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中考冲刺数学知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初三数学备战中考知识点大全,希望会给大家带来帮助。
三、常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注:韦达定理
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
假如图形较分散,对称旋转去实验。
基本作图很关键,平时掌握要熟练。
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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学基本知识点归纳,供大家参考。
考点一、圆的相关概念 (3分)
1、圆的定义
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (3分)
(1)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
(2)直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
(3)半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
考点三、垂径定理及其推论 (3分)
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性 (3分)
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 (3分)
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论 (3~8分)
1、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 (3分)
设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
d<r点P在⊙O内;
d=r点P在⊙O上;
d>r点P在⊙O外。
考点八、过三点的圆 (3分)
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法 (3分)
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 (3~5分)
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线l与⊙O相交d<r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
考点十一、切线的判定和性质 (3~8分)
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点十二、切线长定理 (3分)
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
考点十三、三角形的内切圆 (3~8分)
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
考点十四、圆和圆的位置关系 (3分)
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)
两圆内切d=R-r(R>r)
两圆内含d<R-r(R>r)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十五、正多边形和圆 (3分)
1、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点十六、与正多边形有关的概念 (3分)
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点十七、正多边形的对称性 (3分)
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。
考点十八、弧长和扇形面积 (3~8分)
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。
补充:(此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助)
1、相交弦定理
⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE
2、弦切角定理
弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。
弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即:∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,
则
随机数。
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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寒窗苦读,为的就是在考试中展现出自己最好的水平,大家更应该加把劲,努力学习,认真总结知识点,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第二十五章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、比例线段 (3分)
1、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a:b=m:n
在两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项,线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a,b,c的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段,即或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项。
2、比例的性质
(1)基本性质
①a:b=c:dad=bc
②a:b=b:c
(2)更比性质(交换比例的内项或外项)
(交换内项)
(交换外项)
(同时交换内项和外项)
(3)反比性质(交换比的前项、后项):
(4)合比性质:
(5)等比性质:
3、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=AB0.618AB
考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
推论:
(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形 (3~8分)
1、相似三角形的概念
对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下:
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC
相似三角形的等价关系:
(1)反身性:对于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;
(2)对称性:若△ABC∽△A’B’C’,则△A’B’C’∽△ABC
(3)传递性:若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’,则△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似
②平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
③判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。
④判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
⑤判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
①以上各种判定方法均适用
②定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
③垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4、相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
(3)相似三角形周长的比等于相似比
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似多边形
(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等,对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比
④相似多边形面积的比等于相似比的平方
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比。
性质:每一组对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
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初三期中考试即将到来,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三期中考试数学知识点整理,供大家参考。
正3边形:
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (3的平方根)*R
边心距 = R/2
周长 = 3*(3的平方根)*R
面积 = (3的平方根)*R * (3R/2) /2 =3*(3的平方根)/4 *(R的平方)
正4边形:
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (2的平方根)*R
边心距 = R/(2的平方根)
周长 = 4*(2的平方根)*R
面积 = 2*(R的平方)
正6边形:
内角 = (6-2)*180度/6=120度
中心角 = 360度/6=60度
半径 = R
边长 = R
边心距 = (3的平方根)/2*R
周长 = 6*R
面积 = 边心距*R*3 = 3*(3的平方根)/2*(R的平方)
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九年级是一个至关重要的学年,大家一定认真复习,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十八章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、四边形的相关概念 (3分)
1、四边形
在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。
2、凸四边形
把四边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形。
3、对角线
在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
4、四边形的不稳定性
三角形的三边如果确定后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用。
5、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于 180°;
多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
6、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为 。
考点二、平行四边形 (3~10分)
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
考点三、矩形 (3~10分)
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
考点四、菱形 (3~10分)
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)菱形的四条边相等
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
考点五、正方形 (3~10分)
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)
4、正方形的面积
设正方形边长为a,对角线长为b
S正方形=
考点六、梯形 (3~10分)
1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地,梯形的分类如下:
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2、梯形的判定
(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
3、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
4、等腰梯形的判定
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
5、梯形的面积
(1)如图,
(2)梯形中有关图形的面积:
① ;
② ;
③
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十九章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、平面直角坐标系 (3分)
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分)
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
考点三、函数及其相关概念 (3~8分)
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数 (3~10分)
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。
一般地,正比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地,一次函数有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
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随着时间的流逝,中考即将到来,同学们要有何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第二十三章数学知识点归纳,供大家参考。
考点一、平均数 (3分)
1、平均数的概念
(1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。
(2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。
2、平均数的计算方法
(1)定义法
当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:
(2)加权平均数法:
当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。
(3)新数据法:
当所给数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:。
其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,,,…,。是新数据的平均数(通常把叫做原数据,叫做新数据)。
考点二、统计学中的几个基本概念 (4分)
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 (3~5分)
1、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
考点四、方差 (3分)
1、方差的概念
在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“”表示,即
2、方差的计算
(1)基本公式:
(2)简化计算公式(Ⅰ):
也可写成
此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么,
此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
(4)新数据法:
原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
考点五、频率分布 (6分)
1、频率分布的意义
在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
(1)研究样本的频率分布的一般步骤是:
①计算极差(最大值与最小值的差)
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
(2)频率分布的有关概念
①极差:最大值与最小值的差
②频数:落在各个小组内的数据的个数
③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件 (3分)
1、确定事件
必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。
考点七、随机事件发生的可能性 (3分)
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。
考点八、概率的意义与表示方法 (5~6分)
1、概率的意义
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P
考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 (3分)
1、确定事件概率
(1)当A是必然发生的事件时,P(A)=1
(2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值
事件发生的可能性越来越大不可能发生 必然发生
考点十、古典概型 (3分)
1、古典概型的定义
某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
考点十一、列表法求概率 (10分)
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率 (10分)
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率(8分)
1、利用频率估计概率
在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数
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接下来是读文网小编为大家带来的初三年级上册数学知识点归纳总结,供大家参考。
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:"消元"⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什
么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义:a>b、a
2. 一元一次不等式:ax>b、ax
3. 一元一次不等式组:
4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例","比例"找"相似"。
2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义: 特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义: 或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值:
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系:
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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面对即将到来的中考,同学们要如何准备复习呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十一章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、三角形 (3~8分)
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段
(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形
(3)首尾顺次相接
三角形用符号“ ”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ ABC”,读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下:
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下:
直角三角形(有一个角为直角的三角形)
三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
8、三角形的面积
三角形的面积= ×底×高
考点二、全等三角形 (3~8分)
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换
只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种:
(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形 (8~10分)
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则 <a
④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质 等腰三角形判定
中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角;
2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形
角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;
2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形;
2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。
高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;
2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形;
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角 等边对等角 等角对等边
边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
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学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。接下来是读文网小编为大家带来的2016初三年级数学知识点归纳,供大家参考。
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
4 圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上 d=r
点在圆内 d
定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
6直线和圆的位置关系
相交 d
相切 d=r
相离 d>r
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。
7 圆和圆的位置关系
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r
内切 d=R-r
内含 d
8 正多边形和圆
正多边形的中心:外接圆的圆心
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:没边所对的圆心角
正多边形的边心距:中心到一边的距离
9 弧长和扇形面积
弧长
扇形面积:
10 圆锥的侧面积和全面积
侧面积:
全面积
11 (附加)相交弦定理、切割线定理
第五章 概率初步
1 概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事件A的概率。
2 用列举法求概率
一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=
3 用频率去估计概率
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随着考试的来临,我们要做好万全准备。下面是读文网小编为大家收集整理的初三数学中考知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
(1)必然事件是指一定能发生的事件,或者说发生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;
(3)随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;
(4)随机事件的可能性
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
(5)概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率,记为P(A)=P.
(6)可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大,它的概率越接近于1,反之事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0.
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做好知识点的归纳,会让有所收获。下面是读文网小编为大家收集整理的初三数学知识点归纳,相信这些文字对你会有所帮助的。
三角形全等
全等的条件
1.两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”。
2.两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”。
3.两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”。
4.两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS"。
5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“直角边、斜边”或“HL”。
注意,证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法,即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等,但从意义上来说,直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。
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中考是对整个初中学习的考验。下面是读文网小编为您整理的初三中考地理知识点归纳,希望对各位有所帮助。
我国降水的变化
降水随时间的变化
1、降水量的年变化柱状图
2、我国降水量的季节变化特征:
A)降水集中在夏季
B)南方雨季长,集中在5~10月
北方雨季短,集中在7~8月
3、我国东部夏季降水特点:
东部降雨带随时间变化而移动
原因:夏季风的登陆迟早、势力强弱是形成我国东部雨带移动的重要原因。
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中考化学知识点归纳最新完整版免费
中考是人生道路上第一个转折点,中考会决定学生的高中学校,那么关于中考我们应该怎么复习呢?以下是小编准备的一些中考化学知识点归纳最新完整版,仅供参考。
一、认真审题
它是快速准确解答试题的重要环节。仔细研读题目,把题目中的关键字眼做记号。尤其对于看似简单,貌似做过的题更要认真审题,切不可为省时间草草作答,这样容易使会做的题丢分。
二、合理分配时间
要合理安排答题时间,稳中求快,不可草草完成试卷,不要依靠等做完了再检查再修改,要力争一次成功。时间安排要留有余地,要有足够时间检查试卷,遇到难题可先放下,不要因为这一小题而使整套试卷不能完成。可把不会做或不能确定答案的题目做上记号,等全套试卷做完若有剩余时间再回来做。
三、认真检查,改正错误
检查不用面面俱到,着重从以下几个方面检查:
一要检查试题是否全部答完,有无漏答或没有答全的;
二要检查解题步骤是否完整、是否规范;
三要根据自己平时考试曾经出现的问题,有针对性地检查。如: 查错别字“饱和 乳化 活性炭 金刚石 吸附”等.
查化学方程式(配平、条件、气体或沉淀符号等)。
查化学计算,相对分子质量的准确性,数据的准确性。
查括号内的要求,有无按括号内的要求作答。
四、具体题型分析
(一)选择题:
题干中的关键词有:“正确”或“不正确”或“错误;
选项中的关键词有:足量的__、过量的__、适量的__、或一定是、不一定是……等。
看全面。ABCD四个选项都要看,这样可以避免选出“好像正确”的“陷阱”答案,是保证选择题不扣分、解决马虎的好办法。
做标记。标记出否定叙述,要求选出“不正确”或“错误”选项的题,考生在审题时要做个标记,以便在答题和检查时提醒自己别选成“正确”的。
留痕迹。错误选项在审题时可以在选项上划一个小小的“\”,组合式的选择题更要把错误的或正确的标记出来,这也是帮助考生答对题的好办法。
巧联系。选择题的答题方法是多样化的,既能从题干出发作答,也能从选项出发作答,要看清楚选项与选项之间的区别与联系,合理采用排除法、比较法、代入法、猜测法等方法。
查涂卡。检查分析的和答题卡上涂的是否一致,如分析是B对,可是涂卡是D。
(二)填空题:
填空题的关键词有:选“是”或“不是”;“能”或“不能”;
“一定”或“不一定”, 从“大到小”“ 从小到大”或,填序号、填名称、填化学式等。
(1)看清要求。让写元素名称不要写元素符号;让写化学式不要写成物质名称,如果题目没要求写名称还是化学式,最好写名称,以免因化学式写错或写得不规范造成扣分。要求填序号的不要写物质名称或化学式,要求写化学方程式不要写成化学式。
(2)不写错别字。如“石蕊”写成“石芯”,“碳”和“炭”不分,“饱和”写成“饱合”,“长颈漏斗”写成“长劲漏斗”等。
(3)化学用语的书写要规范。如元素符号别忘记了大小写的原则,化学方程式要记住配平,状态符号不要漏标注,反应条件要写清。离子符号和化合价符号要正确标注等。
(4)填空题里若有选择,不一定是单选。
(三)推断题:找到突破口,顺藤摸瓜。
推断题的突破口是一眼就能认出来的物质或反应。
特殊颜色(包括固体和溶液)
特殊性质(如CO,H2,C的还原性,CaO与水反应放出大量的热等)
典型用途(如作干燥剂的CaO,焙制糕点、治疗胃酸的NaHCO3,做建筑材料或补钙剂的CaCO3等)
特殊条件(水通电分解,CO在高温下还原Fe2O3等)。
找到突破口后,可根据突破口的具体位置进行正推或者逆推。
如果实在没有思路,可以结合后面的问题,有时问题中也会隐含某些信息。
(四)实验探究题 :保五分争七分
一般来说,实验探究题是中考化学难度最大的一道题,也是最具有选拔性质的一道题。题目共七个填空,每空一分,共七分,一般情况下前三空与最后两空相对简单,基本上是对基础知识的的考察,切记语言叙述要规范,做到不丢分。中间两空较难,一般为实验方案的设计、知识的综合运用或迁移等。这两分要反复研读题目,充分利用题中给出的信息(如查阅资料),敢于大胆猜测,即使没有十足把握,也要把你认为正确的答案写上,千万不能空白。
(五)计算题:找准已知、所求,分步计算多得分。
要注意步骤清晰,解、设、列、答齐全,书写格式和单位、有效数字(要看清结果保留几位小数)等都应规范。另外还要注意以下细节:
化学方程式要写完整;
相对原子质量要用试卷上的,计算时一定要先化简,再计算,至少计算两次;
题设中x不要带单位,已知量要带单位计算;
答题过程中,题干中及前一问的数据可以直接使用,其他数据必须有计算过程。
计算题的评分标准是分步给分的。“不全会不等于全不会”,哪怕只写对化学方程式也能得到一定的分数。切不可列一步到位的综合算式,防止因计算结果出错而多扣了应得分数。
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中考物理知识点归纳最新完整版
中考物理复习时应该将物理常考的一些知识点整理出来。那么中考物理知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些中考物理知识点归纳完整版,仅供参考。
中考物理知识点总结
第一部分:物理中考复习物理公式及使用条件
补充公式
速度:v=s/t
密度:ρ=m/v
重力:G=mg
压强:p=F/s(液体压强公式不直接考)
浮力:F浮=G排=ρ液gV排
漂浮悬浮时:F浮=G物
杠杆平衡条件:F1×L1=F2×L2
功:W=FS
功率:P=W/t=Fv
机械效率:η=W有用/W总=Gh/Fs=G/Fn(n为滑轮组的股数)
热量:Q=cm△t
热值:Q=mq
欧姆定律:I=U/R
焦耳定律:Q=I2Rt=U2/Rt=UIt=Pt(后三个公式适用于纯电阻电路)
电功:W=UIt=Pt=I2Rt=U2/Rt(后2个公式适用于纯电阻电路)
电功率:P=UI=W/t=I2R=U2/R
初中物理概念汇总(一)
光、电、热、力
1.一切正在发声的物体都在振动,振动停止,发声停止。
2.声音靠介质传播,声音在15℃空气中的传播速度是340m/s,真空不能传声。
3.声音的三要素是:①音调(是指声音的高低,它是由发声体振动的频率决定的,频率越大,音调越高)。②响度(是指声音的大小,它跟发声体振动的振幅有关,还跟距发声体的远近有关,振幅越大,距发声体越近,响度越大)。③音色(指不同发声体声音特色,不同发声体在音调和响度相同的情况下,音色是不同的。)
4.从物理学角度讲,噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音;防止和减小噪音的方法:①声源处;②传播过程;③耳边。
5.光在均匀介质中是沿直线传播的。光在真空的速度是3x108 m/s。影子、日食、月食都可以用光在均匀介质中沿直线传播来解释。应用:影的形成、小孔成像、日食、月食的成因、激光准值等。
6.光的反射定律:反射光线(OB)与入射光线(AO)、法线(ON)在同一平面内,反射光线(OB)与入射光线(AO)分居法线(ON)两侧,反射角(∠γ)等于入射角(∠i) 在反射时,光路是可逆的。
反射类型:(1)镜面反射:入射光平行时,反射光也平行,是定向反射(如镜面、水面);(2)漫反射:入射光平行时,反射光向着不同方向,这也是我们从各个方向都能看到物体的原因。
7.平面镜的成像规律是: (1)像与物到镜面的距离相等; (2)像与物的大小相等; (3)像与物的连线跟镜面垂直,(4)所成的像是虚像。
成像原理:根据光的反射成像。
成像作图法:可以由平面镜成像特点和反射定律作图。
平面镜的应用:成像,改变光的传播方向。(要求会画反射光路图)
8.光从一种介质斜射入另一种介质,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射。折射定律:折射光线与入射光线、法线在在同一平面内;折射光线和入射光线分居法线两侧,光从空气斜射入水或其他介质中时,折射角小于入射角;入射角增大时,折射角也增大。当光线垂直射向介质表面时,传播方向不变。折射时光路也是可逆的。当光从水或其他介质中斜射入空气中时,折射角大于入射角。
9.凸透镜也叫会聚透镜,如老花镜。凹透镜也叫发散透镜,如近视镜。
焦点(F):平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚在主光轴上一点(经凹透镜折射后要发散,折射光线的反向延长线相交在主轴上一点)这一点叫透镜的焦点,焦点到光心的距离,叫焦距,用f表示。
凸透镜的光学性质:a平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过焦点;b、过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴;c、过光心的光线方向不变。
典型光路图:
凸透镜对光线有会聚作用,又叫会聚透镜。凹透镜对光线有发散作用,又叫发散透镜。
10.凸透镜成像规律
11.凸透镜成像规律:虚像物体同侧;实像物体异侧;成实像时物距越大,像距越小,像越小;成虚像时物距越远,像距越远,像越小。一倍焦距分虚实:F 以内成虚像,F以外成实像。二倍焦距分大小:2F 以内成放大的像,2F以外成缩小的像。
12. 为了使幕上的像“正立”(朝上),幻灯片要倒着插。照相机的镜头相当于一个凸透镜,暗箱中的胶片相当于光屏,我们调节调焦环,并非调焦距,而是调镜头到胶片的距离,物离镜头越远,胶片就应靠近镜头。
13.物体的冷热程度叫温度,测量温度的仪器叫温度计,它的原理是利用了水银、酒精、煤油等液体的热胀冷缩性质制成的。
14.温度的单位有两种:一种是摄氏温度,另一种是国际单位,采用热力学温度。摄氏温度规定:一个标准大气压下,把冰水混合物的温度规定为0度,把一标准大气压下的沸水温度规定为100度,0度和100度之间分成100等分,每一等分为1摄氏度。
15.使用温度计之前应: (1)观察它的量程;(2)认清它的分度值。
16.在温度计测量液体温度时,正确的方法是: (1)温度计的玻璃泡要全部浸入被测液体中;不要碰到容器底或容器壁;(2)温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍候一会儿,待温度计的示数稳定后再读数;(3)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中,视线与温度计中液柱上表面相平。
17.物质从固态变成液态叫熔化(要吸热),从液态变为固态叫凝固(要放热)。
18.固体分为晶体和非晶体,它们的主要区别是晶体有一定的熔点,而非晶体没有。
19.物质由液态变为气态叫汽化(吸热)。汽化有两种方式:蒸发和沸腾。沸腾与蒸发的区别:沸腾是在一定的温度下发生的,在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽化现象,而蒸发是在任何温度下发生的,只在液体表面发生的缓慢的汽化现象。
20.增大液体的表面积,提高液体的温度和加快液体表面的空气流动速度,可以加快液体的蒸发。
21.液体沸腾时的温度叫沸点。沸点与气压有关,气压大沸点高,气压小沸点低。
22.要使气体液化有两种方法: 一是降低温度,二是压缩体积。
23.从气态变为液态叫液化(放热)。液化的例子:云、雨、雾、露的形成;夏天自来水管“冒汗”;冬天在室外说话时的“呵气”;烧开水时的“白气”。
24.物质从固态变为气态叫升华(吸热),升华的例子:卫生球的消失;冻衣服晾干;用久的灯泡,灯丝变细。从气态变为固态叫凝华(放热)。凝化的例子:雪、霜、雾淞的形成;冬天窗玻璃上的“冰花”。
?电学部分
25.两种电荷:摩擦过的物体有了吸引轻小物体的性质,就说物体带了电。?
①两种电荷规定:人们把绸子摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷;把毛皮摩擦过的电荷叫做负电荷。
②电荷间的相互作用规律:同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引。
③提示:摩擦起电并不是创造了电,只是电荷发生了转移。电子带负电。失去电子带正电;得到电子带负电。
26.电荷的多少叫电荷量。电荷的符号是"Q",单位是库仑,简称库,用符号"C"表示。
27. 导体和绝缘体:
①定义:容易导电的物体叫导体,不容易导电的物体叫绝缘体。
②提示:导体容易导电是因为导体中有大量的自由电荷。金属靠自由电子导电,酸、碱、盐水溶液靠正、负离子导电。绝缘体不容易导电是因为绝缘体内几乎没有自由电荷。常见的导体有金属、大地、人体、碳(石墨)以及酸、碱、盐的水溶液等。常见的绝缘体有橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等。
28. 电流:
①电流定义:电荷的定向移动形成电流。
②电流的方向:规定正电荷定向移动方向为电流方向。
③持续电流存在的条件:有电源和闭合电路(通路)。
④电源:能够提供持续供电的装置叫电源。把其它形式能转化为电能的装置。干电池、铅蓄电池都是电源。干电池、蓄电池对外供电时,是化学能转化为电能。
⑤提示:电流的方向除了规定以外,还要知道金属导体中的电流方向与自由电子的定向移动方向相反及在电源外部,电流方向是从电源的正极流向负极。常见的电源有干电池、蓄电池等化学电池及发电机。绝对不允许用导线直接把电源两极连接起来,否则会因电流过大而损坏电源。
29. 电路:
①电路的组成:电源、用电器、开关和导线连接起来组成的电流路径。
②电路的基本连接方法:串联电路和并联电路。
③电路状态:通路、开路和短路。接通的电路叫通路;断开的电路叫开路;不经用电器而直接把导线连在电源两端叫短路。用符号表示电路的连接的图叫电路图。把元件逐个顺次连接起来组成的电路叫串联电路。把元件并列地连接起来的电路叫并联电路。?
④提示:第一,要求会画各种电路元件规定的符号。画电路图的基本要求:导线是直线,弯折处一般成直角;各元件连接紧密,分布合理,无断离;导线交叉连接处要注意打上黑圆点。第二,按照电路图连接实物图时要求:把导线的两端接在相应的元件的接线柱上,避免导线交叉;认真检查,电路图和实物图表示电路的连接情况要一致,连实物时,可采用“先干路后支路法”或“先通一路后补充法”均可。
30. 电流:
①定义:1秒钟内通过导体横截面的电荷量。
②单位:安培。1A=1C/s。其它单位有毫安和微安。1安(A)=1000毫安(mA);1毫安(mA)=1000微安(μA)。
③I= Q/t" I"表示电流,"Q"表示电荷量,"t"表示时间。
④测量仪器:电流表。实验室里常用的电流表有两个量程:0-0.6A和0-3A最小刻度分别是0.1A和0.02A。用电流表测电流时,要把电流表串联在被测电路中,必须使电流从“+”接线柱流入,从“-”接线柱线出。被测电流不要超过电流表的量程。绝对不允许不经过用电器而把电流表直接连到电源的两极上。
⑤实验及结论:串联电路中,电流处处相等I=I1=I2;并联电路中,干路电流等于各支路电流之和,I=I1+I2。
31. 电压:
①作用:电压使电路中产生了电流。电压用符号“ U”表示
②单位:伏特,用“ V”表示。其它单位有千伏、毫伏和微伏。1千伏(kV)=1000伏(V);1伏(V)=1000毫伏(mV);1毫伏(mV)=1000微伏(μV)。
③常见电压:1节干电池1.5V,铅蓄电池每个2V,家庭电路220V,安全电压不高于36 V。
④测量仪器:电压表。实验室用的电压表一般有两个量程和三个接线柱,两个量程分别是0~3V和0~15V;接0~3V时最小分度为0.1V;接0~15V时最小分度为0.5V。
电压表使用时:①电流压表要并联在电路中;②“+”、“—”接线柱接法要正确;③被测电压不要超过电压表的量程。电压表可以直接接到电源的两极上,测出电源的电压值。
⑤实验及结论:串联电路中U=U1+U2,并联电路中U=U1=U2。
32. 电阻:
①定义:导体对电流的阻碍作用。电阻的符号是“ R”
②单位:欧姆。其它单位有兆欧和千欧。1兆欧(MΩ)=1000千欧(kΩ);1千欧(kΩ)=1000欧(Ω)
③大小:电阻是导体本身的一种性质,它的大小决定于导体的长度、横截面积和材料,电阻的大小和温度有关。
④电阻的测量:伏安法测电阻。
⑤滑动变阻器的原理:改变电阻线在电路中的长度来改变电阻,从而改变电流。使用滑动变阻器时要注意阻值范围及最大电流两个重要参数。使用前应将滑片调到电阻最大的位置。变阻器的作用是:改变电阻线在电路中的长度,就可以逐渐改变电阻,从而逐渐改变电流。达到控制电路的目的。
33. 电流与电压、电阻关系的实验结论:
在电阻一定的情况下,导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比;在电压不变的情况下,导体中的电流跟导体的电阻成反比。
⑴ 欧姆定律:
①内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
②公式:I=U/R。使用公式时注意公式中的I、U、R必须是同一导体(或同一电路)和同一时间的电流、电压、电阻。
⑵串联电路规律:
①I=I1=I2,②U=U1+U2,③R=R1+R2,④几个相同的电阻串联时R串=nR,⑤串联分压分式。
⑥电热器:利用电流的热效应来加热的设备,电炉、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电烤炉等都是常见电热器。电热器的主要组成部分是发热体,发热体是由电阻率大,熔点高的电阻丝绕在绝缘材料上制成。
39. 电热器的基本构造和使用注意事项:电热器主要由发热体和绝缘部分组成。发热体是用电阻率大、熔点高的合金丝绕在绝缘材料上做成的。它的主要作用是让电流通过它时发热。绝缘部分的作用是将通电的合金丝和电热器的外壳隔绝起来,防止漏电。使用电热器时,主要应注意工作电压和额定电压是否相同。若工作电压过高,电热器产生的热量过多,电热器可能被烧毁;若工作电压过低,电热器不能正常工作。另一方面,要注意电热器的绝缘部分性能是否良好,要防止使用时发生触电事故。
40.家庭电路的两根电线,一根叫火线,一根叫零线。火线和零线之间有220V的电压,火线与地之间的电压是220V。零线是接地的。测量家庭电路中一定时间内消耗多少电能的仪表叫电能表。它的单位是“度”。
41.保险丝是由电阻率大、熔点低的铅锑合金制成。它的作用是:在电路中的电流达到危险程度以前,自动切断电路。更换保险丝时,应选用额定电流等于或稍大于正常工作时的电流的保险丝。绝不能用铜丝代替保险丝。
42.电路中电流过大的原因是:①发生短路;②用电器的总功率过大。插座分两孔插座和三孔插座。三孔插座顶端那孔一定要接地。
43.测电笔的使用是:用手接触笔尾的金属体,笔尖接触电线,氖管发光的是火线,不发光的是零线。?
44.安全用电的原则是:不接触低压带电体;不靠近高压带电体。特别要警惕不带电的物体带了电,应该绝缘的物体导了电。
电磁
45.磁场 ⑴物体具有吸引铁、钴、镍等物体的性质,该物体就具有了磁性。具有磁性的物体叫做磁体。⑵磁体两端磁性最强的部分叫磁极,磁体中间磁性最弱。当悬挂静止时,指向南方的叫南极(S),指向北方的叫北极(N)。⑶同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引。⑷磁体周围存在一种物质,能使磁针偏转,叫做磁场。磁场对放入它里面的磁体会产生力的作用。⑸在物理学中,为了研究磁场方便,我们引入了磁感线的概念。磁感线总是从磁体的N极出来,回到S极。⑹地球也是一个磁体,所以小磁针静止时会由于同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引的原理指向南北,由此可知,地磁南极在地理北极附近,地磁北极在地理南极附近。⑺地磁南极与地理北极、地磁北极与地理南极并不完全重合,中间有一个夹角,叫做磁偏角,是由我国宋代学者沈括首先发现的。⑻一些物体在磁体或电流的作用下会获得磁性,这种现象叫做磁化。有些物体在磁化后磁性能长期保存,叫永磁体(如钢);有些物体在磁化后磁性在短时间内就会消失,叫软磁体(如软铁)。
46.电流的磁场 ⑴通电导线的周围有磁场,磁场的方向跟电流的方向有关,这种现象叫做电流的磁效应。这一现象是由丹麦物理学家奥斯特在1820年发现的。⑵把导线绕在圆筒上,做成螺线管,也叫线圈,在通电情况下会产生磁场。通电螺线管的磁场相当于条形磁体的磁场。⑶通电螺线管的磁场方向与电流方向以及螺线管的绕线方向有关。磁场的强弱与电流强弱、线圈匝数、有无铁芯有关。⑷在通电螺线管里面加上一根铁芯,就成了一个电磁铁。可以制成电磁起重机、排水阀门等。⑸判断通电螺线管的磁场方向可以使用右手螺旋定则:将右手的四指顺着电流方向抓住螺线管,姆指所指的方向就是该螺线管的北极。
47.电磁继电器? ⑴继电器是利用低电压、弱电流电路的通断,来间接地控制高电压、强电流电路的装置。实质上它就是利用电磁铁来控制工作电路的一种开关。⑵电磁继电器由电磁铁、衔铁、弹簧、触点组成;其工作电路由低压控制电路和高压工作电路两部分组成。
48.电动机 ⑴通电导体在磁场中会受到力的作用,它的受力方向跟电流方向、磁感线方向有关。⑵电动机由两部分组成:能够转动的部分叫转子;固定不动的部分叫定子。⑶电动机制作原理:通电线圈在磁场中受力转动;电动机能量转化:电能转化为机械能。
49. 电磁感应 ⑴在1831年由英国物理学家法拉第首先发现了利用磁场产生电流的条件和规律。当闭合电路的一部分在磁场中做切割磁感线运动时,电路中就会产生电流。这个现象叫电磁感应现象,产生的电流叫感应电流。⑵发电机的制作原理:电磁感应。发电机的能量转化:机械能转化为电能。
初中物理概念汇总(二)
力学部分
50. 物体中含有物质的多少叫质量。任何物体都有质量,物体的质量不随物体的形状、 状态、位置及温度的变化而变化。质量的国际单位是千克(kg),常用单位还有吨(t)、克(g)、毫克(mg)。实验中常用天平来测量物体的质量。
(1)天平的使用
天平的调节:把天平放在水平台上,把游码放在标尺左端的零刻线处;调节横梁平衡螺母,使指针指在分度盘的中线处,这时横梁平衡。
a.把被测物体放在左盘,用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在标尺上的位置,直到横梁恢复平衡。b.这时盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对应的刻度值,就等于被测物体的质量。
注意:1、调节平衡螺母按:指针左偏就向右调;右偏向左调。2、天平调节平衡后,左右盘不能对调,平衡螺母不能再动。3、取砝码时一定要用镊子。4、往盘里加砝码应先估计被测物的质量,再从大到小加砝码,当加到最小一个砝码时太重了,则应改用移游码。5、游码的读数是读游码的左边所对标尺的刻度值。
(2)天平使用注意事项:
?? A.不能超过称量(天平的称量=所配砝码总质量+游砝最大读数)。B.取砝码要用镊子,并轻拿轻放。C.保持天平干燥、清洁。
51.某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。密度的国际主单位是kg/m3 ,通常用字母ρ表示密度,m表示质量,V表示体积,ρ=m/V。密度是物质本身的一种特性,同种物质一般不变,不同种物质一般不同,会查密度表。
要测物体的密度,应首先测出被测物体的质量和体积,然后利用密度公式ρ=m/V求出密度值。对于液体和形状不规则的固体的体积可以用量筒或量杯进行测量。用量筒量杯测体积读数时,视线要与液面相平。1L=1dm3 1ml=1cm3 1g/cm3=1000kg/m3。
52.水的密度是1.0×103kg/m3,它表示的物理意义是:1m3的水的质量是1.0×103kg。
53.密度的应用:(1)利用公式ρ=m/V求密度,利用密度鉴别物质。
???(2)利用公式m =ρV求质量。??? (3)利用公式V =m/ρ求体积。
54.长度的测量工具是刻度尺,国际主单位是m。
55.物体位置的变化叫机械运动,最简单的机械运动是匀速直线运动。
56.速度是表示物体运动快慢的物理量,速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。用公式表示: v=s/t ,速度的主单位是m/s。
57.力是物体对物体的作用,且物体间的力是相互的。力的作用效果是①改变物体的运动状态,②改变物体的形状。力的单位是牛顿,简称牛。符号是N。测量力的工具是测力计,实验室常用的是弹簧测力器。弹簧测力器的工作原理是:弹簧的伸长跟所受的拉力成正比。(在弹性范围内)
58.力的大小、方向和作用点叫力的三要素。用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法叫力的图示法。要会画力的示意图。
59.由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力,重力的施力物体是地球。方向:竖直向下,作用点:重心。
60. 重力跟质量成正比,它们之间的关系是G=mg,其中g=9.8N/kg。
61.求两个力的合力叫二力合成。若有二力为F1、F2,且方向相同,则合力为F= F1 + F2?方向与两力方向相同。若两力方向相反,则合力为F=∣F1 - F2∣方向与大的力方向相同。
62.一切物体在没有受到外力作用时,总保持静止状态或匀速直线运动状态,这就是牛顿第一定律。
63.物体保持静止状态或匀速直线运动状态不变的性质叫惯性。所以牛顿第一定律又叫惯性定律。一切物体都有惯性。
64.两力平衡的条件是:①作用在一个物体上的两个力,②如果大小相等,③方向相反,④作用在同一直线上,则这两力平衡。两个平衡的力的合力为零。如果物体受到平衡力的作用,则物体可能是静止状态或做匀速直线运动状态。
65.两个相互接触的物体,当它们要发生或已经发生相对运动时,在接触面上产生一种阻碍相对运动的力叫摩擦力。摩擦分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦。滑动摩擦力的大小既跟压力的大小有关,又跟接触面的粗糙程度有关。
66.垂直压在物体表面上的力叫压力。压力的方向与物体的表面垂直。压力并不一定等于重力。?
67.物体单位面积上受到的压力叫压强。压强的公式是 P= F/S ?压强的单位是“N/m2",通常叫“Pa”。1Pa=1 N/m 2,常用的单位有百帕(102帕),千帕(103帕),兆帕(106帕)。
68.液体对容器底和侧壁都有压强,液体内部向各个方向都有压强。液体的压强随深度增加而增大。在同一深度,液体向各个方向的压强相等;不同液体的压强还跟密度有关。用来测量液体压强的仪器叫压强计。
69.公式p=ρgh常适用于液体。该公式的物体意义是:液体的压强只跟液体的密度和深度有关,而与液体的重量、体积、形状等无关。公式中的“h”是指液体中的某点到液体自由面的垂直距离。另外,该公式对规则、实心均匀且水平放置的正方体、长方体、圆柱体等固体也适用。
70. 上端开口、下部相连通的容器叫连通器。它的性质是:连通器里的液体不流动时,各容器中的液面总保持相平。茶壶、锅炉水位计都是连通器。船闸是利用连通器的原理来工作的。?
71.包围地球的空气层叫大气层,大气对浸入它里面的物体的压强叫大气压强。1654年5月,德国马德堡市市长奥托·格里克做了一个着名的马德堡半球实验,证明了大气压强的存在。
72.托里拆利首先测出了大气压强的值。把等于760毫米水银柱的大气压叫一个标准大气压,1标准大气压≈1.01×105Pa(1标准大气压能支持约10.3m高的水柱)
73.大气压随高度的升高而减小。测量大气压的仪器叫气压计。液体的沸点跟气压有关。一切液体的沸点,都是气压减小时降低,气压增大时升高。高山上烧饭要用高压锅。
74.活塞式抽水机和离心式水泵、钢笔吸进墨水等都是利用大气压的原理工作的。
75.浸在液体中的物体,受到向上和向下的压力差。就是液体对物体的浮力(F浮 =F下—F上)。这就是浮力产生的原因。浮力总是竖直向上的。物体悬浮、漂浮时都有F浮 =G物,但两者有区别(V排不同)。
76.阿基米德原理:浸入液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。公式是F浮 =G排 =ρ液gV排 。阿基米德原理也适用于气体。通常将密度大于水的物质(如铁等)制成空心的,以浮于水面。轮船、潜水艇、气球和飞艇等都利用了浮力。
77.一根硬棒,在力的作用下如果能绕着固定点转动,这根硬棒叫杠杆。分清杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
78.杠杆的平衡条件是:动力×动力臂= 阻力×阻力臂,公式F1L1=F2L2?????????
79.杠杆分为三种情况:①动力臂大于阻力臂,为省力杠杆;②动力臂小于阻力臂,为费力杠杆;如:镊子、理发剪子、筷子、钓鱼竿等。③动力臂等于阻力臂,即L1 = L2,为等臂杠杆,具体应用为天平,定滑轮。
80.许多称质量的秤,如杆秤、案秤,都是根据杠杆原理制成的。
81.滑轮分定滑轮和动滑轮两种。定滑轮实质是个等臂杠杆,故定滑轮不省力,但它可以改变力的方向;动滑轮实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆,故动滑轮能省一半力,但不能改变力的方向。
82.使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。且物体升高“h”,则拉力移动“nh”,其中“n”为绳子的股数。
功与能
83.力学里所说的功包括两个必要的因素:一是作用在物体上的力,二是物体在力的方向上通过的距离。公式是W=FS。功的单位是焦,1J=1N·m。
84.使用任何机械都不省功。这个结论叫功的原理。将它运用到斜面上则有:FL=Gh.
85.克服有用阻力做的功叫有用功,克服无用阻力做的功叫额外功。有用功加额外功等于总功。有用功跟总功的比值叫机械效率。公式是η= W有用/W总。它一般用百分比来表示。η永远小于1。
86. 单位时间里完成的功叫功率。公式是P=W/t 。单位是w,1w=1J/s,P= W/t? =FS/t?= F·v,公式说明:车辆上坡时,由于功率(P)一定,力(F)增大,速度(v)必减小。
87.一个物体能够做功,我们就说它具用能。物体由于运动而具有的能叫动能。动能跟物体的速度和质量有关,运动物体的速度越大、质量越大,动能越大。一切运动的物体都具有动能。???
88.势能分为重力势能和弹性势能。举高的物体具有的能叫重力势能。物体的质量越大,举得越高,重力势能越大。发生弹性形变的物体具有的能,叫弹性势能。在弹性范围内,物体弹性形变越大,它具有的弹性势能越大。
89.动能和势能统称为机械能。能、功、热量的单位都是焦。动能和势能可以相互转化。
90.不同的物质在互相接触时,彼此进入对方的现象,叫扩散。扩散现象说明了分子做永不停息的无规则运动。
91.物体内所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和,叫物体的内能。一切物体都有内能。物体的内能跟温度有关。温度越高,物体内部分子的无规则运动越激烈,物体的内能越大。温度越高,扩散越快。?
92.物体内大量分子的无规则运动叫热运动,内能也叫热量。两种改变物体内能的方法是:做功和热传递。对物体做功物体的内能增加,物体对外做功物体的内能减小;物体吸收热量,物体的内能增加,物体对外放热,物体的内能减少。
93.单位质量的某种物质温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量叫这种物质的比热容,简称比热。比热的单位是J/(kg·℃)。水的比热是4.2x103J/(kg·℃)。它的物理意义是:1kg水温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量是4.2x103J。水的比热大。所以沿海地方的气温变化没有内陆那样显着。
94.Q吸=cm(t - t0);Q放=cm(t0 - t);或合写成Q=cmΔt。热平衡时有Q吸=Q放即c1m1(t - t01)=c2m2(t02 - t)。其中t 表示后来温度,t0?表示原来温度。
95.能量既不会消失,也不会创生,它只会从一种形式转化成为其他形式,或者从一个物体转移到另一上物体,而在转化的过程中,能量的总量保持不变。这个规律叫能量守恒定律。内能的利用中,可以利用内能来加热,利用内能来做功。?
96.1kg某种燃料完全燃烧放出的热量,叫做这种燃料的热值。热值的单位是:J/Kg。氢的热值(最大)是1.4 x108J/kg,它表示的物理意义是:1kg氢完全燃烧放出的热量是1.4 x108J。??????
分子运动论 内能
97. 分子运动论的内容:物体是由大量分子组成的;一切物质由分子组成;分子在永不停息的做无规则运动;分子之间存在着相互作用的引力和斥力;(分子之间有空隙。)
98. 扩散现象:证明分子在永不停息的做无规则运动。扩散是指不同的物质在互相接触时,彼此进入对方的现象。
一、注意容易失分点
很多考生在考试的时候都会有一些失分点,那么我们在考试时如何可以避免这些失分点呢?首先要注意我们答题时的的物理语言及是否有词或字写错的,还有我们是否理解了题意在进行解答,这些都是我们的失分点,我们考生要注意自己的失分点及一些错别词、乱套公式的现象,来避免失分。
二、保持思路清晰
我们在做题的时候不仅要保持卷面还要保持思路清晰,这让阅卷老师看起来舒服,心情好了,才能认真批阅我们的试卷,这样也使我们清晰自己的思路,避免在我们做题时把自己绕进去,容易在这样的情况下失去最重要大题的分数。
三、注意审题
做试卷会审题是关键,我们只有知道理解题目的意思,需要我们知道题目是要我们求什么的,我们才知道该如何开始做,避免审题过快进入我们试题的坑,所以我们考生要注意审题,避免入试题坑。
四、掌握答题技巧
考前考生可以掌握一些答题技巧,才能使我们做题节省时间。我们在做单项选择题的时候可以使用我们的判断法、排除法等来选出我们的正确的答案,我们考生在做选择题的时候,千万别放弃,要知道我们如果不会做排除错的答案,距离对的答案就近在咫尺,还有什么理由放弃它呢?还有在做后面的大题目的时候,我们考试可以看图理解意思之后,在理清思路去做,最好是把会做的做完,实在不会的可以把自己理解的意思用公式套一下试试,千万不要不做,要知道,只要做了,才有机会得分。
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