为您找到与七年级数学下册知识点汇总相关的共200个结果:
1.能根据任意方向和距离确定物体的位置;对任意角度具体方向的准确描述;
2.理解和抽象小数的意义;抽象小数的意义;
3.掌握三角形的特性;懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题;
4.计算方法;退位减法;
5.探究和理解乘法交换律、结合律。
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五年级同学们要复习哪些数学知识点呢?读文网小编汇总了人教版教材五年级数学下册知识点,希望大家有所收获!
18.长方体的表面积:因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S:
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.长方体的体积:
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V:
V=abc=Sh
20.长方体的棱长:
长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组,每组4条棱。每一组的棱长度相等
21.正方体:侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征:
(1)有6个面,每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱,每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
23.正方体的表面积:
因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S:
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方体的体积:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:
V=a×a×a
25.正方体的展开图:正方体的平面展开图一共有11种。
26.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
27.分数分类:分数可以分成:真分数,假分数,带分数,百分数
28.真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。
29.假分数:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。
30.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。
31.约分:把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分
32.公因数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。
33.通分:根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。
34.通分方法:
(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数
(2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
35.公倍数:指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数
36.分数加减法:
(1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。
(2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。
37.统计图:复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
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1.约数与因数区别:
(1)数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。
(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如:8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。
(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。
一般情况下,约数等于因数。
2.公因数:两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外)
其它:1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
3.完全数的由来:
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说:6这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
4.完全数的性质:
(1)它们都能写成连续自然数之和
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
(2)每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数。
(3)可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和。例如:
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
5.完全数都是以6或8结尾:
如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。
6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.
除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1.(亦即:除6以外的完全数,被9除都余1)
7.与质数有关的猜想:
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”):1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
(2)黎曼猜想
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题,最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出,迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。
此条质数之规律内的质数月经过整形,“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。
(3)孪生素数猜想
1849年,波林那克提出孪生素数猜想,即猜测存在无穷多对孪生素数。
猜想中的“孪生素数”是指一对素数,它们之间相差2.例如3和5,5和7,11和13,10016957和10016959等等都是孪生素数。
8.分数由来:
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是7/3米,像7/3就是一种新的数,我们把它叫做分数。
9.分数乘除法:
(1)分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数。
(2)分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数。
(3)分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数。
(4)分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数。
(5)分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。
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对七年级历史下册知识点的记忆和复习,也是我们在学习七年级历史知识的过程中所遇到的一个问题。下面是小编为大家精心整理的七年级历史下册的知识点复习提纲,仅供参考。
一、 简单的列举题,要做到识记
1、列举唐朝三位著名的诗人及代表作:
李白《蜀道难》 杜甫 “三吏”“三别” 白居易《新乐府》
2、列举北宋时少数民族政权和都城:契丹,都城上京 ;党项,都城兴庆; 金,都城会宁。
3、列举17世纪我国进行反侵略的历史事件:
郑成功收复台湾、戚继光抗击倭寇、第一次雅克萨自卫反击战、第二次雅克萨自卫反击战。
4、列举明朝三位著名的科学家及其著作:
李时珍《本草纲目》 宋应星《天工开物》 徐光启《农政全书》
二、材料题的分析与技巧掌握
1、舟所以比人君,水所以比黎庶,水能载舟,亦能覆舟。
(1)这句话是谁说的?
(2)唐太宗对君与民的关系做何比喻?两者关系怎么样?
答案:唐太宗; 君主好比是船,百姓好比是水。水能够承载船行走,也能够把船掀翻。
(3)他为何会产生这一认识?
答案: 因为他吸取了隋亡的教训,从农民战争中认识到人民力量的强大。
(4)为此,在他执政后,采取了哪些缓和君民关系的措施?
答案:重视发展生产,减轻人民负担;提倡节俭,革除弊政;重用人才,虚心纳谏。
2、“机户出资,机工出力”
(1)“机户”指什么人?“机工”指什么人?
答案:早期的资本家 ; 早期的雇用工人。
(2)“机户”和“机工”之间是一种什么关系?
答案:雇用与被雇用的关系,是资产阶级生产关系性质。
(3)材料中的现象出现在何时何地?
答案:出现在明朝中后期苏州和松江一带地区。
3、天朝物产丰盈,无所不有,原产藉外夷货物以通有无。
(1)材料中的“天朝”和“外夷”分别指什么?
答案: 天朝指清朝;外夷指外国。
(2)这句话是谁说的?答案: 乾隆帝说的
(3)这夺段话反映了清朝统治者什么思想?
(4)据此清朝采取了什么对外政策?
答案:重本抑末,压制打击工商业发展的保守思想; 采取了闭关锁国的政策。
技巧:做分析题,一定要做到胆大心细,“胆大”,就是相信自己,“心细”就是一定要认真审题,抓住相关的知识要点,联系课本知识进行突破。
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初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考!
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
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地理与我们的日常生活息息相关。下面是读文网小编为大家整理的七年级地理下册知识点新人教版,希望对大家有所帮助。
1、东半球经济:绝大部分是发达国家,面积500万平方千米,欧盟:27个成员国,统一的货币:欧元
2、东半球工业:以制造业为主,进口原料、燃料、粮食,出口机械、汽车、化学物品和食品等工业制成品。
3、东半球畜牧业:牧草(绿色金子)英国畜牧业产值占农业70%,法国、德国畜牧业比重略高于种植业,荷兰、丹麦世界著名的乳畜大国。
4、东半球地形:平原为主,有东欧平原、西欧平原、波德平原;阿尔卑斯山脉;三大半岛:伊比利亚半岛,亚平宁半岛,巴尔干半岛
5、东半球河流:欧洲流经国家最多的河流:多瑙河;世界上航运最繁忙的河流:莱茵河。
6、东半球气候:温带海洋性气候
7、东半球旅游:地中海阳光沙滩、北欧峡湾风光,阿尔卑斯登山和滑雪,巴黎铁塔,荷兰风车等。
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知识的掌握程度将会在七年级下册地理的考试中充分体现。下面是读文网小编为大家整理的七年级下册地理第一章的知识点,希望对大家有所帮助。
亚洲的河流特点
1、亚洲的河流及注入的海洋 注入太平洋:黑龙江、长江、黄河、珠江、湄公河 注入印度洋:恒河、印度河、萨尔温江 注入北冰洋:鄂毕河、叶尼塞河、勒拿河 其中长江是亚洲的第一长河,世界上排第三。湄公河是亚洲的一条重要的国际性河流,流经很多个国家,
2 在中国称之为澜沧江。
2、河网分布特点:
1)大河多发源于中部的高原山地,顺地势呈放射状向四周奔流入海。
2)内流区面积广大。亚洲中部有两条著名的内流河,分别是锡尔河和阿姆河,它们最终注入了咸海。
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七年级的同学学习人教版的地理知识,总是需要梳理重要的知识点的。小编整理了人教版七年级地理下册的知识点,希望对大家有帮助!
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教师们应该怎么样的去制定自己的教学计划呢?来看看其他教师们都是怎么样编制的吧!下面是读文网小编整理的人教版数学七年级下册教学计划以供大家阅读。
一、学情分析:
这批学生整体基础较差,小学没有养成良好的学习习惯,通过上学期的努力,任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但对待大多数学困生来说,简单的基础知识还不能有效掌握,成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力要得到加强,还要提升整体成绩,适时补充课外知识,拓展学生的知识面,抽出一定的时间给强化几何训练,提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极投入到学习中去,少数学生学习上有困难,对学习处于一种放弃的心态,课堂作业,大部分学生能认真完成,少数学生需要教师督促,这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象,家庭作业,学生完成的质量要打折扣,学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正错误的习惯,还需要加强,需要教师的督促才能做好.陶行知说:教育就是培养习惯。面向全体学生,整体提高水平,全面培养能力,养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。
义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
二、教材分析
本学期的教学内容共计六章,第5章:相交线和平行线;第6章:平面直角坐标系;第7章:三角形;第8章:二元一次方程组;第9章:不等式和不等式组;,第10章:数据的收集、整理与描述
教材每章开始时,都设置了章前图与引言语,激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中,适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目,让我们给学生适当的思考空间,使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间,又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动,不但扩大了学生知识面,而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类,体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点:
1.现代性——更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。
2.实践性——联系社会实际,贴近生活实际。
3.探究性——创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能。
4.发展性——面向全体学生,满足不同学生发展需要。
5.趣味性——文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观。
三、常规落实
本学期要做好教学常规的切实落实。备课要精,既备教材又要备学生,密切生活实际和学生实际,整合教学资源,运用好多媒体教学,利用一切可以利用的有利因素,为教学服务。做到向每一节课要质量。认真上好每一节课,认真批改作业,并做好个别学生的辅导工作,对疑难问题及时有效地解决。落实好教学十字方针,备课精,上课实,堂堂清,日月清。
四、教研工作
认真学习业务理论,并做好一周一次的业务笔记,提高自己的理论水平,丰富自己的业务知识;积极参加一切课题研究活动,敢想敢干,敢于创新,不怕失败。在学习策略上及时指导学生,培养思维,方法技巧,提升能力。及时对教学活动作出反思,每周写出一至两个教学反思,真正体会自己的优缺点,做到有的放矢,进一步提高自己。每周及时上传四个教案和四个课时作业。认真做到备学生。每周整理出一个精品教案,及时上传。发挥多媒体教学优势,积极利用和制作课件,提高自己电化教学能力。
五、学困生转化
积极做好学困生转化工作。对学习过程中有困难的学生,及时给予帮助,帮助他们找到应对措施,帮助他们渡过难关。对学困生刘松和孙倩进行转化,针对其弱点不专心,几何不入门等进行及时点拨,引导,训练,使其成绩有明显提高,更上升一个等级。
六、提高学科教育质量的主要措施:
1、认真做到教学相长。认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,及时反馈学习信息,搞好学习评价,教会学生学习,做学生的引导者。
2、随时培养学生兴趣。兴趣是最好的老师,激发学生的兴趣,给学生适时介绍数学家,数学史,数学趣题,给出数学相应课外思考题,激发学生的兴趣。
3、创造和谐教学氛围。引导学生积极参与知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的构造。
4、教会学生学习方法。引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,提高学生素质,培养学生的发散创新思维,提高效率,做到事半功倍。
5、更新教育理念。运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中过时的教育理念,以人为本,关爱学生,平等对待学生。
6、培养学生良好的学习习惯。教育惯键就是培养习惯,良好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。
7、开展课外兴趣小组。开展丰富多彩的课外活动,开展对奥数题的研究,课外调查,操作实践,以优带差,共同提高。
8、实行分层教学。布置作业设置A、B、C三等分层布置,因人而异,课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、搞好个别辅导。搞好优生提升能力,扎实打牢基础知识,及时对学困生辅导,跟上学习步伐。
10、开展课题学习。把学生带入研究的学习中,学会探究,合作,自主学习,拓展学生的知识面。
11、运用信息技术。充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。
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随着时间的流逝,期末考试也即将到来,同学们准备好了吗?下面是读文网小编带来的关于2016年七年级数学下册期末试卷的内容,会对大家有所帮助!
一、选择题答案(共10小题,每小题3分,计30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C B D A C D
二、填空题答案(共6小题,每小题3分,计18分)
第11题: 第12题: 第13题:
第14题: 第15题: 第16题:
三、解答题答案(第17、18、19、20题各8分,第21、22、23、24题各10分,计72分)
17.(第(1)小题3分,第(2)小题5分)
(1)解:原式= ……………………(1分)
= ……………………(2分)
= ……………………(3分满)
(2)解:原式= ……………………(2分)
=
= ……………………(4分)
当 , 时,原式= ……………………(5分满)
18.解: ……………………(只写结论给2分)
证明:过点B作直线 平行于直线
∵ , ; ∴
∴ , ;
又∵
∴ ……………………(8分满)
【注】:其他证明方法只要正确也给分.
19.证明:∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°,
∠CBE=∠DBE,
∴∠ABC=∠ABD, ……………………(2分)
在△ABC和△ABD中 , ……………………(5分)
∴△ABC≌△ABD(ASA), ……………………(7分)
∴AC=AD. ……………………(8分满)
20.(第(1)题2分,(2)(3)题各3分,共8分)
(1)
(2)
(3)
21. (第(1)(2)题各4分,第(3)题2分,共10分)
(1)上表反映了弹簧的长度 与所挂物体质量 之间的关系;所挂物体质量 是自变量,弹簧的长度 是因变量.
(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧长24 cm;不挂重物时,弹簧长18 cm.
(3)当所挂重物为7千克时,弹簧长32 cm.
22. (第(1)(2)题各2分,第(3)题6分,共10分)
(1) 、 两地相距400千米.
(2)线段 表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系,线段 表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系.
(3)本题有多种解法,这里给出的是用方程解答的一种方法,其他解法只要正确也给分.
解: 设两车相遇时距A地 千米,由图象知甲车的速度为100千米/小时,乙车速度为80千米/小时,然后根据题意可列方程为
得:
答:两车相遇时距A地 千米.
23. (第(1)题4分,第(2)(3)题各3分,共10分)
(1)画法如图,这里给出的是4种参考答案,还有其他画法,只要画出两种正确的即可.
(2)先连接MN,用尺规作线段MN的垂直平分线,再用尺规作∠AOB的平分线交MN的垂直平分线于点P,交点P即为所求点,图略.
(3)如图,以直线 为对称轴作点B的对称点B′,连接B′A交直线 于点Q,点Q即为奶站所建位置.
24. (第(1)题6分,第(2)题4分,共10分)
(1)作法:如图以直线EF为对称轴作点B的对称点B′,连接B′A交EF于点P,连接PB,
则点P为撞击点,AP和PB为黑球A的路线.
证明:
证法一:B′和B关于直线EF对称,点P在EF上,所以B′P和BP也关于EF对称
∵∠2和∠3是对应角
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠1=∠2,即符合反弹原则
证法二:B′和B关于直线EF对称,所以EF垂直平分线段B′B (根据对称性质)
∵点P在EF上
∴PB=P B′ (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴△PB B′是等腰三角形
又∵PE⊥B′B
∴∠2=∠3 (三线合一)
剩下的步骤同证法一.
………………(本问作图2分,作法2分,证明2分,共6分)
(2)以直线EF为对称轴作点B的对称点B′,再以GH为对称轴作点B′的对称点M,连接AM交GH于点S,连接B′S交EF于点T,连接TB.
则点S为GH边的撞击点,AS、ST、TB为黑球A的路线.
………………(本问作图2分,作法2分)
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七年级下册数学书第十章已经学完,相关的习题你做得怎么样了?接下来是读文网小编为大家带来的七年级下册数学书第十章习题的答案,供大家参考。
习题10.4第1题答案
①+②得4x+y=16④
②+③,得2x+3y=18⑤
④与⑤组成方程组,得
解这个方程组得:
把x=3,y=4代入①得z=5
所以原方程组的解为:
1+②×2得8x+13z=31④
②×3-③得4x+8z=20⑤
④与⑤组成方程组得
解这个方程组得:
把x=-1,z=3代入①得y=1/2
所以原方程组的解为:
习题10.4第2题答案
①-②得-2b=4,b=-2
③-②得3a+b=1④
把b=-2代入④得a=1
把a=1,b=-2代入①得c=2
所以a=1.b=-2,c=2
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随着期末的临近,同学们要如何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的七年级数学下册知识点归纳的内容,供大家参考。
概 率
知识点
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。
4、不确定事件:事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P 来表示,P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;
3、不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
4、不确定事件发生的概率在0—1之间,记作0<P(不确定事件)<1。5、概率的计算:(1)直接数数法:即直接数出所有可能出现的结果的总数n,再数出事件A可能出现的结果数m,利用概率公式P(A)=m/n直接得出事件A的概率。(2)对于较复杂的题目,我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
三、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示),所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率:
(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;
(2)然后计算出各部分的面积;
(3)最后代入公式求出几何概率。
三 角 形
知识点一 理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c(a b为最短的两条线段)
②a-b<c (a b为最长的两条线段)
3、第三边取值范围:a-b < c <a+b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.
4、对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a+b) a为较长边。
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14<L<24.
5、三角形中三角的关系
(1)、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。
n边行内角和公式(n-2)
(2)、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。
(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6、三角形的三条重要线段
(1)、三角形的角平分线:
1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。(内心)
(2)、三角形的中线:
1、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。(重心)
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
(3)、三角形的高线:
1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。
2、任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)
3、注意等底等高知识的考试
7、相关命题:
1) 三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。
2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
3) 任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
4) 钝角三角形有两条高在外部。
5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7) 能够完全重合的两个图形是全等图形。
8) 三角形具有稳定性。
9) 三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11)两个等边三角形不一定全等。
12)两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13)两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16)一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17)一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。
18)一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
8、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。
9、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。
11、做三角形(3种做法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。
12、利用三角形全等测距离;
13、、直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
变量之间的关系
一 理论理解
1、若Y随X的变化而变化,则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.
2、能确定变量之间的关系式:相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2 ④ 本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
三.关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四 、图像注意:a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象; b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述: 对事物变化趋势的描述一般有两种:
1.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
2. 随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.
九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种:
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.
生活中的轴对称
1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形的关系。
联系:它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。
2、性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有:
等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质:
①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∠B=∠C ∴AB=AC
②“等边对等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C
10、角平分线性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF
11、垂直平分线性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。
∵OC垂直平分AB ∴AC=BC
12、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后,能够重合的点称为对应点(对称点),能够重合的线段称为对应线段,能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
3、如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段、对应角都相等。
13、镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时,镜面会改变它的左右方向;
2.当垂直于镜面摆放时,镜面会改变它的上下方向;
3.如果是轴对称图形,当对称轴与镜面平行时,其镜子中影像与原图一样;
学生通过讨论,可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法:
(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;
(3)可以把数字左右颠倒,或做简单的轴对称图形;
(4)可以看像的背面; (5)根据前面的结论在头脑中想象。
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检测题可以帮助学生复习、巩固和提高所学七年级数学下册的基础知识,培养学生应用、分析、综合的思维能力。接下来是读文网小编为大家带来的2017七年级数学下册第六章的检测试题,供大家参考。
1. C 解析:本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数,所以(3)应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.A 解析:选项B中 ,错误;
选项C中 ,错误;
选项D中 ,错误;
只有A是正确的.
3. C 解析:∵
∴ .故选C.
4. B 解析:因为 =1,所以在0,2, ,-5这四个数中,根据正数大于0,0大于负数得,2最大,所以B选项正确.
5.C 解析:无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析:因为169的算术平方根为13,
所以 =13.又121的平方根为 ,所以 =-11,
所以 4的平方根为 ,所以选C.
7. D 解析:∵ 81<90<100,∴ ,即9 10,∴ k=9.
8.C 解析:因为
所以 ,故A不成立;
因为
所以 ,故B不成立;
因为 故C成立;
因为 所以D不成立.
9.D 解析:由题图得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2 .故选D.
10.C 解析:∵ 均为正整数,且 , ,
∴ 的最小值是3, 的最小值是2,
∴ 的最小值是5.故选C.
11. 2 解析: 4的平方根是 ,4的算术平方根是2.
12. < 解析: 为黄金数,约等于0.618, =0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析:由 + ,得 ,
14. 解析:因为
所以在 中, 是无理数.
15. 解析:因为 的立方根是 ,
所以 的立方根的平方是 .
16. 2 解析:∵ 2< <3,∴ 7<5+ <8,
∴ = -2.又可得2<5- <3,
∴ b=3- .将 、b的值代入 +5b可得 +5b=2.故答案为2.
17. 1 解析:[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]=2-4×(-4)2= ×16=1.
18.-1
19. 解:原式=-1+3-12× =-1+3-3=-1.
20. 解:因为 是 的算术平方根,
所以 又 是 的立方根,
所以 解得
所以M=3,N=0,所以M + N=3.
所以M + N的平方根为
21.解:(1)因为 所以 .
所以绝对值小于 的所有整数为
所以绝对值小于 的所有整数之和为
(2)因为 所以绝对值小于 的所有整数为 .
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检测是教师们为了更好掌握学生们的七年级数学下册第八章知识的学习情况。接下来是读文网小编为大家带来的七年级数学下册第八章的检测题,供大家参考。
一、选择题
1. C 解析:∵ ∠α=35°,∴ ∠α的补角的度数为180° 35°=145°,故选C.
2. B 解析:选项A、C、D中, 的顶点处有多个角;选项B中 的顶点处只有一个角.
3.B 解析:由有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故①错;在放大镜下,角的度数不变,故④错.只有②③正确,故选B.
4.D 解析:因为 , ,所以若 ,则 与 不一定相等.
5. B 解析:根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度(垂线段最短),
所以点P到直线l的距离等于4 cm,故选B.
6.B 解析:由 互补,所以 ,所以∠A =180°-∠B, ,所以 的余角 .
又 ( = (180°-∠B -∠B)= (180°-2∠B)=90°-∠B,所以正确的有①②④,共3个,答案为B.
7.C 解析:只有选项C符合对顶角的定义.答案为C.
8.C 解析:因为 平分 ,所以 = .又因为 与 是对顶角,故 .
9.C 解析: .
10.A 解析:观察图形易得①正确,②错误;点 到 的垂线段应是线段 ,③错误;点到直线的距离是线段的长度而不是线段,④⑥错误;⑤符合定义,正确.
二、填空题
11. 对顶角相等 解析:根据图形可知对顶角量角器测量角的原理是:对顶角相等.
12.153.5 解析: .
13.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
14. 解析:因为 平分 , 平分 ,
所以
因为
所以 即 .所以 .
15.(1)10.42 (2)56 19 12
解析:(1)先将“秒”化成“分”,即 2 ,再将“分”化为“度”,25.2 ,最后合成.
(2)先将“度”小数点后的“度”化为“分”,0.32 60 ,再将“分”小数点后的“分”化为“秒”,0.2 ,最后合成.
16. 解析:∵ ∠AOC+∠COD= ,∠AOC= ,∴ ∠COD= .
∵ OC是∠AOB的平分线,∠AOC= ,
∴ ∠AOB=2∠AOC=2× = ,
∴ ∠BOD= -∠AOB= - = .
∵ OE是∠BOD的平分线,∴ ∠BOE= ∠BOD= × = .
17.110° 解析:因为∠A=40°,∠ABC = ∠ACB,
所以∠ABC = ∠ACB= (180°-40°)=70°.
又因为∠1=∠2,∠1+∠PCB=70°,所以∠2+∠PCB=70°,
所以∠BPC=180°-70°=110°.
18. 解析:因为 平分 所以 .
因为 所以 .
三、解答题
19.解: .
原因:因为 和 分别是 和 的平分线,
所以 , .
又因为 ,所以 ,即 .
20.解:因为 , ,
所以 ,所以 .
所以 ,
所以
21.解:因为 ,
所以 =
又因为
所以 .
22.解:因为 ,
又因为
所以 .
又因为
所以 .
23.解:设 .
根据题意得 ,解得 .
故 , .
24.解:(1)因为
所以 .
(2)因为 ,
所以 .
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七年级数学下册期末的考试即将到来,同学们复习时要如何整理知识点呢?接下来是读文网小编为大家带来的七年级数学下册期末复习知识点的整理 ,供大家参考。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆.
如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.
#p#副标题#e#
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数学要考的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学下册知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第二章平行线与相交线
一、平行线与相交线
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
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数学湘教版七年级下册电子课本(高清)
学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。下面小编为大家整理了数学湘教版七年级下册电子课本,希望对您有所帮助!
(1)要找清楚点在点段上可能存在的位置。通常可用设元法,表示出移动变化后的线段长,在根据题意列方程即可。求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解。
(2)线段分点问题中求线段长度时,若题目中没有给出图形,那么一定要画出各种可能的情况,进行分类计算,避免漏解。求线段的长度时,若出现线段的比值问题,常采用设未知数,利用方程求线段长度。
(3)在处理动点问题时,需要先研究清楚动点运动的方式和路线,此时往往可以借助画图法,然后再根据图示进行判断。在动点折返运动中,线段的对称性以及运动次数的奇偶性非常有用,可以通过研究它们之间的规律来解决题目。
(4)在线段上研究行程问题时,需注意分清楚不同运动阶段的时间节点。在线段上研究动点问题时,需注意结合题干分析是否存在不同的情况,是否需要进行分类讨论。一元一次方程的应用,两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点。
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