.
专题: 计算题.
分析: 把点A的坐标代入函数解析式,即可得a的值.
解答: 解:根据题意,把点A的坐标代入函数解析式,
得:a=﹣×(﹣2)+3=4,
故选D.
点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是基础题型.
5.如图,点O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,则四边形EFGH的周长为()
A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能确定
考点: 中点四边形.
分析: 由三角形中位线定理可得EF=AB,FG=BC,HG=DC,EH=AD,再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长.
解答: 解:∵E,F分别为OA,OB的中点,
∴EF是△AOB的中位线,
∴EF=AB=3,
同理可得:FG=BC=5,HG=DC=6,EH=AD=4,
∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18,
故选C.
点评: 本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用,解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半.
6.如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是()
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5
考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析: 根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,求出a、b的值,再计算a+b的值.
解答: 解:∵点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,
又∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴a=﹣2,b=3.
∴a+b=1,故选B.
点评: 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
7.某学习小组将要进行一次统计活动,下面是四位同学分别设计的活动序号,其中正确的是()
A. 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B. 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C. 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D. 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
考点: 调查收集数据的过程与方法.
分析: 根据统计调查的步骤即可设计成C的方案.数据处理应该是属于整理数据,数据表示应该属于描述数据.
解答: 解:统计调查一般分为以下几步:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据.
故选:C.
点评: 本题主要考查了调查收集数据的过程及方法,解题的关键是掌握统计调查的一般步骤.
8.某人出去散步,从家里出发,走了20min,到达一个离家900m的阅报亭,看了10min报纸后,用了15min返回家里,下面图象中正确表示此人离家的距离y(m)与时间x(min)之家关系的是()
A. B. C. D.
考点: 函数的图象.
分析: 由于某人出去散步,从家走了20分钟,到一个离家900米的阅报亭,并且看报纸10分钟,这是时间在加长,而离家的距离不变,再按原路返回用时15分钟,离家的距离越来越短,由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象.
解答: 解:依题意,0~20min散步,离家路程从0增加到900m,
20~30min看报,离家路程不变,
30~45min返回家,离家从900m路程减少为0m,
且去时的速度小于返回的速度,
故选D.
点评: 此题主要考查了函数图象,利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键.
9.如图,已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组的解是()
A. B. C. D.
考点: 一次函数与二元一次方程(组).
专题: 计算题.
分析: 根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知,点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点,即二元一次方程组 y=ax+by=kx的解.
解答: 解:根据题意可知,
二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标,
由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象,得
二元一次方程组的解是.
故选A.
点评: 此题考查了一次函数与二元一次方程(组),解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系,考查了学生对题意的理解能力.
10.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为()
A. (﹣,1) B. (﹣1,) C. (,1) D. (﹣,﹣1)
考点: 全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.
专题: 几何图形问题.
分析: 过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.
解答: 解:如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,
∵四边形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠COE+∠AOD=90°,
又∵∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
,
∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD=,CE=OD=1,
∵点C在第二象限,
∴点C的坐标为(﹣,1).
故选:A.
点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
11.关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是()
A. 图象过点(1,﹣1) B. 图象经过一、二、三象限
C. y随x的增大而增大 D. 当x>时,y<0
考点: 一次函数的性质.
分析: A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立;
B、根据系数的性质判断,或画出草图判断;
C、根据一次项系数判断;
D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解.
解答: 解:A、当x=1时,y=1.所以图象不过(1,﹣1),故错误;
B、∵﹣2<0,3>0,
∴图象过一、二、四象限,故错误;
C、∵﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,故错误;
D、画出草图.
∵当x>时,图象在x轴下方,
∴y<0,故正确.
故选D.
点评: 本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系.常采用数形结合的方法求解.
12.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是()
A. B. C. D.
考点: 矩形的性质;一元二次方程的应用;旋转的性质.
专题: 几何图形问题.
分析: 设DH的值是x,那么CH=8﹣x,BH=x,在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程,解方程就可以求出DH.
解答: 解:设DH的值是x,
∵AB=8,AD=6,且BH=DH,
那么CH=8﹣x,BH=x,
在Rt△BCH中,DH=,
∴x2=(8﹣x)2+36,
∴x=,
即DH=.
故选C.
点评: 此题主要考查了正方形的性质,勾股定理等知识,解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程.
二、认真填一填(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.请把答案写在横线上)
13.下列调查中,适合用抽样调查的为②④(填序号).
①了解全班同学的视力情况;
②了解某地区中学生课外阅读的情况;
③了解某市百岁以上老人的健康情况;
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.
考点: 全面调查与抽样调查.
分析: 一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
解答: 解:①了解全班同学的视力情况,适合普查;
②了解某地区中学生课外阅读的情况;,适合用抽查;
③了解某市百岁以上老人的健康情况,必须普查;
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,适合抽样调查;
故答案为:②④.
点评: 本题考查了全面调查与抽样调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
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期末备考,冲刺期末,同学们如何才能取得好的数学成绩呢?接下来是读文网小编为大家带来的初二下册数学期末备考模拟真题,供大家参考。
一、选择题:(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B D A C A D
二、填空题:(每小题3分,共24分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 ≥2
3 -7 10 12 >1
①④
注:第12题写 不扣分.
三、解答题(46分)
19、(1) …………3分
(2)16-6 …………3分
20、解:(1) 设y=k(x+2)
(1+2)k=-6
k=-2 …………3分
(2) 当y=-2时
-2a-4=-2
a=-1 ………………5分
21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3.
根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF. ……………1分
设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2.
在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,
解得: . ………………6分
∴DF= ,EF=1+ ……………7分
22、解:(1)不同.理由如下:
往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时,
往、返速度不同.…………………2分
(2)设返程中 与 之间的表达式为 ,
则
解得 …………………5分
.( )(评卷时,自变量的取值范围不作要求) 6分
(3)当 时,汽车在返程中,
.
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分
班级 平均分 众数 中位数
甲班 10
乙班 8
丙班 8.6
23、解:(1)
……………3分
(2)以众数为标准,推选甲
班为区级先进班集体.
阅卷标准:回答以中位数为标准,推选甲班为区级先进班集体,同样得分.
……………5分)
(3) (分)
补图略 ……………(9分)
推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)
24、(1)∵M0=N0,OB=OD
∴四边形BNDM是平行四边形 …………………3分
(2) 在Rt△ABC中,M为AC中点
∴BM= AC
同理:DM= AC
∴BM=DM
∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分
(3) ∵BM=AM
∴∠ABM=∠BAC=30°
∴∠BMC=∠ABM+∠BAC =60°
同理:∠DMC=2∠DAC=90°
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=90°+60°=150°
∴∠MBN=30°
∴四边形BNDM的各内角的度数是150°,30°,150°,30°.……………10分
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面对即将到来的单元检测,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初二数学第1章三角形的证明单元测试题,供大家参考。
一、填空题(每小题3分):
1.如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道,若量得水管
AB的长度为80米,那么点B离水平面的高度BC的长为 米.
2. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形
是 三角形.
3. 如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是
或 .
4. 命题:“全等三角形的对应角相等”的逆命题是
___________________________________ ___.
这条逆命题是______命题(填“真”或“假”)
5. 如图,一个顶角为40º的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四
边形,则_________ ;
6. 在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm,
则∠BAC= ,∠DAC= ,BD= cm;
7. 已知,如图,O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB
交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC = 10,则△ODE的周长
为 .
8. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线
MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是 .
9. △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D.若DC=7,则D到AB的距离是 .
10. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD
的长为 .
二、选择题(每小题3分)
1.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2,则它的顶角等于( )
A.90° B.60° C.120° D.150°
2.下列两个三角形中,一定全等的是 ( )
A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
3. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点
4. △ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于点D若BC=a,则AD等于( )
A.a B.a C.a D.a
5. 如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
三、解答题(每题12分)
1. 如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°.求:(1)∠ABC的度数
(2)AD和CD的长.
2.已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC. AB于点M.N(保留作图痕迹,不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想.
四、证明题(每题10分)
1.已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.
求证:D在∠BAC的平分线上.
2. 已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE = CD.
求证:BD = DE.
五、(本题11分)
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,
且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下三种添加辅助线的方法提示,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
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眼看不到一个月的时间就要进行初二年级最重要的考试--期末考试,通过本次考试可以看一下自己在全区的一个大致排名,明确自己的位置,确定自己初三的奋斗目标。初二数学备考的攻略有什么呢?接下来是读文网小编为大家带来的初二数学期末备考攻略,供大家参考。
本次期末考试的题型可以分为三大部分:代数、几何、代几综合
一、代数
代数部分重点分为两部分:一元二次方程和函数。
一元二次方程主要考察如下几个内容:
1、一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)
说明:此部分内容为一元二次方程的基本知识点,也是中考中必考的知识点。同学们在复习过程中务必保证计算的正确性,而对于因式分解法中的十字相乘法更是要加强练习,因为此种方法在解决一元二次方程难题时有着十分重要的作用,很多情况下可以大大提高你的运算速度。公式法考察的更多的是同学们的代数计算能力,在运用公式法的时候务必要看清二次项系数、一次项系数以及常数项,而在用公式法之前请注意先计算Δ。
2、根系关系(韦达定理)☆
说明:根系关系是一元二次方程很有的点的一类题型,其重点考查内容为代数式的恒等变形,解决此类问题的时候同学们需要将已知条件和隐含条件全部列出来,其中,通过根系关系得到的两个等式,以及将解代入方程得到的两个等式都是非常重要的等量关系。在解决高次代数式求值问题是,除了整体带入同学们更需要牢牢掌握“降次法”。
强调一点:运用根系关系的前提是Δ≥0
3、一元二次方程的应用(主要考察应用题)
说明:一元二次方程应用题主要考察同学们的理解能力与计算能力。期中能够正确的将题目中的已知条件转变为等量关系是很重要的一个环节。同学们需要在复习的过程中多多总结一些常用的关系式,例如银行的利率问题、工程问题、商品利润率问题等等,多做一些相关题目能够让你更好的掌握一元二次方程的出题思路以及解题过程。需要注意的是,最终得到的结果需要检查是否满足实际情况。
4、一元二次方程特殊根问题(主要考察整数根、公共根)☆
特殊跟问题是一元二次方程中比较难的一种题型,一般来说都是求方程中某个字母的取值获取值范围,对于这种题目,同学们在解题过程中需要注意以下几点。
a)能够因式分解的,因该先因式分解,将解表示成含有字母的代数式,在讨论其为整数的情况。
b)无法因式分解的,若能求出字母的取值范围(通过题目或是跟的判别式),则可在范围内找到有限个字母的值,再从中选出能够使得跟为整数根(或有理根)的值。
c)无法得知与之范围的,可以假设Δ=A2,将原式转换成通过借类似“(含有字母的式子)(含有字母的式子)=常数”的形式去解决不定方程,得到有限个字母值,在分别判断哪些值可以满足题意,从而进行取舍。
d)也可以通过根系关系求解特殊跟问题。
函数主要考察:
1、一次函数与反比例函数的综合题
说明:此类函数问题有两个关键点一定要把握,一个就是点的坐标,一个就是函数解析式。两者可以相互求解,相互转化。所以同学们一定要对于两种函数解析式中的系数,以及题目所给的特殊点保持着高度敏感度。
2、反比例函数与面积的综合题
说明:反比例函数的面积特性是反比例函数的一大特点,历年来都是此种函数的考查重点,同学们需要掌握几种基本模型,矩形面积不变性、三角形面积不变性、以及图像上两点与原点所构成的三角形向梯形面积转化的模型,都是很重要的知识点。同时,由于反比例函数是中心对称图形,所以常常和平行四边形放在一起考察,此类问题同学们也可以多做一些相关练习提高水平。
二、几何
几何部分重点分为三部分:中点问题、梯形构造辅助线、三大变换。
中点问题:
说明:当考试题目中出现了“中点”两个字的时候,同学们可以构造:中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。当然如果题目非常难,很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。
(去年的西城区、朝阳区统考都出现了中点问题,包括刚刚结束的17个区县的一模考试试卷中有12个区县都出现了中点问题,所以今年出现的可能性也非常大。同学们一定要多注意此类题型)
梯形构造辅助线的8种方法:
说明:
平移一腰:当梯形的两个底角互余时,可以选择平移一腰,把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。
做双高:当梯形的底角出现特殊角时,可以构造高。
构造底边中点:目的构造三个全等等边三角形。
平移对角线:当已知出现“上底加下底”,并且题目中出现对角线时,可选择平移对角线。
取一腰中点:当已知出现“上底加下底”,并且题目中无对角线时,可取一腰中点。
过上底中点平移两腰:目的构造直角三角形。
过腰中点:可构造平行四边形
延长两腰:构造三角形(可能出现三线合一)
三大变换:
说明:三大变换是初中几何的精华所在,在初三的上学期期末,一模考试以及中考中都占有很重要的位置,初二的期末考试开始逐渐向初三过度,同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便,故而在此次期末考试复习中,一定要尽快熟悉起三大变换。
1、平移:平移模型有三种。
a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形,进而构造出三角形去凸显条件。
b)“相等线段不想交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似,都是通过平移线段使得两条线段共顶点,进而解决问题。实际上平移线段就是构造平行四边形,而我们初二的学习重点就是平行四边形,所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。
c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时,可选择平移。
2、旋转:一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点,当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来,例如费马点的证明。当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题,要多总结一些模型,例如半角模型,构造等边三角形的模型等等。下面说一些关键点给同学们参考。
a)确定有没有“共顶点等长线短”,没有则需要构造。
b)确定要旋转谁。一般来说旋转对象为等长线短其中一条所在的三角形。
c)确定转多少度。这个度数基本上由等长线短的夹角决定。
d)确定旋转之后的等量关系以及是否需要添加其他辅助线以构成特殊图形。
3、轴对称:轴对称是我们初二上学期的学习内容,期末也会考察希望同学们不要遗忘掉这部分知识。下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形。
a)线段或角度存在2倍关系的,可考虑对称。
b)有互余、互补关系的图形,可考虑对称。
c)角度和或差存在特殊角度的,可考虑对称。
d)路径最短问题,基本上运用轴对称,将分散的线段集中到两点之间,从而运用两点之间线段最短,来实现最短路径的求解。所以最短路径问题,需考虑轴对称。例如我们经典的将军饮马问题。
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随着期末考试的到来,初二数学的基本知识你都复习了吗?接下来是读文网小编为大家带来的初二数学的基本知识汇总,供大家参考。
57、定义:用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用,另一方面又可以作为判定的方法。
例:说出下列名词的定义:①两点之间的距离,②全等三角形,③一元一次方程,④两条平行线间的距离
58、命题:
⑴定义:判断一件事情的句子叫命题。
⑵判断一个语句是否为命题要抓住两条:命题通常是一个陈述句,包括肯定句和否定句,而疑问句和命令性语句都不是命题;必须对某件事情做出肯定或否定的判断,二者必居其一。
⑶命题的组成:由题设、结论组成。形式:如果……那么……
⑷真命题、假命题:(略)要判断一个命题是真命题,可以通过实验的方式,也可通过推理的方式;要判断一个命题是假命题,只要举一反例即可。
59、互逆命题:
⑴如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,第一个命题的结论是第二个命题的题设,这两个命题叫互逆命题。(其中一个叫原命题,另一个叫逆命题)
⑵任何一个命题都有它的逆命题,但逆命题不一定是真命题。
60、互逆定理:
⑴一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,一个叫另一个的逆定理。
⑵从逆定理定义上不难看出,逆定理一定是真命题。
61、公理和定理
⑴公理:
①作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来,被大家所公认,并且作为证实其他命题的起始依据,这样的真命题叫公理
②我们学过的公理,如:两点确定一条直线;平行公理;两直线平行同位角相等;同位角相等,两直线平行;ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等
⑵定理:
①其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发,通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。
②定理可作为判定其他命题真假的依据;
6、证明:命题的真实性都需要通过推理的方法证实,推理的过程叫证明。
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1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
38定理 四边形的内角和等于360°
39四边形的外角和等于360°
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
41推论 任意多边的外角和等于360°
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
65等腰梯形的两条对角线相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
67对角线相等的梯形是等腰梯形
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
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73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d
74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
6 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
91圆是定点的距离等于定长的点的集合
92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
94同圆或等圆的半径相等
95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
104定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
105推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
110定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
111①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
117圆的外切四边形的两组对边的和相等
118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
120相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
121推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
123推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
125①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
127定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
132正三角形面积√3a/4 a表示边长
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
134弧长计算公式:L=n兀R/180
135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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初二数学学习有什么好的技巧呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初二数学学习技巧,供大家参考。
有理数的加法运算:
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,
符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
注:“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项:
合并同类项,法则不能忘,
只求系数和,字母、指数不变样。
去、添括号法则:
去括号、添括号,关键看符号,
括号前面是正号,去、添括号不变号,
括号前面是负号,去、添括号都变号。
一元一次方程:
已知未知要分离,分离方法就是移,
加减移项要变号,乘除移了要颠倒。
恒等变换:
两个数字来相减,互换位置最常见,
正负只看其指数,奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b - a)2n+1;(a-b)2n=(b - a)2n
平方差公式:
平方差公式有两项,符号相反切记牢,
首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方:
完全平方有三项,首尾符号是同乡,
首平方、尾平方,首尾二倍放中央;
首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
因式分解:
一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,
两项只用平方差,
三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,
四项仔细看清楚,
若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,
五项、六项更多项,二三、三三试分组,
以上若都行不通,拆项、添项看清楚。
“代入”口决:
挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;
换上分数或负数,给它带上小括弧,
原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小—中—大).
单项式运算:
加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,
系数进行同级(运)算,
指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤:
去分母、去括号,移项时候要变号,
同类项、合并好,再把系数来除掉,
两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集:
大大取较大,小小取较小,
小大,大小取中间,
大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:
大(鱼)于(吃)取两边,
小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则:
分式四则运算,顺序乘除加减,
乘除同级运算,除法符号须变(乘);
乘法进行化简,因式分解在先,
分子分母相约,然后再行运算;
加减分母需同,分母化积关键;
找出最简公分母,通分不是很难;
变号必须两处,结果要求最简。
分式方程的解法步骤:
同乘最简公分母,
化成整式写清楚,
求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
最简根式的条件:
最简根式三条件,
号内不把分母含,
幂指(数)根指(数)要互质,
幂指比根指小一点。
特殊点坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),
四个象限分前后;
X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线:
象限角的平分线,坐标特征有特点,
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:
平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行X轴,纵坐标相等横不同;
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围:
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+a)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面后的口诀:
左右平移在括号,上下平移在末稍,
左正右负须牢记,上正下负错不了。
一次函数图像与性质口诀:
一次函数是直线,图像经过仨象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
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初二的数学需要记住什么呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学三个重要数学思想需谨记,希望会对大家有所帮助。
1、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度*时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想
大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支棗-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与 “形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数 “2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等。比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边,对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
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初二数学要怎样学呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学学习小贴士,希望会对大家有所帮助。
一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行
有的同学认为,数学不像英语、史地,要背单词、背年代、背地名,数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下,小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”,你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算,但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样,是运用大家熟记的法则做出来的。同时,数学中还有大量的规定需要记忆,比如规定 (a≠0) 等等。因此,我觉得数学更像游戏,它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等),谁记住了这些游戏规则,谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则,谁就被判错,罚下。因此,数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方,数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打不出家具的;有了这些工具,再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具。同样,记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想
1、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度*时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想
大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支棗-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等。比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边,对应 a , y对应b ,再利用公式的右边直接得出原式的结果 即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新的概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”。因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解,不光是学习新知识,更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯,逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时,一中校长的一番话使我感触良多。他说:我是教物理的,学生物理学得好,不是我教出来的,而是他们自己悟出来的。当然,校长是谦虚的,但他说明了一个道理,学生不能被动地学习,而应主动地学习。一个班里几十个学生,同一个老师教,差异那么大,这就是学习主动性问题了。
自学能力越强,悟性就越高。随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强。因此,要养成预习的习惯。在老师讲新课前,能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课,结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性,你所学过的数学知识永远都是有用的,都是正确的,数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课。同时,在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉,或者是“一听就懂、一做就错”,就是因为没有预习,没有带着问题学,没有将“要我学”真正变为“我要学”,力求把知识变为自己的。学来学去,知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
四、自信才能自强
在考试中,总是看见有些同学的试卷出现许多空白,即有好几题根本没有动手去做。当然,俗话说,艺高胆大,艺不高就胆不大。但是,做不出是一回事,没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或演算,才显露出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做,又怎么知道自己不会做呢?即使是老师,拿到一道难题,也不能立即答复你。也同样要先分析、研究,找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题,有些题只不过是叙述多一点),是缺乏自信心的表现。在数学解题中,自信心是相当重要的。要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题,要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”。
具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的,总有一个或几个条件不尽相同,因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做,其它的题就不会做,只会依样画瓢,题目有些小的变化就干瞪眼,无从下手。当然,做题先从哪儿下手是一件棘手的事,不一定找得准。但是,做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口,看由这个条件能得出什么,得出的越多越好,然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的,进行推理或演算。一般难题都有多种解法,条条大路通北京。要相信利用这道题的条件,加上自己学过的那些知识,一定能推出正确的结论。
数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯,有没有掌握正确的数学解题方法。当然,题目做得多也有若干好处:一是“熟能生巧”,加快速度,节省时间,这一点在考试时间有限时显得很重要;一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式,形成良性循环。解题需要丰富的知识,更需要自信心。没有自信就会畏难,就会放弃;只有自信,才能勇往直前,才不会轻言放弃,才会加倍努力地学习,才有希望攻克难关,迎来属于自己的春天。
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初二数学学习的方法都有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学学习方法小结,希望会对大家有所帮助。
(1)细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢 初中数学?
我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。
(2)总结相似的类型题目
这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团糟。
我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
(3)收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实际的题目中演练。另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。这个不足,也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是,同学们只追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为,一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是:做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶炼,才会有收获。
(4)就不懂的问题,积极提问、讨论
发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点,很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目,经过与同学讨论,你可能就会获得很好的灵感,从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样有利于大家相互学习。
我们的建议是:“勤学”是基础,“好问”是关键。
(5)注重实战(考试)经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好,上课老师一提问,什么都会。课下做题也都会。可一到考试,成绩就不理想。出现这种情况,有两个主要原因:一是,考试心态不不好,容易紧张;二是,考试时间紧,总是不能在规定的时间内完成。心态不好,一方面要自己注意调整,但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试,大家都要寻找一种适合自己的调整方法,久而久之,逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题,需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间,逐步提高效率。另外,在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现不必要的慌乱。
我们的建议是:把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业。
以上,我们就初一数学经常出现的问题,给出了建议,但有一点要强调的是,任何方法最重要的是有效,同学们在学习中千万要避免形式化,要追求实效。任何考试都是考人的头脑,决不是考大家的笔记记的是否清楚,计划制定的是否周全。
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初二数学学习的好习惯要有哪些呢?下面是读文网小编为大家带来的关于如何培养,供大家参考。
(一)预习、听课、复习、作业、解题等方面的习惯养成
1、预习的方法-----预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读,做到心中有数,以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯,所以它是数学学习中的重要一环。
(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式,把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号,写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;
②预习时一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时翻书查阅摘抄,采取措施补上,为顺利学习新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里等等。
④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍,看哪些题一下能看会,哪些题根本看不懂,然后带着疑问去听课。
(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题,以提高听课的效率。
2、听课的方法
听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习,就可以少走弯路,减少困难,能在较短的时间内获得大量系统的数学知识,否则事倍功半,难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。
(1)盯住老师。除在预习中已明确的任务,做到有针对性地解决符合自己的问题外,还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课,如定理是如何发现或产生的,证明的思路是怎样想出来的,中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上,而且还要看到书背后的东西。”
(2)敢于发言。听课时,一方面理解教师讲的内容,思考或回答教师提出的问题,另一方面还要独立思考,如有疑问或有新的问题,要勇于提出自己的看法。
(3)记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。
3、复习的方法
复习就是把学过的数学知识再进行学习,以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记,及时解决存在的知识缺陷与疑问。
(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂,切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上,而要去努力思考新知识是怎样产生的,是如何展开或得到证明的,其实质是什么,应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等),经常看,反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放电影的方法。完成作业后,把书和笔记合上,回忆课堂上的内容,如定律、公式及例题解答思路、方法等,尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照,重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容,也可查漏补缺。
(2)适量做题。准备一个错题本,记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目,回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方,往往是自己最薄弱的地方,仅有当时的订正是不够的,还要进行适当的强化训练。
(3)大胆质疑,增强学习的主动性。要经常与同学研究,或问老师,不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。
4、作业的方法
数学学习往往是通过做作业,以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的,能检查出对所学数学知识的掌握程度,能考查出能力的水平,发现存在的问题,困难。当做错的题目较多时,往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题,应引起警觉,需及早查明原因,予以解决。
(1)先复习后做作业。在做作业前需要先复习,在基本理解与掌握所学教材的基础上进行,否则事倍功半,花费了时间,得不到应有的效果。
(2)必须独立完成。培养良好的习惯,在作业中要做得整齐、清洁,要注重解题格式。书写规范。作业必须独立完成。高质量的完成作业可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。
(3)短时高效。规定一个具体时间,在此期间什么除了写作业,其他都不允许干。思维松散、精力不集中的作业习惯,对提高数学能力是有害而无益的。
(4)认真核查。准备一个红笔,正确的打对号,不一样的再做一遍,检查是自己做的对还是答案对,一些不会的题或叫不准的题问老师、问同学。
5、养成良好的解题习惯。
学习数学不仅要常练,还要苦练、活练。应当培养同学的不怕烦、深入想的本领,在运算方面应当培养同学具有喜欢算,不怕烦,经常练的习惯。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
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学习初二数学就要有一定的学习方法,只有按照好的学习方法学习,才能提高成绩。接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学的学习方法与建议,希望会对大家有所帮助。
(1)学习缺少科学性。表现在:部分同学上课不认真记笔记,,课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业,对知识不求甚解。
(2)忽视基础。表现在:有些“自我感觉良好”的学生,常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,反而对难题很感兴趣,以显示自己的“水平” ,好高骛远,重“ 量” 轻“ 质”,没有坚实的基础和基本功,到考试时取得不了高分;
(3)忽视作业或练习。表现在:缺乏对问题的深入思考,有时练习册上的答案由于印刷错误,孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论,把自己的答案一划,把错误答案抄上;书写规范性差;
(4)周练考试出错率高。表现在:一种是一时想不出怎么做,事后会做,临场状态不好;第二种是表面上会做,但由于审题不仔细,对概念理解不清,计算不准确;第三种是时间不够,解题速度慢,平时做题习惯不好,不讲速度;第四种是根本做不出来,基本功不行,更欠缺融会贯通能力。
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在解题活动中,掌握解题方法比解决问题更为重要。初二数学有哪几种经典常用的解题方法呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学常用的几种经典解题方法,希望会对大家有所帮助。
1、配方法 。所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是初中数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
9、几何变换法在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
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初二要如何学好数学呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二学好数学的五个关键,希望会对大家有所帮助。
初二学好数学的五个关键:学习习惯的培养
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立学习数学的良好习惯,会使自己学习感到有序而轻松。学习数学的良好习惯应是:多质疑、勤动手、重归纳、多复习、算准确、写规范。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。
预习、听课、复习、作业、解题等方面的习惯养成
1、预习的方法-----预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读,做到心中有数,以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯,所以它是数学学习中的重要一环。
(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式,把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号,写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;
②预习时一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时翻书查阅摘抄,采取措施补上,为顺利学习新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里等等。
④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍,看哪些题一下能看会,哪些题根本看不懂,然后带着疑问去听课。
(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题,以提高听课的效率。
复习就是把学过的数学知识再进行学习,以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记,及时解决存在的知识缺陷与疑问。
(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂,切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上,而要去努力思考新知识是怎样产生的,是如何展开或得到证明的,其实质是什么,应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等),经常看,反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放电影的方法。完成作业后,把书和笔记合上,回忆课堂上的内容,如定律、公式及例题解答思路、方法等,尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照,重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容,也可查漏补缺。
(2)适量做题。准备一个错题本,记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目,回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方,往往是自己最薄弱的地方,仅有当时 的订正是不够的,还要进行适当的强化训练。
(3)大胆质疑,增强学习的主动性。要经常与同学研究,或问老师,不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。
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初二的学生们要如何学习数学呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学口诀,希望会对大家有所帮助。
因式分解与乘法
和差化积是乘法,乘法本身是运算。
积化和差是分解,因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异,因式分解你别怕。
两底和乘两底差,分解结果就是它。
两式平方符号同,底积2倍坐中央。
因式分解能与否,符号上面有文章。
同和异差先平方,还要加上正负号。
同正则正负就负,异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组,十字相乘也上数。
四种方法都不行,拆项添项去重组。
重组无望试求根,换元或者算余数。
多种方法灵活选,连乘结果是基础。
同式相乘若出现,乘方表示要记住。
【注】 一提(提公因式)二套(套公式)
因式分解
一提二套三分组,叉乘求根也上数。
五种方法都不行,拆项添项去重组。
对症下药稳又准,连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次。
两种方法行不通,求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比,两比相等叫比例。
外项积等内项积,等积可化八比例。
分别交换内外项,统统都要叫更比。
同时交换内外项,便要称其为反比。
前后项和比后项,比值不变叫和比。
前后项差比后项,组成比例是分比。
两项和比两项差,比值相等和分比。
前项和比后项和,比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积,列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值,多种途径可利用。
活用比例七性质,变量替换也走红。
消元也是好办法,殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比,积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定,两个变量成正比。
变化过程积一定,两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例,递增递减先排序。
两端积等中间积,四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例,生或降幂先排序。
两端积等中间积,四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中,外项相同会遇到。
有时内项会相同,比例中项少不了。
比例中项很重要,多种场合会碰到。
成比例的四项中,外项相同有不少。
有时内项会相同,比例中项出现了。
同数平方等异积,比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式,都可称其为根式。
根式异于无理式,被开方式无限制。
被开方式有字母,才能称为无理式。
无理式都是根式,区分它们有标志。
被开方式有字母,又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究,四项原则须留意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
指是分数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,满足多个不等式。
求定义域要过关,四项原则须注意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
分数指数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号,移项合并同类项。
系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。
先去分母再括号,移项别忘要变号。
同类各项去合并,系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍,同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾,大小不一中间找。
大大小小没有解,四种情况全来了。
同项取两边,异项取中间。
中间无元素,无解便出现。
幼儿园小鬼当家,“同小相对取较小”
敬老院以老为荣,“同大就要取较大”
军营里没老没少。“大小小大就是它”
大大小小解集空。“小小大大哪有哇”
解一元二次不等式
首先化成一般式,构造函数第二站。
判别式值若非负,曲线横轴有交点。
A正开口它向上,大于零则取两边。
代数式若小于零,解集交点数之间。
方程若无实数根,口上大零解为全。
小于零将没有解,开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项,因式分解有办法。
两底和乘两底差,分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端,底积2倍在中部。
同正两底和平方,全负和方相反数。
分成两底差平方,方正倍积要为负。
两边为负中间正,底差平方相反数。
一平方又一平方,底积2倍在中路。
三正两底和平方,全负和方相反数。
分成两底差平方,两端为正倍积负。
两边若负中间正,底差平方相反数。
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