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经历了一学期的努力奋战,同学们要如何准备复习呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016年中考数学最有用的八个知识点汇总,供大家参考。
1、 过两点有且只有一条直线
2 、两点之间线段最短
3 、同角或等角的补角相等
4 、同角或等角的余角相等
5、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 、同位角相等,两直线平行
10 、内错角相等,两直线平行
11 、同旁内角互补,两直线平行
12 、两直线平行,同位角相等
13、 两直线平行,内错角相等
14 、两直线平行,同旁内角互补
15 、定理 三角形两边的和大于第三边
16、 推论 三角形两边的差小于第三边
17、 三角形内角和定理 三角形三个内角的
和等于180°
18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 、全等三角形的对应边、对应角相等
22 、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学基本知识点归纳,供大家参考。
考点一、圆的相关概念 (3分)
1、圆的定义
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (3分)
(1)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
(2)直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
(3)半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
考点三、垂径定理及其推论 (3分)
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性 (3分)
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 (3分)
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论 (3~8分)
1、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 (3分)
设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
d<r点P在⊙O内;
d=r点P在⊙O上;
d>r点P在⊙O外。
考点八、过三点的圆 (3分)
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法 (3分)
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 (3~5分)
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线l与⊙O相交d<r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
考点十一、切线的判定和性质 (3~8分)
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点十二、切线长定理 (3分)
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
考点十三、三角形的内切圆 (3~8分)
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
考点十四、圆和圆的位置关系 (3分)
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)
两圆内切d=R-r(R>r)
两圆内含d<R-r(R>r)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十五、正多边形和圆 (3分)
1、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点十六、与正多边形有关的概念 (3分)
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点十七、正多边形的对称性 (3分)
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。
考点十八、弧长和扇形面积 (3~8分)
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。
补充:(此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助)
1、相交弦定理
⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE
2、弦切角定理
弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。
弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即:∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,
则
随机数。
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寒窗苦读,为的就是在考试中展现出自己最好的水平,大家更应该加把劲,努力学习,认真总结知识点,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第二十五章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、比例线段 (3分)
1、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a:b=m:n
在两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项,线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a,b,c的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段,即或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项。
2、比例的性质
(1)基本性质
①a:b=c:dad=bc
②a:b=b:c
(2)更比性质(交换比例的内项或外项)
(交换内项)
(交换外项)
(同时交换内项和外项)
(3)反比性质(交换比的前项、后项):
(4)合比性质:
(5)等比性质:
3、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=AB0.618AB
考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
推论:
(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形 (3~8分)
1、相似三角形的概念
对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下:
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC
相似三角形的等价关系:
(1)反身性:对于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;
(2)对称性:若△ABC∽△A’B’C’,则△A’B’C’∽△ABC
(3)传递性:若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’,则△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似
②平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
③判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。
④判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
⑤判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
①以上各种判定方法均适用
②定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
③垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4、相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
(3)相似三角形周长的比等于相似比
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似多边形
(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等,对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比
④相似多边形面积的比等于相似比的平方
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比。
性质:每一组对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
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九年级是一个至关重要的学年,大家一定认真复习,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十八章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、四边形的相关概念 (3分)
1、四边形
在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。
2、凸四边形
把四边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形。
3、对角线
在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
4、四边形的不稳定性
三角形的三边如果确定后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用。
5、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于 180°;
多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
6、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为 。
考点二、平行四边形 (3~10分)
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
考点三、矩形 (3~10分)
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
考点四、菱形 (3~10分)
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)菱形的四条边相等
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
考点五、正方形 (3~10分)
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)
4、正方形的面积
设正方形边长为a,对角线长为b
S正方形=
考点六、梯形 (3~10分)
1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地,梯形的分类如下:
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2、梯形的判定
(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
3、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
4、等腰梯形的判定
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
5、梯形的面积
(1)如图,
(2)梯形中有关图形的面积:
① ;
② ;
③
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
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考点一、平面直角坐标系 (3分)
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分)
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
考点三、函数及其相关概念 (3~8分)
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数 (3~10分)
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。
一般地,正比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地,一次函数有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
看过2016中考总复习第十九章数学知识点归纳的还看了:
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中考即将到来,同学们一定要重视起来,认真复习数学的知识点。接下来是读文网小编为大家带来的2017年上海中考数学的知识点大汇总,供大家参考。
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°= .
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦.
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形.
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随着时间的流逝,中考即将到来,同学们要有何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第二十三章数学知识点归纳,供大家参考。
考点一、平均数 (3分)
1、平均数的概念
(1)平均数:一般地,如果有n个数那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。
(2)加权平均数:如果n个数中,出现次,出现次,…,出现次(这里),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。
2、平均数的计算方法
(1)定义法
当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:
(2)加权平均数法:
当所给数据重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。
(3)新数据法:
当所给数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:。
其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,,,…,。是新数据的平均数(通常把叫做原数据,叫做新数据)。
考点二、统计学中的几个基本概念 (4分)
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 (3~5分)
1、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
考点四、方差 (3分)
1、方差的概念
在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“”表示,即
2、方差的计算
(1)基本公式:
(2)简化计算公式(Ⅰ):
也可写成
此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
(3)简化计算公式(Ⅱ):
当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据,,…,,那么,
此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
(4)新数据法:
原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即
考点五、频率分布 (6分)
1、频率分布的意义
在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
(1)研究样本的频率分布的一般步骤是:
①计算极差(最大值与最小值的差)
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
(2)频率分布的有关概念
①极差:最大值与最小值的差
②频数:落在各个小组内的数据的个数
③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件 (3分)
1、确定事件
必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。
考点七、随机事件发生的可能性 (3分)
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。
考点八、概率的意义与表示方法 (5~6分)
1、概率的意义
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P
考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 (3分)
1、确定事件概率
(1)当A是必然发生的事件时,P(A)=1
(2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值
事件发生的可能性越来越大不可能发生 必然发生
考点十、古典概型 (3分)
1、古典概型的定义
某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
考点十一、列表法求概率 (10分)
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率 (10分)
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率(8分)
1、利用频率估计概率
在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数
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面对即将到来的中考,同学们要如何准备复习呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十一章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、三角形 (3~8分)
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段
(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形
(3)首尾顺次相接
三角形用符号“ ”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ ABC”,读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下:
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下:
直角三角形(有一个角为直角的三角形)
三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
8、三角形的面积
三角形的面积= ×底×高
考点二、全等三角形 (3~8分)
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换
只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种:
(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形 (8~10分)
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则 <a
④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质 等腰三角形判定
中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角;
2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形
角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;
2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形;
2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。
高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;
2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形;
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角 等边对等角 等角对等边
边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
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学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。接下来是读文网小编为大家带来的2016初三年级数学知识点归纳,供大家参考。
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
4 圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上 d=r
点在圆内 d
定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
6直线和圆的位置关系
相交 d
相切 d=r
相离 d>r
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
切线的判定定理:经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。
7 圆和圆的位置关系
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r
内切 d=R-r
内含 d
8 正多边形和圆
正多边形的中心:外接圆的圆心
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:没边所对的圆心角
正多边形的边心距:中心到一边的距离
9 弧长和扇形面积
弧长
扇形面积:
10 圆锥的侧面积和全面积
侧面积:
全面积
11 (附加)相交弦定理、切割线定理
第五章 概率初步
1 概率意义:在大量重复试验中,事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近,则常数p叫做事件A的概率。
2 用列举法求概率
一般的,在一次试验中,有n中可能的结果,并且它们发生的概率相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率就是p(A)=
3 用频率去估计概率
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2023年高中数学必考知识点
掌握数学知识可以提高人们的科学素养,更好地理解自然和世界的运行规律。下面是小编为大家带来的2023高中数学必考知识点,希望大家能够喜欢!快来看看吧!
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为__;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为__。
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等。
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础。
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。
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期中考试就要到来了,教师们要如何准备期中试题呢?下面是读文网小编带来的关于2016八下数学期中试卷的内容,希望会给大家带来帮助!
一、1、A;2、C;3、A;4、D;5、C;6、A;7、C;8、B;9、D;10、B
二、1、x ;2、 ;3、4 ;4、略;5、①;6、 ;7、3.2cm;8、AD= 、BE=2asinsin ;9、4:9;10、12米
三、1(1)24 (2)1;
2、13米。 3、略
4、在△AOC与△DOB 中: ∴AOC≌△DOB (ASA)
5、10.0米
6、解:作CH⊥AD于H,△ACD是等腰直角三角形,CH=2AD设CH=x,则DH=x 而在Rt△CBH中,∠BCH=30o,
∴BHCH =tan30°BH=33 x
∴BD=x-33 x=12 ×20
∴x=15+5 3 ∴2x=30+10 3
答:A、D两点间的距离为(30+10 3 )海里。
7、解:作AH⊥BC于H,DE⊥BC于E,可得AC=2.38,
CD=1.02,DE=1.00,2.9-1.00-1.78=0.12,
0.12在0.05~0.20之间,所以方便。
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文科数学有哪些知识点需要我们掌握呢,高考文科数学要怎么学好知识点拿高分呢?下面是读文网小编网络整理的2017届高考文科数学知识点总结以供大家学习。
考点一:集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、 “充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二:函数与导数
函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数 、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三:三角函数与平面向量
一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四:数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目.
考点五:立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中,一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。
考点六:解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题,其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等,解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题,经常与平面向量、函数与不等式交汇,考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七:算法 复数 推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现,或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解. 算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,单独出题的可能性较小。对于理科,数学归纳法可能作为解答题的一小问.
考点八:概率与统计
概率:由于文理选修内容的不同,有关概率内容在高考中所占比重不大,试题中具有一定的灵活性、机动性。重点以互斥事件、古典概型的概率计算为主,以实际应用形式出现的多以选择题、填空题为主。对于理科,结合选修中排列、组合的知识对随机事件进行考察,多以解答题的形式出现。几何概型是近年来新增考察内容之一,题目难度不大,但需要准确理解题意,利用图形分析问题,在高考中多以选择题、填空题形式出现。
统计:随机抽样、用样本估计总体是基本题(中、低档题为主),多以选择题、填空题的形式出现,以实际问题为背景,综合考查学生应用基础知识、解决实际问题的能力,热点问题是分层抽样、系统抽样、频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征,文科试题中会出现解答题.
概率与统计(理):重点以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主,题型以选择、填空为主,有时也以解答题形式出现,即以实际情景为主,建立合适的分布列,通过均值和方差解释实际问题;
统计案例:主要包括回归分析、独立性检验的基本思想和初步应用,是教材新增内容,高考中必须在试题之前给出公式后作为选择或填空题.
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掌握好数学的重要知识点,会让你的成绩更上一层楼。下面是读文网小编为大家收集整理的2016北京中考数学知识点,相信这些文字对你会有所帮助的。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
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随着期末考试的来临,高中数学知识是非常重要的一项,下面就让读文网小编给大家分享一些2017高一数学期末考试知识点吧,希望能对你有帮助!
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性
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在2017年里,安徽数学的中考考点都有哪些是必考内容呢?下面是读文网小编网络整理的2017年安徽中考数学知识点以供大家学习。
1、二元一次方程组
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
2、消元
由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
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在数学紧张的考试阶段,你做好知识点的复习了吗?下面是读文网小编收集整理的2016海淀初三一模数学知识点以供大家学习。
平面直角坐标特点
1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
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在包头的中考数学考试中,会考到哪些内容呢?下面是读文网小编收集整理的2016包头市中考数学知识点以供大家学习。
1.同角的补角相等。即:若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则∠C=∠B。
2.等角的补角相等。即:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则∠C=∠B。补角与余角的区别
1.定义有些不同
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角 。
∠A +∠C=180°即:∠C的补角=180°-∠C;∠A的补角=180°-∠A 。
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°即:∠C的余角=90°-∠C ;∠A的余角=90°-∠A。
2.计算方法不同
补角:180度减去这个角的度数;
余角:90度减去这个角的度数。
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