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中考即将到来,教师们要如何准备试题供学们们参考呢?接下来是读文网小编为大家带来的初三年级下册数学知识点归纳总结,供大家参考。
1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ;
重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有 1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明X=什么
3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时,P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 ),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线 与x轴有公共点,公共点的横坐标是 ,那么当 时,函数的值是0,因此 就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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冀教版三年级下册数学电子课本教材(清晰版)
冀教版教材中,数学知识形成的基本方法和基本解题过程,这是培养创造性思维和数学思想的重要方法。下面是小编为大家整理的冀教版三年级下册数学电子课本教材,希望对您有所帮助!
(1)课前预习。预习的方法:明天要学习什么内容,是否能用今天学习的知识去解决它;在不懂的地方画上记号;尝试地做一二道题,看哪里有困难……上课伊始,教师先检查学生预习情况,并把上面的预习方法经常交代给学生。学生预习后就可带着问题投入新课的学习,上课时就更有目的性和针对性。这样做对于提高课堂学习的效果,养成学生的自学习惯,提高自学能力都有积极作用。
预习数学内容会显得较枯燥,所以,教师要经常表扬自觉预习的学生,以激励全体学生预习的积极性。
(2)课后整理。要养成先复习当天学习的知识,再做作业,最后,把学习内容加以整理的习惯。
(3)在课内,要求学生:一要仔细看教师的操作演示、表情、手势;二要全神贯注地听老师的提问、点拨、归纳以及同学的发言;三要积极思考、联想;四要踊跃发表自己的想法,有困惑应发问,敢于质疑。
(4)要养成检查验算的习惯。检查验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径,又是学生对自己思维活动的再认识过程。
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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数学要考的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学下册知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第二章平行线与相交线
一、平行线与相交线
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
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小学三年级数学的知识点不多,但是学会做一个总结是一种非常重要的学习方法!让我们来一起整理一下这些知识点吧!下面是读文网小编网络整理的人教版小学数学三年级下册知识点,相信这些文字会对你有所帮助!
21.面积:物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
(1)边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形,面积是1平方米。
一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。
(1)边长是100米的正方形,面积是1公顷。
(2)边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。
24.面积计算方法:
长方形:S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形:S=a2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形:S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形:S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形:S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}
圆形(正圆):S=πr2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}
25.面积计量单位及进率:
1平方千米(k㎡)=100公顷(ha)1平方千米=1000000平方米(㎡)
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米(d㎡)
1平方分米=100平方厘米(c㎡)。
26.公顷:公顷的单位符号用“h㎡”表示,其中h表示百米,h㎡的含义就是百米的平方,也就是10000平方米,即1公顷。
27.小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。
28.小数的基本性质:小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。
而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
29.小数写法:整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。
30.小数的读法:
(1)按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读。
例:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
(2)整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0.
例:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
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第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类:
二、 解方程的依据-等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:"消元"⑵方法:①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式:
2.解法:⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3.根的判别式:
4.根与系数顶的关系:
逆定理:若 ,则以 为根的一元二次方程是: 。
5.常用等式:
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②换元法(如, )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例, )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什
么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
⑴相遇问题(同时出发):
⑵追及问题(同时出发):
若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则
⑶水中航行: ;
2. 配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。
5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……
又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算
如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义:a>b、a
2. 一元一次不等式:ax>b、ax
3. 一元一次不等式组:
4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质):
涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。
第二套:
注意:①定理中"对应"二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1."等积"变"比例","比例"找"相似"。
2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。
5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3. 二次函数
⑴定义: 特殊地, 都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。 用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4.反比例函数
⑴定义: 或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)-用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值:
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据:①边的关系:
②角的关系:A+B=90°
③边角关系:三角函数的定义。
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:
4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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你想要提前预知你的考试成绩吗?让我们来做一套试题卷测验一下吧!下面是有读文网小编为你整理的冀教版三年级数学下册期中测试卷,希望能够帮助到你!
一、口算(20分)
二、我是公正小法官。(6分)
1. 一个三位数除以一位数,商可能是两位数,也可能是三位数。 ( )
2. 小明房间的面积是18平方分米。 ( )
3. 边长4分米的正方形,它的周长和面积相等。 ( )
4.487÷5的商是三位数。 ( )
5.每个轴对称图形只有一条对称轴。 ( )
6.两位数乘两位数积一定是四位数。 ( )
三、填空(共17分)
1、406÷4的商是( )位数,406÷5的商是( )位数。
2、在算式□÷△=19……6中,除数最小是( ), 这时被除数是( )。
3、最大的两位数和最小的两位数的乘积是( )。
4、估算49×72所得的积是( ),准确的积是( )。
5、在○里填上“>”“<”或“=”。
80×60○80×65 10×18○20×28
359÷7○354÷7 366÷6○305÷5。
6、74×35的积是( )位数。
7、35×40的积的末尾有( )个0。
8、两个两位数相乘积最大是( )位数,最小是( )位数。
9、8□5÷4,要使商的中间有0,□里可以填( )。
10、春风小学平均每班有32人,那么全校20个班大约有( )人。
四、我会选(共6分)
1. 一个正方形边长6分米,面积是( )
A、24分米 B、36平方分米 C、24平方分米 D、36分米
2、99×59的积最接近( )。
A、4500 B、5400 C、6000
3、正方形的对称轴有( )。
A、4条 B、3条 C、2条
4、42×( )<300中,括号内最大能填( )。
A、6 B、7 C、8
5、如果一个数除以6没有余数,那么这个数除以3( )。
A、没余数 B、有余数 C、不一定
6、右图中,长方形被分成甲、乙两部分,这两部分( )。
A、周长和面积都相等 B、周长和面积都不等
C、周长相等,面积不等
五、算一算。
1、用竖式计算(带※的要验算)。(12分)
※79×48= 144÷8= 90×35= ※415÷4=
2、脱式计算(12分)。
(252-237)÷5 225÷9×48
65×(588-568) 16×34÷8
六、动手画一画(6分)
(1)在下面方格图中画一个有两条对称轴的轴对称图形。
(2)在下边方格图中画一个面积是16平方厘米的图形。
(每个小方格看作边长是1厘米的小正方形)
七、解决问题(共21分)
1、某商店一共进了95个皮球,卖出37个,如果卖出的皮球单价是18元,商店收入多少元?(4分)
2、学校六一儿童节演出开幕式,120名学生组成了2个花束队,每个花束队排4行,平均每行有几个学生?(4分)
3、广场跑道每圈400米,小强每天坚持跑两圈,他一个星期共跑了多少米?(4分)
4、有一个正方形苗圃,一面靠墙,其他三面围竹篱笆。
竹篱笆长18米,苗圃的面积是多少平方米?(5分)
5、一些啤酒每次运12箱,运24次刚好运完。如果每次改运16箱,需要运多少次?(列综合算式)(4分)
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数学教师们一般都知道复习计划能够使得自己在三年级的教学活动更加顺利的去进行!读文网小编整理了冀教版三年级数学下册复习计划,希望大家有所收获。
一、复习目标:
本册教材是第一学段的最后一册教材,通过总复习,使学生获得的知识更加牢固,提高计算能力,使其数感、空间观念、应用意识等得到发展,能用所学的数学知识解决简单的实际问题,获得学习成功的体验,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,全面达到本册教材和第一学段的教学目标。
1、通过总复习,使学生获得的知识更加巩固,进一步提高基础知识与基本技能。
2、通过归纳、整理和练习,使学生的计算能力、数感、空间观念、统计思想,以及应用意识等得到提高与发展。
3、使学生能用所学知识解决简单的实际问题,获得学习成功的体验,提高学习数学的兴趣。
二、班级学生情况分析:
综合分析三年级学生的期末实际情况,学生的学习心态不太稳定,急于求成失误较多,集中体现在数与代数中两位数乘两位数的乘法,学生对草稿本使用不当,匆忙计算容易出错,个别学生还会将乘法和加法混淆,这个毛病让学生对于求平均数中,涉及到总数上千的数计算也容易错误。在解决问题(应用题)中,一些学生往往对题目阅读和理解不够就匆匆下笔,导致失误,在比较灵活的面积问题中,这种现象更为突出。值得注意的是,本学期两极分化现象也逐渐体现,优秀的学生很容易学会新知识,并且运用较为自如,还具备良好的学习习惯。中等学生知识较为扎实,能够自主学习,但思维不够灵活,缺乏问题意识。后进生接受知识较慢,不善于独立思考问题和解决问题,学习成绩不稳定上下坡度较大。因此,复习时要抓好两头,既要补差,又要注重培优。
三、复习重难点、关键
(一)复习重点:
有关除法、乘法计算、统计知识、面积以及解决简单的实际问题。
(二)复习难点:
能运用所学知识正确分析、解决简单的实际问题,以及统计观念、空间观念的培养加强。
(三)复习关键:
启发、引导学生在独立思考和合作交流中学会分析、思考。提高解决问题的能力。
四、复习内容:
(一)数
1、小数、分数的初步认识,以及加减的运算。
2、两位数与两、三位数的乘法;一位数与两、三位数的除法及混合运算
(二)空间与图形
1、简单图形的的初步认识,了解其基本特征。
2、图形周长的认识,长方形、正方形周长的计算。
3、面积意义的认识,能用自选图形单位估计和测量图形的面积,体会统一面积单位的必要性,体会并认识面积单位,会进行简单的面积换算;探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能估算给定的长方形、正方形的面积。
(三)统计
通过丰富的实例,了解平均数的含义,体会学平均数的必要性,会求简单数据的平均数,根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,能和同伴交换自己的想法。
(四)实践活动
结合生活中的事例运用所学知识分析问题、解决问题,形成一定的解题策略。
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数学期末考试就要来了,三年级老师如何帮助学生进行有效复习呢?读文网小编整理了冀教版三年级数学下册期末考试卷及答案,希望大家有所收获。
一、1、208 13 2、3 2 3、70000 300 5 6 4、西 南
5、9 6、43 1 7、厘米 平方分米 平方米 平方分米
二、1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√
三、1、B 2、A 3、C 4、A 5、C 6、A
四、
1、1000 840 360 800 3.7 2.3 0.5 3.2
2、20 70 2100 4500
3、140 5481 1.7
4、471 465 198
五、略
六、面积:893平方米 周长:132米 面积:144平方分米 周长:48分米
七、1、137台
2、1900平方米 176米
3、600千克
4、500千米
5、11人
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你有没有想过在考试之前提前知道自己的学习成绩呢?这不是荒诞!让我们来做套纸卷就知道了!下面是读文网小编网络整理的冀教版三年级数学下册期末考试模拟试卷,希望对你有用。
一、书写认真,卷面整洁。(3分)
二、认真填空。(28分)
1. 根据54×8=432,那么54×80=( ),54×800=( )。
2.365加上( )正好是75的14倍。
3.在( )里填合适的数。
30×( )=2100 20×25=20×5×( ) 3年=( )个月 2吨=( )千克 7000米=( )千米 1吨-600千克=( )千克
4. 2块砖重5千克,200块这样的砖重( )千克,( )块这样的砖重1吨。
5.把43-20=23 23×5=115合并成综合算式是( )
6.在括号里填上合适的单位。
(1)1个哈密瓜重约3( )。 (2)甲、乙两地的公路长是180( ),一辆载重6( )的卡车用2( )能行完全程。
7.成人平均体重大约是65千克,15名成人的体重大约是( )千克。如果这些人乘坐载重是1吨的电梯,会超载吗?( )。(填:没超载或超载)
8.在〇里填上“>”、“<”、或“=”。
4吨20千克〇4200千克 1千米〇999米 22×15○22×3×5
9.某工厂平均每天节约用电45度,今年第一季度共节约用电( )度。
10.用7、6、3算24点,列综合算式( )。
11. 按要求给下面的算式添上括号。
(1)先算加,再算乘。30+4×5 (2)先算减,再算加。78+22-10
12.观察例题,再计算。例:24×11=240+24=264 ,47×11=470+47=517 计算:35×11=( )+( )=( ),
三、判断。(对的打“√” ,错的打“×” )(5分)
1.因数的末尾有几个0,积的末尾一定也有几个0。 ( )
2.两位数乘两位数,积可能是三位数,也可能是四位数。 ( )
3.因为甲×25=乙×50,所以甲>乙。 ( )
4.公历年份是4的倍数,这一年一定是闰年。。 ( )
5. 比6吨多80千克,是680千克。 ( )
四、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(5分)
1. 下面算式( )的得数大约是3000.
A. 39×92 B. 52×58 C . 26×85
2. 小青的生日是国庆节的前一天,她的生日是( )。
A. 9月30日 B.9月31日 C. 10月1日
3.一条跑道长400米,小明每天跑5个来回,他每天跑( )千米。
A.2 B.4 C.4000
4.在2000年、2008年、2010年、2100年这些年份中,闰年有( )个。
A.1 B. 2 C.3 D.4
5. 下面各算式中,与56 ×40的结果不相同的是( )
A. 7×8×40 B.55×40+40 C. 56×39+39
五、计算。(22分)
1.直接写得数。(5分)
40×5= 37+80= 90÷3= 62×0= 190-30×5=
120×3= 630÷3= 80×40= 12×5= 40×2+8=
2.用竖式计算,带★要验算。(8分)
24×38= 52×80= ★26×29=
3.脱式计算。(9分)
95÷5×64 (708+258)÷6 800-609÷3
六.看图列式计算。(6分)
七.看图回答问题。(5分)
冬冬从家出发,走了38分钟,每分钟走75米。
(1)如果向西走,现在在公园的东面还是西面?
(2)如果向北走,大概走到了哪个位置?
在图中用“●”表示出来。
(3)这时,欢欢离商店还有多少米?
八.解决问题。(26分)(第3题6分,其余每题4分。)
1.小红读一本125页的故事书,每天读9页,从8月20日开始读,她能在9月1日开学前读完这本书吗?
2.徒弟每天加工78个零件,师傅每天加工的个数比徒弟的3倍少15个,师傅每天加工多少个零件?
3.14元 8元 25元 12元
(1)张老师要买1个篮球和3个足球,一共需要多少元?
(2)赵老师为全班27个小朋友每人买了1个魔方和1个玩具鼠,一共要用多少元?
(3)一大盒魔方有12个,李老师一共买了4大盒魔方,一共花了多少元?
4.小明家离学校168米,他从家去学校用了3分钟。照这样的速度,他去图书馆用了12分钟, 小明家离图书馆有多远?
5.今年爸爸36岁,是小芳年龄的3倍,明年爸爸比小芳大几岁?
6. 一个长方形操场,长120米,宽80米,小明绕操场跑了5圈共多少米?合多少千米?
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初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
#p#副标题#e#
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人教版八年级上册主要包括六个章节的内容;下册主要包括五章内容。以下是读文网小编整理的重要章节的的知识点,给大家的学习提供资料,希望能帮到你。
一.知识框架
二.知识概念
1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件:分母不等于0
3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。
4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式,且C≠0)
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算:1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时,可以对比分数的特点及性质,让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。#p#副标题#e#
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亲爱的同学们,时间过得飞快,转眼我们的期中考又快到了,我们一定要做好三年级期中数学考试的练习卷。读文网小编为收集了三年级的期中考试试卷,欢迎您阅读,希望能对你有所帮助。
一、你是计算小能手吗?看清题目、精心计算吧!(26分)
1、看谁算得又对又快:(5分)
23×11= 99×9= 24×30= 480+90= 240÷8=
68÷4= 105÷5= 90×40= 9+8×3= 0×99=
2、用竖式算一算,带“*”的要验算。(12分)
* 39×25= 648÷6= *258÷7= 30×26=
3、脱式计算(9分)
516-216÷6 27×9×8 18×(86-27)
二、快来画一画。(8分)
1、画出向上平移2格后的长方形。
2、画出向下平移3格后的长方形。
3、画出向左平移6格后的长方形。
4、画出向左平移4格后的长方形。
三、活用知识、解决问题。(31分)
1、一个科技展览馆每天上午8时开馆,下午5时闭馆。每天展览几个小时?(5分)
2、王老师计划给幼儿园买7盒小汽车,带400元够吗?(5分)
3、前进小学三年级有3个班,平均每班40人,每人发5个作业本,一共需要多少个作业本?(5分)
4、红红看一本350页的书,5天看了160页。
(1)再有5天时间,红红能看完这本书吗?(5分)
(2)如果红红在一个星期内看完这本书,她每天要看多少页?(5分)
5、亮亮上学期期末考试的成绩记录如下:
学科 数学 语文 英语 音乐 体育
成绩(分) 94 93 94 96 93
(1)你了解到了哪些数学信息?(1分)
(2)亮亮的平均分数是多少?(5分)
探索园地:(10)
一个跳绳长3米,一根长612米的绳子,能剪成几根跳绳,要剪几次?
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三年级的数学知识点相对比起一二年级的数学知识点来说要难上许多,所以我们要对三年级数学单元知识点进行针对复习。下面是读文网小编为您整理的三年级数学单元知识点,希望对您有所帮助!
第五单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数积可能是( 三 )位数,也可能是( 四 )位数。
2、验算:交换两个因数的位置。
3、口算:15×200= ?
( 方法:把0前面的数相乘,再在乘积的末尾添0,注意添几个0。)
4 、估算:18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。
→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。)
5、有大约字样的一般要估算。
6、凡是问 够不够,能不能 等的题,都要三大步:
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
第六单元 面积
1、 物体的(表面)或(封闭图形)的大小,就是它们的面积。
2、 比较两个图形面积的大小,要用(统一)的面积单位来测量。
3、 背熟公式。
长方形的周长= (长+宽)×2 长方形的面积 = 长×宽
长 = 周长÷2-宽 长 = 面积÷宽
宽 = 周长÷2-长 宽 = 面积 ÷长
(周长-长×2)÷2= 宽
(周长-宽×2)÷2=长
正方形的周长 = 边长×4 正方形的面积 = 边长×边长
正方形的边长 = 周长÷4 正方形的边长 = 面积÷边长
4、 背 熟 :
(1)边长(1厘米)的正方形,面积是(1平方厘米)。
(反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米。)
(2)边长 (1分米)的正方形,面积是(1平方分米)。
(3)边长 (1米 )的正方形,面积是(1平方米)。
(4)边长是(100米)的正方形面积是(1公顷),也就是(10000平方米)。
(5)边长是(1千米)的正方形面积是1平方千米。
5、① 常用的面积单位有:(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。
② 测量土地时常常用到较大的面积单位有:(公顷)、(平方千米)。
★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积
和 “ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积
③ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是( 10 )。
④ 相邻两个常用的面积单位之间的进率是( 100 )。
6 、面积单位换算:
① 进率100:
1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公顷
② 进率10000:
1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米
③ 进率1000000:
1平方千米 = 1000000平方米
7、 注 意:
(1) 面积相等的两个图形,周长不一定相等。
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
(2) 大单位换算小单位(乘它们之间的进率)
小单位换算大单位(除以它们之间的进率)
(3) 长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
第7单元 小数的初步认识
1、 分母是10的分数写成一位小数(0.1),
分母是100的分数写成两位小数(0.01)。
2、小数读写法: ① 读法 → 汉字形式; ② 写法→ 阿拉伯数字。
3、比大小的两种情况:跑步是数越少越好,跳远、跳高是数越大越好。
4、小数加减法计算:小数点对齐,也就是相同数位对齐。
(尤其注意:12-3.9 ; 9+8.3 等题的计算。)
5、小数不一定比整数小。(如:5.1 >5 ;1.3 > 1等)
第8单元 解决问题
做应用题时:
1、从问题入手,自己问自己→要想求出这个问题,必须先知道哪些条件;
2、从图中找条件;
3、并不是所有的条件都有用;
4、题目中没有给的条件不能直接用;
5、画出关键词;
6、列综合算式时:先算那一步,必须加上小括号“( )”。
第九单元 数学广角
1、 关于重复的问题,可以用集合圈来帮助解决,或者画图解决。
2、 等量代换:把题目中的等量关系用简单的公式表示出来,帮助理解,或者画成简单的示意图。
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人教版2023三年级数学下册期末试卷及答案(word版)
人教版即由人民教育出版社课程教材研究所编写出版的教材版本名称。人教版教材涵盖小学到高中的内容,是大多数学校所用的教材。以下是小编为大家收集的关于人教版2023年三年级数学下册期末试卷及答案的相关内容,供大家参考!
三年级数学学的内容有测量(长度单位及质量单位)、万以内的加法和减法(二)、四边形、有余数的除法、时、分、秒、多位数乘一位数、分数的初步认识、可能性、数学广角(简单的排列与组合问题)、位置与方向、除数是一位数的除法、统计、年、月、日(一年有十二个月,七个大月,三十一天)制作年历、两位数乘两位数、面积、小数的初步认识、解决问题设计校园、数学广角。
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