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遇到难题要敢于暂时“放弃”,不要浪费太多时间。一般来说,选择和填空题,优秀考生答每道题的时间不超过40秒,差一点的考生不超过2分钟。把会做的题目解答完后,再回头集中精力解决难题。如去年20题就比27、28题要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”。
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在中考考试中,我们要掌握哪些解题技巧呢?下面是读文网小编收集整理的中考数学的解题方法以供大家学习参考。
1、选题
①中考试题具有良好的教学导向功能,既引导学生学会学习,乐于科学探究,乐于在生活中用数学;又引导我们数学教师积极投身到数学课程改革中去,努力改进初中数学教学,研究如何按照中考试题的要求把握平时练习、复习。因此可以收集历年来有代表性的中考数学压轴题,并进行分类整理以专题的形式进行复习。
②“试题源于课本”已成为历年中考的命题原则,具有良好的导向作用。因此在最后的复习阶段可以对课本的例、习题或者一些经典的历年试题在认真研究的基础上加以变式再创造,在复习教学中开展陈题新解,以一题多解、一题多变、多题一解等的形式将知识串联,方法归纳,以少胜多,提高学生的解题能力。
2、解题策略
在每一次的考试中,我们都会发现有部分基础较好的学生对于压轴题的解答得分率也不高,认真分析、究其原因主要是会而不对,对而不全,全而不美的问题。因此应该让学生向错误学习,放手让学生自己去搞点讲评,建立错题档案,对于错的题目进行反复训练。对于综合性的压轴题,让学生总结题目考查了哪些知识点,每个知识点是从哪个角度考查的,题目考查了哪些数学思想方法,本题有哪几种解题方法,最佳解法是什么?当自己出错时,是知识上的错误还是方法上的错误,是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对,对而不全,全而不美的问题。
3、规范书写
每次考试之后总会发现:有部分学生在解最后一题的压轴题时,解题步骤不规范,导致失分;甚至由于第1小题书写不规范,导致自己在做后面的小题时,抄错而不得分。因此我们在平时的教学中要讲清楚每一题中每一步的评分标准,要舍得时间让学生在课堂上把一道题解答完整,并认真批改,及时纠错;而最重要的就是要严格要求每一次作业中的书写过程,认为不过关的坚决要求重写,慢慢养成习惯。杜绝平时因时间不够而重答案轻过程。
4、处理好关系
由于压轴题的难度较高,因此在专题复习中针对的都是基础较好的学生,而对于基础较差的学生有可能对此失去兴趣,成绩下滑。所以在最后的一个月复习中,我校打算压轴题的专题、基础知识的进一步整理、综合模拟三部分交叉进行,照顾到各层次的学生,让他们都有所收获。
1、精做题
数学能力的提高离不开做题,但当处理的题目达到一定的量后,决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量,而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解
题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。
2、学会省时
要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确,还要学会优化解题过程,追求解题质量,少费时,多办事,以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断
积累解选择题的经验,尽可能小题小做,除直接法外,还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异,速度的差异,正体现了学生不同层次的思维水平。
3、改错反思
在复习过程中,难免会出现一些大大小小的失误,也会遇到一些拦路虎,这时候,可能要么束手无策,要么费了九牛二虎之力才能解决,要么是问题虽然解决了,但自我感觉不好———或是思路不清,东拼西凑才找到答案;或是解法繁琐,不尽人意。碰到这种情况不要紧张,这正是拓展思维、提高能力的契机,不要轻易放过。
“错误是最好的老师”,我们要认真的纠正错误,当然,更重要的是寻找错因,及时进行总结,三、五个字,一、两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次;轻描淡写,文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因,教训才会深刻。
在复习过程中,要注意多学习,多更新,不要固守自己熟悉但落后的方法习惯,要向老师学,向其它同学学,取人之长,补己之短。要做好解题后的反思,清理解题思路,寻求最佳解答方法,以达到举一反三、融会贯通的目的。
4.养成好习惯
好的习惯终生受益,不好的习惯终生后悔,吃亏。
一慢一快,稳中求快,立足一次成功:
解题时审题要慢,要看清楚,步骤要到位,动作要快,步步为营,稳中求快,立足于一次成功,不要养成唯恐做不完,匆匆忙忙抢着做,寄希望于检查的坏习惯。这样做的后果一则容易先入为主,致使有时错误难以发现;二则一旦发现错误,尤其是起步就错,又要重复做一遍,既浪费时间,又造成心理负担。
注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤=丢分。
考试中应统筹安排时间,先易后难,不要在一道题上花费太多时间,有时放弃可能是最佳选择。
5.正确处理内容
无论是陈题新题,传统内容还是新增内容,要点在于训练学生的思维理解,分析问题、解决问题的能力。
6.提高运算能力
坚持长期训练培养,注重算理,注意近似计算,估算,心算,以想代算。
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中考是一个重要的考试,我们要怎样取得胜利呢?下面是读文网小编收集整理的中考数学高分的解题方法以供大家学习参考。
在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答之后,我们的情绪就应该稳定了很多,现在对自己也会信心十足。我们要明白一点,对于数学学科而言,能够拿到绝大部分分数就已经实属不易,所以要允许自己丢掉一些分数。在做题的时候我们要遵循“三先三后”的原则。首先是“先易后难”。这点很容易理解,就是我们要先做简单题,然后再做复杂题。当全部题目做完之后,如果还有时间,就再回来研究那些难题。当然,在这里也不是说在做题的时候,稍微遇到一点难题就跳过去,这样自己给自己遗留下的问题就太多了。也就违背了我们的原意。其次是“先高后低”。这里主要是指的倘若在时间不够用的情况下,我们应该遵守先做分数高的题目再做分数低的题目的顺序。这样能够拿到更多的总得分。并且,高分题目一般是分段得分,第一个或者第二个问题一般来说不会特别难,所以要尽可能地把这两问做出来,从总体上说,这样就会比拿出相应时间来做一道分数低的题目“合算”。最后是“先同后异”。这里说的“先同后异”其实指的是,在大顺序不变的情况下,可以把难题按照题目的大类进行区分,将同类型的题目放在一起考虑,因为这些题目所用到的知识点比较集中,在思考的时候就容易提高单位时间效益。
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虽然数学的学习让很多学生感到很困扰,但是只要掌握正确的方法就能够轻松应对考试。下面是读文网小编收集整理的中考数学的解题方法以供大家学习。
填空题和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍,考查目标集中,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先,表现为填空题没有备选项。因此,解答时既有不受诱误的干扰之好处,又有缺乏提示的帮助之不足,对考生独立思考和求解,在能力要求上会高一些,长期以来,填空题的答对率一直低于选择题的答对率,也许这就是一个重要的原因。其次,填空题的结构,往往是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容(既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上,较之选择题,有时会显得较为费劲。当然并非常常如此,这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少,目标集中,否则,试题的区分度差,其考试信度和效度都难以得到保证。
这是因为:填空题要是考点多,解答过程长,影响结论的因素多,那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通,入手就错了,有的可能只是到了最后一步才出错,但他们在答卷上表现出来的情况一样,得相同的成绩,尽管它们的水平存在很大的差异。
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掌握好每一个解题技巧,会让你轻松面对每一个考试。下面是读文网小编收集整理的中考数学常用的解题方法以供大家学习。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学基本知识点归纳,供大家参考。
考点一、圆的相关概念 (3分)
1、圆的定义
在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义 (3分)
(1)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
(2)直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
(3)半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
考点三、垂径定理及其推论 (3分)
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性 (3分)
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 (3分)
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论 (3~8分)
1、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 (3分)
设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
d<r点P在⊙O内;
d=r点P在⊙O上;
d>r点P在⊙O外。
考点八、过三点的圆 (3分)
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法 (3分)
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 (3~5分)
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线l与⊙O相交d<r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
考点十一、切线的判定和性质 (3~8分)
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点十二、切线长定理 (3分)
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
考点十三、三角形的内切圆 (3~8分)
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
考点十四、圆和圆的位置关系 (3分)
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)
两圆内切d=R-r(R>r)
两圆内含d<R-r(R>r)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十五、正多边形和圆 (3分)
1、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点十六、与正多边形有关的概念 (3分)
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点十七、正多边形的对称性 (3分)
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。
考点十八、弧长和扇形面积 (3~8分)
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。
补充:(此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助)
1、相交弦定理
⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE
2、弦切角定理
弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。
弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即:∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,
则
随机数。
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基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十九章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、平面直角坐标系 (3分)
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分)
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
考点三、函数及其相关概念 (3~8分)
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数 (3~10分)
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。
一般地,正比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地,一次函数有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
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寒窗苦读,为的就是在考试中展现出自己最好的水平,大家更应该加把劲,努力学习,认真总结知识点,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第二十五章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、比例线段 (3分)
1、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a:b=m:n
在两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项,线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a,b,c的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段,即或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项。
2、比例的性质
(1)基本性质
①a:b=c:dad=bc
②a:b=b:c
(2)更比性质(交换比例的内项或外项)
(交换内项)
(交换外项)
(同时交换内项和外项)
(3)反比性质(交换比的前项、后项):
(4)合比性质:
(5)等比性质:
3、黄金分割
把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=AB0.618AB
考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
推论:
(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形 (3~8分)
1、相似三角形的概念
对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下:
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC
相似三角形的等价关系:
(1)反身性:对于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;
(2)对称性:若△ABC∽△A’B’C’,则△A’B’C’∽△ABC
(3)传递性:若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’,则△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似
②平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
③判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。
④判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
⑤判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
①以上各种判定方法均适用
②定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
③垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4、相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
(3)相似三角形周长的比等于相似比
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似多边形
(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等,对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比
④相似多边形面积的比等于相似比的平方
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比。
性质:每一组对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
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九年级是一个至关重要的学年,大家一定认真复习,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考总复习第十八章数学知识点归纳 ,供大家参考。
考点一、四边形的相关概念 (3分)
1、四边形
在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。
2、凸四边形
把四边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形。
3、对角线
在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
4、四边形的不稳定性
三角形的三边如果确定后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用。
5、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于 180°;
多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
6、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为 。
考点二、平行四边形 (3~10分)
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
考点三、矩形 (3~10分)
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
考点四、菱形 (3~10分)
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)菱形的四条边相等
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
考点五、正方形 (3~10分)
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
先证它是矩形,再证有一组邻边相等。
先证它是菱形,再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是平行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)
4、正方形的面积
设正方形边长为a,对角线长为b
S正方形=
考点六、梯形 (3~10分)
1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地,梯形的分类如下:
一般梯形
梯形 直角梯形
特殊梯形
等腰梯形
2、梯形的判定
(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
3、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
4、等腰梯形的判定
(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
5、梯形的面积
(1)如图,
(2)梯形中有关图形的面积:
① ;
② ;
③
6、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
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在即将到来的期末考,大家要懂得如何总结,接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学复习方法总结,供大家参考。
①不仅要刷题,还有学会总结思考。
题海战术是一种费神耗时的方法,我个人不提倡这种方法。初一的时候苦于数学成绩提不上来,就每天都拿着好多本课外习题在做,结果效果还是不尽人意。所以我一直在思考一个问题,刷题究竟是让我们的学习事半功倍还是事倍功半?这个问题我想了两年,现在终于得到了一个稍微令我满意的答案:做题的效果取决于两点:做题的方法以及对习题的选择。怎么说呢?
以前做题都是一味的猛刷,刷完就对答案,对完答案就不管了,其实这样做题不但一点都没有效果还会适得其反,为什么呢?原因如下:很多题目没有任何技术含量,一味地做这种题目只会浪费大量时间;很多题目所涉及的知识点我们已经掌握了,何必浪费时间去大量的做呢?初三的一个前辈曾经告诉跟我说过这样一句哈:“做题的时候要多做自己所不擅长的哪一类题,不要一味地各种做测试卷。请务必记住,如果要学好数学不是做什么题都能取得良好成效的。”
何为做题的方法呢?就是说要学会总结思考。在学而思上课的时候老师也一直在给咱灌输一个思想,即弄透一道题,会做一类题。数学学习尤其要学会总结,只有这样学过的东西才能算真正被消化吸收。
我妈一个朋友的儿子曾经给过我极大的启发。他从小成绩就特别好,高三的时候就保送清华了。他跟我这样说过:“数学其实是考点最少的学科,题目的变化其实就是考点之间的转换。高等三角函数的考点只有不到10个,以此出的题目却有成百上千种。学数学,实质其实就培养转化题目的能力,把这个以前从没见过的题目转化成以前见过的题目,然后再用你熟悉的方法解决它。”
当时我就觉得特震撼,现在回头想想也不过就是那么回事。日常生活中我们经常会这样说授之以鱼不如授之以渔,只有学会了解题的方法才算学会数学。善于总结做题的方法,我觉得是学好数学最为关键的一点’
②现在咱来谈谈第二点。
很多数学底子不错的同学为什么成绩仍然上不去?有一点尤为重要,那就是忽视基础了。
100分的试卷,你拼了全力把压轴题给做出来了,结果发现前面选择填空错了两个,94分;另外一个同学果断放弃压轴题最后一问,回头检查出了选择和填空的错误,97分。这就是不重视基础的下场。我相信很多学校应该都有一些这样的同学——他们“自我感觉良好”,不重视基础知识,不屑于解题的过程。
喜欢专门跟难题对着干,结果往往最后考试却不能考出好成绩。我个人认为扎实的基础才是顺利做出难题的前提。就像上面那位清华的师兄说的一样,所谓的难题只不过是换了一种考法而已,考察的实际上就是转化问题的能力。所以说,只有在一开始把基础打好了才能保证自己考试可以取得优秀的成绩。
③现在来谈谈第三点~我个人认为这是学习数学中最不允许犯的两个错误。
第一,重结果,轻过程;
第二,不重视错题。
相信很多同学曾经都跟我一样,因为过程被扣了不少分。很多数学思维很棒的同学,一下笔就丢分,这是为什么呢?这明显是不重视过程造成的结果。现在的数学考试都是踩点给分,如果你步骤不全也是要扣分的。
初一的时候,我就有一个特别不好的习惯,也就是期末复习的时候,只顾着刷题,答案对了就不管了。结果呢,考试的时候就为此扣了4分。现在再来思考一个问题,我们刷题是为了什么?明显是为了学会方法对吧!很多同学期末复习的时候都为了应付老师就草草地把老师发的试卷写完了,这样没有任何效果。
我思考了这个问题也挺久了,其实很多时候我们刷题都是为了获得一种心理上的安慰,比如说像我一样,我就属于那种有强迫症的人,考前不做做题心里不舒服。思考了很久这个问题,现在终于可以得出一个可以稍微令我满意的答案——数学刷题是为了领悟解题思路和方法。再说说第二点。
个人认为错题是数学学习中最宝贵的东西,错题本比任何辅导书都不知道好多少倍,不信可以去看看各位中高考状元都访谈,他们几乎都有记错题本的习惯。考前就拿着错题本来复习,整理每道题的思路和方法。如果有不懂的地方就及时去请教老师。因为一直坚持这样做,我在做数学题目的时候就很少遇到“被相同的石头绊倒”的情况。我相信如果你肯弄清楚每一个知识点,不断复习自己做错的题目,把那些模糊的知识点彻底弄懂,那么你的数学成绩就可以日见起色!
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面对即将到来的中考,同学们要如何准备才能考得更好呢?接下来是读文网小编为大家带来的2016中考数学冲刺效率最高的复习方法,供大家参考。
❶要抓住基础概念,将其作为技巧突破口。
数学试题中的所谓解题技巧其实并不是什么高深莫测的东西,它来源于最基础的知识和概念,是掌握到一定程度时的灵光一现。要寻找差异——因为做了大量雷同的练习,所以容易造成对相近试题的判断失误,这是非常危险的。
❷要抓住常用公式,理解其来龙去脉。
这对记忆常用数学公式是很有帮助的。此外,还要进一步了解其推导过程,并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究,这样做胜过做大量习题,并可以使自己更好地掌握公式的运用,往往会有意想不到的效果。
❸要抓住中考动向,勤练解题规范。
很多学生认为,只要解出题目的答案就能拿到满分了。其实,由于新课程改革的不断深入,中考越来越注重解题过程的 规范和解答过程的完整,只要是有过程的解答题,过程比最后的答案要重要得多。所以,要规范书写过程,避免“会而不对”、“对而不全”的情形。
❹要抓住数学思想,总结解题方法。
中考中常出现的数学思想方法有分类讨论法、面积法、特值法、数形结合法等,运用变换思想、方程思想、函数思想、 化归思想等来解决一些综合问题,在脑海中将每一种方法记忆一道对应的典型试题,并有目的地将较综合的题目分解为较简单的几个小题目,做到举一反三,化繁为 简,分步突破;而在与同学的合作学习中,要将较为简单的题组合成较有价值的综合题。中考题最大的特点是浅、宽、新、活,因而,在复习中要回避繁、难、偏、 怪的题,否则,一方面浪费时间,另一方面也会增加心理负担。
3项需要培养的好习惯
❶速度。
考试是向时间要质量,复习时一定要有速度意识,不能只要质量而不要数量和速度,超时间的投入就是一种“潜在丢分”,如在考场上发现时间不够,就会乱了阵脚,导致后面的题无法思维,无法下手解答,全部丢分。
❷计算。
中考历来重视运算能力,虽然近年来试题的计算量略有降低,但并未削弱对计算能力的要求,运算要熟练、准确、简捷、迅速,要与推理相结合,要合理且简单。
❸表达。
在以中低档题型为主体的考试中,获得正确的思路相对容易,但要如何准确而规范地表达就显得更为重要了。在最后的综合复习中要注意书写要求,特 别是做完历年的中考题后不能完事大吉,而要针对参考答案与评分标准检验自己实际的得分情况,不仅要自己分析,必要时还要请教老师,这样才能做到针对自己平 时存在的问题与自己的薄弱环节进行有针对性的训练。
PS.考试的正确姿势
经过紧张而又艰苦的几个月的复习准备后,同学们将要走进考场,实现自己的愿望。但是能否将自己的实际水平如实地在考卷上全面正确地反映出来,除了要有扎实的知识功底外,学生还应掌握应考的一些策略和技巧。
❶浏览全卷,把握全貌
充分利用好考前10多分钟,通读全卷,了解共有几页、试题类型、难易程度,对完成整卷自己所需的时间作一下估计,如果估计比较乐观,答题时更要谨慎, 因为有些题目看上很简单,其实是命题人设置了陷阱。如果估计不太乐观,那要沉着对待,因为短时间一瞥不是深思熟虑的结果。如果由此失去信心,就等于给自己 设置障碍,减少成功的机会。
❷仔细审题,先易后难
审题是答题的必要条件,既要看清题目的显性条件,又要注意字里行间的隐性条件,对每一个符号、数据、图表都要准确把握,然后联想已有的知识,识别题型,选择适当方法。解题时坚持先易后难的原则,切忌长时间去思考一道难题,而使容易得分的题目没有时间去做,顾此失彼。
❸排除干扰,沉着冷静
考试时的干扰主要来自两个方面:一是情绪干扰,由于过分紧张,焦虑而干扰对知识的回忆,本来熟悉的知识难于再现,出现思维障碍,甚至头脑中“一片空 白”的现象,这时一定要平静下来,自我减压,使心态恢复正常。二是思维定势干扰,如果遇到“似曾相识”的题目,容易套用过去解答该类题型的方法,而忽略了 题目间的差异。有时最先想到的解法,尽管不适用,却总不愿抛开,妨碍他法的选择应用。遇到这种情况时,应暂抛开此题,先做其他题目或换个角度思考,另作尝 试,以求顺解。
❹仔细复查,按时交卷
不要提前交卷,因为考试是在规定时间内的竞争,争着交卷,会降低思考的成熟程度,降低准确率。复查要从多角度、多思路考虑,如觉得某些题解答不妥时, 需要改动,必须反复推敲,确实有了正确方案,才可划去原答案。若尚未成熟时,千万不要把原答案划掉,以免失去得分机会。
❺排除干扰,沉着冷静
考试时的干扰主要来自两个方面:一是情绪干扰,由于过分紧张,焦虑而干扰对知识的回忆,本来熟悉的知识难于再现,出现思维障碍,甚至头脑中“一片空 白”的现象,这时一定要平静下来,自我减压,使心态恢复正常。二是思维定势干扰,如果遇到“似曾相识”的题目,容易套用过去解答该类题型的方法,而忽略了 题目间的差异。有时最先想到的解法,尽管不适用,却总不愿抛开,妨碍他法的选择应用。遇到这种情况时,应暂抛开此题,先做其他题目或换个角度思考,另作尝 试,以求顺解。
❻仔细复查,按时交卷
不要提前交卷,因为考试是在规定时间内的竞争,争着交卷,会降低思考的成熟程度,降低准确率。复查要从多角度、多思路考虑,如觉得某些题解答不妥时, 需要改动,必须反复推敲,确实有了正确方案,才可划去原答案。若尚未成熟时,千万不要把原答案划掉,以免失去得分机会。
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在初三这个学年,同学们要如何备战中考呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学高分备考6个方法,供大家参考。
中考数学高分备考6个方法:
1、精做题
数 学能力的提高离不开做题,但当处理的题目达到一定的量后,决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量,而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解
题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建 知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做三十道考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。
2、学会节省做题时间
要 重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确,还要学会优化解题过程,追求解题质量,少费时,多办事,以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断
积累解选择题的经验,尽可能小题小做,除直接法外,还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异,速度的差异,正体现了 学生不同层次的思维水平。
3、做好改错反思,每个学生都有一个改错本
在 复习过程中,难免会出现一些大大小小的失误,也会遇到一些拦路虎,这时候,可能要么束手无策,要么费了九牛二虎之力才能解决,要么是问题虽然解决了,但自 我感觉不好———或是思路不清,东拼西凑才找到答案;或是解法繁琐,不尽人意。碰到这种情况不要紧张,这正是拓展思维、提高能力的契机,不要轻易放过。
“错 误是最好的老师”,我们要认真的纠正错误,当然,更重要的是寻找错因,及时进行总结,三、五个字,一、两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训, 力求相同的错误不犯第二次;轻描淡写,文过饰非的查错因是没有实质性的意义的。只有认真的追根溯源的查找错因,教训才会深刻。
在复习过程中,要注意多学习,多更新,不要固守自己熟悉但落后的方法习惯,要向老师学,向其它同学学,取人之长,补己之短。要做好解题后的反思,清理解题思路,寻求最佳解答方法,以达到举一反三、融会贯通的目的。
4.养成好习惯
好的习惯终生受益,不好的习惯终生后悔,吃亏。
一慢一快,稳中求快,立足一次成功:
解 题时审题要慢,要看清楚,步骤要到位,动作要快,步步为营,稳中求快,立足于一次成功,不要养成唯恐做不完,匆匆忙忙抢着做,寄希望于检查的坏习惯。这样 做的后果一则容易先入为主,致使有时错误难以发现;二则一旦发现错误,尤其是起步就错,又要重复做一遍,既浪费时间,又造成心理负担。
注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤=丢分。
考试中应统筹安排时间,先易后难,不要在一道题上花费太多时间,有时放弃可能是最佳选择。
5.正确处理传统内容与新增内容。
无论是陈题新题,传统内容还是新增内容,要点在于训练学生的思维理解,分析问题、解决问题的能力。
6.提高运算能力。
坚持长期训练培养,注重算理,注意近似计算,估算,心算,以想代算。
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在即将到来的中考,同学们要如何做呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学常见的学习方法问题详解,供大家参考。
(1)做几何题时候不会做辅助线
原因:对于几何模型认识不充分
解决方案:每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面,要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是:判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能,则作辅助线体现其性质。例如:暑假学的平行四边形模型→对角线互相平分,对边平行且相等,对角相等。等腰三角形模型→三线合一。倍长中线模型→有三角形一边中点,可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的的三类辅助线,都应该熟记。
(2)考虑问题不全面,不会进行分类讨论
解决方案:
1、注意几种经常需要分类讨论的知识点,就初二暑假的知识点而言,函数自变量取值的范围,一次函数的k,b的正负性,平方根的双重性,直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等等。
2、学会讨论方法,把每一种情况都写下来,然后分别解出每种情况下的结果。
3、注意分类之后的取舍,并不是所有情况都是正确答案,尤其是解分式方程和根式方程的时候,会出现增根,一定要检验。
(3)自信心不足,不敢下手
原因:
1、对于题型本身掌握不好,没思路;
2、有些想法,不知道是否正确,不敢动笔;
3、不会写过程;
4、会做,懒得写。后果:导致考试比作业还差。
解决方案:
1、问老师、对比类似的例题寻找相同之处;几何先找模型,在思考此种模型的性质特点以及辅助线做法。代数看过程,分析每一步的目的;
2、有想法一定要落实在笔头上。怕错写在草稿纸上,视觉带给我们的思路远比空想要多;
3、上课认真记笔记,将老师的解题过程详细的记录在本上,几何有模型,代数有步骤。多模仿老师的解题过程,慢慢熟练;
4、会做不代表能做对,很多题目的易错点只有在做后才会发现。很多丢分的题目往往是那些一看就会一坐就错的“简单题”;
5、有时候解题方法不是一下子就能想出来的,一步就能想出来,那就是完美主义理想。所以在没有明确思路的情况下,我们可以多尝试,一定可以找到正确的思路方式。
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中考就要到来了,初中有哪些重难点的知识呢?接下来是读文网小编为大家带来的中考数学重难点的七大解题法,供大家参考。
1、归纳法
用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
2、几何变换法
在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。
几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
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在解题活动中,掌握解题方法比解决问题更为重要。初二数学有哪几种经典常用的解题方法呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初二数学常用的几种经典解题方法,希望会对大家有所帮助。
1、配方法 。所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是初中数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。
7、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。
9、几何变换法在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
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初中是一个完全不同的阶段,虽然小学也一样有数学课,然而初中数学不再是单纯的计算,而是数学内容进一步拓宽、知识更一步深化,下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学学习方法归纳,供大家参考。
一、课前预习方法的指导
初一学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,粗略地看一遍,看不出问题和疑点。在学生预习时应要求学生做到:
一粗读,先粗略浏览教材的有关内容,了解新课的重点和难点。
二细读,对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考,注意知识的发展形成过程,对难以理解的概念作出标记,以便带着问题去听课。
二、听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“看”、“听”、“思”、“记”的关系。
“看”就是上课要注意观察,观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。
“听”是学生直接用感官接受知识,应让学生在听的过程中明确:
(1)听每节课的学习目的和学习要求;
(2)听新知识的引入及知识的形成过程;
(3)理解教师对新课的重点、难点的剖析(尤其是预习中的疑问);
(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;
“思”是指学生思考问题。没有思考,就发挥不了学生的主体作用。古人说的好“学而不思则罔。”学生是学习的主人,在课堂上对于老师的讲解,学生不仅仅只是会做,而且要经常思考;在思考方法指导时,应使学生明确:
“记”是指学生记课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生:
(1)记笔记服从听讲,要结合教材来记,要掌握记录时机;
(2)记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容;
(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化。
三、完成作业方法的指导
初一学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记,回顾课堂讲授的知识、方法,同时熟记公式、定理。然后独立完成作业,解题后再反思。
(1)如何将文字语言转化为符号语言;
(2)如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来;
(3)正确地由条件画出图形。刚开始可有意让学生模仿、训练,逐步使学生养成良好的书写习惯,这对培养学生的思维能力和学生今后的学习都十分重要。
四、课后复习巩固方法的指导
(1)适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,做一定量的题目是必需的,刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律,熟悉掌握各种题型的解题思路。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己错误的解题思路和正确的解题过程,两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。
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