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随着科学技术特别是信息技术的高速发展,数学的应用价值越来越得到众人的重视。初一数学上册的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一数学上册知识点的归纳总结 ,供大家参考。
知识网络:
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。
5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
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在即将到来的期末考试,初一的同学们要如何复习政治呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一政治上册知识点归纳总结,希望会对大家有所帮助。
第七课品味生活
★1、情趣和兴趣的关系?【主要理解两者的联系】
情趣是以兴趣为基础而产生的,没有兴趣就谈不上情趣;同时,情趣通过兴趣表现出来。
2、什么是高雅情趣:高雅情趣体现了一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理。
3、情趣的作用:情趣能使我们因学习紧绷的神经得以放松,疲劳得以解除,能使我们充分感受生活中的美,使我们即使在比较艰苦的环境中也能让生活充满欢乐。
★5、高雅生活情趣的作用:
高雅的生活情趣,有益于个人的身心健康,符合现代化的要求,也合科学精神和科学生活的要求,使人更加热爱生活。
★6、低俗生活情趣的危害:
生活情趣低俗的人,往往看不到生活的美好远景,只看到眼前的事物,只追求暂时的快乐。不利于青少年的身心发展,甚至有害与身心健康。
★7、如何追寻高雅生活?
①培养乐观、幽默的生活态度;②善于将好奇心转化为浓厚的兴趣,从而培养高雅生活情趣;③积极参加丰富的文化生活;④提升情趣、陶冶情操。
★10、高尚情操的表现有哪些?
①热爱祖国的情感。②爱护集体的情感。③承担责任的情感。匡扶正义的情感。
几个知识点的详解:
1、高雅的生活情趣不是天生的。它来源于对生活的热爱、对生活积极的和美的感受。
2、乐观、幽默的生活态度是陶冶高雅生活情趣的重要条件。
3、丰富的文化生活是陶冶高雅生活情趣的重要途径。
4、我们的基本任务和主要生活内容是学习科学文化知识,在德智体美各方面发展和提高自己。
5、怎样对待好奇心理:我们不能仅仅停留在好奇上,还要善于将好奇心转化为深厚的兴趣,从而培养自己的高雅的生活情趣。
6、怎样看待从众心理:我们要学会鉴别不同的情趣,“择其善者而从之,其不善者而该之”。盲目从众,跟着“群体”参加无意义甚至对身心健康有害的活动,会使我们陷入庸俗的生活情趣中,不利于我们身心的健康发展。
7、情操:一种价值追求的情感。如热爱祖国的情感、爱护集体的情感、承担责任的情感、匡扶正义的情感等。
第八课学会拒绝
1、身边的不良诱惑有哪些?
金钱的诱惑,游戏机的诱惑,黄、赌、毒的诱惑,邪教的诱惑,网络的诱惑,武侠小说的诱惑,吸烟、喝酒的诱惑,KTV的诱惑等等。【主要记住划横线的内容】
★2、如何对待金钱:(“君子爱财,取之有道”告诉我们什么道理?)
对待金钱,我们一定要取之有道,通过正当途径来获得。决不能沾染法律禁止的“强行向他人索要财物”等违法行为,更不能触犯刑法。
3、如何看待电子游戏(或网络游戏):适度游戏对于开发人的智力,锻炼手脑并用能力,调节身心有益,但绝不能沉迷于此,更不能因此而违法犯罪。
4、各种诱惑的危害:
▲沉迷于电子游戏的危害:①损害身心健康,②影响学习成绩;③诱发寻衅滋事、勒索财物、打架斗殴、参与赌博等违纪违法甚至犯罪行为。
▲毒品的危害:伤害身体;影响学习;花费大量金钱;破坏家庭幸福;诱发违法犯罪。青少年要自觉抵制。
▲赌博的危害:损害健康,影响学习;严重影响人际关系;诱发违法犯罪。
【有害健康、影响学习、浪费钱财、破坏家庭、违法犯罪】
12、战胜不良诱惑的方法有哪些?
主要有避开诱因法,婉言谢绝法,专时专用法,联想后果法,求得帮助法,兴趣转移法等。
几个知识点的详解:
赌博是一种不正当娱乐,是一种恶习。搓麻将、打老虎机是其常见形式。“参与赌博,屡教不改”是未成年人的严重不良行为之一。
要自觉抵制“信息垃圾”,抵制“电子海洛因”对我们的侵蚀。邪教是威胁人民生命财产安全和社会稳定的毒瘤,要坚决抵制。
不良诱惑是可以战胜的。勇敢的人敢于战胜不良诱惑,聪明的人总能想出各种办法拒绝不良诱惑。
战胜不良诱惑,要结合自身实际,用科学的态度、坚强的意志、清醒的头脑和正确的方法,摆脱它们的干扰,避免受其伤害。
第九课保护自我
★1、在日常生活中,青少年可能受到来自家庭、学校、社会和司法等方面的侵害。
2、对于侵害,青少年能得到来自家庭、学校、社会和司法等方面的保护。
3、青少年受到侵害的原因:
①青少年自身还不成熟,社会经验不足;②生活环境复杂,存在不利于青少年健康成长的因素;③自身警惕性差;遇到侵害行为时,慌张而不冷静,缺乏自我保护有效方法;受到不法侵害后,怕打击报复或其他心理的影响,不敢用法律武器来维权。
4、为何要加强自我保护?(青少年学会自我保护必要性和重要性)
①青少年自身还不成熟,社会经验不足;
②社会环境复杂,纯在着不利于青少年健康成长的因素;
③具备自我保护意识是未成年人向成熟迈进的重要一步;
④社会、学校、家庭保护不能及时到位时,我们就要尽自己所能,用智慧和法律保护自己。
5、保持高度警惕是避免侵害的前提。
6、青少年在遭受不法侵害,实行有效自我保护时,应注意以下几点:①力量对比;②周围环境的利用;③机智求助他人;④主观心理的调节;⑤人身安全第一;⑥避免无谓地激怒对方;⑦暂时妥协,事后报案。
★7、怎样加强自我保护?
①提高警惕;②用智慧保护自己;③用法律保护自己。
★8、遭遇意外伤害或遭遇不法分子的侵害时,我们该怎么办?(怎样用智慧保护自己?)
①遭遇意外险情和伤害时:需要冷静,要运用最有效的救助方法;
②遭遇不法侵害时:a、有能力将其制服时,当然要勇敢地与其搏斗;b、如没有能力将其制服时,可采取“呼救法”、“周旋法”、“恐吓法”等及时脱身,c、万不得已时,争取将损失降到最低,保住最大的权益。
★9、当我们的合法权益受到侵害时,我们要拿起法律武器保护自身的合法权益。两部关于未成年人的法律:《未成年人保护法》和《预防未成年人犯罪法》。
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接下来是读文网小编为大家带来的初三年级上册数学知识点归纳总结,供大家参考。
第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:"消元"⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什
么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义:a>b、a
2. 一元一次不等式:ax>b、ax
3. 一元一次不等式组:
4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例","比例"找"相似"。
2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义: 特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义: 或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值:
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系:
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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初一上学期即将迎来期末,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一政治上册复习教学知识点归纳总结,供大家参考。
第一课 走进中学
注意:本提纲的内容要求背诵、默写!!!
1.1 我上中学了
1、中学生活新变化:(1)、同学的重新组合; (2)、学习科目的增加;(3)、学习任务和特点的变化;(4)、校园生活多姿多彩。
2、积极适应新生活:(1)、自觉遵守中学的规章制度;(2)、尽快建立新的人际关系;(3)、主动适应新的学习生活。
3、学校适应是指学生在校的适应情况,学生在学校是否适应良好,主要按以下三个标准来评定:(1)学业方面的成就能达到适合自己能力的水准;(2)行为方面,能遵守学校既定的规范;(3)社会关系与人格方面,能友爱合群,与同学友好相处。
1.2认识新伙伴
1、如何才能结识新伙伴,在同学中建立新的友谊呢?(结识新伙伴的方法)
(1)要克服闭锁心理;(2)养成热情开朗的性格;(3)与同学友好相处。
2、闭锁心理不利于建立良好的人际关系
①因为人际交往是双向性的。如果我们想获得理解,就要袒露自己的真实思想;如果我们渴望人际交往中的温暖,就要献出自己的信任。
②相反,对人怀有很深的戒备,只要求对方无条件地开放和接纳,而自己却没有以更积极主动的态度作出回应,就像一把“心锁”,会锁紧我们通向友谊的大门。
3、热情开朗的性格的作用:①热情开朗的性格会对人的生理、心理产生积极的影响;②容易被人接受,建立良好的人际关系;③在集体和社会中营造融洽的人际氛围,并且容易得到快乐。
4、热情开朗的性格是可以培养的,可以尝试每天保持一种好心情,对老师、对同学态度友好;与人交往主动、豁达,不斤斤计较个人得失。
5、与同学友好相处的金钥匙:①与同学友好相处的交往方式;②坦率地敞开自己的感情;③在朋友有需要时,自觉自愿地提供帮助;④尊重朋友的意愿;⑤保守朋友的私人秘密;⑥双方互相信任;⑦朋友不在场时,同样维护其正当利益;⑧公开场合不互相指责;⑨给朋友以情感上的支持;⑩交流时注意力集中,不要心不在焉;⑾不忌妒朋友的其他社会关系;⑿发生矛盾时互相宽容;等等。
1.3融入新集体
1、良好的班级对我们的成长有着许多积极的影响,有助于我们形成集体主义精神、义务感、责任感、主动精神,形成良好的组织纪律性,培养奋发向上的情操。
2、增强班集体的凝聚力
(1)表现:班集体成员为了共同的目标团结在一起,心往一处想,劲往一处使。
(2)原因:一个富有凝聚力的班集体能使人感受到温暖,有归属感和力量感,也能使人在这个温暖、和谐、真诚、向上的大家庭中健康快乐地成长。
(3) 做法:一个有凝聚力的班集体的形成,靠的是全体成员的团结与奉献。只要我们团结友爱、互相帮助、互相激励、积极向上,我们的班级就能成为一个有凝聚力和安全的大家庭。
3、自觉维护集体荣誉
(1)原因:班集体荣誉感可以使同学们产生归属感,形成向心力、亲和力。会给人带来自豪感,但集体的荣誉需要每个同学的责任感,需要大家自觉去维护。
(2)做法:每一个人付出自己的一份力量,每一个人都不损害集体利益。
4、让个性在集体中张扬
(1)原因:一个优秀的班集体,是由个性各异的人组成的。各人的优点、特长越能够充分发挥,集体就越坚强、团结和优秀。
(2)做法:自觉遵守集体纪律,服从集体利益,主动地提出自己的建议,发挥自己的特长,坚持自己的兴趣,张扬自己的个性。
第二课 认识自我
2.1 悦纳自己
1、认识自己的方法:(1)自己的外表和体质状况;(2)自己的精神世界;(3)自我形象。
2、认识自己的途径(有三种):①自我探索;②与他人比较;③倾听他人评价。
3、悦纳你自己
(1)原因是:①我们会不喜欢自己的某些方面,同时也会肯定自己的某些方面。(不管肯定还是否定,正是这方方面面的独特性,构成了独特的“我”。在这个世界上,“我”是独一无二的,我们应该快乐地接受自己,欣赏自己。) ②悦纳自己是心理健康的表现。
(2)如何做到悦纳自己:①应该勇敢地接受自己的缺点、不足或缺陷。每个人都有自己不完美的地方,接受自己的不完美,每天给自己一个完美的笑脸。②每天想一次自己的优点和长处,并发扬这些优点和长处。③当取得成功的时候,尽情体验自己的喜悦,并与他人分享。
(3)如何完善你自己——可以通过这些方面完善自我:①提高自己的自我控制能力。②适当的展示自己的优点,发挥自己的长处。 ③不断的从别人身上吸取优点,补充自己的不足。④勇于接受挑战,在挑战中体现自己的价值。⑤学会用发展的眼光看待自己。
2.2 感悟青春
1、青春的喜悦:告别天真,走向成熟;个性增强,独立意识发展很快;身体快速成长;感觉敏锐发达;兴趣特别广泛;思维活跃;性意识开始荫动等。
2、青春的烦恼:注意外表;不愿被父母或长辈管教;盼望独立;希望引起异性的注意;多变、敏感和冲动等。
3、青春协奏曲:①开放自己的心灵世界(多与父母、老师和同学沟通);②提高自我控制能力(遇到问题首先要冷静,然后从多个角度分析,尝试从好的方面想);③保持自我完善的意识(多读书、多运动、多做有意义的事,这是自我完善的最佳方法)。
2.3 男生女生
1、你是男生我是女生:①男生和女生各有其自身的优势;②男女生的优势互补构成社会美妙的图画
2、让我们自然快乐地交往——男女生的正常交往:
(1)男生女生之间天然存在性别差异,在正常交往过程中可以互补,从而使集体更加团结;
(2)男生女生正常交往使性格、智力、能力等方面的优势得到展示,有利于我们个性充分发挥;(3)男生女生的正常交往可以消除两性间的神秘感,有利于培养健康的性心理。
3、恰当方式ABC:(1)自然地、大方地进行交往,建立纯洁的友情。在表达友谊时,既不必羞怯忸怩,也不要神神秘秘。(2)要学会尊重对方,包括尊重对方的人格、尊重对方的意愿。不要随便干扰别人的生活和学习。(3)要学会自爱、自重,爱护自己的尊严和名誉,珍惜自己的人品和人格,并且懂得保护自己。懂得自爱,才能赢得对方的尊重和友谊。
4、男女生交往一定要注意交往的原则:①自然交往;②适度交往,异性交往的程度和方式要恰到好处,应为大多数人所接受。③真实坦诚,平等待人;④避免过分亲昵。男女生交往时要注意自尊自爱;⑤不哗众取宠;⑥了解异性同学的特点,在说话、办事时尽量考虑周全,避免伤害同学。
第三课 学会交往
3.1我和父母
l、家庭是人生的第一所学校,父母是人生的第一任教师。
2、礼貌是谦虚恭敬的态度和言行,是尊重他人的美德的外观。
3、以礼待人,就是用你喜欢别人待你的方式对待别人。
4、父母对我:(1)父母赋予我们生命,把我们带到这个美好的世界;(2)给我们衣食和爱抚,使我们健康成长,为我们付出最多的就是父母。
2、报答父母的原因:(1)孝敬父母是中华民族的传统美德,也是我们做人的本分;(2)要化为实际行动,用心领受父母的教诲与期待;(3)诚心体谅父母的忧虑和烦恼;(4)真心关注父母的健康和心情。
3、“爱的冲突”与化解: (1)自我认为:我们渐渐长大,渴望独立;希望拥有对自己事情的决策权;希望有自己的空间,多点自由…… (2)父母眼中的我:不谙世事的孩子,言行不知天高地厚,幼稚可笑,要严加管教。(3)冲突起源:我渴望独立,渴望尽快成熟,因而开始嫌父母的啰唆烦琐,小题大做,干预过分,侵犯隐私……
(4)化解“爱的冲突”重要途径是——沟通,心与心的沟通。通过沟通达到互相理解,互相关心,互相信任,互相体谅。
3.2师生情谊
1、我们的成长离不开老师:(1)老师带我们在知识的海洋中遨游;(2)老师教导我们如何做人,如何做事;(3)老师为我们扫除心理障碍;(4)老师是我们的朋友,尊重、理解和爱护我们; (5)老师是我们的榜样,言传身教,让我们受益终生;(6)老师的工作辛苦繁重,为我们付出心血和汗水。
2、新的师生关系:(1)老师对学生要求的提高:在学习中,老师要求学生自觉、自主地学习;在班级活动中,老师让学生锻炼自我管理,学习做活动的组织者;在思想交流中,老师让学生谈想法,自我反省,自我严格要求。
(2)学生对老师要求的变化:希望老师更多地听取学生的意见;给学生更大空间发挥想象力;喜欢更加平等的师生关系;希望从老师那里得到更多的尊重、信任、帮助和谅解。
(3)正确对待老师的教育:尊重和理解老师;积极协助、配合老师的工作;有问题主动与老师沟通,取得老师的理解、支持和帮助;正确对待老师的表扬和批评,获得表扬不自满,受到批评不气馁、不抱怨;体谅和宽容老师,对老师工作中的疏忽、缺点,应善意提出。
3.3文明交往
l、交往是人的基本需要:每个人都是社会的一员,社会交往是人类必不可少的活动,通过社会交往获得知识、友谊、信任、肯定,从而找到自己在社会中的位置,产生归属感和安全感。
2、尊重是交往的前提:尊重他人,尊重他人的人格,尊重他人的意愿,只有懂得尊重他人,才是一个值得尊重的人,才能获得他人的信任和友谊;学会交往,首先要懂得尊重,学会尊重。
3、礼貌是交往的“名片”:礼貌是谦虚恭敬的态度和言行,是尊重他人的美德的外观;礼貌表现出一个人的文化内涵和良好修养;礼貌能够增添一个人的风采和魅力;礼貌是文明社会必不可少的交往方式。
4、文明交往的艺术:真诚坦率的人最容易受到信任;正直勇敢的人会赢得尊重;谦逊宽容的人总是广受欢迎;善于聆听的人,朋友将为你敞开心扉;热情开朗的人缩短了与他人的距离;乐观幽默的人能为朋友带来快乐;细心体贴的人会收获朋友的感激;彬彬有礼的人会在新的环境中畅通无阻;坚持原则的人会令人佩服。
当然,对于虚伪、欺诈和不怀好意的人,你要懂得拒绝和远离,不受诱惑,保护自己。
5、学会心理换位,学会理解(己所不欲,勿施于人,这是心理换位的最根本要求)
6、待人处世之道:服饰整洁美观;习惯面含微笑;注意言谈举止;不要卖弄自己;善于赞
美别人;多些帮助别人。
第四课 学会学习
4.1培养正确的学习观念
l、学习是人们生活的基本内容:(1)学习是人类的基本活动:①今天,学习已经发展为一种有目的、有组织的行为,并成为人们生活不可缺少的重要内容。②人们学习的原因:通过学习掌握一技之长;通过学习升华自己的品德;通过学习吸纳人类积累的智慧和思想;通过学习获得造福社会和完善自我的力量。
2、学校学习的特点:①学习内容:系统地掌握知识和培养学习能力;②学习方式:在老师指导下进行;③学习时间:相对集中;④学习目标:为未来社会发展做准备。
3、树立正确的学习观念:(1)学习是个人成长的需要:①学习使我们掌握知识,提高能力,形成良好的品德和健康的个性;最终使我们成为有用之才;②学习也是提高生活质量的重要条件。 (2)学习是将来参加祖国建设的需要,学习也是国家与社会发展的需要。
4、培养浓厚的学习兴趣:(1)培养学习兴趣,能不断引发自己的学习需要;(2)兴趣对学习活动也是一种强大的推动力。
4.2 掌握科学学习方法
1、学习方法的重要性:(1)不当的学习方法使人多走弯路,浪费时间,削弱信心,学习效果不佳;(2)科学的学习方法则使人得心应手,运筹帷幄,效率高,收获大,兴趣上升,信心增
2、学习方法与策略:(1)做好学习计划,科学安排时间:如果对自己的学习目标和时间有一个合理的规划,有计划地学习,我们就能逐步实现自己的目标;(2)集中注意力,提高学习效率注意力集中,才能提高学习效率,而且有利于锻炼自己的意志力,为以后更重要的学习和工作打下基础;(3)提高收集、整理、运用信息的能力
3、探索适合自己的学习方法:(1)学习方法是多种多样的;(2)在不同的学习阶段,学习方法可能会有所不同;(3)我们应该根据自己的性格特点,理解问题的思维特点去探索出适合自己的学习方法。
4.3 养成良好学习习惯
1、习惯的含义:人们长期养成后不易改变的态度和行为;学习习惯的含义:在长期的学习过程中形成的比较稳定的学习行为方式。
2、学习习惯有良好与不良之分:①良好的学习习惯有利于塑造健康人格,使你受益终身。 ②不良的学习习惯可能助长你生活中的消极因素,贻害无穷。
3、养成良好的学习习惯:(1)养成良好学习习惯需要制定具体计划;(2)纠正不良学习习惯的方法:①与能管束自己的人交友,在自己管不住自己的时候,让他们来约束自己;②用暗示方法提醒自己;③用写日记的方法管束自己.
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学期寂静结尾,初中数学可以说是初中学科中比较难的一门课程,要想学好数学,就要做好数学知识点的总结。下面就让读文网小编给大家分享一些初一数学上册知识点汇总吧,希望能对你有帮助!
整式的加减
单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:.
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
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归纳好初一政治知识点,轻松面对每一场考试。下面是读文网小编网络整理的七年级上册政治知识点归纳以供大家学习。
1、正确认识和对待男女差异和特点,有什么意义?
有利于个性的完善发展,对于人的全面成长具有重要的意义。
2、面对男女差异,我们就怎样树立健康向上的青春形象?
把握好自己的角色定位,并且相互学习,共同成长。
3、男女生之间正常交往的好处:
不仅有利于学习进步,优势互补,提高学习效率,而且也有利于个性的全面发展,使性格更为豁达开朗,情感体验更为丰富,意志也更为坚强。
4、我们应该学会用怎样恰当的方式与异性交往?
(1)落落大方,掌握分寸。男女同学交往要注意时间、地点、场合。男同学要充分尊重女同学,要讲文明;女同学也要尊重男同学,要自重自爱。
(2)互相帮助,互相学习。男同学要豁达大度,关心帮助女同学,主动把困难和危险留给自己;女同学要端庄大方,也要关心和帮助男同学。
(3)提倡男女同学之间的群体交往。
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学好初中数学,对我们今后的学习是很有帮助的。下面是读文网小编收集整理的初一数学上册《有理数》知识点归纳以供大家学习。
正、负数的概念;
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;
有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。
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几何图形是初一数学上册第四章所讲的内容,你对几何图形的知识点熟悉了吗?以下是读文网小编总结的初一数学上册第四章的知识点,给大家的学习提供资料,希望能帮到你。
【知识点归纳】
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点:线和线相交的地方。
B.线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
C.体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
D.面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3.两点之间,线段最短。
4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
3.角的运算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线:A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
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想学好地理,首先要有强大的记忆力,然后对知识点都要熟透哦。下面是读文网小编为大家整理的7年级上册地理知识点总结,希望对大家有所帮助。
1.人口与人种
①人口增长的速度是由出生率与死亡率决定的。
②自然增长率=出生率—死亡率。
③人口密度表示人口疏密的程度。人口密度一般指平均每平方千米内居住的人口数。
某区域的人口数(人)
人口密度(人/平方千米)=
该区域的面积(平方千米)
④人口稠密地区:中低纬度近海的平原地区。
人口稀疏地区:极端干旱的沙漠地区、气候过于潮湿的雨林地区、终年严寒的高纬度地区或地势高峻的高原、山区。
⑤白种人主要分布地区:非洲北部、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲东岸、亚洲西部
黄种人主要分布地区:亚洲东部、北美洲北部、南美洲西北部
黑种人主要分布地区:非洲南部、大洋洲西北部
⑥从16世纪中期开始,欧洲殖民者开始掳夺非洲黑人贩卖到美洲为奴隶,以弥补美洲劳动力的不足。
2.世界的语言和宗教
①汉语是世界上使用人数最多的语言,英语是世界上使用范围最广的语言。
汉语:主要分布地区 : 中国 、东南亚等
英语:欧洲西部、北美洲、亚洲的南部等
俄语: 俄罗斯
法语:法国、非洲的中部和南部
西班牙语: 西班牙、拉丁美洲的许多国家
阿拉伯语: 亚洲西部、非洲北部
○2基督教、佛教、伊斯兰教是世界三大宗教。
主要分布地区 : 中国 、东南亚等
○3基督教是世界上信仰人数最多的宗教。
○4伊斯兰教徒称为穆斯林。伊斯兰教在中国又称为回教或清真教。
○5基督教——教堂;伊斯兰教——清真寺;佛教——寺庙。
3.人类的居住地——聚落
①聚落不仅是人们的居所,也是人们进行劳动生产和社会活动的场所。
②一般来说,先有乡村聚落,后有城市聚落。
③乡村聚落的居民主要从事耕作、放牧、捕鱼、伐木等生产活动。城市聚落的居民主要从事工业、服务业等工作。
④目前,在一些河流中下游的平原地区,聚落分布比较密集;在高山、荒漠地区,少有或没有聚落。
⑤在全年炎热多雨的热带,乡村聚落中常见双层木楼或竹楼(高脚屋或高架屋)
在热带沙漠地区,当地的房屋具有墙厚、窗小的特点
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人教版初中七年级数学上册主要包含了四个章节的内容.以下是读文网小编整理的第二章节有理数的重要知识点,希望能帮到你。
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
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初一数学上册第一章主要讲的是有理数,关于第一章有理数的知识点总结有哪些呢?为帮助大家更好地掌握初一数学上册第一章的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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