为您找到与抽象思维数学题相关的共200个结果:
在小学数学解题方法中,运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。那么,逻辑思维有哪些方法呢?小学生应该如何利用逻辑思维去解题呢?下面,读文网小编给你推荐小学数学题的10种抽象思维解题法,仅供参考。
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分(或要素),经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析,逐步推导到题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果,也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题。
例:两个质数,它们的差是小于30的合数,它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路:11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有:3和19,5和17。它们的差都是小于30的合数吗?
和是44的两个质数有:3和41,7和37,13和31。它们的差是小于30的合数吗?
这就是综合法的思路。
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数学是什么?数学不仅仅是我们学习的一门学科,它还蕴含着很多逻辑抽象思维,逻辑抽象思维在体现在数学的许多方面,下面,读文网小编跟你分享5个逻辑抽象思维故事,希望看完能从中理解这些逻辑抽象思维,从中获得思维启示。
某日,老师想看看学生的智商如何,于是有了下面的对话。
老师问:“树上有10只鸟,开枪打死1只,还剩几只?”
学生反问:“您确定那只鸟真的被打死了吗?”
“确定。”
“是无声手枪吗?”
“不是。”
“枪声有多大?”
“80~100分贝。”
“那就是说会震得耳朵疼?”
“是。”
老师已经不耐烦了,“拜托,你告诉我还剩几只就行,OK?”
“OK,树上的鸟有没有聋子?”
“没有。”
“有没有关在笼子里的?”
“没有。”
“边上还有没有其他的树?树上还有没有其他的鸟?”
“没有。”
“算不算怀在肚子里的小鸟?”
“不算。”
“打鸟的人眼有没有花?保证是10只?”
“没有花,就10只。”
老师已经满头是汗,且下课铃已响了,但学生还是追问。
“有没有傻到不怕死的?”
“都怕死。”
“会不会一枪打死2只?”
“不会。”
“所有的鸟都可以自由活动吗?”
“完全可以。”
“如果您的回答没有骗人,”学生满怀信心地说,“打死的鸟要是挂在树上没掉下来,那么就剩下1只;如果掉下来,就1只不剩。”
逻辑抽象思维故事感悟:
读完上述故事,我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟,本是一道趣味数学题。数学需要趣味,那怕这种趣味带点幼稚,答案不够周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。趣味数学题一旦“坐实”,就失去了生机与活力。故事中的学生似乎有点“走火入魔”,这会不会与刻板的教学有关呢?
如果开放题被肢解成一道道封闭题,就违背了开放的本意。数学需要开放,开放的目的是发散思维,开放的本质是思维。数学的教与学中需要开放,开放包括教学组织及整个设计,不可狭隘地理解为一道数学题,而是一个贯穿教学过程的主题,开放题只是载体与素材,开放应上升为一种思想。
诸如“树上有几只鸟”之类的话题,您也许别有一番高见,智者见智、趣者见趣,最后还是让我们读读下面两段文字:
“甚至在数学上也是需要幻想的,甚至没有它就不可能发明微分。”(列宁语)
“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”(牛顿语)
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抽象思维(abstract thinking)是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。以下是读文网小编为大家准备的抽象思维的意义,希望大家喜欢!
1.注意培养抽象思维能力
在学习和运用抽象思维时要注意以下五点:(1)要学习掌握和运用科学概念、理论和概念体系;(2)要掌握好和用好语言系统;(3)要重视科学符号的学习和运用;(4)与思维的基本方法密切配合运用;(5)与抽象记忆法、理解记忆法及其派的方法联合训练,可以起到互相促进的较佳效果。
2. 抽象思维法在学校学习中有其应用特点
抽象思维是大脑左半球的主要功能。在目前学校各门课程学习活动中,大量地进行读、写、算,即阅读、写作、计算、分析、逻辑推理和言语沟通等,其过程主要是以语言、逻辑、数字和符号为媒介,以抽象思维为主导。这些活动都是着重于左脑功能的发展。据有关方面的材料证明:在目前教学上,运用抽象思维为形象思维的几十倍。抽象思维在教学中占有绝对优势。一方面,这说明抽象思维在学习科学知识中的重要作用,或者说离开抽象思维就无法进行科学知识的学习。要搞好学习必须发展大脑左半球的功能,重视言语思维能力,学会并善于运用抽象思维方法,这也是学习成功的基本条件。另一方面,也说明人们对形象思维和创造能力重视不够,忽略了大脑右半球功能的发挥,这也是教育中的严重不足。
3.培养个人的统摄思维能力
思维过程是一清晰逻辑的思考过程,也是一个不断从一个环节过渡到另一个环节的、由浅入深和由少到多的认识过程。在这种思考认识过程中,就需要借助思维来把握事物的整体和全貌,及其发展的全过程。所谓统摄思维能力就是通过综合和概括,借助概念反复把握事物整体及其发展的全过程的思考方式的表现。把大量的事实综合在一起形成科学概念,再把更多的概念、事实和观察概括为内涵更集中的概念,并用清晰而简洁的符号加以标识,这是科学发展的形式。例如生理学中"新陈代谢"和"条件反射",生物学中"动物"和"植物",社会发展学中的"生产力"和"生产关系"等概念都是包含一系列事实的概念。在学习过程中我们要尽力去领会概念之间的内在联系,运用概念和符号去把握事物的整体。不仅是在知识学习中,而且更重要的是在社会实践中,如能自觉运用统摄思维,经常去认识事物之间的联系,把握其整体特征和发展全过程,那将会大大提高抽象思维能力。
此外,配合十个思维方法的练习也将有助于促进抽象思维能力的发展。
人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。属于理性认识阶段。抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映,使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。科学的抽象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想,它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上,抽取出事物的本质属性,撇开其非本质属性,使认识从感性的具体进入抽象的规定,形成概念。空洞的、臆造的、不可捉摸的抽象是不科学的抽象。科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。
抽象思维深刻地反映着外部世界,使人能在认识客观规律的基础上科学地预见事物和现象的发展趋势,预言“生动的直观”没有直接提供出来的、但存在于意识之外的自然现象及其特征。它对科学研究具有重要意义。
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抽象思维(abstract thinking)是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。属于理性认识阶段。抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映,使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。科学的抽象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想,它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上,抽取出事物的本质属性,撇开其非本质属性,使认识从感性的具体进入抽象的规定,形成概念。空洞的、臆造的、不可捉摸的抽象是不科学的抽象。科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。
抽象思维与形象思维不同,它不是以人们感觉到或想象到的事物为起点,而是以概念为起点去进行思维,进而再由抽象概念上升到具体概念——只有到了这时,丰富多样、生动具体的事物才得到了再现,“温暖”取代了“冷冰冰”。可见,抽象思维与具体思维是相对而言、相互转换的。只有穿透到事物的背后,暂时撇开偶然的、具体的、繁杂的、零散的事物的表象,在感觉所看不到的地方去抽取事物的本质和共性,形成概念,才具备了进一步推理、判断的条件。没有抽象思维,就没有科学理论和科学研究。然而,抽象思维不能走向极端,而必须与具体思维相结合,由抽象上升到具体。
人的现实的思维是形象思维和抽象思维交织在一起的混杂状况,由于形象思维的干扰,如果你不去有意识地和刻意地追求一个相对完整的抽象思维过程,你的思维就必然是断断续续和凌乱的,你的决策或判断就只能是盲目的和没有依据的,你的行为带来不利结果的可能性就大大增加了。
在过去,人类行为对自然界和人类社会的影响力是极其有限的,允许试错的空间很大,而在现代社会,人类行为改变自然界和人类社会自身的作用力已非常巨大,有些错误行为导致的有害结果甚至是不可逆转的。盲目的决策或判断所引导的行为,其危害性可能比不行为还要大。
因此,不管你过去是多么地近乎本能的习惯于形象思维和抽象思维相互干扰的混合状态,你现在在一些相对重要得问题上必须强迫自己进行一个完整的抽象思维过程。这种要求在社会科学领域尤其迫切。通过第四讲的学习你将了解,抽象思维本身已不是尽善尽美的思维方法,它和现实的本来面目已存在距离,在社会科学领域比比皆是的逻辑混乱的做法,更让以抽象思维为基础的“社会科学”远离了科学范畴。
研究客体的能动性和社会性导致的复杂加大了社会科学的抽象思维的困难,但社会科学的抽象思维的低水平主要还是因为人们忘了严密的抽象思维都有哪些要求。
怎样做才是一个完整和准确的抽象思维过程?在即将详细回答这个问题之前,我们和读者可能会达成一个共识,正确的和具有实用性的答案应该是简洁和清晰的,否则它不但不能成为我们进行思维的利器,反而会成为我们思维的包袱。如果它有过多的新概念或新概念之间的关系混乱不堪,那它顶多只是供“饱学之士”把玩的精神玩具。读者可以用这个标准去衡量这本书和其它所有企图为人在思维方法上指点迷津的论著是否可读。
面对你要论述的问题,面对你要判断的事物,面对你要决策的内容,完整的抽象思维过程要求你在两个方面下足功夫:一是准确界定概念,准确界定概念的内涵、外延和数量属性;二是准确判断这些概念之间的关系,准确判断概念之间的演绎关系和数量属性关系。
人们思维和认识的目的就是把握客观事物之间的联系,把握一些事物的变化和另一些事物的变化之间的关系。正是以此为基础人们才能预测将来的变化和引导自己的行为。
从第二讲我们就知道,形象思维方法由于它的三个明显的局限性,不可能为人类达成认识世界的目的做多大贡献。
抽象思维是用概念来代表现实的事物,而不是象形象思维那样用感知的图画来代表现实的事物;抽象思维是用概念间的关系来代表现实的事物之间的联系,而不是象形象思维那样用图画的变换来代表现实的事物之间的联系。这为人类超越自己的感官去认清或者更加宏观或者更加微观或者更加快速变化的世界提供了可能性。但是,如果没有抽象思维的准确性,即不能准确界定概念和概念与概念间的关系,这种可能性就无法变成现实性。因此,准确地形成概念以及概念间的关系是抽象思维方法的最基本的规则。
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抽象思维好的人,做什么职业有前途?哲学家、思想家、抽象派艺术家、数学家。
抽象思维介绍
随着年龄的增长,人们参加的社会实践与接受的教育越来越广泛深入,人的思维从儿童时期动作思维为主发展到具体形象思维占优势,到中学时期即发展为抽象逻辑思维占主导地位。初中学生的思维,在很大程度上还属于经验型,高中学生的理论型思维已占优势。林崇德教授通过实践研究指出:小学四年级是思维发展的转变期,即从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡;初中二年级是中学阶段思维发展的质变期,从经验型向理论型思维过渡;高二是思维活动的初步成熟期。在初二,学生的观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。到高二学生的智力基本趋向定型,达到初步成熟和稳定状态。同样形象思维也有一个从初级具体形象思维向高级形象思维发展转化的问题。因为高级的形象思维并不低于科学中的抽象思维,这一点也不容忽视。
心理发展成熟意味着什么呢?一是心理成熟后其可塑性小,较难训练培养;二是心理一旦成熟定型,其年龄差异的显著性变小,而个体的差异显著性越来越大。应该重视心理发展的年龄特征,针对不同年龄阶段,采取相应教育措施,促进中小学生心理发展,高质量地完成心理由低层次向高水平的转化,不要错过时机。
我们还要指出,能不能达到高水平的转化和成熟,教育训练是非常重要的条件,没有受到良好教育训练的成年人,虽然具有抽象逻辑思维,但可能在很大程度上属于经验型思维。另一方面在促进学生由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的过程中,不要忽视向高级形象思维的转化。若不能高质量高水平地完成这两种转化,学生的智力发展有可能产生欠缺和不足。因此可以说,两种思维的发展,两种思维方法的训练和综合应用,有利于智力的全面高水平发展。
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抽象思维能力测试抽象思维是人脑以概念、判断、推理等形式对事物间接性和概括性的反映,它使人对事物的认识由外部的表面特征深入到内在联系,由感性上升到理性。抽象思维能力是智力的核心成分,在人的认识活动中常占主导地位,在创新活动中,良好的抽象思维具有重要作用,抽象思维能力强的人必然善于分析,能把事物的各个部分、各种特点及隐藏在事物内部的属性一一分解出来,这将大大丰富人的发散思维和联想思维。抽象思维能力的培养可以说是个体智力发展的核心任务,也是开发个体创新潜能的几个基本内容。
1.你说话富有条理吗?
A、是B、不能确定C、不
2.看完一篇文章,你是否能马上说出文章的主题?
A、通常能B、有时能C、不能
3.你写信时常常觉得不知如何表达吗?
A、不B、不能确定C、是
4.你是否能轻易地找到一些笑料使大家都笑起来?
A、常常能B、有时能C、不能
5.你对世界上很多事物及其活动规律看得比较透彻吗?
A、是B、不能确定C、不
6.你可以很轻松地弄清一篇文章的要点吗?
A、通常能B、有时能C、不能
7.当你告诉别人什么事情时,你常会有辞不达意的感觉吗?
A、不B、不能确定C、是
8.当你发觉说错话时,是否窘得再也说不出话来?
A、不B、不能确定C、是
9.有人认为你说话常不着边际吗?
A、不B、不能确定C、是
10.你在电影和电视剧中发现过不合情理的情节吗?
A、多次发现B、偶尔发现C、没有
11.你在下棋、打扑克这些智力游戏中常取胜吗?
A、是B、不能确定C、不
12.你常不假思索地接受别人的意见吗?
A、不B、不能确定C、是
13.你善于分析问题吗?
A、是B、不能确定C、不
14.当你的同事或朋友有问题时是否会向你咨询?
A、是B、不能确定C、不
15.你觉得想问题是件很累的事吗?
A、是B、不能确定C、不
16.在朋友们面前发觉自己不小心做了不得体的事时,你是否能迅速给自己找一个台阶下(如开一句玩笑),以摆脱困境?
A、是B、不能确定C、不
17.你有时将问题倒过来考虑吗?
A、是B、不能确定C、不
18.你常与他人辩论吗? A、是B、不能确定C、不
19.大多数情况下,你只要一看(小说或影视)故事的开头,就能正确猜到结局如何吗?
A、是B、不能确定C、不
20.你的提议常被别人忽视或否定吗
A、不B、不能确定C、是
21.在别人与你寒喧而尚未切入正题之前,你常常已大致猜到对方的意图吗?
A、是B、不能确定C、不
22.你爱看侦探小说或影视片吗?
A、是B、不能确定C、不
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正当中国的父母们特别关注于努力培养孩子的想象、表演、创作、绘画、演奏等以形象思维为主体的能力时,德国人却更积极地鼓励孩子学习一点抽象思维。德国父母认为,父母应当运用各种手段,积极启动孩子抽象思维的开关,在潜移默化中帮助孩子提高抽象思维的能力。
游戏是德国人培养孩子抽象思维能力的有效途径之一,其中包括数字类游戏、下棋、走迷宫、搭积木、玩魔方等等。
思维是什么概念,到底如何培养思维能力,对此不仅很多家长不了解。
误区一:思维训练不可捉摸
分析:美国著名心理学家吉尔福特将思维能力纳入了智力结构的范畴中,提出了著名的智力结构理论。吉尔福特理论认为,人的智力是由120个智力因子组成,这120个智力因子分别负责人类不同领域的智力活动,智力活动的水平是由这些智力因子的发展水平来决定的。而影响这些智力因子发展水平的是思维内容、思维操作过程和思维结果。同时,他认为,思维能力是可以在儿童时期培养的,不过思维作为人类很潜在的一种心理品质,其培养不是一朝一夕几个活动就能完成的,需要家长在日常生活中的引导,也是有培训方法的。
误区二:思维能力就是想象力
分析:很多家长都认为思维培训就是开发想象力的,其实这是错误的概念。在教育中,思维是一种考虑问题的逻辑推理方法,是孩子发现问题,解决问题的能力。它好比是手上的工具,这种能力能让孩子得到更多的知识,和更丰富的生活体验。
误区三:优秀的孩子思维能力一定强
分析:现在的孩子一个比一个优秀,琴棋书画样样齐全,而孩子思考问题和解决问题的能力却是家长往往会忽视的地方。除了拥有各种各样的特长,孩子是否拥有一个会思考的大脑也很关键,特长并不是优秀的代名词。也只有会思考的人才是主宰未来的人。
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小学3年级抽象思维训练题 90%的网友竟然答不出!!几道小学生抽象思维训练题 90%的网友竟然答不出或答错 这真的是太让人震惊了!
已知 1=2 2=4 3=4 4=?
新年的一天 妈妈给了小红10元钱 小红花了1元 妈妈又给了她2元 小红又花了3元 妈妈又给她6元 傍晚时小红身上只剩下5毛钱了 问 小红今天一共花了多少钱?
一农夫 以8元钱买了一只鸡 又以9元钱卖出 又以10元钱买进 又以11元钱卖出 问农夫赔了多少钱?
关于思维训练的误区
思维是什么概念,到底如何培养思维能力,对此不仅很多家长不了解。
分析:现在的孩子一个比一个优秀,琴棋书画样样齐全,而孩子思考问题和解决问题的能力却是家长往往会忽视的地方。除了拥有各种各样的特长,孩子是否拥有一个会思考的大脑也很关键,特长并不是优秀的代名词。也只有会思考的人才是主宰未来的人。
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中学生的数学思维有自身的一些特点,主要包括:思维的敏锐性、不成熟性、可训练性。
中学生的年龄和心理特征决定他们在思想是没有顾虑,能想到老师没有想的,他们的思维是发散的,也就能够发现很多别人没有发现的东西,因此老师要因势利导,学生才能不断的提高自己的思维层次,不坚化思想,有创新思维。
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以下是读文网小编为大家准备的抽象思维测试题,希望大家喜欢!,看一下大家有多抽象。
抽象思维能力测试抽象思维是人脑以概念、判断、推理等形式对事物间接性和概括性的反映,它使人对事物的认识由外部的表面特征深入到内在联系,由感性上升到理性。抽象思维能力是智力的核心成分,在人的认识活动中常占主导地位,在创新活动中,良好的抽象思维具有重要作用,抽象思维能力强的人必然善于分析,能把事物的各个部分、各种特点及隐藏在事物内部的属性一一分解出来,这将大大丰富人的发散思维和联想思维。抽象思维能力的培养可以说是个体智力发展的核心任务,也是开发个体创新潜能的几个基本内容。
1.你说话富有条理吗?
A、是B、不能确定C、不
2.看完一篇文章,你是否能马上说出文章的主题?
A、通常能B、有时能C、不能
3.你写信时常常觉得不知如何表达吗?
A、不B、不能确定C、是
4.你是否能轻易地找到一些笑料使大家都笑起来?
A、常常能B、有时能C、不能
5.你对世界上很多事物及其活动规律看得比较透彻吗?
A、是B、不能确定C、不
6.你可以很轻松地弄清一篇文章的要点吗?
A、通常能B、有时能C、不能
7.当你告诉别人什么事情时,你常会有辞不达意的感觉吗?
A、不B、不能确定C、是
8.当你发觉说错话时,是否窘得再也说不出话来?
A、不B、不能确定C、是
9.有人认为你说话常不着边际吗?
A、不B、不能确定C、是
10.你在电影和电视剧中发现过不合情理的情节吗?
A、多次发现B、偶尔发现C、没有
11.你在下棋、打扑克这些智力游戏中常取胜吗?
A、是B、不能确定C、不
12.你常不假思索地接受别人的意见吗?
A、不B、不能确定C、是
13.你善于分析问题吗?
A、是B、不能确定C、不
14.当你的同事或朋友有问题时是否会向你咨询?
A、是B、不能确定C、不
15.你觉得想问题是件很累的事吗?
A、是B、不能确定C、不
16.在朋友们面前发觉自己不小心做了不得体的事时,你是否能迅速给自己找一个台阶下(如开一句玩笑),以摆脱困境?
A、是B、不能确定C、不
17.你有时将问题倒过来考虑吗?
A、是B、不能确定C、不
18.你常与他人辩论吗? A、是B、不能确定C、不
19.大多数情况下,你只要一看(小说或影视)故事的开头,就能正确猜到结局如何吗?
A、是B、不能确定C、不
20.你的提议常被别人忽视或否定吗
A、不B、不能确定C、是
21.在别人与你寒喧而尚未切入正题之前,你常常已大致猜到对方的意图吗?
A、是B、不能确定C、不
22.你爱看侦探小说或影视片吗?
A、是B、不能确定C、不
每题答A记2分,答B记1分,答C记0分。各题得分相加,统计总分。0—15分,表明你讲话、想问题缺乏逻辑,抽象思维能力较弱;16-30分,说明你的抽象思维能力一般;31以上分,表明你的抽象思维能力较强,你善于抓住问题的关键,说话也显得有条有理。
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善于形象思维的人适合干什么工作?或者说按理论上说做什么事相比擅长些?目前我对于考试这种逻辑思维得人做得好的事情一直做不好,应该去到哪方面寻求自信?
一部分人很难将抽象概念具象化,特别是以图形或是画面形式来展现的内容。所以善于形象思维的人对于构建画面这方面的工作有着得天独厚的优势~比如室内创意,广告创意等。
但国内大部分公司没有单独只做创意的职位,虽然这在外资公司里很常见。所以感觉,你还是顺带学点美术方面的手艺比较靠谱~
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概念、判断和推理是抽象思维的三种基本思维形式。什么是抽象思维?
抽象思维与形象思维的本质区别在于思维加工时所使用的基本单元不同,抽象思维的基本单元是概念,而形象思维的基本单元是感性形象。
比如:一个杯子+一个杯子=2个杯子(形象)
——〉1+1=2 (抽象)
抽象思维和形象思维有什么区别?
“幻象思维”与“形象思维”、“抽象思维”有本质的不同特点:
“形象思维”和“抽象思维”都具有某种普遍性绝对性,而“幻象思维”没有。 譬如,一棵树在路边,有着绿色的树枝。我们看到了,我们经过“形象思维”与自己潜意识里储藏的内容经过思维过程的鉴别后反映的结果就是“一棵树在路边,有着绿色的树枝。”而不是“两条鱼在海里,长着红色的鱼翅。”任何一个“形象思维”都是这个结果,这就是“形象思维”的普遍性绝对性。而如果树上是三根树枝,我们经过“抽象思维”“1”加“1”加“1” 与自己潜意识里储藏的内容经过思维过程的鉴别后得到的结果就是树上有“三根树枝” ,而不是两根或四根。任何一个“抽象思维”都是这个结果,这就是“抽象思维”的普遍性绝对性。可是“幻象思维”则不同,不同的人,不同的“潜意识储藏的内容”经过“幻象思维”后所得出的“思维”结果就不相同。一个心情感伤的人,这树经过“幻象思维”时通过他“此时”潜意识里感伤的内容储备鉴别后可能得出的结论是“一棵树象一个孤零零的人站在路边,绿色的树枝是他擦眼泪的手臂”(请不要把它当作文学语言,它是思维的客观内容);开心的人则会完全不同,读者可以自己根据经验想无数种结论。这里,由一个“象”在“幻象思维”中产生的是另一个“象”,它们不具有如在“形象思维”和“抽象思维”过程中的“树” 就是“树”或“三根枝”就是“三根枝”的鉴别后反映的“普遍性”的“必然性”结果。这不能简单说是“联想”,因为“联想”可以是各种思维方式的综合,甚至可以是“意识流”(大陆大学教导学生写作的教本中将此思维当成联想来教学生是错的,是不负责,不科学的,没有深刻心理实践,没作深入的心理研究。如果简单看成“联想”将)。而是在思维过程中因“此象”而产生“彼象”。而且具有“此思”“此时”的“必然性”,也就是单段“思维”个体的独立性(即“此思”过后可能就不再有“此象”)。
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抽象思维是一种思考角度、方式。不是一种结果!
与抽象对立的就是实体,所以也可以说抽象是一种模糊的概念体~
举例来说,我们生活在三维世界里,三维空间可以说成是二维空间之外确定一个点,将所有二维空间映射连接到这个点而形成的心空间。这个在我们日常生活中可以理解的。而科学家们认为存在第四维空间,原理也和三维空间的形成类似。根据这种思想你所能理解思考的过程其实就是抽象思维
逆向思维的利用,简单的说就是找寻规律,化繁为简。
人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对客观现实进行间接的、概括的反映的过程.属于理性认识阶段.抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映,使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识.科学的抽象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想,它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上,抽取出事物的本质属性,撇开其非本质属性,使认识从感性的具体进入抽象的规定,形成概念.空洞的、臆造的、不可捉摸的抽象是不科学的抽象.科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的.
抽象思维深刻地反映着外部世界,使人能在认识客观规律的基础上科学地预见事物和现象的发展趋势,预言“生动的直观”没有直接提供出来的、但存在于意识之外的自然现象及其特征.它对科学研究具有重要意义.
‘生活印象’、‘体验’,经由技术及许多手法——观察、比较、研究,依着哲学而完成或形态化为思想,依着科学而完成或形态化为假说和理论,依着艺术作品而完成或形态化为形象和技术及手法.”他还说:“在科学和艺术文学之间,是有很多共同点的:无论是科学还是艺术文学,其中起主导作用的,是观察,是比较和研究;无论是艺术家还是科学家,都必须有想象和推测——‘直观’.想象和推测,可以补充在事实的连锁中不足的和还没有发见的环节.”这就
是说,不管是抽象思维还是形象思维,它们在认识客观事物时,都是通过实践由感性到理性,从而达到对事物本质的认识.但由于揭示事物本质的手段不同,方法不同,抽象思维是借助于科学推理去揭示真理,形象思维是借助于形象塑造
去揭示真理,因而作家,艺术家的思维活动,除了遵循认识的一般规律之外,还始终离不开具体可感的物象形态,并且要饱含着感情、发挥着想象,把思想、感情、想象和物象形态有机地揉合在一起来进行艺术思维.“满纸荒.唐言,一把辛酸泪!都云作者痴,谁解其中味?”曹雪芹就是掌握了这种思维方法才写出了感人至深的《红楼梦》.形象思维还受作者世界观的指导和支配,也受制于作者对生活的理解熟悉程度,还决定于作者的艺术素养和对艺术技巧的掌握.
抽象思维例子相关
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抽象思维能力测试抽象思维是人脑以概念、判断、推理等形式对事物间接性和概括性的反映,它使人对事物的认识由外部的表面特征深入到内在联系,由感性上升到理性。抽象思维能力是智力的核心成分,在人的认识活动中常占主导地位,在创新活动中,良好的抽象思维具有重要作用,抽象思维能力强的人必然善于分析,能把事物的各个部分、各种特点及隐藏在事物内部的属性一一分解出来,这将大大丰富人的发散思维和联想思维。抽象思维能力的培养可以说是个体智力发展的核心任务,也是开发个体创新潜能的几个基本内容。
1.你说话富有条理吗?
A、是B、不能确定C、不
2.看完一篇文章,你是否能马上说出文章的主题?
A、通常能B、有时能C、不能
3.你写信时常常觉得不知如何表达吗?
A、不B、不能确定C、是
4.你是否能轻易地找到一些笑料使大家都笑起来?
A、常常能B、有时能C、不能
5.你对世界上很多事物及其活动规律看得比较透彻吗?
A、是B、不能确定C、不
6.你可以很轻松地弄清一篇文章的要点吗?
A、通常能B、有时能C、不能
7.当你告诉别人什么事情时,你常会有辞不达意的感觉吗?
A、不B、不能确定C、是
8.当你发觉说错话时,是否窘得再也说不出话来?
A、不B、不能确定C、是
9.有人认为你说话常不着边际吗?
A、不B、不能确定C、是
10.你在电影和电视剧中发现过不合情理的情节吗?
A、多次发现B、偶尔发现C、没有
11.你在下棋、打扑克这些智力游戏中常取胜吗?
A、是B、不能确定C、不
12.你常不假思索地接受别人的意见吗?
A、不B、不能确定C、是
13.你善于分析问题吗?
A、是B、不能确定C、不
14.当你的同事或朋友有问题时是否会向你咨询?
A、是B、不能确定C、不
15.你觉得想问题是件很累的事吗?
A、是B、不能确定C、不
16.在朋友们面前发觉自己不小心做了不得体的事时,你是否能迅速给自己找一个台阶下(如开一句玩笑),以摆脱困境?
A、是B、不能确定C、不
17.你有时将问题倒过来考虑吗?
A、是B、不能确定C、不
18.你常与他人辩论吗? A、是B、不能确定C、不
19.大多数情况下,你只要一看(小说或影视)故事的开头,就能正确猜到结局如何吗?
A、是B、不能确定C、不
20.你的提议常被别人忽视或否定吗
A、不B、不能确定C、是
21.在别人与你寒喧而尚未切入正题之前,你常常已大致猜到对方的意图吗?
A、是B、不能确定C、不
22.你爱看侦探小说或影视片吗?
A、是B、不能确定C、不
每题答A记2分,答B记1分,答C记0分。各题得分相加,统计总分。0—15分,表明你讲话、想问题缺乏逻辑,抽象思维能力较弱;16-30分,说明你的抽象思维能力一般;31以上分,表明你的抽象思维能力较强,你善于抓住问题的关键,说话也显得有条有理。
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指具体形象思维,而形象思维除了具体形象思维还包括抽象思维。刘天君认为具象思维是个体对其意识中的物象资料进行有目的加工(构建、运演、判别)的操作活动。
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还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门,了解初中数学解题思维方法大全,助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、 关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、 同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、 全等三角形的对应角相等。
17、 相似三角形的对应角相等。
18、 利用等量代换。
19、 利用代数或三角计算出角的度数相等
20、 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
⑴、两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)*180°
⑵、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)、长度的计算
1、 三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、 有关圆的线段计算的主要依据
⑴、切线长定理
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、 直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、 成比例线段长度的求法
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算
1、 四边形的面积公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、 三角形的面积公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圆 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、证明两线段相等的方法:
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法:
⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法:
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质:
⑴、定义:唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径; (d=r)
⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型:
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法:连交点,证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法:做垂直,证半径
十二、辅助线的作用与添加方法:
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:
1、梯形的七类辅助线:
⑴、作梯形的高;
⑵、延长两腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移对角线;
⑸、利用中点;
⑹、连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴、过两定点作直线;
⑵、作三角形的高、中线、角平分线;
⑶、延长某一线段;
⑷、作一点关于已知直线的对称点;
⑸、构造直角三角形;
⑹、作平行线;
⑺、作半径;
⑻、弦心距;
⑼、构造直径上的圆周角;
⑽、两圆相交时常连公共弦;
⑾、构造相交弦;
⑿、见中点连中点构造中位线;
⒀、两圆外切时作内公切线;
⒁、两圆内切时作外公切线;
⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);
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所谓数学思维,就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思维,如建模思维、统计思维、最优化思维、化归思维、分类思维、整体思维、数形结合思维、转化思维、方程思维、函数思维。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思维和数学方法是紧密联系的,强调指导思维时,称数学思维,强调操作过程时,称数学方法。以下是读文网小编为大家准备的初中数学思维方法,仅供参考!
从数学大纲要求看,九年制义务教育大纲已明确地把数学思维方法纳入了基础知识的范畴,数学基础知识是指:数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思维方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思维方法。数学思维方法产生数学知识,数学知识又蕴藏着思维方法,这样有利于揭示知识的精神实质,有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看,数学思维方法比数学知识更为重要,这是因为:数学知识是定型的,静态的,而思维方法则是发展的,动态的,知识的记忆是暂时的,思维方法的掌握是永久的,知识只能使学生受益于一时,思维方法将使学生受益于终生。增强数学思维方法的培养比知识的传授更为重要,数学思维方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此,数学教学必须重视数学思维方法的教学。
实践证明,培养初中生的数学思维方法,有效地激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生学习积极性和主动性,能使学生的认知结构不断地完善和发展,使学生将已有的思维方法运用在学习新知识的过程中,能够把复杂问题转化为简单问题来解决,提高学习效益,提高学生分析问题和解决问题的能力。目前,数形结合思维、分类讨论思维、方程与函数思维是各地试卷考查的重点,因此,也应注重初中生数学思维方法的培养,考查学生的数学思维方法是考查学生能力的必由之路。
主要的初中数学思维方法
初中数学中蕴含的数学思维方法很多,最基本最主要的有:转化的思维方法,数形结合的思维方法,分类讨论的思维方法,函数与方程的思维方法等。
1.对应的思维和方法
在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时,应注意渗透对应的思维,这样既有助于培养学生用变化的观点看问题,又助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思维和方法
数形结合思维是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思维在数学研究和数学应用中的重要性。
3.整体的思维和方法
整体思维就是考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思维方法。整体思维在处理数学问题时,有广泛的应用。
4.分类的思维和方法
教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体,并且还能使学生掌握分数的要点方法:(1)分类是按一定的标准进行的,分类的标准不同,分类的结果也不相同;
(2)要注意分类的结果既无遗漏,也不能交叉重复;
(3)分类要逐级逐次地进行,不能越级化分。
5.类比联想的思维和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料,既活跃了课堂气氛,又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。
6.逆向思维的方法
所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练,可以培养学生思维的灵活性和发散性,使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。
7.化归与转化的思维和方法
化归意识是指在解决问题的过程中,对问题进行转化,使之成为简单、熟知问题的基本解题模式,它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思维和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题,以便利用已有的理论、技术来加以处理,从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。
初中数学解题思维方法大全相关
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要学好数学,学会解题是关键。特别是初三学生,马上要进行中考了,在这个阶段,全面掌握初三数学思维方法尤为重要。在进行解题的过程中,不仅需要加强必要的训练,其还要掌握一定的解题规律与技巧。以下是读文网小编为大家准备的初三数学思维方法大全,仅供参考!
( 1 )探求结论型数学应用问题
根据命题中所给出的条件,要求找出一个或一个以上的正确结论
( 2 )跨学科的数学应用问题
①数学与物理
②数学与生化
以上两题是与生物和化学有关的问题,体现了数学在生化学科的应用。
总之,数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验,同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力,判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等,中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型,创设一个实际背景,改造成有深刻数学内涵的实际问题,以增强应用意识,发展数学建模能力。
四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率
(1)认真分析问题,找解题准切入点
由于数学问题纷繁复杂,学生容易受定势思维的影响,这样就会响解题思路造成很大的影响。为此,这时教师要给予学生正确指导,帮助学生进行思路的调整,对题目进行重新认真的分析,将切入点找准后,问题就能游刃而解了。例如:已知:AB=DC,AC=DB。求证:∠A=∠D。
此题是一道比较经典的证明全等的题型,主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而,从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB,这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此,在对此题的审题时,教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑,提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
(2)发挥想象力,借助面积出奇制胜
面积问题是数学中常出现的问题,在面积定义及相关规律中,蕴含着深刻的数学思维,如果学生能充分了解其中的韵味,能够熟练的掌握其中的数学论证思维,就有可能在其他数学问题中借助面积,出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系,所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系,还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点,且矩形EFDA与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1
由上题已知信息可知,矩形ABCD的宽AD与AB的比,就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解:设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点,所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。
此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质,巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上,借助面积,形成解题思路的过程,就是学生思维转换的过程。
(3)巧取特殊值,以简代繁
初中数学虽然是基础数学,但是这并不意味着就没有难度,特别是在素质教育下,从培养学生综合素质能力的角度出发,初中数学越来越重视数学思维的培养,因此在很多数学问题的设置上,都进行了相当难度的调整,使得数学问题显得较为繁杂,单一的思维或者解题方式,在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质,如果从所有的值去逐一考虑,那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下,避开常规解法,跳出既定数学思维,就成了解题的关键。
例2、分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析:本题是二元多项式,从常规思路进行解题也未尝不可,但是从锻炼学生思维能力的角度出发,教师可以在立足常规解法的基础上,引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发,把其中的一个未知数设为0,则可以暂时隐去这个未知数,而就另一个未知数的式子来分解因式,达到化二元为一元的目的。
解:令y=0,得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知,1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此,综合起来有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。
其实,用特殊值法,也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用,帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是:A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式,B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式,C、把上两步分解的结果综合起来,得出原多项式的分解结果。但要注意:两次分解的一次因式的常数项必须相等,如本题中,x+3的3和-2y+3的3相等,x-1的-1和4y-1的-1相等。否则,在综合这两步的结果时就无所适从了。
(4)巧妙转换,过渡求解法
在解数学题时,即要对已知的条件进行全面分析,还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来,将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来,用全面、全新的视角来解决问题。
例如:已知:AB为半圆的直径,其长度为30 cm,点C、D是该半圆的三等分点,求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。
本题需要解出的是一个不规则图形的面积,可能大多数同学的思维就是将CD连结起来,将其转变为一个角形和弓形,两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时,教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用,帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来,将题目要求解的不规则图形的面积,转化成求扇形OCD的面积,这样该题的解题思维就能一目了然了。
综上所述,初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用常规方法解决不了,要用特殊方法。因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要,不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研,并鼓励学生发散思维,寻找解题技巧,提高解题效率,增强学习数学的能力。
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小编认为“数学从来都不是枯燥的练习题”倘若让一个人不停重复的玩同一个有趣的游戏,一直玩十二年,也同样会感到乏味的。因此在应试教育下对数学的刻板印象是一种曲解,为了减少以后数学教育中不必要的麻烦,以下几本书可以充分发挥“寓教于乐”的作用,结合孩子们的爱玩的天性,培养其对数学世界的憧憬。以下是读文网小编为大家准备的有关数学思维的书籍,仅供参考!
数学是每位小朋友学习之路上必然会遇到的课题。有的小朋友在其中找到了快乐,有的小朋友在其中却找到了困难。要抓住培养儿童数学思维的黄金期,爸爸妈妈可是小朋友最好的数学启蒙老师呢!
移动互联网的时代,如何整合资源?提升思维能力吧!
成长的路上,如何加速学习?做点深度思考吧!
很多时候局限我们的往往是自己的思维模式和心智模式,而要想更好的去提升思维能力,那么最好的方法其实是多思考,而多思考背后究竟该如何思考,这成为了我们特别想要了解的点,那么不妨通过系统的读书来解决一下这个问题。
No01:《金字塔原理》
如何构建清晰的逻辑?如何在表达的时候能够主次分明,重点突出?如何提升自己的思维层,这本书都会告诉你。
它用金字塔型的结构向我们展示了具有这样思维能力的特点:可以很轻松的来明确我们的中心思想,可以做到结论先行,以上统下,归类分明,逻辑递进。它也告诉了我们先重要后次要,先全局后细节,先结论后原因,先结果后过程。
对于我们学习者来说,其实只要跟着书中的方法来不断地训练就好。很多时候思维层面的练习如果足够的好,那么其实效果是可以达到我们真正的行动的,也就是大脑的演练等同于我们的行动效果了。
所以这是我推荐的第一本在大脑思维训练里面首选的书籍。无论是职场人士还是学生,都是特别实用的。
No02:《思考的艺术》(原书第10版)
这是一本评判性思维领域的书籍,据称是这个领域的“圣经”,28年畅销不衰的经典!而这也是我们最缺乏的思考能力培养的好方法。
我们常常习惯的思维定式,我们常常依赖于别人的决定,没有自主,不懂评判,可是这样的经历只有真正的到了三四十岁的时候才能懂?甚至很多人一辈子也没懂,因此可以预见和感知到这个思维的重要性,所以思考的艺术是值得学习的。
打开心智,练就属于自己的思维能力。我们不妨思考这样几个问题:未来创新人才的核心竞争力究竟是什么?创造力究竟是怎么练成的?解决问题和争议会涉及到哪些思维能力?用创造性思维产生点子,再用批判性思维进行评价。这是书中告诉我们的。
学会积极主动地解决问题以及如何激发自己的想象力,一切尽在这本书。
No03:《轻松学会独立思考》
你想学习怎么提问吗?你是否也想学会如何搜索呢?对于归纳整合信息,你是否也高效呢?来秋叶大叔教你《轻松学会独立思考》。
从2011年接触秋大到现在,从刚开始的微博互动到微信公众号和他微信的个人好友,多了的交流,但是这个过程却让我真正的学会了独立思考,或许接触也是一种成长,更不要说读这本书了。
学会独立思考,尤其是评判性思考,可以使得我们更快,更有效的去应对各种局面,有逻辑地处理日常生活中的难题,做自己思想的主人。
书中提到的:“学会思考而不是空想,学会快速鉴别信息的真假,学会以理服人,看到容易掉进去的思维陷阱,明白学会批判性思维可以使得我们变得更好。指导创造性思维,从学会批判开始。”这些不仅仅在告诉我们学会独立思考的重要性,也让我们知道了真正从独立思考里面可以收获到的东西是不可以限量的。
No04:《评判性思维》原书第十版
如何来论证对错,如何更好的使得我们可以跳出思维的框架,然后在更多层面看待这个问题?
思维的训练,改变着我们的思考方式。
这本书用通俗生动的语言告诉了我们什么是评判性思维?我们究竟该如何使用评判性思维?学会批判性思维又会有怎样的收获,在我阅读这本书的过程中,再一次感受到了思维的重要性,再一次被书中的训练和观点所震撼,这个太需要学习了,而且值得一遍又一遍的学习。
从思维本身的提升到我们学会批判性思维,书中的十大陷阱也更好的指导了我们究竟应该如何来做好训练?而从批判性思维的重要性和必要性说起,再到如何进行正确地思维和清晰地写作,到有效论证的规则、合理的演绎和归纳推理,再到对道德、法律和美学的论证进行了详细阐述,同时还列举了各种以修辞手法来掩盖虚假论证的例子,对批判性思维进行了全面的论述,帮助我们更加全面了解和掌握合理而正确的思维基本原则、规则、要求、技巧和训练方法。
这样的训练也将使得我们在琢磨透这些东西之后可以更快速的成长起来。也使得我们能够很快速的建立自己的思维能力和学习系统,甚至还能够帮助别人也建立一些思维层面的系统。
No05:《思考的技术》
从《专业主义》到《思考的技术》,跟着作者大前研一确实学习到了很多的东西,也确实使得我们在思维层面有了很大的改变和改进,而很多时候,思维的改变是一个人成长的关键点,因此我们需要把握好这些东西。
思考是一种艺术,但是当它成为技术可以很好的学习到的时候,那么最受益的其实就是我们每个人。因为思考力决定着我们的竞争力,思考力也使得我们明白成功在于更多的努力,在于彻底的不断琢磨透一件事情。
凭借别人的经验来学习,看到别人的行动来学习,这些都得依赖我们的大脑,那么使用好我们的大脑就成为了一件特别重要的事情,而这本书会指导我们。
No06:《麦肯锡教我的写作武器》
锻炼大脑最好的方法在哪里?除了思维的训练还是思维的训练,那么我们究竟该如何训练自己的思维呢?其实最好的方法就是写作,不断地写作,并且还可以锻炼写长文,因为这是练习逻辑思维能力最好的方法。
对于思维能力的提升,前面推荐的几本书都在重点的讲解,而这一本,我们主要来教大家如何写作,也是为了更好地把我们在前面学习到的这些内容更好的应用起来,当然最好的方法就是行动。而我现在在这一点上做的比较好的就是我会每天都来练习写作,每晚十一点,然后至少写上一千字,这样的练习也使得自己的逻辑能力更加的强,这样的练习也使得我在读了这本书之后收获了更多的东西。
书中提到的各种各样的方法,其实这些都是我们在练习之后再来读的时候才会感触特别深的。构思,建构,练习,一定要都来使用,要不然这本书就不用读了。
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