为您找到与九年级中考数学知识点总结相关的共200个结果:
人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率以下是读文网小编整理的初一数学重要章节的的知识点,给大家的学习提供资料,希望能帮到你。
知识框架
本章内容要求学生了解事件的可能性,在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性,学会计算概率。
九年级数学(下)知识点
人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。
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初三即将过完一学期,同学们要如何准备好来迎接九年级数学上册的期末考试呢?接下来是读文网小编为大家整理的九年级数学上册知识点,供大家参考。
一.知识框架
二.知识概念
1.旋转:在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。)
2.旋转对称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°,大于360°)。
3.中心对称图形与中心对称:
中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。
中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质:
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念,探索旋转的性质,进一步发展空间观察,培养几何思维和审美意识,在实际问题中体验数学的快乐,激发对学习学习。
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中考冲刺数学知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初三数学备战中考知识点大全,希望会给大家带来帮助。
三、常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注:韦达定理
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
假如图形较分散,对称旋转去实验。
基本作图很关键,平时掌握要熟练。
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滴水穿石,聚沙成塔。这说的是每一个点滴积累而造就的力量。学习也同样:若我们平常多看看中考知识点,到我们面临中考的时候,才能厚积薄发,获得成功,接下来是读文网小编为大家带来的关于中考数学知识点汇总,希望会给大家带来帮助。
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上.
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
1.sin260°+cos260°=1.
2.2sin30°+tan45°=2.
3.tan45°=1.
4.cos60°+sin30°=1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆
心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦.
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
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2017年中考数学有哪些易错点是需要我们格外的注意呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于2017中考数学的60个易错点总结,希望会给大家带来帮助。
函数(8个)
易错点1:各个待定系数表示的的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法,有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3:利用图像求不等式的解集和方程(组)的解,利用图像性质确定增减性。
易错点4:两个变量利用函数模型解实际问题,注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5:利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法,距离之差最大值的求解方法。
易错点7:数形结合思想方法的运用,还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法,图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8:自变量的取值范围有:二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不为0,0指数底数不为0,其它都是全体实数。
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沪教版的数学期末考试就快要到来了,七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于沪教版七年级数学的知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ab).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)
3.列:根据题意列方程.
4.解:解出所列方程.
5.检:检验所求的解是否符合题意.
6.答:写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间.
(2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7.商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8.储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
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期末考试即将到来,七年级数学要复习的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级上册数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式:单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
第四章 基本平面图形
2、直线的性质
(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短。)
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点:
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。
10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
11、多边形:由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画(n-3)条对角线,把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
12、圆:平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1
第六章 数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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第二章平行线与相交线
一、平行线与相交线
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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中考地理知识点总结归纳人教版免费
中考需要背诵的地理知识繁多,学会分类很重要。那么关于中考地理知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些中考地理知识点总结归纳人教版,仅供参考。
根据学生答题中存在的问题,以及中考要求,从四个方面谈谈如何答好中考地理试题。
01
1.认真审题,读懂题意
一般的我们要求在审题中做到以下几点:
审题实际上是一个审视题意,分析解题条件的思维活动过程,考生应具备从文字和图表、数据资料中提取有效信息,并能够对提取的信息进行加工、处理和运用,解决试题中提出的问题。要达到这个要求,考生首先必须能够读懂题意,找出关键词,把握试题中心含义,以及试题做题要求,
①分析题中所给的解题条件,如:明示条件、潜在条件、转换条件等,进而确定如何利用这些条件来解题,注意题中有无附加的特殊规定。
②注意题中的方位词、数量词、连接词。
③辨清试题类型、性质、明确答题思路、中心内容及解题方法。
④考虑从大脑知识库中提取哪些有效知识,紧扣哪些得分点,考虑好先答什么,后答什么,应列出哪些论点论据。
02
2.仔细读图,看清图示
地图是地理的第二语言,这几年的中考都非常重视对地图知识的考查,直接考图和间接考图的比重占到百分之五十左右。因此,学生应该对各类地理图像、图表的特点和作用认真掌握。在答题时认真看清图像。图表中所表现的内容,认真分析图中的组成要素,图中的有用条件和迷惑条件,特别是图中有无指向标,图例和注记等容易忽略的内容,做到准确、全面而有效地从图示材料中提取显性的和隐性的信息,并要注意将图像、图表资料与文字资料有机的结合起来,加以灵活运用。
03
3.注意答题技巧,提高语言表述准确性
全卷分成两次做较好。首先做容易的题,有把握的题。这样可以避开绊脚石——难题,越答越顺手,增强信心,同时把该拿的分都拿到了;然后再做难题,这样就给第二次做题留下了充足时间,想得更周全,胜率更大。做难题时要做到舍得放弃,一条思路想不通,赶快另辟蹊径,否则,冥思苦想,弄得头昏脑胀影响后面答题,得不偿失。
在答题时要注意对答案进行构思,并能用准确的地理语言将答案表述清楚,特别是关键词一定要准确,这也是考试中的重要环节,不少同学在平时复习时,这个方面训练不够,往往出现“眼高手低”、“茶壶里的饺子倒不出来”的情况,因此,考生在最后阶段中,应该把握语言表述能力的训练放在重要的位置。
04
4.认真检查,查缺补漏
检查答卷是保证答题质量的一个重要环节,应做到:一是再审题,看看题中所给的已知条件都用上了没有,有无文不切题的情况;二是多端思维,根据一题多解的方法,想一想有无更好解题方案,多方验证答案的正确性;三是发现有错不要轻易改动,三思而后行,特别是拿不准的答案,要相信自己的第一次直觉是对的。
要想在中考中取得好成绩,除了积极备战做好物质和技巧上的准备外,更要重视心理的调节,
二、考试策略
1.拿到试卷,不要急于答题。先要按照要求填写好区县、学校、准考证号码、姓名等。先确定本场考试有几页试卷,有没有漏页、白页。考试铃声未响老师是不让答卷的,但你可以思考题目的答案,铃声一响立刻动笔。
2.做完选择题都要立即涂答题卡,且涂完后再检查一遍。切不可等做完整份试卷再涂卡,这样往往会因时间紧涂不完;不要用铅笔答题;但画图要用铅笔。
3.总览全卷,按顺序答卷,不要漏答考题。答题时先易后难,保证会的题目不丢分,稍难的题目尽量得分。遇到难题,要敢于舍弃,不可恋战。须知不可能每题必得,要敢于放弃,有失才有得。
4.审题要认真,答题要规范,检查要细致。
三、考前准备
1.走路挺胸抬头,步伐坚强有力,速度比平时快四分之一。这个姿势的变化可以让你的自信心提高至少一倍。
2.睡眠要充足,晚10:00之前休息,如果前天晚上失眠,调整心态,上午的考试也无大碍。
3.考前不要参加剧烈的体育运动,以防出现意外。
4.饮食宜清淡,不吃冷饮,注意保持原有的饮食习惯,不要吃含刺激性的食物,比如咖啡、辣椒等。
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中考历史必背知识点总结人教版梳理
我们在复习历史时,可以整理归纳成知识框架,这样才能系统的掌握历史的重要知识点,以下是小编准备的一些中考历史必背知识点总结人教版,仅供参考。
材料解析题该咋答?
按照略读材料——分析题干——细读材料、提取信息——组织答案的过程解题
中考大纲与去年相比考试范围并没有做调整,只是在考试说明中替换了几道例题。从更换的例题来看,中考将继续加强对考生整理材料,完整、准确、合理解读材料信息并结合历史知识解决实际问题的能力。
所以,专家告诉广大考生,在解答材料解析题时应按照略读材料——分析题干——细读材料、提取信息——组织答案的过程解题。
专家解释说,略读材料主要是粗略地阅读材料,了解材料的大致内容,特别是试题如有导语应给予关注。分析题干主要是对问题进行分析,分析时应注意题干中的提问项、限制项等要求。细读材料就是带着问题在材料中提取有效信息,在细读材料过程中还应注意材料与教科书所学知识的联系(既可以是时代背景,也可以是相似事件的联系),这样我们可以利用教科书所学的知识结构和分析角度分析材料、组织答案。
“还有一点不能忽略,就是材料出处中所提示时间、材料主题思想等信息。”专家说,最后根据题干要求结合材料和所学知识组织答案。
开放性试题咋答?
材料中会有多种观点,选择哪个观点至关重要
中考开始历史试卷中增加了开放性的试题,中考文综试卷中则单独成题,共12分,分值很大,是考生得分的重点。
此类问题,专家认为主要考查学生阅读材料、提取材料观点、按照一定逻辑思维运用历史知识论证观点的能力。所以专家给出了他总结出的解答此类试题方法,供考生参考。
第一步:明确答题要求——“评论”。
第二步:解读“观点”的内涵(如:时间界定、包含要素、因果关系等)。
第三步:选择要论述的观点。
选择观点的基本原则:一般试题所给材料中会有多种观点,选择哪一个观点至关重要。观点不是选得越多越好,如果观点选得过多,就不能够对观点进行充分论述,因此建议学生选取其中的一种观点(一些试题会要求对材料中所有观点进行评述)。
第四步:结合所学知识,列举与内涵相关的史实。
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中考化学知识点归纳总结最新完整版
中考是人生道路上第一个转折点,中考会决定学生的高中学校,从而影响学生的高考,对学生的命运起到一定的影响作用。以下是小编准备的一些中考化学知识点归纳总结完整版,仅供参考。
一、勤于预习,善于听课做笔记
课前一定要预习,预习时,除了要把新课内容仔细读一遍外,还应在不懂处作上记号,并试着做一做课本上的练习。这样带着疑问、难点,听课的效率就会____地提高。初中化学内容比较多,知识比较零散,老师在讲课时,着重围绕重点内容进行讲授。因此要仔细听课,认真做笔记,这不仅有利于进行课后复习,掌握重点,而且还可以有效地预防上课时“走神”。
二、常复习,多记忆
课后应及时复习,认真做好作业,这是学好化学的重要环节。复习可采用课后复习、单元复习、章节复习、综合复习等。复习的方法有复述、默写、做联系等。只有通过多次复习才能牢固地掌握知识。现行初中化学课本中有多个基本概念和原理,要求掌握的元素符号二十多个,还有许多的化学式和化学方程式以及其他一些知识。要牢记化学的各个名词,定义,并且要仔细加以区分,比如化合物,纯净物,单质,混合物,它们的定义不但牢记,还要加以区分,比较,要扣定义里面字眼,谁包括谁都要搞清。常见的化学反应是必须牢记的,要会默写,条件(加热、光照、催化剂),箭头(可逆,不可逆)都需要注意,化学中的公式,就像记数学公式那样把它理解,记住,融会贯通,灵活运用。
三、吃透课本,联系实际
以课本为主线,认真吃透课本,这是学好化学的根本。为此,必须善于阅读课本,做到课前预读、课后细读、经常选读等,既重视主要内容,也不忽视小字部分、一些图表、资料及选学内容。中学化学内容与生活、生产联系紧密。这就要求我们在学习化学的同时,应尽量联系生产、生活实际,从身边的生活中发现化学,体味化学,这样就能越学越有兴趣,越学越想学,越学越爱学。
四、重视实验,培养兴趣
化学是一门以实验为基础的学科,要认真、细致地观察老师的演示实验,认真做好每一次分组实验,对实验所用的仪器、药品、装置以及实验原理、步骤、现象和注意事项,都必须弄清、记熟。
五、注意记忆,准备“两本”
化学有其“特殊的语言系统,”对化学用语及其他知识点,好学易忘,要注意运用一些有效的记忆方法如:韵语记忆、谐音记忆、歌诀记忆等方法把要求记住的内容,轻松记住,如学习氢气还原氧化铜实验时,我们用歌诀帮助记忆:
先铺黑粉氧化铜,固定试管稍下倾;再通氢气半分钟,然后点燃酒精灯;
粉末变红停加热,试管冷却再停氢;若先点灯易爆炸,若先停氢易氧化。
这样既记住了实验步骤,又指出了易错点。
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中考物理知识点总结归纳最新(完整版)
中考复习物理时应当重点复习一些很有可能考到的知识点。那么关于中考物理知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些中考物理知识点总结归纳(完整版),仅供参考。
一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分)
1.立定跳远测试中,小明想:地球自转会影响成绩吗?对此,下列认识正确的是( )
A.向东跳有利 B. 向西跳有利
C.向南或向北跳有利 D. 向各个方向跳都一样
考点: 惯性现象.
专题: 运动和力.
分析: 物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性,惯性大小只和质量有关,与物体的运动状态、物体的形状、位置等都无关.
解答: 解:立定跳远测试中,跳起之前,人与地面具有相同的速度.由于惯性,跳起来之后人依然要保持原来的运动状态,在相同的时间内,人转过的距离与地面转过的距离相等,所以无论跳远运动员向那个方向跳起,结果都一样.所以选项A、B、C错误.
故选D.
点评: 本题主要考查学生对惯性知识的理解和掌握情况.生活中有很多惯性的例子,要求学生善于发现日常生活中惯性现象.
2.下列光理象中,由光的直线传播形成的是( )
考点: 光在均匀介质中直线传播.
专题: 光的传播和反射、平面镜成像.
分析: (1)光沿直线传播的现象:影子,小孔成像,激光准直等;
(2)光的反射是指光线在传播的过程中遇到障碍物被反射出去的现象,比如平面镜成像,看见不发光的物体;
(3)光的折射是指光线从一种介质斜射入另一种介质时,光的传播方向发生改变的现象,比如透镜成像,光的色散;
根据四幅图中形成的原理不同,对其进行分类,并选出符合要求的选项.
解答: 解:A、从图中可以看出,太阳光通过三棱镜后,由于不同色光的折射率不同,所以出现的色散现象,属于折射现象.故A不符合题意;
B、钢笔移位”,是由于光线通过玻璃、空气进入人的眼睛时,光线的传播方向发生改变而形成的现象,属于光的折射现象.故B不符合题意;
C、小孔成像属于光沿直线传播现象.故C符合题意;
D、平静的水面相等于平面镜,水中倒影是平面镜成像现象,属于光的反射.故D不符合题意;
故选C.
点评: 此题主要通过各种事例考查了学生对光的反射、光的直线传播、光的折射的理解.要注意这几种现象的本质,在学习过程中要注意区分.对于生活中的现象要善于总结.在日常生活中学习用所学知识解释有关现象.
3.将复写纸夹在两张白纸之间后放在水平桌面上,再分别取两个盛有等量冷水和热水的相同铝质易拉罐压在纸上.一段时间后,发现纸上留下痕迹的颜色深浅不同.该现象说明( )
A.分子热运动与温度有关 B. 分子间存在引力
C.分子间存在斥力 D. 分子间有空隙
考点: 分子的运动.
专题: 分子热运动、内能.
分析: 解决本题需掌握:分子的无规则运动与温度有关,温度越高运动越激烈. 解答: 解:分子的无规则运动与温度有关,温度越高,分子的无规则运动越剧烈;
盛有热水易拉罐下的复写纸温度比较高,其分子运动比较剧烈,扩散得比较快,所以,纸上的颜色比较深;故选项A正确,选项BCD错误.
故选A.
点评: 分子的无规则运动称为热运动是因为分子的运动和温度有关.
4.获科技创意大赛一等奖的“校园脚踏式发电装置”,是利用脚踩踏板带动线圈运动发电的.下图能反映其工作原理的是( )
考点:电磁感应.
专题:电动机、磁生电.
分析:闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时会产生感应电流,这叫做电磁感应现象.据此结合描述现象解答.
解答:解:“校园脚踏式发电装置”,是利用脚踩踏板带动线圈运动发电,这种装置起到电源的作用,其工作原理为电磁感应现象;
A、此图是电磁继电器,是可以实现远程控制的开关,其主体是电磁铁,应用了电流的磁效应;不能反映其原理,故A错误;
B、此图是电磁感应现象,开关闭合后,导体做切割磁感线运动,就会产生感应电流;能够反映其原理,故B正确;
C、此图中导体位于磁场中,但不是不是闭合电路,即使做切割磁感线运动也不能够产生感应电流,不能够反映其原理,故C错误;
D、此图中开关闭合后,小磁针发生偏转,说明电流周围存在磁场,是电流的磁效应,不能够反映其原理,故D错误.
故选B.
点评: 此题主要考查学生对于电磁感应现象以及电磁部分中的几个重要实验的理解和掌握,综合性较强.
5.蹦床比赛时,从接触蹦床到运动到最低点的过程中,运动员的( )
A. 动能一直增大 B. 动能转化为重力势能
C. 机械能增大 D. 动能最终转化为蹦床的弹性势能
考点: 动能和势能的大小变化;动能和势能的转化与守恒.
专题: 机械能及其转化.
分析: (1)动能大小的影响因素:质量和速度,质量越大,速度越大,动能越大.
(2)重力势能大小的影响因素:质量和高度,质量越大,高度越高,重力势能越大.
(3)机械能等于动能和势能之和.
解答: 解:
AD、运动员从接触蹦床到最低点的过程中,一开始重力大于弹力,速度还会有一段继续的增大;当重力等于弹力,速度达到最大,此时动能最大;当重力小于弹力时,动能主要转化为弹性势能,速度减小,动能减小,弹簧势能增大.从整体来看,动能先增大,但最终是减小的,故A错误、D正确;
B、从上述分析可知,动能主要转化为弹性势能,而不是重力势能,故B错误;
C、由于存在空气的阻力等因素,机械能不守恒,机械能减小,故C错误.
故选D.
点评: 掌握动能、重力势能、弹性势能大小的影响因素.根据能量的影响因素判断动能、重力势能、弹性势能大小的变化.同时还可以借助受力情况进行分析.
6.水平桌面上,甲、乙两相同的杯中盛有不同浓度的盐水.现将两相同的物块分别放入杯中,待物块静止时,两杯中液面恰好相平,如图所示.则( )
考点: 物体的浮沉条件及其应用.
专题: 浮沉的应用.
分析: 根据物体的浮沉条件判断两者所受浮力关系和液体密度关系,再根据p=ρgh判断对杯底的压强关系.
当物体的密度大于液体密度时,物体下沉;当物体密度等于液体密度时,物体在液体中悬浮;若物体密度小于液体密度时,物体将漂浮在液面上. A. 甲杯中物块受到浮力较大 B. 乙杯底部受到液体的压强较大 C. 向甲杯中缓慢加盐,物块受到的浮力一直增大 D. 向乙杯中缓慢加水,物块受到的浮力一直减小
解答: 解:A、物体在甲中下沉,受到的浮力小于物体重;在乙中漂浮,物体受到的浮力等于物体重;因此甲杯中物块受到浮力较小,故A错误;
B、物体在甲中下沉,ρ甲<ρ物,在乙中漂浮,ρ乙>ρ物,则ρ乙>ρ甲,两杯中液面恰好相平,由p=ρgh可知,乙杯底部受到液体的压强较大,故B正确;
C、若向甲杯中缓慢加盐,则甲的密度增大,当甲的密度等于物块的密度时,物块悬浮,此时浮力等于其重力,当甲的密度大于物块的密度时,物块漂浮,此时浮力等于其重力,因此向甲杯中缓慢加盐,物块受到的浮力不是一直增大,故C错误;
D、在乙中漂浮,物体受到的浮力等于物体重;当向乙杯中缓慢加水,则乙的密度减小,当乙的密度等于物块的密度时,物块悬浮,此时浮力等于其重力,因此向乙杯中缓慢加水,物块受到的浮力不是一直减小,故D错误.
故选B.
点评: 本题主要考查了浮沉条件的应用,一定要掌握物体浮沉情况与密度的关系.同时要搞清不同状态下(漂浮、悬浮)物体所受重力与浮力的大小关系.
7.如图,把装有水的酒杯放在桌上,用润湿的手指摩擦杯口边缘使其发声,改变水量发现发出的声音不同.对此同学们提出四个问题,其中较有价值且可探究的问题是( )
考点: 频率及音调的关系.
专题: 声现象.
分析: 明确用手摩擦杯口时,其发声的原因与发声物体是什么,然后再进一步判断对其发声的音调产生的影响.这里的“声音不同”是指音调,则应围绕音调的影响因素进行探究. 解答: 解:如图的实验中,当用手指润湿后沿着杯口边缘摩擦时,是杯子和水发生了振动,当水量越大时,杯子和水越难振动,因此可以得出杯中的水量越大,音调越低,水量越小,音调越高.由题意可知,这里的“声音不同”是指音调,则应围绕音调的影响因素进行探究.即探究“音调和水量多少有什么关系?”是最有价值且可探究的问题.
故选D.
点评: 在分析音调的变化情况时,明确振动的物体是什么,影响因素是什么,在探究时,则要选择最有价值且可探究的问题进行实验探究.
8.如图,小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中,在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体,改变物体M悬挂点B的位置,当杠杆在水平位置平衡时,在M悬挂点处标出相应液体的密度值.下列关于密度秤制作的说法中,错误的是( ) A. 手指摩擦为什么能使杯发出不同声音? B. 声音是由水振动产生的吗? C. 音调为什么会随水量变化而变化? D. 音调和水量多少有什么关系?
A. 每次倒入空桶的液体体积相同
B. 秤的刻度值向右越来越大
C. 悬点O适当右移,秤的量程会增大
D. 增大M的质量,秤的量程会增大
考点: 杠杆的应用.
专题: 简单机械.
分析: 根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2对各个选项注意分析即可.
解答: 解:A、在液体体积相同时,液体的密度越大,质量越大,因此只有每次倒入空桶的液体体积相同,才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小,从而判断液体密度的情况,故A正确;
B、当A端的空桶内的液体密度越大时,根据杠杆平衡的条件可知,在M悬挂点处标出相应液体的密度值越大,故应将M向右移动,故B正确;
C、悬点O适当右移,阻力臂减小,根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2,可知秤的量程会减小,故C错误;
D、增大M的质量,根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2,秤的量程会增大,故D正确. 故选C.
点评: 本题关键是正液体体积相同确运用杠杆的平衡条件,同时在处理方程的时候也要注意技巧.
9.重2N的文具盒,放在今年中考物理化学答题卡上,用相机下对它拍摄的全景图片如图.请估测文具盒对答题卡的压强最接近于( )
A.100Pa B.200Pa C.300Pa D.400Pa
考点: 压强的大小及其计算.
专题: 压强、液体的压强.
分析: 首先应知道文具盒对答题卡的压力等于其重力,然后估测出文具盒的面积,即受力面积,再利用p=计算即可.
解答: 解:文具盒对答题卡的压力F=G=2N,
根据生活经验可知,文具盒的面积大约为S=100cm=1×10m,
文具盒对答题卡的压强p===200Pa. 222
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中考政治知识点归纳总结完整版最新
做好中考知识点的归纳,会让你轻松迎接每一场考试。那么关于中考政治的重要知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些中考政治知识点归纳总结完整版,仅供参考。
单选题
审清立意(即题目说了什么),并根据设问指向进行选择。纯时政题一般在1—5题,如果遇到超过资料范围的要冷静,可以根据上下文信息作出科学的猜测。
要坚持熟题生做,生题熟做,一定要从题目的材料及设问的指向出发进行选择,做到选之有理,舍之有据。注意设问中知识范围的要求,如是经济生活还是哲学?还是政治生活?是辩证唯物论还是唯物辩证法?还是历史唯物主义,这些知识范围和范畴一定要给予足够重视。
简答题
不同类型不同对待。如体现类(是什么):答题时要分析归纳材料的思想,一般有几层不同的思想,与设问中的知识范围对应起来。如材料如何体现政府坚持对人民负责原则的?材料如何体现财政的作用?材料如何体现党的执政方式?可以迅速回忆三个要求,把它与材料对应起来,组织答案时分三小点,每一点第一句话答书上知识,后面联系材料。
类似的还有依据、意义型(为什么),措施型(怎么样),认识、评价型,建议型。
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