2016高考数学冲刺复习(汇编两篇)
在高考的复习阶段,你做好冲刺准备了吗?下面是读文网小编为大家收集整理的2016高考数学冲刺复习,相信这些文字对你会有所帮助的。
2016高考数学冲刺复习:不等式
1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法.
2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并能灵活运用其解决问题.
1. 已知集合A=,集合B={x|y=lg(x2+x-2)},则A∩B=________.
2.设03.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则代数式3x+27y有最小值是________.
4.已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是________.
【例1】设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).
(1) 已知f(1)=-,
①若f(x)<1的解集为(0,3),求f(x)的表达式;
②若a>0,求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
(2) 已知a=1,若x1,x2是方程f(x)=0的两个根,且x1,x2∈(m,m+1),其中m∈R,求
f(m)f(m+1)的最大值.
【例2】若关于x的不等式(2x-1)2【例3】某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8 m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5 m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低?
【例4】(1) 已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(2) 设ak,bk(k=1,2…,n)均为正数,证明:
①若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则ab11ab22…abnn≤1;
②若b1+b2+…+bn=1,则≤bb11bb22…bbnn≤b+b+…+b.
1. (2011·湖南)设x,y∈R且xy≠0,则的最小值为________.
2.(2011·福建)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是________.
3.(2010·江苏)将边长为1 m的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是________.
4.(2011·重庆)若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是________.
5.(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为多少元?
6.(2010·江苏)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列.
(1) 求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(2) 设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>CSk都成立.求证:c的最大值为.
(2010·江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如图所示,垂直放置的标杆BC的高度h=4 m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1) 该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;
(2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 m,试问d为多少时,α-β最大?
解:(1) =tanβ?AD=,同理,AB=,BD=.(2分)
AD-AB=DB,故得-=,解得H===124.因此,算出电视塔的高度H是124 m.(5分)
(2) 由题设知d=AB,得tanα=,tanβ===,(7分)
tan(α-β)====,(9分)
函数y=tanx在上单调增,0<β<α<,则0<α-β< , (11分)
因为d+≥2,(当且仅当d===55时,取等号),故当d=55时,tan(α-β)最大,(13分)
所以当d=55时,α-β最大.故所求的d是55 m.(14分)
2016高考数学冲刺复习:导数
1. 了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义,理解导函数的概念.
2. 熟记导数的基本公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.
3. 理解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),能用导数解决一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值等.
1. 已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是________.
2.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.
3.直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.
4.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________.
【例1】 已知曲线f(x)=x3-3x.
(1) 求曲线在点P(1,-2)处的切线方程;
(2) 求过点Q(2,-6)的曲线y=f(x)的切线方程.
【例2】已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1) 求f(x)的单调区间;
(2) 求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
【例3】(2009·山东)两县城A和B相距20 km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1) 将y表示成x的函数;
(2) 讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离,若不存在,说明理由.
【例4】(2011·苏北四市三模)已知函数f(x)=ax2+lnx,f1(x)=x2+x+lnx,f2(x)=x2+2ax,a∈R.
(1) 求证:函数f(x)在点(e,f(e))处的切线恒过定点,并求出定点坐标;
(2) 若f(x)
(3) 当a=时,求证:在区间(1,+∞)上,满足f1(x)
1. (2011·湖南)曲线y=-在点M处的切线的斜率为________.
2.(2009·江苏)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________.
3.(2010·辽宁)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是________.
4.(2011·福建)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于________.
5.(2011·江西)设f(x)=-x3+x2+2ax.
(1) 若f(x)在上存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(2) 当06.(2010·辽宁)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(1) 讨论函数f(x)的单调性;
(2) 设a<-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.
(2011·南京三模)(本题满分16分)已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R)
(1) 当a=0时,求与直线x-y-10=0平行,且与曲线y=f(x)相切的直线方程;
(2) 求函数g(x)=-alnx(x>1)的单调递增区间;
(3) 如果存在a∈[3,9],使函数h(x)=f(x)+f′(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值,试求b的最大值.
解:(1) 设切点为T(x0,x03+x02),由f′(x)=3x2+2x及题意得3x02+2x0=1(2分)
解得x0=-1或x0=,所以T(-1,0)或T,
所以切线方程为x-y+1=0或27x-27y-5=0,(4分)
(2) 因为g(x)=x2+x-a-alnx(x>1),所以由g′(x)=2x+1->0得2x2+x-a>0(6分)
令φ(x)=2x2+x-a(x>1),因为φ(x)在(1,+∞)递增,所以φ(x)>φ(1)=3-a.当3-a≥0,即a≤3时,g(x)的增区间为(1,+∞);(8分)
当3-a<0即a>3时,因为φ(1)=3-a<0,所以φ(x)的一个零点小于1,另一个零点大于1,由φ(x)=0得x1=<1,x2=>1,从而φ(x)>0(x>1)的解集为
即g(x)的增区间为.(10分)
(3) h(x)=x3+4x2+(2-a)x-a,h′(x)=3x2+8x+(2-a).因为存在a∈(3,9],令h′(x)=0,得x1=,x2=,所以要使h(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值,必有解得a≥5,即a∈[5,9](13分)
所以存在a∈[5,9]使h(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值的充要条件为h(-3)≥h(b)即存在a∈[5,9]使(b+3)a-(b3+4b2+2b-3)≥0成立.因为b+3>0所以9(b+3)-(b3+4b2+2b-3)≥0,即(b+3)(b2+b-10)≤0,解得≤b≤,所以b的最大值为(16分)