为您找到与三角形的内角和的教学内容相关的共25个结果:
根据“三纲”,即教学大纲,会考和高考大纲的要求,在教师指导下,让学生将课文知识点进行梳理,形成知识网络,这样使学生在纷繁复杂的知识内容中抓住要领,便于比较、理解和应用。如经济制度决定阶级状况、国家性质、国家管理形式、民主制度、政党制度等。不同的国家性质又决定各国的国家职能和对外政策等,并从我国和资本主义国家在这些方面的比较中得到充分印证。通过梳理,存在于头脑之中的,就不再是彼此孤立的知识“点”,而是一张有着相互联系的知识之 “网”。总之,经过理解和梳理所掌握的知识,就比较完整,比较深刻,便于应用。
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海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。下面是读文网小编为您整理的海伦公式的证明方法,希望对您有所帮助!
在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c
O为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长
有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r
∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2
∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)
=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2
=ptanA/2tanB/2tanC/2
=r
∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3
∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
证明⑷
通过使用正弦定理和余弦定理的结合证明 (具体可以参考证明方法1)
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考试对学生来说地一件习以为常的事情,那么你知道考试的答题技巧吗?下面是读文网小编收集整理的初三数学直角三角形同步测试题目及其参考答案以供大家学习。
1.C [提示:可以举出例子说明A,B,D为假命题.]
2.B [提示:设三边长分别为a,a,2a,则a2+( a)2=(2a)2,为直角三角形.]
3.D [提示:∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°.]
4.C [提示:如图1-50(1)所示,已知AB=A′B′,BC=B′C′,AD⊥BC于点D,A′D′上B′C′于D′点,且AD=A′D′,根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,从而证得∠B=∠B′.如图1-50(2)所示,可知此时两角互补.]
5.B [提示:利用HL可证明.]
6. a 或 a[提示:由题意可以画出如图1—51所示的两种情况.]
7.60°[提示:b2=3a2,c2=4a2 c2=a2+b2,b= a,c=2a.
8.40+40 [提示:在Rt△ACP中,APC=45°,AP=40 ,∴AC=PC=40.在Rt△PCB中,∠PBC=30°,BC=40 , ∴AB=AC+BC=40+40 . ]
9.解:∵AD为底边上的高∴BD=CD= BC= × = (cm).在Rt△ABD中由勾股定理,得AD= = =2cm
10.解:(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(轴对称图形的性质),又∠CBD=∠ADB(两直线平行,内错角相等),∴∠FBD=∠ADB(等量代换).∴EB=ED(等角对等边).设AE=xcm,则DE=(16一x)cm,即EB=(16一x)cm,在Rt△ABE中,AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2,解得x=3.5.即AE的长为3.5 cm. (2)BA⊥AD,∴S△BDE= DE•BA= ×(1 6—3.5)×12=75(cm2).
11.(1)证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE.在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,∴∠B′FE=∠B′EF,∴B′F=B′E.∴B′E=BF. (2)解:a,b ,f三者关系有两种情况.①a,b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下:连接BE,则BE= B′E.由(1)知B′E=BF=c∴BE=c.在△ABE中,∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b,∴a2+b2=c2.②a.b,c三者存在的关系是a+b>c证明如下:连接BE,则BE=B′E.由(1)知B′E=BF=c,BE=f.在△ABE中,AE+AB>BE∴a+b>c.
12.解:(1)C [提示:认真观察,用圆规或直尺进行比较,此方法
适用于标准作图.] (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的.
划分原则.理山如下:如图1-52所示,在正方形DEFG中,四边
形HENM,MNFP,DHPG都是矩形,且HN=NP=HG,则EN=NF, S矩形HENM=S矩形MNFP,取正方形边长为2.设HD=x,
则HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中,由HN=HG,得
EH2+EN2=DH2+DG2,即(2一x)2+l2=x2+22,解得x = ,∴HE=2- x = ,
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1× = ,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN
∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则.
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对于很多同学来说,数学是很难学的一门科目。下面是读文网小编带来的高三数学第一章解三角形训练题目及其参考答案以供大家学习。
一、选择题
1.在△ABC中,sinA=sinB,则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
答案D
2.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()
A.直角三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知:sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,
∴tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.
3.在△ABC中,sinA=34,a=10,则边长c的取值范围是()
A.152,+∞B.(10,+∞)
C.(0,10) D.0,403
答案D
解析∵csinC=asinA=403,∴c=403sinC.
∴0
4.在△ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
答案A
解析由a=2bcosC得,sinA=2sinBcosC,
∴sin(B+C)=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin(B-C)=0,∴B=C.
5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C等于()
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7 D.4∶5∶6
答案B
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k (k>0),
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面积为14,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()
A.1B.2
C.12D.4
答案A
解析设三角形外接圆半径为R,则由πR2=π,
得R=1,由S△=12absinC=abc4R=abc4=14,∴abc=1.
二、填空题
7.在△ABC中,已知a=32,cosC=13,S△ABC=43,则b=________.
答案23
解析∵cosC=13,∴sinC=223,
∴12absinC=43,∴b=23.
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3,b=1,则c=________.
答案2
解析由正弦定理asinA=bsinB,得3sin60°=1sinB,
∴sinB=12,故B=30°或150°.由a>b,
得A>B,∴B=30°,故C=90°,
由勾股定理得c=2.
9.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=________.
答案7
解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,
∴asinA=bsinB=csinC=2R=2,
∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
10.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则a+b+csinA+sinB+sinC=________,c=________.
答案126
解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183,
∴sinC=12,∴csinC=asinA=12,∴c=6.
三、解答题
11.在△ABC中,求证:a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
证明因为在△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R,
所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.
所以等式成立,即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
12.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.
解设三角形外接圆半径为R,则a2tanB=b2tanA
⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA
⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
⇔sinAcosA=sinBcosB
⇔sin2A=sin2B
⇔2A=2B或2A+2B=π
⇔A=B或A+B=π2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(3+1)∶2,则最大角为()
A.45°B.60°C.75°D.90°
答案C
解析设C为最大角,则A为最小角,则A+C=120°,
∴sinCsinA=sin120°-AsinA
=sin120°cosA-cos120°sinAsinA
=32tanA+12=3+12=32+12,
∴tanA=1,A=45°,C=75°.
14.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π4,
cosB2=255,求△ABC的面积S.
解cosB=2cos2B2-1=35,
故B为锐角,sinB=45.
所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.
由正弦定理得c=asinCsinA=107,
所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.
1.在△ABC中,有以下结论:
(1)A+B+C=π;
(2)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C;
(3)A+B2+C2=π2;
(4)sin A+B2=cos C2,cos A+B2=sin C2,tan A+B2=1tan C2.
2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化,从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.
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角的学习,有利于培养学生的空间思维能力。下面是读文网小编收集整理的初二数学《全等三角形》的辅导资料以供大家学习。
1 同旁内角互补,两直线平行
2两直线平行,同位角相等
3 两直线平行,内错角相等
4 两直线平行,同旁内角互补
5 定理 三角形两边的和大于第三边
6 推论 三角形两边的差小于第三边
7 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
8 推论1 直角三角形的两个锐角互余
9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
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在学习的过程中会玉带很多困难,我们要学会克服。下面是读文网小编收集整理的初二数学《相似三角形》的必备知识点以供大家学习。
平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。
点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。
在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。
如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:
①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:
①当n>1时, 伸长为原来的n倍;②当0
图形“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|个单位。
图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0
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数学并不是一门枯燥的学科,它也有一定的趣味性。下面是读文网小编收集整理的趣味数学知识《三角形的鸡蛋》以供大家学习。
在下列乘法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字:
AS×A=MAN
A代表0~9中的哪一个数字?
(提示:如果式子中每个字母都有一个解,确实是有一个解的话,那也需要首先求出A的值。)
答案:
A不能是0,否则M和N也都等于0,
A不能是1,因为乘积与AS不同。
A不是能2,因为这样乘积就不会是三位数。
A不能是3,因为不可能给A×A进位4,
A不能是4或7,因为不可能给A×A进位8,
A不能是5或6,因为这样要公S等于0,这就使得N等于S;要么S等于1,这就使得N等于A,
A不能是9,因为这样就必须要进位8,使得A等于S,
因此,A必定是8,
虽然至此已经完成了本题的要求,但我们还是把S、M和N的值求出来:由于必须进位4,S一定是5或6;但是S不是能是6,否则会使A等于N.因此S是5,整个乘法算式如下:
85×8=680
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在高三复习过程中,我们要有效的提高复习效率。下面是读文网小编为大家收集整理的高三数学《解三角形》的单元练习题目及其参考答案。
一、选择题
1.在△ABC中,sinA=sinB,则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
答案D
2.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()
A.直角三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知:sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,
∴tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.
3.在△ABC中,sinA=34,a=10,则边长c的取值范围是()
A.152,+∞B.(10,+∞)
C.(0,10) D.0,403
答案D
解析∵csinC=asinA=403,∴c=403sinC.
∴0
4.在△ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
答案A
解析由a=2bcosC得,sinA=2sinBcosC,
∴sin(B+C)=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin(B-C)=0,∴B=C.
5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C等于()
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7 D.4∶5∶6
答案B
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k (k>0),
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面积为14,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()
A.1B.2
C.12D.4
答案A
解析设三角形外接圆半径为R,则由πR2=π,
得R=1,由S△=12absinC=abc4R=abc4=14,∴abc=1.
二、填空题
7.在△ABC中,已知a=32,cosC=13,S△ABC=43,则b=________.
答案23
解析∵cosC=13,∴sinC=223,
∴12absinC=43,∴b=23.
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3,b=1,则c=________.
答案2
解析由正弦定理asinA=bsinB,得3sin60°=1sinB,
∴sinB=12,故B=30°或150°.由a>b,
得A>B,∴B=30°,故C=90°,
由勾股定理得c=2.
9.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=________.
答案7
解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,
∴asinA=bsinB=csinC=2R=2,
∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
10.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则a+b+csinA+sinB+sinC=________,c=________.
答案126
解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183,
∴sinC=12,∴csinC=asinA=12,∴c=6.
三、解答题
11.在△ABC中,求证:a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
证明因为在△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R,
所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.
所以等式成立,即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
12.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.
解设三角形外接圆半径为R,则a2tanB=b2tanA
⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA
⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
⇔sinAcosA=sinBcosB
⇔sin2A=sin2B
⇔2A=2B或2A+2B=π
⇔A=B或A+B=π2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(3+1)∶2,则最大角为()
A.45°B.60°C.75°D.90°
答案C
解析设C为最大角,则A为最小角,则A+C=120°,
∴sinCsinA=sin120°-AsinA
=sin120°cosA-cos120°sinAsinA
=32tanA+12=3+12=32+12,
∴tanA=1,A=45°,C=75°.
14.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π4,
cosB2=255,求△ABC的面积S.
解cosB=2cos2B2-1=35,
故B为锐角,sinB=45.
所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.
由正弦定理得c=asinCsinA=107,
所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.
1.在△ABC中,有以下结论:
(1)A+B+C=π;
(2)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C;
(3)A+B2+C2=π2;
(4)sin A+B2=cos C2,cos A+B2=sin C2,tan A+B2=1tan C2.
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《道士塔》是余秋雨写的一篇散文。下面是读文网小编收集整理的《道士塔》散文教学以供大家学习。
《道士塔》散文教学:
教学目标
知识目标:理解课文的主要内容和作者的基本观点。
能力目标:联系实际,分析相关文化现象。
情感目标:了解敦煌莫高窟的民族文化悲剧的社会根源,体会作者痛苦愤怒而又无奈的感情。
教学重点
把握课文所述的基本事实,分析作者的观点和感情。
教学难点
理解含义深刻的句子,品味词语所蕴涵的强烈的感情色彩。
教学设想
结合课文内容,举一反三,开展一堂文本与现实相结合的研讨课。
教学过程
(一)导入:
在我国甘肃省敦煌县东南25公里处,在鸣沙山东麓的断崖上,有一座举世闻名的佛教石窟------莫高窟。这莫高窟有着这样一个神奇的传说:公元336年,一个名叫乐樽的和尚来到了位于甘肃敦煌市东南25公里的鸣沙山,当时已是傍晚,忽然他看到眼前的鸣沙山金光闪烁,象有无数的佛像在山间跃动。天地间没有一点声息,只有光的流溢,色的笼罩。乐樽和尚被眼前这庄严肃穆的景象惊呆了,既而有所顿悟,他庄重地跪下,朗声发愿:从今要广为化缘,在此筑窟造佛象,使此地成为佛圣地。不久,他的第一个石窟就开工了,由于他在化缘中广为传播自己的奇遇,使远近善男信女也纷纷来朝拜胜景,并把自己的信仰和祝祷,挖出了一个个的洞窟,天长日久,就形成了我们今天看到的敦煌莫高窟。
这敦煌莫高窟,从公元336年到20世纪初年,历经一千多年,世世代代的佛教徒在此开窟造佛像,一千多年历史的沉淀,无数人的心血,才形成了我们今天看到的莫高窟.那里5万件以上的经卷和文书,有从十六国到元代一千年间的彩塑和壁画。但在20世纪初,这座宏伟瑰丽、举世无双的艺术博物馆,却被一个卑微、愚昧的道士把持着,一个巨大的民族文化悲剧,就由此开始。余秋雨先生的这篇《道士塔》,让我们读出这段历史的沧桑、困惑、愤怒,还有那,深深的思索……
(二)作者介绍:
余秋雨:1946年出生,艺术理论家,中国文化史学者,散文作家,上海戏剧学院教授,上海写作学会会长。1987年被授予“国家级突出贡献专家”荣誉称号,入载英国剑桥《世界名人录》、《国际著名学者录》,以及美国传记协会的《五千世界名人录》等。
余秋雨的散文,有一种浸润着历史沧桑的困惑,以及走出这种困惑的使命,即他自己所谓的“文化苦旅”。这种使命意识让他把自己鲜活的文化生命融入了笔端,将一座“精神道场”弥漫于天地之间,既有着对历史的洞察,又有对现实的忧患,对未来的执着,对人生以及对整个人类文化的感悟,被誉为“学者散文”。
(三) 整体感知:
(1)阅读第一部分,明确:
①这个道士是谁?他的外貌特征怎样?为什么说他是敦煌石窟的罪人?(用原文回答)
②作者对王道士的所为是什么态度?(出示原文,学生朗读)
③怎样理解“那里,一个古老民族的伤口在滴血”一句作者所蕴涵的感情?
(2)阅读第二部分,思考:
①请概括说明王道士对敦煌文物有哪些破坏性行为?
②对此,作者的感受是什么?(出示原文,学生朗读)
(3)阅读第三部分,思考:(出示图片及画面)
①当王道士打开的藏经洞的门,面对这些无比珍贵的文物,王道士,当时的官员们以及外国冒险家们各是什么态度呢?
②作者的观点是什么?(出示原文,学生朗读)结合当时的时代背景,怎样理解“这是一个巨大的民族悲剧”?
③这部分的结尾只有三个字:“我好恨!”你认为作者在恨什么?
(4)结合第四部分思考:
① 在一次敦煌学国际学术讨论会上,日本学者宣布“敦煌在中国,敦煌学也在中国!”这说明了什么?
② “然而,中国的专家们没有太大的激动,只是默默地离开了会场,走过王道士圆寂的塔前。”为什么?那么,历史究竟给我们留下了什么思索呢?
(四)举一反三
历史的悲剧,在今天,仍在上演着……
(1)[新华网布鲁赛尔5月6日电]
美英联军攻入伊拉克首都巴格达不久,各地哄抢成风。被联合国教科文组织列为世界11大博物馆之一的伊拉克国家博物馆内的28个博物馆,也被不法分子的糟蹋、劫掠,丢失的艺术品达17万件之多。收藏有人类早期文明之一的美索不达米亚的证明和《》最古老的版本之一的博物馆和图书馆也被扫荡。
(2)这是建于公元5世纪,世界上最高的立式大佛像,阿富汗的巴米扬大佛,被誉为阿富汗最伟大的历史文化遗产。(出示图片)
2001年3月8日,塔利班政权不顾全世界人民的反对,将其炸毁……(出示图片)
面对此景,你有何感受呢?仅仅是对这些不法分子的谴责?也许,你会有更深一层的思索,不妨写一篇读后感,好让警钟长鸣!
(五)结束语:(放音乐)
“只有文化活着,这个国家才活着!”——在千疮百孔的阿富汗喀布尔国家博物馆的大门上,高悬着这样一条横幅。
#p#副标题#e#
一
莫高窟大门外,有一条河,过河有一溜空地,高高低低建着几座僧人圆寂塔。塔呈圆形,状近葫芦,外敷白色。从几座坍弛的来看,塔心竖一木桩,四周以黄泥塑成,基座垒以青砖。历来住持莫高窟的僧侣都不富裕,从这里也可找见证明。夕阳西下,朔风凛冽,这个破落的塔群更显得悲凉。
有一座塔,由于修建年代较近,保存得较为完整。塔身有碑文,移步读去,猛然一惊,它的主人,竟然就是那个王圆箓!
历史已有记载,他是敦煌石窟的罪人。
我见过他的照片,穿着土布棉衣,目光呆滞,畏畏缩缩,是那个时代到处可以遇见的一个中国平民。他原是湖北麻城的农民,逃荒到甘肃,做了道士。几经转折,不幸由他当了莫高窟的家,把持着中国古代最灿烂的文化。他从外国冒险家手里接过极少的钱财,让他们把难以计数的敦煌文物一箱箱运走。今天,敦煌研究院的专家们只得一次次屈辱地从外国博物馆买取敦煌文献的微缩胶卷,叹息一声,走到放大机前。
完全可以把愤怒的洪水向他倾泄。但是,他太卑微,太渺小,太愚昧,最大的倾泄也只是对牛弹琴,换得一个漠然的表情。让他这具无知的躯体全然肩起这笔文化重债,连我们也会觉得无聊。
这是一个巨大的民族悲剧。王道士只是这出悲剧中错步上前的小丑。一位年轻诗人写道,那天傍晚,当冒险家斯坦因装满箱子的一队牛车正要启程,他回头看了一眼西天凄艳的晚霞。那里,一个古老民族的伤口在滴血。
二
真不知道一个堂堂佛教圣地,怎么会让一个道士来看管。中国的文化都到哪里去了,他们滔滔的奏折怎么从不提一句敦煌的事由?
其时已是二十世纪初年,欧美的艺术家正在酝酿着新世记的突破。罗丹正在他的工作室里雕塑,雷诺阿、德加、塞尚已处于创作晚期,马奈早就展出过他的《草地上的午餐》。他们中有人已向东方艺术投来歆羡的目光,而敦煌艺术,正在王道士手上。
王道士每天起得很早,喜欢到洞窟里转转,就像一个老农,看看他的宅院。他对洞窟里的壁画有点不满,暗乎乎的,看着有点眼花。亮堂一点多好呢,他找了两个帮手,拎来一桶石灰。草扎的刷子装上一个长把,在石灰桶里蘸一蘸,开始他的粉刷。第一遍石灰刷得太薄,五颜六色还隐隐显现,农民做事就讲个认真,他再细细刷上第二遍。这儿空气干燥,一会儿石灰已经干透。什么也没有了,唐代的笑容,宋代的衣冠,洞中成了一片净白。道士擦了一把汗憨厚地一笑,顺便打听了一下石灰的市价。他算来算去,觉得暂时没有必要把更多的洞窟刷白,就刷这几个吧,他达观地放下了刷把。
当几面洞壁全都刷白,中座的塑雕就显得过分惹眼。在一个干干净净的农舍里,她们婀娜的体态过于招摇,她们柔美的浅笑有点尴尬。道士想起了自己的身份,一个道士,何不在这里搞上几个天师、灵官菩萨?他吩咐帮手去借几个铁锤,让原先几座塑雕委曲一下。事情干得不赖,才几下,婀娜的体态变成碎片,柔美的浅笑变成了泥巴。听说邻村有几个泥匠,请了来,拌点泥,开始堆塑他的天师和灵官。泥匠说从没干过这种活计,道士安慰道,不妨,有那点意思就成。于是,像顽童堆造雪人,这里是鼻子,这里是手脚,总算也能稳稳坐住。行了。再拿石灰,把它们刷白。画一双眼,还有胡子,像模像样。道士吐了一口气,谢过几个泥匠,再作下一步筹划。
今天我走进这几个洞窟,对着惨白的墙壁、惨白的怪像,脑中也是一片惨白。我几乎不会言动,眼前直晃动着那些刷把和铁锤。“住手!”我在心底痛苦地呼喊,只见王道士转过脸来,满眼困惑不解。是啊,他在整理他的宅院,闲人何必喧哗?我甚至想向他跪下,低声求他:“请等一等,等一等……”但是等什么呢?我脑中依然一片惨白。
三
1900 年 5 月 26 日清晨,王道士依然早起,辛辛苦苦地清除着一个洞窟中的积沙。没想到墙壁一震,裂开一条缝,里边似乎还有一个隐藏的洞穴。王道士有点奇怪,急忙把洞穴打开,嗬,满满实实一洞的古物!
王道士完全不能明白,这天早晨,他打开了一扇轰动世界的门户。一门永久性的学问,将靠着这个洞穴建立。无数才华横溢的学者,将为这个洞穴耗尽终生。中国的荣耀和耻辱,将由这个洞穴吞吐。
现在,他正衔着旱烟管,趴在洞窟里随手捡翻。他当然看不懂这些东西,只觉得事情有点蹊跷。为何正好我在这儿时墙壁裂缝了呢?或许是神对我的酬劳。趁下次到县城,捡了几个经卷给县长看看,顺便说说这桩奇事。
县长是个文官,稍稍掂出了事情的分量。不久甘肃学台叶炽昌也知道了,他是金石学家,懂得洞窟的价值,建议藩台把这些文物运到省城保管。但是东西很多,运费不低,官僚们又犹豫了。只有王道士一次次随手取一点出来的文物,在官场上送来送去。
中国是穷,但只要看看这些官僚豪华的生活排场,就知道绝不会穷到筹不出这笔运费。中国官员也不是都没有学问,他们也已在窗明几净的书房里翻动出土经卷,推测着书写朝代了。但他们没有那副赤肠,下个决心,把祖国的遗产好好保护一下。他们文雅地摸着胡须,吩咐手下:“什么时候,叫那个道士再送几件来!”已得的几件,包装一下,算是送给哪位京官的生日礼品。
就在这时,欧美的学者、汉学家、考古家、冒险家,却不远万里、风餐露宿,朝敦煌赶来。他们愿意卖掉自己的全部财产,充作偷运一两件文物回去的路费。他们愿意吃苦,愿意冒着葬身沙漠的危险,甚至作好了被打、被杀的准备,朝这个刚刚打开的洞窟赶来。他们在沙漠里燃起了股股炊烟,而中国官员的客厅里,也正茶香缕缕。
没有任何关卡,没有任何手续,外国人直接走到了那个洞窟跟前。洞窟砌了一道砖、上了一把锁,钥匙挂在王道士的裤腰带上。外国人未免有点遗憾,他们万里冲刺的最后一站,没有遇到森严的文物保护官邸,没有碰见冷漠的博物馆馆长,甚至没有遇到看守和门卫,一切的一切,竟是这个肮脏的土道士。他们只得幽默地耸耸肩。
略略交谈几句,就知道了道士的品位。原先设想好的种种方案纯属多余,道士要的只是一笔最轻松的小买卖。就像用两枚针换一只鸡,一颗钮扣换一篮青菜。要详细地复述这笔交换帐,也许我的笔会不太沉稳,我只能简略地说:1905 年 10 月,俄国人勃奥鲁切夫用一点点随身带着的俄国商品,换取了一大批文书经卷;1907 年 5 月,匈牙利人斯坦因用一叠子银元换取了二十四大箱经卷、三箱织绢和绘画;1908 年 7 月,法国人伯希和又用少量银元换去了十大车、六千多卷写本和画卷;1911 年 10 月,日本人吉川小一郎和橘瑞超用难以想象的低价换取了三百多卷写本和两尊唐塑;1914 年,斯坦因第二次又来,仍用一点银元换去五大箱、六百多卷经卷;……
道士也有过犹豫,怕这样会得罪了神。解除这种犹豫十分简单,那个斯坦因就哄他说,自己十分崇拜唐僧,这次是倒溯着唐僧的脚印,从印度到中国取经来了。好,既然是洋唐僧,那就取走吧,王道士爽快地打开了门。这里不用任何外交辞令,只需要几句现编的童话。一箱子,又一箱子。一大车,又一大车。都装好了,扎紧了,吁——,车队出发了。
没有走向省城,因为老爷早就说过,没有运费。好吧,那就运到伦敦,运到巴黎,运到彼得堡,运到东京。
王道士频频点头,深深鞠躬,还送出一程。他恭敬地称斯坦因为“司大人讳代诺”,称伯希和为“贝大人讳希和”。他的口袋里有了一些沉甸甸的银元,这是平常化缘时很难得到的。他依依惜别,感谢司大人、贝大人的“布施”。车队已经驶远,他还站在路口。沙漠上,两道深深的车辙。
斯坦因他们回到国外,受到了热烈的欢迎。他们的学术报告和探险报告,时时激起如雷的掌声。他们在叙述中常常提到古怪的王道士,让外国听众感到,从这么一个蠢人手中抢救出这笔遗产,是多么重要。他们不断暗示,是他们的长途跋涉,使敦煌文献从黑暗走向光明。
他们都是富有实干精神的学者,在学术上,我可以佩服他们。但是,他们的论述中遗忘了一些极基本的前提。出来辩驳为时已晚,我心头只是浮现出一个当代中国青年的几行诗句,那是他写给火烧圆明园的额尔金勋爵的:
我好恨
恨我没早生一个世纪
使我能与你对视着站立在
阴森幽暗的古堡
晨光微露的旷野
要么我拾起你扔下的白手套
要么你接住我甩过去的剑
要么你我各乘一匹战马
远远离开遮天的帅旗
离开如云的战阵
决胜负于城下
对于这批学者,这些诗句或许太硬。但我确实想用这种方式,拦住他们的车队。对视着,站立在沙漠里。他们会说,你们无力研究;那么好,先找一个地方,坐下来,比比学问高低。什么都成,就是不能这么悄悄地运走祖先给我们的遗赠。
我不禁又叹息了,要是车队果真被我拦下来了,然后怎么办呢?我只得送缴当时的京城,运费姑且不计。但当时,洞窟文献不是确也有一批送京的吗?其情景是,没装木箱,只用席子乱捆,沿途官员伸手进去就取走一把,在哪儿歇脚又得留下几捆,结果,到京城时已零零落落,不成样子。
偌大的中国,竟存不下几卷经文?比之于被官员大量遭践的情景,我有时甚至想狠心说一句:宁肯存放在伦敦博物馆里!这句话终究说得不太舒心。被我拦住的车队,究竟应该驶向哪里?这里也难,那里也难,我只能让他停驻在沙漠里,然后大哭一场。
我好恨!
四
不止是我在恨。敦煌研究院的专家们,比我恨得还狠。他们不愿意抒发感情,只是铁板着脸,一钻几十年,研究敦煌文献。文献的胶卷可以从外国买来,越是屈辱越是加紧钻研。
我去时,一次敦煌学国际学术讨论会正在莫高窟举行。几天会罢,一位日本学者用沉重的声调作了一个说明:“我想纠正一个过去的说法。这几年的成果已经表明,敦煌在中国,敦煌学也在中国!”
中国的专家没有太大的激动,他们默默地离开了会场,走过王道士的圆寂塔前。
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对于历史的教学,老师要掌握好方法。下面是读文网小编收集整理的《秦朝中央集权制度的形成》教学内容以供大家学习。
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青铜器在人们的生产、生活中占据重要地位。下面是读文网小编收集整理的《灿烂的青铜文明》的教学内容以供大家学习。
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在数学三角形的学习中,会有许多重要的公式。下面是读文网小编网络整理的三角形的面积公式以供大家学习。
三角形的面积公式
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三角形三边有什么用的关系呢?下面就有读文网小编来讲解一下这部分的内容,希望能够帮助到大家!
“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称,了解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上,教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验,给学生提供充分从事数学活动的机会,让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动,自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点:
1、通过多种相关联的活动,自主探索三角形边的特性。
借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中,教师为学生提供了充分从事数学活动的机会,让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动,探究发现、抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次:⑴测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度,意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系,为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。⑵分组进行实验操作活动,意在让学生了解:任意的三根小棒首尾连接,有的能摆成三角形,有的不能摆成三角形。另外,教师在设计实验报告单时,有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计,方便学生对实验的结果进行观察、比较,进而发现规律。⑶小组内学生根据实验操作的结果,合作探究三角形三边的关系,这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。⑷全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流,教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。
2.结合教学内容,创设问题情境。
让学生在具体的生活情境中学习数学知识,是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣,还必须结合教学内容,隐含丰富的数学信息,激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发,结合教学内容,选取学生熟悉的事例——小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近?为什么?”这样一个问题,激活学生的生活经验,为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验,因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。
如果让学生仅仅停留在用已有的知识经验来解释生活事例的层次和水平,那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校,出现了一个三角形。引导学生观察发现:第2条路走的路程是三角形的一条边,第1条路走的路程是三角形两条边的和。再 适时地引导学生思考:“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢?三角形的三条边之间到底有什么关系?”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程,既能够激发学生的学习兴趣,又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活,用数学的思想、方法解决生活问题。
本节课,学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识,是在教师的组织引导下,积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即:解释生活事例─动手实验操作─探索发现规律─抽象概括特性─运用深化特性。在这些活动中,既让学生经历了知识形成的过程,清晰的认识了三角形边的特性,又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。
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《三角形的内角和》这一节课主要激发学生主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。以下是小编为大家整理推荐关于四年级数学《三角形的内角和》教案,希望对大家有所帮助!
1、(第2题)你能连一连吗?
学生独立做,做完后把有疑问的几个选出来交流。
2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后,互相检查验证。
3、用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。
用一张正方形纸,折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折,在交流的时候用“对角线“来说一说。
4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形,应该怎样剪?剪成两个完全一样的钝角三角形呢?
5、你能在下面的三角形中分别画一条线段,把它分成两个直角三角形吗?
通过交流使学生明白:画出的线段就是原来三角形的高。
6、在直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三角形还可以怎样分?
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只要大家脚踏实地的复习,一定能够提高数学应用能力!希望小编为大家准备的四年级数学三角形知识点,对大家有所帮助!
一、抓住课堂
理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。同时要说明一点,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业
所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率,并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题,也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃,要发扬“钉子”精神,一有空就静心思考,灵感总是突然来到你身边的。最重要的是,这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信,而自信对于学习理科十分重要;即使失败,这道题也会给你留下深刻的印象。
三、勤思考,多提问
首先对于老师给出的规律、定理,不仅要知“其然”还要“知其所以然”,做到刨根问底,这便是理解的最佳途径。其次,学习任何学科都应抱着怀疑的态度,尤其是理科。对于老师的讲解,课本的内容,有疑问应尽管提出,与老师讨论。总之,思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。
四、总结比较,理清思绪
(1)知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍,整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较,有时可用联想法将其区分开。
(2)题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题,一本是精题。对于平时作业,考试出现的错题,有选择地记下来,并用红笔在一侧批注注意事项,考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来,也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了,自己就可总结出一些类型的解题规律,也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富,对你的数学学习有极大的帮助。
五、有选择地做课外练习
课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的,所以在做课外练习时要少而精,只要每天做两三道题,天长日久,你的思路就会开阔许多。
学习数学方法固然重要,但刻苦钻研,精益求精的精神更为重要。只要你坚持不懈地努力,就一定可以学好数学。相信自己,数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目!
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小学四年级的学生在做数学试卷的时候,不仅可以了解试卷命题的动向,还可以对自己所学知识点进行查漏补缺。下面是有读文网小编为你整理的四年级数学下册三角形练习题,希望能够帮助到你!
一、把知识分块,进行分类整理复习。
五年级数学一共七个单元,但是重点知识分为三块,一是计算类:小数乘除法和解简易方程;二是图形面积类:平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积计算;三是问题解决:小数乘除法的解决问题以及用方程解决问题。把知识分类也能让学生明了本册学习的重点内容,在练习时能对症下药,即题目到底是考查了哪一个知识点,这样学生面对一些陌生的题目时也不会手足无措。
二、多训练计算。
本学期的计算占的比重相当大,于是让每个学生都掌握计算法则,会计算每种类型的题目。最近一个月我每天会让学生做六道计算题。虽然让学生练习了,但是我做的并不好,检查不到位,只是让小组长把这个家庭作业落实,学生纠错率不高。在接下来的一段时间我准备在课代表以及小组长的配合下,每天不定时抽查学生的家庭作业,并掌握每个学生的计算能力,最大程度的在基础计算上让学困生得分。
三、把每班学生按不同程度分类。
优等生、中等程度的学生、学困生。在复习时有所侧重,优等生在掌握基础题的同时,多做一些拔高的习题;中等生能够把基础知识、概念、计算做的非常扎实,拔高题并不做要求;学困生是个大难题,他们基础差,学习习惯不好,甚至有厌学情绪,多让他们在学习中体验成功乐趣是重点,让他们有学习的欲望,基本的小数乘除法、简单的方程,一定要重复训练,对他们进行模式训练,记忆为主。
“一帮一计划“也有所改动,原来优等生带学困生,但是实施过程中发现,有些学生在给学困生讲题时,极其不耐烦,总是听到有人抱怨认为很简单的题目也不会做,影响很不好,于是我大胆决定,让优等生帮助中等生,中等生带学困生,这样差距小一些,实施起来也比较容易些,而且发挥中等生的作用,一方面避免了有些中等生听不懂装懂,理解知识不透彻的坏习惯,另一方面通过帮助别人他也能体验成功,对自身提高很有帮助。
最后,复习一定不要只顾做试卷而脱离课本,且不说期末考试的题目都是书上例题的变形,更重要的是课本上的习题都是基于课程标准的,不会超纲,有代表性,对于学生理解定义、概念有很大的帮助作用。
看过“北师大版四年级数学下册三角形练习题”
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面对即将到来的单元检测,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的初二数学第1章三角形的证明单元测试题,供大家参考。
一、填空题(每小题3分):
1.如图,修建抽水站时,沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道,若量得水管
AB的长度为80米,那么点B离水平面的高度BC的长为 米.
2. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形
是 三角形.
3. 如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是
或 .
4. 命题:“全等三角形的对应角相等”的逆命题是
___________________________________ ___.
这条逆命题是______命题(填“真”或“假”)
5. 如图,一个顶角为40º的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四
边形,则_________ ;
6. 在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm,
则∠BAC= ,∠DAC= ,BD= cm;
7. 已知,如图,O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB
交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC = 10,则△ODE的周长
为 .
8. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线
MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是 .
9. △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D.若DC=7,则D到AB的距离是 .
10. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD
的长为 .
二、选择题(每小题3分)
1.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2,则它的顶角等于( )
A.90° B.60° C.120° D.150°
2.下列两个三角形中,一定全等的是 ( )
A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
3. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点
4. △ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于点D若BC=a,则AD等于( )
A.a B.a C.a D.a
5. 如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
三、解答题(每题12分)
1. 如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°.求:(1)∠ABC的度数
(2)AD和CD的长.
2.已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC. AB于点M.N(保留作图痕迹,不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想.
四、证明题(每题10分)
1.已知:如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.
求证:D在∠BAC的平分线上.
2. 已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE = CD.
求证:BD = DE.
五、(本题11分)
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,
且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下三种添加辅助线的方法提示,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
看过初二数学第1章三角形的证明单元测试题的还看了:
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八年级数学下册第一章三角形的证明的知识你都学会了吗?同学们要如何应对接下来的单元测试呢?接下来是读文网小编为大家带来的八年级数学下册第一章三角形的证明的测试题,供大家参考。
一、选择题(每题3分,共24分)
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高
2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积 是( )
A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2
3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( )
A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝
4. 面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
5.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6. 如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD, 则∠A的度数为( )
A.30° B.36° C.45° D.70°
8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论X k B 1 . c o m
①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,共24分)
9.“等边对等角”的逆命题是______________________________.
10.已知⊿ABC中,∠A = ,角平分线BE、CF交于点O,则∠BOC = .
11.如果等腰三角形的有一个角是80°,那么顶角是 度.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是 。
13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30° ,BD平分∠ABC交AC于D,若CD=2cm,则AC= .
14.Rt⊿ABC中,∠C=90º,∠B=30º,则AC与AB两边的关系是 ,
15.在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 .
16.在△ABC中,∠A=40°,AB=AC ,AB的垂直平分线交AC与D,则∠DBC的度数为.
三.基础题(每题6分,共36分)
17.如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.
18.如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=OC;
19.如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.
20.如图,DC⊥CA,EA⊥CA, CD=AB,CB=AE.求证:△BCD≌△EAB.
21.如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD. 求证:D在∠BAC的平分线上.
22.如图,中,是腰的垂直平分线,求的度数。
四、提高题(每题8分,共16分)
23.作图题:在下图△ABC所在平面中,
(1)作距△ABC三边距离相等的点P; (2)作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.
24. 如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,求DC的长.
五.综合题(每题10分,共20分)
25.如图,已知: D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
26.如图,在△ABD和△ACE中,有四个等式:①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.
以其中三个条件为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程。
已知: .
求证: .
证明:
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