初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。接下来是读文网小编为大家带来的2016初三数学期中试卷分析，供大家参考。

2016初三数学期中试卷分析：

1、知识点考查全面。让题型为知识点服务，而不是本末倒置，一味的求奇求趣。对基本知识和基本技能的考查，由证明(二)、证明(三)到一元二次方程，到视图与投影，每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了全面出击;

2、注重数学思想方法和动手能力的考查。卷中多次出现了翻折(填空第9题，解答题第24题)、拼图(解答题第21题)、动点问题(填空第10题)、分段收费(解答题第23题)等等，无一不反映了出卷者对重要的数学思想理念、数学思想方法的理解和感悟;特别是填空第4题，又小又到位，对因式分解法做了更进一步的考查;

3、加强了课程改革内容的考查。卷中在填空、选择以及第三大题里反复考查了视图与投影知识，考查分数达到了20分，比重明显加大;

4、逻辑推理回归自然。数学在走过了万水千山之后，终于回归自然，恢复了它本身的独特，这不仅让人有些感慨：数学在追求完美的过程中是否曾经丧失了自我?整张试卷共考查了两道证明题，第20题实现了等腰三角形性质和判定使用的完美结合，同时对全等三角形的判定易错点进行了考查;第22题考查四边形问题，但出卷者能反弹琵琶，把平行作为结论来证，既避开了思维定势，又引导学生严密地论证问题，对学生的基本推理能力做了全面细致的考查，让我们重新拾回了数学的原始风情，领略了数学之美。

但美中不足的是，该套试卷居然抄袭了18分的原题，而且一字不动，连数据也一模一样，这给本来公平的考试蒙上了不公平的阴影;最主要的是它给了应试者可以猜题的误导。另外，整张试卷的层次不是特别分明，有平均着墨的嫌疑，缺少区分度。

二、各题得分情况分析

我校共有12个班级，664名学生参考，校平均：77.4，合格率：81.8，优秀率：50.5，各项指标都走到了历史的低谷。但各班之间差距不大，其中班级最高平均分：79.89，最低平均分：74.31，差距5.58分;合格率最高为：86.79最低为：75，相差10.21，优秀率最高为：53.57，最低为37，差距15.43，在这次考试中，师生投入了较大的精力，学生的潜力已充分挖掘，若要取得更进一步的成绩，则需付出更多的人力、物力、和精力。下面是我们的一些统计数据：(数据来源：三(4)、三(5)班，人数：110)

分数段0—4040—6060—7575—8585—9595—100人数51121193222百分率4.5℅10℅19.1℅17.3℅29.1℅20℅从以上数据来看，我们学校的补差工作已经取得了可喜的成绩，但后备力量明显不足，其中60——75这个分数段的学生太多，他们在考试中还属于危险分子，倘若我们能把这一部分学生的潜力挖掘出来，那后面的差生将失去市场，学校成绩将会有一个大幅度提高。各题得分情况统计(单位：℅)题号123456789101112得分率92.681.583.442.5994.962.9696.370.3770.3742.5996.368.52题号131415161718192021222324得分率81.4892.5992.4996.393.796.387.9638.8983.761.4252.3174.8

从以上统计数据可以发现，我们的学生在逻辑推理方面相当欠缺，在问题的实际应用方面还没有完全开窍，至于动手操作方面，学生虽然具备了一定的意识，但仍然是今后教学努力的重点。

三、典型错题分析

1、填空题的错误主要集中在第4和第10两小题上，第4题用已有知识解决陌生问题，考题的立意非常好，但中下等学生的能力没达到，导致失分;第10小题，把动点和平行四边形巧妙的结合起来，既考查了学生的运动观点，又考查了学生对平行四边形判定的掌握情况，属于基础题，但部分学生由于审题不清，错把P点的运动时间当作Q点的运动时间，致使

失分严重;另外，填空第6涉及到作图后使用相似、第8是个结论开放性问题，第9是图形变换问题，这几题的失分仅次于第4和第10题;

2、选择第12、13错误较多，反映了学生对概念理解的不到位，特别是对文字语言叙述的选项存在较大的恐惧心理;

3、第20、22两道证明题，学生失分情况比预计的严重，特别是语言的严密性，解答的规范性，以及合理使用条件的能力，在学生身上都体现得较差，学生的证明有点象他们在家里的处世方法：要风得风，要雨得雨，需要什么条件就拿来为我所用，而不顾及题目本身的要求;

4、第23题的第一空，很多同学把10也加上去，导致错误;第2小问有的同学看不懂表格而列错方程或验根错误，考查形式比直接列方程解应用题要好。但由于是原题，有的班级在考前讲到了，导致学生之间差距较大。

四、今后努力的几个方向

1、坚持能力培养的方向不变。学生的能力是他们今后立身社会的根本，在数学教学中对学生进行各种能力的培养一方面是我们不可推卸的责任，另一方面我们也看到了它的可操作性，比如试卷第21题拼图，第24题翻折，第19题视图等等，学生完成的情况较好，说明我们课改下的学生在识图，动手操作，空间想象等方面的能力已经得到了明显提高，只要我们能够静下心来，真心实意的投入到课改当中，相信我们的学生在将来会有更强的生存能力和竞争优势;

2、坚持语言训练的方向不变。此次考试暴露了学生在审题(如第10、23题)，以及概念的理解，解题的规范性方面的许多问题(比如第12、20、22题)。产生这种结果的最根本原因就在于学生的语言理解存在很大的不足，从文字语言到数学语言，并没有在学生身上实现成功的过渡，他们做题目，但轻视对语言的理解和掌握，因此，语言训练也是我们今后努力的一个重点;

3、重视数学思想方法的渗透。数学教学重在实，而不是多，数学题目千变万化，但核心的数学思想却只有分类、数形结合、图形变换，图形构造，方程的思想等等，抓住了数学思想方法，等于是扼住了数学教学的咽喉，掌握了数学教学的命脉，当然会事半功倍;

4、坚持从最后一名学生抓起。我们学校的补差工作落到了实处，这增强了许多学生学习数学的信心，今后我们还要更多地转化后进生，特别是做好他们的思想工作，亲近他们，关心他们，让他们也体会到学习的乐趣。

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中考即将到来，同学们要如何准备冲刺呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学冲刺题及答案，供大家参考。2016中考数学冲刺题及答案：

2016中考数学冲刺题：

A级基础题

1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()

A.(2,4) B.(-2，-4) C.(-4,2) D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2013年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()

A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0

4.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图3-4-12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()

5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)

6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

则该函数图象的顶点坐标为()

A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)

7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.

8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

B级中等题

10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()

A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

11.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-4-13，给出下列结论：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

12.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.

C级拔尖题

13.(2013年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(1)求证：n+4m=0;

(2)求m，n的值;

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

15.(2013年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.

2016中考数学冲刺题答案：

1.A

2.B解析：利用反推法解答， 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.

3.D4.C5.C6.B

7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，

二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).

(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.

由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.

当y=0时，x=32，∴P32，0.

13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，

解得a=4.

(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，

当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，

解得x1=2，x2=-4.

∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).

当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).

∴S△BCE=12×6×2=6.

②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，

根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.

设直线BE的解析式为y=kx+b，

将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，

解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.

将x=-1代入，得y=12-2=-32，

则点H-1，-32.

14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，

∴抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，

化简，得n+4m=0.

(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

∴OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1•x2=pm.

令x=0，得y=p，∴C(0，p).∴OC=|p|.

由三角函数定义，得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1，tan∠CBO=OCOB=|p|x2.

∵tan∠CAO-tan∠CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.

化简，得x1+x2x1•x2=-1|p|.

将x1+x2=-nm，x1•x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得⇒n=p|p|=±1.

由(1)知n+4m=0，

∴当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.

∴m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).

(3)解：由(2)知，当p>0时，n=1，m=-14，

∴抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.

联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，

化简，得x2-4(p-3)=0.

∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

∴一元二次方程根的判别式等于0，

即Δ=02+16(p-3)=0，解得p=3.

∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.

15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，

此抛物线过点A(0，-5)，

∴-5=a(0-3)2+4，∴a=-1.

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，

即y=-x2+6x-5.

(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.

证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，

∴B(1,0)，C(5,0).

设切点为E，连接CE，

由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.

∴ABBC=OBCE，即12+524=1CE，

解得CE=426.

∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.

又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2>426.

则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.

(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，

∵A(0，-5)，C(5,0)，

∴AC2=50，

AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.

①当∠A=90°时，在Rt△CAP中，

由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，

∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，

整理，得xp+yp+5=0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，

∴yp=-x2p+6xp-5.

∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，

解得xp=7或xp=0，∴yp=-12或yp=-5.

∴点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).

②当∠C=90°时，在Rt△ACP中，

由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，

∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，

整理，得xp+yp-5=0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，

∴yp=-x2p+6xp-5，

∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，

解得xp=2或xp=5，∴yp=3或yp=0.

∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).

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初三期中考试即将到来，同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三期中考试数学知识点整理，供大家参考。

初三期中考试数学知识点整理（1）

正3边形：

内角 = 180度/3=60度

中心角 = 360度/3=120度

半径 = R

边长 = (3的平方根)*R

边心距 = R/2

周长 = 3*(3的平方根)*R

面积 = (3的平方根)*R * (3R/2) /2 =3*(3的平方根)/4 *(R的平方)

正4边形：

内角 = 180度/3=60度

中心角 = 360度/3=120度

半径 = R

边长 = (2的平方根)*R

边心距 = R/(2的平方根)

周长 = 4*(2的平方根)*R

面积 = 2*(R的平方)

正6边形：

内角 = (6-2)*180度/6=120度

中心角 = 360度/6=60度

半径 = R

边长 = R

边心距 = (3的平方根)/2*R

周长 = 6*R

面积 = 边心距*R*3 = 3*(3的平方根)/2*(R的平方)

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为即将到来的期末考试，教师们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三上册期末数学试题，供大家参考。

初三上册期末数学试题：

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)

1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是()

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根

考点： 根的判别式.

分析： 求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可.

解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，

△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选A.

点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2﹣4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为()

A. B. C. D.

考点： 锐角三角函数的定义.

分析： 直接根据三角函数的定义求解即可.

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴sinA= = .

故选A.

点评： 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：

正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA=∠A的对边：斜边=a：c.

3.若是某个几何体的三视图，则这个几何体是()

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥

考点： 由三视图判断几何体.

分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

解答： 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.

故选：D.

点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.

4.小丁去看某场电影，只剩下的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是()

A. B. C. D.

考点： 概率公式.

分析： 由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案.

解答： 解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，

∴抽到的座位号是偶数的概率是： = .

故选C.

点评： 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为()

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

考点： 位似变换.

专题： 计算题.

分析： 根据位似变换的性质得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可.

解答： 解：∵C1为OC的中点，

∴OC1= OC，

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，

∴ = ，B1C1∥BC，

∴ = ，

∴ = ，

即 =

∴A1B1=2.

故选B.

点评： 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.

6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣ 的图象上的两点，若x1<0

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学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。接下来是读文网小编为大家带来的2016初三年级数学知识点归纳，供大家参考。

2016初三年级数学知识点归纳：

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11 (附加)相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p(A)=

3 用频率去估计概率

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接下来是读文网小编为大家带来的初三年级上册数学知识点归纳总结，供大家参考。

初三年级上册数学知识点归纳总结：

第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2. 分类：

二、 解方程的依据-等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

5.常用等式：

五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、 列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什

么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1. 行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行： ;

2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆ 内容提要☆

1. 定义：a>b、a

2. 一元一次不等式：ax>b、ax

3. 一元一次不等式组：

4. 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

7.应用举例(略)

第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中"对应"二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1."等积"变"比例"，"比例"找"相似"。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题，常用处理办法是设"公比"为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

五、 应用举例(略)

第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1. 正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0，…②k<0，…

2. 一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况：

3. 二次函数

⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数

⑴定义： 或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)

第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆

一、三角函数

1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2. 特殊角的三角函数值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

4. 三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例(略)

第十章 圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3."三点定圆"定理

4.垂径定理及其推论

5."等对等"定理及其推论

5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半： (右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)

六、 一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、 点的轨迹

六条基本轨迹

八、 有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、 基本图形

十、 重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

6.两圆相交公共弦

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为即将到来的期末考试，同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三上学期数学期末测试卷：，供大家参考。

初三上学期数学期末测试卷答案：

1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C

9.4 10.4或-5 11.130 12.1∶2 13.-4

14.∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB，AC∶AB=AD∶AC等 15.2 16.②③

17.(1)x1=5或x2= .

(2)x1=3，x2=-1.

18.(1)∵b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+8，无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8>0，即b2-4ac>0.

∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根;

(2)令原方程的另一个根为x2，则

解得

即另一个根为 ，k的值是1.

19.(1)400;

(2)“一定不会”的人数为400×25%=100(名)，

“家长陪同时会”的百分率为1-25%-12.5%-5%=57.5%，图略.

(3)根据题意得：2 000×5%=100(人).

答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.

20.过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB.

∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，

在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD= AC= ×100=50(海里).

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

21.(1)由A(-2，0)，得OA=2.

∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，

∴ OA•n=4，∴n=4，

∴点B的坐标是(2，4).

设该反比例函数的解析式为y= (a≠0)，

将点B的坐标代入，得4= ，∴a=8.

∴反比例函数的解析式为y= .

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A，B的坐标分别代入，得

解得 .

∴直线AB的解析式为y=x+2;

(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.

∴点C的坐标是(0，2)，∴OC=2.

∴S△OCB= OC×2= ×2×2=2.

22.(1)∵ = ，即 ，

又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF;

(2)∵∠D=∠FCG=90°，∠DFE=∠CFG，

∴△DEF∽△CGF，∴ = ，

∴CG=3DE=3× =6，

∴BG=BC+CG=4+6=10.

23.(1)依题意可知：AB= m，则

•x=40.解得x1=20，x2=4.

∵墙可利用的最大长度为15 m，∴x1=20舍去.

答：BC的长为4 m;

(2)不能围成花圃.理由：

依题意可知： •x=50，即x2-24x+150=0.

∵△=576-4×1×150=-24<0，

∴方程无实数根.

即不能围成花圃.

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中考即将到来，教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结，供大家参考。

初三年级下册数学知识点归纳总结：

1 二次函数及其图像

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;

顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 )，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在

{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

Δ<0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

1. 如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

看过初三年级下册数学知识点归纳总结的还看了：

检验自己的学习成果最直接的方法便是通过试题，接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学期末试卷，供大家参考。

初三年级下册数学期末试卷：

一、选择题(每题2分，共12分)

1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

2.AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 °，则∠B的度数为( )

A.80°

B.60°

C.50°

D.40°

3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )

A.(x+1)2=6

B.(x+2)2=9

C.(x﹣1)2=6

D.(x﹣2)2=9

4.下列说法：①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点;④三角形的外心到三角形各边的距离相等.其中正确的个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入2000万元，预计到2012年共投入8000万元.设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )

A.2000(1+x)2=8000

B.2000(1+x)+2000(1+x)2 =8000

C.2000x2=8000

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000

二.填空题(每题2分，共20分)

7.一元二次方程x2=3x的解是：__________.

8.若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________.

9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2=__________.

10.小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________.

11.写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________.

12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________.

三、解答题(共11题，共88分)

17.解方程：

(1)2x2﹣5x+2=0.

(2)2(x+3)2=x+3.

18.(1)化简：( )2+|1﹣ |﹣( )﹣1

(2)解不等式组： .

19.计算或化简：

(1) ﹣ + ;

(2)先化简( ﹣ )÷ ，然后从 ，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

20.在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.

(1)请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________;

(2)⊙O的半径为__________(结果保留根号 );

(3)求 的长(结果保留π).

21.已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值.

22.AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;

(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.

23.把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)

(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少?(单位：cm)

(2)若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积.

24.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°.

(1)求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.

25.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?

26.已知，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过 上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E

(1)连接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度数.

(2)若AB=7，求△ADE的周长.

27.配方法不仅可以用来解一元二次方程，

，还可以用来解决很多问题.

例如：因为3a2≥0，所以3a2﹣1≥﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1.只有当a=0时， 才能得到这个式子的最小值﹣1.同样，因为﹣3a2≤0.所以﹣3a2+1≤1，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1.

(1)当x=__________时，代数式﹣2(x+1)2﹣1有最__________值(填“大”或“小”值为__________.

(2)当x=__________时，代数式 2 x2+4x+1有最__________值(填“大”或“小”)值为__________.

(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m)，在AB和BC边各开一个1米宽的小门(不用木板)，现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大?最大面积是多少?

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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的苏科版初三下册数学补充习题答案，供大家参考。

苏科版初三下册数学补充习题答案：

一、选择题

1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.D

二、填空题

11.312.13.-114.=

三、15.解：

==.

16.解：

四、17.方程另一根为，的值为4。

18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2，

ab=(2+)(2-)=1

所以=

五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：

30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2

∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。

∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。

20.解：(1)∵方程有实数根 ∴Δ=22-4(k+1)≥0

解得 k≤0，k的取值范围是k≤0(5分)

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1

x1+x2-x1x2=-2 + k+1

由已知，得 -2+ k+1<-1 解得 k>-2

又由(1)k≤0 ∴ -2

∵ k为整数 ∴k的值为-1和0. (5分)

六、21. (1)由题意，得 解得

∴ (3分)

又A点在函数上，所以 ，解得 所以

解方程组 得

所以点B的坐标为(1, 2)(8分)

(2)当02时，y1

当1y2;

当x=1或x=2时，y1=y2. (12分)

七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150，

解得：x1=10，x2= 7.5

当x=10时，33-2x+2=15<18

当x=7.5时，33-2x+2=20>18，不合题意，舍去

∴鸡场的长为15米，宽为10米。(5分)(2)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=200，

即x2-35x+200=0

Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0

方程没有实数解，所以鸡场面积不可能达到200平方米。(9分)

(3)当0

当15≤a<20时，可以围成一个长方形鸡场;

当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形鸡场;(12分)

八、23.(1)画图(2分)

(2)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF .

∴∠DAB=∠EAB ，∠DAC=∠FAC ，又∠BAC=45°，

∴∠EAF=90°.

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°.

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF.

∴四边形AEGF是正方形. (7分)

(3)解：设AD=x，则AE=EG=GF=x.

∵BD=2，DC=3

∴BE=2 ，CF=3

∴BG=x-2，CG=x-3.

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴( x-2)2+(x-3)2=52.

化简得，x2-5x-6=0

解得x1=6，x2=-1(舍去)，所以AD=x=6. (12分)

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中考就快要到来了，数学考试的特点是题目难度梯度明显，同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学最后15天冲刺复习计划，供大家参考。

2016中考数学最后15天冲刺复习计划：

一、回归基础

到了现在这个阶段，有不少学生不管是成绩高低的学生经常发现做题出错，他们往往归结于自己粗心，其实，根本原因在于自己对知识的掌握不够牢固，概念没有弄清楚。

比如科学计数法，很多学生弄不清楚a的取值范围，结果导致出错。而对知识掌握不牢固、不熟悉的原因，就是因为学生整天都在做题，最后搞不清他本来的位置在哪里了。

有的学生做计算题时出错的情况比较多，其实，很多计算题都是可以检验的，比如凡是解方程的题，都可以在解完后，再把答案代入进去，看看对不对。

很多时候所谓粗心都是借口，主要是由于学生考试时紧张，把老师教的要注意的地方、验算的方法给忘了。所以第一点就是要重视对基础知识的理解，而基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。

这里我的建议是学生在复习做题已经劳累的时候，可以从头翻开总复习资料的目录，安静地回顾一下每个板块的知识点(定理，公式，性质等)，尽可能写出自己想到的，再翻开书看自己是否有哪些遗漏。按照中考数学出题难度5:3:2的比例，基础题目中概念和公式的记忆理解一定是得分的要点。

二、重视中档题目

对于一些成绩比较好的学生，现在往往更多的是在刷一些压轴题，耗时久，可收效未必高。

很多人总是以为最后两个压轴题才是拉分的关键，实则对于绝大部分学生来讲，前23个题的准确率才是大boss，作为占比30%的中档题目往往出现在选择题填空最后两个以及解答题21、22和23，这三题往往考查的多是函数和圆以及一元二次方程交点的知识点。

而今年中考开研讨会，命题组所列举的例题又多以反比例例题为主，所以不管这个暗示有用与否，还是希望大家在反比例知识点的这里还是要多下点功夫。可能出现的考察反向包括：

反比例函数与一次函数结合的题型;

反比例函数中的k的几何意义;

反比例函数图像的特殊性以及反比例函数中x的取值范围(x≠0)。

而针对圆的问题无非就是两大块知识第一定理和性质类，第二有关圆的计算。在定理和性质中，中考往往考查的是求证切线或是运用切线证明一些边或是角的数量或是位置关系，这就要求我们牢牢把握已知来分析运用的方法，在证明切线时候，往往题目中已知有垂直或直角的时候，我们优先考虑是否能有平行线出现，若是题目中出现一条切线求证另一条，往往考虑用相似或全等。

同时，在做圆的题目时候，一定要把握圆隐藏的条件，相等的圆周角，垂径定理，以及直径所对的圆周角，把握这些特征已知，证切线就不会再慌乱了。在面对圆计算问题时候，一定要熟记的是若求圆或是扇形面积，公式以及公式中字母所代表的意义要清楚。

若是与三角函数结合，一般情况下，第一步先找出与已知三角函数相等的角，在考虑用已知转化。面对二次函数和一元二次方程时候，判别式和韦达定理要先写在草稿纸上，以备不时之需。

中档题目考查的往往是我们对于问题的一步步的逻辑和思维能力，在基础扎实的基础上，我们应在考前多看一下之前做过的试卷中的这些错题和解题方法，不要盲目刷题，学习技巧和套路才会适应多种多样的变化。

三、压轴题(挑战压轴题)

压轴题不是只针对成绩好的学生的，因为每年压轴题(24和25)的第一甚至于第二问都是偏基础，不会太难，往往考二次函数的话就是求抛物线解析式，这些都是通过解抛物线解析式的几种基本方法做出(注意这里要学会根据题中已知设抛物线解析式，交点式，一般式，顶点式)。

至少预留10分钟给最后两题

这些题目在考试时候我们应该做到能够预留十分钟看一下最后两题，能写一问是一问对于最后两题无疑是一个得分法宝。

对于大部分希望挑战压轴题的学生来说，最重要的是复习而不是做题

当我们在基础和中档题目中可以把握较好的时候，在最后20天，现在的任务不是做压轴题，因为再去做压轴题太耗时了。我们现在要学会每天翻看之前做过的压轴题目，先看有无思路，若还记得步骤，就跳过，对于已经记忆薄弱的压轴题，立刻翻看答案整理思路，同时写出考点和所用方法。如此每天翻看一道两道题目，中考前我们积累的压轴题方法和思路也就不少了，这样也能避免我们在考场上因为时间紧张、慌乱，无从下手。

最后，为了治治大家给自己找借口的毛病，我列举了一些学生常见的问题，欢迎对号入座并且努力解决!

毛病一：基础题错误，计算题出错

问题的根源：基础概念不牢固，不熟悉

解决方法：回归基础，梳理公式定理性质

栗子：科学计数法中a的取值范围你是否清楚地知道是什么?

毛病二：中档题错误

问题的根源：轻敌心理，急着完成怕没有时间做后面的题

解决方法：在做解答题时候要先整体扫一下试卷，从自己最熟悉的最有把握的题目入手，不断增强自信心

栗子：22题考圆的比较难的题目你没有思路的时候，很有可能23题考的是一个简单的一次函数或是反比例函数，学会抓住自己强项，不断提升自信。

毛病三：压轴题失分

问题的根源：没时间、不会、不相信自己会

解决方法：在做完22题时候先预留几分钟整体扫一眼最后三题，衡量难度先挑选最容易的下手，增强自信心

栗子：抛物线求解析式的方法你真的不会么?勇敢点，你总能拿到些分的。

复习到了现在这个阶段 ，一半靠策略，一半靠心态，中考数学对大家的心理素质的磨练是非常可贵而且必要的——因为到了高中，每次理科考试都和中考数学一样刺激。

无论是中考高考，平时不习惯做计划的考生总难免遇到两个障碍——焦虑和懈怠，虽然我们知道这两种心理的背后都是因为压力大造成的，但是家长和老师却未必知道如何帮助学生调整。

所以呢，心态很重要，接下来是姜老师想和大家分享的一段文字，希望能帮助考生和家长调整好心态。

焦虑表现

1. 老师我这次二模又没考好，万一中考还是没考好，怎么办啊?

2. 老师我最近晚上总是失眠，睡不着，怎么办?

3. 老师我好像记忆力下降啦，看过的东西很快就忘掉啦。

4. 老师我最近越复习越觉得自己有好多东西不会，你说中考怎么办啊

5. 老师我以前都是在班里前几名的，可是连续两次都考砸了，没考出我的真实水平。

6. 老师我有时候越复习越烦躁，复习不下去…

解决方法

1. 深呼吸，对着镜子微笑赶跑紧张情绪。

2. 长跑、散步，或进行一会儿自己喜欢的体育项目来调整学习状态。

3. 多跟父母、老师和同学进行交流。

4. 多跟自己对话，暗示自己。(这点很重要，年轻人要自信)

5. 及时发泄不良情绪。

6. 制定恰当的目标，不对自己提出超出能力和时间的要求。

7. 关注此时此刻的自己，而非中考。你改变不了过去，也穿越不到未来，你能改变的只有此刻的你。

8. 脚踏实地，每天按部就班，定时定量的复习，养成良好的作息习惯，胜过任何一剂心理“良药”。

作为家长：只有一条原则， 不要给孩子制造任何紧张情绪，注意自己的语言。

懈怠表现

1.“老师我不是烦躁，也不是没信心，就是复习不下去了”

2.“老师我该看的差不多都看了，再看这些也没什么意思，而且看着看着容易走神，效率太低，你说我下一步应该干什么啊?”

3.“老师我复习不下去了，我觉得这十几天也改变不了太多，而且越复习越觉得不会，你说我还要不要复习啊?”

4.“老师我现在每天晚上都复习到12点，好累啊，不想复习了”

解决方法

1.父母和孩子也必须坚信，此时懈怠了一点是很正常的，没有出什么大问题。懈怠只是我们为了缓解心理压力而采取的一种自我保护措施。

2.当自己真的觉得太累，不想复习时，可以适当减少复习时间，增加放松、锻炼、散步的时间，不打疲劳战。或者自己有什么爱好的话，比如绘画、听听宁静的音乐等，也是很好的选择。当自己感觉不那么厌烦的时候，再回来学习。

3.当自己想彻底放弃复习时，要告诉自己只要我现在复习了，不管复习什么都一定会有收获，上天不会让我这么辛苦的努力白费的。

4. 变换复习形式，变换复习科目，比如从背诵变为做题，从大题变为选择，从数学变为政治，从自己复习变为两人合作复习等。

5. 当自己因为多次被打击，失去了中考的信心，而变得懈怠时，可以重新制定目标，例如，比目前提高5分，然后积极寻找这5分可以从哪些学科中得到，从哪些题型得到等。这样更容易达到自己的目标。

作为家长：看到孩子懈怠时，切记：不要骂他，可以跟他分析这种状态产生的原因，给他提供一些改变这种状态的方法，多鼓励他，尽快帮他走出困境。

我没忘!中考数学易错点+考点呈上给各位!

1. 分式值为0的时候，一定要注意分母不为0 。

2. 0指数幂、三角函数、绝对值、负指数、二次根式的化简为第一个计算题必考。

3. 科学计数法中a的取值范围是1≤a<10，精确度的定义以及有效数字到底指的是哪些。如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字(注意，中间的0也算)。 3.109*10^5(3.109乘以10的5次方)中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字5200000000，全部都是有效数字。 0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字(后面的0也算)

4. 不等式左右两边同乘或同除以一个负数时，不等号方向要变号。

5. 分式方程切记检验，不论计算题还是简答题。

6. 在求与坐标轴交点时，与x轴交点y=0,与y轴交点x=0。

7. 函数中，给定面积求动点坐标时候，注意求得距离是非负数，但坐标是要分正负两种情况。

8. 自变量取值范围的几种特殊情况：二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0 ，0指数幂的底数不为0。

9. 三角形的重心是三条中线交点，三角形垂心是三条高的交点，三角形外心是垂直平分线交点，三角形内心是角平分线的交点，中心只存在于正三角形中，几四心合一。

10.一元二次方程二次项系数中含参数时，切记二次项系数不为0。

11.反比例函数与一次函数或是二次函数比较y值大小，求x取值范围时，一定要注意自变量x不为0。

12.中心对称题目时，判断是否为中心对称将试卷倒置，和原图一样的即为正确选项。

13.韦达定理运用前提一定是△≥0。

14.化简求值题目中，一定要保证化简的结果是最简，再代入求值。

15.当应用题即简答题中出现一元二次方程的时候，求得的结果一定要根据实际情况舍掉不合题意的。

16.算术平方根是非负数，而不是只能为正数。

17.圆的题目中，出现圆周角，一定要在草稿纸先有意识把同弧所对圆周角即相等的角写出来，以备不时之需。

18.根式计算题目，无论是填空选择还是简答题，都一定要注意最终结果是最简二次根式。

19.当出现ax=b或是ax>b，这类式子时，一定要注意a取值0的时候的特殊情况。

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面对即将到来的中考，同学们要如何准备才能考得更好呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学冲刺效率最高的复习方法，供大家参考。

2016中考数学冲刺效率最高的复习方法：

❶要抓住基础概念，将其作为技巧突破口。

数学试题中的所谓解题技巧其实并不是什么高深莫测的东西，它来源于最基础的知识和概念，是掌握到一定程度时的灵光一现。要寻找差异——因为做了大量雷同的练习，所以容易造成对相近试题的判断失误，这是非常危险的。

❷要抓住常用公式，理解其来龙去脉。

这对记忆常用数学公式是很有帮助的。此外，还要进一步了解其推导过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究，这样做胜过做大量习题，并可以使自己更好地掌握公式的运用，往往会有意想不到的效果。

❸要抓住中考动向，勤练解题规范。

很多学生认为，只要解出题目的答案就能拿到满分了。其实，由于新课程改革的不断深入，中考越来越注重解题过程的 规范和解答过程的完整，只要是有过程的解答题，过程比最后的答案要重要得多。所以，要规范书写过程，避免“会而不对”、“对而不全”的情形。

❹要抓住数学思想，总结解题方法。

中考中常出现的数学思想方法有分类讨论法、面积法、特值法、数形结合法等，运用变换思想、方程思想、函数思想、 化归思想等来解决一些综合问题，在脑海中将每一种方法记忆一道对应的典型试题，并有目的地将较综合的题目分解为较简单的几个小题目，做到举一反三，化繁为 简，分步突破;而在与同学的合作学习中，要将较为简单的题组合成较有价值的综合题。中考题最大的特点是浅、宽、新、活，因而，在复习中要回避繁、难、偏、 怪的题，否则，一方面浪费时间，另一方面也会增加心理负担。

3项需要培养的好习惯

❶速度。

考试是向时间要质量，复习时一定要有速度意识，不能只要质量而不要数量和速度，超时间的投入就是一种“潜在丢分”，如在考场上发现时间不够，就会乱了阵脚，导致后面的题无法思维，无法下手解答，全部丢分。

❷计算。

中考历来重视运算能力，虽然近年来试题的计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求，运算要熟练、准确、简捷、迅速，要与推理相结合，要合理且简单。

❸表达。

在以中低档题型为主体的考试中，获得正确的思路相对容易，但要如何准确而规范地表达就显得更为重要了。在最后的综合复习中要注意书写要求，特 别是做完历年的中考题后不能完事大吉，而要针对参考答案与评分标准检验自己实际的得分情况，不仅要自己分析，必要时还要请教老师，这样才能做到针对自己平 时存在的问题与自己的薄弱环节进行有针对性的训练。

PS.考试的正确姿势

经过紧张而又艰苦的几个月的复习准备后，同学们将要走进考场，实现自己的愿望。但是能否将自己的实际水平如实地在考卷上全面正确地反映出来，除了要有扎实的知识功底外，学生还应掌握应考的一些策略和技巧。

❶浏览全卷，把握全貌

充分利用好考前10多分钟，通读全卷，了解共有几页、试题类型、难易程度，对完成整卷自己所需的时间作一下估计，如果估计比较乐观，答题时更要谨慎， 因为有些题目看上很简单，其实是命题人设置了陷阱。如果估计不太乐观，那要沉着对待，因为短时间一瞥不是深思熟虑的结果。如果由此失去信心，就等于给自己 设置障碍，减少成功的机会。

❷仔细审题，先易后难

审题是答题的必要条件，既要看清题目的显性条件，又要注意字里行间的隐性条件，对每一个符号、数据、图表都要准确把握，然后联想已有的知识，识别题型，选择适当方法。解题时坚持先易后难的原则，切忌长时间去思考一道难题，而使容易得分的题目没有时间去做，顾此失彼。

❸排除干扰，沉着冷静

考试时的干扰主要来自两个方面：一是情绪干扰，由于过分紧张，焦虑而干扰对知识的回忆，本来熟悉的知识难于再现，出现思维障碍，甚至头脑中“一片空 白”的现象，这时一定要平静下来，自我减压，使心态恢复正常。二是思维定势干扰，如果遇到“似曾相识”的题目，容易套用过去解答该类题型的方法，而忽略了 题目间的差异。有时最先想到的解法，尽管不适用，却总不愿抛开，妨碍他法的选择应用。遇到这种情况时，应暂抛开此题，先做其他题目或换个角度思考，另作尝 试，以求顺解。

❹仔细复查，按时交卷

不要提前交卷，因为考试是在规定时间内的竞争，争着交卷，会降低思考的成熟程度，降低准确率。复查要从多角度、多思路考虑，如觉得某些题解答不妥时， 需要改动，必须反复推敲，确实有了正确方案，才可划去原答案。若尚未成熟时，千万不要把原答案划掉，以免失去得分机会。

❺排除干扰，沉着冷静

考试时的干扰主要来自两个方面：一是情绪干扰，由于过分紧张，焦虑而干扰对知识的回忆，本来熟悉的知识难于再现，出现思维障碍，甚至头脑中“一片空 白”的现象，这时一定要平静下来，自我减压，使心态恢复正常。二是思维定势干扰，如果遇到“似曾相识”的题目，容易套用过去解答该类题型的方法，而忽略了 题目间的差异。有时最先想到的解法，尽管不适用，却总不愿抛开，妨碍他法的选择应用。遇到这种情况时，应暂抛开此题，先做其他题目或换个角度思考，另作尝 试，以求顺解。

❻仔细复查，按时交卷

不要提前交卷，因为考试是在规定时间内的竞争，争着交卷，会降低思考的成熟程度，降低准确率。复查要从多角度、多思路考虑，如觉得某些题解答不妥时， 需要改动，必须反复推敲，确实有了正确方案，才可划去原答案。若尚未成熟时，千万不要把原答案划掉，以免失去得分机会。

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为即将到来的中考冲刺，同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学冲刺复习要点，供大家参考。

2016中考数学冲刺复习要点：

一是立足基础知识。

复习期间，要重视对基础知识的归纳整理。归纳应按知识模块进行，对概念、定理、公式、法则不仅要熟练掌握、准确叙述，还要学会运用。即使是综合题的求解，也是基础知识、基本方法及数学思维的综合运用，知识和方法的积累是开启难题的钥匙。

2

二是重视课本习题。

通过分析历年中考数学试题可以看出，用于考查基础知识和基本技能的素材、背景，大都是课本中的例题、习题，或是这些题的变形。因此，对这题要逐一研究，对典型题要亲自演算，重要的步骤、方法可附于题后。

3

三是掌握解题原理。

在复习中普遍存在重视解题方法，忽视解题原理的倾向。实际上，结果和对错只是考查的一部分，而对知识、能力、 思想、方法等方面的考查主要体现在解题步骤和过程中。在专题复习阶段，不仅要掌握解题方法和规律，还要领会其原理。应注意倾听和思考老师对典型题的分析和 求解策略，注重通性、通法的运用。及时归纳各种题型，探求不同解法，以便形成能力。

4

四是落实解题训练。

复习时，一定量的习题训练是必不可少的。通过演练习题，可以加深对基础知识的理解，提高解题能力。单元复习结束或一套试题做完后，都要分析一下，解题中运用了哪些基础知识、基本方法、数学思想，还存在哪些问题，错误的原因是什么，如何改正。要克服不重视解题过 程、不愿演算、计算马虎等不良习惯。

5

五要加强模拟演练。

考前模拟演练既是对复习效果的检查，又可以提升应考信心。要重视模拟过程，淡化模拟分数。应在规定的时间内独立完成试题，批发后及时查找原因。要将模拟考试中发现的问题、做错的题当成一次锻炼和自己的机会。考前发现的问题越多，纠正越及时，提高也就越快，信心就越足。

为即将到来的中考，同学们怎么做才能更好复习呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学考前50天冲刺指导，供大家参考。

中考数学考前50天冲刺指导：

一模试卷分析

一模成绩出来之后，新东方老师为学生做一份试卷分析，让学生为每一个错题标注错误的原因，避免下次犯同样的错误。

将失分原因进行分类，主要分为会与不会。会的内容让学生单独再做一遍，观察学生是否能做对，确定出错的点，进行及时纠正;不会的内容为学生进行方法讲解，针对此类题目日后集中训练，强化方法的运用。

对于学生做对的题目，给学生讲解变形题目，做到举一反三，提升知识综合运用能力。

一模查漏补缺

在学生上课的过程中，仔细观察学生的学习方法和学习习惯，如果学生因为步骤书写而丢分，后期强化标准步骤的写法，并要求家长[微博]进行监督;如果学生只是这道题不会做，针对此类题目充分准备备课资料，以北京各区一模真题为题库，归纳总结相关练习题。

一般来说，数学容易丢分题目分别出现在10,16,26,27,28,29题中，所以以汇编形式逐个模块进行攻破。但对于基础不好的学生，四边形和圆的题目也做不出来，那么也采用同样的方式，总之，大体策略是先攻破容易得分题目，最后冲击难题。

30-10天

二模试卷分析

此时，二模考试基本结束了，对二模试卷进行分析，此时要与一模试卷作对比，针对同样类型题目看学生做的情况，发现学生的进步与否，新东方一对一老师针对具体情况给出解决问题的方案和策略。

压轴题突破

对于成绩较好学生，在保证其它题目得分的情况之下，重点攻破压轴题，拉开与普通学生之间的差距，提升竞争力;对于成绩一般的学生，可以考虑是否要放弃压轴题目的最后一问，把更多的时间和精力放在能得分题目上，在能力范围能为自己赢得更多的分数。此阶段以北京各区二模真题为学习资料，这样比较有针对性，也能够与公立学校的授课内容相互补充。

最后决战

错题重做+模拟考试

最后一段时间，主要做两件事儿，一是错题重做，让学生将自己做过的所有卷子重新翻看一遍，对自己还没记熟的知识点以及解题方法进行记忆、总结和归纳，加强印象，提高解题独立性;二是模拟中考[微博]考场，为学生出一些测试卷，让学生考试，提前感受考场的范围，锻炼学生的时间分配能力，提高学生的综合能力，调节学生的心态，让学生在中考时发挥到最好。

看过中考数学考前50天冲刺指导的还看了：

在没一次考试结束后，要懂得反思，接下来是读文网小编为大家带来的初三数学期中考试反思，供大家参考。

初三数学期中考试反思（一）

在刚刚结束的期中考试中，我们初三年级c班的数学试卷并不难，我班数学平均分为90分。在这次考试中，原本一些不及格的学生，数学成绩却考到了60分以上，主要的原因：其一是他们自身的努力，其二是降低了试卷的难度。从学生答题情况来看，基础知识掌握得较好，概念理解得较透彻，计算题和解方程的准确率较高，但部分学生理解能力较差，应用题审题不清，导致出现不少错误。几何证明题分析问题的思路上不去，分析问题的方法掌握得不够好。另外，部分学生学习习惯较差，接受能力较差，碰到思维力度较强的题目就无法解答。在今后的教学中，要特别注重对发展不理想学生的辅导，注重对学生理解能力、分析问题解决问题能力的培养。

在今后的教学中，我要在以下几个方面多下功夫：

一、树立每一位学生学习的自信心，培养学生的学习兴趣，正确的学习方法。

引导学生逐渐认识实际生活中的问题。如结合信息科技，为学生创设熟悉的教学情境，让学生认识到生活中处处存在数学问题，数学来源于生活又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣和认识学习数学的必要性，调动学生学习数学的主观能动性。

二、指导学生解决问题时，要留给学生思考的余地。

学生用数学不是靠教师“教会”的，而是学生“想懂”的。古人云“授之以鱼不如授之以渔”。在解决实际问题中充分发挥学生灵活运用数学知识解决问题的能力，使学生的思维得到充分的发展。教学过程当中教师要注意让学生亲身感受数学的由来及关注知识的生成。

三、结合学生的基础和教学内容因材施教。

在教学中和学生经常沟通，了解学生的学习感悟，时刻调整自己的教学策略。

四、两手抓两手都要硬。

在提高课堂教学质量的同时，抓好学生的管理，特别是关注习惯差的学生。重视反馈环节，课后注意作业完成情况，集体性批阅与个别面批相结合。

“不是锤的敲打，而是水的抚摸，才使鹅卵石这般光滑剔透。”作为一个老师，如果在威严中不失宽容，多总结教学中的得与失，多找自身的原因，教育学生才会真正有效。

初三数学期中考试反思(二)

一、试题评价：

试题紧扣教材、课标、考试说明;知识点全、细、覆盖面广，重点突出，取舍合理;试题的设计数量合理，阅读量适中，呈现形式新，具有开放性，联系实际、日常生活、技术与社会，注重原题变式和改变;注重对“双基”和实验教学的考查，注重综合能力考查，注重用物理知识解决实际问题能力以及创新能力、探究性学习能力、分析计算能力、物理的学科素养的考查;但这份题过于注重基础，试题的区分度不大。

二、试题主要特点：

(1)面向全体，注重能力考查

此次测试，是以学生的发展为本，根据我市的教学实际，面向全体学生，努力使不同层面的学生都获得较理想的成绩。采取低起点、小坡度、广覆盖的命题原则，(如计算题)主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，适当考查学生分析解决问题的能力，(如对基本概念的考察)突出其水平测试功能，采用活用教材、注重探究、关注过程、开放创新的方式创设新题，(如11题)以此来考查学生灵活运用所学知识分析和解决问题的能力、实践与创新能力，体现其选拔功能。

(2)对教学的导向作用

考试的改革促进教学的改革，考试的改革促进课堂教学的改革。此次测试，做到“扣紧范围、活用教材、体现课改，联系实际、开放有度、着眼基础、注意能力、指导教学、有利创新”。对我校后期教学具有很好的向导作用。

(3)体现新课改精神

此次测试坚持稳中求变、变中求新，难度相对稳定。考查内容尊重学生的实际，关注学生今后发展所需要的最基础的物理知识和技能，重视知识之间的联系，如卷中第25题;试题的素材、内容方面体现考查学生物理科学素养(知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观)，如第10小题等;加强对实验探究为核心的科学探究活动和科学探究能力的考查，第20、21、22、23题等。

(4)探究创新，突出学科特色，联系实际，学以致用。此次试题中，联系社会实际、生活实际和现代科学的有第1、2、3、5题，体现了物理的价值在于运用到现实生活中去的真谛。这些紧密联系社会、日常生活和科技发展的物理知识，拓宽了学生的知识视野，激发了学生的学习兴趣和热情，增强了学生的社会责任感。

注重学习过程，引导学法。注重学习过程，寻求学习规律，学生在探究性学习过程中，改变过去强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，不只是停留于单纯的知识的记忆，而是主动地参与知识的建构，并通过不断反思学习过程，悟出学习方法，学会学习。如第25题通过学生对所学物理知识的归纳，引导学生回味物理学习过程，悟法开窍。

三、答卷中主要问题的原因分析

1.基础知识和基本技能不扎实。表现在对物理语言表述不清;对物理公式不能正确理解;对物理概念混淆不清，如21题、24题，计算能力非常薄弱如6、25题;不会分析物理图像如6题等等。

2.实验基本技能差。

3.能力与方法问题。阅读理解、综合分析与归纳、语言表达、科学探究等能力较差，对物理学科中常用的科学方法不熟悉。表现在不会进行探究性学习;根据现象总结结论的能力较差;如21、22、23题。

4.用物理知识解决实际问题的能力较差。表现在不能根据所设计的问题情境，结合自身体验来思考问题，寻求解决问题的方法，如13题

5.语言表述不清楚，逻辑性较差，缺乏条理性。表现在不能用精练的、准确的语言来物理现象;回答问题不能抓住重点问题去阐述，不能答出关键点。如17、21、22题。

6.计算能力薄弱。

四、我的感受：

1、中考命题科学严谨规范，使得任何猜题押题的行为纯属徒劳。但我们如果能够在平时的教学中，集中精力研究“考试说明”并梳理其中的知识点，做到有的放矢，重点突出，是肯定能取得事半功倍的效果的。

2、命题依据新课程标准，逐步实现由以考察知识为主向以考查能力为主，在继续加强“双基”考查的同时，重视过程方法和情感态度价值观目标的考查;考试内容加强与社会实际的联系，增强问题的真实性和情景性，重视考查学生在真实情景中提出、研究、解决问题的能力和收集、整合、运用信息的能力，开放性、探究性题目出现并逐渐增多，考查学生个性，培养学生的独立思考、发散思维和创新能力，考试的难度逐步降低(一般控制在0.7左右)，考查面越来越广，引导我们教学面向全体。

3、在教学过程中我认为教学起点不要过高，不可只注重能力拔高，忽视基础，忽视物理的双基教学;不可只注重资料，忽视教材研究，挖掘教材到位;不可只注重题海战术，着眼点放在做题选题上，忽视原题研究、变式和改变，忽视规律总结和学法总结;不可只注重复习的时间长短，忽视新授课中基础掌握和能力培养;忽视对考试说明、课标学习、研究和落实，平常的教学不可只注重知识的结果，忽视知识的发生、发展过程，忽视规范训练(物理用语规范、书写认真、语言科学规范、逻辑严密、答题条理、计算题解题步骤规范等)。

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中考冲刺数学知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初三数学备战中考知识点大全，希望会给大家带来帮助。

初三数学备战中考知识点大全（1）

三、常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

中考冲刺复习时间不足百日，那么在不到百日就中考的时间段怎样来提升数学成绩，接下来是读文网小编为大家带来的关于2017中考数学百日冲刺提分秘诀，希望会给大家带来帮助。

2017中考数学百日冲刺提分秘诀：

A.课本知识系统复习

据长期在中考冲刺班学生回应，历届学生分析现阶段中考考试试题命题仍以课本基础题为主。所以学生在复习时最好回归课本知识，从概念、定理、公式、例题等开始一个个知识点熟练掌握，并根据课后的例题进行试题实践，以此来磨练对知识点的掌握应用。学生在解题中更容易熟练把握知识概念间的联系，从而更好的进行以公式推导和定理证明中强化解题思维，更好的夯实基础。

B.查看解析错题资料

很多学生在数学的学习中都会整理出自己的一部错题笔记，这些笔记是根据学生在做数学试题的过程所积累遗留下来的特殊性知识，学生复习时要熟练掌握教材知识的概念、定理、公式等。与此同时学生要学会运用这些基础性的教材知识对例题等进行试题实践，进行可能的对错题笔记进行阅读复习巩固，以此来掌握了解更多的知识点对此进行加强巩固。

C.选择例题解析实践

根据老师多年一线带教经验，学生不可能在短短不足百日的时间里进行数学那么多知识回顾复习。所以这时就需要学生要在数学的学习的方法上进行总结解题思路、以及复习知识点的技巧，最好的方式就是找出课本中有代表性的试题来做，通过解题的来复习知识点，同时也磨练了对知识的实践，更好的了解到数学思想。

中考数学复习中的“四大雷区”

1、雷区一：多做题目会遇到考试题--题海战术

其实不然。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对 所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。

对策

对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。

对策二：这道题和以前的某一题差不多吗?

对策三：此题的知识点我是否熟悉了?

对策四：最近有哪几题的图形相近?能否归类?

对策五：这一题的解题思想在以前题目中也用到了，让我把它们找出来!

2、雷区二：钻研难题基础题就简单了

也不对，其实基础的才是最重要的。有的同学喜欢挑战有难度的数学题，能让他从思维中得到快乐，但数学分数却一直不高。其实这在一定程度上反映出我们数学学习中的浮躁状况，老师爱讲难题、综合题，学生想做综合题、难题，在忽视基础的同时，迷失了数学学习的方向。

对策

对策一：告诉自己数学思维不等于复杂思维，数学的美往往体现在一些小题目中。

对策二：“简约而不简单”在平常题中体会数学思维的乐趣。

对策三：“一滴朝露也能折射出太阳的光辉。”让我从基础题中找综合题的影子。

对策四：这道题真的简单吗?

对策五：我是一名优秀的学生，我能在平凡中体现出我的优秀。

3、雷区三：课上听得懂，课后不会解题

这是很多人的误区之一。学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。教师所举例题是范例也是思维训练的手段，作为学生不应该只学会题中的知识，更要学会领悟 出解题思路与技巧，以及蕴藏其中的数学思想方法。

对策

对策一：自己重做一遍例题。

对策二：问自己为什么这样思考问题。

对策三：探索条件、结论换一下行吗?

对策四：思考有其他结论吗?

对策五：我能得到什么解题规律?

4、雷区四：畏难情绪

有些学生会认为数学思想深不可测、高不可攀，其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法。数学思想方法是指导解题的十分重要的方针，有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性。

对策

对策一：数学思想方法并不神秘，它蕴藏在题目中。

对策二：了解一些数学思想，找到几道典型题。

对策三：解题完毕问自己“我运用了什么数学思想方法”?

对策四：解题前问自己从什么角度去思考。

对策五：请老师介绍一些数学思想方法。

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初三数学二次函数练习题大全

初三数学二次函数是一个重要的数学概念，它的一般形式为y=ax^2+bx+c。二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，对称轴为x=-b/2a。

1次函数的对称轴公式是什么

二次函数的对称轴公式是x=-b/2a。其中，a表示的是二次函数y=ax^2+bx+c的二次项系数，b是一次项系数，但当二次函数是顶点式y=a(x-h)^2+k时，其对称轴公式是x=h。