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化学是一门有趣的学科,作为初三的学生,应该怎么学好必修一的每一个知识点呢?下面是读文网小编为大家收集整理的初三化学必修一知识点总结,相信这些文字对你会有所帮助的。
常用仪器及使用方法
(一)用于加热的仪器——试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶
可以直接加热的仪器是——试管、蒸发皿、燃烧匙
只能间接加热的仪器是——烧杯、烧瓶、锥形瓶(垫石棉网—受热均匀)
可用于固体加热的仪器是——试管、蒸发皿
可用于液体加热的仪器是——试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶
不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶
(二)测容器——量筒
量取液体体积时,量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。
量筒不能用来加热,不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒,一般只能读到0.1毫升。
(三)称量器——托盘天平 (用于粗略的称量,一般能精确到0.1克。)
注意点:(1)先调整零点。(2)称量物和砝码的位置为“左物右码”。(3)称量物不能直接放在托盘上。一般药品称量时,在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸,在纸上称量。潮湿的或具有腐蚀性的药品(如氢氧化钠),放在加盖的玻璃器皿(如小烧杯、表面皿)中称量。
(4)砝码用镊子夹取。添加砝码时,先加质量大的砝码,后加质量小的砝码(先大后小)
(5)称量结束后,应使游码归零。砝码放回砝码盒。
(四)加热器皿——酒精灯
(1)酒精灯的使用要注意“三不”:①不可向燃着的酒精灯内添加酒精;②用火柴从侧面点燃酒精灯,不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯;③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄,不可吹熄。
(2)酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4.
(3)酒精灯的火焰分为三层,外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。
(4)如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒,酒精在实验台上燃烧时,应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰,不能用水冲。
(五)夹持器——铁夹、试管夹
铁夹夹持试管的位置应在试管口近1/3处。 试管夹的长柄,不要把拇指按在短柄上。
试管夹夹持试管时,应将试管夹从试管底部往上套;夹持部位在距试管口近1/3处;用手拿住
(六)分离物质及加液的仪器——漏斗、长颈漏斗
过滤时,应使漏斗下端管口与承接烧杯内壁紧靠,以免滤液飞溅。
长颈漏斗的下端管口要插入液面以下,以防止生成的气体从长颈漏斗口逸出。
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做好知识点的总结,提高复习的效率。下面是读文网小编为大家收集整理的初三历史下册知识点总结,相信这些文字对你会有所帮助的。
五六十年代 经济持续发展,西部和南部繁荣 美国是世界上最富强的国家,占据了广阔的市场;大力发展科技教育,发展新兴工业和军事工业;改善人民生活,创造了有利的经济发展环境。
七八十年代 80年代产生危机,经济地位下降,70年代调整,经济发展受阻 经济发展弊端显露;受到危机严重的打击,通货膨胀,债务沉重。
90年代 经济稳定发展,速度名列西方发达国家前列。进入新经济时代。(特征:信息化和全球化) 改革社会经济;加大发展教育科技事业的力度,促进以信息产业为代表的高新技术的发展;完成传统产业的改造。
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总结好每一个容易出错的知识点,会让你在考试中获益良多。下面是读文网小编收集整理初三物理期末易错知识点总结以供大家学习!
11.1Kg≠9.8N。两个不同的物理量只能用公式进行变换。
12.月球上弹簧测力计、天平都可以使用,太空失重状态下天平不能使用而弹簧测力计还可以测拉力等除重力以外的其它力。
13.压力增大摩擦力不一定增大。滑动摩擦力跟压力有关,但静摩擦力跟压力无关,只跟和它平衡的力有关。
14.两个物体接触不一定发生力的作用。还要看有没有挤压,相对运动等条件。
15.摩擦力和接触面的粗糙程度有关,压强和接触面积的大小有关。
16.杠杆调平:左高左调;天平调平:指针偏左右调。两侧的平衡螺母调节方向一样。
17.动滑轮一定省一半力。只有沿竖直或水平方向拉,才能省一半力。
18.画力臂的方法:一找支点(杠杆上固定不动的点),二画力的作用线(把力延长或反向延长),三连距离(过支点,做力的作用线的垂线)、四标 字母。
19.动力最小,力臂应该最大。力臂最大做法:在杠杆上找一点,使这一点到支点的距离最远。
20.压强的受力面积是接触面积,单位是m2。注意接触面积是一个还是多个,更要注意单位换算:1 cm2=10-4m2
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记化学变化一定伴随着物理变化,物理变化不伴随化学变化。下面是读文网小编整理的一篇初三化学第二单元知识点总结,希望对您有所帮助。
1、药品:过氧化氢和二氧化锰或高锰酸钾或氯酸钾和二氧化锰
2、反应的原理:
(1)过氧化氢 水+氧气
(2)高锰酸钾 锰酸钾+二氧化锰+氧气 (导管口要塞一团棉花)
(3)氯酸钾 氯化钾+氧气
3、实验装置P34、P35
4、收集方法:密度比空气大——向上排空气法(导管口要伸到集气瓶底处,便于将集气瓶内的空气赶尽)
难溶于水或不易溶于水且不与水发生反应——排水法(刚开始有气泡时,因容器内或导管内还有空气不能马上收集,当气泡连续、均匀逸出时才开始收集;当气泡从集气瓶口边缘冒出时,表明气体已收集满)。本方法收集的气体较纯净。
5、操作步骤:
查:检查装置的气密性。如P37
装:将药品装入试管,用带导管的单孔橡皮塞塞紧试管。
定:将试管固定在铁架台上
点:点燃酒精灯,先使试管均匀受热后对准试管中药品部位加热。
收:用排水法收集氧气
离:收集完毕后,先将导管撤离水槽。
熄:熄灭酒精灯。
6、检验方法:用带火星的木条伸入集气瓶内,如果木条复燃,说明该瓶内的气体是氧气。
7、验满方法:
(1)用向上排空气法收集时:将带火星的木条放在瓶口,如果木条复燃,说明该瓶内的氧气已满。
(2)用排水法收集时:当气泡从集气瓶口边缘冒出时,说明该瓶内的氧气已满。
8、注意事项:
(1)试管口要略向下倾斜(固体药品加热时),防止药品中的水分受热后变成水蒸气,再冷凝成水珠倒流回试管底部,而使试管破裂。
(2)导管不能伸入试管太长,只需稍微露出橡皮塞既可,便于排出气体。
(3)试管内的药品要平铺试管底部,均匀受热。
(4)铁夹要夹在试管的中上部(离试管口约1/3处)。
(5)要用酒精灯的外焰对准药品的部位加热;加热时先将酒精灯在试管下方来回移动,让试管均匀受热,然后对准药品部位加热。
(6)用排水法集气时,集气瓶充满水后倒放入水槽中(瓶口要在水面下),导管伸到瓶口处即可;用向上排空气法收集时,集气瓶正放,导管口要接近集气瓶底部。
(7)用排水法集气时,应注意当气泡从导管口连续、均匀地放出时再收集,否则收集的气体中混有空气。当集气瓶口有气泡冒出时,证明已满。
(8)停止反应时,应先把撤导管,后移酒精灯(防止水槽里的水倒流入试管,导致使馆破裂)
(9)收集满氧气的集气瓶要正放,瓶口处要盖上玻璃片。
(10)用高锰酸钾制取氧气时,试管口要塞一小团棉花。
在低温条件下加压,使空气转变为液态空气,然后蒸发。由于液态氮的沸点比液态氧的沸点低,因此氮气首先从液态空气中蒸发出来,剩下的主要就是液态氮。
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在初三的复习过程中,你掌握了哪些物理知识点呢?下面是读文网小编收集整理的初三人教版物理知识点总结以供大家学习!
1.固体压强公式:P=F/S,式中p单位是:帕斯卡,简称:帕,1帕=1牛/米2,压力F单位是:牛;受力面积S单位是:米2
2.增大压强方法:(1)S不变,F↑;(2)F不变,S↓(3)同时把F↑,S↓。而减小压强方法则相反。
3.液体压强产生的原因:是由于液体受到重力。
4.液体压强特点:(1)液体对容器底和壁都有压强,(2)液体内部向各个方向都有压强;(3)液体的压强随深度增加而增大,在同一深度,液体向各个方向的压强相等;(4)不同液体的压强还跟密度有关系。
5.液体压强计算公式:p=ρgh,(ρ是液体密度,单位是千克/米3;g=9.8牛/千克;h是深度,指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离,单位是米。)
6.大气压强产生的原因:空气受到重力作用而产生的,大气压强随高度的增大而减小,沸点降低。
7.测定大气压强值的实验是:托里拆利实验。
8.证明大气压强存在的实验是马德堡半球实验。
9.标准大气压:把等于760毫米水银柱的大气压。1标准大气压=760毫米汞柱=1.013×105帕=10.34米水柱。
10.流体压强大小与流速关系:在流体中流速越大地方,压强越小;流速越小的地方,压强越大。
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做好每一个知识点的归纳和总结,会让你的初三物理学习成绩更上一层楼。下面是读文网小编收集整理的初三物理知识点的总结归纳以供大家学习!
有用的继电器
电磁继电器是具有隔离功能的自动开关元件,当满足一定的条件时候,如电流、电压、功率、温度、压力、速度、光等就会改变原来的“通”“断”状态。可能你还不知道,电磁继电器目前已经广泛应用于家用产品,如汽车、空调器、彩电、冰箱、洗衣机等;也应用于遥控、遥测、通讯、自动控制、机电一体化及电力电子设备中。
汽车工业正在越来越广泛地使用继电器。比较常见的继电器有:启动电动机的启动继电器、喇叭继电器、电动机或发电机断路继电器、充电电压和电流调节继电器、转变信号闪光继电器、灯光亮度控制继电器以及空调控制继电器、推拉门自动开闭控制继电器、玻璃窗升降控制继电器等。
我们知道冰箱中的压缩机是间歇工作的。在压缩机启动时,需要主线圈和辅助启动的启动线圈同时有电流,压缩机转动起来之后,启动线圈就不需要工作了。完成启动线圈有无电流转换的就靠启动继电器(又称PTC启动继电器)。PTC是一种半导体晶体材料,在环境温度100℃以下,不带电的情况下,呈低电阻(约22Ω),通电后元件温度瞬间急剧上升,电阻增大,使启动线圈断路。压缩机就只靠主线圈的电流运行。压缩机运行过程中过载和过热都会导致烧毁电动机,为此冰箱中设有过载保护继电器,该保护器串联在压缩机的主线圈中,当电路因电流过大时,与之相连的电阻丝会发热,使相邻双金属片受热变形,向上弯曲断开电路,从而保护压缩机不被烧毁。由于保护器紧压在压缩机外壳上,所以双金属片又能感受机壳温度,若压缩机工作不正常,机壳温度过高,双金属片也会受热弯曲断开电路,因此该保护器有双重作用。在冰箱的冷藏室、冷冻室、冷藏室的背部各放一感温探头来感受冷藏室、冷冻室、冷藏室背部的温度,电脑控制器将这些温度与按键输入的温度值进行运算比较,通过控制压缩机和电磁阀的开停、通断分别控制冷藏室、冷冻室的温度以及冷藏室的化霜。
除了传统的继电器之外,继电器的技术还应用在其他的方面,比如说电机智能保护器是根据交流电动机的工作原理,分析导致电动机损坏的主要原因研制的,它是一种设计独特,工作可靠的多功能保护器,在故障出现时,能及时切断电源,便于实现电机的检修与维护,该产品具有缺相保护,短路、过载保护功能,适用于各类交流电动机,开关柜,配电箱等电器设备的安全保护和限电控制,是各类电器设备设计安装的优选配套产品。
继电器技术发展到现在,已经和计算机技术结合起来,产生了可编程控制器的技术。可编程控制器简称作PLC.它是将微电脑技术直接用于自动控制的先进装置。它具有可靠性高,抗干扰性强,功能齐全,体积小,灵活可扩,软件直接、简单,维护方便,外形美观等优点。以往继电器控制的电梯有几百个触点控制电梯的运行,有一个触点接触不良,就会引起故障,维修也相当麻烦,而PLC控制器内部有几百个固态继电器,几十个定时器、计数器,具备停电记忆功能,输入输出采用光电隔离,控制系统故障率仅为继电器控制方式的10%.正因为如此,国家有关部门已明文规定从97年起新产电梯不得使用继电器控制电梯,改用PLC微电脑控制电梯。
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做好物理知识点的总结,对你的成绩是有所帮助的。下面是读文网小编收集整理的初三下册物理知识点总结以供大家学习!
机械和功
1.杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂。或写作:F1L1=F2L2这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
2.三种杠杆:(1)省力杠杆:L1>L2,平衡时F1F2.特点是费力,但省距离。(如钓鱼杠,理发剪刀,镊子,筷子,扫地用具等)(3)等臂杠杆:L1=L2,平衡时F1=F2.特点是既不省力,也不费力。(如:天平)
3.定滑轮特点:不省力,但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆)
4.动滑轮特点:省一半力,但不能改变动力方向,要费距离。(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)
5.滑轮组:使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。(详见公式总结)
6.功的两个必要因素:一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。
7.功的公式:W=Fs;单位:W→焦;F→牛顿;s→米。(1焦=1牛?米)。
8.功的原理:使用任何机械都不省功。
9.功率(P):单位时间(t)里完成的功(W),叫功率。P=W/t单位:P→瓦特;W→焦;t→秒。(1瓦=1焦/秒。1千瓦=1000瓦)
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初三的学习,是一个忙碌而紧张的阶段,在英语的学习过程中,我们要做好每一个知识点的总结。下面是读文网小编收集整理的初三英语知识点总结以供大家学习!
1-5: ADACB
6-10: DACAC
以上是由小编收集整理的初三英语知识点总结全部内容,相信对你会有用的。
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成绩的提高也是有规律可循的,例如:各科记忆知识的梳理成网,分类解题收获的总结积累、文科复习注重知识的反刍,理科复习侧向思维迁移等。下面是读文网小编为大家整理的初三必记化学方程式,欢迎翻阅。
化合反应
1、概念:由两种或两种以上的物质生成另一种物质的反应。
例如:碳的燃烧;磷的燃烧;硫的燃烧等。
2、表达式:A+B+„„ → E (简称“多合一”)
氧化反应
1)氧化反应:物质与氧发生的化学反应。有氧气参加的反应一定属于氧化反应。
2)氧化反应不一定是化合反应(如,石蜡燃烧因生成两种物质),化合反应不一定是氧化反应。
3)氧气在化学反应中提供氧,具有氧化性,是一种常用的氧化剂。
4)缓慢氧化:某些物质在一些条件下,与氧气发生缓慢的氧化反应,称为缓慢氧化。
注意:缓慢氧化也放热但不发光。如:动植物的呼吸、金属的锈蚀、食物的腐烂、酒醋的酿造、农家肥 的腐熟等。
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同学们在初三化学考试中出现的错误不外乎那几个,马虎不是习惯,而是思维不严密,被试题干扰信息所误导。金属化合物的知识点有哪些呢?下面是读文网小编为大家整理的初三化学金属化合物的知识点,欢迎翻阅。
(1)铁合金:主要包括生铁和钢,它们的区别是含碳量不同,生铁含碳量2%-4.3%,钢的含碳量为0.03%—2%。钢比生铁具有更多的优良性能,易于加工,用途更为广泛。不锈钢:含铬、镍的钢
(2)铝合金:铝中加入镁、铜、锌等金属形成合金。广泛应用于制造飞机、舰艇和载重汽车等,可增加它们的载重量以及提高运行速度,并具有抗海水腐蚀、避磁性等特点。
(3)铜合金:黄铜:铜、锌的合金;
青铜:铜、锡的合金; 白铜:铜、镍的合金。
(4)钛和钛合金:被认为是21世纪的重要金属材料,钛合金与人体有很好的“相容性”, 因此可用来制造人造骨等。
优点:
(1)熔点高、密度小
(2)可塑性好、易于加工、机械性能好
(3)抗腐蚀性能好
性质:优异的耐腐蚀性,对海水、空气和若干腐蚀介质都稳定,可塑性好,强度大,有密度小,又称亲生物金属。 用途:喷气式发动机、飞机机身、人造卫星外壳、火箭壳体、医学补形、造纸、人造骨、海水淡化设备、海轮、舰艇的外壳等。
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作为一名初中生,要想学好物理,就要做好每一个知识点的归纳是非常重要的。下面就让读文网小编给大家分享一些2017初三物理上册知识点归纳吧,希望能对你有帮助!
1.家庭电路的组成:进户线→电能表→总开关→保险盒→用电器。
2.两根进户线是火线和零线,它们之间的电压是220伏,可用测电笔来判别。如果测电笔中氖管发光,则所测的是火线,不发光的是零线。
3.所有家用电器和插座都是并联的。而开关则要与它所控制的用电器串联。
4.保险丝:是用电阻率大,熔点低的铅锑合金制成。它的作用是当电路中有过大的电流时,保险产生较多的热量,使它的温度达到熔点,从而熔断,自动切断电路,起到保险的作用。
5.引起电路中电流过大的原因有两个:一是电路发生短路;二是用电器总功率过大。
6.安全用电的原则是:①不接触低压带电体;②不靠近高压带电体。
在安装电路时,要把电能表接在干路上,保险丝应接在火线上(一根足够);控制开关应串联在干路
看了2017初三物理上册知识点归纳的人还看:
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总结好每一个知识点是非常重要的。下面是读文网小编网络整理的初三级政治知识点总结以供大家学习。
初三级政治知识点总结
以上就是小编分享的初三级政治知识点总结全部内容,相信这些对你会有用的。
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接下来是读文网小编为大家带来的初三年级上册数学知识点归纳总结,供大家参考。
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:"消元"⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什
么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义:a>b、a
2. 一元一次不等式:ax>b、ax
3. 一元一次不等式组:
4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例","比例"找"相似"。
2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义: 特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义: 或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值:
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系:
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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初二地理学业考试的知识点都有哪些呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初二地理学业考试知识点总结,供大家参考。
一、地球与地图
1、地球的形状:两极稍扁,赤道略鼓,不规则的球体。
2、、地球的大小: 平均半径:6371千米; 赤道周长:4万千米; 地球表面积:5.1亿平方千米。
3、、经线与纬线的特点,经度与纬度和半球的划分。
4、地球自转、公转的特点及其产生的地理现象
5、地图三要素:方向、比例尺、图例和注记
6、识别等高线地形图上的山峰、山脊、山谷、鞍部、陡崖等。
7、根据需要选择常用地图,查找所需的地理信息,养成在日常生活中运用地图的习惯。
二、海洋与陆地
1、海陆分布:
(1)运用地图和数据说出全球海陆所占比例:海洋占地球表面积的71%,陆地占地球表面积的29%。
(2)七大洲和四大洋的地理分布和概况
①七大洲:(面积从大到小)亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲。
②四大洋:(面积从大到小)太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
③洲界:亚洲与非洲:苏伊士运河
亚洲与欧洲:乌拉尔山脉、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海、土耳其海峡
北美洲与南美洲:巴拿马运河
2、海陆变迁:
(1)改变地表的作用有来自内部(地壳运动、火山和地震)和来自外部(流水、风力、海浪和冰川)两种。
(2)知道板块构造学说,说出世界著名山系及火山、地震分布与板块运动的关系。
世界两大火山、地震带:
a) 地中海 — 喜马拉雅山火山地震带
b) 环太平洋火山地震带
(3)大陆漂移学说,魏格纳。
三、天气与气候
1、多变的天气:
(1)知道“天气”和“气候”的区别:
天气是短时间的大气状况,是易变的;
气候是长期的(多年的)大气平均状况,是稳定的。
(2)识别常用的天气符号,能看懂简单的天气图。
(3)用实例说明人类活动对大气环境的负面影响及保护大气环境的重要性。
2、气温和气温的分布:
(1)气温的变化:
① 气温的日变化:一天中,最高温度出现在午后2小时左右(14时);
最低温出现在日出前后。(会计算气温日较差)
② 气温的年变化:一年中,北半球气温,大陆上7月最高,1月最低;
海洋上8月最高,2月最低;南半球则相反。(会计算气温年较差)
③五带中,热带气温变化最小,温带寒带较大
(2)会使用气温资料,绘制气温曲线图,并读图说出气温的变化规律。
(3)世界气温的分布规律:
① 低纬度气温高,高纬度气温低(气温从低纬度向高纬度递减,)
② 同纬度地带,夏季陆地气温高,海洋气温低;冬季陆地气温低,海洋气温高。
③ 在山地,气温随着海拔升高而降低。(海拔每升高100米,气温约下降0.6℃ )
3、降水与降水的分布
(1)降水的形式:雨、雪、冰雹
(2)会使用降水资料,绘制降水量柱状图,并读出降水的变化规律。
(3)学会阅读世界年平均降水分布图,说出世界降水分布的差异。
① 从赤道向两极年降水量逐渐减少。
② 在南北回归线附近,大陆东岸降水多,大陆西岸降水少。
③ 在温带地区,大陆内部降水少,沿海地区降水多。
④ 在山地,迎风坡降水多,背风坡降水少。
⑤ 世界降水量最丰富的地区是赤道附近;最贫乏的地区是南北回归线附近的大陆西岸。
⑥ 世界降水量最丰富的地方是印度的乞拉朋齐;最少的地方是阿塔卡马沙漠。
4、世界的气候
(1)在世界气候分布图上说出主要气候类型的分布地区
热带:热带雨林气候、热带季风气候、热带草原气候、热带沙漠气候
温带:亚热带季风和季风性湿润气候、温带季风气候
温带大陆性气候、温带海洋性气候、地中海气候
寒带:寒带气候
(2)主要分布在温带地区亚欧大陆东岸、内部、西岸的气候类型
大陆东岸:亚热带季风和季风性湿润气候,温带季风气候。
大陆内部:温带大陆性气候
大陆西岸:地中海气候,温带海洋性气候。
(3)纬度位置、海陆分布、地形等对气候的影响
(4)气候对生产和生活的影响
四、居民与聚落
(一)人口与人种
1、运用地图、资料,说出世界人口增长和分布的特点
(1)人口自然率=出生率-死亡率
(2)人口的分布:
人口密度 = (人/平方千米)
(3)人口分布: a) 人口稠密区:亚洲的东部和南部、 欧洲 、北美洲东部
b) 人口稀疏地区:极端干旱的沙漠地区;如撒哈拉沙漠、大洋洲西部沙漠
气候过于潮湿的雨林地区;如亚马逊平原
终年寒冷的高纬度地区;如北冰洋沿岸
地势高峻的高原、山区;如青藏高原
2、人口问题对环境及社会、经济的影响
3、乡村人中向城市迁移
4、世界三大人种特点,并在地图上指出三大人种的主要分布地区。
(1)世界三大人种的特点:根据人类体质方面的特征来划分。
(2)世界三大人种的主要分布区:
白种人:欧洲、西亚、北非、美洲、大洋洲
黄种人:亚洲、北美洲北部、南美洲的部分地区
黑种人:撒哈拉以南的非洲、大洋洲西北部
(二)语言和宗教
1、 语言:
世界主要的语言(联合国的工作语言)的分布地区:
汉语:中国,东南亚部分地区
英语:欧洲的西部、北美洲、亚洲的南部等
俄语:欧洲东部和亚洲北部(俄罗斯、前苏联加盟共和国)
法语:法国、非洲一些国家
阿拉伯语:西亚、北非
汉语是世界上使用人数最多的语言;
英语是使用范围最广的语言。
2、 宗教:
(1)三大宗教及其主要分布地区
基督教:信仰人数最多的宗教,形成于亚洲西部,目前集中分布在欧洲、美洲、大洋洲
伊斯兰教:教徒被称为穆斯林,产生与阿拉伯半岛,主要分布在亚洲的西部和东南部,非洲的北部和东部
佛教:创始于古印度,主要分布在亚洲的东部和东南部
(2)我国维吾尔族、回族多信仰伊斯兰教
藏族、蒙古族多信仰喇嘛教(佛教中的一派)
(三)聚落
1、 运用图片描述城市景观和乡村景观的差别
2、 举例说出聚落与自然环境的关系
(1)聚落形成与发展的主要因素:
(2)建筑风格与自然环境的关系
3、保护世界遗产的意义
传统聚落是历史时期人类活动和自然环境相互作用的结果,它们从不同侧面记录了当时社会经济、政治、文化、民俗等信息。如果不加以保护甚至任意破坏,将导致无法挽回的损失。
五、发展与合作
1、世界上的国家和地区 ---200多个
(1) 面积居世界前六位的国家:俄罗斯、加拿大、中国、美国、巴西、澳大利亚。
(2) 人口超过1亿的国家。(10个)
(3)地跨两洲的国家:埃及(亚洲非洲)、土耳其(亚洲欧洲)、俄罗斯(亚洲、欧洲)、美国(北美洲、大洋洲)、巴拿马(南美洲、北美洲)
(4)国界:地图上一国与邻国或公海之间的界线,是国家主权范围的界线。国界是人为划分的,有的依据山脉、河湖、海洋、经纬线来划分,有的依据民族、语言、宗教等来划分。
(5) 领土:国界范围内的领陆、领水和领空。
2、发展中国家与发达国家
(1)划分:依据经济发展水平的差异分为
发达国家
发展中国家
(2)运用数据和实例,说出发展中国家和发达国家的发展水平差异。— (南北差异)
(3)知道发达国家与发展中国家的地区分布特点。
发达国家: 主要分布在北半球北部(澳大利亚、新西兰例外 --- 在大洋洲)— “北”
发展中国家:主要分布在南半球和北半球南部 — “南”
“南北对话”— 发展中国家与发达国家之间在经济、政治上的商谈。
“南南合作”— 发展中国家之间的互助合作。
“南北之差”— 发展中国家与发达国家之间的经济差别。
3、国际合作
联合国 总部 — 美国纽约 宗旨:“促进国家发展,维护世界和平”
6个主要机构 5个常任理事国(中、法、俄、英、美)
世界贸易组织 总部 — 瑞士日内瓦 中国于2001年12月正式加入
宗旨:“促进世界经济发展和福利进步,主张贸易自由与公平”
国际奥林匹克委员会 和平、友谊、进步
国际红十字会 人道主义
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初三英语基础知识点都有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初三英语基础知识点总结整理,希望会对大家有所帮助。
take…to…=goto…by…乘…去…
Howdo/does(sb)getto…?…是怎样到…的?
Howfarisitfrom…to…?从…到…有多远?
Ittakessb.sometimetodosth.做某事花费某人多长时间。
Howlongdoesittake…?…花费多长时间?
Itis+adj.+todosth.做某事是….
Thanksfor+n./v.ing感谢你(做)某事。
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初三上册数学知识点总结归纳大全
学习,需要不断的重复重复,重复学过的知识,加深印象,其实任何科目的学习方法都是不断重复学习,下面是小编整理的初三上册数学知识点,希望能帮助到大家。
扇形周长公式
因为扇形=两条半径+弧长
若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长:
C=2R+nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积
S=nπR^2÷360
▲什么是圆周率?
圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
▲什么是π?
π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
圆的面积 s = π × r × r
其中,π 是周围率,等于3.14
r 是圆的半径。
圆的周长计算公式为:C=2πR 。C代表圆的周长,r代表圆的半径。圆的面积公式为:S=πR2(R的平方) 。S代表圆的面积,r为圆的半径。
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
1.有关的计算:
(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.
(4)扇形面积S扇形 = ;
(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)
2.圆柱与圆锥的侧面展开图:
(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧 = =πrR. (L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)
描述定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。
集合定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2、圆的表示方法:以O为圆心的圆记做⊙O,读作圆O。
3、圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
4、半径:圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径:经过圆心的弦叫直径。
5、圆心角:顶点在圆心上的角叫圆心角。
6、圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
1、二次根式
式子)0(?aa叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a
必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
1、配方法 :所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法 :因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法 :换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理 :一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a=?0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法: 在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法 :在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7、反证法: 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、等(面或体)积法: 平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积(体积),而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法,称为等(面或体)积法,它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题,其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
9、几何变换法: 在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10.客观性题的解题方法: 选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
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