为您找到与八上数学图形证明题相关的共200个结果:
蔡尚思说过,惜时、专心、苦读是做学问的一个好方法。学习数学,就是要惜时、专心、苦读,这是学好七年级数学的法宝。以下是读文网小编为大家整理的七年级数学学习方法,欢迎您的观看:
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导语:数学是一门基础学科,对于广大中学生来说,数学水平的高低,直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见。下面小编给大家推荐的是关于初中数学的优秀教学视频,欢迎大家进行观看学习,更多优秀的学习视频尽在读文网。
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长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形能通过转化、割补、旋转、平移等实现相互转化。以下是读文网小编为准备教师招聘面试整理的相关课文的试讲万能稿,希望能够帮到大家!
1、操作(一):拼组
(1)布置任务,提出要求。
同学们想不想动手验证你们的想法?请听清楚要求:先拿出1号信封的学具,想办法拼组,转化图形。动手的时候可以独立操作也可以同桌合作玩,转化好了后再互相说一说你是把什么图形转化成了什么图形,是怎样转化的。汇报的时候请操作得好,交流得好的同学上台展示他们的发现。
(2)学生活动,老师参与指导。
(3)汇报。将同学的转化过程及结果展示在黑板上。
小结:同学们知道吗,刚才你们在拼组图形的操作过程中不知不觉运用了一些非常重要的数学知识,我们一起来回顾一下。(课件演示)介绍旋转、平移。
这些方法应用非常广泛,可以帮助我们解决很多相关的数学问题。在生活中旋转和平移的运用也是很普遍的。举例说明:开锁、转动方向盘、电梯上下等。你们还见过生活中哪些运用了旋转和平移的现象?
小结:同学们真棒,能用数学的眼光去观察生活中的现象。
2、操作(二):剪拼
(1)提出要求:刚才同学们仅仅是通过拼组来转化图形,其实转化图形的方法还有很多,同学们想不想向更难的方法挑战?那又要听清楚要求:拿出2号信封里的学具,可以画一画、剪一剪、拼一拼,将五种图形互相转化,必须等积变形。什么是等积变形?
(2)学生活动,老师参与指导。
(3)汇报。将同学的转化过程及结果展示在黑板上。
小结:刚才你们在剪拼图形的操作过程中不知不觉又运用了一种非常重要的数学方法,我们一起来回顾一下。(课件演示)介绍割补法。
3、发现联系。前面同学们是通过动手操作发现了图形能互相转化,下面观察思考图形之间有什么内在的联系呢。(课件演示)观察比较黑板上同学们汇报的这几组转化过程,图形转化前后什么变了?什么没变?可以挑选一组重点观察,也可以从整体观察共同的规律。
独立观察,小组交流,集体讨论。
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图形的学习有利于培养学生的空间思维能力。下面是读文网小编收集整理的小学六年级数学上册《图形与几何》的复习知识点以供大家学习。
长方体和正方体
1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义,掌握长方体和正方体的基本特征。
2、通过动手实验和对具体实物的观察,了解体积(容积)的意义及其常用的计量单位,初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念,会进行相邻体积单位的换算。
3、在具体情境中,经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法,能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
难点剖析:正方体的平面展开图
将一个正方体纸盒展开成平面图形,比如展开成图1、图2、图3:
仔细看看,你会发现,将图1上下翻转后就是图2,将图1顺时针旋转90度后又是图3。一般地,将一个展开图经过平移、旋转或翻转后所得的图形,我们都认为是同一个展开图。在这个约定之下,一个正方体纸盒展开成平面图形共有多少种?
[思路点睛]将正方体纸盒展开成平面图,可以分为两大类:
展开图中小正方形排成两排,只有一种情况(如图4)。
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科学合理的归纳好数学知识,会让我们的学习更加轻松。下面是读文网小编收集整理的五年级数学上册《组合图形面积》的复习知识以供大家学习。
分数加减法
知识点:
认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以先全部通分,再进行计算;也可计算三个数中的两个数后,再进行通分的;也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。注意:具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。
补充知识点:
整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。
看课外书时间(分数与小数)
知识点:
将分数化小数的方法有两种:一种是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母;一种是先把分数化为十进分数,然后再划为小数。
注意:第一种是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,而后一种是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用。
将有限小数化为分数的方法:小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。
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图形是指在二维空间中以轮廓为界限的空间碎片,在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状。下面是读文网小编收集整理的初三数学上册《图形与证明》的复习知识点以供大家学习。
1.1等腰三角形的性质和判定:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”)
推论:等边三角形的每个内角都等于60º
3个角都相等的三角形是等边三角形
1.2直角三角形全等的判定
定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”) 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
定理:平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
定理:矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等
定理:菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
注:菱形的面积S=底·高=1对角线·对角线
正方形具有矩形和菱形的所有性质
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。
定理:对角线相等的平行四边形是矩形
有3个角是直角的四边形是矩形
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4边都相等的四边形是菱形
推论:有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形
1.4等腰梯形的性质和判定
定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理:等腰梯形同一底上的两底角相等
等腰梯形的对角线相等
1.5中位线
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
注:梯形的面积公式:S=1(上底+下底)·高=中位线·高
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图形的学习是数学里的重要内容。下面是读文网小编收集整理的初三数学上册《中心对称图形》的复习知识点以供大家学习。
5.1圆
1、定义:圆是到定点的距离等于定长的点的集合
2、点与圆的位置关系:
如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么
点P在圆内,则dr;
点P在圆上,则dr;
点P在圆外,则dr;反之亦成立。
5.2圆的对称性
一、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
二、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
5.3圆周角
定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
定理:直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90º的圆周角所对的弦是直径。
5.4确定圆的条件
结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
注:直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半。
5.5直线与圆的位置关系
一、三种位置关系:相交、相切、相离
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
直线l与⊙O相交,则dr;
直线l与⊙O相切,则dr;
直线l与⊙O相离,则dr;反之亦成立。
二、圆的切线的性质及判定
定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
两种方法:连半径,证垂直;作垂直,证半径
定理:圆的切线垂直于过切点的半径
三角形的内切圆(三角形的内心):三角形的内心是三角形中3条角平分的交点,三角形的内心到三角形各边的距离相等。
注:求三角形的内切圆的半径通常用面积法,特殊地,直角三角形内切圆的半径=abc(其中c为斜边) 2
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5.6圆与圆的位置关系
五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含
阅读材料:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
5.7正多边形与圆
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。
注:与正多边形有关的计算
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在小学生们的眼里图形是什么样的哦?下面请欣赏读文网网络编辑为你带来的一年级数学下册《认识图形》教学设计,希望你能够喜欢!
一、填空。
(1)长方形有( )条边,正方形有( )条边,三角形有( )条边。
(2)用( )根小棒可以摆一个长方形。
(3)用( )根小棒可以摆一个正方形。
(4)用( )根小棒可以摆一个三角形。
(5)硬币是( )的。
二、
有( )
有( )
三、给 涂上颜色。
四、给 涂上颜色。
五、给 △ 涂上颜色。
六、给 ○ 涂上颜色。
七、想一想,数一数。
下图中有( )个三角形。
八、
九、计算。
如果△=2,○=3,□=5,那么
□+○+△=( ) △+○-□=( )
△+△-○=( ) □+□-□=( )
十、下图中有多少个长方形?
( )个长方形
十一、下图中有多少个正方形?
( )个正方形
十二、下图中有多少个三角形?
( )个三角形
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小学生们对于不同的图形,会有什么样的看法呢?下面是有读文网小编为你整理的北师大版小学数学一年级《认识图形》教学设计,希望能够帮助到你!
《认识图形》本课的目标是通过观察、操作认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形,初步感知图形的特征,并能辨认这些图形。重点是会区别这几种立体图形。
本节课我是在复习课程平面图形的基础上进行学习的,课前我让同学们回家准备了一些立体图形,如:各种盒子和玻璃珠。课堂上,让学生动手操作,分一分、说一说,你是怎么分的?为什么这么分?学生参与性很高,特别在做小游戏,蒙眼摸一摸,说出你摸的是什么?学生兴趣高涨,刚开始是个别学生上台展示,看到孩子们这么感兴趣,我就让小组合作互动玩这个游戏。
课后我反思这节课,这堂课让学生亲自动手操作,分一分、摸一摸能够让学生直观感知立体图形的特征,能够辨认这些图形并区别这些立体图形。但个别学生对于圆柱的名称还不太清晰,长方体、正方体会说成长方形、正方形。我收获最大的是低段孩子学习要建立在兴趣浓厚的基础上学,那会学得轻松,学得开心。在玩中学,学中玩,知识才能更容易掌握。
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一年级是小学生学习数学图形的阶段,而老师们需要不断对自己的教学进行反思才会进步。下面是有读文网小编为你整理的人教版一年级数学下《认识图形》教学反思 ,希望能够帮助到你!
《认识立体图形》是一年级上册第四单元《认识物体和图形》中的教学内容,要求学生认识四种立体图形(包括实物和模型),了解他们的名称和特征,能正确区分和辨别四种物体,为接下来平面图形的认识和学习做好铺垫。备课时,我借鉴教参,查阅优秀教案,上网搜集资料,设计了一堂开放、活泼、符合新课标精神的课,利用分一分、摸一摸、贴一贴、看一看、说一说、搭一搭等自主、活泼的形式,让学生分组动手操作、大胆尝试、自主探索。但是没想到上课伊始,当我让小组同学拿出我课前让他们准备的长方体、正方体、圆柱、球等的实物时,孩子们兴奋的玩了起来,有的球甚至滚到了地下,我费了好大的劲才让孩子们安静下来,接着分组讨论、探索长方体正方体等的特征时,孩子们用小手摸了,但是不会用完整的语言来描述,后面还算顺利,好歹把这节课上下来了,但是回想起来,这两天一直很郁闷,没想到第一次遇到课堂如此失控的局面。上完课后,我进行了深刻反思,觉得导致这堂课失败的原因有以下几点:
1、学生年龄小,人数多(有44人),又加上眼前很多实物的诱惑,结果导致出现了预想不到的难以掌控的情形。
2、课前要加强小组合作的意识,互帮互助的意识,别舍不得把自己带来的长方体、正方体等实物拿出来放在一起分类,搭一搭,这样也许就不会出现小朋友们各玩各的局面。
3、自己驾驭课堂的能力有待于进一步提高。
4、评价手段不够丰富,评价语言不够生动、灵活、具有启发性。
5、问题的设计要科学,语言要儿童化,比如:“让我们回顾一下我们身边的实物,它们的形状各是怎样的?”,可以换一种提法:“请小朋友想一想我们家里的一些物体,它们的形状各是怎样的?”
以下几点还是比较成功的:
1、教学设计思路清晰,教学时使学生对物体的认识能由具体物品缓缓前进,逐步抽象为数学上的几何图形,并应用图形特征解决实际问题。
2、重视了学生的主体地位,注重学生的体验,为学生创设了自主探究的空间,让学生在一系列的探究活动中由浅入深、由粗到细,逐步探究图形的特征,使探究活动基本做到了有效。
4、观察、操作、讨论、交流多种教学活动相结合,帮助学生在感性经验的支撑下建立起初步的空间观念。
今后努力的方向:
“课堂纪律管理”和“教学评价的丰富”“课堂提问的设计”是我目前存在的几大问题,我会进一步努力,争取获得更大的收获!
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队一年级的小学生们来说,图形这么一个概念会有些陌生。怎么样让他们更快的学习进取呢?以下是由读文网小编收集整理的小学数学一年级《认识图形》教学设计,欢迎阅读!
预习要求:
看课本第2、3页,与同学说一说自己看懂了什么。
教学目标:
1、让学生在观察长方体、正方体的某一个面和圆柱的底面,以及用这些几何形体的面画图形等活动中,直观认识长方形、正方形和圆。
2、让学生在观察、操作、画图等数学活动中发展空间观念,体验学习数学的乐趣,积累对数学的兴趣。
3、让学生在学习活动中积累对数学的兴趣
教学重点:
引导学生从物体中分离出面,再从表面抽象出平面图形。
教学难点:
丰富直观体验,发展空间观念。
教学用具:
积木(长方体、正方体、平行四边形、圆柱)、水彩笔、方格纸、白纸、各种彩色图形(长方形、正方形、平行四边形、圆)。
教学过程:
一、游戏中梳理回顾
(1)小朋友,你们喜欢搭积木吗?今天我们就来搭积木。先请每组的小朋友商量一下,你们准备搭什么。
学生小组内商量后,教师提出要求:请小朋友边搭边注意观察这些积木的形状,有哪些是自己认识的?
(2)在学生活动后,指定几名学生拿出已经认识的积木,并介绍它们的形状,相机也让其他学生找一找相同形状的积木。
二、探索中合作感知
(1)引导认识长方形。
①看一看、摸一摸。
讲述介绍:(教师依次指长方体的几个面)这是长方体的一个面,这是长方体的另一个面,这也是长方体的一个面,长方体有6个面。
布置操作:请你任意选择一个面,正对着自己,仔细看一看它的形状,再用手摸一摸。
②画一画。 动一动脑筋,把自己选择的面的形状在纸上画下来。想一想,该怎么画呢?让我们来动手试一试吧。
③比一比。 请小朋友把自己画下来的图形在小组里交流,互相看一看得到了什么样的图形。
教师借助实物投影仪进一步展示学生画出的各种各样的长方形。
让我们一起来欣赏一下,大家画的长方体的一个面,有的是这样的,有的是这样的……,
④揭示名称。想象:让我们闭上眼睛把刚才看见的图形再想一想。
指出:像这样的图形虽然有的大,有的小,有的横着,有的竖着,但我们都把它们叫作长方形。
⑤找一找。你们手中的长方体还有哪些面的形状也是长方形的?找到后看一看、摸一摸。
(2)自主认识正方形。
①谈话启发方法。刚才我们用了“先看一看长方体一个面的形状,再摸一摸,然后把它画下来”的方法认识了长方形,那么你们想不想知道正方体的面是什么形状的呢?
请小朋友每人拿起一个正方体,用刚才认识长方形的方法去认识正方体每个面的形状。
②学生活动,教师注意观察指导。
③交流后概括。
让学生将画下来的图形在小组里交流,教师再选择一部分学生画出的正方形在投影仪上展示。
提问:咱们画下来的这种图形叫作什么呢?
概括:这些图形都是正方形。
④再看一看,正方体的其他面是什么形状的?
(3)放手认识圆。
①引导回顾方法。刚才我们从长方体上认识了长方形,从正方体上认识了正方形,那从圆柱上又能认识什么图形呢?请小朋友拿出一个圆柱来,找到圆柱的这个面(底面)。想想刚才我们是用什么方法认识长方形和正方形的,请你也用这样的方法去认识圆柱底面的形状。
②学生活动,教师注意观察指导。
③集体交流。
交流方法:说一说你是怎样认识这个面的形状的。
交流图形:互相看一看画出的图形。
揭示概念:我们画的这种图形又叫作什么呢?(圆)
④找一找圆柱上还有哪个面也是圆,指给同桌看一看。
三、联系生活,拓展延伸(P3做一做)
(1)在平面图中找学过的图形。
其实今天我们认识的长方形、正方形和圆,就藏在日常的生活中。瞧,这是小红家的客厅(出示小红家客厅图).里面就有许多我们今天认识的图形,比如凳子的面是长方形的。谁也来这样找一找、说一说?
(2)在自己身边找学过的图形。
在我们的身边、周围有这样的图形吗?谁发现了?请你指一指、说一说。
(3)回忆生活中见到的所学图形。
这样的图形生活中也有,谁来说一说你在哪里见过今天所学的这几种图形?
像这样的图形生活中还有很多,小朋友课后可以继续去找一找。
四、操作中体验深化
(1)提问:在钉子板上围出一个长方形和一个正方形,全班交流。
(2)提问:在钉子板上能围出一个圆吗?请大家猜一猜,再动手围一围。
(3)讨论:为什么在钉子板上能围出长方形和正方形,而不能围成圆?(让学生体会长方形和正方形的边是直的,能围出来,而圆的边是弯曲的,围不出来)
五、总结延伸:
小朋友,今天这节课我们进行了很多的数学活动.你学得开心吗?在这些活动中你有什么收获?
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如何让学生们在学习中找到学习的乐趣呢?教师们因此要制订一份详细的教学设计!下面是读文网小编网络整理的青岛版小学数学一年级认识图形教案设计,希望对你有用。
《认识图形》是小学数学一年级下册第16页的内容。本课在设计和教学中,紧紧围绕“三维目标”和动手实践、合作交流及主动探索的学习方式进行组织教学,较好地体现了新的教学理念和教学行为,同时具有较浓的“数学氛围”。
1、让孩子对数学学习产生了愉悦的情感体验
在整个学习过程中孩子们面对可爱的物体小精灵、有趣的长方体、正方体、圆柱体、棱角学具时所流露出的是满心的愉悦,对数学充满了兴趣。
2、在活动中让孩子学到了知识,培养了能力,发展了思维
①通过老师引导,自主探究、合作交流等形式在几个活动中学生认识了长方形、正方形、三角形和圆,初步了解了这几个平面图形的特点,能够正确辨认。
②在我提出了“你能想办法将这些平平的面表示出来让大家看一看吗?”的问题后,孩子们积极开动脑筋分别想到了用“看一看”、“摸一摸”的办法。这些可贵的思维亮点充分表明了他们进行数学思考的成果。
在学生或自己、或合作在其他物体的面上寻找其他的平面图形时,他们用刚才找到的那几种办法很快就找到了,极易地体会到了“面从体出”。而且,在探究合作的过程中,观察能力、动手实践、语言表达、合作交流等能力都得到了锻炼,体会到了解决问题方法和策略的多样性。
3、让孩子体会数学就在生活中,感受数学美
在学习了新知之后,学生在生活中寻找平面图形,利用平面图形组成漂亮的图画时,孩子们明显很兴奋,他们都感受到了数学在生活中不仅很有用而且数学还很美!
4、加强对学生学习方法的指导,放手让他们自己学习
在这一课的教学中虽然我也有重视放手让孩子自主、合作、探究式的学习,但是因为孩子年龄和知识结构的特点,在寻找物体上的面时孩子们想到的方法不够全面、精确,在以后的教学中还应该加强对孩子学习方法的指导,培养他们探究性学习的能力。
透过学生的这些反应,让我真切地感受到,新课改下的数学教学一定要从孩子们出发,勇于开拓、敢于创新,创设孩子们喜欢的各种实践活动。让他们在活动中增长知识,获得各种能力。
5、突出了数学基本模型的建构。
教学中,教师始终围绕“平面图形”的特点组织教学,引导学生用不同的方法揭示平面形象的本质—在物体上感受“平平的面”。
6、重视学生的学习体验。教者利用激励性和富有变化的语言,不断调节课堂氛围,增强学习信心,给学生积极的情感体验。
7、尊重教学规律,创造性处理教材内容。
教材的最后一项练习是让学生用纸剪出大小不同的长方形、正方形等各种图形,拼出一幅美丽的图画,我放手让学生回家动手先剪后拼,再到班上交流,第二天当学生拿出亲手做的作品时,看到一幅幅美丽的图画时,心中非常高兴,有的是按照书中的图案拼得、有的是自己动脑筋想的,于是我把学生的作品一一放到展示台上让学生看,再评出最好的图画,调动了学生的积极性,学生也很开心。
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在《认识图形》这么一门课程中,学生们应该要学会和掌握哪些东西呢?教师们来制作一份详细的教案设计吧!下面是读文网小编网络整理的北师大版小学数学一年级《认识图形》教学设计,希望对你有用。
认识图形这节课堂教学是对长方体、正方体、圆柱和球的初步认识,这节课的教学,要求学生能够在实际情境
中识别这些图形,但不要求学生准确的表述这些图形的特征。“数学来源于生活,服务于生活”,基于学生在学习
以前,对这些立体图形已经有了一些认识,所以在教学时我从学生的实际生活出发,让学生通过观察图形,动手摸
通过教学活动,加深学生对图形的认识。这节课的教学目的,主要是通过让
学生观察生活中的实物、动手分类、小组合作、概括总结出四种立体图形的名称,培养学生初步的观察、想象、动
手操作和交流的能力,提高学生学习数学的兴趣,使学生初步感受数学与实际生活的联系。
本节课教学比较好的方面是:在上课时我在课前的谈话中,设计了情境,提高了学生的学习积极性。导入部分,我通过让学生认识、观察生活中
经常见到的物体动手操作等经常见到的物体根据不同的形状进行了分类。另外我能引导学生通过观察所分物体的不
概括出了球、圆柱、正方体、长方体的名称,从现实的生活中引出数学内容。通过教师提供的大量实物
有了最直观的感受,从而让学生体会到了“数学来源于生活”。通过小组合作、动手给物体分类、观察分类后每种
物体的特点,抽象概括出了每种立体的名称。符合学生的认知规律。对于每一种图形的认识都经历了引入—抽象—
给出图形名称三步,帮助了学生在直观的基础上建立球、圆柱、正方体、长方体的表象。通过,列举生活中见到的
物体,有利于学生把课本上的使学知识与实际生活紧密的联系起来。
看了小学数学认识图形教学设计的人还看:
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证明题是8年级下册数学学习中的一块比较重要的内容。接下来是读文网小编为大家带来的8年级下册数学证明题的习题,供大家参考。
1.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,AP平分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为点P。若AB=10,AC=14,则PM的长为( )。
解:延长BP交AC于D,
因为AP平分∠BAC,且BP⊥AP,
所以AP是等腰三角形ABD底边上的中线
CD=AC-AD=14-10=4,
因为点M是BC的中点,
所以PM是三角形BCD的中位线,
所以PB=CD/2=4/2=2
所以PB=2
2.如图,在直角三角形ABC中,已知角ACB是90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.求证:1.△HEF≌△EHC, 2.三角形HEF∽△HBC.,
∵HE⊥BC,HF⊥AC,∠ACB=90° ∴CFHE是矩形 ∴CE=FH, ∵∠CEH=∠EHF,EH=EH ∴△HEF≌△EHC ∵△HEF≌△EHC ∴∠EFH=∠ECH=∠BCH ∵∠BHC=∠EHF=90° ∴△HEF∽△HBC.
3.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
画出:(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
4.如图所示,AB=AC,AC上一点D在AB的垂直平分线上,若△ABC的周长为16cm,△BCD的周长为10cm,则AB的长为.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,若AD=6cm,则AC=.
6.等腰三角形的一腰长为10cm,底角为15°,则一腰上的高等于.
7.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于D,求∠DBC的度数.
8.(本题11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,
求证:点A在∠CDE的平分线上.
9.(本题12分)如图,AC=DB,∠A=∠D,AB、CD交于点P
求证:(1)PA=PD;
(2)点P到OA、OD的距离相等;
10.如图:∠A=65º,∠ABD=∠DCE=30º,且CE平分∠ACB,求∠BEC.
11.. 已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分线,BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
12.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a⊥b;(4)a∥c;(5)a⊥c,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题(至少写出5个),并选择其中一个命题,画出图形,给出证明.
如图:A=65,ABD=DCE=30,且CE平分ACB,求BEC.
13. 已知如图,在△ABC中,CH是外角ACD的角平分线,BH是ABC的平分线, A=58.求H的度数.
14.对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:(1)a∥b;(2)b∥c;(3)a(4)a∥c;(5)ac,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题(至少写出5个),并选择其中一个命题,画出图形,给出证明.
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教师们在面对即将到来单元检测要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学图形的证明单元测试题,供大家参考。
一、选择题(每题3分,共24分)
l、下列判定正确的是 ( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形
C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.①②④
3、下列句子中,不是命题的是 ( )
A.三角形的内角和等于180度: B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
4、已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一 个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线半行;⑤邻补角的半分线互相垂 直.其中,真命题的个数为 ( )
A.0 B.1个 C.2个 D.3个
5、下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.直角都相等 B.如果x2+y2=0,那么x=y=0
C.钝角都小l800 D.对顶角相等
6、如图,直线,l1∥l2,l3⊥l4.有三个命题:①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列说法中,正确的是 ( )
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确
7、如下图左:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.1800 B.3600 C.5400 D.7200
8、如图所示,AM是△ABC的角平分线,N为BM 的中点,NE∥AM交AB于点D,交CA的延长线于点E,下列结论中正确的是 ( )
A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN
二、填空题(每题3分,共24分)
9、命题:等角的补角相等的条件是__________________结论是__________________
10、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________。
这个逆命题是__________________命题(填“真”或“假”)
11、举反例说明命题是假命题:同旁内角互补。__________________。
l2、某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点:
(1)如果去A地,那么也必须去B地: (2)D、E两地至少去一处;
(3)B、C两地只去一处; (4)C、D两地都去或都不去;
(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去
依据上述条件,你认为参观团只能去__________________.
13、命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是:__________________结论是:__________________.
14、如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若∠l=∠2,则∠AEF=∠CFE=_______度.
15、∠l、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角,则∠l+∠2+∠3=__________.
16、如图,Rt△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,则∠ADB=______0.
三、解答题(本大题共52分)
l7、(本题6分)请把下面证明过程补充完整:
已知:如图,DE∥BC,平分∠ABC.
求证:∠l=∠3.
证明:因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠l=_________( ).
又因为DE∥BC(已知),
所以∠2=___________( ).
所以∠l=∠3( ).
18、(本题8分)将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式。
(I)能被2整除的数也能被4整除; (2)相等的两个角是对顶角;
(3)若xy=0,则x=0; (4)角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
19、(本题8分)如图:
(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线
求证:CE∥AB
20、(本题10分)请阅读下面的材料,并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,求证: =
分析:要证 = ,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、 AB与DC、AC所在的三角形相似。现在B、D、C在一直线上,△A BD与△A DC不相似,需要考虑用别的方法换比。
在比例式 = 中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明 = 就可以转换为证AE=AC。
(1)证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E。(完成以下证明过程)
∵AE=AC ( )
∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )
∴ =
(2)用三角形内角半分线性质定理解答问题:已知:如图,
∆ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,
BC=7cm.求:BD的长。
21. (本题l0分)如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC,AE┴BE.
(1)以其中三个论断为条件,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知: 如图, 在△ABE和△ACD中,______________________,求证:___________________________.
证明:
(2)你能用序号再写一个真命题吗?书写形式如:
如果_______________________________,
那么_______________________________。不用证明。
22、(本题l0分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小a的角(00<0≤450得到△ABC,如图②所示。试问:
(1)当a为多少度时,能使得图②中AB∥CD?
(2)当旋转至图③位置,此时a又为多少度? 图③中你能找出哪几对相似三角形,并求其中一对的相似比。
(3)连结BD,当00<0≤450时,探寻么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。
参考答案
1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
9.两个角相等,它们的补角相等. 10.对角线相等的四边形矩形,假.
11.如:三角形相邻的两个角.
12.B 13.四边形的对角线相等,四边形是平行四边形.
14.180° 15.360° 16.45° 17.略
18.(1)如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一个点在角平分线上,那么这个点到这个角两边的距离相等.
19.略
20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角对等边), ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形对应边成比例), ∴ .(2)
21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE.求证:AM=AN.(2)如果:②③④,那么①.
22(1)15°(2)30°,2对, (3)90°.
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初二数学中的证明题能比较全面的反映学生的分析问题和解决问题的能力.初二数学证明题有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的初二数学d 证明题,供大家参考。
1、如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,证明BD=EC+ED
.解答:证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC,(
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C做AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE
解:作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中点D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠PCF.
又∵∠APH=∠CEH,
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
在△PDC与△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
2
证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵∠3=∠4,
∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
过点O作OD⊥AB于D
过点O作OE⊥AC于E
再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因为∠OBC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
4.1.E是射线AB的一点,正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D,问当E在移动时,∠FBH的大小是一个定值吗?并验证
(过F作FM⊥AH于M,△ADE全等于△MEF证好了)
2.三角形ABC,以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACPQ
1)若DE⊥BC,求证:E是NQ的中点
2)若D是BC的中点,∠BAC=90°,求证:AE⊥NQ
3)若F是MP的中点,FG⊥BC于G,求证:2FG=BC
3.已知AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,EF⊥BC于F,AD与BE交于G
求证:1)AE=AG(这个证好了) 2)四边形AEFG是菱形
4.,在四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C<90 ,求证:四边形ABCD是梯形.
证明:
5.如图:在大小为6×5的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请解答下列问题:
(1)在图中画一个△DEF ,使△DEF∽△ABC(相似比不为1),要求点D,E,F必须在单位正方形的顶点上(可以使用已用过的顶点);
(2)写出它们对应边的比例式;并求△DEF与△ABC的相似比.
6. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD。
7.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD=1/2AB.
8. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2.
9.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:MB=MC
10.如图,给出五个等量关系:① AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤ ∠DAB=∠CBA.
请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
11.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。
12.如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE.
13.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,
求证:∠ADC=∠BDE.
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同学们要掌握哪些知识点呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一上册数学几何图形初步知识点,供大家参考。
一、目标与要求
1.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系。
2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力,经历问题解决的过程,提高解决问题的能力。
3.积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性。
二、知识框架
三、重点
从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点;
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系是重点;
画一条线段等于已知线段,比较两条线段的长短是一个重点,在现实情境中,了解线段的性质“两点之间,线段最短”是另一个重点。
四、难点
立体图形与平面图形之间的转化是难点;
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法,正确比较两条线段长短是难点。
五、知识点、概念总结
1.几何图形:点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内,叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内,叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类:几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线:几何学基本概念,是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,二直线平行;有无穷多解时,二直线重合;只有一解时,二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线:在欧几里德几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段:指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质:两点之间线段最短。
6. 两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别:直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点,射线只有一个端点,可以无限延长。
9.角:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
10.角的静态定义:具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。
11.角的动态定义:一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边
12.角的符号:角的符号:∠
13.角的种类:角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。
锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:等于180°的角叫做平角。
优角:大于180°小于360°叫优角。
劣角:大于0°小于180°叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角。
周角:等于360°的角叫做周角。
负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角:逆时针旋转的角为正角。
0角:等于零度的角。
余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。
对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)!
14.几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类:
第一类:柱体;
包括:圆柱和棱柱,棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱,棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高,即V=SH,
第二类:锥体;
包括:圆锥体和棱锥体,棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH/3,
第三类:球体;
此分类只包含球一种几何体,
体积公式V=4πR3/3,
其他不常用分类:圆台、棱台、球冠等很少接触到。
大多几何体都由这些几何体组成。
(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形:三角形(分为一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形)、四边形(分为不规则四边形,体形,平行四边形,平行四边形又分:矩形,菱形,正方形)、五边形、六……
注:正方形既是矩形也是菱形
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