为您找到与初一数学七年级上册第一章的要点相关的共200个结果:
初一数学上册第一章主要讲的是有理数,关于第一章有理数的知识点总结有哪些呢?为帮助大家更好地掌握初一数学上册第一章的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .
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在复习阶段,我们要撞我好每一个课文的要点。下面是读文网小编收集整理的初一数学上册知识要点以供大家学习。
1、只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
2、分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种方法。
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
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教师们要如何准备测验试题呢?接下来是读文网小编为大家带来的七年级上册数学第一章有理数测验试题,供大家参考。
1.C
【解析】正数大于一切负数,0大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
2.D.
【解析】由数轴上点的位置关系,得a>0>b,|a|<|b|.
A、b
C、ab<0,故C不符合题意;D、b-a<,故D符合题意,故选D.
3.B.
【解析】 奇数为负,行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方,所以第9行最后一个数字的绝对值是81,第10行从左边第9个数是81+9=90.
由题意可得:9×9=81,81+9=90,故第10行从左边第9个数是90.故选B.
4.B.
【解析】∵b的相反数是﹣b, ,∴-b
5.B.
【解析 】首先计算出A×B的值,再根据十六进制的含义表示出结果.
∵A×B=10×11=110,110÷16=6余14,∴用十六进制表示110为6E.故选B.
6.B
【解析】根据不等式的性质可得a-b<0.
7.D
【解析】根据有理数的乘法运算的运算规律可知:0乘以任何数都得0,负数的个数为偶数个时得正,为奇数个时为负,因此可判断为D.故选D211网
8.B.
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 ,这里1
9.B.
【解析】分别计算出各组数值,然后再比较大小即可.
A、23=8,32=9∵8<9∴23<32
B、-33=-27,(-3)3=-27∴-33=(-3)3
C、 -22=-4,(-2)2=4∵-4<4∴-22<(-2)2
D、 , ∵ > ∴ > .故选B.
10.D.
【解析】根据图形可知,每张桌子有4个座位,然后再加两端的各一个,于是n张桌子就有(4n+2)个座位;由此进一步求出问题即可.4-2-1-5y-3
1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人,
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人;
设这样的餐桌需要x张,由题意得4x+2=90解得x=22答:这样的餐桌需要22张.故选D.
11.3.
【解析】首先根据考查了、绝对值的意义,得到:a+b=0,cd=1,|m|=2,再整体代入求解即可.∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b=0,cd=1,|m|=2,∴m2=4,
若m=2,则 ;
若m=-2,则 ,∴ .
12.970
【解析】本题需要将190立方米分成两部分来进行计算,第一部分180,单价为5元;第二部分10立方米,单价为7元.【版权所有:211】
13.8.
【解析】根据所给式子,代入求值即可.12⊕(-1)= ×12-4×(-1)=4+4=8.
14.-1 1.
【解析】 首先要理解该计算机程计算顺序,观察可以看出当输入-(-1)时可能会有两种结果,一种是当结果>-5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果<-5才能输出结果;另一种是结果<-5,此时可以直接输出结果.将x=-1代入代数式4x-(-1)得,结果为- 3,∵-3>-5,∴要将-3代入代数式4x-(-1)继续计算,此时得出结果为-11,结果<-5,所以可以直接输出结果-11.211名师原创作品
15.-2015
【解析】根据互个数的和可得a+b=0,互 为倒数的两个数的积等于1可得xy =1,2014(a+b)-2015xy=0-2015×1=-2015.
16. .
【解析】科学形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.2320000000用科学记数法表示时,其中a=2.32,n为所有的整数数位减1,即n=9.
17.(1)-1 (2)-9 (3)1 (4)25
【解析】此题主要考查了有理,根据运算法则,运算顺序,运算律可以求解结果.(1)原式=1-2+5-5 =-1 2•1•6•7
(2)原式=-8+1-2×1 =-7-2=-9
(3)原式=81× × × =1
(4)原式=26-( - + )×36=26-(28-33+6)=25
18.(1) ;(2) .
【解析】 ①根据阅读材料中的解题思路,得到规律 (n≥1的整数),依据此规律对所求式子进行变形,去括号后合并即可得到值;
②根据阅读材料中的思路,进一步推出规律 (n≥1的整数),依据此规律对所求式子进行变形,即可得到值.
①根据题意得:
=
②根据题意得:
= [(1- )+( - )+…+ - ]
= (1- )=
19.(1)-4,18;(2)2;(3)1或3.
【解析】(1)由OB=AB-OA=10-6=4,得到数轴上点B表示的数,OP=3×6=18;
(2)设点R运动x秒时,在点C处追上点P,则OC=6x,BC=8x,由BC-OC=OB,得到8x-6x=4,解方程即可得到答案;
(3)设点R运动x秒时,P种情况:一种情况是点R在点P的左侧;另一种情况是点R在点P的右侧,分别列方程,然后解一元一次方程即可.21*5y*3
解:(1)OB=AB-OA=10-6=4,所以数轴上点B表示的数是-4,OP=3×6=18;
(2)设点R运动x秒时上点P,则OC=6x,BC=8x,∵BC-OC=OB,∴8x-6x=4,解得:x=2,∴点R运动2秒时,在点C处追上点P;
(3)设点R运动x秒时,PR情况:一种情况是当点R在点P的左侧时,8x=4+6x-2即x=1;另一种情况是当点R在点P的右侧时,8 x=4+6x+2即x=3.
20.(1)星期三收盘时,该股票涨了282元
(2)本周内该股票的最高价是每股3062元;最低价是每股2730元
(3)小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他将赚1488元
【解析】(1)(2)直接根据表格的关系即可,(3)根据:收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费 计算即可
解:(1)22+142-08=282元
答:星期三收盘时,该股票涨了282元
(2)2 7+22+142=3062元
27+22+142-08-252=2730元
答:本周内该股票的最高价是每股3062元;最低价是每股2730元
(3)27+22+142-08-252+13=286元,
286×1000×(1-15‰-1‰)-27×1000×(1+15‰)=285285-270405=1488元
答:小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他将赚1488元。
21.(1) ;(2) ;(3) .
【解析】(1)观察一系列等式确定出第10个等式即可;
(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;
(3)利用得出的拆项方法计算即可.
解:(1)第10个算式是 ;
(2)第n个算式为 ;
(3)原式= = = .
22.(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆;
(2)本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆.
【解析】根据正数负数的含义直接可以得到算式,进而进行运算。
解:(1)7-(-10)=17(辆);(2)100×7+(-1+3-2+4+7-5-10)=696(辆),
答:(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆;
(2)本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆.
23.(1)小军解法较好;(2)把49 写成(50- ),然后利用乘法分配律进行计算;(3)-159 .
【解析】 (1)根据计算判断小军的解法好;
(2)把49 写成(50- ),然后利用乘法分配律进行计算即可得解;
(3)把19 写成(20- ),然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
解:(1)小军解法较好;(2)还有更好的解法,
49 ×(-5)=(50- )×(-5)=50×(-5)- ×(-5)=-250+ =-249 ;
(3)19 ×(-8)=(20- )×(-8)=20×(-8)- ×(-8)=-160+
=-159 .
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在即将到来的期末考试,教师们要如何准备期末试题内容呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学上册期末检测试题,希望会对大家有所帮助。
一、选择题
1.D 解析:由题意可知a-1=0,所以a=1,b=4,所以a+b=1+4=5.
2.A 解析:由程序图可知输出的结果为3 .
3.A
4.C
5. B 解析:由数轴可知 ,且 所以 ,
故
6.C 解析:当 为正整数时
所以 .
7.A 解析:将 代入方程 ,得 ,解得 .
8.C 解析:由题意可知 ,解得 ,故选C.
9. B 解析:乘坐客车的人数为 ,因为每辆客车可乘坐44人,所以乘坐客车的人数又可以表示为44 ,所以可列方程 .通过整理可知选B.
10.B 解析:∵ OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴ ∠AOD=∠COD,∠EOC=∠BOE.
又∵ ∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°,
∴ ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°,故选B.
11.C 解析:由题意得∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,
两式相减可得∠β-∠γ=90°,故选C.
12.B 解析:∵ 一条直线上n个点之间有 条线段,∴ 要得到6条不同的线段,则n=4,选B.
二、填空题
13.56 8 解析:
14.5 解析:将两式相加,得 ,即
15. 解析:长方形的周长为:
16. 解析:根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角,那么说明有三个面紧贴墙及地面,三个面露在外面,并且,如果长方体箱子的一个顶点在墙角,那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面.故计算该三个面面积的和为: .
17.-4 解析:由 =1,解得 .
18. 解析:∵ 分数的分子分别是: , , ,…,
分数的分母分别是:21+3=5, 22+3=7,23+3=11,24+3=19,…,
19.2 解析:如图所示,因为BC= AB,AB=8,
所以BC=4,AC=AB+BC=12.
因为D为AC的中点,所以CD= AC=6.
所以BD=CD-BC=2.
20.6 cm 解析:因为点D是线段AC的中点,所以AC=2DC.
因为CB=4 cm,DB=7 cm,所以CD=BD-BC=3 cm,
所以AC=6 cm.
21. 解析:根据题意可得:
+ ,
= = + ,
= + ,
则 = + = .
22.65 解析:设输入的数为 ,根据题意可知,输出的数= .
把 代入 ,即输出数是65.
三、解答题
23.解:(1)
=
= .
将 , , 代入得
原式= .
(2)
将 , 代入得
原式 .
24.解:
因为3 ,故上式 .
25.解:因为 是方程 的解,
所以 .解得 ,
所以原式 .
26.解:因为点 是线段 的中点,所以 .
因为点 是线段 的中点,所以 .
因为 ,所以 .
27. 解:(1)第一种摆放方式中,有一张桌子时能坐6人,每多一张桌子能多坐4人.
即有 张桌子时,能坐 .
第二种摆放方式中,有一张桌子时能坐6人,每多一张桌子能多坐2人,
即 .
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.
因为当 时,用第一种方式摆放餐桌: ,
用第二种方式摆放餐桌: ,
所以选用第一种摆放方式.
28.解:(1)小强的总花费=2.2×50=110(元);
小明的总花费为:2.2×100+(200-100)×2=220+200=420(元).
(2)小红买的本数为:100+ =100+80=180(本).
(3)当 ≤220时,本数= ;
当 >220时,本数=100+ =100+ = .
29.解:设三人普通间共住了 人,则双人普通间共住了 人.
由题意得 ,
解得 ,即 且 (间), (间).
答:旅游团住了三人普通间客房8间,双人普通间客房13间.
30.分析:面对复杂的问题,应先把问题“退”到比较简单的情形.
如下图,如果沿街有2户居民,很明显点 设在 、 之间的任何地方都行.
如下图,如果沿街有3户居民, 点 应设在中间那户居民 门前.
以此类推,沿街有4户居民,点 应设在第2、3户居民之间的任意位置,
沿街有5户居民,点 应设在第3户居民门前
……
故若沿街有 户居民,
当 为偶数时,点 应设在第 、 户居民之间的任意位置;
当 为奇数时,点 应设在第 户居民门前.
解:根据以上分析,当 时,点 应设在第10、11户居民之间的任意位置.
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为即将到来的期末考试同学们要如何准备文言文的资料复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于人教版七年级上册语文文言文复习要点,希望会给大家带来帮助。
《河中石兽》知识点
一、读准字音
河干(gān ) 圮( pǐ ) 棹(zhào ) 曳(yâ ) 铁钯(pá ) 木杮(fâi ) 湮 ( yān ) 啮(niâ ) 坎穴( xuã )溯流( sù ) 臆( yì )断 欤( yú ) 二、原文与译文
沧州南一寺临河干,山门 圮(pǐ)于河,二石兽并沉焉。
译文:沧州南边有一座寺庙就在河岸上,寺院的大门倒塌在河中,(门前)两只石兽一起陷入水中。
阅十余岁,僧募金重修,求二石兽于水中,竟不可得,以为顺流下矣。
译文:过了十多年,僧人募集资金重新修缮寺庙,在水中寻找石兽,竟然无法找到,就认为石兽顺着河水流到下游去了。
棹(zhào)数小舟,曳(yâ)铁钯,寻十余里无迹。
译文:划着几只小船,拖着铁耙,往下游找了十几里地,不见石兽的踪迹。 一讲学家设帐寺中,闻之笑曰:“尔辈不能究 物理。是非木杮(fâi),
译文:一位教书先生在寺中开设学馆教学,听了这件事笑着说: “你们这些人不能推究客观事物的道理。这两尊石兽不是木片,
岂能为暴涨携之去? 乃石性坚重,沙性松浮, 译文:怎么能够被洪水携带走呢? 只不过石头的性质坚硬沉重,沙子的性质疏松漂浮, 湮(yān)于沙上,渐沉渐深耳。沿河求之,不亦颠乎?” 众服为确论。
译文:石兽埋没在沙中,逐渐沉到深处罢了。顺着河水寻找它们,不是弄颠倒了吗?”
大家信服,认为是确定不移的道理。
老河兵闻之,又笑曰:“凡河中失石,当求之于上流。 译文:一位镇守河防的老兵听到了这件事,又笑着说:“凡是河水中丢失的石头,应当到上游去寻找。”
盖石性坚重,沙性松浮,水不能冲石,其反激之力,必于石下迎水处啮沙为坎穴 译文:正因为石头的性质坚硬沉重,沙子的性质疏松漂浮,(所以)河水不能冲走石头,它相反的冲刷力量,一定在石头下面迎水的地方冲走沙子形成陷坑。
渐激渐深,至石之半,石必倒掷坎穴中。如是再啮,石又再转。
译文:越冲刷坑越深,到了石头的一半那么深,石头一定倒转栽倒在洞坑中。如此这般又一次冲刷,石头又往后翻转一圈。
转转不已, 遂反溯(sù)流逆上矣。求之下流,固颠; 求之地中,不更颠乎?” 译文:翻来翻去停不下来,石头于是反而逆着河水朝相反的方向移到上游去了。到下游寻找石头,固然荒.唐了;在河底寻找,不更加荒.唐吗?
如其言, 果得于数里外。
译文:按照他说的那样去找,果然在上游几里外找到了石兽。 然则天下之事,但知其一,不知其二者多矣,可据理臆断欤?
译文:真么说来,天下的事,只知道其中一点、不知其中第二点的多了,可以凭据常理主观地推断吗?
三、重点字词解释:
沧州南一寺临(靠近)河干(河边 ),山门圮( 倒塌 )。于河,二石兽并(一起 )沉焉。阅(经过,过了 )十岁,僧募金重修,求(寻找 )二石兽于水中,竟( 终于,到底 )不可得,以为顺流下矣。棹(划船 )数小舟,曳铁耙,寻十余里无迹。
一讲学者设帐( 讲学,教书 )寺中,闻之,笑曰:“尔辈(你们 )不能究物理(事物的道理,规律 ),是( 这 )非木柿(木片 ),岂能为暴涨携之去?乃石性坚重,沙性松浮,湮( 埋没 )于 沙上,渐沉渐深耳( 语气词,表示“罢了” )。沿河求之,不亦颠( 通“癫”,疯狂 )乎?”众服为确论。
一老河兵闻之。又笑日:“凡河中失石(丢失的石兽 ),当求之于上流。盖石性坚重,沙性松浮,水不能冲石,其反激之力,必于石下迎水处啮( 这里是侵蚀、冲刷的意思 )沙为坎穴。渐激渐深,至石之半,石必倒掷坎穴中。如是(这样)再啮,石又再转。转转不已,遂( 于是 )反溯流逆上矣。求之下流,固颠;求之地中,不更颠乎?”如其言,果得之于数里外。然则(既然这样,那么)天下之事,但( 只 )知其一,不知其二者多矣,可据理臆断( 主观地判断 )欤?
四、简答题:
1、本文的中心思想?
本文通过寻找掉在河里的石兽的故事,说明任何事物都不能根据主观臆断,实践出真知。
2、对于河中石兽的位置,寺僧判断其“在水中” 、“顺流下矣” ;讲学家判断其在____________,理由是_____________ ;老水兵则判断其在 ________________,是因为“转 转不已,遂反溯流逆上矣”。 (3分)
答案:“湮于沙下,渐沉渐深” “石性坚重,沙性松浮” “求之于上流” 3、这个故事说明了一个什么道理?(2分)
答案:许多自然现象的发生往往有着复杂的原因,我们不能只知其一,不知其二,仅仅根据自己的一知半解就根据常情作出主观的判断,而要根据实际情况作出判断。
4、探究在寻找石兽的问题上,庙僧和讲学家犯了什么错误?为什么只有老河兵提出了正确的方法?(4分)
庙僧只考虑流水,没有考虑石兽、泥沙的关系,讲学家考虑了石兽和泥沙的关系,却忽略了流水,他们都犯了脱离实际、主观臆断的错误。老河兵而“老河兵”则根据石性、沙性和流水反激力等物理属性,以及三者之问的关系,作出正确的判断。既有理论又有实践,准确把握三者的性质及其相互关系,因此能提出正确看法。
5、 课文阐述的事理对我们平时的生活、学习有什么启示?
不能片面地理解,而要全面深入地调查探究事物的特性;更不能主观臆断,而应当遵循客观事物的规律。同时也诠释了生活学习中要注意理论联系实际,不可做空头理论家的哲理。
6、分析寺僧、讲学家、老河兵性格特征。 寺僧:“阅十余岁,僧募金重修 ”可见其毅力坚定但经验不足 讲学家:“笑曰”“尔辈不能究物理”足显其一知半解而好为人师,自视清高而轻视他人老河兵:有实际经验,沾沾自喜
7、文章最后一段运用了那种表达方式,有什么启发意义?
议论。由此可以看出,许多自然现象的发生往往有着复杂的原因,我们不能只知其一, 不知其二,不能根据自己的一知半解做出推想,要根据实践情况做出判断。(或是事物的变化是很多的,不能凭主观臆断去判断事物。
8、文中讲到了寻找石兽的哪四种方法?他们各自的根据是什么?
答: 四种:一在河中原地寻找两个石兽,理由原地是石兽沉落的地点;二到河下游找, 理由是认为石兽会顺流而下;三是就在原地沙下找,理由是石重沙轻,石兽会渐沉 渐深。四是到河的上游去找,理由是由于河水冲激,石兽反而会溯流而上。
9、分析讲学家和老河兵“笑”的含义。
答:.讲学家的“笑 ”是嘲笑顺流而下寻找石兽的做法,说明讲学家自以为是,空有理论,是可笑的。老河兵的“笑”是嘲笑讲学家的认识错误,众人轻信讲学家的糊涂,说明老河兵阅历深广,有实践经验
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同学们的初一上册语文训练题完成了吗,大家是不是很想知道答案呢?下面是读文网小编为大家带来的关于初一上册语文基础训练答案,希望会给大家带来帮助。
第5课 童趣
一、 沈复 清 文学家 《浮生六记•闲情记趣》
二、 1.2.3.略
三、 之:的 /不译/代词,代”昂首观之”/ 代词,它们,指蚊子
为: 当作,作为 / 因为 / 被 观: 看 / 景观
其:代词,它的 / 自己的 / 代词,这
2.物外之趣 观蚊如鹤 神游土墙花台 观虫斗,驱蛤蟆
语文, 的, 练习册3.视力好并且乐于仔细观察;还拥有丰富的联想和想象力。
参考答案 第3页
四、1.⑴曲径通幽处,禅房花木深。⑵山光悦鸟性,潭影空人心。
2.母爱
第6课 理想
一、 1.2.3.略
4.⑴删掉“看到”或“使” ⑵删掉“以后”
5. 示例:(1)辛勤的汗水是您无私的奉献,桃李满天下是您最高的荣誉。(2)清风带去我的祝福,明月捎走我的问候,送你一丝风儿,赠你一缕月儿——人间有情,中秋快乐! 二、
1.⑴运用比喻的修辞方法,把理想比作罗盘和船舶,生动形象地说明理想能给人指明方向,有巨大的作用。
⑵运用比喻的修辞方法,把理想比作还魂的仙草和慈爱的母亲,形象地写出理想能唤醒人的良知,引导浪子走上正途。
⑶运用比喻的修辞方法,把理想比作今日之花、今日之芽,形象地说明只要为理想而奋斗,明日就会收获成功。
2.树立远大的理想,从此为理想而奋斗,趁着这个美好的时代。
三、1.⑴闻道龙标过五溪。 ⑵我寄愁心与明月
2.好逸恶劳 贪得无厌
第7课 短文两篇
一、 1.2.3.略
4.假如我是春风,我将吹绿所有荒凉的原野;假如我是阳光,我将温暖所有冰冷的心灵。
5.⑴描写、议论 ⑵议论、抒情 ⑶记叙、议论
二、1.⑴从事伟大的事业也就意味着要牺牲许多,所以说神圣的事业总
参考答案 第4页
是痛苦的,但是,也正因为承受住了这种磨砺生命才有价值。
⑵经历的第一次越多,生命的体验就越多,生命就更加丰富多彩。
2.略
第8课 人生寓言
一、 1.2.略
3.周国平 《周国平文集》 拥有巨大的利益会勾起无穷的得失之患 厄运能使脆弱的人变得坚强起来
4.⑴删掉“由于” ⑵把“一倍”改为“一半”
5.⑴ 汶川地震后,国人积极捐钱捐物,争当志愿者。
⑵全国人民救灾的图景表现了中华民族坚强不屈、坚忍不拔的精神。
二、1.⑴“绷”是把心弦拉得紧紧的意思,这里形象地写出白兔因为拥有月亮而变得紧张不安,患得患失,失去了原有的闲适心情。
⑵用“牢牢”来修饰“盯”,形象地写出白兔惟恐宝藏丢失,紧张不安的样子。
2.⑴力拔山兮气盖世,时不利兮骓不逝。
⑵人面不知何处去,桃花依旧笑春风。
第9课 我的信念
一、 1.2.略
3. 玛丽•居里 波兰 《现代人的智慧》
4.⑴删掉“的原因”或“为什么” ⑵把“充分”调到“发挥”的前面
5. ①奥运会开幕式表演肯定是色彩斑斓、千姿百态的。
②向全球公开征集儿童笑脸的照片将在文艺表演尾声的一个特别瞬间展现。
二、1.人类需要那些为了事业而不惜一切,根本不考虑物质利益的科学
参考答案 第5页家。也正因为有了这些全身心投入到事业的人,社会才得以发展。
2.⑴问君能有几多愁,恰似一江春水向东流。
⑵字不得减,乃知其密。 ⑶不积跬步,无以至千里。
⑷师者,所以传道受业解惑也
第10课 《论语》十则
一、1.2.3.4.略
5.之:代词,代“学过的知识”/ 主谓间,不译 / 代词,指”一言”
为:替,给 / 当,做 / 就是 以:凭借 / 把 / 来
而:却 / 顺接关系,之后 / 并列关系,而且
第11课 春
一、1.2.略
3.朱自清 《朱自清全集》 散文 春草图 春花图 春风图 春雨图 迎春图 热爱赞美之情
4.⑴删掉“基本上”或“完全” ⑵删掉“是否”
5.三峡大坝全线竣工(建成)
二、
1.⑴运用拟人的修辞方法,赋予花人的行为,生动形象地写出花开得热闹、繁多的特点。表达作者的喜爱之情。
⑵运用比喻的修辞方法,把春雨比作牛毛、花针、细丝,生动形象地写出春雨细密、闪亮的
特点。
⑶运用比喻的修辞方法,把春天比作娃娃、小姑娘和健壮的青年,生动形象地写出春天发展壮大的过程以及每个过程的特点:新、美和力。
2.⑴道之所存,师之所存也。 ⑵以今知古,以所见知所不见。
参考答案 第6页
第12课 济南的冬天
一、 1.2.略 3.⑴删掉“不” ⑵删掉“由于”或“使”
3 初一答案
4.①2008年初以来,上海、深圳、武汉、南京等地都不同程度出现消费者宁愿赔偿违约金也要求开发商退房的现象。
②开发商是不会轻易接受退房的,而最坏的结果是补偿差价。
二、1.⑴运用拟人的修辞方法,将老城人格化,使之带有生命的感觉与意味,形象地表现冬天的济南暖和安适的特点。
⑵运用比喻的修辞方法,把这一圈小山比作摇篮,形象地交代济南的地理特点,突出济南城暖和安适的特点。还运用拟人的修辞,赋予小山人的行为,体现小山温情的特点。
⑶运用比喻的修辞方法,把小村庄的雪景比作“小水墨画”,形象地写出雪景的清雅美丽。 第13课 夏感
一、 1. 2.略
3.⑴ 把“任意”和“被帝国主义列强”调换位置 ⑵删掉“以上”
4.①能源和原料价格的上涨带动日化企业也开始提价,宝洁公司全球总部正式宣布全球提高产品售价,最高提价幅度达16%。
②所有产品的调整都会根据不同国家和地区市场的具体情况有所不同。
1.(1)运用比喻的修辞方法,把植物的长势比作一锅水逐渐沸腾起来,生动形象地表现生命力的蓬勃。
(2)运用比喻和拟人的修辞方法,把麦浪比作海浪,又赋予麦浪人的行为,形象地写出金黄的麦浪翻滚的壮阔场面。
2. “酿”是逐渐形成的意思,这里写出春天的灵秀之气经过半年的积蓄,发展壮大,形象地表现夏天到来时气势之盛。
参考答案 第7页第14课 秋天
一、 1.略
2.何其芳 诗人 评论家 《预言》 农家丰收图 霜晨归渔图 少女思恋图
3.(1)删掉“基本上”或“全部” (2)删掉“通过”或“使”
4.略
二、
1.⑴运用拟人的修辞方法,说镰刀吃饱了稻香,富有情趣,形象地写出丰收的景象。
⑵运用拟人的修辞方法,说秋天栖息在农家里,将秋天人格化,形象地说明农家丰收,创造出松弛、闲静的氛围。
⑶运用拟人的修辞方法,说秋天游戏在渔船上,将秋天人格化,形象地描绘出一个充满诗意的秋天。
1. ⑴君问归期未有期 ⑵却话巴山夜雨时 ⑶千里之行,始于足下
2. 讽刺笔法 统治者的残暴和蛮横
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1、相遇路程=速度和×相遇时间。
2、相遇时间=相遇路程÷速度和。
3、速度和=相遇路程÷相遇时间。
4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。
5、甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度。
6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程。
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题。
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冀教版(七年级上册)数学高清电子课本(初中数学电子教材)
冀教版数学七年级上册电子课本旨在培养学生的数学素养,同时注重开发学生的思维能力,提升学生的信息素养,下面小编为大家带来冀教版(七年级上册)数学高清电子课本,希望对您有所帮助!
一、课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
二、适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。
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数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。下面小编为大家带来湘教版七年级数学上册电子课本,希望对您有所帮助!
1.解:根据正数、负数的定义可知,正数有:5,o.56,12/5,+2,负数有:-5/7,-3,-25.8,-0.0001.-600.
2.解:(1)0.08m表示水面高于标准水位0.08m;-0.2m表示水面低于标准水位0.2m.
(2)水面低于标准水位0.1m,记作-0.1m;高于标准水位0.23m,记作+0.23m(或0.23m).
3.解:不对.O既不是正数,也不是负数.
4.解:表示向前移动5m.这时物体离它两次移动前的位置为Om,即回到了它两次移动前的位置.
5.解:这七次测量的平均值为(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)/7=80(m).以平均值为标准,七次测量的数据用正数、负数表示分别为:-0.6m,+0.6m.+0.8m,-0.9m,Om,-0.4m.十0.5rn
6.解:氢原子中的原子核所带电荷可以用+1表示,氢原子中的电子所带电荷以用-1表示.
7.解:由题意得7-4-4=-1(℃).
8.解:中国、意大利服务出口额增长了;美国、德国、英国、日本服务出日额减少了;意大利增长率高;日本增长率低.
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第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……
正有理数整数
有理数零有理数
负有理数分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律加法结合律
乘法交换律乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式:单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
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1、重视新课中的基础。在学校学习新课的时候就一定要打扎实基础,把每一个基础的知识点弄清楚。把每一个定理和定理的证明方法弄明白,从而联想到相关的知识点。上课勤做笔记, 记住每一个闪光的思路。
2、注重归纳。把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起,经常回顾,同时标记重要题型。
3、保持四边形、三角形中辅助线添加熟练。特别是几何三大变换,旋转、平移、轴对称要熟练,
多练习这类型的题目。
4、熟练掌握初中阶段数学模型。掌握模型,熟练运用解题技巧。
5、必要的时候进行几何压轴题的专项突破,解决问题。
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七年级上册数学电子课本(人教版)
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一、精做题
做题不是做得越多越好,而是做得越精越好。怎样才算“精”呢?学会“解剖麻雀”。充分理解题意,注意分析题型,深化对题中每个条件的认识,看看与哪些数学基础知识相联系,做完题,还要针对自己做错的题,分析自己当时想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,以便挖掘出一些好的数学思维方法 高中数学;一题多解,一题多变,多元归一。
二、做难题
取得黑龙江省高考文史类第三名好成绩的李宏霞同学,认为坚持做难题,做大题才是制胜的法宝。她说,数学中的基础题因然很重要,但高分的关键则是综合性强、难度大的最后两三道大题,即所谓“拉分题”。因此,她在复习时坚持有规律地做这类题目。由于题目难度高,所以每次做的题量不要太大,一次做四五道即可,同时,要注意选择的题目要有代表性、要全面,同一题型的题选二三道即可,要注意方法的积累和运用。
三、天天做题
熟练解题一定要有量的积累。天天做题就是保证做题的数量的最好方法。同学们可以制定一个计划,每天要求自己做五道题目,或十道题目,根据自己的情况确定,如此坚持下去,做题越做越快,并且培养起相当的自信心。
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一、制定有规律的学习计划
长计划,短安排,挤时间,讲效率。
二、积极主动的进行预习三部曲
读:每科花十分钟的时间读教材;
写:预习时把模糊不懂得知识点写下来;
练:预习得最高层次就是练习,书后的练习题尝试做一下,会不会都没关系。
三、抓重点、重效率的进行课堂听讲
四、有效的进行复习
有效复习的核心要做到:想、查、看、写、说。
想就是回想,查是指查漏补缺,看就是看课本看笔记,随时写下重难点,说就是复述。
五、按时自律的完成作业
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有关七年级数学上册(高清人教版)电子课本
“人教版”一般是就教科书意义而言的,是相对于其他出版社出版的教科书而言的。下面小编为大家带来七年级数学上册(高清人教版)电子课本,欢迎大家参考阅读,希望能够帮助到大家!
一、 填空(本大题共有15题,每题2分,满分30分)
1、如图:在数轴上与A点的距离等于5的数为 。
2、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
3、已知圆的周长为50,用含π的代数式表示圆的半径,应是 。
4、铅笔每支m元,小明用10元钱买了n支铅笔后,还剩下 元。
5、当a=-2时,代数式 的值等于 。
6、代数式2x3y2+3x2y-1是 次 项式。
7、如果4amb2与 abn是同类项,那么m+n= 。
8、把多项式3x3y- xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 。
9、如果∣x-2∣=1,那么∣x-1∣= 。
10、计算:(a-1)-(3a2-2a+1) = 。
11、用计算器计算(保留3个有效数字): = 。
12、“24点游戏”:用下面这组数凑成24点(每个数只能用一次)。
2,6,7,8.算式 。
13、计算:(-2a)3 = 。
14、计算:(x2+ x-1)?(-2x)= 。
15、观察规律并计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= 。(不能用计算器,结果中保留幂的形式)
二、选择(本大题共有4题,每题2分,满分8分)
16、下列说法正确的是…………………………( )
(A)2不是代数式 (B) 是单项式
(C) 的一次项系数是1 (D)1是单项式
17、下列合并同类项正确的是…………………( )
(A)2a+3a=5 (B)2a-3a=-a (C)2a+3b=5ab (D)3a-2b=ab
18、下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……,第2002个数应是( )
A、 B、 -1 C、 D、以上答案不对
19、如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式
|a + b| - 2xy的值为( )
A. 0 B.-2 C.-1 D.无法确定
三、解答题:(本大题共有4题,每题6分,满分24分)
20、计算:x+ +5
21、求值:(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2 ,其中x=-
22、已知a是最小的正整数,试求下列代数式的值:(每小题4分,共12分)
(1)
(2) ;
(3)由(1)、(2)你有什么发现或想法?
23、已知:A=2x2-x+1,A-2B = x-1,求B
四、应用题(本大题共有5题,24、25每题7分,26、27、28每题8分,满分38分)
24、已知(如图):正方形ABCD的边长为b,正方形DEFG的边长为a
求:(1)梯形ADGF的面积
(2)三角形AEF的面积
(3)三角形AFC的面积
25、已知(如图):用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形
拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积,你不难找到
解法(1)小正方形的面积=
解法(2)小正方形的面积=
由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的关系为:
26、已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过五公里的一律收费5元;乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费.
(1)如果有人乘计程车行驶了x公里(x>5),那么他应付多少车费?(列代数式)(4分)
(2)某游客乘出租车从兴化到沙沟,付了车费41元,试估算从兴化到沙沟大约有多少公里?(4分)
27、第一小队与第二小队队员搞联欢活动,第一小队有m人,第二小队比第一小队多2人。如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物。
求:(1)所有队员赠送的礼物总数。(用m的代数式表示)
(2)当m=10时,赠送礼物的总数为多少件?
28、某商品1998年比1997年涨价5%,1999年又比1998年涨价10%,2000年比1999年降价12%。那么2000年与1997年相比是涨价还是降价?涨价或降价的百分比是多少?
答案
一、1、 2、10-mn 3、-5 4、-1,2 5、五,三 6、3
7、3x3y+x2y2- xy3 +y4 8、0,2 9、-3a2+3a-2 10、-a6
11、-x8 12、-8a3 13、-2x3-x2+2x 14、4b2-a2 15、216-1
二、16、D 17、B 18、B 19、D
三、20、原式= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+4x-3y+5 (1’)
= 5x-3y+5 (2’)
21、原式=(x2-4)(x2+4)-(x4-4x2+4) (1’)
= x4-16-x4+4x2-4 (1’)
= 4x2-20 (1’)
当x = 时,原式的值= 4×( )2-20 (1’)
= 4× -20 (1’)
=-19 (1’)
22、解:原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3 (1’)
=3x2-6x-5 (1’)
=3(x2-2x)-5 (2’) (或者由x2-2x=2得3x2-6x=6代入也可)
=3×2-5 (1’)
=1 (1’)
23、解: A-2B = x-1
2B = A-(x-1) (1’)
2B = 2x2-x+1-(x-1) (1’)
2B = 2x2-x+1-x+1 (1’)
2B = 2x2-2x+2 (1’)
B = x2-x+1 (2’)
24、解:(1) (2’)
(2) (2’)
(3) + - - = (3’)
25、解:(1)C2 = C 2-2ab (3’)
(2)(b-a)2或者b 2-2ab+a 2 (3’)
(3)C 2= a 2+b 2 (1’)
26、解:(25)2 = a2 (1’)
a = 32 (1’)
210 = 22b (1’)
b = 5 (1’)
原式=( a)2- ( b) 2-( a2+ ab+ b2) (1’)
= a2- b2- a2- ab- b2 (1’)
=- ab- b2 (1’)
当a = 32,b = 5时,原式的值= - ×32×5- ×52 = -18 (1’)
若直接代入:(8+1)(8-1)-(8+1)2 = -18也可以。
27、解(1):第一小队送给第二小队共(m+2)?m件 (2’)
第二小队送给第一小队共m?(m+2)件 (2’)
两队共赠送2m?(m+2)件 (2’)
(2):当m = 2×102+4×10=240 件 (2’)
28、设:1997年商品价格为x元 (1’)
1998年商品价格为(1+5%)x元 (1’)
1999年商品价格为(1+5%)(1+10%)x元 (1’)
2000年商品价格为(1+5%)(1+10%)(1-12%)x元=1.0164x元 (2’)
=0.0164=1.64% (2’)
答:2000年比1997年涨价1.64%。 (1’)
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人教版七年级上册数学练习题(精选9篇)
在学习中,做习题可以检查我们学习的效果。那么关于初中七年级上册数学练习题怎么做呢?以下是小编准备的一些初中七年级上册数学练习题,仅供参考。
1、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300支以上,(不包括300支),可以按批发价付款,购买300支以下,(包括300支)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1支,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60支,那么可以按批发价付款,同样需要120元:
(1)这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额相等,如果设第一次捐款人数X人,那么X应满足怎样的方程?
3、一个正多边形的每个内角都是172度,求它的边数N应满足的分式方程。
4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程,某地规划退耕面积69000公顷,退耕还林与退耕还草的面积比是5:3,设退耕还林的面积是X公顷,那么应满足的分式方程是什么?
5、某运输公司需要装运一批货物,由于机械设备没有到位,只好先用人工装运,6小时后完成一半,后来机械装运和人工同时进行,1小时完成了后一半,如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务,那么应满足的方程是什么?
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