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学好初中数学,对我们今后的学习是很有帮助的。下面是读文网小编收集整理的初一数学上册《有理数》知识点归纳以供大家学习。
正、负数的概念;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。
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随着科学技术特别是信息技术的高速发展,数学的应用价值越来越得到众人的重视。初一数学上册的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一数学上册知识点的归纳总结 ,供大家参考。
知识网络:
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。
5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
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学期寂静结尾,初中数学可以说是初中学科中比较难的一门课程,要想学好数学,就要做好数学知识点的总结。下面就让读文网小编给大家分享一些初一数学上册知识点汇总吧,希望能对你有帮助!
整式的加减
单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:.
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学基本知识点归纳,供大家参考。
考点一、圆的相关概念 (3分)
1、圆的定义
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (3分)
(1)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
(2)直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
(3)半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
考点三、垂径定理及其推论 (3分)
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性 (3分)
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 (3分)
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论 (3~8分)
1、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 (3分)
设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
d<r点P在⊙O内;
d=r点P在⊙O上;
d>r点P在⊙O外。
考点八、过三点的圆 (3分)
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法 (3分)
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 (3~5分)
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线l与⊙O相交d<r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
考点十一、切线的判定和性质 (3~8分)
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点十二、切线长定理 (3分)
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
考点十三、三角形的内切圆 (3~8分)
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
考点十四、圆和圆的位置关系 (3分)
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)
两圆内切d=R-r(R>r)
两圆内含d<R-r(R>r)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十五、正多边形和圆 (3分)
1、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点十六、与正多边形有关的概念 (3分)
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点十七、正多边形的对称性 (3分)
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。
考点十八、弧长和扇形面积 (3~8分)
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。
补充:(此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助)
1、相交弦定理
⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE
2、弦切角定理
弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。
弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即:∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,
则
随机数。
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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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初一英语语法的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一英语语法知识点归纳,供大家参考。
一、词法
1、名词
A)、名词的数
我们知道名词可以分为可数名词和不可数名词,而不可数名词它没有复数形式,但可数名词却有单数和复数之分,复数的构成如下:
一)在后面加s。如:fathers, books, Americans, Germans,apples, bananas
二)x,sh, ch, s, tch后加es。如:boxes,glasses, dresses, watches, wishes, faxes
三)1)以辅音字母加y结尾的变y为i再加es如:baby-babies, family-families,duty-duties, comedy-comedies, documentary-documentaries, story-stories
2)以元音字母加y结尾的直接加s。如:day-days,boy-boys, toy-toys, key-keys, ways
四)以o结尾加s(外来词)。如:radios, photos, 但如是辅音加o的加es:如: tomatoes西红柿, potatoes马铃薯
五)以f或fe结尾的变f为v再加es(s)。如:knife-knives, wife-wives,half-halves, shelf-shelves, leaf-leaves, yourself-yourselves
六)单复数相同(不变的)有:fish, sheep, deer鹿子, Chinese, Japanese
七)一般只有复数,没有单数的有:people, pants, shorts, shoes, glasses, gloves, clothes, socks
八)单词形式不变,既可以是单数也可以是复数的有:police警察局,警察, class班,同学, family家,家庭成员
九)合成的复数一般只加主要名词,多数为后一个单词。如:action movie-action movies, pen pal-pen pals; 但如果是由man或woman所组成的合成词的复数则同时为复数。如:man doctor-men doctors, woman teacher-women teachers
十)有的单复数意思不同。如:fish鱼 fishes鱼的种类,paper纸 papers报纸,卷子,论文, work工作 works作品,工厂, glass玻璃glasses玻璃杯,眼镜,orange桔子水 oranges橙子, light光线lights灯, people人 peoples民族,time时间 times时代, 次数, chicken 鸡肉chickens小鸡
十一) 单个字母的复数可以有两种形式直接加s或’s。如:Is (I’s), Ks (K’s)。但如是缩略词则只加s。如:IDs, VCDs, SARs
十二) 特殊形式的有:child-children, man-men, woman-women, foot-feet, mouse-mice,policeman-policemen, Englishman-Englishmen
B)名词的格
当我们要表示某人的什么东西或人时,我们就要使用所有格形式。构成如下:
一)单数在后面加’s。如:brother’s, Mike’s, teacher’s
二)复数以s结尾的直接在s后加’,如果不是以s结尾的与单数一样处理。如:Teachers’ Day教师节,classmates’; Children’s Day六一节, Women’s Day三八节
三)由and并列的名词所有时,如果是共同所有同一人或物时,只加最后一个’s,但分别拥有时却分别按单数形式处理。如:Mike and Ben’s room迈克和本的房间(共住一间),Mike’s and Ben’s rooms迈克和本的房间(各自的房间)
2、代词
项目人称代词 物主代词 指示代词 反身代词
人称 主格 宾格 形容词 名词性
第一人称 单数 I me my mine myself
复数 we us our ours ourselves
第二人称 单数 you you your yours yourself
复数 you you your yours yourselves
第三人称 单数 she her her hers herself
he him his his himself
it it its its this that itself
复数 they them their theirs these thosethemselves
3、动词
A)第三人称单数
当动词是第三人称单数时,动词应该像名词的单数变动词那样加s,如下:
一)一般在词后加s。如:comes, spells, waits, talks, sees,dances, trains
二)在x,sh, ch, s, tch后加es。如:watches,washes, wishes, finishes
三)1)以辅音字母加y结尾的变y为i再加es。如:study-studies, hurry-hurries, try-tries
2)以元音字母加y结尾的直接加s。如:plays, says, stays, enjoys, buys
四)以o结尾加es。如:does, goes
五)特殊的有:are-is, have-has
B)现在分词
当我们说某人正在做什么事时,动词要使用分词形式,不能用原形,构成如下:
一)一般在后加ing。如:spell-spelling, sing-singing,see-seeing, train-training, play-playing, hurry-hurrying, watch-watching,go-going, do-doing
二)以不发音e的结尾的去掉e再加ing。如:dance-dancing, wake-waking, take-taking, practice-practicing,write-writing, have-having
三)以重读闭音节结尾且一个元音字母+一个辅音字母(注意除开字母组合如show –showing, draw-drawing)要双写最后的辅音字母再加ing。如:put-putting, run-running, get-getting,let-letting, begin-beginning
四)以ie结尾的变ie为y再加ing。如:tie-tying系die-dying死lie-lying 位于
4、形容词的级
我们在对两个或以上的人或物进行对比时,则要使用比较或最高级形式。构成如下:
一) 一般在词后加er或est(如果是以e结尾则直接加r或st)。如:greater-greatest,shorter –shortest, taller –tallest,longer –longest, nicer- nicest, larger -largest
二)以重读闭音节结尾且1个元音字母+1个辅音字母(字母组合除外,如few-fewer fewest)结尾的双写结尾的辅音再加er /est。如:big-bigger biggest, red-redder reddest, hot-hotter hottest
三) 以辅音字母+y结尾的变y为i加er/est。如:happy-happier happiest,sorry-sorrier sorriest, friendly-friendlier friendliest(more friendly mostfriendly), busy-busier busiest, easy-easier easiest
四)特殊情况:(两好多坏,一少老远)
good/well -better best many/much - more most bad/ill– worse worst
little- lessleast old- older/elder oldest/eldest far- farther/further farthest/furthest
5、数词 (基变序,有规则;一、二、三,自己背;五、八、九、十二;其它后接th;y结尾,变为i, eth跟上去。)first, second, third; fifth, eighth, ninth, twelfth; seventh, tenth,thirteenth, hundredth; twenty-twentieth, forty-fortieth, ninety-ninetieth
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同学们要如何巩固地理第四章的知识点呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一地理上册第四章知识点归纳,希望会对大家有所帮助。
第一节人口与人种
一.世界人口的增长
1.世界人口的变化趋势:缓慢→加快→更快→变慢
2.2006年3月,世界人口总数已达65亿。
3.为什么人口增长越来越快?
随着现代医疗卫生技术的进步,人们生活水平的改善和提高,人的寿命延长,婴儿死亡率降低,使口增长速度加快。
4.人口增长的快慢用人口自然增长率衡量。
5.出生率—死亡率=自然增长率(自然增长率大于0,表示人口增加,自然增长率小于0,表示人口减少。
6.出生率是一年内出生的婴儿数占总人数的比率。
7.死亡率是一年内死亡的人数占总人数的比率。
二.世界人口的分布
1.世界人口的分布是不均匀的,有的地方稠密,有的地方稀疏,人口的稠密可用人口稠密度来表示。人口稠密度是指平均每平方千米内居住的人数。
2.人口分布的稠密区:亚洲的东部和南部,欧洲以及北美洲东部,中低纬度近海的平原地区。
原因:自然条件优越,工业发展较早,经济发达。
3.人口分布的稀疏区:极端干旱的沙漠地区,气候过于潮湿的雨林地区,终年严寒的高纬度地区或地势高峻的高原山区。
三.人口问题
1.人口增长过多过快的问题:交通,居住,就业,生活,环境,资源,医疗,教育。
2.为了解决人口增长过快带来的问题,人类必须控制自己,做到有计划的生育,使人口的增长与社会,经济的发展相适应,与环境资源相协调。
3.人口停止增长或负增长带来人口老龄化,劳动短缺,国防兵力不足。
四.不同的人种
1.不同人种产生的原因:在人类发展早期,人们长期生活在一个地方,受到环境的影响,身体逐渐形成了适应环境的特征。
2.根据人类体质方面的特征分为白种人,黄种人,黑种人。
3.人种的分布:黑色人种分布在气温较高的热带地区,白种人多分布在较为寒冷的地区,黄种人多分布在温带地区。
第二节世界的语言和宗教
一.世界的语言
1.语言是人类最重要的交际工具。
2.汉语,英语,法语,俄语,西班牙语,阿拉伯语,是世界上的主要语言,也是联合国的工作语言。汉语是世界上使用人数最多的语言,英语是世界上使用范围最广的语言。
3.从使用人数来看最多的是汉语,第二位是英语,第三位是西班牙语。
二.世界三大宗教
1.世界三大宗教是:基督教,伊斯兰教和佛教。
2.基督教是世界上信仰人数最多的宗教。基督教形成与亚洲的西部,目前主要集中分布在欧洲,美洲和大洋洲。
3.伊斯兰教产生于阿拉伯半岛,主要分布在亚洲的西部和东南部,非洲的东部和北部。伊斯兰教徒被称为穆斯林。
4.佛教创始于古印度,后来传入亚洲其他地区,现在主要分布在亚洲的东部和东南部。
第三节人类的居住地
一.乡村和城市
1.聚落:我们把人们的集中居住地—乡村和城市成为聚落。一般先有乡村聚落后有城市聚落。
2.聚落不仅是人们的居所,也是人们进行劳动生产和社会活动的场所。乡村聚落有农村,牧村,渔村,林场等不同的类型,居住在这些地方的人们主要从事耕作,放牧,捕鱼,伐木等生产活动。城市聚落的居民主要从事工业,服务业等工作。
3.乡村和城市的差异:景观特征不同,生产活动不同。
二.聚落和环境
1.聚落大都选在地形,气候,资源等自然条件优越的地点。
2.有利于聚落形成和发展的因素:①土壤肥沃,适于耕作 ②地形平坦 ③自然资源丰富(林,渔,矿等地)④候适宜 ⑤通便利(交通沿线和交汇处,沿海港口等地)⑥水源充足(井,泉,湖滨,河畔等地)
三.聚落的发展与保护
1.传统聚落是历史时期人类活动和自然环境相互作用的结果,它们从不同侧面记录了当时社会经济,政治,文化,民俗等信息,如果不加以保护甚至任意破坏,将导致无法挽回的损失。目前,世界各国都在大力保护具有民族特色的传统居民。
2.文化遗产:是指具有历史学,美学,考古学,科学,民族学或人类学价值的纪念地,建筑群和遗址,是人类的无价之宝。
3.列入历史遗产名录中的有法国的“巴黎塞纳河岸”,意大利的威尼斯城,我国山西省的平遥古城,云南省的丽江古城,安徽的皖南古村落,澳门历史城区等。
第五章发展与合作
一.国家和地区
1.世界上有220多个国家和地区。
2.国家和地区分布最多的大洲:亚洲,非洲,欧洲。
3.国家家和地区分布最少的大洲:北美洲,南美洲。
4.大洋洲在大洋中。南极洲没有国家和地区。
5.世界国家面积前六位:俄罗斯(1707万平方千米),加拿大(997万平方千米),中国(约960万平方千米),美国(937万平方千米),巴西(854万平方千米),澳大利亚(769万平方千米)。
6.世界各国的政治制度不同,主要有资本主义和社会主义两种。
7.中国一贯主张“互相尊重主权和领土完整,互不侵犯,互不干涉内政,和平共处,平等互利”的五项原则。
8.没有获得独立的殖民地和属地,叫做“地区”。目前世界上有30多个地区。
二.发达国家和发展中国家
1.世界上发达国家共有20多个,主要分布在欧洲,北美洲,大洋洲,包括加拿大,美国,英国,法国,德国,意大利,澳大利亚,新西兰以及亚洲的日本。
2.发展中国家:150多个,大部分是第二次世界大战独立成立的国家,主要分布在亚洲,非洲和拉丁美洲,目前中国也是发展中国家。
3.发达国家主要出售轿车,轮船,飞机和高档日用品,赚到的钱多。
4.发展中国家主要出售石油,矿石,木材,橡胶等,赚到的钱少。
5.目前在一些领域中,发展中国家甚至超过了某些发达国家。例如:印度的软件产业,中国的航天业,核工业。
三.国际合作
1.联合国正式成立于1945年,总部设在美国纽约,其基本宗旨是“促进国家发展,维护世界和平”。联合国有6个主要机构,分别是联合国大会,安全理事会,经济及社会理事会,托管理事会,秘书处和国际法院。
2.它是由中国,韩国,俄罗斯,英国和美国5个常任理事国和10个非常任理事国组成。
3.国界线:地图上一国与邻国或公海之间的界线。主要是国家行使主权范围的边界。
4.国界线的划分依据:山脉,河湖,海洋,经纬线,民族,语言,宗教。
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期末考试即将到来,初一英语知识点都有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一英语期末备考知识点总结归纳,希望会对大家有所帮助。
1.go to school去上学2.get up起床
3.get dressed穿衣服4.brush teeth刷牙
5.eat breakfast吃早饭6.take a shower洗澡
7.what time什么时间8.at six thirty在六点半
9.an interesting job一个有趣的工作10.at the radio station在广播电视台
11.always/usually/often/sometimes/never 12.your radio show你的广播节目
13.from----to从哪里到哪里14.at night在夜晚
15.a funny time一个有趣的时间16.take exercise锻炼
17.be late for迟到18.at about ten twenty在大约十点二十19.on weekends在周末20.on school days在上学日
21.half past six六点半22.a quarter past three三点过一刻
23.a quarter to seven七点差一刻24.do homework做家庭作业
25.take a walk散步26.have much time有许多时间
27.half an hour半个小时28.get home到达家
29.either-----or或者----或者30.eat a good breakfast吃一顿快餐
31.lots of/a lot of许多32.be good for对------有益
33.taste good尝起来好34.do her homework做她的家庭作业35.have a healthy life有一个健康的生活方式
用法集萃
at+具体时间点在几点(几分)eat breakfast/lunch/dinner吃早饭/午饭/晚饭
thirty half past+基数词……点半fifteen a quarter to+基数词差一刻到……点
from…to…从……到……need to do sth需要做某事
典句必背
1.What time do you usually get up?I usually get up at six thirty.
2.That’s a funny time for breakfast.3.When do students uasually eat dinner?
They usually eat dinner at a quarter to seven in the evening.
4.In the evening,I either watch TV or play computer games.
5.At twelve,she eats lots of fruit and vegetables for lunch..
6.She knows it’s not good for her,but it tastes good.
7.Here are your clothes.佳作赏析
主题:谈论日常作息习惯
My School Day
I am a student.I usually get up at seven,and I eat breakfast at seven thirty.Then I go to school at eight.School starts at eight thirty.I eat lunch at taelve.I go home at 17:00.I often eat dinner at 19:00 and then play the piano.I do my homework at 20:00.At 22:00,I go to bed.
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同学们要如何准备期末考试呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一英语期末考试重要知识点总结归纳及解析,希望会对大家有所帮助。
重点语法There be句型Wh-questions
重点句型What s your home like?What s the matter?
Sorry,I can t hear you.I ll get someone to check it right now.
There is something wrong with my kitchen fan.
重点讲解
1 、house with three bedrooms.有三间卧室的房子。with有,带有。
With还可以意为和(某人/某物)在一起
2、 apartment for a family of two.适合两口之家的公寓。
(1)for表示给表示目的或功能。后接物主代词或名词,但通常带s.或者后接表示无生命物体的名词。Here is a letter for you.
(2)of的含义为属于某人/某事物。She is a friend of Lily s.=Shes is Lily s friend.
3 、What s the matter?怎么了?该句常用来询问某或某物出了什么什么问题或毛病;询问具体某人或某物出了什么问题时,还可以表达为:What s the matter with sb./sth.某人或某物出了什么毛病。What s the matter?=What s wrong?
4、 I hear you playing the piano.我听见你在弹钢琴。
hear doing sth.听见在做某事,强调正在进行的动作。
hear do sth.听见做了某事,强调全过程。
hear about sth.听到关于某事物的消息hear from sb.接到某人的来信、电话等
hear of sb./sth.听到或知道某人或某事物的情况
5、 a lot of=lots of许多后接可数名词,相当于many;后接不可数名词,相当于much,用于肯定句中;但是注意:如果是否定句,刚常用many或much.
6、 be far from离远(抽象距离)be away from离远(具体距离)
My school is not far from the bookstore.The sea is 2 miles away from the hotel.
7、 There is something wrong with sb./sth.某人或某物出问题/有毛病了。
8 、I ll get someone to check it right now.我马上派人去检查。
get sb.to do sth.使某人做某事someone=somebody某人
right now=at once=right away马上,立刻
语法讲解There be(表示有)用法
1.There+be+主语+地点状语表示某处有某物;地点状语也可放在句首,有时可用,与后面的部分隔开。There are some pictures on the wall.=On the wall,there are some pictures.
2.它的疑问形式是将be提到there之前。Are thery any books on the desk?
3.它的否定形式是在be后加not.
4.There be如果后面接两个名词作主语,那么be的人称和数与邻近的名词一致。
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初中是一个完全不同的阶段,虽然小学也一样有数学课,然而初中数学不再是单纯的计算,而是数学内容进一步拓宽、知识更一步深化,下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学学习方法归纳,供大家参考。
一、课前预习方法的指导
初一学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,粗略地看一遍,看不出问题和疑点。在学生预习时应要求学生做到:
一粗读,先粗略浏览教材的有关内容,了解新课的重点和难点。
二细读,对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考,注意知识的发展形成过程,对难以理解的概念作出标记,以便带着问题去听课。
二、听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“看”、“听”、“思”、“记”的关系。
“看”就是上课要注意观察,观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。
“听”是学生直接用感官接受知识,应让学生在听的过程中明确:
(1)听每节课的学习目的和学习要求;
(2)听新知识的引入及知识的形成过程;
(3)理解教师对新课的重点、难点的剖析(尤其是预习中的疑问);
(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;
“思”是指学生思考问题。没有思考,就发挥不了学生的主体作用。古人说的好“学而不思则罔。”学生是学习的主人,在课堂上对于老师的讲解,学生不仅仅只是会做,而且要经常思考;在思考方法指导时,应使学生明确:
“记”是指学生记课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生:
(1)记笔记服从听讲,要结合教材来记,要掌握记录时机;
(2)记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容;
(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化。
三、完成作业方法的指导
初一学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记,回顾课堂讲授的知识、方法,同时熟记公式、定理。然后独立完成作业,解题后再反思。
(1)如何将文字语言转化为符号语言;
(2)如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来;
(3)正确地由条件画出图形。刚开始可有意让学生模仿、训练,逐步使学生养成良好的书写习惯,这对培养学生的思维能力和学生今后的学习都十分重要。
四、课后复习巩固方法的指导
(1)适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,做一定量的题目是必需的,刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律,熟悉掌握各种题型的解题思路。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己错误的解题思路和正确的解题过程,两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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初一需要掌握的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册一元一次方程知识点,希望会对大家有所帮助。
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
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在即将到来的期末考试,初一的同学们要如何复习政治呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一政治上册知识点归纳总结,希望会对大家有所帮助。
第七课品味生活
★1、情趣和兴趣的关系?【主要理解两者的联系】
情趣是以兴趣为基础而产生的,没有兴趣就谈不上情趣;同时,情趣通过兴趣表现出来。
2、什么是高雅情趣:高雅情趣体现了一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理。
3、情趣的作用:情趣能使我们因学习紧绷的神经得以放松,疲劳得以解除,能使我们充分感受生活中的美,使我们即使在比较艰苦的环境中也能让生活充满欢乐。
★5、高雅生活情趣的作用:
高雅的生活情趣,有益于个人的身心健康,符合现代化的要求,也合科学精神和科学生活的要求,使人更加热爱生活。
★6、低俗生活情趣的危害:
生活情趣低俗的人,往往看不到生活的美好远景,只看到眼前的事物,只追求暂时的快乐。不利于青少年的身心发展,甚至有害与身心健康。
★7、如何追寻高雅生活?
①培养乐观、幽默的生活态度;②善于将好奇心转化为浓厚的兴趣,从而培养高雅生活情趣;③积极参加丰富的文化生活;④提升情趣、陶冶情操。
★10、高尚情操的表现有哪些?
①热爱祖国的情感。②爱护集体的情感。③承担责任的情感。匡扶正义的情感。
几个知识点的详解:
1、高雅的生活情趣不是天生的。它来源于对生活的热爱、对生活积极的和美的感受。
2、乐观、幽默的生活态度是陶冶高雅生活情趣的重要条件。
3、丰富的文化生活是陶冶高雅生活情趣的重要途径。
4、我们的基本任务和主要生活内容是学习科学文化知识,在德智体美各方面发展和提高自己。
5、怎样对待好奇心理:我们不能仅仅停留在好奇上,还要善于将好奇心转化为深厚的兴趣,从而培养自己的高雅的生活情趣。
6、怎样看待从众心理:我们要学会鉴别不同的情趣,“择其善者而从之,其不善者而该之”。盲目从众,跟着“群体”参加无意义甚至对身心健康有害的活动,会使我们陷入庸俗的生活情趣中,不利于我们身心的健康发展。
7、情操:一种价值追求的情感。如热爱祖国的情感、爱护集体的情感、承担责任的情感、匡扶正义的情感等。
第八课学会拒绝
1、身边的不良诱惑有哪些?
金钱的诱惑,游戏机的诱惑,黄、赌、毒的诱惑,邪教的诱惑,网络的诱惑,武侠小说的诱惑,吸烟、喝酒的诱惑,KTV的诱惑等等。【主要记住划横线的内容】
★2、如何对待金钱:(“君子爱财,取之有道”告诉我们什么道理?)
对待金钱,我们一定要取之有道,通过正当途径来获得。决不能沾染法律禁止的“强行向他人索要财物”等违法行为,更不能触犯刑法。
3、如何看待电子游戏(或网络游戏):适度游戏对于开发人的智力,锻炼手脑并用能力,调节身心有益,但绝不能沉迷于此,更不能因此而违法犯罪。
4、各种诱惑的危害:
▲沉迷于电子游戏的危害:①损害身心健康,②影响学习成绩;③诱发寻衅滋事、勒索财物、打架斗殴、参与赌博等违纪违法甚至犯罪行为。
▲毒品的危害:伤害身体;影响学习;花费大量金钱;破坏家庭幸福;诱发违法犯罪。青少年要自觉抵制。
▲赌博的危害:损害健康,影响学习;严重影响人际关系;诱发违法犯罪。
【有害健康、影响学习、浪费钱财、破坏家庭、违法犯罪】
12、战胜不良诱惑的方法有哪些?
主要有避开诱因法,婉言谢绝法,专时专用法,联想后果法,求得帮助法,兴趣转移法等。
几个知识点的详解:
赌博是一种不正当娱乐,是一种恶习。搓麻将、打老虎机是其常见形式。“参与赌博,屡教不改”是未成年人的严重不良行为之一。
要自觉抵制“信息垃圾”,抵制“电子海洛因”对我们的侵蚀。邪教是威胁人民生命财产安全和社会稳定的毒瘤,要坚决抵制。
不良诱惑是可以战胜的。勇敢的人敢于战胜不良诱惑,聪明的人总能想出各种办法拒绝不良诱惑。
战胜不良诱惑,要结合自身实际,用科学的态度、坚强的意志、清醒的头脑和正确的方法,摆脱它们的干扰,避免受其伤害。
第九课保护自我
★1、在日常生活中,青少年可能受到来自家庭、学校、社会和司法等方面的侵害。
2、对于侵害,青少年能得到来自家庭、学校、社会和司法等方面的保护。
3、青少年受到侵害的原因:
①青少年自身还不成熟,社会经验不足;②生活环境复杂,存在不利于青少年健康成长的因素;③自身警惕性差;遇到侵害行为时,慌张而不冷静,缺乏自我保护有效方法;受到不法侵害后,怕打击报复或其他心理的影响,不敢用法律武器来维权。
4、为何要加强自我保护?(青少年学会自我保护必要性和重要性)
①青少年自身还不成熟,社会经验不足;
②社会环境复杂,纯在着不利于青少年健康成长的因素;
③具备自我保护意识是未成年人向成熟迈进的重要一步;
④社会、学校、家庭保护不能及时到位时,我们就要尽自己所能,用智慧和法律保护自己。
5、保持高度警惕是避免侵害的前提。
6、青少年在遭受不法侵害,实行有效自我保护时,应注意以下几点:①力量对比;②周围环境的利用;③机智求助他人;④主观心理的调节;⑤人身安全第一;⑥避免无谓地激怒对方;⑦暂时妥协,事后报案。
★7、怎样加强自我保护?
①提高警惕;②用智慧保护自己;③用法律保护自己。
★8、遭遇意外伤害或遭遇不法分子的侵害时,我们该怎么办?(怎样用智慧保护自己?)
①遭遇意外险情和伤害时:需要冷静,要运用最有效的救助方法;
②遭遇不法侵害时:a、有能力将其制服时,当然要勇敢地与其搏斗;b、如没有能力将其制服时,可采取“呼救法”、“周旋法”、“恐吓法”等及时脱身,c、万不得已时,争取将损失降到最低,保住最大的权益。
★9、当我们的合法权益受到侵害时,我们要拿起法律武器保护自身的合法权益。两部关于未成年人的法律:《未成年人保护法》和《预防未成年人犯罪法》。
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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初一下册数学知识点(优秀5篇)
初一下册数学知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初一下册数学知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初一下册数学知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
以下是初一下册数学知识点:
1.有理数:正整数、负整数和0统称为整数;正分数、负分数、整数和分数统称为有理数。
2.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。
3.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
4.代数式:用来表示数量及数量关系的式子,如:字母x与数字组成的式子,字母a、b、c与数字组成的式子,含有字母的运算式子,含有乘、除的式子等。
5.代数式求值:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧“整体代入”。
6.合并同类项:依据合并同类项的法则进行。
7.整式:在有理数范围内研究的代数式叫整式;不含字母的项叫常数项。
8.整式的加减:整式的加减是建立在整式的基础上的运算,其运算律是加法结合律、加法交换律。
9.幂的运算:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、整式的除法。
10.分式:分式定义、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的加减乘除、分式的混合运算、分式方程及其解法。
11.平方差公式:平方差公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
12.完全平方公式:完全平方公式:$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$。
以上是初一下册数学的知识点,掌握这些知识点是学习初中数学的基础。
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