为您找到与初中数学图形证明知识点相关的共200个结果:
图形是指在二维空间中以轮廓为界限的空间碎片,在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状。下面是读文网小编收集整理的初三数学上册《图形与证明》的复习知识点以供大家学习。
1.1等腰三角形的性质和判定:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”)
推论:等边三角形的每个内角都等于60º
3个角都相等的三角形是等边三角形
1.2直角三角形全等的判定
定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”) 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
定理:平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
定理:矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等
定理:菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
注:菱形的面积S=底·高=1对角线·对角线
正方形具有矩形和菱形的所有性质
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。
定理:对角线相等的平行四边形是矩形
有3个角是直角的四边形是矩形
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4边都相等的四边形是菱形
推论:有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形
1.4等腰梯形的性质和判定
定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理:等腰梯形同一底上的两底角相等
等腰梯形的对角线相等
1.5中位线
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
注:梯形的面积公式:S=1(上底+下底)·高=中位线·高
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初中数学知识点大全(优秀4篇)
初中数学知识点大全要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初中数学知识点大全样本能让你事半功倍,下面分享【初中数学知识点大全(优秀4篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
初中数学知识点
第一章有理数
1.1正数与负数
1.2有理数
1.2.1有理数
1.2.2数轴
1.2.3相反数
1.2.4绝对值
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
1.3.2有理数的减法
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.4.2有理数的除法
1.5有理数的乘方
1.6有理数的运算顺序
1.7有理数的混合运算
第二章整式
2.1整式
2.1.1整式
2.1.2整式的加减
2.2整式的乘法
2.2.1整式的乘法
2.2.2整式的除法
2.3整式的除法
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
3.2一元一次方程的解法
3.3一元一次方程的应用
第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.2点、线、面、体
4.3平面图形
4.3.1线段
4.3.2角
4.4立体图形
4.5平面图形与立体图形
第五章算数
5.1估算
5.2实数与数轴
5.2.1实数
5.2.2数轴
5.3绝对值与相反数
5.4算数平方根
5.5科学记数法
5.6近似数
第六章数据的收集、整理与描述
6.1数据的收集
6.2数据的整理
6.3数据的表示
6.3.1统计表
6.3.2统计图
6.4数据的分析
第七章一元一次不等式
7.1一元一次不等式
7.2一元一次不等式的解法
7.3一元一次不等式的应用
第八章一元一次不等式组
8.1一元一次不等式组
8.2一元一次不等式组的解集
8.3一元一次不等式组的应用
第九章正比例函数和一次函数
9.1正比例函数
9.2一次函数
9.2.1一次函数
9.2.2一次函数的应用
第十章数据的分析
10.1数据的分布
10.2数据的波动
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为即将到来的中考,初中的知识点都有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初中数学知识点全总结,供大家参考。
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
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初中数学的知识庞杂,同学们要如何归纳知识点呢?接下来是读文网小编为大家带来的初中数学知识点的归纳,供大家参考。
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。
2.定理:经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下,学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受
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教师们在面对即将到来单元检测要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学图形的证明单元测试题,供大家参考。
一、选择题(每题3分,共24分)
l、下列判定正确的是 ( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形
C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.①②④
3、下列句子中,不是命题的是 ( )
A.三角形的内角和等于180度: B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
4、已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一 个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线半行;⑤邻补角的半分线互相垂 直.其中,真命题的个数为 ( )
A.0 B.1个 C.2个 D.3个
5、下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.直角都相等 B.如果x2+y2=0,那么x=y=0
C.钝角都小l800 D.对顶角相等
6、如图,直线,l1∥l2,l3⊥l4.有三个命题:①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列说法中,正确的是 ( )
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确
7、如下图左:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.1800 B.3600 C.5400 D.7200
8、如图所示,AM是△ABC的角平分线,N为BM 的中点,NE∥AM交AB于点D,交CA的延长线于点E,下列结论中正确的是 ( )
A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN
二、填空题(每题3分,共24分)
9、命题:等角的补角相等的条件是__________________结论是__________________
10、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________。
这个逆命题是__________________命题(填“真”或“假”)
11、举反例说明命题是假命题:同旁内角互补。__________________。
l2、某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:
(1)如果去A地,那么也必须去B地: (2)D、E两地至少去一处;
(3)B、C两地只去一处; (4)C、D两地都去或都不去;
(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去
依据上述条件,你认为参观团只能去__________________.
13、命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是:__________________结论是:__________________.
14、如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若∠l=∠2,则∠AEF=∠CFE=_______度.
15、∠l、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角,则∠l+∠2+∠3=__________.
16、如图,Rt△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,则∠ADB=______0.
三、解答题(本大题共52分)
l7、(本题6分)请把下面证明过程补充完整:
已知:如图,DE∥BC,平分∠ABC.
求证:∠l=∠3.
证明:因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠l=_________( ).
又因为DE∥BC(已知),
所以∠2=___________( ).
所以∠l=∠3( ).
18、(本题8分)将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式。
(I)能被2整除的数也能被4整除; (2)相等的两个角是对顶角;
(3)若xy=0,则x=0; (4)角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
19、(本题8分)如图:
(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线
求证:CE∥AB
20、(本题10分)请阅读下面的材料,并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,求证: =
分析:要证 = ,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、 AB与DC、AC所在的三角形相似。现在B、D、C在一直线上,△A BD与△A DC不相似,需要考虑用别的方法换比。
在比例式 = 中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明 = 就可以转换为证AE=AC。
(1)证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E。(完成以下证明过程)
∵AE=AC ( )
∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )
∴ =
(2)用三角形内角半分线性质定理解答问题:已知:如图,
∆ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,
BC=7cm.求:BD的长。
21. (本题l0分)如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC,AE┴BE.
(1)以其中三个论断为条件,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知: 如图, 在△ABE和△ACD中,______________________,求证:___________________________.
证明:
(2)你能用序号再写一个真命题吗?书写形式如:
如果_______________________________,
那么_______________________________。不用证明。
22、(本题l0分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小a的角(00<0≤450得到△ABC,如图②所示。试问:
(1)当a为多少度时,能使得图②中AB∥CD?
(2)当旋转至图③位置,此时a又为多少度? 图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比。
(3)连结BD,当00<0≤450时,探寻么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。
参考答案
1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
9.两个角相等,它们的补角相等. 10.对角线相等的四边形矩形,假.
11.如:三角形相邻的两个角.
12.B 13.四边形的对角线相等,四边形是平行四边形.
14.180° 15.360° 16.45° 17.略
18.(1)如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一个点在角平分线上,那么这个点到这个角两边的距离相等.
19.略
20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角对等边), ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形对应边成比例), ∴ .(2)
21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE.求证:AM=AN.(2)如果:②③④,那么①.
22(1)15°(2)30°,2对, (3)90°.
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同学们要掌握哪些知识点呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一上册数学几何图形初步知识点,供大家参考。
一、目标与要求
1.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系。
2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力,经历问题解决的过程,提高解决问题的能力。
3.积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性。
二、知识框架
三、重点
从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点;
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系是重点;
画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,在现实情境中,了解线段的性质“两点之间,线段最短”是另一个重点。
四、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点;
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点。
五、知识点、概念总结
1.几何图形:点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内,叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内,叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类:几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线:几何学基本概念,是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,二直线平行;有无穷多解时,二直线重合;只有一解时,二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线:在欧几里德几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段:指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质:两点之间线段最短。
6. 两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别:直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点,射线只有一个端点,可以无限延长。
9.角:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
11.角的动态定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边
12.角的符号:角的符号:∠
13.角的种类:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。
锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:等于180°的角叫做平角。
优角:大于180°小于360°叫优角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角:逆时针旋转的角为正角。
0角:等于零度的角。
余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)!
14.几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类:
第一类:柱体;
包括:圆柱和棱柱,棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱,棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高,即V=SH,
第二类:锥体;
包括:圆锥体和棱锥体,棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH/3,
第三类:球体;
此分类只包含球一种几何体,
体积公式V=4πR3/3,
其他不常用分类:圆台、棱台、球冠等很少接触到。
大多几何体都由这些几何体组成。
(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形:三角形(分为一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形)、四边形(分为不规则四边形,体形,平行四边形,平行四边形又分:矩形,菱形,正方形)、五边形、六……
注:正方形既是矩形也是菱形
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刚升入高中,很多同学都会感觉到,高中的数学和初中的数学知识点有很大区别,且初中的数学的学习方法已经不适用于高中。现在小编为大家梳理一下高中和初中数学知识点的区别,以帮助大家更好更有效地学好高一数学。
一、初中数学形象化,便于学生理解,并且联系生活实际比较多。对于这些知识点,只要用心一些,很是比较容易把握的,运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象,学生经常不能很好的把所学知识理解透彻,甚至进入理解误区,如此,便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。针对这些情况,建议家长由专业教师引导一下,深入浅出,为高中数学后续课程的学习打下坚实的基础;
二、初中数学浅显化,学生只要认真思考,理解其所表达的意思。而高中很多知识点则较为隐晦,学生体会不到所表达的意思。比如:初中所学的二次函数,比较多的偏向于感性认识,学生们往往能较好地掌握,但是进入高中之后,高中数学对二次函数提出了新的更高的要求,比较偏向于理性思维时,某些学生便会适应不过来。
三、初中数学知识容量相对较小。总体而言,初中数学知识点较少,学生能够通过三年的系统学习,比较好地掌握。高中数学则知识点众多,而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂,学生们则往往难以适应。
综上,建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段,因为这是我们迈进高中的第一步,只有第一步走踏实了,我们才能走过高中,踏进高考的大门!
高一数学知识点学习与初中数学知识点的区别就为大家整理到这里了,希望能帮助到大家!
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图形的学习是数学里的重要内容。下面是读文网小编收集整理的初三数学上册《中心对称图形》的复习知识点以供大家学习。
5.1圆
1、定义:圆是到定点的距离等于定长的点的集合
2、点与圆的位置关系:
如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么
点P在圆内,则dr;
点P在圆上,则dr;
点P在圆外,则dr;反之亦成立。
5.2圆的对称性
一、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
二、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
5.3圆周角
定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
定理:直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90º的圆周角所对的弦是直径。
5.4确定圆的条件
结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
注:直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半。
5.5直线与圆的位置关系
一、三种位置关系:相交、相切、相离
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
直线l与⊙O相交,则dr;
直线l与⊙O相切,则dr;
直线l与⊙O相离,则dr;反之亦成立。
二、圆的切线的性质及判定
定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
两种方法:连半径,证垂直;作垂直,证半径
定理:圆的切线垂直于过切点的半径
三角形的内切圆(三角形的内心):三角形的内心是三角形中3条角平分的交点,三角形的内心到三角形各边的距离相等。
注:求三角形的内切圆的半径通常用面积法,特殊地,直角三角形内切圆的半径=abc(其中c为斜边) 2
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5.6圆与圆的位置关系
五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含
阅读材料:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
5.7正多边形与圆
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。
注:与正多边形有关的计算
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空间与图形的学习,是初步锻炼一年级学生的思维能力。下面是读文网小编为大家准备的一年级数学《空间与图形》的复习知识点,希望这些文字对你会有所帮助。
(一)位置
1.上、下。
(1)确定上、下的标准:上是指位置在高处的,与下相对;下是指位置在代处的,与上相对。
(2)物体的上、下位置关系:对于两个物体,上、下位置关系是绝对的。对于三个物体的上下位置关系,参照物不同,上、下位置关系也会不同。
(3)判断上、下位置关系的方法:首先确定参照物,再来确定所描述的物体是在参照物的上面,还是在参照物的下面。
2.前、后。
(1)确定前、后的标准:前后的标准一般是面对的方,向是前、背对的方向是后。
(2)判断前、后位置关系的方法:以参照物为目标,在参照物面对的方向是前,在参照物背对的方向是后。
3.左、右。
(1)确定左、右的标准:与左手相对应的一面是左,与右手相对应的一面是右。
(2)判断左、右位置关系的方法:先确定好参照物,然后以自我为中心,与左手相对应的一面是左,与右手相对应的一面是右。
(二)认识图形
1.立体图形的特征。
(1)正方体的特征:有6个面,6个面都是正方形。
(2)长方体的特征:有6个面,相对的两个面相同。
有的长方体6个面都是长方形,也有的长方体有一组对面是正方形,其余4个面是长方形。
(3)圆柱的特征:圆柱是直直的,上、下一样粗细,两头是圆,大小一样。
(4)球的特征:球没有平平的面,可以任意地滚动。
2.立体图形的拼搭。
(1)2个完全一样的正方体可以拼成一个长方体;8个完全一样的正方体可以拼成一个大正方体;4个完全一样的长方体(有一组相对面必须是正方形)有的可以拼成一个正方体;几个完全一样的圆柱可以拼成一个大圆柱。
(2)正方体无论怎样拼搭高度不变,一样稳;长方体将最小的面作为底面拼搭才搭得高;圆柱将圆形的面作为底面拼搭才得更稳;球放稳至少要有3个支撑点。
(三)认识钟表
1.认识钟面:又细又长的是分针,又短又粗的是时针。
2.认识整时:当分针指向12,时针指向几就是几时。
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初中的知识点(优秀5篇)
初中的知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初中的知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初中的知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
很抱歉,由于学习是一个长期的过程,我无法为你提供按天为单位的初中知识点。下面是一份按月为单位的初中知识点总结:
第一章有理数
1.正数和负数
2.绝对值
3.有理数
4.有理数的加减法
5.有理数的乘除法
6.有理数的乘方
7.近似数
第二章整式的加减
1.整式
2.整式的加减
第三章一元一次方程
1.一元一次方程的定义
2.一元一次方程的解法
3.一元一次方程的应用
第四章几何图形初步
1.立体图形
2.平面图形
3.几何图形的性质
4.几何图形的周长和面积
5.几何图形的角度和轴对称
第五章数据的收集与整理
1.数据的收集
2.数据的整理
3.数据的表示和分析
以上是一份初中的知识点总结,具体内容可能会因学校和地区的不同而有所差异。如果你有更具体的问题或者需要更多的解释,建议你咨询当地的教育机构或者老师。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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初一下册数学知识点(优秀5篇)
初一下册数学知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初一下册数学知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初一下册数学知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
以下是初一下册数学知识点:
1.有理数:正整数、负整数和0统称为整数;正分数、负分数、整数和分数统称为有理数。
2.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。
3.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
4.代数式:用来表示数量及数量关系的式子,如:字母x与数字组成的式子,字母a、b、c与数字组成的式子,含有字母的运算式子,含有乘、除的式子等。
5.代数式求值:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧“整体代入”。
6.合并同类项:依据合并同类项的法则进行。
7.整式:在有理数范围内研究的代数式叫整式;不含字母的项叫常数项。
8.整式的加减:整式的加减是建立在整式的基础上的运算,其运算律是加法结合律、加法交换律。
9.幂的运算:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、整式的除法。
10.分式:分式定义、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的加减乘除、分式的混合运算、分式方程及其解法。
11.平方差公式:平方差公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
12.完全平方公式:完全平方公式:$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$。
以上是初一下册数学的知识点,掌握这些知识点是学习初中数学的基础。
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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下面是读文网小编为大家带来的关于初中数学知识要点口诀总汇,供大家参考。
直线、射线与线段
直线射线与线段,形状相似有关联。
直线长短不确定,可向两方无限延。
射线仅有一端点,反向延长成直线。
线段定长两端点,双向延伸变直线。
两点定线是共性,组成图形最常见。
角
一点出发两射线,组成图形叫做角。
共线反向是平角,平角之半叫直角。
平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
直平之间是钝角,平周之间叫优角。
互余两角和直角,和是平角互补角。
一点出发两射线,组成图形叫做角。
平角反向且共线,平角之半叫直角。
平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
钝角界于直平间,平周之间叫优角。
和为直角叫互余,互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段,多种途径可以证。
证等积要改等比,对照图形看特征。
共点共线线相交,平行截比把题证。
三点定型十分像,想法来把相似证。
图形明显不相似,等线段比替换证。
换后结论能成立,原来命题即得证。
实在不行用面积,射影角分线也成。
只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边,两无也要放两边。
乘方根号无踪迹,方程可解无负担。
两无一有相对难,两次乘方也好办。
特殊情况去换元,得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母,整式方程转化出。
特殊情况可换元,去掉分母是出路。
求得解后要验根,原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题,审设列解双检答。
审题弄清已未知,设元直间两办法。
列表画图造方程,解方程时守章法。
检验准且合题意,问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深,成败也许一线牵。
分散条件要集中,常要添加辅助线。
畏惧心理不要有,其次要把观念变。
熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。
图中已知有中线,倍长中线把线连。
旋转构造全等形,等线段角可代换。
多条中线连中点,便可得到中位线。
倘若知角平分线,既可两边作垂线。
也可沿线去翻折,全等图形立呈现。
角分线若加垂线,等腰三角形可见。
角分线加平行线,等线段角位置变。
已知线段中垂线,连接两端等线段。
辅助线必画虚线,便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之。
与轴等距两个点,间距求法亦如此。
平面任意两个点,横纵标差先求值。
差方相加开平方,距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形,三个直角成矩形;
对角线等互平分,四边形它是矩形。
已知平行四边形,一个直角叫矩形;
两对角线若相等,理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形,四边相等成菱形;
四边形的对角线,垂直互分是菱形。
已知平行四边形,邻边相等叫菱形;
两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
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