为您找到与初一数学不好原因分析相关的共200个结果:
导语:小学三年级是小学阶段的一个转折点,就数学学科来说,虽然学生已经学习了两年,但到了三年级知识点难度明显增大了,那怎样才能学好三年级数学呢?以下是读文网小编为你整理的小学三年级数学学习方法,希望能够帮助到你。更多关于学习方法的文章尽在读文网,欢迎浏览:
对于第一种数学基础不好、基础薄弱的同学,切忌盲目的补习或做题,建议同学和家长可以选择适合自己的学习规律。现在很多同学都很聪明,接受新知识很快,看一下自我感觉都会了,但实际上不进行练习的话,以后考试很有可能会出现漏洞。对于学习来说,有时候我们只是简单看看书是不能完全掌握的,必须要通过实际的动手才能真正的掌握,每周给20道典型题,负担也不是很大,但帮助同学打好坚实的基础却会有很大的好处。
对于第二种学习方法不好的同学,可以做一些练习。因为多数题目后面都会有老师的解析,对于稍难一点的题可以请教老师或者同学。如果做的时候这道题不会或产生一些知识问题,马上讲解,对知识的理解和加深是非常有帮助的。
其实美国的学习金字塔原理早就发现,同学学习的时候如果能及时练习,学习效果可以是单纯听课的15倍,这是一个惊人的数字!每个孩子数学不好的原因可能是多种多样的,但适量地多做一些练习却是比较简单、有效的方法。
结语:一分耕耘一分收获,希望读文网小编为你搜集的资料,你喜欢阅读并能给你带来帮助。
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导语:数学是一门基础学科,对于我们的广大中学生来说,数学水平的高低,直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见?那我们应该如何打好基础,学好初一数学呢?以下是读文网小编为你整理的初中一年级数学学习方法,希望能够帮助到你。更多关于学习方法的文章尽在读文网,欢迎浏览:
学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰,就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰。
随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正3与负7 之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。
又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。
学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取、运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错。
总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生。
结语:路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。以上是读文网小编为你整理的资料,希望你喜欢阅读,并能给你带来帮助。
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小朋友的学习是一步一个基础,要重视每一个测试。期末了,现读文网小编汇总了二年级数学易错应用题,供大家复习参考!
易错题案例:
妈妈买一盏52元的台灯。
(1)如果妈妈付的全是10元,她最少要付( )张10元。
(2)如果妈妈带的钱正好够买这盏台灯,她最多带了( )张10元。
小朋友们仔细读题,你就会发现两道题不同:第(1)题,妈妈付的全是10元,而没有零钱,所以最少要付6张10元才够。第(2)题,妈妈带的钱正好够买这盏台灯,证明妈妈带的钱就是52元,所以她最多带了5张10元。
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面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者,笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明,造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面.
1.被动学习.许多同学进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习主动权.表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”.没有真正理解所学内容。
2.学不得法.老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背.也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微.
3.不重视基础.一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高鹜远,重“量”轻“质”,陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”.
4.进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题,函数值域的求法,实根分布与参变量方程,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点,有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,分化是不可避免的.
高中学生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动为主动.针对学生学习中出现的上述情况,教师应当采取以加强学法指导为主,化解分化点为辅的对策:
1.加强学法指导,培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面
制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志.
课前自学是学生上好新课,取得较好学习效果的基础.课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习主动权.自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲课的思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上.
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节.“学然后知不足”,课前自学过的同学上课更能专心听课,他们知道什么地方该详,什么地方可略;什么地方该精雕细刻,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全抄全录,顾此失彼.
及时复习是高效率学习的重要一环,通过反复阅读教材,多方查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,一边复习一边将复习成果整理在笔记上,使对所学的新知识由“懂”到“会”.#p#副标题#e#
独立作业是学生通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程.这一过程是对学生意志毅力的考验,通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”.
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程.解决疑难一定要有锲而不舍的精神,做错的作业再做一遍.对错误的地方没弄清楚要反复思考,实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的地方拿出来复习强化,作适当的重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”.
系统小结是学生通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节.小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与有关资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系.以达到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”.
课外学习包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得等.课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富学生的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能满足和发展他们的兴趣爱好,培养独立学习和工作能力,激发求知欲与学习热情.
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高.学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,埋头做题不总结积累不行,对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理.方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)是少不了的.
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有人这样形容数学:“思维的体操,智慧的火花”。在当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分,已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科,从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟,投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者,许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟头就栽在数学上。这种现象目前是比较普遍的,应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的,本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下:
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者,有人对他们的学习状态进行了研究、调查,表明,造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面.
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背.也有的晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微.
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对于初一的学生来说,数学学不好,怎么办呢?下面是读文网小编为大家收集整理的学好初一数学的方法,相信这些文字对你会有所帮助的。
一提到“数学”,就注定有一些孩子欢呼雀跃,但更多的孩子是眉头紧锁、情绪紧张。其实,学好数学甚至玩转数学并非一件难事。既然谈到玩转初一数学,就让我们先来看看它究竟是怎样的庐山真面貌。
首先,它在中考中占有42分的比重,大约三分之一,而且几乎全部都是大家能够得分的所谓简单题。
第二,它包含着有理数、代数式、方程、全等三角形等多方面的概念和技巧。
第三,它是后续学习分式、函数等重难点的基础。第四,初中数学和小学数学的显著区别基本上都在初一这一年得到了体现。
从上面几点我们不难看出,初一数学的知识是中考时不困难的得分点,是后续课程的重要的基础,和小学数学有显著的区别。那如何才能玩转初一数学呢?
刚刚步入初中的学习和生活,你会发现与小学有了很大的不同,科目繁多,知识面拓宽。特别是数学,更是从具体发展到抽象。学好数学,有一个好老师固然重要,但好的学习方法和良好的学习习惯更为重要。
课堂练习、作业、检测,反馈后要及时查阅,分析错题的原因,审题出问题了吗?概念模糊了吗?时间紧没来得及?不会做吗?切忌不要动不动就以粗心放过自己(形成习惯可就麻烦了),如果思路正确而计算出错,及时订正,必要时强化相关计算的训练。概念模糊和审题出错都说明你的学习容易出现似懂非懂却还不自知的状态,这可是学习数学的大忌,要坚决克服。至于不会做,当然要及时向同学和老师请教了,不能将问题处于悬而未解的状态,养成今日事今日毕的好习惯。
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在考试结束之后,做好试卷的相关分析,会让你得到新的收获。下面是由读文网小编分享的初一上学期数学期末考试分析的内容,希望对你有用。
一、命题说明:
本卷以《数学课程标准》为依据,以教材的内容为基本素材,力求体现《课标》的基本精神和要求,努力贴近教学实际和学生实际。试卷的主要特点如下:
1、重视基础知识和基本技能的考查。命题以本册教材主要的基础知识和基本技能作为考点来设计试题,并力求将各知识点放到实际情境中去考查,注重在理解基础上的应用和知识的内在联系,而不是单纯考查对知识的记忆与识别。
2、重视运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查。对运算的考查强调的是基本的运算能力,对计算量和难度进行控制,避免繁琐的运算;对空间观念则从多角度去考查,如用平面截几何体(如第二大题第1小题),折叠立方体(如第二大题第2小题),画简单几何体的三视图(如第六大题第1小题);对思维能力的考查,则加强了探究能力的考查,重视归纳推理(如第九题),类比推理和合情推理(如第十题必须用到船顺流的速度=船在静水中的速度+水流的速度,船逆水的速度=船在静水中的速度-水流的速度,而这两个结论的获得必须根据生活经验做出合理的推断或大胆的猜测)。
3、试题贴近生活、突出运用。注意从生活实际中选取有关问题作为命题的素材,如第一大题的第4小题、第10小题、第11小题、第12小题,第二大题的第4小题,第八大题,第十大题都是日常生活中常遇到的问题,对培养学生的数学应用意识、解决问题的能力、学会数学思考、形成积极的情感和态度有重要的意义。
本卷满分值120分,总题量28题(其中填空题13题,共26分;选择题7题,共21分;解答题8题,共73分。)第一章12分,约占卷面总分的10%;第二章29分,约占24%;第三章22分,约占18%;第四章13分,约占11%;第五章27分,约占23%;第六章12分,约占10%;第七章5分,约占4%。考查内容覆盖本册教材所涉及的主要方面的知识点。难度分布为:容易题:中等题:难题的比值约为8:1:1。
二、学生答题情况分析
从宏观上看,据统计全市(除明鸿中学外)平均分为67.4分,及格率为47.1%,优秀率为13.1%。非重点中学的平均分最高为80.9,最低为52.1,二者相差28.8分;及格率最高为75%,最低为21.4%,二者相差53.6个百分点;优秀率最高为24.9%,最低为3.2%,二者相差21.7个百分点。从以上统计数据可以看出,各校发展很不平衡,成绩差距很大。
三、对今后教学的建议
1、深入学习课程理论,认真钻研课标和教材,努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。要通过学习强化课程意识,进一步掌握新课程的理念、性质、特点以及相应的教学方式和教学技能,从传统的接受式学习转向具有现代特征的自主学习、探究学习和合作学习;从演绎式教学转向归纳式教学,即从学生已有的经验出发--提出问题--建立数学模型--形成概念,得到定理、公式、法则等--解释、应用、拓展。
2、重视基础知识的掌握和基本技能的训练。对基础知识的教学,不应仅仅教数学结论,而应精心设计教学过程,把探索的过程还给学生,让学生通过自主活动,意义建构,进而到达对知识的真正理解,并注意揭示知识与知识之间的内在联系,归纳、提炼和总结蕴含在知识内的数学思想方法,帮助学生形成合理的认知结构。对基本技能的训练,应通过创设新的情景,让学生在变化的情景中去运用,在理解的基础上去训练,而不能变成大量的、机械的、重复的操练,因为操练并不发展意义,重复并不引起理解,反而加重学习负担,降低学习效率,引起学生的厌恶。
3、重视能力的培养,不但要加强运算能力、思维能力、空间观念以及分析问题和解决问题能力的培养,而且还要注意分析处理信息能力、探究发现能力,数学语言能力、数学运用能力,阅读理解能力以及反思调控能力的培养和训练。对运算能力的培养,既要鼓励算法的多样化,即鼓励笔算、口算、估算以及使用计算器进行复杂运算,又要防止过分地依赖计算器而忽视笔算、口算、估算能力的倾向。对空间观念的培养,要从多方面、多角度展开思考与训练,循序渐进,逐步形成。对思维能力的培养,既要重视演绎推理,又要重视归纳推理、类比推理、统计推理等合情推理能力,逐步发展学生的探索能力和创新能力。
4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养,发挥非智力因素在数学教学中的作用。要注意激发学生的好奇心和求知欲,让学生了解数学知识的形成过程和应用价值,发挥评价的激励和导向功能,帮助学生认识自我、建立自信。
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在初一学习阶段,打好数学的基础是至关重要的。现在请阅读学习来小编整理的一些初一数学期末分析的内容。
期末考试已经结束,成绩也已揭晓。纵观本次考试试题,试题以基础知识为重点考查内容,突出灵活应能力的考查。本套试卷公分三大题,22小题,题型包括选择、填空、解答等不同类型。试题整体难度偏难。
其中,选择题包括6小题,其内容涵盖了生活中的轴对称、生活中的数据、整式的运算、全等三角形、相交线和平行线、概率等第一章、第二章、第三章、第四章、第五章、第七章的不同内容。其考查的知识包括轴对称、科学记数法、整式的运算、全等三角形的判定、平行线的性质、概率等。试题的难度也遵循有易到难的原则,有单纯关于知识的考查,也有突出能力的考查。有来源于课本的,也有来源于生活的,体现了试题的基础性和灵活性。
试题中,试题1、2、3等着重考查学生对轴对称、科学记数法、整式的运算等基础知识的掌握情况,属较易题型,学生较易得分。试题4、5、6分别考查了全等三角形的判定、平行线的性质、概率等知识,试题难度也相对提高。其中,试题4着重考查学生对全等三角形判定方法的理解运用,属中等难度试题,但由于本分学生没看清题意,也造成了失分。试题5着重考查了学生对平行线性质的灵活运用,其做题方法中还要涉及辅助线的添加,而这部分正属于七年级学生的弱项,因此,相对来说,十分率较高。试题6着重考察了学生对概率求法的掌握,而其难度则远远超出学生的理解程度,因此,在本题中的失分率也最高。
其次,填空题包括从7到15等9小题,其考查的内容包括整式的运算、三角形边角关系、等腰三角形的性质、概率、代数式、全等三角形等,涵盖了本学期的各个章节,试题难度有易有难,其中,试题7、8、9、10、13属基础知识的考查,其难度不难,但试题10中3a+b应带上括号,在这点上,有许多学生因忽视这个细节而没能得满分。试题11主要考查三线合一,属开放性试题,答案只要合理即可,因此失分率相对较低。试题13求代数式x2+4x+21 的最小值,本题虽然是有关代数式的,但明显超出了本学期的要求,因此,失分率也相当高,在百分之九十九以上。试题14属灵活开放性题目,重在考查学生对代数式的理解及对题目的认真审题习惯,本题的失分则主要在于学生没能够认真审题。试题15主要让学生查找全等三角形的数目,虽然不难,但方法不对则很难找对数目,因此失分率也非常高。
解答题包括了从16到22的7道试题,试题类型包括化简求值、证明、作图、看图获取信息、等不同类型,其内容包括整式运算、平行线的性质与判定、轴对称、生活中的数据、变量之间的关系、全等三角形的判定等,试题难度由易到难。
试题16属化简求值,是一道送分题,但由于试题较长,再加之学生不细心,所以失分率仍然较高。试题17主要考查了学生对平行线的性质与判定的掌握,对一些证明题试题书写格式的掌握情况,有条理和有理有据的思维能力的考查,以及根据过程猜想结论的能力,体现了由特殊到一般的思想。但试题中,学生可能对于简单的书写格式掌握较好,猜想结论却是弱项,所以虽然可以得分,但满分却少得可怜。
试题18是一道作图题,准确地说是画图题,主要考查学生对轴对称及线段垂直平分线性质的掌握情况。本题则主要由于复习时间紧张,复习时间过少,再加上,一些细节不够注意,如垂直平分线中的处置符号等,因此失分率也较高。试题19主要考查了学生对生活中的数据的掌握情况,属看图获取信息题型。本题的第一二问,学生基本上十分较少,但对于第三问中的求平均等待时间没有理解清楚,所以失分较多。
试题20、21同属第六章变量之间的关系的内容,其中,试题20较易,失分较少,试题21虽属于变量之间关系的考查,但实质是运动型与一次函数相结合的试题,表面上并不超范围,但由于其较抽象,实际上却是学生难于理解的一部分内容,如第二问,要求学生写出面积y与高x的关系,过于抽象,使学生理解的难点。
试题22属本章试题的压轴题,也属于较难题型,但试题的第一问则较为简单,多数学生基本可以得分,但分值较少。第二问,要求探索两条线段之间的关系,属全等三角形中常见题型。此题,虽然一部分学生可能会思考出来,但由于忽略了线段之间的位置关系,而很容易得不到满分,但也有部分学生成功得出完整结果,而为自己的本学期画上了一个完美的句号。
总之,本套试题虽然整体上没有超出本册课本范围,但试题过于灵活,难度稍微偏高,使得部分学生在做第一遍的时候,信心大打折扣,也是影响学生考不出好成绩的一个重要原因。
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在期末考试结束之后,唯美需要对试卷做一些分析和反思。下面是读文网小编为大家带来的初一数学期末试卷分析,相信对你会有帮助的。
一、试卷特点
今年数学试题覆盖初一年级上学期几乎全部的内容,考察内容比较全面,同时考察内容也比较注重基础试题。整份试卷的结构还算稳定,分值分配还算合理,试题内容覆盖面宽,考查的各个知识点分布适当,知识结构合理,难度偏高。试卷表面上看比较容易,偏向基础知识的考察,实际上学生在做题时,却发现有一定的难度。考试结果对学生的基本计算能力、逻辑思维能力,运用知识能力等水平要求较高。 (1)试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点,而是前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通,全面分析,绝不能一叶障目,以偏代全,否则会劳而无效。与此同时,试题的解法也不单一,以考查考生的灵活运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的,也是非常重要的,其目的是考查学生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题更注重对应用能力的考查。为了考查学生综合应用方面的能力,或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、考试得分分布情况
第一大题选择题在尖子班得分情况不错,但其中第8小题失分较多。在普通班选择题的第10,11,13小题都是属于失分多的题目。 第二大题是填空题,得分不太理想。第17题要求求52°角的补角和余角,有些同学把这两个搞反了,说明对这个知识掌握还不够。 第三大题计算题比较简单。却比预料中的要差。特别是第(3)小题,普通班很多同学没有做,没有掌握去括号合并同类项的法则。 第四大题解答题得分都不理想,第(1)小题是属于简单的逻辑求解问题,但学生们对于定理的掌握不够另外对于数学语言的表达能力不到位照成失分。第(2)小题是证明过程的填空,在改卷过程中发现学生对于“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直线平行”的区别不掌握,把它们填颠倒了。 第五大题是实际生活的应用题,学生由于不理解题意,“不足1千米的以1千米计算”,7.4千米应该当做8千米来计算,学生在求解时没有正确带入。 第六题是属于统计问题,得分情况较好,学生对于公式“频率=频数/总的人数”掌握较好,基本上满分12分都能得到8分。
三、学生问题分析
1、基础知识不扎实,基本技能的训练不到位。
(1)对初一年级数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。不理解概念的实质,不理解知识形成发展过程,死记硬背,因而不能在一定的数学情境中正确运用概念,不能正确辨明数学关系,导致运算、推理发生错误。
(2)运算技能偏低,训练不到位,由此造成的失分现象举足轻重。计算上产生的错误几乎遍及所有涉及到计算的问题。我们的考生的确存在一批运 算上的‘低能儿’,运算能力差是造成他们数学成绩偏低的主要原因之一。其表现是:算理不清,不能正确应用符号语言表明数学关系,计算技能低,不能按照一定的程序步骤进行运算,不善于通过观察题目的特点寻求设计合理简捷的运算途径,造成解题速度慢,在大量的“相对难度”的试题上浪费了时间 。
(3)在推理论证过程中不能合乎逻辑地、准确地表述自己的思想,出现层次不清、逻辑不严密、语言表述混乱的现象。第四大题就是这种情况。
(4)刚开始接触几何,难免出现畏难心理,相对于代数,几何所涉及的概念、观念让他们有点无所适从。接受程度参差不齐。
2、数学思想方法的体验、理解、运用还有一定的差距。 近年来对数学思想方法的教学要求有所加强,学生对数学思想方法的理解运用有了明显的提高,但对于数形结合法、分类讨论等的理解运用还有一定的差距。
3、以思维为核心的一般能力有待于提高,解决综合问题的数学能力总体尚处于较低水准,这主要体现在如下几个方面。
(1)阅读理解能力有待于提高。审不清题意,尤其不能正确理解关键词的意义。因而不能正确辨明数学关系,导致解题失误。
(2)对数据的处理能力较低,不善于分析处理数据。
(3)以辨识、构造几何图形的能力较低,是造成解题失误的重要原因。
(4)即便是优生对于建立在严格逻辑推理以及抽象的数学运算基础上的综合题的解题能力也处于较低水平。
四、教学建议
1、加强基础知识的理解、记忆和解题基本方法的掌握,夯实基础。 从试卷来看,部分学生失分还是由于基础知识、基本技能掌握的不够牢固所造成的。因此教师在平时的教学中还要重视基础知识、基本方法和基本技能的训练。基本概念一定要落实到位,熟悉各种表述方式,正确使用数学符号;将基础知识打扎实。
2、继续围绕主干知识,突出重点。 在复习中仍要进一步围绕主干知识进行专题复习,做到重点突出,对每一个 问题都要讲清楚、讲全面、讲透彻,在此基础上适当增加练习的量,确保学生该得到的分数能够拿到手。
3、注重思想方法的渗透。 对于重要的思想方法,例如数形结合法等,在平时学习中应给予足够的重视,点滴积累,细心体会,理解其实质及应用;作业书写要规范化,不可随心所欲,该用什么符号就用什么符号,表述要清晰。
4、缩小后进面。 对基础相对较差的学生,需将知识内容一点点落实到位,让其每节课都有一点收获,耐心指导,千万不要甩掉他们。给优生一定的自由度,提高学生的质疑能力,这样可提高他们的学习兴趣,以期高效。
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对于初一期中考试的试卷,你做好分析了吗?下面是由读文网小编分享的初一数学期中试卷分析的内容,希望对你有用。
一、试题特点
试卷包括填空题、选择题、解答题三个大题,共120分,以基础知识为主,。对于整套试题来说,容易题约占70%、中档题约占20%、难题约占10%,主要考查了七年级下册第六章《一元一次方程》第七章《二元一次方程组》以及第八章《不等式》。这次数学试卷检测的范围应该说内容全面,难易也适度,注重基础知识、基本技能的测检,比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。 无论是试题的类型,还是试题的表达方式,都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。试卷能从检测学生的学习能力入手,细致、灵活地来抽测每章的数学知识。打破了学生的习惯思维,能测试学生思维的多角度性和灵活性。
二、学生问题分析
根据对试卷成绩的分析,学生在答卷过程中存在以下几主面的问题
①数学联系生活的能力稍欠。数学知识来源于生活,同时也服务于生活,但学生根据要求举生活实例能力稍欠,如选择题第10小题,,学生因对“用自己的零花钱去买东西”理解不透,从而得分率不高.
②基本计算能力有待提高。计算能力的强弱对数学答题来说,有着举足轻重的地位。计算能力强就等于成功了一半,如解答题的第19题解方程(组),学生在计算的过程中都出现不少错误.
③数学思维能力差这些问题主要表现在填空题的第13题,第15题,第16题和解答题的21题,第23题.
④审题能力及解题的综合能力不强。审题在答题中比较关键,如果对题目审得清楚,从某种程度上可以说此题已做对一半,数学不仅是一门科学,也是一种语言,在解题过程中,不仅要要求学生学会如何解决问题,还必须要让学生学会阅读和理解材料,会用口头和书面形式把思维的过程与结果向别人表达,也就是要有清晰的解题过程。
三、今后的教学注意事项:
通过这次考试学生的答题情况来看,我认为在以后的教学中应从以下几个方面进行改进:
1、立足教材,教材是我们教学之本,在教学中,我们一定要扎扎实实地给学生渗透教材的重难点内容。不能忽视自认为是简单的或是无关紧要的知识。
2、教学中要重在突显学生的学习过程,培养学生的分析能力。在平时的教学中,作为教师应尽可能地为学生提供学习材料,创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中,要让学生充分展示思维,让他们自己分析题目设计解题过程。
3、多做多练,切实培养学生的计算能力。有时他们是凭自己的直觉做题,不讲道理,不想原因,这点从试卷上很清楚地反映出来了。
4、关注生活,培养实践能力加强教学内容和学生生活的联系,让数学从生活中来,到生活中去,从而培养学生解决实际生活中问题的能力。
5、关注过程,引导探究创新,数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能,而且要着力引导学生进行自主探索,培养自觉发现新知识、新规律的能力。
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在期末考试结束之后,做好试卷的分析是很重要的。下面是读文网小编网络整理的初一数学期末考试试卷分析的内容以供大家学习参考。
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对初一的数学试卷做一个分析,有利于提高教学质量。那么在初一数学考试结束之后,要记得做好每一个分析!下面是读文网小编网络整理的初一数学试卷分析以供大家学习参考。
七年级数学期末试卷由10个选择题、8个填空题、和8大题解答题组成,题型多样,各类题型比例较为恰当,结构配置科学合理。试题的知识覆盖面大,注重考查考生的基础知识和基本技能,以及运用知识分析和解决简单问题的能力,题目立意新颖、表述严谨,贴近中考题型,有助于改善学生学习数学的方式,体现新课改精神,促进考生生动、活泼、主动地学习数学;在考查能力上,进行了创新和探索,达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的。
一、知识分布
第一章 有理数(24分):其中 选择题第1、2题,共4分;填空题第11、17、13、15题,共12分;计算第19(1)、(2)题,共8分。
第二章 整式的加减(13分):其中选择题第4、10题,共4分;填空题第12题,共3分:计算或化简:第20题,共6分;
第三章 一元一次方程(33分):选择题第5、6、7、9题,共8分;填空题第18题,共3分:计算21题,共6分。 实际问题24、26题,共16分。
第四章 图形认识初步(30分):选择题第3、8题,共4分;填空题第14、16、题,共6分;解答题第22、23、25题,共20分。
二、学生答卷基本情况
本次考试,根据抽样卷统计,得分情况是:人平分72分;及格率80%;优秀率32%。
选择题、填空题、得分率较高,从答卷情况来看,大多数同学能较好的掌握数学基础知识。阅卷过程中发现学生答题中不乏简洁、精彩的解法,富有个性,显示思维的广阔性。但同时也发现学生在做题过程中存在不少问题。例如:第23题,少多同学仅凭猜测想象便胡乱得出错误的结论,根本不去通过逻辑运算去获得结论。第22、25题,对基本图形的认识、观察、构造能力弱;第24、26题学生得分率低说明学生语言理解能力及解决实际问题能力差。
三、根据试卷的命制方向及暴露出的几个主要问题,反思整个学期的教学过程,在今后的教学中应进一步强化以下几个方面:
1、依据课本,夯实基础。新课标指出“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”。所以我们在今后教学过程中一定要注重课本、强化基础,落实对基本知识的掌握、对基本概念的理解、对基本方法的应用、对基本技能的娴熟、对基本思想的领悟。
2、注重过程,培养习惯。教师要更加关注学生的学习过程,强化细节,养成认真、严谨的好习惯;要引导学生切实关注自主学习的体验过程,重视知识的发生过程,养成良好的思维习惯。比如,可以要求学生建立一个错题本,随时记录自己的错误,及造成错误的原因,或建立一个记录本,随时记录易错、易忘问题,根据个人的具体情况,查缺补漏,将知识归类,将解题方法归类。在形成知识的基础上加深记忆,养成习惯。
3、突出方法,提升能力。在教学中,通过一定量的习题训练,让学生自己加以反思,总结,从特殊中发现一般,注重问题的通性通法,在一般中捕捉特殊,注重方法的灵活变通。从而真正提升学生准确计算的能力、初步的空间观念、简单的逻辑推理能力,以及分析问题、解决问题的能力。
本次期末考试数学试题是“稳中求活”。新课标中新的教育理念有充分的体现,本次考试既考查了学生对基础知识、基本技能和概念掌握情况,又考查了学生运用知识解决实际生活问题的能力,同时培养了学生的创新意识和实践能力,确实是一份好试卷。
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试卷作为初一数学考试的一个重要载体,使得试卷质量的分析与评估越来越被人们所重视。下面是读文网小编网络整理的初一数学试卷分析的范文以供大家学习参考。
一、基本情况
本次考试,7.2班参考人数23人,及格人数为12人,及格率为57.1%;优秀人数为10人,优秀率为47.6%;最高分为115,最低分为16,差距很大。
二、试卷分析
本次试卷特点:知识基础,题型灵活,属于中等偏上难度。
本次试卷共分三道大题:选择题12个,填空题8个,简答题6个。其中:
选择题第2个、第4个、第8个、第10个为易错题,错误原因多为审题不清,计算错误;
选择题14、15、18、20为错的较多的题目,14、15题错误原因为计算错误;18、20题错误原因为对角平分线定义及性质、等腰三角形性质理解不透彻,不能灵活运用。
简答题21题共4道计算,20分,是最容易得分,也最不容易拿到满分的题目,10人满分,4人16分;22题中的第一小问是这份试卷中失分最多的题目,错入原因是同学们不理解题意,无从下手甚至胡乱回答;26题第三小问失分也较多。
三、存在问题
1、从成绩上看,两级分化很严重。
2、在成绩优秀学生中,因为粗心失分学生较多。
3、通过半年努力,有5名同学进步失分明显,尤其是在计算题上,还有4名同学进步缓慢。
四、今后建议
1、坚持这个学期的“分层教学方法”,努力让每个同学都能享受到进步的喜悦。
2、继续培养学生良好的学习习惯,尤其是良好的学习数学的习惯。
3、继续注重双基训练和能力培养。
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高中数学成绩不好的原因有哪些呢?当我们了解到这些原因之后,你又想到解决的办法及解决方案了吗?以下是由读文网小编收集整理的高中数学成绩不好的原因及解决办法,欢迎阅读!
1.培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面.
制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志.
课前自学是学生上好新课,取得较好学习效果的基础.课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习主动权.自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲课的思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上.
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节.“学然后知不足”,课前自学过的同学上课更能专心听课,他们知道什么地方该详,什么地方可略;什么地方该精雕细刻,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全抄全录,顾此失彼.
及时复习是高效率学习的重要一环,通过反复阅读教材,多方查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,一边复习一边将复习成果整理在笔记上,使对所学的新知识由“懂”到“会”.
独立作业是学生通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程.这一过程是对学生意志毅力的考验,通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”.
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程.解决疑难一定要有锲而不舍的精神,做错的作业再做一遍.对错误的地方没弄清楚要反复思考,实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的地方拿出来复习强化,作适当的重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”.
系统小结是学生通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节.小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与有关资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系.以达到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”.
课外学习包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得等.课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富学生的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识,而且能满足和发展他们的兴趣爱好,培养独立学习和工作能力,激发求知欲与学习热情.
2.循序渐进,防止急躁
由于学生年龄较小,阅历有限,为数不少的高中学生容易急躁,有的同学贪多求快,囫囵吞枣,有的同学想凭几天“冲刺”一蹴而就,有的取得一点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振.针对这些情况,学生应懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程,决非一朝一夕可以完成,为什么高中要上三年而不是三天!许多优秀的同学能取得好成绩,其中一个重要原因是他们的基本功扎实,他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度.
3.研究学科特点,寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高.学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,埋头做题不总结积累不行,对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理.方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)是少不了的。
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万万使过后的分析是很有必要的,教师们是如何分析的呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一数学下学期期末考试试卷分析,供大家参考。
一、试卷分析
本次考试采用市中学教研室统一命题的统考试卷,试卷由三部分组成: 选择题、填空题、解答题。考查内容体现基础性,试题素材、求解方式、关注对考生数学各个方面的考查。本次考试主要考察初一(上册)数学的内容。主要内容包括有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的混合运算;科学记数法、近似值。整式的加减、一元一次方程及应用;点、线、面、体;线段、直线、射线、角的有关性质等知识。试卷满分110分,易、中、难题目分值比约为7:2:1。试卷共24道题,题型参照省中考试卷模式。试题的排列从难度、分值、位置等都充分考虑到考生的承受能力,后面两道题有一定的思维含量。因此全卷普遍上手容易,但要想解答完整、准确,则需要有一定的基础知识及解题能力。
二、考试情况
部分数据统计:
参考
人数
人平均分
低分人数(40分下)
最高分
最低分
及格率%
(60分以上)
优秀率%
(分)
低分率%
(40分以下)
562
49.3
229
107
4
38.3
7.7
40.7
学生答题情况:14道选择题满分为42分,能够得满分的只有8人,选择题的失分主要在5、7、11、12、13、14小题。其主要原因是对数学的基本概念不理解、基础知识不牢固。分析能力欠缺,导致问题分析不完整,失分多。15—18小题为填空题,满分为12分,得分率为35.5%。15小题考查乘方的意义和绝对值的概念,是送分题,显然得分率较高。16小题考查互为余角的概念。得分的同学较多。17小题考查方程的解和解一元一次方程的方法。得分率为30.5%,18小题考查求代数式的值,难度大,加强了技巧性,学生得分的人数不多。第19题是两道计算题,难度适中,大部分学生都会做,得分率为57%,错误原因主要是运算顺序混乱、弄错符号及乘方的意义、绝对值的概念掌握不好。第20题是化简求值题,也是基础题。得分率仅为25%,失分的主要原因是去括号法则、合并同类项等知识掌握不好,有理数的运算能力差。还有很多学生没按题目要求做题,不化简,直接求值。第21题是道解一元一次方程的题型,是道基础题,要求学生必须掌握,但由于部分学生的基础太差,得分率不高。失分的主要原因是去分母、括号时不乘以所有的项,移项也有没有变符号的。第22题是道求角度数的基础题。能够得满分的同学不多,主要是不懂寻求角的和、差表达式。第23题是一道方程应用题。错误较多,学生分析问题和解决问题的能力很差。大部分学生列不出方程,其得分率是全卷得分最少的一题,得分率仅为10%。第24题也是应用题,应用问题符合课标要求,但由于部分学生的基础太差,不能按题意列出式子及方程,得分率为15%。
三、考试卷中反映出的主要问题
学生解答的情况很不理想。答题不思考,好学生粗心、马虎,差学生只做选择题,个别学生答案都是A或B。低分人数达到229人。不少学生对数学学习缺少兴趣,学习的主动性较差,放弃了数学学习。很多学生基础知识不扎实,如概念混淆不清,化简、计算、解一元一次方程等出现了很多不应出现的错误。学生分析问题和解决问题的能力较差,不能正确理解题意,稍综合的试题得分率普遍较低,如23、24题。学生语言表达能力差,答卷时表达和解释不规范、欠准确,如22题。学生应用意识较差,不能灵活运用所学知识解决简单的实际问题。学生综合运用所学知识,分析解决实际问题的能力有待提高。从考试情况看,教师要对自己的课堂教学进行认真反思。课堂教学还需加强,备课时对教材钻研不够,教学随意,教学的要求和目标不能符合本班学生的实际。以教代学,机械训练,作业布置、批改、讲评不到位,辅导学生不能持之以恒,对差生缺乏耐心。教学业务水平提高较慢,不能适应新课程教学。
四、今后教学工作的建议
针对存在的问题,提出下面几点建议供参考:
1、课堂教学坚持面向全体学生,充分调动学生学习的主动性和积极性。教学中运用启发式,积极引导学生自主探究、合作学习,因人施教。认真及时地做好差生辅导,激励他们树立学好数学的信心。多进行个别辅导,让这部分学生真正听懂、学会、练熟,争取大面积提高数学教学质量。
2、在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中,加强知识发生过程的教学,使学生加深对基础知识的了解;加强对学生数学语言的训练,使学生的数学语言表达规范、正确、到位。
3、加强运算能力的教学,使学生明白算理,并选择简捷、合理的算法,提高运算的速度和准确率;不能随意补充纲本外的知识.教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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