为您找到与七下数学第五章生活中的轴对称知识点相关的共200个结果:
教师们是如何准备试题的呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一下册数学第五章生活中的轴对称检测题,供大家参考。
一、选择题(每小题2分,共20分)
1、下列说法正确的是( ).
A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形
B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴
C.所有直角三角形都不是轴对称图形
D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、下列图形中对称轴最多的是( ) .
A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段
3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 ,则斜边的长为( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
4、若等腰三角形的周长为26 ,一边为11 ,则腰长为( ).
A.11 B.7.5 C.11 或7.5 D.以上都不对
5、如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则△EBC的周长为( )厘米. A.16 B.18 C.26 D.28
6、如图所示, 是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论:
①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC 其中正确的结论有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ).
A.75°或15° B.75° C.15° D.75°和30°
8、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( ).
A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行
二、填空题(每小题2分,共20分)
1、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
2、已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB= .
3、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.
4、等腰三角形的两边的边长分别为20 和9 ,则第三边的长是__________ .
5、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 .
6、如图:点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 .
7、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 ,则图中阴影部分的面积为 .
8、如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则 = .
三、解答题(每小题6分,共60分)
1、已知:如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于 轴、
轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ;
(2)写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
2、如图,已知点M、N和∠AOB,求作一点P,使P到点M、N的距离相等,
且到∠AOB的两边的距离相等.
3、如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,
求∠CAD的度数.
4、已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D.
求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线.
5、已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 ,求BC的长.
6、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
7、已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EFhttps://BC交AB于点E,交AC于点F.求证:BE+CF=EF.
8、如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC .
9、如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.
10.已知:如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
求证:AH=2BD.
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同学们要准备哪些训练题呢?接下来是读文网小编为大家带来的初一数学下册第五章生活中的轴对称训练题,供大家参考。
一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A
二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴
12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线
13. 108
14. 直线 无数 角和线段
15. 22 55°
16. 10 cm
17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开……
18. 对称轴
19. 4∶15
20. 80、30、10、11、18、88、…
三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.
22 略.
23 作点B关于直线l的对称点B′,
连结AB′交l于P点,则点P为饮水点.由对称性得PB=PB′.
∵在l上任取一点P′,连结AP′、P′B,由三角形两边之和大于第三边,知
AP′+P′B′>AB′=PA+PB′,
即AP′+P′B′>PA+PB.
∴只有点P处才能使PA+PB最小.
24. 作∠MAN的平分线OC,
连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.
理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).
线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分 线上).
∴两线的交点,即点P符合要求.
25. 镜高至少为身高的一半.
26. 合理.
理由:根据等腰三角形三线合一的性质,系重物的线过底边的中点,此线也为底边上的高.因为线是铅直的,所以底边即房梁就是水平的.
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在学完张姐课程后,同学们要怎样巩固知识呢?接下来是读文网小编为大家带来的七年级数学下册生活中的轴对称检测题,供大家参考。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列图形中,是轴对称图形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.从镜子中看到钟的时间是8点25分,正确的时间应是几点?( )
A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分
3. 下列图案中,有且只有三条对称轴的是( )
4. 下列图形中,是轴对称图形的有( )个.
①角;②线段;③等腰三角形;④等边三角形;⑤三角形 .
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5.如右图,在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜,在两
镜之间放一个小皮球,那么在两镜中小皮球的像共有( )个.
A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个
6.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为( )
A.100° B.40° C.100°或40° D.不能确定
7.如图,直线 , , 表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C. 3处 D.4处
8. 如图是人字形屋架的设计图,由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成,其中A、B、C、D均为焊接点,且AB=AC,D为BC中点,现在焊接所需的四根钢条已截好,且已标出BC的中点D,如果焊接工身边只有可检验直角直尺,那么为了准确快速地焊接,他首先应焊接的两根钢条及焊接点是( )
A.AB和BC,焊接点B B. AB和AC,焊接点A
C.AD和BC,焊接点D D. AB和AD,焊接点A
9. 如图,把矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕上,得到Rt△ABE,EB延长线交AD或AD的延长线于F,则△EAF是()
A.底边与腰不相等的等腰三角形 B.各边均不相等的三角形;
C.或是各边不相等的三角形,或是底边与腰不相等的等腰三角形;
D.等边三角形
10. 如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是( )
二.填空题:(每小题3分,共30分)
11. 如图,∠A=200,∠C=400,∠ADB=800,则∠ABD=___,
∠DBC=___,图中共有等腰三角形___个.
12. 如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,
则ΔABD的周长为 cm。
13.小明衣服上的号码在镜子中如图,则小明衣服上的实际号码为 .
14.我国传统的土木结构房屋中,窗子常用各种图案装饰,如图所示是一种常见的装饰图方案,这个图案共有 条对称轴.
15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ,
则这辆汽车的牌照号码应为 .
16. 举出你知道的轴对称图形(不少于4个), .
17. 把一张写有“A、B、C、D、E、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条,平放在一张平面镜前的桌子上,则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是 .
18.如下图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在图中添一个小正方形,使它成为轴对称图形.
19.以给定图形“○○、△△、 ”(两个圆、两个等边三角形、两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.
20.将一张30厘米 5厘米的长方形纸片折成3厘米 5厘米的手风琴状,此纸片共有 条折痕.再将手风琴中挖去一个任意的三角形,则这个长方形的纸片最多可数出 种不同的轴对称图形.
三、解答题(共60分)
21.(本题9分)请分别补充下列轴对称图形的另一部分.(虚线为对称轴)
⑴ ⑵ ⑶
22. (本题10分)用若干根火柴可以摆出一些优美的图案,下图是用火柴棒摆成的一个图案,此图案的含义是天平(或公平),请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个轴对称图案,并说明你画出的图案的含义 .
图案:
含义:
23. (本题10分)某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城,途中需要到河流L边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点.
24. (本题9分)王阿姨喜欢带着小狗“逗逗”一起游玩,一天,王阿姨到公园里玩,发现了一面镜子,她站在镜子前整理了一下衣服.这时,她看到镜子中小狗在她的右后侧,于是她向右转身去想抱住“逗逗”,结果她扑空了,你知道这是什么原因吗?请用自己的语言说明一下,王阿姨应该怎样做才行呢?
25.(本题10分) 在△ABC中,ED是BC边上的中垂线,交BC边于D,交AB边于E,连CE,若∠A=700,∠ACE=240,试求∠B的度数.
26. (本题12分)小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛:⑴小强把白球放在如图所示的位置,想通过击打白球撞击黑球,使黑球撞AC边后反弹进F洞:想想看,小强这样打,黑球能进F洞吗?请利用画图的方法验证你的判断,并说明理由;
⑵小勇想通过击打白球撞击黑球,使黑球至多撞台球桌边一次后进A洞;请你猜测小勇有几种方案?并分别在下面的台球上画出示意图,解释你的理由.(下面给出相应的图形,供同学们画图和设计用)
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现读文网小编整理了山东七年级下册《暑假生活指导》参考答案 数学,答案仅供参考,大家一定要先自行独立完成,然后再去参照答案!署假既是继续学习新知识的调整期,也是补缺补差的“挽救期”和巩固提高的“非常时期”。希望同学们一定要先去认真完成暑假作业。
数学
一.
1.×
2.√
3.√
二.
1.B
2.B
3.B
4.D
5.A
三.
1.∠BCE=∠ABC
2.南偏西55°
3.对顶角相等 等量代换 平角 等量代换 平角 等量代换 补角
4.25
四.
1. 解:∵∠2+∠3=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
∵∠3=∠4
∴c∥d(同位角相等,两直线平行)
∵a∥b
∴∠3=∠1=60°(两直线平行,同位角相等)
∵∠3+∠5=180°
∠3=60°
∴∠5=120°
2.跳过
3.证明如下:
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵BC⊥CD
∴∠BCD=90°
∵∠ABC=90°∠BCD=90°
∵∠BCD=∠ABC ∠1=∠2 ∠2+∠FBC=∠ABC ∠1+∠BCE=∠BCD
∴∠FBC=∠BCE
∵∠FBC=∠BCE
∴BF∥CE(内错角相等,两直线平行)
4.解:AB∥CD
理由如下:
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD=2∠1
∵DE平分∠BDC
∴∠BDC=2∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
1. 垂直于同一条直线的直线是平行的
2. 作垂线
要是两条垂线的长度相等那么就是平行的
3. 利用平行线的内错角相等:两个镜子平行,所以90-∠2=90-∠3所以∠2=∠3,则∠1+∠2=∠3+∠4,即进入光线和离开光线的内错角相等,所以平行
一.
1.√
2.×
3.√
4.×
二.1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.D
7..B
8.D
9.B
三.
1.3 6
2.第二
3.-1
4.10
5.甲追乙的时间是11.25小时。
需要4.5小时相遇
甲追乙需要12小时#p#副标题#e#
6.
方程组32(x+y)=400
180(x-y)=400
7.10
8. 因为两个的值不一样,所以有一个数为负数
当x为负数时,x+y=4 |x|+|y|=-x+y=7
解得x=-1.5 y=5.5 x-y=-7
当y为负数时,x+y=4 |x|+|y|=x-y=7
x=5.5 y=-1.5 x-y=7
四.
1.略
2.略
3. 若该矩形ABCD中,是AB=6,AD=4。那么在AB上取一点E使AE=2;在AD上取一点F使AF=1。过点E、点F分别作AD、AB的平行线EM、FN,交于点O,即O为原点,EM为x轴,FN为y轴,则D点坐标为(-2,-3)。
另外三点的坐标为A(-2,1)、B(4,1)、C(4,-3)。
4.将x=2 ,y=1分别代入两个式子里,有
2a+b=3,2b+a=7
解这个二元一次方程得出,b=11/7,a=5/7
5.4x+3y=7(1)
kx+(k-1)y=3(2)
x=y(3)
因为x=y代入(1)
7x=7y=7
所以x=y=1
代入(2)
k+k-1=3
2k=4
k=2
6. x=3,y=4待入a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2,有
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2 (1)
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
方程组两边除5有:
3/5a1x+2/5b1y=c1
3/5a2x+2/5b2y=c2 (2)
比较方程组(1)和(2)
有3x/5=3 2y/5=4
所以x=5,y=10
7. 设火车的速度和长度分别是v, s
800+s/v=45
800-s/v=35 解得v=20 s=100
1. 解:1.设计划新建校舍X平方米,则拆除校舍为7200-X平方米.
根据题意列出方程:
80%X+(1+10%)(7200-X)=7200
8X+11(7200-X)=72000
3X=79200-72000
X=2400
计划拆除校舍:7200-X=7200-2400=4800(平方米)
答:计划新建校舍和拆除校舍各为2400平方米和4800平方米.#p#副标题#e#
2.
计划新建校舍用的资金:700*2400=1680000(元)
计划拆除校舍用的资金:80*4800=384000(元)
计划在新建和拆除校舍中用的资金共:1680000+384000=2064000(元)
实际新建校舍用的资金:80%*2400*700=1344000(元)
实际拆除校舍用的资金:(1+10%)*4800*80=42240(元)
实际新建和拆除校舍用的资金共:1344000+4240=1386240(元)
节省的资金为:2064000-1386240=677760(元)
节省的资金用来绿化的面积:677760/200=3388.8(平方米)
答:在实际完成的拆建工程中,节余的资金用来绿化是3388.8平方米.
2. 解:设活动前Ⅰ型冰箱为x台,则Ⅱ型冰箱为960-x台
x(1+30%)+(960-x)(1+25%)=1228
解得x=560
Ⅰ型冰箱:560台
Ⅱ型冰箱:400台
(2)Ⅰ型冰箱:560*(1+30%)=728台
Ⅱ型冰箱:1228-728=500台
13%(728*2298+500*1999)
≈3.5*10五次方
3. 设要用8m的水管X根,5m的水管Y根
8X+5Y=132
因为132-8X是5的倍数,所以8X的尾数是2或7(尾数为7是单数,不会是8的倍数,不考虑尾数7)
所以X的尾数为4或9,且X≤132/8=16.5
所以X可选4;9;14三种,相对Y分别为20;12;4
即有3种方案: 8m的4根 5m的2
8m的9根 5m的12根
8m的14根 5m的4根
因8m的单价50/8元/M<5m的单价35/7元/m
所以选8m管用得最多的方案最省钱,即选 8m的14根 5m的4根
1. 解
梨每个价:11÷9=12/9(文)
果每个价:4÷7=4/7(文)
果的个数:
(12/9×1000-999)÷(12/9-4/7)=343(个)梨的个数:1000-343=657(个)梨的总价:
12/9×657=803(文)
果的总价:
4/7×343=196(文)
解:设梨是X,果是Y
x+y=1000
11/9X+4/7Y=999
解得:X=657;Y=343
即梨是657个,钱是:657*11/9=803
果是343个,钱是:343*4/7=196
2.解:设树上有x只,树下有y只,则由已知的,得:
y-1/x+y=1/3
x-1/y+1=1
解得x=7;y=5
即树上有7只,树下有5只。
1. C
2. C
3. 120°
4. 解:∠AMG=∠3.
理由:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
∵∠3=∠4,
∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行).
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行).
∴∠AMG=∠5(两直线平行,同位角相等).
又∠5=∠3,
∴∠AMG=∠3.
5. .(1)设随身听为x元,书包为y元,
x+y=452 x=4y-8 将2代入1得 4y-8+y=452,解之得y=92,x=360
(2)若在A买的话要花费452*0.8=361.6(元)
若在B买要花费360+(92-90)=362(元)
所以他在A,B两个超市都可买,但A更便宜
6. A4(16,3)
B4(32,0)
An((-2)^n,(-1)^n*3)
Bn((-2)^n*2,0)
1.A
2.C
3.A
4.小红的意思:同位角相等两直线平行
小花的理由:内错角相等两直线平行
另一组平行线:ABhttps://CE 理由:∠ABC=∠ECD →ABhttps://CE ( 同位角相等两直线平行)
5.设2元x张,则5元58-20-7-x 张
2x+5(58-20-7-x)+20+10*7=200 x=15
2元15张,则5元16张
6. (1) SΔABC=SΔABP,SΔAPC=SΔBPC,SΔAOC=SΔBOP
(2) SΔABC=SΔABP, 同底等高的三角形面积相等
(3)连接EC,过点D作EC的平行线,平行线交CM于点F.
EF就是满足要求的直路。
(3)理由
因为平行线与EC平行,所以点D到EC的距离【三角形ECD在边EC上的高】=点F到EC的距离【三角形ECF在边EC上的高】。
三角形ECD的面积=三角形ECF的面积。
所以,
五边形ABCDE的面积 = 四边形ABCE的面积 + 三角形ECD的面积
= 四边形ABCE的面积 + 三角形ECF的面积.
因此,直路EF满足要求。
有道理的,三多,都是99条,一少指3条(又指三个秀才),并且都是单数。这种题有多种分发。不过这种有一些含义,其他的只是做题。
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在即将到来的期末考试,同学们要如何准备知识点内容复习呢?下面是读文网小编为大家带来的关于北师初一数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
1.圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 柱体棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形
2. 锥体
圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形3. 球体:由球面围成的 (球面是曲面) 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。
5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的 交线都叫做棱.
6. 侧棱:相邻两个侧面的 交线叫做侧棱..所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同,侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条;可以把n边形成
弧是一条曲线。 14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
正整数(如:1,2,3) 整数
零(0)
负整数(如:1,2,3)有理数
正分数(如:1,1,5.3,3.8 分数
23)负分数(如:12,13,2.3,4.8)★数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)
★任何一个有理数,都可以用数轴上的 一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的 点都表示有理数)★如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数。(0的 相反数是0)
★在数轴上,表示互为相反数的 两个点,位于原点的 侧,且到原点的 距离相等。
★数轴上两点表示的 数,右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边,负数在原点的 左边。
★绝对值的 定义:一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身;负数的 绝对值是它的 数;0的 绝对值是0。
★绝对值的 性质:除0外,绝对值为一正数的 数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的 两数(除0外)的 绝对值相等; 任何数的 绝对值总是非负数,即|a|≥0
★比较两个负数的 大小,绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下: ①先求出两个数负数的 绝对值; ②比较两个绝对值的 大小; ③根据“两个负数,绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ★有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号,并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的 两个数,可以先相加; ②符号相同的 数,可以先相加; ③分母相同的 数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。
★有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号; ②改变减数的 性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的 位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤:
①写成省略加号的 代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的 减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的 相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的 相反数。) ★有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。
★如果两个数互为倒数,则它们的 乘积为1。
…等) ★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
★有理数乘法运算步骤:①先确定积的 符号;
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意: ①零没有倒数 ②求分数的 倒数,就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数,负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数,否则无意义。
★有理数的 乘方
★注意:①一个数可以看作是本身的 一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质: ①正数的 任何次幂都是正数; ②负数的 奇次幂是负数,负数的 偶次幂是正数; ③任何数的 偶数次幂都是非负数; ④1的 任何次幂都得1,0的 任何次幂都得0; ⑤-1的 偶次幂得1;-1的 奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的 符号,然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的 。
★科学记数法:一般地,一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.....
★代数式的 概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式...。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的 要符合实际问题的 意义。
★代数式的 书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的 写法来写,如4÷(a-4)应写作4
线具有“÷”号和括号的 双重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代数式后有单位名称的 ,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的 后面,如(a2b2)平方米
★代数式的 系数:
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式...的. 系数..。如3x,4y的 系数分别为3,4。 注意:①单个字母的 系数是1,如a的 系数是1; ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1,如-ab的 系数是-1。a3b的 系数是1 ★代数式的 项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和,6x2、-2x、-7是它的 项,其中把不含字母的 项叫做常数项
注意:在交待某一项时,应与前面的 符号一起交待。 ★同类项:
所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的 排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项:
把代数式中的 同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变。 注意: ①如果两个同类项的 系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的 不能合并,不能合并的 项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意: ①去括号时,要连同括号前面的 符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
一. 线段、射线、直线
折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图:能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用:
(1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的 信息。
(4)可以帮助人们作出合理的 决策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数,作为单项式的 系数,必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式
①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.
代数式整式单项式多项式
其他代数式
二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: am
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,
要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是:幂的 底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的 数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为am
(其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:a
四.幂的 乘方与积的 乘方 ★1. 幂的 乘方法则:(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都为正数).
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
★5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的 ,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
★6.积的 乘方法则:积的 乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数)。
★7.幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即a
p( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ;当a>0时,a-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a-p的 值可能是正也可能是负的 ,如(-2)
④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 字母,连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的 系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的 乘法法则;
③只在一个单项式里含有的 字母,要连同它的 指数作为积的 一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。 ★2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的 分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的 项数相同; ②运算时要注意积的 符号,多项式的 每一项都包括它前面的 符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。 ★3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的 方法是:在没有合并同类项之前,积的 项数应等于原两个多项式项数的 积;
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
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初中数学知识点
第一章有理数
1.1正数与负数
1.2有理数
1.2.1有理数
1.2.2数轴
1.2.3相反数
1.2.4绝对值
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
1.3.2有理数的减法
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
1.4.2有理数的除法
1.5有理数的乘方
1.6有理数的运算顺序
1.7有理数的混合运算
第二章整式
2.1整式
2.1.1整式
2.1.2整式的加减
2.2整式的乘法
2.2.1整式的乘法
2.2.2整式的除法
2.3整式的除法
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
3.2一元一次方程的解法
3.3一元一次方程的应用
第四章几何图形初步
4.1几何图形
4.2点、线、面、体
4.3平面图形
4.3.1线段
4.3.2角
4.4立体图形
4.5平面图形与立体图形
第五章算数
5.1估算
5.2实数与数轴
5.2.1实数
5.2.2数轴
5.3绝对值与相反数
5.4算数平方根
5.5科学记数法
5.6近似数
第六章数据的收集、整理与描述
6.1数据的收集
6.2数据的整理
6.3数据的表示
6.3.1统计表
6.3.2统计图
6.4数据的分析
第七章一元一次不等式
7.1一元一次不等式
7.2一元一次不等式的解法
7.3一元一次不等式的应用
第八章一元一次不等式组
8.1一元一次不等式组
8.2一元一次不等式组的解集
8.3一元一次不等式组的应用
第九章正比例函数和一次函数
9.1正比例函数
9.2一次函数
9.2.1一次函数
9.2.2一次函数的应用
第十章数据的分析
10.1数据的分布
10.2数据的波动
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初一下册数学知识点(优秀5篇)
初一下册数学知识点要怎么写,才更标准规范?根据多年的文秘写作经验,参考优秀的初一下册数学知识点样本能让你事半功倍,下面分享【初一下册数学知识点(优秀5篇)】相关方法经验,供你参考借鉴。
以下是初一下册数学知识点:
1.有理数:正整数、负整数和0统称为整数;正分数、负分数、整数和分数统称为有理数。
2.相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称这两个数互为相反数。
3.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
4.代数式:用来表示数量及数量关系的式子,如:字母x与数字组成的式子,字母a、b、c与数字组成的式子,含有字母的运算式子,含有乘、除的式子等。
5.代数式求值:求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧“整体代入”。
6.合并同类项:依据合并同类项的法则进行。
7.整式:在有理数范围内研究的代数式叫整式;不含字母的项叫常数项。
8.整式的加减:整式的加减是建立在整式的基础上的运算,其运算律是加法结合律、加法交换律。
9.幂的运算:同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、整式的除法。
10.分式:分式定义、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的加减乘除、分式的混合运算、分式方程及其解法。
11.平方差公式:平方差公式:$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
12.完全平方公式:完全平方公式:$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$。
以上是初一下册数学的知识点,掌握这些知识点是学习初中数学的基础。
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完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。下面是读文网小编为大家带来的关于初一数学基本知识点总结,希望会给大家带来帮助。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念:用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念:含有未知数的等式叫方程,方程中一定含有未知数,而且必须是等式,二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析:一元一次方程需要满足的条件:未知数系数不等于0,次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b,则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b,则b=a.若a=b,b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时,有些步骤可能用不上,有些步骤可以颠倒顺序,有些步骤可以合写,以简化运算,要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x,移项,得9x-2x=6,合并同类项,得7x=6,系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,如本题易错解为:去分母得9x-1=2x,漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代入原方程左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用,是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍,希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系:路程=速度×时间,
速度=,时间=.
1.相遇问题:速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解:设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答:甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题:速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲? 解:设t分钟后,乙能追上甲,则
(300-200)t=1000,
t=10.
答:10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时,已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时,求小船在静水中的速度.
解:设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90,
v=10(千米/小时).
答:小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系:①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
解:设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1,
x=11.
答:乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系:同时同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
解:设经过t分钟二人相遇,则
(300-200)t=400,
t=4.
答:经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系:数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
解:设原两位数的个位数字是x,则十位数字为x+1,根据题意,得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答:这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系:①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
解:设该电器每台的进价为x元,则定价为(48+x)元,根据题意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,
x=162.
48+x=48+162=210.
答:该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系:溶液浓度=,溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒,要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克,则需要“84”消毒液多少克?
解:设需要“84”消毒液x克,根据题意得
=,
x=20.
答:需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水,且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析:玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等,所以等量关系为:
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm,根据题意,得
经检验,它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户支付存款利息,同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税,税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时,扣除所得税后得本金和利息共计71232元,问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为3%,到期支取时扣除所得税后实得利息为432元,问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析:利息=本金×利率×期数,存几年,期数就是几,另外,还要注意,实得利息=利息-利息税.
解:(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元,依题意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程,得x=70000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元,依题意,得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程,得x=6000.
经检验,符合题意.
答:这笔资金为6000元.
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初一的学习生活即将过去,正是检验数学学习成果的时候了。接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学下册知识点的总结,供大家参考。
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初一数学上册的有关有理数的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册有理数的知识点,希望会对大家有所帮助。
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,.
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
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初一需要掌握的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于初一数学上册一元一次方程知识点,希望会对大家有所帮助。
1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
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数学要考的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级数学下册知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第二章平行线与相交线
一、平行线与相交线
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
八、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
九、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)画线段××=××;
(2)画∠×××=∠×××;
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小学三年级数学的知识点不多,但是学会做一个总结是一种非常重要的学习方法!让我们来一起整理一下这些知识点吧!下面是读文网小编网络整理的人教版小学数学三年级下册知识点,相信这些文字会对你有所帮助!
21.面积:物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
(1)边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形,面积是1平方米。
一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。
(1)边长是100米的正方形,面积是1公顷。
(2)边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。
24.面积计算方法:
长方形:S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形:S=a2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形:S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形:S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形:S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}
圆形(正圆):S=πr2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}
25.面积计量单位及进率:
1平方千米(k㎡)=100公顷(ha)1平方千米=1000000平方米(㎡)
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米(d㎡)
1平方分米=100平方厘米(c㎡)。
26.公顷:公顷的单位符号用“h㎡”表示,其中h表示百米,h㎡的含义就是百米的平方,也就是10000平方米,即1公顷。
27.小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。
28.小数的基本性质:小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。
而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
29.小数写法:整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。
30.小数的读法:
(1)按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读。
例:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
(2)整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0.
例:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
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期末考试即将到来,七年级数学要复习的知识点有哪些呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于七年级上册数学知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式:单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
第四章 基本平面图形
2、直线的性质
(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短。)
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点:
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。
10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
11、多边形:由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画(n-3)条对角线,把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
12、圆:平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1
第六章 数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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沪教版的数学期末考试就快要到来了,七年级的同学们要如何准备复习呢?接下来是读文网小编为大家带来的关于沪教版七年级数学的知识点总结,希望会给大家带来帮助。
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ab).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)
3.列:根据题意列方程.
4.解:解出所列方程.
5.检:检验所求的解是否符合题意.
6.答:写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间.
(2)基本类型有① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7.商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8.储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
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