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期末考试即将到来,七年级数学要复习的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级上册数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式:单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
第四章 基本平面图形
2、直线的性质
(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短。)
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点:
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。
10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
11、多边形:由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画(n-3)条对角线,把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
12、圆:平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1
第六章 数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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为即将到来的期末考试教师们要作何准备呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学上册期末质量试题,希望会对大家有所帮助。
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B C D B C B
二、填空题
9、 , , 10、 11、1.5×1013
12、 13、45.54O 14、-1 15、2a-2b 16、10
三、解答题
17、解:去分母,得 4(x+2)-(6x-1)=8
去括号,得4x+8-6x+1=8
移项,得4x-6x=8-8-1
合并同类项,得-2x=-1
两边都除以-2,得x=1∕2
18、解:原式=-1-1∕6×(3-9)-2
=-1-1∕6×(-6)-2
=-1-(-1)-2
=-1+1+(-2)
=-2
19、解:设这个角的度数是x0,则它的余角为(90-x)0,补角为(180-x)0
依题意得:90-x= (180-x)-42
解得 x=84
答:这个角的度数是84。
20、解:由方程 得:x= ………………2分
把x=-3代入 得:………………1分
………………1分
解得K=1………………3分
21、解:代数式化简结果为 ,………………3分
与 无关,所以与其他同学的结果都一样………………2分
当y=-1时,结果是 ………………3分
22、解:因为BE=1∕5AC=2cm,所以AC=10cm, ………………1分
因为E是BC的中点,所以BC=2BE=4cm, ………………2分
所以AB=AC-BC=6cm, ………………1分
因为AD=1∕2DB,所以AD=2cm,DB=4cm, ………………2分
所以DE=DB+BE=4cm+2cm=6cm………………2分
23、解:(1) 设需单独租45座客车x辆,依题意得
45x=60(x-1)-15
解这个方程,得 x=5
则 45x=45×5=225 ………………3分
答:准备回家过春节的农民工有225人. ………………2分
(2)由(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车;……………(1分)
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000(元),……………(1分)
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000(元). ……………(1分)
故,租4辆60座客车更合算。…………………………… (2分)
24、解:(1)∵ OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC= ∠AOC,∠NOC= ∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠AOC- ∠BOC= ∠AOB
∵∠AOB=90°, ∴∠MON=45°
(2)当∠AOB=α时,其他条件不变。总有∠MON= ∠AOB=
(3)由(1)(2)的结果,可得出结论:∠MON的大小总等于∠AOB的一半。
25、 解:(1)1000×(1-35%-20%-20%)=1000×25%=250(辆)
所以参加展销的D型号轿车有250辆.
(2)如答2所示.
(3)四种轿车的成交率分别为:
A: ×100%=48%,
B: ×100%=49%,
C:50%,
D: ×100%=52%.
所以D型号的轿车销售的情况最好.
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在即将到来的期末考试,教师们要如何准备期末试题内容呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学上册期末检测试题,希望会对大家有所帮助。
一、选择题
1.D 解析:由题意可知a-1=0,所以a=1,b=4,所以a+b=1+4=5.
2.A 解析:由程序图可知输出的结果为3 .
3.A
4.C
5. B 解析:由数轴可知 ,且 所以 ,
故
6.C 解析:当 为正整数时
所以 .
7.A 解析:将 代入方程 ,得 ,解得 .
8.C 解析:由题意可知 ,解得 ,故选C.
9. B 解析:乘坐客车的人数为 ,因为每辆客车可乘坐44人,所以乘坐客车的人数又可以表示为44 ,所以可列方程 .通过整理可知选B.
10.B 解析:∵ OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴ ∠AOD=∠COD,∠EOC=∠BOE.
又∵ ∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°,
∴ ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°,故选B.
11.C 解析:由题意得∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,
两式相减可得∠β-∠γ=90°,故选C.
12.B 解析:∵ 一条直线上n个点之间有 条线段,∴ 要得到6条不同的线段,则n=4,选B.
二、填空题
13.56 8 解析:
14.5 解析:将两式相加,得 ,即
15. 解析:长方形的周长为:
16. 解析:根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角,那么说明有三个面紧贴墙及地面,三个面露在外面,并且,如果长方体箱子的一个顶点在墙角,那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面.故计算该三个面面积的和为: .
17.-4 解析:由 =1,解得 .
18. 解析:∵ 分数的分子分别是: , , ,…,
分数的分母分别是:21+3=5, 22+3=7,23+3=11,24+3=19,…,
19.2 解析:如图所示,因为BC= AB,AB=8,
所以BC=4,AC=AB+BC=12.
因为D为AC的中点,所以CD= AC=6.
所以BD=CD-BC=2.
20.6 cm 解析:因为点D是线段AC的中点,所以AC=2DC.
因为CB=4 cm,DB=7 cm,所以CD=BD-BC=3 cm,
所以AC=6 cm.
21. 解析:根据题意可得:
+ ,
= = + ,
= + ,
则 = + = .
22.65 解析:设输入的数为 ,根据题意可知,输出的数= .
把 代入 ,即输出数是65.
三、解答题
23.解:(1)
=
= .
将 , , 代入得
原式= .
(2)
将 , 代入得
原式 .
24.解:
因为3 ,故上式 .
25.解:因为 是方程 的解,
所以 .解得 ,
所以原式 .
26.解:因为点 是线段 的中点,所以 .
因为点 是线段 的中点,所以 .
因为 ,所以 .
27. 解:(1)第一种摆放方式中,有一张桌子时能坐6人,每多一张桌子能多坐4人.
即有 张桌子时,能坐 .
第二种摆放方式中,有一张桌子时能坐6人,每多一张桌子能多坐2人,
即 .
(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.
因为当 时,用第一种方式摆放餐桌: ,
用第二种方式摆放餐桌: ,
所以选用第一种摆放方式.
28.解:(1)小强的总花费=2.2×50=110(元);
小明的总花费为:2.2×100+(200-100)×2=220+200=420(元).
(2)小红买的本数为:100+ =100+80=180(本).
(3)当 ≤220时,本数= ;
当 >220时,本数=100+ =100+ = .
29.解:设三人普通间共住了 人,则双人普通间共住了 人.
由题意得 ,
解得 ,即 且 (间), (间).
答:旅游团住了三人普通间客房8间,双人普通间客房13间.
30.分析:面对复杂的问题,应先把问题“退”到比较简单的情形.
如下图,如果沿街有2户居民,很明显点 设在 、 之间的任何地方都行.
如下图,如果沿街有3户居民, 点 应设在中间那户居民 门前.
以此类推,沿街有4户居民,点 应设在第2、3户居民之间的任意位置,
沿街有5户居民,点 应设在第3户居民门前
……
故若沿街有 户居民,
当 为偶数时,点 应设在第 、 户居民之间的任意位置;
当 为奇数时,点 应设在第 户居民门前.
解:根据以上分析,当 时,点 应设在第10、11户居民之间的任意位置.
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1、相遇路程=速度和×相遇时间。
2、相遇时间=相遇路程÷速度和。
3、速度和=相遇路程÷相遇时间。
4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。
5、甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度。
6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程。
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题。
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教科书一般都要经过教育部门审定,经过试用、修订,然后推广使用。为了方便大家学习借鉴,下面小编精心准备了数学七年级下册电子版教材(冀教版)内容,欢迎使用学习!
(1)要找清楚点在点段上可能存在的位置。通常可用设元法,表示出移动变化后的线段长,在根据题意列方程即可。求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解。
(2)线段分点问题中求线段长度时,若题目中没有给出图形,那么一定要画出各种可能的情况,进行分类计算,避免漏解。求线段的长度时,若出现线段的比值问题,常采用设未知数,利用方程求线段长度。
(3)在处理动点问题时,需要先研究清楚动点运动的方式和路线,此时往往可以借助画图法,然后再根据图示进行判断。在动点折返运动中,线段的对称性以及运动次数的奇偶性非常有用,可以通过研究它们之间的规律来解决题目。
(4)在线段上研究行程问题时,需注意分清楚不同运动阶段的时间节点。在线段上研究动点问题时,需注意结合题干分析是否存在不同的情况,是否需要进行分类讨论。一元一次方程的应用,两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点。
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一、课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
二、适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。
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一、目标与要求
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念 总结
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
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数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。下面小编为大家带来湘教版七年级数学上册电子课本,希望对您有所帮助!
1.解:根据正数、负数的定义可知,正数有:5,o.56,12/5,+2,负数有:-5/7,-3,-25.8,-0.0001.-600.
2.解:(1)0.08m表示水面高于标准水位0.08m;-0.2m表示水面低于标准水位0.2m.
(2)水面低于标准水位0.1m,记作-0.1m;高于标准水位0.23m,记作+0.23m(或0.23m).
3.解:不对.O既不是正数,也不是负数.
4.解:表示向前移动5m.这时物体离它两次移动前的位置为Om,即回到了它两次移动前的位置.
5.解:这七次测量的平均值为(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)/7=80(m).以平均值为标准,七次测量的数据用正数、负数表示分别为:-0.6m,+0.6m.+0.8m,-0.9m,Om,-0.4m.十0.5rn
6.解:氢原子中的原子核所带电荷可以用+1表示,氢原子中的电子所带电荷以用-1表示.
7.解:由题意得7-4-4=-1(℃).
8.解:中国、意大利服务出口额增长了;美国、德国、英国、日本服务出日额减少了;意大利增长率高;日本增长率低.
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第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……
正有理数整数
有理数零有理数
负有理数分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律加法结合律
乘法交换律乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式:单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
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1、重视新课中的基础。在学校学习新课的时候就一定要打扎实基础,把每一个基础的知识点弄清楚。把每一个定理和定理的证明方法弄明白,从而联想到相关的知识点。上课勤做笔记, 记住每一个闪光的思路。
2、注重归纳。把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起,经常回顾,同时标记重要题型。
3、保持四边形、三角形中辅助线添加熟练。特别是几何三大变换,旋转、平移、轴对称要熟练,
多练习这类型的题目。
4、熟练掌握初中阶段数学模型。掌握模型,熟练运用解题技巧。
5、必要的时候进行几何压轴题的专项突破,解决问题。
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学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。下面小编为大家整理了数学湘教版七年级下册电子课本,希望对您有所帮助!
(1)要找清楚点在点段上可能存在的位置。通常可用设元法,表示出移动变化后的线段长,在根据题意列方程即可。求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解。
(2)线段分点问题中求线段长度时,若题目中没有给出图形,那么一定要画出各种可能的情况,进行分类计算,避免漏解。求线段的长度时,若出现线段的比值问题,常采用设未知数,利用方程求线段长度。
(3)在处理动点问题时,需要先研究清楚动点运动的方式和路线,此时往往可以借助画图法,然后再根据图示进行判断。在动点折返运动中,线段的对称性以及运动次数的奇偶性非常有用,可以通过研究它们之间的规律来解决题目。
(4)在线段上研究行程问题时,需注意分清楚不同运动阶段的时间节点。在线段上研究动点问题时,需注意结合题干分析是否存在不同的情况,是否需要进行分类讨论。一元一次方程的应用,两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点。
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学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。下面小编为大家整理了湘教版七年级下册数学电子课本,希望对您有所帮助!
1、“三线八角”
①如何由线找角:一看线,二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
②如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
简述:平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理:
如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。
简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质:
判定定理性质定理
条件结论条件结论
同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
4、图形平移的性质:
图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
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一、精做题
做题不是做得越多越好,而是做得越精越好。怎样才算“精”呢?学会“解剖麻雀”。充分理解题意,注意分析题型,深化对题中每个条件的认识,看看与哪些数学基础知识相联系,做完题,还要针对自己做错的题,分析自己当时想法的产生及错因的由来,要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,以便挖掘出一些好的数学思维方法 高中数学;一题多解,一题多变,多元归一。
二、做难题
取得黑龙江省高考文史类第三名好成绩的李宏霞同学,认为坚持做难题,做大题才是制胜的法宝。她说,数学中的基础题因然很重要,但高分的关键则是综合性强、难度大的最后两三道大题,即所谓“拉分题”。因此,她在复习时坚持有规律地做这类题目。由于题目难度高,所以每次做的题量不要太大,一次做四五道即可,同时,要注意选择的题目要有代表性、要全面,同一题型的题选二三道即可,要注意方法的积累和运用。
三、天天做题
熟练解题一定要有量的积累。天天做题就是保证做题的数量的最好方法。同学们可以制定一个计划,每天要求自己做五道题目,或十道题目,根据自己的情况确定,如此坚持下去,做题越做越快,并且培养起相当的自信心。
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一、制定有规律的学习计划
长计划,短安排,挤时间,讲效率。
二、积极主动的进行预习三部曲
读:每科花十分钟的时间读教材;
写:预习时把模糊不懂得知识点写下来;
练:预习得最高层次就是练习,书后的练习题尝试做一下,会不会都没关系。
三、抓重点、重效率的进行课堂听讲
四、有效的进行复习
有效复习的核心要做到:想、查、看、写、说。
想就是回想,查是指查漏补缺,看就是看课本看笔记,随时写下重难点,说就是复述。
五、按时自律的完成作业
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“人教版”一般是就教科书意义而言的,是相对于其他出版社出版的教科书而言的。下面小编为大家带来七年级数学上册(高清人教版)电子课本,欢迎大家参考阅读,希望能够帮助到大家!
一、 填空(本大题共有15题,每题2分,满分30分)
1、如图:在数轴上与A点的距离等于5的数为 。
2、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
3、已知圆的周长为50,用含π的代数式表示圆的半径,应是 。
4、铅笔每支m元,小明用10元钱买了n支铅笔后,还剩下 元。
5、当a=-2时,代数式 的值等于 。
6、代数式2x3y2+3x2y-1是 次 项式。
7、如果4amb2与 abn是同类项,那么m+n= 。
8、把多项式3x3y- xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 。
9、如果∣x-2∣=1,那么∣x-1∣= 。
10、计算:(a-1)-(3a2-2a+1) = 。
11、用计算器计算(保留3个有效数字): = 。
12、“24点游戏”:用下面这组数凑成24点(每个数只能用一次)。
2,6,7,8.算式 。
13、计算:(-2a)3 = 。
14、计算:(x2+ x-1)?(-2x)= 。
15、观察规律并计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= 。(不能用计算器,结果中保留幂的形式)
二、选择(本大题共有4题,每题2分,满分8分)
16、下列说法正确的是…………………………( )
(A)2不是代数式 (B) 是单项式
(C) 的一次项系数是1 (D)1是单项式
17、下列合并同类项正确的是…………………( )
(A)2a+3a=5 (B)2a-3a=-a (C)2a+3b=5ab (D)3a-2b=ab
18、下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……,第2002个数应是( )
A、 B、 -1 C、 D、以上答案不对
19、如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式
|a + b| - 2xy的值为( )
A. 0 B.-2 C.-1 D.无法确定
三、解答题:(本大题共有4题,每题6分,满分24分)
20、计算:x+ +5
21、求值:(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2 ,其中x=-
22、已知a是最小的正整数,试求下列代数式的值:(每小题4分,共12分)
(1)
(2) ;
(3)由(1)、(2)你有什么发现或想法?
23、已知:A=2x2-x+1,A-2B = x-1,求B
四、应用题(本大题共有5题,24、25每题7分,26、27、28每题8分,满分38分)
24、已知(如图):正方形ABCD的边长为b,正方形DEFG的边长为a
求:(1)梯形ADGF的面积
(2)三角形AEF的面积
(3)三角形AFC的面积
25、已知(如图):用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形
拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积,你不难找到
解法(1)小正方形的面积=
解法(2)小正方形的面积=
由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的关系为:
26、已知:我市出租车收费标准如下:乘车里程不超过五公里的一律收费5元;乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费.
(1)如果有人乘计程车行驶了x公里(x>5),那么他应付多少车费?(列代数式)(4分)
(2)某游客乘出租车从兴化到沙沟,付了车费41元,试估算从兴化到沙沟大约有多少公里?(4分)
27、第一小队与第二小队队员搞联欢活动,第一小队有m人,第二小队比第一小队多2人。如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物。
求:(1)所有队员赠送的礼物总数。(用m的代数式表示)
(2)当m=10时,赠送礼物的总数为多少件?
28、某商品1998年比1997年涨价5%,1999年又比1998年涨价10%,2000年比1999年降价12%。那么2000年与1997年相比是涨价还是降价?涨价或降价的百分比是多少?
答案
一、1、 2、10-mn 3、-5 4、-1,2 5、五,三 6、3
7、3x3y+x2y2- xy3 +y4 8、0,2 9、-3a2+3a-2 10、-a6
11、-x8 12、-8a3 13、-2x3-x2+2x 14、4b2-a2 15、216-1
二、16、D 17、B 18、B 19、D
三、20、原式= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+ +5 (1’)
= x+4x-3y+5 (1’)
= 5x-3y+5 (2’)
21、原式=(x2-4)(x2+4)-(x4-4x2+4) (1’)
= x4-16-x4+4x2-4 (1’)
= 4x2-20 (1’)
当x = 时,原式的值= 4×( )2-20 (1’)
= 4× -20 (1’)
=-19 (1’)
22、解:原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3 (1’)
=3x2-6x-5 (1’)
=3(x2-2x)-5 (2’) (或者由x2-2x=2得3x2-6x=6代入也可)
=3×2-5 (1’)
=1 (1’)
23、解: A-2B = x-1
2B = A-(x-1) (1’)
2B = 2x2-x+1-(x-1) (1’)
2B = 2x2-x+1-x+1 (1’)
2B = 2x2-2x+2 (1’)
B = x2-x+1 (2’)
24、解:(1) (2’)
(2) (2’)
(3) + - - = (3’)
25、解:(1)C2 = C 2-2ab (3’)
(2)(b-a)2或者b 2-2ab+a 2 (3’)
(3)C 2= a 2+b 2 (1’)
26、解:(25)2 = a2 (1’)
a = 32 (1’)
210 = 22b (1’)
b = 5 (1’)
原式=( a)2- ( b) 2-( a2+ ab+ b2) (1’)
= a2- b2- a2- ab- b2 (1’)
=- ab- b2 (1’)
当a = 32,b = 5时,原式的值= - ×32×5- ×52 = -18 (1’)
若直接代入:(8+1)(8-1)-(8+1)2 = -18也可以。
27、解(1):第一小队送给第二小队共(m+2)?m件 (2’)
第二小队送给第一小队共m?(m+2)件 (2’)
两队共赠送2m?(m+2)件 (2’)
(2):当m = 2×102+4×10=240 件 (2’)
28、设:1997年商品价格为x元 (1’)
1998年商品价格为(1+5%)x元 (1’)
1999年商品价格为(1+5%)(1+10%)x元 (1’)
2000年商品价格为(1+5%)(1+10%)(1-12%)x元=1.0164x元 (2’)
=0.0164=1.64% (2’)
答:2000年比1997年涨价1.64%。 (1’)
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人教版七年级上册数学练习题(精选9篇)
在学习中,做习题可以检查我们学习的效果。那么关于初中七年级上册数学练习题怎么做呢?以下是小编准备的一些初中七年级上册数学练习题,仅供参考。
1、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300支以上,(不包括300支),可以按批发价付款,购买300支以下,(包括300支)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1支,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60支,那么可以按批发价付款,同样需要120元:
(1)这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额相等,如果设第一次捐款人数X人,那么X应满足怎样的方程?
3、一个正多边形的每个内角都是172度,求它的边数N应满足的分式方程。
4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程,某地规划退耕面积69000公顷,退耕还林与退耕还草的面积比是5:3,设退耕还林的面积是X公顷,那么应满足的分式方程是什么?
5、某运输公司需要装运一批货物,由于机械设备没有到位,只好先用人工装运,6小时后完成一半,后来机械装运和人工同时进行,1小时完成了后一半,如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务,那么应满足的方程是什么?
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