为您找到与初三下册化学溶解度知识点相关的共200个结果:
物质是怎样溶解的呢?下面是读文网小编收集整理的初三化学《固体物质的溶解度》的复习知识点以供大家学习。
单质碳的物理性质各异,而各种单质碳的化学性质却完全相同!
1.常温下的化学性质稳定(为何碳在常温下化学性质比较稳定?碳原子的最外层有4个电子,既不容易得电子,也不容易失去电子,因此常温下碳的化学性质比较稳定。档案材料一般用碳素墨水书写、古代书画历经百年也安然无恙、木质电线杆埋入地下部分用火烧焦可防腐都是利用这个原理。)
2.碳跟氧气反应——可燃性:
①在氧气充足的条件下,碳在氧气充分燃烧,生成二氧化碳,放出热量;
②在氧气不充足的条件下,碳发生不充分燃烧,生成一氧化碳,放出热量。
完全燃烧(氧气充足),生成CO2 : C+O2 点燃 CO2
不完全燃烧 (氧气不充足),生成CO:2C+O2 点燃 2CO
3.碳跟某些氧化物的反应——还原性:
木炭还原氧化铜实验现象:导出的气体使澄清石灰水变浑浊;黑色粉末中有红色固体生成。
注意:
①碳单质作还原剂一般需要大量的热,属于吸热反应,因此反应条件一般要写高温;
②操作时注意试管口要略向下倾斜;
③配置混合物时木炭粉应稍过量些,目的是防止已经还原的铜被氧气重新氧化。
还原性化学公式:C+2CuO 高温 2Cu+CO2↑(置换反应)
4.应用:冶金工业
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化学上,分子是物质组成的一种基本单位名称。下面是读文网小编为大家收集整理的初三化学分子知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
质子:1个质子带1个单位正电荷原子核(+)
中子:不带电原子不带电
电子:1个电子带1个单位负电荷
1.构成原子的粒子有三种:质子、中子、电子。但并不是所有的原子都是由这三种粒子构成的。如有一种氢原子中只有质子和电子,没有中子。
2.在原子中,原子核所带的正电荷数(核电荷数)就是质子所带的电荷数(中子不带电),而每个质子带1个单位正电荷,因此,核电荷数=质子数,由于原子核内质于数与核外电子数相等,所以在原子中核电荷数=质子数=核外电子数。
原子中存在带电的粒子,为什么整个原子不显电性?
原子是由居于原子中心带正电的原子核和核外带负电的电子构成,原子核又是由质子和中子构成,质子带正电,中子不带电;原子核所带正电荷(核电荷数)和核外电子所带负电荷相等,但电性相反,所以整个原子不显电性。
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做好物理知识点的总结,对你的成绩是有所帮助的。下面是读文网小编收集整理的初三下册物理知识点总结以供大家学习!
机械和功
1.杠杆平衡的条件:动力×动力臂=阻力×阻力臂。或写作:F1L1=F2L2这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。
2.三种杠杆:(1)省力杠杆:L1>L2,平衡时F1F2.特点是费力,但省距离。(如钓鱼杠,理发剪刀,镊子,筷子,扫地用具等)(3)等臂杠杆:L1=L2,平衡时F1=F2.特点是既不省力,也不费力。(如:天平)
3.定滑轮特点:不省力,但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆)
4.动滑轮特点:省一半力,但不能改变动力方向,要费距离。(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)
5.滑轮组:使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体,提起物体所用的力就是物重的几分之一。(详见公式总结)
6.功的两个必要因素:一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。
7.功的公式:W=Fs;单位:W→焦;F→牛顿;s→米。(1焦=1牛?米)。
8.功的原理:使用任何机械都不省功。
9.功率(P):单位时间(t)里完成的功(W),叫功率。P=W/t单位:P→瓦特;W→焦;t→秒。(1瓦=1焦/秒。1千瓦=1000瓦)
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化学的理论知识居多,作业和实验则是很好地实践。下面是读文网小编为大家整理高二化学下册知识点,希望对大家有所帮助。
既能与强酸,又能与强碱反应的物质
(1)2Al + 6H+ == 2 Al3+ + 3H2↑
2Al + 2OH + 2H2O == 2 AlO2 + 3H2↑
(2)Al2O3 + 6H+ == 2 Al3+ + 3H2O
Al2O3 + 2OH == 2 AlO2 + H2O
(3)Al(OH)3 + 3H+ == Al3+ + 3H2O
Al(OH)3 + OH == AlO2 + 2H2O
(4)弱酸的酸式盐,如NaHCO3、NaHS等等
NaHCO3 + HCl == NaCl + CO2↑ + H2O NaHCO3 + NaOH == Na2CO3 + H2O
NaHS + HCl == NaCl + H2S↑ NaHS + NaOH == Na2S + H2O
(5)弱酸弱碱盐,如CH3COONH4、(NH4)2S等等
2CH3COONH4 + H2SO4 == (NH4)2SO4 + 2CH3COOH CH3COONH4 + NaOH == CH3COONa + NH3↑+ H2O (NH4)2S + H2SO4 == (NH4)2SO4 + H2S↑ (NH4)2S +2NaOH == Na2S + 2NH3↑+ 2H2O
(6)氨基酸,如甘氨酸等
H2NCH2COOH + HCl → HOOCCH2NH3Cl H2NCH2COOH + NaOH → H2NCH2COONa + H2O
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地理的学习使我们对生存环境有了更清晰的认识。下面是读文网小编为您整理的初三地理下册知识点小结,希望对各位有所帮助。
板块构造
1. 六大板块名称、分布:
2. 活动规律:板块内部稳定,交界处地壳活动活跃。
3. 主要地理现象及原因: 主要地理现象 形成原因 红海面积扩大 位于非洲板块和印度洋板块张裂处 地中海面积缩小位于非洲板块和亚欧板块相撞挤压处 台湾和日本多地震 位于太平洋板块和亚欧板块相撞挤压处,地壳活动 喜马拉雅山脉 位于亚欧板块与印度洋板块相撞挤压隆起处 安第斯山脉位于南极洲板块与美洲板块相撞挤压隆起处
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动手做扎实细致繁重的复习内容系统化的整理笔记,是一个非常好的复习习惯。下面是读文网小编为大家整理的初三化学知识点归纳,欢迎翻阅。
1、酸为什么具有类似的性质呢?碱为什么具有类似的性质呢?导电实验会告诉你这一切。浓酸和浓碱除了具有通性,还具有一些特别的性质,如强氧化性,腐蚀性等。
2、你能用酸碱指示剂来简单区分日常生活中的酸碱吗?酸碱指示剂并不是很难寻找,很多植物的花都可以做酸碱指示剂,但是,千万别随意采摘公共场所的花呦!
3、早在公元前,人们就知道醋的存在。随着科学技术的发展,人们开始较为系统的研究酸碱的性质,创建了经典的酸碱理论。现在人们已经知道,酸和碱之间能发生中和反应,而且,中和反应在实际生活中有着广泛的应用。溶液的酸碱性对生命活动和农作物有着重要的作用,一般来说,人们用酸碱度来衡量溶液的酸碱性。并用pH试纸来检验溶液的酸碱度。
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化学的复习不能忽略零散的基础知识点,这往往是考试中的难点。等下面是读文网小编为大家整理的初三化学基本知识点,欢迎翻阅。
1.铁的物理性质:有银白色金属光泽的固体,有良好的延性和展性,质软,是导体
铁的化学性质:
(1)铁跟氧气反应
铁在潮湿的空气里(既有H2O又有O2时)易生锈,铁锈是混合物,主要成分是氧化铁Fe2 O3
防锈方法:在铁表面涂一层保护膜(如涂漆或油);镀锌等金属或烤蓝
铁在氧气里燃烧生成四氧化三铁,剧烈燃烧,火星四射,生成黑色固体,放出热量
(2) 铁可跟酸和排在铁后的金属的盐溶液发生置换反应(反应后溶液呈浅绿色)
① 铁跟硫酸铜溶液反应(现代湿法冶金的先驱)化学方程式:Fe+CuSO4=Cu+FeSO4
现象:铁丝表面覆盖一层红色的铜, 反应后溶液呈浅绿色
②铁跟硫酸反应Fe+H2 SO4=FeSO4 + H2 ↑ 铁跟盐酸反应Fe+2HCl=FeCl2 + H2 ↑
现象:有气泡生成,反应后溶液呈浅绿色(铁有两种离子:铁离子Fe3+ 亚铁离子Fe2+)
铁元素有三种氧化物:氧化铁Fe2O3 氧化亚铁FeO 四氧化三铁Fe3O4
2.生铁和钢:都是铁的合金,区别是含碳量不同,生铁的含碳量高,钢含碳量低。
合金:金属与金属(或非金属)熔合而成,具有金属性质的混合物。(纯净物不是合金)
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同学们在初三化学考试中出现的错误不外乎那几个,马虎不是习惯,而是思维不严密,被试题干扰信息所误导。金属化合物的知识点有哪些呢?下面是读文网小编为大家整理的初三化学金属化合物的知识点,欢迎翻阅。
(1)铁合金:主要包括生铁和钢,它们的区别是含碳量不同,生铁含碳量2%-4.3%,钢的含碳量为0.03%—2%。钢比生铁具有更多的优良性能,易于加工,用途更为广泛。不锈钢:含铬、镍的钢
(2)铝合金:铝中加入镁、铜、锌等金属形成合金。广泛应用于制造飞机、舰艇和载重汽车等,可增加它们的载重量以及提高运行速度,并具有抗海水腐蚀、避磁性等特点。
(3)铜合金:黄铜:铜、锌的合金;
青铜:铜、锡的合金; 白铜:铜、镍的合金。
(4)钛和钛合金:被认为是21世纪的重要金属材料,钛合金与人体有很好的“相容性”, 因此可用来制造人造骨等。
优点:
(1)熔点高、密度小
(2)可塑性好、易于加工、机械性能好
(3)抗腐蚀性能好
性质:优异的耐腐蚀性,对海水、空气和若干腐蚀介质都稳定,可塑性好,强度大,有密度小,又称亲生物金属。 用途:喷气式发动机、飞机机身、人造卫星外壳、火箭壳体、医学补形、造纸、人造骨、海水淡化设备、海轮、舰艇的外壳等。
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初三化学知识多数以理解为主,但同样也有很多难点是必须背诵记忆的。初三化学溶解度的知识点有哪些呢?下面是读文网小编为大家整理的初三化学溶解度的知识点,欢迎翻阅。
1、固体的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数。在未注明的情况下,通常溶解度指的是物质在水里的溶解度。
2、气体的溶解度通常指的是该气体(其压强为1标准大气压)在一定温度时溶解在1体积水里的体积数。
通常把在室温(20度)下:
溶解度在10g/100g水以上的物质叫易溶物质;
溶解度在1~10g/100g水叫可溶物质;
溶解度在0.01g~1g/100g水的物质叫微溶物质;
溶解度小于0.01g/100g水的物质叫难溶物质.
可见溶解是绝对的,不溶解是相对的。
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化学复习,要有目的有重点的去读,一本书从头读到尾。初三化学关于溶解现象的知识点是需要我们复习的呢?下面是读文网小编为大家整理的初三化学溶解现象的知识点,欢迎翻阅。
溶解时的热现象:吸热 (如硝酸铵)
温度不变(如氯化钠)
放热(如氢氧化钠、浓硫酸)
加快物质溶解速度的方法有:⑴加热(或升温)⑵搅拌(或振荡)⑶将固体研成粉末。
a、溶液不一定无色,如CuSO4为蓝色 FeSO4为浅绿色 Fe2(SO4)3为黄色
b、溶质可以是固体、液体或气体;水是最常用的溶剂
c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量
溶液的体积 ≠ 溶质的体积 + 溶剂的体积
d、溶液的名称:溶质的溶剂溶液(如:碘酒——碘的酒精溶液)
固体、气体溶于液体,液体为溶剂
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复习要学会如何规划时间和重点内容。下面是读文网小编为大家整理的初三上化学期末知识点复习,希望对大家有所帮助。
几种重要的金属:
(1)铁(Fe)
纯铁具有银白色金属光泽,质软,有良好的延展性,是电和热的良导体,密度为7.86g/cm3,属重金属,熔点为1535℃,沸点为2750℃。
(2)铝(Al)
具有银白色金属光泽,密度为2.70g/cm3,熔点为660℃,沸点为2200℃。具有良好的延展性、导电性和一导热性。在空气中,铝表面能形成一层致密的氧化物薄膜,可阻止铝进一步被氧化;铝对浓硝酸等有耐腐蚀性;在高温时还原性很强,可川来冶炼高熔点金属;导电性仅次于银和铜,常用于制造电线和电缆。
(3)铜(Cu)
具有红色金属光泽,密度为8.92g/cm3,熔点为1083℃,沸点为2595℃。具有良好的延展性、导电性和导热性。铜在干燥的空气中化学性质不活泼,在潮湿的空气中,表面可生成碱式碳酸铜(铜绿);导电性在金属中仅次于银,用于制造电线、电缆和各种电器。
(4)锌(Zn)
具有青白色金属光泽,密度为7.14g/cm3,熔点为419.4℃,沸点为907℃.锌在空气中比较稳定,在表面能形成一层致密的氧化物薄膜,所以常将锌镀在铁的表面,以防止铁被腐蚀;锌还常用于电镀、制造铜合金和干电池。
(5)钛(Ti)具有银白色金属光泽,密度为4.5g/cm3,熔点为1725℃,沸点为3260℃。具有良好的延展性和耐腐蚀性。钛和钛的合金可用于制造喷气发动机,轮船外壳,反应器和电信器材。
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化学实验的多变性使这门学科充满了魅力。下面是读文网小编为大家整理的初三下册化学知识点,希望对大家有所帮助。
1、少量液体药品的取用---用胶头滴管
吸有药液的滴管应悬空垂直在仪器的正上方,将药液滴入接受药液的仪器中,不要让吸有药液的滴管接触仪器壁;不要将滴管平放在实验台或其他地方,以免沾污滴管;不能用未清洗的滴管再吸别的试剂(滴瓶上的滴管不能交叉使用,也不需冲洗)
2、从细口瓶里取用试液时,应把瓶塞拿下,倒放在桌上;倾倒液体时,应使标签向着手心,瓶口紧靠试管口或仪器口,防止残留在瓶口的药液流下来腐蚀标签。
3、量筒的使用
A、取用一定体积的液体药品可用量筒量取。
读数时量筒必须放平稳,视线与量筒内液体凹液面的最低处保持水平。俯视读数偏高,仰视读数偏底。
B、量取液体体积操作:先向量筒里倾倒液体至接近所需刻度后用滴管滴加到刻度线。
注意:量筒是一种量器,只能用来量取液体,不能长期存放药品,也不能作为反应的容器。不能用来量过冷或过热的液体,不宜加热。
C、读数时,若仰视,读数比实际体积低;若俯视,读数比实际体积高。
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Fe2O3+CO====2Fe+3CO2 |
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化学肥料是指用化学方法制造或者开采矿石,经过加工制成的肥料。初三化学肥料的知识点有哪些呢?下面是读文网小编为您整理的初三化学肥料的知识点,希望对各位有所帮助。
生物固氮:豆科植物的根瘤菌将氮气转化为含氮的化合物而吸收。
钾肥
作用:促使作物生长健壮、茎杆粗硬,抗倒伏(壮秆)。(缺钾的表现:叶尖发黄)
常用钾肥:氯化钾、硫酸钾、草木灰(主要成分是碳酸钾)
农村最常用的钾肥是草木灰。
磷肥
作用:促进植物根系发达,穗粒增多,饱满(催果)。(缺磷:生长迟缓,产量降低,根系不发达)
常用磷肥:磷矿粉(磷酸钙)、钙镁磷肥、过磷酸钙(磷酸二氢钙和硫酸钙的混合物)
过磷酸钙不能与碱性物质混合施用,如草木灰、熟石灰等。
磷酸根的化合价是-3,其中磷元素的化合价是+5。
复合肥:同时含有两种或两种以上的营养元素的化肥。
常见的复合肥有:硝酸钾、磷酸二氢钾、磷酸二氢铵、磷酸氢二铵、磷酸铵
后三者不能与碱性物质混合施用。
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教学过程 | 点评 | |||||||||||||||
教师演示趣味实验:向烧杯(底部粘有一小木块)中注入半杯水,加入三匙NaOH并不断搅拌。 教师:你观察到了什么现象? 学生:烧杯底部粘着的木块掉下来了。 讨论与交流:烧杯底部的小木块脱落,猜想可能的原因是什么?你还想知道什么? 学生:可能是NaOH加入水中溶解时,水溶液的温度升高,使烧杯底部的石蜡熔化,因而木块掉下来了。 学生:是不是所有的物质溶解时,溶液的温度都会升高? 学生:物质溶解时,溶液的温度为什么会升高? 教师:下面我们就围绕同学们的猜想和疑惑来进行研究。 | ||||||||||||||||
活动与探究(一):溶解时的吸热或放热现象 阅读有关教材,明确活动目标、实验用品。 学生:我们的活动目标是探究NaCl、NH4NO3、NaOH溶解于水是放热还是吸热。 学生:实验用品有试管、烧杯、玻璃棒、温度计、NaCl、NH4NO3、NaOH。 设计实验方案。 学生:我组的实验方案是先测出水的温度,再向水中加入溶质,等溶质溶解后测出水溶液的温度。若水溶液的温度比水的温度高,则物质溶解于水时是放热,反之是吸热。 教师:同学们的实验思路是正确的。下面我提供一个设计方案,请同学们参考。 ?阅读教师提供的实验方案。 (1)取三只烧杯,各注入100mL水,用温度计测量水的温度。 (2)将两药匙NaCl、NH4NO3、NaOH分别加入上述三只烧杯中,搅拌至固体完全溶解,测量溶液的温度。 (3)用手背小心触摸三只烧杯的外壁,有什么感觉? (4)把实验后的溶液,倒入指定的容器内。 (5)计算溶解前后液体温度的变化,填入下表中。 物质溶解时的温度变化
学生:老师所用的水都是100mL,三次所加的溶质的质量也相同。因此老师的方案更好。 教师:假若很少很少的溶质加到大量的水中,水的温度变化情况可能是怎样的呢? 学生:这样可能水溶解的物质太少,水形成溶液后的温度变化不明显,测不出物质溶于水是吸热还是放热,甚至得出错误的结论。 学生:要得出正确的结论,必须对实验条件作周密的考虑。 教师:我希望同学们在以后的实验方案设计中,要养成严谨求实的科学态度。 ?分组实验,填写有关表格。(表格见上) ?交流各组实验所得的结论。 学生:NaCl溶于水溶液的温度变化不大;NH4NO3溶于水时吸收热量;NaOH溶于时放出热量。 | ||||||||||||||||
活动与探究(二):尽可能利用生活中的用品对下列问题任选一个进行探究。 设想一种实验方案验证NaOH溶于水时大量放热。 设想一种实验方案验证NH4NO3溶于水时大量吸热。 设想一种实验方案既能验证NaOH溶于水时放热,又能验证NH4NO3溶于水吸热。 讨论与交流:交流各组的设想。 学生:在玻璃杯底部用石蜡粘上小木块,就可用来验证NaOH溶于水时大量放热。 学生:在小木块上洒一些水,再放上一个玻璃杯,即可验证NH4NO3溶于水时大量吸热。 学生:将用过的小玻璃瓶用合适的橡皮塞密封,在橡皮塞上安上一支用完的透明圆珠笔芯,既能验证NaOH溶于水时放热,又能验证NH4NO3溶于水吸热。 教师:同学们的设想是否正确,有待于实践的检验,请同学们课外继续去探讨。我们看哪些组的同学完成得出色,完成得好的组将有一份纪念品。 | ||||||||||||||||
反思与评价:比较活动与探究(一)中的实验方案与活动与探究(二)中的实验设想,说出它们的优点和不足之处。 学生:(一)中用到了温度计,适合于测量任一物质溶解于水是吸热还是放热。 学生:用生活中的代用品做实验,只有温度有很大的变化,才有明确的实验现象。 教师:你们是最棒的!只要我们善于比较、善于分析,说不定未来的科学家就诞生在你们中间。 教师:刚才我们探究了几种物质溶于水时温度的变化,那么为什么物质溶于水时温度会发生变化呢?请同学们阅读教材P31页内容。 师生共同分析:溶质溶解于水时温度变化的实质。可投影下列图片(也可动画展示)。 扩散──吸热水合──放热 当Q吸>Q放:水溶液的温度降低; 当Q吸<Q放:水溶液的温度升高; 当Q吸=Q放:水溶液的温度不变。 |
教学过程 | 点评 |
激趣设境,问题导入 师生互动:俗话说:“饭前喝汤,苗条漂亮;饭后喝汤,肥胖晃晃。”妈妈在家为小槐同学准备了一碗汤,小槐一尝淡了,要妈妈加(盐);小槐一尝还说淡了,又要妈妈加(盐);小槐一尝还是说淡了,再要妈妈加(盐)……食盐是我们熟悉的物质,它是否无限制地溶解在一定量的水中呢? | |
问题探究,得出结论 小组讨论,提出假设。 NaCl能(不能)无限制溶解在一定量的水中。 ?阅读P33,确定方案(画出实验简图)。 投影方案,交流共享。 动手实验,观察记录。 上台展示,投影结论。 ①5gNaCl能溶解在20mL水中;②10gNaCl不能溶解在20mL水中,杯底有少许固体NaCl。 即NaCl不能无限制溶解在一定量水中。 误导结论,延伸探究。 “NaCl不能无限制溶解在水中”这句话是否正确?教师有意漏读“一定量”三个字,引起学生质疑猜想。 增补方案,实验发现(画出实验简图)。 观察记录,感悟要素“一定量”。 课件演示,动画要素(“一定量”飞入片中)。 NaCl不能无限制溶解在一定量水中(师生互动,齐声朗读)。 | |
陌生物质,引发探究 KNO3为实验室里化学药品,它能不能无限制溶解在一定量的水中? 如法炮制,小组探究。 全班展示,投影结论。 KNO3不能无限制溶解在一定量水中。 | |
话锋一转,激发探究 温度改变,杯底没溶的KNO3固体能否继续溶解? 加热搅拌,实验发现,杯底未见KNO3固体。 再设疑问,趣味探究,此温下再加5gKNO3,能否再溶? 实验发现,过一会儿,杯底未见KNO3固体,即全溶。 回归原温,静观其变。 课件演示,动画要素(“一定温度”飞入片中)。一定温度下,KNO3不能无限制溶解在一定量的水中。 | |
阅读理解,形成概念 在一定温度下,向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能继续溶解时,所得的溶液叫做饱和溶液,还能继续溶解的溶液叫做不饱和溶液。 | |
增补结论,领悟涵义 室温,5gNaCl在20mL水中得不饱和溶液 ↓+5gNaCl 室温,10gNaCl在20mL水中得到饱和溶液和少许NaCl固体 ↓+5mL水 室温,10gNaCl在25mL水中得到不饱和溶液 室温,5gKNO3在20mL水中得不饱和溶液 ↓+5gKNO3 室温,10gKNO3在20mL水中得到饱和溶液和少许KNO3固体 ↓升高温度 升高温度下,10gKNO3在20mL水中得到不饱和溶液 | |
分析归纳,课件演示 饱和溶液二要素:“一定温度下”“一定量的溶剂”。 | |
深化探究,激活思维 室温下,10gKNO3在20mL水中溶液达到饱和,升高温度,杯底KNO3固体继续溶解,且又溶解了5gKNO3;冷却到室温,20mL水溶解KNO3的质量不超过10g,此时多余的KNO3会怎样? (观察杯中KNO3晶体和课本上图9-11,阅读感悟,请生上台投影KNO3晶体) | |
探究发现,联想顿悟 观察玻璃片上的白色斑迹。 观察教材上从海水中提取食盐过程图。 联想:炒菜时,菜汤在锅里蒸发,锅底上有白色斑迹;运动出汗衣服上会出现白色斑迹…… 学以致用,趣味延伸 练习:教材P40,习题1、5、6。 家庭小实验:制取明矾晶体(P40)。 |
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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