为您找到与初三数学知识重点相关的共200个结果:
做好每一个重点知识的复习,迎接即将到来的考试吧。下面是读文网小编为大家收集整理的初三地理期末复习重点知识,相信这些文字对你会有所帮助的。
1、多火山、地震的岛国
2、发达的加工贸易经济
⑴地位:仅次于美国的经济强国。
⑵条件:不利——资源贫乏,原料、燃料主要靠进口。
有利——①海岸线曲折、多优良港湾②劳动力资源丰富③科技先进
⑶经济特征:
⑷主要贸易对象:美国、西欧、东亚和东南亚。
⑸工业部门:钢铁、机械、汽车、电力、纺织、电子
⑹工业分布:分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸的狭长地带
⑺五大工业区:京滨工业区、名古屋工业区、阪神工业区、濑户内工业区、北九州工业区。
3、东西相容的文化
⑴传统色彩与现代气息并存:历史上,中国对日本的影响很大;近现代,受欧美文化的影响。
⑵民族:单一的大和民族。
⑶日本东西方相容的文化的影响和借鉴:
①影响:传统文化有利于民族意识和民族精神的形成,有利于良好的社会道德观念和社会风气的形成;现代文化有利于人们解放思想、开拓进取。
②借鉴:及时大胆地吸纳西方现代文化为我所用,东西方文化兼收并蓄,合百家之长,创独家之新,不断加深中国文化的内涵,使之对中国经济的发展起推动作用。
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做好知识点的复习,迎接每一个考试吧。下面是读文网小编收集整理的初三数学知识点以供大家学习。
角的度量与分类
角的度量:度量角的大小,可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份,每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
角的分类:
(1)锐角:小于直角的角叫做锐角
(2)直角:平角的一半叫做直角
(3)钝角:大于直角而小于平角的角
(4)平角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终止位置和起始位置成一直线时,所成的角叫做平角。
(5)周角:把一条射线,绕着它的端点顺着一个方向旋转,当终边和始边重合时,所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的关系是:l周角=2平角=4直角=360°
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初三的政治考试复习过程,需要把握好哪些重点知识呢?在考试来临的时候,你做好哪些复习准备了呢?下面是读文网小编收集整理的初三政治考试重点知识以供大家学习!
1、国家、社会的变化(社会主义现代化建设取得的成就)
(1)经济方面:①经济建设迈上新台阶,社会生产力和综合国力显著提高。 2010年,国内生产总值达到39.8万亿元,同比增长10.3℅,财政收入8.31万亿元,同比增长21.3℅.我国经济实力明显增强,现在已经跻身于世界经济大国的行列;②人民生活明显改善,城乡居民收入稳定增长,生活质量不断提高。人民生活实现了由贫穷到温饱、再由温饱到总体小康的历史性跨越;③改革开放取得重大进展,市场经济体制更加完善,对外贸易持续扩大,开放型经济水平快速提升。
举例:加入WTO;青藏铁路、西气东输、西电东送、南水北调等工程相继建成; 取消农业税;2010年我国GDP位居世界第二;粮食产量实现“七连增”;等等。
(2)政治方面:①人民代表大会制度进一步完善,社会主义民主政治成效显著;②法律制度正在走向完备,依法治国的进程进一步推进;③坚持和完善民族区域自治制度,形成了平等、团结、互助、和谐的新型民族关系。祖国统一大业取得新进展;④我国奉行独立自主的和平外交政策,国际地位和影响力日益提高,在国际事务中发挥着越来越重要的作用,成为维护世界和平与发展的中坚力量;⑤国防和军队现代化建设取得重大成就。
举例:1997年香港回归、1999年澳门回归。等等。
(3)文化方面:①我国的科学技术突飞猛进,载人航天、探月工程、超级计算机等前沿科技实现重大突破;②精神文明建设成就显著,人民群众的思想道德素质和科学文化素质显著提高;③民族精神得到了进一步弘扬;④教育事业得到了长足的发展。
举例:“神舟”系列载人飞船发射成功:“嫦娥一号、二号”探月卫星成功升空;成功举办北京奥运会、上海世博会、广州亚运会等;全面实现农村和城市免费义务教育。等等。
(4)社会方面:①人口过快增长的势头得到控制。②资源、环境保护与生态建设步伐加快,部分地区环境质量明显改善,生态文明建设成效显著。③公民的人口意识、环保意识、资源意识和可持续发展意识进一步加强。④覆盖城乡的社会保障体系逐步健全。
2、家乡的变化:村村通水泥路,户户住小楼房,村容整洁,环境优美,社会治安良好,电话、闭路电视、电脑网络全覆盖,文化生活丰富多彩,上学不用交学杂费等。
3、家庭的变化:①衣:过去“一衣多季”,现在“一季多衣”,穿着舒适、大方;②食:过去吃不饱,现在怎么科学就怎么吃;③住:过去住土瓦房,现在住装饰漂亮的小楼房;④行:过去是步行或骑自行车,现在小汽车进入寻常百姓家。
〔插入一问:你认为搜集上述资料的途径有哪些?回答:上网、看电视、听广播、查阅图书资料、走访、问卷调查等〕
4、我国发生巨大变化的原因(或取得成就的原因)
(1)经济方面的原因:①坚持以经济建设为中心,大力发展生产力;②坚持改革开放;③坚持党的基本路线不动摇;④坚持共同富裕的根本原则;⑤坚持以公有制为主体,多种所有制经济共同发展的基本经济制度;⑥坚持按劳分配为主体多种分配方式并存的分配制度;
(2)政治方面的原因:①中国共产党的正确领导;②坚持“三个代表”重要思想、贯彻落实科学发展观;③坚持依法治国的基本方略;④坚持四项基本原则;⑤发展社会主义民主政治。
(3)文化方面原因:①弘扬民族精神;②全国人民团结协作、艰苦奋斗;③实施科教兴国、人才强国战略,建设创新型国家;④发展先进文化,加强社会主义精神文明建设,为现代化建设提供精神动力和智力支持。
(4)社会方面的原因:①实施可持续发展战略,实现人口、资源、环境与经济建设协调发展;②坚持节约资源和保护环境的基本国策;③坚持计划生育的基本国策;④完善各项社会保障制度;⑤采取积极措施,努力解决民生问题。
(5)改革开放以来我国取得一切成绩和进步的根本原因,归结起来就是:开辟了中国特色社会主义道路,形成了中国特色社会主义理论体系。
(6)(如是少数民族地区,则应写上):实施了民族区域自治制度;坚持了民族平等、团结、互助、和谐的社会主义新型民族关系;坚持了民族平等、团结、共同繁荣的原则;少数民族地区人民自力更生、艰苦奋斗;中央政府和各兄弟省市的大力支持;全国人民的大力支持和无私援助等
5、我国发生的巨大变化或取得的成就说明了什么?
(1)只有社会主义才能发展中国。只有坚持走中国特色社会主义道路,才能够实现我国的发展和中华民族的伟大复兴;(2)改革开放是强国之路,是我们党、我们国家发展进步的活力源泉,是发展中国特色社会主义、实现中华民族伟大复兴的必由之路;(3)社会主义制度具有无比的优越性和强大的生命力;(4)中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心;(5)以经济建设为中心是兴国之要。发展是硬道理,中国解决所有问题的关键在于自己的发展;(6)四项基本原则是立国之本、是我们党、我们国家生存发展的政治基石;(7)党的基本路线是党和国家的生命线,是实现科学发展的政治保证。党的基本路线是正确的,要毫不动摇地坚持党的基本路线;(8)中国特色社会主义社会是物质文明、政治文明、精神文明和生态文明相辅相成、协调发展的社会,是全面进步的社会。
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做好重点知识的复习,提高自己的学习成绩吧。下面是读文网小编为大家收集整理的人教版初三政治中考重点,相信这些文字对你会有所帮助的。
诚实守信
1、诚信的含义:即诚实守信。①诚实,就是忠诚老实,不讲假话;②守信,就是信守承诺,说话算数,有信用,讲信誉,守信义。
2、诚信的要求:对人守信、对事负责,是诚信的基本要求。
3、诚实与守信的关系:
(1)诚实和守信是紧密联系在一起的,诚实是守信的基础,守信是诚实的具体表现;
(2)不诚实很难做到守信,不守信也很难说是真正的诚实。
4、诚信的意义:
(1)诚实守信是做人的基本原则,是个人在社会中立足、取得事业成功的保证。
(2)诚信是人与人之间建立正常关系的基础;诚实守信才能得到别人的信任。
(3)诚实守信是中华民族的传统美德;
(4)诚实守信是经济活动中应遵循的原则。
(5)诚实经营是企业在市场竞争中的立业之基、兴业之本。重信守诺是企业成功的法宝。
5、诚信缺失的表现有哪些:
制假售假、虚假广告、拖欠工资、考试作弊、抄袭作业、借东西不还、不守时、不守约。面对这些不诚信行为,我们应该批评、纠正、起诉。
6、不讲诚信的危害:
(1)交往中不兑现自己的承诺,失信于人,就会产生信任危机。
(2)不讲诚信的人可以欺人一时,但不能欺人一世; 一旦被识破,他就难以在社会上立足,其结果既伤害别人,也伤害自己。
7.怎样做一个诚信的人:
(1)对人守信,对事负责,恪守信用。与人为善,出于公心,永不自欺。
(2)正确理解诚信原则,按照诚信原则的要求去做。
(3)践约守信是诚实做人的核心。不要轻易许下诺言,一旦有所承诺,就应该努力兑现;勇于对自己的行为负责,勇于承担责任。
(4)实事求是是诚实守信的出发点。要坚持实事求是,尊重客观事实,不说谎,不欺骗他人;不说违心话、不做违心事。
(5)诚信做人体现在一点一滴的小事中:如①不说谎,不欺骗他人;②对自己的行为负责,勇于承担责任;③学习上做到考试不舞弊,不抄袭他人作业等。
8、坚持诚信原则应该注意:
(1)诚信的核心是善。做诚实的人就不能撒谎。但有时为了维护对方利益,需要说些“善意的谎言”,善意的谎言并违背诚实的原则。
(2)诚信不是讲哥们义气,在朋友犯错时,要敢于提出批评;自己犯错时也要敢于承认,并积极改正错误。
(3)诚实并不意味着放弃自己的隐私权。既要诚实做人,又要善于尊重自己和他人隐私权。
9、如何正确把握诚信守则:
(1)在涉及利益冲突的问题时,诚信原则要求我们站在多数人利益的一边。
(2)在眼前利益与长远利益冲突时,诚信守则要求我们站在长远利益一边。
(3)在情与法的冲突中,诚信守则要求我们站在法律一边。
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在初三复习中,完全撇开老师的复习安排独立搞自己的复习计划是最容易多走弯路步入歧路的短视行为。下面是读文网小编为大家整理的初三化学知识重点简结,欢迎翻阅。
1、构成物质的三种微粒是分子、原子、离子。
2、还原氧化铜常用的三种还原剂氢气、一氧化碳、碳。
3、氢气作为燃料有三大优点:资源丰富、发热量高、燃烧后的产物是水不污染环境。
4、构成原子一般有三种微粒:质子、中子、电子。
5、黑色金属只有三种:铁、锰、铬。
6、构成物质的元素可分为三类即(1)金属元素、(2)非金属元素、(3)稀有气体元素。
7、铁的氧化物有三种,其化学式为(1)FeO、(2)Fe2O3、(3) Fe3O4。
8、溶液的特征有三个(1)均一性;(2)稳定性;(3)混合物。
9、化学方程式有三个意义:(1)表示什么物质参加反应,结果生成什么物质;(2)表示反应物、生成物各物质问的分子或原子的微粒数比;(3)表示各反应物、生成物之间的质量比。化学方程式有两个原则:以客观事实为依据;遵循质量守恒定律。
10、生铁一般分为三种:白口铁、灰口铁、球墨铸铁。
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化学与我们生活是息息相关,密不可分的。下面是读文网小编为大家整理的初三中考化学重点知识复习,希望对大家有所帮助。
氧化物:
1.定义:由两种元素组成,其中一种是氧元素的化合物(即由氧元素和另一种元素组成的化合物)。
2.分类:
(1)根据组成分类:
金属氧化物,如Na2O,CuO等
非金属氧化物,如CO2,NO等
(2)根据性质分类:
①酸性氧化物
能和碱反应生成盐和水的氧化物如CO2,SO3等
②碱性氧化物
能和酸反应生成盐和水的氧化物如CaO、Fe2O3等
③两性氧化物(初中不作要求)
④不成盐氧化物
不能直接反应生成盐的氧化物如CO,NO等
金属氧化物性质小结:
1.与水反应生成碱(可溶性金属氧化物)
Na2O+H2O==2NaOH
CaO+H2O==Ca(OH)2
2.与强酸反应
CaO+2HCI==CaCl2+H2O
Fe2O3+6HCl==2FeCl3+3H2O
Fe2O3+3H2SO4==Fe2(SO)3+3H2O
CuO+2HCl==CuCl2+H2O
CuO+H2SO4==CuSO4+H2O
3.与H2、CO或C反应
CuO+H2==Cu+H2O
2CuO+C==2Cu+CO2↑
CuO+CO==Cu+CO2
Fe2O3+3H2==2Fe+3H2O
2Fe2O3+3C==4Fe+3CO2↑
Fe2O3+3CO==2Fe+3CO2
Fe3O4+4H2==3Fe+4H2O
Fe3O4+2C==3Fe+2CO2↑
Fe3O4+4CO==3Fe+4CO2
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中国古代的“史学”概念亦从对“史”的认识发展而来。下面是读文网小编为大家整理的初三历史上册期末知识重点,希望对大家有所帮助。
1) 清朝疆域:西跨葱岭——西北达巴尔喀什湖——北接西伯利亚——东北至黑龙江以北的外兴安岭和库页岛——东临太平洋——东南到台湾及其附属岛屿钓鱼岛、赤尾屿——南至南海诸岛。清朝成为亚洲最大的国家。
2) 1689年中俄双方代表在尼布楚进行谈判,经过平等协商签订了《尼布楚条约》。这个条约,从法律上肯定了黑龙江和乌苏里江流域包括库页岛在内的广大地区,都是中国的领土。
3) 1727年,清朝开始设置驻藏大臣。驻藏大臣代表中央政府,与__、班禅共同管理西藏事务。__和班禅的继承,必须报请中央政府批准。
4) 乾隆帝时下令调兵讨伐回部上层贵族小和卓与大和卓。清朝在新疆设置伊犁将军,对整个新疆地区进行有效的管辖。
5) 顺治帝接见西藏的佛教首领__五世赐予“__喇嘛”封号、康熙帝赐予另一个位西藏佛教首领为“班禅额尔德尼”的封号。
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把握物理重要知识点,会让你在考试中如鱼得水。下面是读文网小编网络整理初三上册物理重点以供大家学习。
9.重力:地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。
注意:不能说地球对物体的吸引力就是重力。
10.重力的方向总是竖直向下的。
11. 重力的计算公式:G=mg,(式中g是重力与质量的比值:g=9.8 牛顿/千克,在粗略计算时也可取g=10牛顿/千克);重力跟质量成正比。
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在数学紧张的考试阶段,你做好知识点的复习了吗?下面是读文网小编收集整理的2016海淀初三一模数学知识点以供大家学习。
平面直角坐标特点
1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
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在历史复习过程中,我们要掌握好每一个重要的知识点。下面是读文网小编网络整理的初三历史复习重点提纲以供大家学习。
一、罪恶的"三角贸易"
1、走上殖民扩张和殖民掠夺的国家依次是葡萄牙、西班牙、英国和法国等。
2、殖民掠夺方式:(1)(在美洲)欧洲殖民者强占印第安人的土地,建立种植园(种植甘蔗、棉花和烟草),屠杀和奴役他们;(2)(在非洲)掠夺黑人,贩卖黑奴到美洲。
3、殖民过程:
A. 出程:到非洲掳获、用货物换取黑人
B. 中程:贩卖黑人到美洲种植园为黑人奴隶(获利,购买金银和工业原料)
C. 归程:将金银和烟草、蔗糖等工业原料运回欧洲发展资本主义工商业。
(1)最先从事"三角贸易"的是葡萄牙,后为英国人后来居上,成为主要经营者。
(2)"三角贸易"对欧洲资本主义发展的作用:它为欧洲积聚了巨额资本,推动了欧洲资本主义的迅速发展。
(3)"三角贸易"对非洲影响:使非洲丧失了近亿精壮劳力,人口锐减,从此发展困难,长期处于贫困状态。
二、"日不落帝国"在印度
1、"日不落帝国"形成的原因:
A. 英国走上殖民争夺道路后,先后打败了西班牙、荷兰和法国;B. 当时英国在世界各大洲都建立了殖民地,成了世界上最大的殖民国家。无论日光照耀在地球的哪个区域,都有英国的米字形国旗在飘扬,所以他们自夸为"日不落帝国" 。
2、英国殖民者对印度的殖民掠夺;
A. 英国从17世纪开始对印度进行殖民活动;
B. 负责在印度进行殖民活动的机构叫东印度公司,后来英国还利用它对中国进行鸦片贸易,对中国造成了严重的危害。
C.特点:先在沿海建立据点→然后在内地进行扩张→抢掠当地财富;
D. 克莱武率军侵占孟加拉,不但放手让部下抢劫,而且自己独吞价值25万英镑的金银财宝。事后他居然后悔自己当时抢得太少,国会居然还认为他"对国家作出了巨大的贡献"予以表彰。这说明了英国殖民者的本性贪婪无耻。
3、英国殖民掠夺(对印度)的影响:英国从殖民地(印度)掠夺了巨额财富,用来发展国内经济,促进了国内工业的发展,迅速成长为资本主义工业强国。而殖民地(印度)却沦为英国巨大的海外商品市场,经济得不到发展,长期陷于贫困。
4、欧洲殖民者的侵略活动对人类历史的发展产生的作用
A. "三角贸易"和殖民掠夺是欧洲殖民者的主要侵略活动方式,是资本主义初期资本原始积累的重要途径。这些侵略活动使得大量的财富流入欧洲,为欧洲资本主义发展提供了充足的资金;但是也给非洲和印度等殖民地国家和地区带来了无穷的灾难。
B."三角贸易"和殖民侵略实际上也是人类历史上不同文明之间的一次冲撞和整合,这个过程与古代战争一样,既有残酷野蛮的一面,也有传播先进科技文化成果的一面。由于人类文明是人类智慧和良知的结晶,随着它的发展脚步,人类不同文明之间的整合应当越来越倾向于和平交融的方式。
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中考即将到来,教师们要如何准备成语的总复习呢?下面是读文网小编带来的关于初一到初三重点成语汇总的内容,希望会对打击爱有所帮助!
【七下】
1、人迹罕至:少有人来。
2、人声鼎沸:形容人声喧闹。
3、可歌可泣:值得歌颂,能使人感动得流泪的人或事。
4、鲜为人知:很少有人知道。
5、当之无愧:当得到某种称号或荣誉,名副其实,一点儿都不惭愧。
6、锋芒毕露:形容人的锐气才能完全显露出来。
7、家喻户晓:形容人人皆知。
8、妇孺皆知:形容大家都知道或一看就明白了的简单事物。
9、马革裹尸:指军人战死于战场。
10、鞠躬尽瘁,死而后已:指勤勤恳恳,竭尽心力。
11、锲而不舍:比喻有恒心。
12、呕心沥血:形容为事业、工作、文艺创作等用心的艰苦。
13、潜心贯注:专心致志,高度集中。
14、迥乎不同:很不一样。
15、慷慨淋漓:形容说话、写文章意气昂扬,言辞畅快。也形容人很畅快。
16、杂乱无章:又多又乱,没有条理。
17、忘乎所以:形容得意忘形。
18、义愤填膺:胸中充满了正义的愤恨。
19、叹为观止:看到这里就够了。指赞美所见到的事物好到了极点。
20、戛然而止:形容声音突然终止
21、叱咤风云:形容威力极大 尽态极妍:容貌姿态美丽娇艳到极点
22、浑身解数:所有的本领,全部的权术手腕
23、息息相通:形容彼此的关系非常密切
24、毛骨悚然:形容十分恐惧。
25、怏怏不乐:形容不高兴或不满意的神情。
26、姗姗来迟:形容慢腾腾地很晚才到来。
27、忧心忡忡:形容心事重重,非常忧愁。
28、语无伦次:话讲得很乱,没有条理。
29、卷土重来:比喻失败之后,重新恢复势力。
30、芸芸众生:指众多的平常人。
31、死得其所:指死得有价值,有意义。
32、养精蓄锐:养足精神,蓄集力量。
33、齐心协力:形容认识一致,共同努力。
34、孜孜不倦:形容学习十分勤奋。
35、进退维谷:无论是进还是退,都是处在困境之中。
36、略胜一筹:比较起来,略微好一些。
37、慷慨以赴:毫无私心、毫不吝惜地前往。
38、相得益彰:指两个人或两件事物互相配合,使双方的能力、作用和好处能得到充分展示。
39、唯利是图:只要有利可图,什么事都干。
40、鼠目寸光:老鼠的眼睛只能看到一米远。形容目光短浅,没有远见。
41、扑朔迷离:指难辨兔的雌雄。形容事情错综复杂,难以辨别清楚。
42、开卷有益:读书总有好处。
43、吴下阿蒙:比喻人学识尚浅。
44、士别三日,即更刮目相看:事物是发展变化的,不能用老眼光、老观点看待同一事物。
45、夸父逐日:夸父拚命追赶太阳。比喻人有大志,也比喻不自量力。
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初三期中考试即将到来,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三期中考试数学知识点整理,供大家参考。
正3边形:
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (3的平方根)*R
边心距 = R/2
周长 = 3*(3的平方根)*R
面积 = (3的平方根)*R * (3R/2) /2 =3*(3的平方根)/4 *(R的平方)
正4边形:
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (2的平方根)*R
边心距 = R/(2的平方根)
周长 = 4*(2的平方根)*R
面积 = 2*(R的平方)
正6边形:
内角 = (6-2)*180度/6=120度
中心角 = 360度/6=60度
半径 = R
边长 = R
边心距 = (3的平方根)/2*R
周长 = 6*R
面积 = 边心距*R*3 = 3*(3的平方根)/2*(R的平方)
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学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。接下来是读文网小编为大家带来的2016初三年级数学知识点归纳,供大家参考。
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
4 圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上 d=r
点在圆内 d
定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
6直线和圆的位置关系
相交 d
相切 d=r
相离 d>r
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。
7 圆和圆的位置关系
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r
内切 d=R-r
内含 d
8 正多边形和圆
正多边形的中心:外接圆的圆心
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:没边所对的圆心角
正多边形的边心距:中心到一边的距离
9 弧长和扇形面积
弧长
扇形面积:
10 圆锥的侧面积和全面积
侧面积:
全面积
11 (附加)相交弦定理、切割线定理
第五章 概率初步
1 概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事件A的概率。
2 用列举法求概率
一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=
3 用频率去估计概率
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第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:"消元"⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什
么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义:a>b、a
2. 一元一次不等式:ax>b、ax
3. 一元一次不等式组:
4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例","比例"找"相似"。
2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义: 特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义: 或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值:
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系:
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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接下来是读文网小编为大家带来的关于初三英语中考复习重点,希望会给大家带来帮助。
1.对“时间”考察很多
听力似乎成了很多考生拿高分的拦路虎。建议大家,平时有空经常放放英语磁带,主动创造英语环境,以此来刺激耳朵的敏感度。
其实,听力也有解题技巧。在听力开始前,考生们要先仔细审题,预测考点内容,然后带着预测去听材料就可以增加准确性。对时间、地点、人名这些信息考生一定要养成边听边记的习惯,而且要特别重视时间的间接表达法。
在不确定答案的时候,也不要过于执着,这样会浪费考试时间。还有,不要以为听力是不可以进行事后检查的,根据之前记录的信息和掌握的常识,从选项和题干上分析,还是可以查漏补缺的。
2.单项选择将考查单词、词组在特殊语境中的含义
单选包含了比较多的基础知识点,但是像往年纯粹考语法的题目会减少,今年将着重考查单词、词组在特殊语境中的含义。平时考生做了大量的单选题目,可能形成了一种思维定式,看到一题觉得似曾相识,想都没想就下笔答题,这样很容易就被干扰选项迷惑。
除了单词、词组的固定搭配外,还要掌握一定的解题技巧。比如“直接法”,哪些动词和“to”搭配,哪些动词是“doing形式”,考生要自己做归纳总结。还有“关键词法”,解题时一定要圈出关键词,平时做练习和模拟考时也要养成这个习惯。答卷应该干净整洁,但是问卷最好多些圈圈点点,这样的举手之劳对解题帮助很大。
“前后照应法”特别适用于一问一答式题干的题目。考生不要仅凭自己的经验,而要根据下文找到题目中隐含的意思。另外像“排除法”,就需要考生在审题时可以将一些显而易见的错误选项排除,然后再比较剩下的选项,大大提高答题的正确率。还有“语境情景法”,是要考生耐心地多看几遍题干,可以把选项带入题目。
3.完形填空至少看三遍全文
完形填空是整张试卷中较难的一块题目,考生失分比较多。和单项选择一样,完形也不再纯粹考语法。做完形填空至少要看三遍全文:第一遍跳过空格了解全文大概意思,第二遍边看边做题,第三遍将空格填上通读全文。
有相当一部分考生认为只要选出答案就好了,对有空格的段落很重视,对没有空格的段落就忽略不计。这是大错特错,因为很多信息和答案可能就隐藏在这些段落中。其中要特别注意对首句、尾句、首段、尾段的理解,可以反复多读几遍。
4.阅读理解科普性文章和任务性阅读
阅读理解一定要首先了解文章题材,把握文章的侧重点。
中考英语的阅读理解有科普性文章和任务性阅读,对于很多考生来说,他们认为科普性文章专业性强,生词又多,要完全看懂比较困难。但是,往往是这类型的文章题目却不会太难,最常见的题型就是猜词。考生可以结合上下文推理,运用语法知识分析,或者依靠平时的常识、经验判断。
一般出卷老师挑的文章都是西方作者写的,考虑到西方人的思维方式和中国人很不同,考生在答类似“what'sthetitle”的题目时,千万不要将自己的意图强加给作者,尽量从作者的角度出发看问题。而任务型阅读今年会提高难度,比如选项的相似度提升,文章长而繁琐。考生在答题时一定要细心耐心,仔细审题,圈出关键词和重要信息点。
5.词语填空、单词拼写比较简单
拿高分要熟悉1-6册单词
这两个题型相对比较简单,词语填空需要考生对单词研究透彻。比如“visit”有几种词义、几种词性,可能有哪些变形等,是需要全部了解的。然后通读全文,选好词后仔细考虑需不需要变形。
在不是非常有把握的前提下,不要填一个词就把它从方框中划掉,应该灵活地填到其他空格中试试。单词拼写要拿高分,就要做到1—6册课本中表一、表二的 1600多个单词都会背、写。平时还可以多翻译一些英语句子,先用英文念一遍,然后再用中文表述一遍。答题时不能脱离句子单看单词,应该先弄清楚句子的意思,不然会背再多的单词也徒劳无用。
词语填空还需要考生通读全文,抓住文章中心意思。另外,还要善于发现文章所设的伏笔和前后呼应的内容。
6.书面表达要量力
下笔之前先仔细审题,如果有时间可以打打草稿,列个提纲。考生要用自己最有把握的单词和句子放在作文里,不能肯定的单词和从句用法就坚决舍弃。因为一旦发现拼写错误,老师扣分是很厉害的。
在文章中还可以多用一些关联词,比如:and,what'smore,on the other hand……这样作文的档次就整个提升了,给批卷老师的印象也比较好。对于开放式写作,述说观点时不要一味重复已知内容,而是要展开自己的联想。
中考英语说到底还是考查考生对基础知识的掌握情况,所以全面梳理基础知识点仍是必不可少的。考生还要认真对待以往的错题,可以准备一本纠错本和错词本,有空就拿出来翻翻。
在整个复习阶段都应该贯穿听说读写,每天播放磁带,创造全英语环境。另外,阅读理解的提高不能靠临阵磨枪,平时就要适当增加阅读量,中考的要求是要保证15万字以上的课外阅读。
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初三上册数学知识点盘点大全
学习数学,首先我们必须要有一个学习计划,特别是基础越差同学,更需要一个学习计划、学习清单。下面是小编为大家整理的初三上册数学知识点,希望能帮助到大家。
1、弧、弦、圆心角
弦、弧、圆心角的关系
(1)弦、弧、圆心角之间的数学关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
(2)在数学同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量也相等。
推荐阅读:如何快速提高数学成绩 非常有效的五个数学学习方法
(3)注意不能忽略同圆或等圆这个前提数学条件,如果丢掉这个条件,即使圆心角相等,所对的弧、弦也不一定相等,比如两个同心圆中,两个圆心角相同,但此时弧、弦不一定相等。
2、圆周角
圆周角定理
(1)数学圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
(2)数学圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径。
(3)数学圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的,否则就不成立了,因为一条弦所对的圆周角有两类。
圆内接四边形及其性质
数学圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补。
3、数学运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把数学乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式
1.平方差公式
(1)数学式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)数学语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
因式分解
1.因式分解时,各项如果有公因式应先提数学公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
数学定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
数学二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
1.一元一次方程的解
定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.
2.解一元二次方程-配方法
(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
(2)用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.
3.解一元二次方程-公式法
(1)把x=﹣b±√b2﹣4ac/2a(b2﹣4ac≥0)叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.
(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);
②求出b2﹣4ac的值(若b2﹣4ac<0,方程无实数根);
③在b2﹣4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.
注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a≠0;②b2﹣4ac≥0.
4.解一元二次方程-因式分解法
(1)因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.
5.根的判别式
利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;
③当△<0时,方程无实数根.
上面的结论反过来也成立.
6.一元二次方程的应用
1)、列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.
2)、列一元二次方程解应用题中常见问题:
(1)数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.
(2)增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.
如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);
第二次增长后为a(1+x)2,即 原数×(1+增长百分率)2=后来数.
(3)形积问题:
①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.
②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.
③利用相似三角形的对应比例关系,列比例式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程.
(4)运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解.
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1).审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.
2).设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.
3).列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.
4).解:准确求出方程的解.
5).验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.
6).答:写出答案.
7.坐标与图形性质
1)、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.
2)、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
3)、若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.
8.一次函数的图象
(1)一次函数的图象的画法:经过两点(0,b)、(﹣,0)或(1,k+b)作直线y=kx+b.
注意:①使用两点法画一次函数的图象,不一定就选择上面的两点,而要根据具体情况,所选取的点的横、纵坐标尽量取整数,以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线),但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴,x轴平行的直线,就不是一次函数的图象.
(2)一次函数图象之间的位置关系:直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.
注意:①如果两条直线平行,则其比例系数相等;反之亦然;
②将直线平移,其规律是:上加下减,左加右减;
③两条直线相交,其交点都适合这两条直线.
9.正比例函数的图象
正比例函数的图象必过原点.当k>0时,在一三象限;当k<0时,在二四象限。
10.反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象,步骤:列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线.
(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.
11.反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=k/x图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.
12.反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
(2)判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k/x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为:
①当k1与k2同号时,正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点;
②当k1与k2异号时,正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点.
13.反比例函数综合题
(1)应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型,是解决实际问题的关键一步,培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.
(2)数形结合类综合题
利用图象解决问题,从图上获取有用的信息,是解题的关键所在.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起,是分析解决问题的一种好方法.
14.全等三角形的判定与性质
(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
(2)在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
15.勾股定理
(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有三个变形式:
a=根号下c2-b2,b=根号下c2-a2及c=根号下a2+b2.
(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.
16.菱形的性质
(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
(3)菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式.
②菱形面积=ab.(a、b是两条对角线的长度)
17.矩形的性质
(1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有;
②角:矩形的四个角都是直角;
③边:邻边垂直;
④对角线:矩形的对角线相等;
⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
(3)由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
18.正方形的性质
(1)正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(2)正方形的性质
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.
19.轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.
2、凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
20.比例的性质
(1)比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.
(2)常用的性质有:
21.平行线分线段成比例
(1)定理1:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
(2)定理2:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
(3)定理3:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
22.相似三角形的判定
(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.
(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.
23.相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形相似多边形的特殊情形,它沿袭相似多边形的定义,从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来,两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.
(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形,判定三角形相似的方法有事可单独使用,有时需要综合运用,无论是单独使用还是综合运用,都要具备应有的条件方可.
24.相似三角形的应用
(1)利用影长测量物体的高度.
①测量原理:测量不能到达顶部的物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.
②测量方法:在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来,再计算出被测量物的长度.
(2)利用相似测量河的宽度(测量距离).①测量原理:测量不能直接到达的两点间的距离,常常构造“A”型或“X”型相似图,三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上,为了使问题简便,尽量构造直角三角形.②测量方法:通过测量便于测量的线段,利用三角形相似,对应边成比例可求出河的宽度.
(3)借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
25.简单组合体的三视图
(1)画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
(3)画物体的三视图的口诀为:
主、俯:长对正;
主、左:高平齐;
俯、左:宽相等.
26.平行投影
(1)物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.一般地,用光线照射物体,在某个平面(底面,墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
(2)平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.
(3)平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
(4)判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的,所得到的投影就是平行投影.
(5)正投影:在平行投影中,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
27.中心投影
(1)中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.
(2)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
(3)判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点,如果光线是相交于一点,那么所得到的投影就是中心投影.
28.扇形统计图
(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
(2)扇形图的特点:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.
(3)制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数,再算出各部分圆心角的度数,公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.②按比例取适当半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;
④在各扇形内写上相应的名称及百分数,并用不同的标记把各扇形区分开来.
29.条形统计图
(1)定义:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.
(2)特点:从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.
(3)制作条形图的一般步骤:
①根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.
②在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔.
③在与水平射线垂直的射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.
④按照数据大小,画出长短不同的直条,并注明数量
30.列表法与树状图法
(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率.
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
(5)当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.
31.利用频率估计概率
(1)大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
(2)用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
(3)当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
④按照数据大小,画出长短不同的直条,并注明数量.
首先你要有一个学习计划
学习数学不是拿起题目就做,更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此,学习数学,首先我们必须要有一个学习计划,特别是基础越差同学,更需要一个学习计划、学习清单。
学习计划是学习工作开展的前提,是学习活动有序进行的保障。很多同学不知道怎么去定学习计划,这里我们简单探讨一下:
1、 制定学习计划之前,要分析自己的学习特点、学习情况
每个人的学习特点、学习情况是不一样,学习计划自然不一样。我们一定要分析自己个人特点,如基础知识板块掌握情况,哪些是掌握透彻,哪些还是不熟悉等等,一定要了如指掌;在数学学习中理应用题是否过关;计算能力是否过关;课本上所有公式定义是否都记住;几何学习是否能运用各种定理证明等等各种情况,我们必须做到全面分析。
2、确定适合自己的学习目标
每个人学习情况、学习特点不一样,自然制定的学习目标不一样。制定学习目标是让我们学习有努力的方向,正确、适度的学习目标能促进我们学习的进步。光有计划没有学习目标,或学习目标过于不切实际,就象流浪汉一样漫步在街头不知所措,学习会越学越累,严重的甚至会打击自信心。如数学分数在40分左右同学,可以把下次考试目标定在45分,这样实现学习目标比较容易;若把目标定到70分甚至更高的分数,想一口气吃成胖子,这样容易遭受学习挫折。因此,确定学习目标必须要根据自己的学习特点和现状。
学习计划的制定,必须要得到实施才能实现学习目标,所以我们一定要好好执行学习计划,完成学习目标。
明知基础差,更要重视基础
你数学在60分以下,为什么?肯定书本上还有你没有掌握透彻的知识内容。知识点没有掌握,自然不会解题,更无法考到高分。对于基础差、零基础的同学,一定要老老实实的翻看课本,从头开始,一个个知识去背、去记忆、去理解,要掌握一个章节知识内容。
在掌握基础过程中,我们对于基础知识概念、公式等,在记忆基础上要去理解,看公式定理是怎么推导的,然后看书本上的例题,尤其是过程和应用典型例题,模仿基础知识概念的运用,最后在用课后习题加以训练,巩固这些基础知识内容。如二次函数解析式是由哪些系数决定的,这些系数和二次函数图像有什么样的关系;二次函数常见的解析式有哪几种等等。通过这样一小步一小步去理解,慢慢的数学基础就能掌握起来,数学成绩自然就会好起来。
题目越不会做,更需要错题本
有些基础薄弱同学觉得自己本身错的很多,建立错题本感觉整张试卷都要抄下来。正是因为我们错的越多,更要知道自己错哪里?为什么会错这么多?分析原因,找到原因,对症下药,这样才能取得进步。对于错题,首先要学会分析错误原因,找到纠正的办法,而不是又重新找一份试卷训练,这样只会让毛病更加严重。我们不能盲目做题,必须搞清楚错误原因,是知识没掌握好还是运用能力等等,这样做题才会有效。
解题及时反思总结
做题解题,我们不能做了就扔,一定要学会解题后反思。如做错的题,我们是卡住哪一个步骤,为什么答案中这道题这个步骤是这么写的,为什么会用这个公式,公式的出现是为了解决什么问题等等,这些都是需要我们好好反思总结。
反思题意,出题人的意图,题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法,深刻理解知识技能的运用,这样自然做题就会越做越好。
初三学习过程中,容量大、方法多,对于基础不好的同学,更需要讲究方法。在注重基础的同时,又要将初三数学合理分类。其实数学学习并不难,我们只要掌握基础知识内容,学会运用,在运用过程中及时反思总结,成绩自然慢慢就会上来。
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初三上册数学知识点总结归纳大全
学习,需要不断的重复重复,重复学过的知识,加深印象,其实任何科目的学习方法都是不断重复学习,下面是小编整理的初三上册数学知识点,希望能帮助到大家。
扇形周长公式
因为扇形=两条半径+弧长
若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长:
C=2R+nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积
S=nπR^2÷360
▲什么是圆周率?
圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
▲什么是π?
π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
圆的面积 s = π × r × r
其中,π 是周围率,等于3.14
r 是圆的半径。
圆的周长计算公式为:C=2πR 。C代表圆的周长,r代表圆的半径。圆的面积公式为:S=πR2(R的平方) 。S代表圆的面积,r为圆的半径。
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
1.有关的计算:
(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.
(4)扇形面积S扇形 = ;
(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)
2.圆柱与圆锥的侧面展开图:
(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧 = =πrR. (L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)
描述定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。
集合定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2、圆的表示方法:以O为圆心的圆记做⊙O,读作圆O。
3、圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
4、半径:圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径:经过圆心的弦叫直径。
5、圆心角:顶点在圆心上的角叫圆心角。
6、圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
1、二次根式
式子)0(?aa叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a
必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
1、配方法 :所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法 :因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法 :换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理 :一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a=?0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法: 在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法 :在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7、反证法: 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、等(面或体)积法: 平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积(体积),而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法,称为等(面或体)积法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题,其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
9、几何变换法: 在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10.客观性题的解题方法: 选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
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