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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:"消元"⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什
么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义:a>b、a
2. 一元一次不等式:ax>b、ax
3. 一元一次不等式组:
4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例","比例"找"相似"。
2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义: 特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义: 或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值:
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系:
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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小学数学的学习,离不开练习的辅助。下面是读文网小编收集整理的三年级数学期末复习知识点以供大家学习!
1、钟面上有3根针,它们是(时针)、(分针)、(秒针),其中走得最快的是(秒针),走得最慢的是(时针)。
2、钟面上有( 12 )个数字,( 12 )个大格,( 60 )个小格;每两个数间是( 1 )个大格,也就是( 5 )个小格。
3、时针走1大格是( 1 )小时;分针走1大格是( 5 )分钟,走1小格是( 1 )分钟;秒针走1大格是( 5 )秒钟,走1小格是( 1 )秒钟。
4、时针走1大格,分针正好走( 1 )圈,分针走1圈是( 60 )分,也就是( 1 )小时。时针走1圈,分针要走( 12 )圈。
5、分针走1小格,秒针正好走( 1 )圈,秒针走1圈是( 60 )秒,也就是( 1 )分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是( 1小时 )。分针从一个数走到下一个数是( 5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是( 5秒钟 )。
7、公式。 1时= 60分 1分= 60秒 半小时= 30分 60分=1时 60秒=1分 30 分=半小时
8、我们要注意区分时间和时刻。时间表示经过的一段空间,通常用小时、分钟、秒钟作单位;而时刻通常表示一个开始或者结束的一个点,通常用时、分、秒作单位。比如走了1小时25分钟17秒钟,这是记录经过的时间,而1时25分17秒则表示一个时刻,代表从这个点出发,或者结束。求经过时间:结束的时刻 — 开始的时刻=经过的时间,(或到达的时刻—出发的时刻=经过时间),开始的时刻 + 经过的时间 = 结束的时刻,结束的时刻—经过的时间=开始的时刻。计算时的时间要用文字表示法,如列算式时,9:15要写成9时15分。
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三年级的数学知识点相对比起一二年级的数学知识点来说要难上许多,所以我们要对三年级数学单元知识点进行针对复习。下面是读文网小编为您整理的三年级数学单元知识点,希望对您有所帮助!
第五单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数积可能是( 三 )位数,也可能是( 四 )位数。
2、验算:交换两个因数的位置。
3、口算:15×200= ?
( 方法:把0前面的数相乘,再在乘积的末尾添0,注意添几个0。)
4 、估算:18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。
→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。)
5、有大约字样的一般要估算。
6、凡是问 够不够,能不能 等的题,都要三大步:
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
第六单元 面积
1、 物体的(表面)或(封闭图形)的大小,就是它们的面积。
2、 比较两个图形面积的大小,要用(统一)的面积单位来测量。
3、 背熟公式。
长方形的周长= (长+宽)×2 长方形的面积 = 长×宽
长 = 周长÷2-宽 长 = 面积÷宽
宽 = 周长÷2-长 宽 = 面积 ÷长
(周长-长×2)÷2= 宽
(周长-宽×2)÷2=长
正方形的周长 = 边长×4 正方形的面积 = 边长×边长
正方形的边长 = 周长÷4 正方形的边长 = 面积÷边长
4、 背 熟 :
(1)边长(1厘米)的正方形,面积是(1平方厘米)。
(反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米。)
(2)边长 (1分米)的正方形,面积是(1平方分米)。
(3)边长 (1米 )的正方形,面积是(1平方米)。
(4)边长是(100米)的正方形面积是(1公顷),也就是(10000平方米)。
(5)边长是(1千米)的正方形面积是1平方千米。
5、① 常用的面积单位有:(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。
② 测量土地时常常用到较大的面积单位有:(公顷)、(平方千米)。
★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积
和 “ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积
③ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是( 10 )。
④ 相邻两个常用的面积单位之间的进率是( 100 )。
6 、面积单位换算:
① 进率100:
1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公顷
② 进率10000:
1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米
③ 进率1000000:
1平方千米 = 1000000平方米
7、 注 意:
(1) 面积相等的两个图形,周长不一定相等。
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
(2) 大单位换算小单位(乘它们之间的进率)
小单位换算大单位(除以它们之间的进率)
(3) 长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
第7单元 小数的初步认识
1、 分母是10的分数写成一位小数(0.1),
分母是100的分数写成两位小数(0.01)。
2、小数读写法: ① 读法 → 汉字形式; ② 写法→ 阿拉伯数字。
3、比大小的两种情况:跑步是数越少越好,跳远、跳高是数越大越好。
4、小数加减法计算:小数点对齐,也就是相同数位对齐。
(尤其注意:12-3.9 ; 9+8.3 等题的计算。)
5、小数不一定比整数小。(如:5.1 >5 ;1.3 > 1等)
第8单元 解决问题
做应用题时:
1、从问题入手,自己问自己→要想求出这个问题,必须先知道哪些条件;
2、从图中找条件;
3、并不是所有的条件都有用;
4、题目中没有给的条件不能直接用;
5、画出关键词;
6、列综合算式时:先算那一步,必须加上小括号“( )”。
第九单元 数学广角
1、 关于重复的问题,可以用集合圈来帮助解决,或者画图解决。
2、 等量代换:把题目中的等量关系用简单的公式表示出来,帮助理解,或者画成简单的示意图。
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人教版2023三年级数学下册期末试卷及答案(word版)
人教版即由人民教育出版社课程教材研究所编写出版的教材版本名称。人教版教材涵盖小学到高中的内容,是大多数学校所用的教材。以下是小编为大家收集的关于人教版2023年三年级数学下册期末试卷及答案的相关内容,供大家参考!
三年级数学学的内容有测量(长度单位及质量单位)、万以内的加法和减法(二)、四边形、有余数的除法、时、分、秒、多位数乘一位数、分数的初步认识、可能性、数学广角(简单的排列与组合问题)、位置与方向、除数是一位数的除法、统计、年、月、日(一年有十二个月,七个大月,三十一天)制作年历、两位数乘两位数、面积、小数的初步认识、解决问题设计校园、数学广角。
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人教版2023小学三年级下册数学期末测试卷(含答案)
人教版即由人民教育出版社课程教材研究所编写出版的教材版本名称。人教版教材涵盖小学到高中的内容,是大多数学校所用的教材。以下是小编为大家收集的关于人教版2023年三年级数学下册期末试卷及答案的相关内容,供大家参考!
(1)长度单位进率:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1 厘米=10毫米
(2)重量单位进率:
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤=2斤
500克=1斤
(3)货币单位进率:
人民币单位换算:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
(4)加减法的验算:
加数+加数=和
和-加数 = 另一个加数
被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
(5)周长公式:
正方形周长:边长+边长+边长+边长=周长 或 边长 X 4=周长
长方形周长:长+长+宽+宽=周长 或 (长+宽)X 2=周长
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三年级上册数学期末试卷及答案可打印免费
在期末考试开始之前,同学们应做好备考的准备,及时复习,那么三年级上册数学期末试卷怎么做呢?以下是小编准备的一些三年级上册数学期末试卷及答案,仅供参考。
一、复习指导思想:
1、一册教材学完,学生头脑中的知识结构处于杂乱、含糊、无序的状态,必须进行系统归类、整理、综合,帮助学生形成网状立体知识结构系统。归纳过程中,要让学生有序地多角度概括地思考问题,沟通内在联系。
2、复习内容要有针对性。对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重点、难点、疑点进行有针对性的复习理解。复习课知识的覆盖面广、针对性和系统性要有机结合。
3、教师要认真设计好每节复习课所重点讲解的例题。每一节复习课要环环相连,每道复习例题要体现循序渐进。一道复习例题击中多个知识点,起一个牵一发而动全身的作用。
4、复习中的练习题,不是旧知识的单一重复,机械操作,要体现知识的综合性,体现质的飞跃,训练学生思维的敏捷性、创造性。
二、复习目的和要求:
通过总复习,使学生获得的知识更加巩固,计算能力更加提高,数感、空间观念、统计观念、应用意识等得到发展,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,获得学习成功的体验,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,全面达到本册教材和第一学段的教学目标。
三、复习内容:
复习共分为六部分:元、角、分与小数,对称、平移和旋转,乘法,面积,认识分数,统计与可能性。
复习的重点是两位数乘两位数,面积以及运用所学的知识解决简单的实际问题。其他内容也比较重要,也要让学生切实理解和掌握。
四、总复习时应注意突出以下几点:
1.注意知识间的内在联系,便于在复习时进行整理和比较,以加强学生对所学知识的理解和掌握。
2.注意加强与生活实际的联系,加强估算意识和能力的培养。
3.加强统计观念的培养。既要复习对数据进行简单的分析,并根据分析的结果作出简单的判断与预测;也复习要平均数的意义,会求简单数据的平均数。同时渗透了环保教育。
4.加强空间观念的培养。既要复习有关面积的基本知识,也复习要估计给定的长方形和正方形的面积,能够选择合适的面积单位估计和测量图形的面积。
5.加强解决问题能力的培养。在总复习中,数与计算、空间与图形、统计等内容的应用本身就是解决问题;另外,也单独安排了一些联系生活实际的解决问题的内容,让学生了解用连乘、连除可以解决生活中一些简单的问题。
五、复习措施:
(一)教师方面:
1、针对各班的学习情况,制定好复习计划,备好、上好每一节复习课。
2、采用各种手段激发学生的学习兴趣,提高教学效果,注意知识的整合性、连贯性和系统性,引导学生对已学过的知识进行归类整理。
3、在抓好基础知识的同时,全面培养学生的数学素养,培养学生总结与反思的态度和习惯,提高学生的学习能力。
4、复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性,及时批改,及时发现问题,查漏补缺,做到知识天天清。
5、注重培优补差工作,关注学生的学习情感和态度,与家长加强沟通。
(二)学生方面:
1、要求在态度上主动学习,重视复习,敢于提问,做到不懂就问。
2、要求上课专心听讲,积极思考、发言,学会倾听别人的发言。
3、要求课后按时、认真地完成作业,及时进行自我反思。
(三)补差措施
1、对各差生的不同原因,对症下药,从态度、习惯、知识、方法入手,制定不同的目标,目标要小、细、实。
2、将课内课外补差相结合,采用“一帮一”的形式,发动学生帮助他们一起进步,同时取得家长的'配合,鼓励和督促其进步。
3、时刻关注这些学生,做到课上多提问,作业多辅导,练习多讲解,多表扬、鼓励,多提供表现的机会
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苏教版三年级上册数学期末试卷免费下载
试卷可以帮助学校或各主办方考察参试者某一方面的知识才能。那么三年级上册数学期末试卷怎么做呢?以下是小编准备的一些苏教版三年级上册数学期末试卷,仅供参考。
时临复习阶段,为了全面提高学生的数学素质和能力,使学生获得的知识更加牢固,提高计算能力,使其数感、空间观念、应用意识等得到发展,能对一学期来所学的知识有一个系统的整理,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,搞清数学知识之间的联系和区别,使学生学有方向,学有目标,特制定本复习计划:
一、学情分析
这个学期三年级因为两个班合为一个班,班里学生比较多,学生的学习心态不太稳定,学习态度不积极又急于求成,失误较多,集中体现在两位数乘两位数的乘法,学生对草稿本使用不当,匆忙计算容易出错;在解决问题(应用题)中,一些学生往往对题目阅读和理解不够就匆匆下笔,导致失误,在比较灵活的面积问题中,这种现象更为突出。值得注意的是,本学期两极分化现象也逐渐体现,优秀的学生很容易学会新知识,并且运用较为自如,还具备良好的学习习惯。中等学生知识较为扎实,能够自主学习,但思维不够灵活,缺乏问题意识。后进生接受知识较慢,不善于独立思考问题和解决问题,学习成绩不稳定上下坡度较大。因此,复习时要抓好两头,既要补差,又要注重培优。
二、复习重难点、关键
(一)复习重点:有关除法、乘法计算、统计知识、面积以及解决简单的实际问题。
(二)复习难点:能运用所学知识正确分析、解决简单的实际问题,以及统计观念、空间观念的培养加强。
(三)复习关键:启发、引导学生在独立思考和合作交流中学会分析、思考。提高解决问题的能力。
三、复习目标
1、引导学生主动整理知识,回顾自己的学习过程和收获,逐步养成回顾和反思的习惯。
2、通过总复习使学生在本学期学习到的知识系统化。巩固所学的知识,对于缺漏的知识进行加强。
3、通过形式多样化的复习充分调动学生的学习积极性,让学生在生动有趣的复习活动中经历、体验、感受数学学习的乐趣。
4、有针对性的辅导,帮助学生树立数学学习信心,使每个学生都得到不同程度的进一步发展。
四、复习措施
首先要全面、综合了解和分析本班学生的掌握各部分内容的情况。再针对本班实际情况有的放矢,有点有面的制定出切实可行的复习计划。
1、计算部分:
A、口算:坚持经常练,每节课都安排3、5分钟时间练,练习的方式尽可能的多样,如听算,视算,看谁做得又对又快,同时让学生在计算过程中运用。
B、乘除法计算:先要复习计算法则以及应注意的地方,重点讲解一个因数中间有0的题目。
2、解决问题部分:着重引导学生分析题里的数量关系,并联系、对比结构相似的题目,让学生看到题目的条件。问题变化时,解题的步骤是怎样随着变化的。
3、计量单位部分:多联系生活实际,加深学生对它们的认识和运用。
4、注重学困生的转化工作,在课堂上要加强关注程度,多进行思想交流,并和家长进行沟通,最大限度地转化他们的学习态度,争取借助期末考试的压力,让这部分学生有所进步。
5、注意针对学生复习过程实际中出现的问题及时调整复习计划。
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小学三年级上册数学期末试卷及答案可打印
试卷是是资格考试中用以检验考生有关知识能力而进行人才筛选的工具。那么三年级上册数学期末试卷怎么做呢?以下是小编准备的一些小学三年级上册数学期末试卷及答案,仅供参考。
复习内容:
一、数与计算:
1.万以内的加减法(笔算)
2.多位数乘一位数(口算、笔算)
3.有余数的除法
4.分数的初步认识
二、量与计量:
1.测量(毫米、分米、千米、吨)
2.时、分、秒
三、空间与图形:
1.四边形
2.周长
四、统计与概率:可能性
五、数学思想方法:数学广角(排列与组合)
六、实践活动
复习目标:
1.会笔算三位数的加减法,会进行相应的估算和验算。
2.会口算一位数乘整十、整百数;会笔算一位数乘两、三位数,并会进行估算;能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。
3.初步认识简单的分数(分母小于10),会读、写分数并知道各部分的名称,初步认识分数的大小,会计算简单的同分母分数的加减法。
4.初步认识平行四边形,掌握长方形和正方形的特征,会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形;知道周长的含义,会计算长方形、正方形的周长;能估计一些物体的长度,并会进行测量。
5.认识长度单位千米,初步建立1千米的长度观念,知道1千米=1000米;认识质量单位吨,初步建立1吨的质量观念,知道1吨=1000千克;认识时间单位秒,初步建立分、秒的时间观念,知道1分=60秒,会进行一些有关时间的简单计算。
6.初步体验有些事物的发生是确定的,有些则是不确的;能够列出简单实验所有可能发生的结果,知道事件发生的可能性是有大小的,能对一些简单事件发生的可能性做出描述。
7.能找出事物简单的排列数和组合数,形成发现生活中的数学的意识和全面地思考问题的意识,初步形成观察、分析及推理的能力。
8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣。
9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
10.体验数学与日常生活的密切联系,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
第9 / 11页
分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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再过一段时间,就即将迎来重要的考试了,作为考生的你,做好了复习的准备工作了吗?让我们来做一张试卷测试一下你的学习水平吧!下面是读文网小编网络整理的小学三年级数学语文期末复习试题卷以供大家学习参考。
一、下面加点字读音无误的一组是( )。(2%)
A 拼凑(zòu) 咽喉(yān) 血型(xuè) 蔬菜(shū)
B 蕴含(yùn) 寂寞(jì) 嫉妒(jí) 估摸(gǔ)
C 教诲(huì) 油漆(qī) 模样(mú) 假若(ruò)
D 濒临(bīn) 侍从(sì) 衣裳(shɑng)杀菌(jūn)
二、看拼音写词语。(3.5%)
bēi tònɡ xuán wèi lí zēng tiān
( ) ( )挂 安( ) ( )明 ( )
三、辨一辨,再组词。 (4%)
既( ) 慕( ) 坚( ) 形( )
即( ) 幕( ) 竖( ) 型( )
四、下面词语书写无误的一组是:( )(2%)
A 大雁 忧伤 纠正 清翠 B 剪裁 建议 烦恼 草垫
C 塌步 半晌 神秘 犹豫 D 降临 愤怒 射剑 缘故
五、照样子写词语。(4%)
掩盖( 痛苦 ) 笑得( 灿烂 ) 优 对 劣 目不( 转睛 )
取消( ) 急得( ) 宽对( ) 名不( )
增强( ) 累得( ) ( )对赢 情不( )
六、选择合适的关联词语(在括号里填序号)。(3%)
A如果……就…… B因为……所以……
C尽管……还…… D只要……就……
1. 不立刻抢救,小姑娘 会因为休克和流血过多而死去。 ( )
2.第一次洗碗, 我十分小心, 摔碎了一个碗。…………( )
3. 马上为小姑娘输血, 可以挽救她的生命。…………( )
七、请按课文内容填空。(11%)
1. 碧玉妆成 , 绿丝绦。这是诗人 写的
《 》。这学期我还积累了不少描写春景的诗句:, 。
2.如果没有太阳,地球上将到处是 ,到处是 ,没有 ,没有 ,自然 。
八、请根据情境填空。(5.5%)
1.当你看到温暖的春风让春天变得百花盛开的时候,你会吟诵这句诗: 。
2.看到“历历在目”这样的成语形式时,你也能照样子写出三个成语:(1) (2) (3)
3.当你看到朋友成天玩电脑、不认真学习,你会用这句格言劝他:“ ”。
九、课内阅读。
荷花已经开了不少了。荷叶挨挨挤挤的,像一个个碧绿的大圆盘。白荷花在这些大圆盘之间冒出来。有的才展开两三片花瓣儿。有的花瓣儿全都展开了,露出嫩黄色的小莲蓬。有的还是花骨朵儿,看起来饱胀得马上要破裂似的。
1.用“ ”画出描写荷叶的句子。这句话中“________”写出了荷叶颜色美;__________写出了荷叶的形态美;________写出荷叶多和密。(1+1.5%)
2.“冒”在字典中的解释有:①不顾危险;②不加小心;③向外透、往上升;④用假的当真的。文中“冒出来”的“冒”指的是 。(填序号)对于“冒”字,以下说法合适的打“√”(可多选):(1+3%)
(1)白荷花生命力旺盛。 ( )
(2)白荷花很多很香。 ( )
(3)作者感到惊喜,喜爱白荷花。 ( )
(4)荷叶多又密。 ( )
3.大胆想象,连一连:(1.5%)
才展开两三片花瓣儿 热情奔放的姑娘
花瓣儿全都展开了 即将诞生的婴儿
花骨朵儿 羞涩娇媚的少女
六、课外阅读。
(一)
上午放学后,我去商店买橡皮,刚进门就不由自主地向食品柜台走去。售货员阿姨向我招呼:“今天有你爱吃的巧克力豆!”我没说话。那巧克力豆好像也开口说:“我好吃极了……”我的手伸进了兜里要掏钱,但是想到我的打算,立刻缩了回来。我望了望那诱人的巧克力豆,抱歉地对售货员阿姨笑了笑,就离开了柜台。下午,学校举行隆重的捐款仪式,当我把积攒的钱全部投入捐款箱时,会场上爆发出热烈的掌声。我能为灾区人民做一点贡献,感到无比的骄傲。虽然这点贡献是微不足道的,但它却表达了我的一点心意。
1.根据下面的意思,在文中找到相应的词语写在横线上。(2%)
(1)控制不住自己。 (2)小得很,不值得一提。
2.用“ ”划出文中的拟人句。从这句话可以看出。(1+2%)
3.作者写“我”不买爱吃的巧克力豆,是想表达(可多选):(2%)
(1)“我”现在不爱吃巧克力豆了。 ( )
(2)帮助灾区人民比吃好吃的重要。 ( )
(3)突出“我”行为的可贵。 ( )
(二)
古时候,欧洲的苏格兰遭到了别国的侵略。王子布鲁斯带领军队,英勇地抗击外国侵略军。
可是,一连打了七次仗,苏格兰军队都失败了,布鲁斯王子也受了伤。他躺在山上的一间磨坊里,不断地唉声叹气。对这场战争,他几乎失去了信心。
布鲁斯躺在木板上望着屋顶,无意中看到一只蜘蛛正在结网。忽然,一阵大风吹来,丝断了,网破了。蜘蛛重新扯起细丝再次结网,又被风吹断了。就这样结了断,断了结,一连结了七次,都没有结成。可蜘蛛并不灰心,照样从头干起,这一次它终于结成了一张网。
布鲁斯感动极了。他猛地跳起来,喊道:“我也要干第八次!”
他四处奔走,招集被打散的军队,动员人民起来抵抗。经过激烈的战斗,苏格兰军队赶跑了外国侵略军。布鲁斯的第八次抵抗成功了。
1.下面哪句话可以替换文中画“ ”的句子。( )(1%)
A 对这场战争,他已经失去信心。
B 对这场战争,他快要失去信心。
C 对这场战争,他没有失去信心。
2.你想用什么词形容王子布鲁斯?(1) (2) (2%)
看过“小学三年级数学语文期末复习试题卷”
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同学们要如何准备期末考试呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一英语期末考试重要知识点总结归纳及解析,希望会对大家有所帮助。
重点语法There be句型Wh-questions
重点句型What s your home like?What s the matter?
Sorry,I can t hear you.I ll get someone to check it right now.
There is something wrong with my kitchen fan.
重点讲解
1 、house with three bedrooms.有三间卧室的房子。with有,带有。
With还可以意为和(某人/某物)在一起
2、 apartment for a family of two.适合两口之家的公寓。
(1)for表示给表示目的或功能。后接物主代词或名词,但通常带s.或者后接表示无生命物体的名词。Here is a letter for you.
(2)of的含义为属于某人/某事物。She is a friend of Lily s.=Shes is Lily s friend.
3 、What s the matter?怎么了?该句常用来询问某或某物出了什么什么问题或毛病;询问具体某人或某物出了什么问题时,还可以表达为:What s the matter with sb./sth.某人或某物出了什么毛病。What s the matter?=What s wrong?
4、 I hear you playing the piano.我听见你在弹钢琴。
hear doing sth.听见在做某事,强调正在进行的动作。
hear do sth.听见做了某事,强调全过程。
hear about sth.听到关于某事物的消息hear from sb.接到某人的来信、电话等
hear of sb./sth.听到或知道某人或某事物的情况
5、 a lot of=lots of许多后接可数名词,相当于many;后接不可数名词,相当于much,用于肯定句中;但是注意:如果是否定句,刚常用many或much.
6、 be far from离远(抽象距离)be away from离远(具体距离)
My school is not far from the bookstore.The sea is 2 miles away from the hotel.
7、 There is something wrong with sb./sth.某人或某物出问题/有毛病了。
8 、I ll get someone to check it right now.我马上派人去检查。
get sb.to do sth.使某人做某事someone=somebody某人
right now=at once=right away马上,立刻
语法讲解There be(表示有)用法
1.There+be+主语+地点状语表示某处有某物;地点状语也可放在句首,有时可用,与后面的部分隔开。There are some pictures on the wall.=On the wall,there are some pictures.
2.它的疑问形式是将be提到there之前。Are thery any books on the desk?
3.它的否定形式是在be后加not.
4.There be如果后面接两个名词作主语,那么be的人称和数与邻近的名词一致。
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期末考试即将到来,初一英语知识点都有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一英语期末备考知识点总结归纳,希望会对大家有所帮助。
1.go to school去上学2.get up起床
3.get dressed穿衣服4.brush teeth刷牙
5.eat breakfast吃早饭6.take a shower洗澡
7.what time什么时间8.at six thirty在六点半
9.an interesting job一个有趣的工作10.at the radio station在广播电视台
11.always/usually/often/sometimes/never 12.your radio show你的广播节目
13.from----to从哪里到哪里14.at night在夜晚
15.a funny time一个有趣的时间16.take exercise锻炼
17.be late for迟到18.at about ten twenty在大约十点二十19.on weekends在周末20.on school days在上学日
21.half past six六点半22.a quarter past three三点过一刻
23.a quarter to seven七点差一刻24.do homework做家庭作业
25.take a walk散步26.have much time有许多时间
27.half an hour半个小时28.get home到达家
29.either-----or或者----或者30.eat a good breakfast吃一顿快餐
31.lots of/a lot of许多32.be good for对------有益
33.taste good尝起来好34.do her homework做她的家庭作业35.have a healthy life有一个健康的生活方式
用法集萃
at+具体时间点在几点(几分)eat breakfast/lunch/dinner吃早饭/午饭/晚饭
thirty half past+基数词……点半fifteen a quarter to+基数词差一刻到……点
from…to…从……到……need to do sth需要做某事
典句必背
1.What time do you usually get up?I usually get up at six thirty.
2.That’s a funny time for breakfast.3.When do students uasually eat dinner?
They usually eat dinner at a quarter to seven in the evening.
4.In the evening,I either watch TV or play computer games.
5.At twelve,she eats lots of fruit and vegetables for lunch..
6.She knows it’s not good for her,but it tastes good.
7.Here are your clothes.佳作赏析
主题:谈论日常作息习惯
My School Day
I am a student.I usually get up at seven,and I eat breakfast at seven thirty.Then I go to school at eight.School starts at eight thirty.I eat lunch at taelve.I go home at 17:00.I often eat dinner at 19:00 and then play the piano.I do my homework at 20:00.At 22:00,I go to bed.
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时间过得真快,好像一个学期刚开始,转眼又到了期末复习的时间了,所以大家要认真对待,接下来是读文网小编为大家带来的初一英语期末知识点总结,供大家参考。
be动词 VS do动词
在第一和第二单元的语法中,这里大家首先要知道be动词和do动词的区别:be动词是强调状态身份的动词,没有行为动作意义,一般翻译成“在,是”这种意思。而do动词有实际的行为动作意义,有及物和不及物之分,及物动词后面要接名词或代词做宾语,如:I like apples. He runs fast.
一般现在时
阐述一般的客观事实;目前存在的事实;经常的习惯性的动作。这里大家重点要注意动词的三单形式的变化规则,以及否定句和疑问句的转化方法。
代词
同学们要把能把基本的人称代词主格和宾格对应写得出来,这个小学就学过应该没有问题,但是在实际的题目中,大家要知道什么时候用主格和宾格,
(1)主格一般在句中作主语。
如:I am a teacher. You are a student.
(2)宾格在句中作及物动词或介词的宾语。
如:He is giving us his books.
另外,我们学到现在,大家关于代词应该掌握的更加全面,如形容词性物主代词和名词性主代词的区别,简单举个例子:This is her bag. = This bag is hers.
时间介词以及频率副词
时间状语往往由于介词短语构成,不同的时间所使用的介词也不相同。
(1)at多用于某一点的时间,具体的时刻。
如:at seven o'clock,at that time,at the weekends,at noon,at night
(2)on多用于表示具体日期的时间前。
on June 1,on Monday,on the morning of October31st
(3)in与表示一段的时间状语连用。
in the morning 指的是上午的一段时间
in 2004 指在2004的一段时间里
in February,in Spring
关于频率副词,我们要了解
(1)频率副词按照其发生频率由高到低排列如下:
always usually often sometimes seldom never
(2)频率副词位置:频率副词用于行为动词之前,be动词之后。
在第5-8单元中,我们着重学习了:特殊疑问词,可数名词和不可数名词,some和any,there be句型,以及现在进行时。
特殊疑问词
大家要知道每个特殊疑问词的意思以及要会用以wh-开头的疑问词进行提问:
(1)what的汉语句字是“什么”,用于对“事物和活动”进行提问,另外它还用来对“哪一个或哪一些”提高,相当于which。
(2) who汉语名字是“谁”,对人提问。
(3) whose的意思是“谁的”,用来问东西的所属。
(4) which要求从二者成一群,加以选择意思是“哪一个,哪一些”,用来对人或物提问。
(5) when对时间提问,表示“什么时候”。
(6) where的职责是用来对“地点”进行提问,表示“哪儿,哪里”。
(7) why用来对“原因”进行提问,表示“为什么”。
(8) how
“如何,怎样”,用来询问事情,状况如何。
“怎样”用来提问方式或方法等。例如:
—How do you go to school? —I go to school by bike.
名词
名词分为可数名词和不可数名词,对于一个名词可不可数,这个概念应该不难理解,但是大家要记住可数名词单数变复数的规则,以及一些特殊,如以o结尾的名词,有时要加es,有时要加s,一般来说,我们有这样一个规则:有生命的名词加es, 如:potatoes,tomatoes;无生命的加s, 如pianos
可数名词:a table/an apple/two tables/two stories/two watches/photos/tomatoes/knives等
不可数名词:bread, water, hair, air, money, rain, tea, chicken, rice, fruit, cheese, milk, salt, sugar, soup, vinegar.等
There be
There be句型的用法,大家需要注意的是there be句型的be动词要与离它近的名词保持一致,如:there is an apple and two oranges.
现在进行时
最后一单元中,我们学到了现在进行时,现在进行时大家要牢记,be+doing中的be动词千万不要省略,在做题过程中要注意时间词或提示词,如now,listen,look等。
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