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初中冀教版八年级下册数学电子课本
”冀教版“相对内容困难一些,重视让学生经历观察、操作、推理、想像的过程。“人教版”内容相对简单一些,更注重对问题的探索。下面小编为大家带来冀教版八年级下册数学电子课本,希望对您有所帮助!
是指河北教育出版社出版的课本。
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(冀教版)数学八年级下册电子课本完整
小编为大家整理了数学八年级下册电子课本,学习时集中精力,养成良好学习习惯,是节省学习时间和提高学习效率的最为基本的方法。下面小编为大家带来(冀教版)数学八年级下册电子课本,希望对您有所帮助!
不是。冀教版是河北教育出版社出版的,由江苏教育出版社出版的一系列教材,称为苏教版。因此冀教版不是苏教版,冀教版的教材内容更多因河北地区本身历史文化所决定,比较独特。
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关于八年级下册数学(冀教版)电子课本精选
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第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
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课后练习试问了加强学生们对知识的熟悉程度,接下来是读文网小编为大家带来的2016苏科版八年级下册数学补充习题答案,供大家参考。
1、落在该组内的数据的个数,该组的频数与数据,营,数的比值.
2、5,8,0.4.
3、5,5/21.
4、(1)为抽样调查,所在年级同学每天学习时间的全体是总体,
其中的每一位同学每天学习的时问是个体,
所在班级同学每天学习的时间是总体的一个样本.
样本容量为所在班级的学生数;
(2)为抽样调查,这批食品的该项指标的全体足总体,
其中每件食品的陔项指标是个体,
从中抽取的5件食品的该项指标是总体的一个样本,样本容量为5;
(3)为普查;
(4)为抽样调查.该市居民家庭藏书量的全体是总体,
其中的每个家庭的藏书量是个体,
该市陔社区家庭的藏书擐是总体的一个样本,
样本容量为该市该社区家庭数.
5、(1)选用折线统计图,图略;
( 2)选用条形统计图,图略;
(3)选用扇形统计图,图略.
6、(1)
频数分布直方图略.
(2)如:身高在160 cm~162 cm范围内的女生最多,有11人;
该中学50名同龄女生的身高主要分布在154 cm~165 cm范围内,
占总人数的76%;身高在148 cm~150 cm、169 cm~171 cm范围内的女生最少;
总体上呈“中间高两边低”的分布特征等.
1、20,0.4.
2、60°,210°,90°.
3、频数分别为6、14、14、6;
频率分别为0. 15、0.35、0.35、0.15.
4~7:(B);(A);(C);(B).
8、(1)应做抽样调查;
(2)应做普查;
(3)应做抽样调查.
9、应选用扇形统计图,图略.
(2)居所与学校间的距离少于61.m的学生有450人;
(3)扇形统计图略.
11、(1)选用扇形统计图;
(2)选用条形统计图;
(3)选用折线统计图.
(2)频数分布直方图略;
(3)如赛跑后1 min脉搏的次数在155-159范围内的学生最多,有14人;
该班级学生赛跑后1 min脉搏的次数主要分布在145~164范围内,
约占全班学生数的81%;
赛跑后1 min脉搏的次数在130~144、165~169范围内的学生较少;
总体上呈“中间高两边低”的分布特征等,
第8章8.1确定事件与随机事件答案
1、“(1)"是不可能事件;
“(2)”、“(4)”是必然事件;
“(3)"、“(5)”、“(6)”是随机事件.
2、(1)抽到的数可以是1,也可以是偶数,但不可能是0或8;
(2)抽到的数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数,
但不能事先确定会出现其中的哪一个数.
8.2可能性的大小答案
1、按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(2)、(1)、(3)
2、按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(1)、(3)、(2)、(1).
3、“(1)”不可能事件,
“(2)”、“(4)“是随机事件,
“(3)”是必然事件件;
按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(1)、(2)、(4)、(3).
第8章小结与思考答案
1、“(8)"是不可能事件;“(1)”、“(7)”是必然事件;
“(2)"、“(3)"、“(4)"、“(5)"、“(6)”是随机事件.
2、该城市70年内男婴出生的频率在0.517附近摆动女婴出生的在0.483附近摆动;根据频率的稳定性,估计该城市男婴出生的概率为0.517,女婴出生的概率为0.483.
3、“(1)”是必然事件
(2)”是不可能事件,“(3)"、“(4)"是随机事件;
按发生的可能性从小到大的顺序排列为:(2)、(3)、(4)、(1).
4、(1)不正确.罚球投中的概率为0.8,
说明当罚球次数很大时,罚球投中的频率会在常数0.8附近摆动.
这样,我们可以认为,当罚球的次数很大时,
在每10个一组的罚球中,平均会有10×0.8(个)投中.
(2)不正确.第10个病人治愈的概率仍为10%同“(1)”,
可以认为,对于该种疾病,当医治的病人很多时,
第8章单元测试答案
1、略.
2、“(2)”、“(3)"是必然事件;
“(1)”、“(4)"是随机事件;
“(5)”是不可能事件.
3、按事件发生的可能性从小到大的顺序排列为:
(2)、(1)、(3)、(4)、(5).
4~7:(D);(D);(C);(A).
8、一个事件发生的可能性只有万分之一,
还是有可能发生的,
只不过发生的可能性非常小而已,
一个事件发生的可能性是99. 9%,
它不是必然事件,只不过发生的可能性非常大而已.
9、当转盘停止转动时,
“指针落在红色区域”的可能性从小到大的顺序排列为:
⑤、①、②、③、④.
10、(1)从袋子中任意摸出1个球可能是红球,也可能是绿球或白球;
(2)不能事先确定与定能摸到红球;
(3)摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小;
(4)只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可.
11、(1)该地区2月份的平均气温为-4℃的年数最多;
(2)该地区2月份的平均气温在-7℃~-1℃的频数为121,频率约为0.71;
(3)该地区2月份的平均气温在-7℃~-1℃的概率估计值为0.71.
在每10人一组的治疗中,平均会有1人治愈.
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八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗?对照一下正确答案吧。接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学第十九章练习册的答案,供大家参考。
19.1.1变量与函数第1课时答案
【基础知识】
1、2π、r;C
2、1,8,0.3;n,L
3、21000,200;x,y
4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x
5、y=30/x;30;x,y
6、(1)S=x(10-x),敞亮是10,变量是x,S
(2)α+β=90°,常量是90°,变量是α,β
(3)y=30-0.5t,常量是30,0.5,变量是y,t
(4)W=(n-2)×180°,常量是2,180°,变量是W,n
(5)s=y-10t,常量是y,10,变量是s,t
【能力提升】
8、(1)65、101
(2)W=n²+1
(3)常量是1,变量是n,W
19.1.1变量与函数第2课时答案
【基础知识】
1、D
2、B
3、C
4、x≥1
5、y=5n;n;y;n
6、y=360-9x;x;40,且x为正整数
7、y=x(30-x/2)
8、Q/πa²
【能力提升】
9、(1)x≠2
(2)x≥0,且x≠1
(3)x≤2
(4)x取任意实数
10、(1)Q=1000-60;
(2)0≤t≤50/3
(3)当t=10时,Q=400(m²)
(4)当Q=520时,1000-60t=520
∴t=8(h)
19.1.1变量与函数第3课时答案
【基础知识】
1、C
2、D
3、A
4、D
5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;40
6、-3/2
7、y=2x
8、S=4(n-1)
9、(1)y=12+0.5x
(2)17cm
【能力提升】
10、y=4(5-x)=-4x+20(0
【探索研究】
11、y=1/2x²-10x+50
19.1.2函数的图象第1课时答案
【基础知识】
1、B
2、A
3、B
4、6;-12
5、-4
6、20
7、略
8、(1)-4≤x≤4
(2)x=-4,-2,4时,y的值分别为2,-2,0
(3)当y=0时,x的值为-3,-1,4
(4)当x=3/2时,y的值最大;当x=-2时,y的值最小
(5)当-2≤x≤3/2时,y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时,y随x的增大而减小
9、(1)距离和时间
(2)10千米;30千米
(3)10时30分~11时;13时
【能力提升】
10、略
19.1.2函数的图象第2课时答案
【基础知识】
1、B
2、D
3、C
4、提示:注意画图象的三个步骤:①列表;②描点;③连线,图表略
5、(1)6
(2)39.5;36.8
(3)第一天6~12时下降最快,第三天12~18时比较稳定
6、(1)C
(2)A
(3)B
【能力提升】
7、(1)任意实数
(2)y≤2
(3)2
8、(1)共4段时间加速,即12~13时,15~16时,19~20时,2~2.5时
(2)共有5段时间匀速,即13~15时,16~17时,30~22时,23~24时,2.5~3.5时;其速度分别为:50km/h,60km/h,80km/h,60km/h,45km/h
(3)共有4段时间减速,即17~18时,22~23时,24~1时,3.5~4时
(4)略
【探索研究】
9、略
19.2.1正比例函数第1课时答案
【基础知识】
1、A
2、C
3、C
4、-1
5、(1)y=2.5x,时正比例函数
(2)y=18-x/2,不是正比例函数
6、解:设y=kx(k≠0),
∴3=1/2k,
∴k=6,
∴y=6x.
7、解:∵k²-9=0,
∴k=±3,
又∵k≠3,
∴k=-3,
∴y=-6x,
当x=-4时,y=24.
【能力提升】
8、解:由题意得y=1.6x,当x=50时,y=1.6×50=80.
9、(1)y=-x-3
(2)-6
(3)-3 2/3
【探索研究】
10、解:设y=k1x(k1≠0),z=k2y(k2≠0),
∴z=k1k2x,
∵k1k2≠0.
∴z与x成正比例
19.2.1正比例函数第2课时答案
【基础知识】
1、B
2、C
3、C
4、D
5、D
6、(1,2)
7、>1
8、一条直线;0
9、0.2;增大
9、
x;减小;二、四
10、(1)k=2或k=-2
(2)k=2
(3)k=-2
(4)略
(5)点A在y=5/2x上,点B在y=-3/2x上
【能力提升】
11、解:设y+1=kx(k≠0),
∴k=2x-1.当点(a,-2)在函数图像上时,有2a-1=-2,
∴a=-1/2
12、(1)30km/h
(2)当t=1时,s=30.
(3)当s=100时,t=10/3
【探索研究】
13、y=360x,时正比例函数
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19.2.1正比例函数第3课时答案
【基础知识】
1、C
2、A
3、A
4、B
5、>-2;一、三;<-2;二、四
6、y=50x
7、y=4/3x
8、m>6
【能力提升】
9、y=2x+2
10、(1)100
(2)甲
(3)8
【探索研究】
11、(1)15、4/15
(2)s=4/45t(0≤t≤45)
19.2.2一次函数第1课时答案
【基础知识】
1、D
2、D
3、C
4、A
5、(1)(2)(4)(6)
6、y=600-10t;一次
7、3/4;-3
8、减小
9、y=5x-2
10、y=-x
11、-3
12、k=2
13、-2;5
14、(1)(-4,5)
(2)(2,2),(10,-2)
【能力提升】
15、y=2x-5
16、a=-1
【探索研究】
17、(1)S=-2x+12
(2)0
19.2.2一次函数第2课时答案
【基础知识】
1、1、D
2、A
3、B
4、D
5、A
6、B
7、3
8、y=2x+5
9、三条直线互相平行
10、v=3.5t;7.5m/s
11、y=t-0.6;2.4;6.4
12、1
【能力提升】
13、(1)k=1;b=2
(2)a=-2
【探索研究】
14、(1)2;6毫克
(2)3毫克
(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0
(4)4h
19.2.2一次函数第3课时答案
【基础知识】
1、(1)2
(2)y=2x+30(0
(3)由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个小球时水溢出
2、(1)h=9d-20
(2)24cm
3、(1)y=9/5x(0≤x≤15),y=2.5x-10.5(x>15)
(2)当x=21时,y=42(元)
4、y=1/10x-2(x≥20)
【能力提升】
5、(1)y甲=300x,y乙=350(x-3)
(2)当人数为20人时,选乙旅行社比较合算,当人数为21人时,两旅行社费用一样多
6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)
(2)当x=2.5时,y=7(元)
(3)当x=13时,y=7/5×13+14/5=21(元)
(4)x=20(km)
【探索研究】
7、(1)8;10;12
(2)图象略
(3)提示:根据一次函数列方程求解
19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案
【基础知识】
1、D
2、C
3、A
4、C
5、6
6、(-3/2,0);x=-3/2
7、<、>
8、x<-1
9、(1)2
(2)2
(3)<2
(4)y=-x+2
10、y=-1/2x+3或y=1/2x-3
【能力提升】
11、A
12、3
13、(1)当通话时间为500分钟时。两家公司得收费是相同得
(2)当t<100时,选甲公司,当100
【探索研究】
14、(1)甲车得速度快
(2)0.25h
19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时答案
【基础知识】
1、略(答案不唯一)
#FormatImgID_1#
3、B
#FormatImgID_2#
5、(1)D(1、0)
(2)y=3/2x-6
#FormatImgID_0#
∴C(2,-3),
∴S△ADC=1/2×3×3=9/2
【能力提升】
6、(1)L1:y=-2+3;L2:y=3x-2
(2)5/12
7、(1)30cm,25cm;2h,2.5h
(2)1h时甲、乙两根蜡烛高度相等,0~1h内,甲蜡烛比乙蜡烛高1~2.5h内,甲蜡烛比乙蜡烛低
8、解:点P运动到(-13/2,9/8)时,S△OPA得面积为27/8,理由略
【探索研究】
9、(1)y1=16x-226/5;y2=12x-121/5
(2)若乘客人数x<5时,选乙;若6≤x≤19时,选甲,图略
19.3课题学习选择方案答案
【基础知识】
1、解:设甲、乙两班植树时间为x h,植树棵数分别为y甲棵、y乙棵,由题意有:y甲=8+20x,y乙=24x,当8+20x=24x,即x=2时,甲、乙两班植树棵树一样多;当8+20x>24x,即0
2、解:设团队中由游客x人,购买方式A、B得消费全额为yA元,yB元,由题意有:yA=20×0.8x=16x,yB=5×20+0.7×20(x-5)=14x+30.当16x=14x+30,即x=15时,两种方式一样,当16x>14x+30,即x>15时,选择方式B合算;当16x<14x+30,即0
【能力提升】
3、解:设销售额x元,A、B两公司得工资待遇分别为yA元,yB元,由题意有yA=1000+2%x,yB=600+4%,当1000+0.02x=6000+0.04x,即x=20000时,两公司待遇相同;当1000+0.02x>600+0.04x,即0
4、解:(1)y甲=1500+x,y乙=2.5x
(2)图像略
(3)当x=800时,y甲=2300,y乙=2000.
∴选择乙印刷厂比较合算;当y=3000时,x甲=1500,x乙=1200.
∴甲印刷厂印制的宣传材料多
【探索研究】
5、(1)200元
(2)800页
(3)有图象知,当每月复印页数在1200页左右时,y甲>y乙,
∴选乙复印社合算
第十九章综合练习答案
一、选择
#FormatTableID_0# 二、8、(3,0)(0,1)
9、x≥-1且x≠0
10、-1;;2
11、略(答案不唯一)
12、y=-2x+1;y=-2x-1
13、a>0
14、9
三、15、y=x-5
16、y=x+3
17、图像略
(1)(1,0)
(2)当x>1时,y1
18、y=-3x+9
19、(1)m=3
(2)-1/2≤m≤3
20、(1)4/3km/min
(2)7min
(3)s=2t-20
21、提示:(1)设A型x套,B型(80-x)套,则2090≤25x+28×(80-x)≤2096,即48≤x≤50,
∴有三种方案,即A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套
(2)设利润为W万元,则W=(30-25)x+(34-28)(80-x),即W=-x+480,
∴当x越小时,W越大.
∴当x=48时,W=-48+480=432,
∴A型48套,B型32套
(3)W=(34-28)(80-x)+(30-25+a)x=(a-1)x+480,
∴当a>1时,W=50(a-1)+480;
当0
∴当a>1时,A型50套,B型30套;
当0
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如何才能更好的帮助同学们进行八年级数学复习?教师们要如何为同学们实施复习计划呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学复习计划,供大家参考。
人教版八年级数学下学期教材涵盖了《二次根式》、《勾股定理》。《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》五章内容,内容多,难度大,加上本次复习时间短,只有不到两周的复习时间。根据实际情况,特制订如下计划。
一、复习目标:
(一)整理本学期学过数学知识与方法。
1、知识要点复习。力求融会贯通,形成体系。进行适当的练习。课堂上对易错题进行逐一详细讲解。多强调有针对性的解题方法。根据平时作业和测试情况,找出存在的问题,查漏补缺。
2、考试热点归纳。要以与课本同步的训练题型为主。让学生积极动手操作,得出结论。对新题型,复习时,要详细讲解方法和步骤。课堂上,做到精讲精练,引导学生自己总结,自己归纳。
3、几何部分。重点是平行四边形的性质及其判定定理。记住性质是关键,学会判定是重点。学会判定方法的选择,熟悉不同图形之间的区别和联系。掌握添加常用辅助线的方法,对常规题型要多练多总结。
(二)在学生自己经历解决问题的活动中,选择一个最具挑战性的问题,写下解决它的过程,包括遇到的困难、克服困难的方法及获得的体会。
(三)进一步培养学生的应用意识,建立数形结合的思想、化归思想、统计思想,培养归纳推理能力和演绎推理能力。
(四)通过本期的学习,让学生总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。
二、具体措施:
1、强化训练。本学期计算类和证明类的题型较多。在复习中要加强这方面的训练。特别是有关二次根式的计算,几何证明题要通过一定的练习,达到证明的过程简洁而又严谨。
2、严格要求。根据不同学生的学习情况,既要严格要求,又要区别分层对待。对基础较差的学生,尽量以课本为主,过好课本关,多鼓励多表扬,调动其学习数学的积极性,课后加强个别辅导;对基础较好的学生,适当提高难度,加大训练量。
3、加强证明题的训练。指导学生认真审题,对照图形弄清已知条件和结论,采用执果索因(或执因索果)的方法,探寻证题的方法与思路。引导学生如何弄清题意,怎样分析,怎样规范写出证明的过程。
三、日程安排:
6.9前基础知识复习;
6.9星期二晚自习:第一节:点评《二次根式》单元检测题;第二节--第三节完成《平行四边形》期末专题复习;
6.10星期三上午第二节:点评《平行四边形》期末专题复习
6.11星期四上午第一节:《平行四边形》查漏补缺 ;晚自习:完成15期末复习卷1(tms14期末试题)
6.12星期五上午三节:点评期末复习卷1(tms14期末试题)
6.13—14家庭作业:15期末复习卷4、5(0603编撰)
6.15星期一上午第二节:点评15期末复习卷4、5(0603编撰)
6.16星期二上午第一节:期末卷补漏;晚自习:《平行四边形》单元检测题;
6.17星期三上午第二节:点评《平行四边形》单元检测题;
6.18星期四上午第一节:长江作业《平行四边形》补漏;晚自习:15期末复习卷6(0603编撰)
6.19星期五上午第三节:点评15期末复习卷6
6.20--21:家庭作业15期末复习卷7(0603编撰)
6.23星期二上午第一节;点评15期末复习卷7;晚自习《一次函数》专题复习;
6.24星期三上午第二节:《一次函数》补漏;
6.25星期四上午第一节:《一次函数》单元复习卷;晚自习:期末专题复习卷8x(0603编撰)
6.26星期五上午第三节点评期末专题复习卷8x
6.27—28家庭作业期末专题复习卷9xx
6.29---考前练兵
机动时间:讲解综合卷中的带有共性的重点、难点、易错点。
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八年级下册数学练习册的参考答案只是一个借鉴,并非权威、标准。八年级数学下册练习册的答案有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的2017年八年级下册数学练习册的答案,供大家参考。
第四章 四边形性质探索 课后练习题答案
随堂练习
§4.1 平行四边形的性质
1.(1)56°,124°;(2)25,30.
2.对边可以通过平移相互得到,平移的距离等于另一组对边的长.
习题4.1
知识技能
1.132°,48°,3cm.
2.125°.34°
3.线段AB与CD,BC,AD,AC都是相等的线段;∠ABC,∠ADC,∠BAC,∠ACD.
∠ACB,∠DAC等都是彼此相等的角.
随堂练习
1. 其余各边的长都是5cm,两条对角线的长分别为6 cm 8cm.
习题4.2
知识技能
1.根据平行四边形性质得 AB=CD,即X+3=1 6,解得:X=13·所以周长为50cm·
2. 根据勾股定理得:AD2+DO2=AO2,根据平行四边形的对角线互相平分,得
OA=OC.OB=OD,即:62一32=AD2,AD=√27=3√3cm,AC=2×6=12cm.
数学理解
3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略
§4.2 平行四边形的判别
随堂练习
1.(1)DA与DC,0B与OD分别相等,理由是:线段AC,BD分别是四边形ABCD
的两条对角线,它们互相平分;
(2)四边形BFDE是平行四边形,理由是:四边形BFDE的两条对角线EF、 BD
互相平分(即OE=OF,OB=OD).
习题 4.3
知识技能
1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边∴四边形DEBF是平
行四边形.
2.∵在四边形ABCD中,对角线AC、BD相互平分.EO= 0A/2=OC/2=OG,
Fo=BO/2= DO/2=HO,即四边形EFGH的两条对角线EG,FH互相平分
数学理解
3.∵A1B1=AB,A1B1∥AB,∴□AB B1A1是平行四边形.
随堂练习
1.如果相等的两组边分别是对边,那么这个四边形一定是平行四边形;如果相
等的边分别是邻边,那么这个四边形未必是平行四边形
2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3,口A2A4A5A3,口A2A5A6A3;
习题4.4
知识技能
1.判别方法有多种,如:
(1)由∠DCA=∠BAC,得AB∥CD;再结合AB=CD即可判定四边形
ABCD是平行四边形;
(2)在△ABC,△CDA中,由已知条件以及AC=CA,可得△ABC △CDA(边角边),
因而AD=CB,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判定四边形
ABCD是平行四边形;
(3)在△ABC、△CDA中,由已知条件以及AC=CA,可得△ABC≌△CDA,
得AB∥CD,即可判定四边形ABCD是平行四边形.
2.有6个平行四边形,设图形的中心点为O,6个平行四边形分别是□FABO.
□ ABCD,□BCDO,口GDEO,口DEFO,口EFAO,理由不唯一.
§4.3 菱形
习题 4.5
知识技能
1. △ABD中,OB=3(cm);菱形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,BD=20B=6cm.
数学理解
2. 是菱形:这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,它是
平行四边形,分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高),再由纸条
等宽即它们的高相等,立即得到这组邻边相等.
联系拓广
3. 四边形EFGH是菱形
§4.4 矩形、正方形
随堂练习
1.∠BAD=90°
2.是矩形
问题解决
3.用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可.道理是:对角线相等的平行四边
形是矩形,当然,若还不能肯定其为平行四边形,则可用绳子测量催边是否相等.
随堂练习
1.对角线的长为:2√2cm
2.以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条
对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰三角
4.7
知识技能
1.边长为√2cm
矩形的长/cm…….8—76543…….
矩形的宽/cm…….234567…….
矩形的面积/cm2…….16212425242l…….
随着长从8cm减少到3cm,矩形的面积先由16cm2增加到25cm2,然后又减
少到21cm2.
数学理解
3.四边形EFGH是正方形,因为ABCD是正方形,所以得出EFGH是菱形,所以
问题解决
5.略
§4.5梯形
随堂练习
1.相同点:二者都是有一组对边互相平行的四边形;不同点:梯形仅有一组对
边平行,另一组对边不平行;平行四边形的两组对边都平行。
2.70°,110°,110°,
习题 4.8
知识技能
1.△CAE是等腰三角形,理由是:等腰梯形的对角线AC、BD相等,而BD=CE,
从而AC=CE
2.∵等腰梯形的两个腰AD与BC相等。∴∠DAE=∠CBE,E是底AB中点
∴AE=BE,由“边角边”即可确定△ADE≌△BCE
随堂练习
1.是等腰梯形,因为这两个70°的内角的位置仅有三种可能——相邻(顶点是同一条
腰的两个端点)、相邻(顶点是同一条底边的两个端点)、相对,当顶点是一条腰的两个端
点时,两个角应该是互补的;两个角相对时,可以推得此时的四边形是平行四边形,因
此,这两个70°的内角只能是同一条底上的两个内角,因此这个梯形是等腰梯形.
2.是等腰梯形,理由是:由∠B+∠BAD=3× 60°=180°,∠B+∠C=2×60°=120°得,
对边AD,BC平行,对边AB,CD不平行,四边形ABCD是梯形;又∠B和∠C都等于
60°,可得这个梯形是等腰梯形。
习题4.9
知识技能
1.6个等腰梯形,如四边形ABEF是等腰梯形,理由如下:∠ABO=∠FEO= 60°,
∠AOB+∠AOF+∠FOE=3×60°=180°,∠ABO+∠BAO+∠OAF=3×60°=180°得对边AF、
BE平行,对边AB、EF不平行,∴四边形ABCD为等腰梯形。
2.是等腰梯形,理由是:由条件可得△AOD≌△BOC,因而AD=BC.
3.是等腰梯形,理由是:由已知可得△EDC和△EAB都是等腰三角形,且顶角相同,
所以。∠EDC=∠A,因而DC∥AB,又由∠A=∠B
所以四边形ABCD是等腰梯形.
§4.6 探索多边形的内角和与外角和
随堂练习
1.如图4—4(1)对角线AC,AD,AE;(2)720°
习题4.10
知识技能
1. 七边形,它的内角和为(7—2)×180°=900°
数学理解
2.在中国古建筑的窗棂中,经常可以看到多边形;在家庭用具中,也经常可以
看到横截面为多边形的用具.
问题解决
3.方法不唯一,可这样验证:在四边形的纸片上,分别撕下每个内角,将它们的
顶点拼在一起(顶点重合),即可得到一个周角.
随堂练习
1.这个多边形的边数是360°÷60°=6.
2.存在,它是六边形。
习题4.11
知识技能
1.这个多边形是四边形,它的每个外角是90°
2.存在,它是十二边形。
3.内角和相差180°,外角和不变。
数学理解
4.(1)略;(2)没有;(3)四边形的外角和是360°;(4)五边形、六边形…一般多边形的外
角和都等于360°。
5.最多能有三个钝角,最多能有三个锐角。
§4.7 中心对称图形
随堂练习
1.正方形是中心对称图形,它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍,都能
与原来的图形重合,由此,可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互
相垂直平分等性质.
2.(1)、(3)为中心对称图形。
习题4.12
知识技能
1.H,I,N,O,S,X,Z字母是中心对称图形.
2. 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.
复习题
知识技能
1.设这个菱形的四个顶点分别为A,B,C,D,两条对角线的交点为0,则由菱形
的对角线垂直、平分,可得△AOB是直角,边长分别为2cm,4cm的直角三角
形,由勾股定理得,边长AB=2√5(cm).
2.由条件可知,对角线AC、BD互相平分目相等,由OA=OB=√2AB/2,可知OA2+OB2
=AB2,即∠AOB=90°,所以AC,BD垂直平分且相等,这个四边形必是正方形.
3.不一定是菱形,如可以是矩形.
4.(1)是正方形,因为旋转90°后,所得图形与原来的图形帽互重合,说明两条
对角线能够相互重合,它们相等,可以推得该菱形也是矩形,因此,它必是正方形.
(2)是正方形。因为:根据已知条件,这个四边形的相邻两个顶点到两条对角
线交点的距离彼此相等,即两条对角线相等、互相垂直平分,所以这个
四边形一定是正方形.
边数3456。。。。。。。
多边形的内角和l 80°360°540°720°。。。。。。。
正多边形内惫和的度数60°90°108°120°。。。。。。。
6.9边形.
7.正方形.
8.是平行四边形.理由是:由中心对称性,这个四边形相对的每对顶点分别中
心对称图形上的一对对应点,它们的连线被对称中心平分,即两条对角线互
相平分,这个四边形必定是平行四边形.
9.这个图可看做是将线段AB沿DE方向平移,使平移后的线段恰好过E点所形成
的.此时,线段AG,CF,DE,BF可以通过平移而相互得到,从而DE∥BF(.BC),
DE=BC/2,即三角形ABC的中位线DE平行且等于底边BC的一半.
数学理解
1 0.如折叠式推拉门、升降架等.
12.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
13.是正方形.
问题解决
14.在两腰和上、下底边的垂直平分线的交点处.
15.略
16.略
17.(1)图略
(2)旋转后的图形与原图形构成一个平行四边形,可以说明AE、DF所在边平行且
相等.
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随着期末考的来临,同学们要如何准备呢?下面是读文网小编带来的关于八年级下册数学知识点的内容,希望会对大家有所帮助!
1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子 就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的整式)
3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加,先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、 一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。
注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
(2)当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y=kx经过二、四象限 从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
(1) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(- ,0)的一条直线。
注:(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-,0)是直线与x轴交点坐标.
(2)当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
(1)k>0, b>0 直线经过一、二、三象限
(2)k>0, b<0 直线经过一、三、四象限
(3)k<0, b>0 直线经过一、二、四象限
(4)k<0, b<0 直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线;直线(均不为零,为常数)
(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点(0,3)
6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式得到,其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式求得,其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
(2)求两直线的交点,就是解关于x,y的方程组
(3)若y>0则kx+b>0。若y<0,则kx+b<0
(4)一元一次不等式,y1≤kx+b≤y2( y1,y2都是已知数,且y1
(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。
9、反比例函数
(1) 反比例函数及其图象
如果,那么,y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内, y随x的增大而减小;
当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
(3)由于比例函数中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。
回答人的补充 2009-08-21 14:04 三角形相似
相似三角形的判定方法:
(1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC
(2)射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)
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证明题是8年级下册数学学习中的一块比较重要的内容。接下来是读文网小编为大家带来的8年级下册数学证明题的习题,供大家参考。
1.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,AP平分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为点P。若AB=10,AC=14,则PM的长为( )。
解:延长BP交AC于D,
因为AP平分∠BAC,且BP⊥AP,
所以AP是等腰三角形ABD底边上的中线
CD=AC-AD=14-10=4,
因为点M是BC的中点,
所以PM是三角形BCD的中位线,
所以PB=CD/2=4/2=2
所以PB=2
2.如图,在直角三角形ABC中,已知角ACB是90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.求证:1.△HEF≌△EHC, 2.三角形HEF∽△HBC.,
∵HE⊥BC,HF⊥AC,∠ACB=90° ∴CFHE是矩形 ∴CE=FH, ∵∠CEH=∠EHF,EH=EH ∴△HEF≌△EHC ∵△HEF≌△EHC ∴∠EFH=∠ECH=∠BCH ∵∠BHC=∠EHF=90° ∴△HEF∽△HBC.
3.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
画出:(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
4.如图所示,AB=AC,AC上一点D在AB的垂直平分线上,若△ABC的周长为16cm,△BCD的周长为10cm,则AB的长为.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,若AD=6cm,则AC=.
6.等腰三角形的一腰长为10cm,底角为15°,则一腰上的高等于.
7.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于D,求∠DBC的度数.
8.(本题11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
求证:点A在∠CDE的平分线上.
9.(本题12分)如图,AC=DB,∠A=∠D,AB、CD交于点P
求证:(1)PA=PD;
(2)点P到OA、OD的距离相等;
10.如图:∠A=65º,∠ABD=∠DCE=30º,且CE平分∠ACB,求∠BEC.
11.. 已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分线,BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
12.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a⊥b;(4)a∥c;(5)a⊥c,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题(至少写出5个),并选择其中一个命题,画出图形,给出证明.
如图:A=65,ABD=DCE=30,且CE平分ACB,求BEC.
13. 已知如图,在△ABC中,CH是外角ACD的角平分线,BH是ABC的平分线, A=58.求H的度数.
14.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a(4)a∥c;(5)ac,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题(至少写出5个),并选择其中一个命题,画出图形,给出证明.
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八年级的数学答案有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学第二十章练习册答案,供大家参考。
20.1.1平均数第1课时答案
【基础知识】
1、A
2、C
3、10
4、略
5、9.6
6、10
7、80
8、89
【能力提升】
9、(1)
平均数=7.35(分),不能反映该节目的水平
(2)5号评委得给分偏高,9号评委给分偏低,该分数脱离实际,不能公平地反映实际水平
(3)去掉一个最高分和一个最低分,这样可以避免某些特殊数据带来得负面影响,保持评判的公正性
【探索研究】
∴小张将被录用
20.1.1平均数第2课时答案
【基础知识】
1、C
2、B
3、A
4、9.51分
5、13
【能力提升】
6、(1)
平均数=14(吨)
(2)14×500=7000(吨)
【探索研究】
7、(1)乙将被录用
(2)甲将被录用
20.1.2中位数和众数第1课时答案
【基础知识】
1、B
2、B
3、A
4、中位数
5、34
6、5或9
7、3或4或5
8、36.4
【能力提升】
9、(1)9119
(2)2012年,2013年
【探索研究】
10、(1)24;0.4
(2)略
(3)第3组
20.1.2中位数和众数第2课时答案
【基础知识】
1、A
2、A
3、A
4、A
5、B
6、6
7、9;8
8、8;8
【能力提升】
9、(1)160.5~165.5得同学最多
(2)12+8+3=23(人)
(3)(153×4+158×9+163×12+168×8+173×3)÷36≅163(cm)
【探索研究】
10、(1)平均数:27.1;中位数:35.5;众数:31
(2)184×5/10=92(天)
20.1.2中位数和众数第3课时答案
【基础知识】
1、A
2、C
3、B
4、A
5、165;163
6、(1)15;15;15;平均数或中位数或众数
(2)15.1;5.5;6;中位数或众数
【能力提升】
7、众数是4.9,中位数是4.7
8、(1)众数是3000,中位数是3000
(2)平均数约为4629
(3)中位数或众数
【探索研究】
9、(1)4%,2人
(2)B等级
(3)768人
20.2.1中位数和众数第1课时答案
【基础知识】
1、C
2、C
3、B
4、n
5、16
6、b
7、<
8、甲
9、10;4
10、10.4
11、乙
【能力提升】
∴乙稻田得水稻长得整齐些
【探索研究】
应从甲、乙两名运动员中选出一名参赛,
∴甲运动员成绩比乙运动员稳定,甲运动员应参加比赛
20.2.1中位数和众数第2课时答案
【基础知识】
1、D
2、B
3、D
4、D
5、B
6、A
7、1;34/5
【能力提升】
8、(1)s²;
+100 (2)25s²;5
9、(1)两品种品军每公顷产量一样高
(2)甲品种稳定性好
(3)应选甲品种进行交配系
【探索研究】
10、(1)甲的平均成绩为601.4cm;乙得平均成绩为599.3cm
(2)
=265.84;
=284.21
(3)为夺冠应选甲参赛;若腰打破610cm得跳远记录,应选乙参赛
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析答案
【基础知识】
1、C
2、B
3、甲队
4、410;8680
5、2
6、平均质量为5kg,产量约为3000kg
7、(1)82分
(2)95%
【能力提升】
8、(1)众数为113,平均数为108
(2)3240度
(3)y=54x
9、风景区:10+10+15+20+25=80(元),5+5+15+25+30=80(元),没有变化;
旅行社:10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(元),5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(元)明显有变化,旅行社得看法更合理.
【探索研究】
10、房产商错在使用了平均数,而应该更多关心众数和家庭的比例
第二十章综合练习答案
一、选择
1-8 BBBCBBDD
二、9、2
10、3;31/9;3
11、9;8
12、甲
三、13、(1)30
(2)C
(3)31200
14、(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0,乙种电子钟走时误差的平均数是0
(2)
=6,
=4.8
(3)应该买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优
15、(1)应聘者A的总分为86分;应聘者B的总分为82分;应聘者C的总分为81分;应聘者D的总分为82分
(2)专业知识测试的平均分
1=85,方差为
=12.5,英语水平测试的平均分
2=87.5,方差为
=6.25;参加社会实践与社团活动等的平均分
2=70,方差为
=200
(3)略
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八年级下册数学几何证明一课知识你都搞懂了吗?接下来可是单元测试了。接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学几何证明初步单元测试题,供大家参考。
一.单项选择题(共8小题,每小题6分,共48分)
1. 下列语句中不是命题的是( )
A.若a+b=b+c,则a=bB.两条直线平行没有公共点
C.延长直线ABD.我爱八年级一班
2. 下列命题中正确的是( )
A.若a•b>0,则a>0,b>0B.a•b<0,则a<0,b<0
C.a•b=0,则a=0,b=0 D a•b=0,则a=0或b=0
3. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( )
A.设这个角是450,它的余角是450,但450=450
B.设这个角是600,它的余角是300但300<600
C.设这个角是300,它的余角是600但300<600
D.设这个角是500,它的余角是400但400<500
4. 下列推理正确的是( )
A如果a>b,b>c,则a>c B 若a>b,则ac>bc
C因为∠AOB=∠BOC,所以∠AOB与∠BOC是对顶角
D因为两角的和是1800,所以两角互为邻补角
5. 下列说法正确的是( )
A 每个命题都有逆命题 B 每个定理都有逆定理
C 所有的命题都是定理 D 假命题的逆命题是假命题
6. 如图∠BAD=∠BCD=900,AB=CD,可以证明△BAD≌△BCD的理由是( )
A.HL B ASA C SAS D AAS
7. 下列命题宜用反证法证明的是 ( )
A 等腰三角形两腰上的高相等,B 有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形 C 两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行
D 全等三角形的面积相等
8.在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时,的一步应假设( )
A三角形至少有一个角是直角或钝角
B三角形中至少有两个直角或钝角
C三角形中没有直角或钝角
D三角形中三个角都是直角或钝角
二、 填空题(共4小题,每小题6分,共24分,只要求填写结果)、
9.如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD交于点O,且AO平分
∠BAC,那么图中全等三角形共有对
10. 已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,CE=1, 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为。
11.利用反证法证明“在△ABC中,∠A>∠B,求证:BC>AC"是,第一步应假设: 。
12. 如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是
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同学们为即将到来的期末考试需要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级下册数学期末检测试卷,供大家参考。
一.单项(本大题共10小题,每小题3分,共30分。把正确选项的字母填写在单项答题表内
1、下列格式中,分式的个数有:
、 、 、 、 、 、
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、当分式 有意义时,字母x应满足:
A.x=0 B.x≠0 C.x=1 D.x≠1
3、如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE= ,则梯形ABCD的面积为:
A. B. C. D.25
4、甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的:
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
5、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是:
A.x<-1 B.-12 C.x>2 D.x<-1,或0
6、正比例函数y=2kx与反比例函数y= (k≠0)在同一坐标系中的图象不可能是:
A. B. C. D.
7、如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是:
A.(4,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)
8、放学以后,小丽和小宏从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小丽和小宏行走的速度都是40米/分,小丽用15分钟到家,小宏用20分钟到家,小丽和小宏家的距离为:
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
9、如图,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法: ①△EBD是等腰三角形,EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形。其中正确的有:
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、如图,是在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计表,通过计算可知两组的方差为 =172, =256。下列说法:①两组的平均数相同;②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有:
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
第3题图 第5题图 第7题图 第9题图
二.题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。把正确的答案直接填写在所需补充处下划线上)
11、若分式方程 =1有增根,则m的值为 。
12、已知y-2与x成反比例,且满足x=3时,y的值为1,则y与x的函数关系式是 。
13、小明用竹竿扎了一个长40cm,宽30cm的长方形框架,由于四边形容易变形,学习过三角形稳定性后,小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形,则此斜拉秆需 cm。
14、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥FE,若AD=3,AF=4,AB=6,则CE的长为 。
15、在平面直角坐标系中,函数y=-3 的图像不动,将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 。
16、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长为 。
17、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG= BG;④SΔABE=SΔAGE,其中正确的结论是 。
18、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为:平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分;期中考试得82分;期末考试得90分。如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为 分。
19、如图,在直线l上依次摆放着七个正方形。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 、 、 、 ,则 + + + = 。
20、如图,以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形 ,再以 各边的中点为顶点作四边形 ,…如此下去,得到四边形 ,若ABCD对角线长分别为a和b,请用含a、b的代数式表示四边形 的周长 。
填空题图
第19题图 第20题图
三.解答题(共40分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21、(6分)先化简,再求值:( - )÷ ,其中c=
22、(8分)如图,在等腰梯形ABCD中,ADhttps://BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、 CM的中点。
(1)试探索四边形MENF是什么图形?请证明你的结论;
(2)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并说明理由。
23、(10分)如图,直线 (k≠0)与x轴交于点B,与双曲线 交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限。
(1)求双曲线的解析式;
(2)求A点的坐标;
(3)若 ,在x轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
24、(16分)如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长。
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期中测试时检验半个学期以来同学对知识点的掌握,教师们是如何准备适合的期中测试题的呢?
1.C 解析:若 有意义,则 ≥ ,且
2.C 解析:把 代入代数式 ,得
故选C.
3.C 解析: B中的二次根式的被开方数不同,不能合并;C项正确;D项
4.B 解析:利用平行四边形的判定定理知B正确.
5.B 解析:如图,连接AC,BD,则△ABC与△ADC都是等边三角形.
∵ AE⊥BC,AF⊥DC,∴ BE=CE,CF=DF,
∴ ,
∵ E,F分别为BC,CD的中点,∴ EF为△CBD的中位线.
易求S△CEF
第5题答图
.
∵ AB=4,BE=2,∴ AE= ,
则 ,∴ = .
6.A 解析:设直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 ,
则 ,所以 ,
所以
7.D 解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:①有一个角是直角或两锐角互余;②较短两边长的平方和等于第三边长的平方;③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角;B,C满足勾股定理的逆定理.故选D.
8.C 解析:因为直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ,所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ ,故选C.
9.A 解析:移动前后梯子的长度不变,即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜边长相等.
由勾股定理,得32+B′O 2=22+72,即B′O= m,
则6 m
10.D 解析:筷子在杯中的最大长度为 =17(cm),最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度满足(24-17)cm≤h≤(24-8)cm,即7 cm≤h≤16 cm,故选D.
11.B 解析:因为四边形ABCD是矩形,所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合,所以C′D=CD=2.
12.C 解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4,由∠B=60°得到△ABC是等边三角形,所以AC=4.故以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.
13. 解析:由4x-1≥0,得 .
14. 解析:当 时,
15.4.8 解析:如图所示:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.
根据题意得△ABP≌△EBP,
∴ EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中,
∴ △ODP≌△OEG,
∴ OP=OG,PD=GE,∴ DG=EP.
设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴ CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.
根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得x=4.8.∴ AP=4.8.
16.4.8 解析:设DC=x,则BD=5-x.
在Rt△ABD中,AD2=52-(5-x)2,在Rt△ADC中,AD2=62-x2,
∴ 52-(5-x)2=62-x2,解得x=3.6.故AD= =4.8.
17.108 解析:因为 ,
所以△ 是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
18. 解析:由勾股定理,得斜边长为 ,
根据三角形面积公式,得 ,解得 .
19. 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.
连接BD,AC.∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD.
∵ ∠BAD=120°,∴ ∠BAC=60°,∴ ∠ABO=90°-60°=30°.
∵ ∠AOB=90°,∴ AO= AB= ×2=1(cm).
由勾股定理得BO= cm,∴ DO= cm.
∵ 点A沿EF折叠与点O重合,∴ EF⊥AC,EF平分AO.
∵ AC⊥BD,∴ EF∥BD,∴ EF为△ABD的中位线,
∴ EF= BD= ×( + )= (cm).
20. 解析:在Rt△ADE中,M为DE的中点,
故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM= S△AED,
同理S△BNC= S△BFC,S□DMNF= S□BEDF,
所以S阴影= S矩形ABCD= AB•BC= × .
21.解:设 ,由等腰三角形的性质,知 .
由勾股定理,得 ,即 ,解得 ,
所以 .
22.解:小明的解法不对.改正如下:
由题意,得 ,∴ 应有 .
∴ = = = = .
23.解:由题意,得 ,且 ,
∴ ,∴ .
∴ .
24.(1)③
(2)忽略了 的可能
(3)解:因为 ,
所以 .
所以 或 .故 或 .
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
25.解:(1)观察给出的勾股数中,最大数与较大数的差是 ,即 .
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 .
(2)由(1)知 .
因为 ,所以 ,
即 ,所以 .
又 ,所以 ,
所以 .
(3)由(2)知, 为一组勾股数,
当 时, ,
但 ,所以 不是一组勾股数.
26.分析:(1)根据∠BCD=90°+60°=150°,因此只要证明∠EDC=30°即可.根据已知条件及图形的位置关系,连接CE,通过证明△ADE≌△CDE,得到∠EDC=30°,所以∠EDC+∠DCB=180°,从而证得DE∥CB.
(2)此题可通过假设四边形DCBE是平行四边形,求出AC与AB的数量关系.
(1)证明:如图所示,连接CE,
∵ E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴ CE= AB=AE.
∵ △ACD是等边三角形,∴ AD=CD.
在△ADE和△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,
∴ △ADE≌△CDE(SSS).∴ ∠ADE=∠CDE=30°.
∵ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,
∴ ∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB.
(2)解:∵ ∠DCB=150°,
若四边形DCBE是平行四边形,
则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴ ∠B=30°.
在Rt△ACB中,AC= AB或AB=2AC.
∴ 当AC= AB或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.
点拨:(1)利用直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键;(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.
27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.(1)用SAS证明△ABM和△DCM全等.(2)先证四边形MENF是平行四边形,再证它的一组邻边ME和MF相等. (3)由(2)得四边形MENF是菱形,当它是正方形时,只需使∠BMC是直角,则有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三 角形.
(1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=∠D=90°,AB=DC.
又∵ MA=MD,∴ △ABM≌△DCM(SAS).
(2)解:四边形MENF是菱形.
理由:∵ CF=FM,CN=NB,∴ FN∥MB.
同理可得:EN∥MC,
∴ 四边形MENF是平行四边形.
∵ △ABM≌△DCM,∴ MB=MC.
又∵ ME= MB,MF= MC,∴ ME=MF.
∴ 平行四边形MENF是菱形.
(3)解:2∶1.
28.分析:根据菱形的性质可得点O是BD的中点,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得OH=OB,从而有△OHB是等腰三角形,所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可证出∠DHO=∠DCO.
证明:∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.
∵ DH⊥AB于点H,∴ ∠DHB=90°.
∴ HO= BD=OB,∴ ∠OHB=∠OBH.
∴ ∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°.
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°.
∴ ∠DHO=∠DCO.
点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件.
29.(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ CF∥ED,∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中点,∴CG=DG.
在△FCG和△EDG中,
∴ △FCG≌△EDG(ASA),
∴ FG=EG.
∵ CG=DG,∴ 四边形CEDF是平行四边形;
(2)①解:当AE=3.5 cm时,平行四边形CEDF是矩形.
理由是:过A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5 cm.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3 cm,BC=AD=5 cm.
∵ AE=3.5 cm,∴ DE=1.5 cm =BM.
在△MBA和△EDC中,
∴ △MBA≌△EDC(SAS),
∴ ∠CED=∠AMB=90°.
∵ 四边形CEDF是平行四边形,
∴ 四边形CEDF是矩形.
②当AE=2 cm时,四边形CEDF是菱形.
理由是:∵ AD=5 cm,AE=2 cm,∴ DE=3 cm.
∵ CD=3,∠CDE=60°,
∴ △CDE是等边三角形,∴ CE=DE.
∵ 四边形CEDF是平行四边形,
∴ 四边形CEDF是菱形.
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八年级数学下册第一章三角形的证明的知识你都学会了吗?同学们要如何应对接下来的单元测试呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学下册第一章三角形的证明的测试题,供大家参考。
一、选择题(每题3分,共24分)
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高
2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积 是( )
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( )
A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝
4. 面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
5.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6. 如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD, 则∠A的度数为( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论X k B 1 . c o m
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,共24分)
9.“等边对等角”的逆命题是______________________________.
10.已知⊿ABC中,∠A = ,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC = .
11.如果等腰三角形的有一个角是80°,那么顶角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是 。
13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30° ,BD平分∠ABC交AC于D,若CD=2cm,则AC= .
14.Rt⊿ABC中,∠C=90º,∠B=30º,则AC与AB两边的关系是 ,
15.在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 .
16.在△ABC中,∠A=40°,AB=AC ,AB的垂直平分线交AC与D,则∠DBC的度数为.
三.基础题(每题6分,共36分)
17.如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.
18.如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC;
19.如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.
20.如图,DC⊥CA,EA⊥CA, CD=AB,CB=AE.求证:△BCD≌△EAB.
21.如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD. 求证:D在∠BAC的平分线上.
22.如图,中,是腰的垂直平分线,求的度数。
四、提高题(每题8分,共16分)
23.作图题:在下图△ABC所在平面中,
(1)作距△ABC三边距离相等的点P; (2)作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.
24. 如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长.
五.综合题(每题10分,共20分)
25.如图,已知: D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
26.如图,在△ABD和△ACE中,有四个等式:①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.
以其中三个条件为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知: .
求证: .
证明:
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教师们对于教学计划的编制工作有什么样的建议或者意见呢?让我们来一起探讨一下吧!下面是读文网小编整理的北师大版八年级下册数学教学计划以供大家阅读。
一、指导思想
坚持教育科学的发展观,积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标和要求,全面贯彻落实教育方针,以学生为本,以学生的终身发展为目标,全面深入贯彻和落实素质教育,构建高效课堂。配合学校达成“安全校园”和“家长满意学校”的办学愿望。积极深入探索“分组合作”学习方式,关爱学生,平等对待学生,放眼于学生终身能力培养,把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。
通过数学课的教学,使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,合作探究能力,以及分析问题和解决问题的能力。
二、教材分析
本学期的教学内容共计五章:
第十二章 数的开方由平方根和立方根开始,进而学习实数的相关知识。
第十三章 整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算,主要培养和提高学生的运算能力。
第十四章 勾股定理主要探索勾股定理及其应用,以培养学生的形象思维、模型的建立为主。
第十五章 平移与旋转主要介绍了图形的基本变换,让学生在实际操作中探索总结规律。
第十六章 平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形,使学生对几何学有了初步的认识。
三、教学目标落实
通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。钻研教材,突破重点、难点,抓住关键,深入了解学生,激发学生积极性,因人而宜,制定课堂上有效的辅导、教学方案,使课堂教学更生动有趣,使学生参与到数学活动中来。
四、教学常规落实
严格遵守学校的各项规章制度,不迟到早退,积极参加各项活动及学习,团结协作。精心备课,备教材备学生,密切生活实际和学生实际,整合教学资源,运用好多媒体教学,利用一切可以利用的有利因素,为教学服务。上好每一节课,根据学生实际合理利用教学资源,上好每一节课。布置作业做到有的放矢,有针对性,有层次性。认真批改作业。同时对学生的作业批改及时、有效,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出及时反馈,针对作业中的问题确定个别辅导的学生,并对他们进行及时的指导. 积极做好学困生转化工作。对学习过程中有困难的学生,及时给予帮助,帮助他们找到应对措施,帮助他们渡过难关。
五、深入业务学习
认真学习业务理论,并做好一周一次的业务笔记,提高自己的理论水平,丰富自己的业务知识;积极参加一切课题研究活动,敢想敢干,敢于创新,不怕失败。在学习策略上及时指导学生,培养思维,方法技巧,提升能力。及时对教学活动作出反思,每周写出一至两个教学反思,真正体会自己的优缺点,做到有的放矢,进一步提高自己。充分备好每个教案,做到备学生,备教材,每周及时上传四个教案和四个课时作业。发挥多媒体教学优势,积极利用和制作课件,提高自己电化教学能力。
六、将“多媒体”渗透于教学
充分利用课件,提高课堂效率,突破教学难点。使教学清晰化,准确化,条理化,情感化,生动化,做到线索清楚,层次分明,言简意赅,深入浅出。特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主观能动作用,使学生积极参与,给学生提供展示自我的平台,使不同层次学生都得到提高。
七、提高学科教育质量的主要措施:
1、认真学习教育教学理论,结合落实课标理念。将“合作分组教学”的课堂教学模式渗透于教学。让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳,主动地进行学习。改进教学方法,充分利用多媒体,挂图,实物等创设情景进行教学,力求课堂教学的多样化、生活化和开放化,师生互动、生生互动,构建高效课堂。运用新课程标准的理念指导教学,积极更新教育理念,关心爱护学生,公平对待学生。
2、培养学生兴趣和良好习惯。兴趣是最好的老师,激发学生的兴趣,给学生适时介绍数学家,数学史,数学趣题,补充数学相应课外思考题,扩充资源,通过各种途径培养学生的兴趣。教育关键就是培养习惯,良好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,促进学习兴趣与良好习惯培养。
3、创设和谐教学氛围。引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的构造。
4、关注学生情感态度、学习方法、目标实施。引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,通过变式训练,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力。充分利用现实世界中的实物原型进行教学,展示丰富多彩的几何世界;强调学生的动手操作和主动参与,让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形,发展空间观念;注重概念间的联系,在对比中加深理解,重视几何语言的培养和训练。提高学生素质,培养学生的发散创新思维,提高学习效率,做到事半功倍。
5、做好课题研究。促进学生自主、合作,探究学习,把学生带入研究学习中,学会探究,合作,自主学习,拓展学生的知识面,培养兴趣,提高能力。开展丰富多彩的课外活动,开展对奥数题的研究,课外调查,操作实践,以优带差,培养学生探究合作能力,师生共同提高。
6、实行分层教学。关注各类学生,布置作业设置A、B、C三等,分类分层布置,因人而异,课堂上照顾好好、中、待转化三类学生。发挥优生的帮扶作用,打牢基础知识,提升每一个学生的能力。
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北师大版八年级下册数学课本第一章的复习题你完成得如何?接下来是读文网小编为大家带来的北师大版八年级下册数学课本第一章复习题的答案,供大家参考。
1.已知:两直线平行,内错角相等;已知:两直线平行,同位角相等;等量代换.
2.证明:
∵ADhttps://CB,
∴∠ACD=∠CAD.
∵CB=AD,CA=AC,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
3.证明:
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,
∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC(等角对等边).
(2)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴AD=AE.
∵AB=AC,
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
4.证明:
∵BD,CE为△ABC的高,且BD=CE,又BC=BC,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
5.解:如图1-5-24所示.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
,∴∠A=30°,∠C=90°.
∵在Rt△ABC中,∠A=30°,
6.证明:如图1-5-25所示,连接OP.
∵AN⊥OB,BM⊥OA,
∴ ∠PNO =∠PMO=90°.
在Rt△PNO与Rt△PMO中,
∴Rt△PNO≌Rt△PMO(HL).
∴PM=PN.
7.证明:(1)如图1-5-26所示,
∵C是线段AB的垂直平分线上的点,
∴AC=BC.
∴△ABC是等腰三角形.同理可证△ABD是等腰三角形.
(2)第一种情况:点C,D在小段AB所在直线的异侧.
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA.
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA .
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,即∠CAD=∠CBD.
第二种情况:点C,D在线段AB所在直线的同侧,利用同样方法推理可得∠CAD=∠CBD.
8.已知:线段a(如图1-5-27所示).求作:等腰△ABC,使得AB=AC,BC=a,BC边上的高AD=2a.
作法:如图1-5-28所示.
(1)作射线BM,在BM上截取线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点D;
(3)在射线DE上截取DA=2a;
(4)连接AB,AC,则△ABC即为所求.
9.解:在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,AB=AC=a,
∴BC=
a.
∵AD⊥BC,
∴BD=1/2BC=
/2a.
∵AD⊥BC,∠B=45°,
∴AD=BD=
/2a.
10.解:①Rt△AOD≌Rt△AOE .
证明:
∵高BD,CE交于点O,
∴∠ADO=∠AEO=90°.
∵OD=OE,AO=AO,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).
②Rt△BOE≌Rt△COD.
证明:
由①知∠BEO=∠CDO=90°,
又∵OE=OD且∠BOE=∠COD,
∴△BOE≌△COD(ASA).
③Rt△BCE≌Rt△CBD.
证明:
由②知∠BEC=∠CDB=90°,BE=CD且BC=CB,
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL).
④△ABM≌△ACM.
证明:
由③知∠ABC=∠ACB,由①知∠BAM=∠CAM,又
∵AM=AM,
∴△ABM≌△ACM(AAS).
⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.
证明:
∵∠ADB=∠AEC=90°,∠BAD=∠CAE,又由①知AE=AD,
∴△ABD≌Rt△ACE(ASA).
⑥△BOM≌△COM.
证明:由①知∠AOE=∠AOD,由②知∠BOE=∠COD,
∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD,即∠AOB=∠AOC,
∴∠BOM=∠COM.
由③知∠BOC=∠OCB,
又∵OM=OM.
∴△BOM≌△COM(AAS).
11.证明:如图1-5-29所示,连接BE.
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE.
∴∠ABE=∠A=30°.
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.
∴BE=2CE.
∴AE=2CE.
12.解:∠AED=∠C=90°, ∠B=60°,
∴∠A=30°.
∴AD=2DE=2.
∴AC=AD+CD=4.
∵∠A=∠A, ∠AED=∠C ,
∴△AED∽△ACB,
∴DE/BC=AE/AC ,
13.解:此题答案不唯一.添加条件:∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD.选择添加条件AC=BD加以证明.
证明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).
14.已知:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B与∠C都是锐角.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直角或钝角,于是∠B+∠C≥180°,这与三角形内角和定理矛盾,因此∠B和∠C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.
15.解:△AFD是直角三角形.理由如下:
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB=64°,
∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°.
∵∠BAC=72°,
而∠BAC=∠BAD+∠DAC,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.
∵AD=DE, ∠E=55°,
∴DAE=∠E=55°(等边对等角).
∵∠DAE=∠DAC+∠FAE,
∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°.
∵∠AFD=∠FAE+∠E,
∴∠AFD=35°+55°=90°,
∴△AFD是直角三角形.
16.解:∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE.
又∵BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=8.
又∵AC-BC=2,得方程组
∵AB=AC ,
∴ AB=5.
17.证明:在等边三角形ABC中,AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C.
∵AD=BE=CF,
∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF,即DB=EC=FA.在△BDE和△CEF中,
∴△BDE≌△CEF(SAS).
∴ DE=EF.同理可证△AFD≌△CEF(SAS),
∴ FD=EF,DE=EF=FD.
∴△DEF是等边三角形.
18.解:作图如图1-5-30所示,△ABC是所求作的等腰直角三角形.
19.解:如图1-5-31所示,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.过点A作AD⊥BC交BC于点D,
∴BD=1/2BC=3.
在Rt△ABD中,由勾股定理得AD²=AB²-BD²=5²-3²=16,
∴ AD=4.
∴S△ABC=1/2BC • AD=1/2×6×4=12.
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北师大版八年级下册数学课本教材总复习你做好了吗?课本教材答案有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的北师大版八年级下册数学课本教材总复习的答案,供大家参考。
1.解:∵AB=A1B1,
∴∠AA1B=1/2(180°-∠B)=80°.
∵A1C=A1A2,
∴∠A1A2C=∠A1CA2=1/2∠AA1B=40°.
同理∠A2A3D=20°,∠A4=1/2∠A2A3D=10°.
2.解:
∵∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
∴∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°.
如图7-0-1所示.
∵BC=4,
∴AB=2BC=8.
3.证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠OEB=∠ODC=90°.
∵AO平分∠BAC,
∴OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等).
在△BOE和△COD中,
∴△BOE≌△COD(ASA).
∴OB=OC.
4.解:∵ED是边AB的垂直平分线,
∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等),
∴AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°=90°.
5.解:(1)合并同类项,得x<5,这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-2所示.
(2)移项,得x-2x>6.合并同类项,得-x>6,两边都除以-1,得x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-3所示.
(3)去分母,得3x>2x.移项、合并同类项,得x>0.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-4所示.
(4)移项,得2x+2x>5+7.合并同类项,得4x>12.两边都除以4,得x>3.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-5所示.
(5)去分母,得1-3x>2(1-2x).去括号,得1-3x>2-4x.移项、合并同类项,得x>1,这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-6所示.
(6)去括号,得x-2x+1/2≤2.移项、合并同类项,得-x≤3/2.两边都除以-1,得x≥-3/2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-7所示.
(7)去分母,得2(x-1)+4≥x.去括号,得2x-2+4≥x.移项,合并同类项,得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-8所示.
(8)移项,得0.01x-0.02x≤1.合并同类项,得-0.01x≤1.两边都除以-0.01,得x≥-100.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-9所示.
6.解:(1)
解不等式①,得x>2.解不等式②,得x≤-1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图7-0-10所示.
所以原不等式组无解.
(2)
解不等式①,得x≥3.解不等式②,得x>4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图7-0-11所示.
所以原不等式组的解集为x>4.
(3)
解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<-5/7.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图7-0-12所示.
所以原不等式组的解集为-1
(4)
解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x-<1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图7-0-13所示.
所以原不等式组的解集为x<-1.
(5)
解不等式①,得x<1.解不等式②,得x>0.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图7-0-14所示.
所以原不等数组的解集为0
(6)
解不等式①,得x≤1.解不等式②,得x<4.在同一条数轴上表示不等式①②的解,如图7-0-15所示.
所以原不等式组的解集为x≤1.
7.解:(1)Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90°)的结果如图7-0-16所示.
(2)把所得的所有三角形看成一个图形,将得到一个“图案”.
8.解:(1)如图7-0-17所示,觉得它像“四角星”它是轴对称图形,也是中心对称图形.
(2)得到的图形与(1)中的图形关于纵轴对称,它既是轴对称图形,也是中心对称图形.
(3)得到的图形和(1)中的图形关于坐标远点对称,它既是轴对称图形,也是中心对称图形.
(4)与原图相比,整个图形向左平移了2个单位长度,向下平移了1个单位长度,它既是轴对称图形,也是中心对称图形.
9.解:图(1):(5,6)与(-2,2),(6,2)与(-1,-2),(1,2)与(-6,-2),其中,后者与前者相比,横坐标相同,纵坐标互为相反数.(答案不唯一)
10.解:(1)xy(x –y)-x(x-y)²=(x –y)(y-(x –y))=x((x –y))(2y-x);
(2)-a²+1.96b²=1.96b²-a²=(1.4b)²-a²=(1.4b+a)(1.4b-a);
(3)-12xy+x²+36y²=x²-12xy+(6y)²=(x-6y)²;
(5)a²-8ab+16b²=a²-8ab+(4b)²=(a-4b)².
11.解:(1)(a²+b²)²-4ab²=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=(a+b)²(a-b)²;
12.解:(1)2(a-1)²-1(a-1)+18=2[(a-1)²-6(a-1)+9]=2(a-1-3)²=2(a-4)²;
(2)(x²-2xy+y²)+(-2x+2y)+1=(x-y)²-2(x-y)+1=(x-y-1)².
13.解:3x²+12xy+12y²=3(x²+4xy+4y²)=3(x+2y)².因为x+y=0.2,x+3y=1.所以2x+4y=1.2,x+2y=0.6所以原式=6×0.6²=1.08.
15.解:(1)1/(x-4)=4/(x²-16),方程两边同乘x²-16,得x+4=4.解这个方程,得x=0.检验,当x =0时,x²-16≠0,所以x=0是原方程的根.
(2)3/(x-1)-(x+2)/(x(x-1))=0,方程两边同乘x(x-1),得3x-x-2=0解这个方程,得x=1.检验:当x=1时,x(x-1)=0,x=1是原方程的增根,所以原方程无解.
(3)(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1,方程两边同乘x-3,得2-x-1=x-3.解这个方程,得x=2.检验:当x=2时,x-3≠0,所以x=2是原方程的根.
16.解:是平行四边形.如图7-0-18所示,已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C, ∠B=∠D,
∴2∠A+2∠D=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
17.解:BE与CF相等.理由:四边形ABCD是矩形,四边形AEFD是平行四边形,对边AD与BC,AD与EF分别相等,于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.
18.证明:如图7-0-19所示,
在□ABCD中,AD=BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵M是AB的中点,
∴AB=2AD,AM=AD,BM=BC.
∴∠1=∠3, ∠2=∠4.
∵∠A+∠1+∠3=180°, ∠B+∠2+∠4=180°,
∴∠A+2∠1=180°, ∠B+2∠2=180°,
∴2(∠1+∠2)+ ∠A+∠B=360°.
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠DMC+∠2=180°,
∴∠DMC=90°.
∴DM⊥MC.
19.解:根据题意可知A(3,3),B(1,2),C(3,1),D(5,2),M(3,2).将四边形ABCD平移后,顶点A的对应点是A’(7,6),说明将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向上平移3个单位;或将四边形ABCD先向上平移3个单位,再向右平移4个单位.所以点B,C,D,M对应点的坐标分别是B’(5,5),C’(7,4),D’(9,5),M’(7,5).
20.解:存在,△CDF≌△CBE.将△CBE绕点C顺时针旋转90°可以得到△CDF
21.解:(1)这四部分都是1/4圆且形状,大小相同.
(2)这四部分的形状,大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O依次旋转90°而得到,根据旋转的性质,旋转前后的图形全等,因而它们的形状,大小都相同.
22.解:(1)如图7-0-20所示(答案不唯一).
(2)“分割线”都经过方格纸的中心(中间呢个小正方形的中心),这些“分割线”将方格纸分割成全等的两部分,这两部分关于方格纸中心成中心对称.
23.证明:(n+7)²-(n-5)²=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1).所以当n为自然数时,(n+7)²-(n-5)²能被24整除.
24.解:这样的点C由两个.
点拨:如图7-0-21所示,连接AB,作AB的垂直平分线L,与AB相交于点D,以点D为圆心,DA长为半径画弧美誉L相交于C1,C2两点,则C1,C2即为满足条件的点.
25.解:∵边长为2的等边△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置,
∴△ABC平移的距离为2. ∠DCE=∠ABC=60°, ∠CDE=∠A=60°,BE=2BC=4, ∠BCD=180°-∠DCE=180°-60°=120°.
∵BC=CD,
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°.
在Rt△BDE中,由勾股定理,得
26.解:设这种植物重在海拔xm的部分比较适宜.根据题意,得16≤22-x/100×0.55≤20.解得3637/11≤x≤109010/11,即这种植物种在山的海拔约为363.6m~1090.9m的区域为宜.
27.解:设这三个连续自然数为x-1,x,x+1,根据题意,得
解得1≤x<5.答:这样的自然数共有四组:0,1,2;1,2,3;2,3,4;3,4,5.
28.解:当人数少于8人时,乙旅行社的收费更优惠;当人数等于8人时,两家旅行社收费一样;当人数多余8人时,甲旅行社的收费更优惠.
29.解:由题意设解得a=(1070-100t)/103.根据题意,得6≤(1070-100t)/103≤10.解得0.4≤t≤4.52.故政府补贴至少应为0.4 元/kg.
30.解:(1)设单独租用45座客车需租x辆,由题意可得45x=60(x-1)-3,解得x=6.45×6=270(人).故该校参加春游的人数为270人.
(2)设租用45座客车y辆,由题意可得
解得2≤y<22/11,故y=2.故租金为250×2+300×3=1400(元).
31.解:(1)得到的图是“A”字形,如图7-0-22所示.
(2)填表:
在平面直角坐标系中描出点O1,A1,B1,C1,D1,并按同样的方式连接各点,得到的图形如图7-0-23所示.得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点逆时针旋转90°得到的.
(3)填表:
在平面直角坐标系中描出点O2,A2,B2,C2,D2,并按同样的方式连接各点,的得到的图形如图7-0-24所示得到的图形是在(1)中得到的图形绕着坐标原点顺时针旋转90°得到的.
32.解:(1)以原点O为对称中心,画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”,如图7-0-25所示.
(2)新“鱼”各“顶点”的坐标为:(-3,2),(-8,-2),(-6,2),(8,1),(-8,3),(-6,2),(-7,4),(-3,2).
33.解:如图7-0-26所示,所得的图形与原图形与关羽坐标原点O对称.
34.设计图案请独立完成(设计方法不唯一).
35.解:当d=0.22mm=0.022cm,C=80 cm时,y=C/2πd=80/(2π×0.022)≅579(年).1982-579=1403,所以该地发生地震的大致年代为1403年.
36.解:960/(960/m+40)=960/((960+40m)/m)=960m/(960+40m)=24m/(24+m)(天),即实际用24m/(24+m)天完成了任务.
37.解:由题意,得m/a-m/(a+d)=md/a(a+d) (t),所以每天应节约用煤md/a(a+d) (t).
38.解:设原计划x天完成C检.根据题意,得1/x•(1+30%)•(x-5)=1,解得x=65/3.经检验,x=65/3原方程的解.因为天数取整数,∴≅22.因此原计划22天完成C检.
39.证明:由(a+b+c)²=3(a²+b²+c²),移项、展开、整理、得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0.因为(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0,所以(a-b)²=,(b-c)²=0,(a-c)²=0,所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b,b=c,a=c,所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.
40.(1)证明:在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD,
∴AM=CN.
∵AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
(2)解:四边形AMCN是平行四边形.
(3)解:四边形AMCN是平行四边形,在□ABCD的一组对边AB,CD上分别截取AM=1/mAB,CN=1/mCD(m>0),则AM=CN,连接ANCM所得AMCN是平行四边形 .
41.解:(1)假命题;逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形;真命题.
(2)假命题;逆命题为平行四边形的一组对边平行,另一组对边相等;真命题.
42.证明:如图7-0-27所示,由折叠可知AF=CF,∠1=∠2.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∴AF=AE(等角对等边),
∴AE=CF.∵AE∥CF,
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
43.解:小明的考虑不全面.他只分析了点B和点C分别在直线AE和DF哈桑这种特殊情况喜爱四边形AEFD的形状,因为不能保证A,B,E三点在一条直线,D,C,F三点在一条直线.
正确证法:如图7-0-28所示,连接AE,DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥(=)BC.
又∵四边形BEFC也是平行四边形,
∴BC∥(=)EF,
∴AD∥(=)EF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
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