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摘要:思维导图的特征是在图的中央有一个核心(大型的思维导图也可以有多个核心),然后从核心向四周分枝,表示文章的骨干;各分枝再继续分出树状小枝,表示每个骨干分枝的细节
最后在“次主题”后面列出更详细的要点。这时要注意不要强迫自己用一定的顺序或结构来罗列要点。当任何一个要点出现时,尽可以自然地将它用“关键字”的方式来表达出来,并把它和最相关的“次主题”连接起来。如果希望把这些要求用一定顺序表现出来的话,可在画完思维导图后再用数字把它们一一标出来。任何一个“次主题”都要用一种颜色来表示。而且,如果可能的话,要尽可能用图像来表达一个关键字,这样可以大大加深我们的记忆。
用思维导图背诵课文的好处,思维导图能直观地表达课文和句子的结构,使背诵者无须花费大量时间去记忆课文的结构。从思维导图上可以直观地推断所要表达的内容,能达到快速而深刻记忆的目的。思维导图能直观地给出课文的概貌,无需读者在头脑中形成。而关于事物的准确描述,则留给读者。读者在试探、猜测的过程中,自然地学到并记住准确的描述。因此,用它表现的事物更准确。
思维导图的特征是在图的中央有一个核心(大型的思维导图也可以有多个核心),然后从核心向四周分枝,表示文章的骨干;各分枝再继续分出树状小枝,表示每个骨干分枝的细节。用重点图符表示文章的核心,图的布局没有定式。从这点看,思维导图结构清晰单一,逻辑性强,能精确地表达课文的内容。思维导图采用了时空凝固技术。它的布局,常常虚构了课文描述的场景,由于采用了树状分支结构的图形,对课文的叙述顺序是动态的、直观的和连续的,这就是时空凝固技术。
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摘要:用思维导图背诵课文的好处,思维导图能直观地表达课文和句子的结构,使背诵者无须花费大量时间去记忆课文的结构。从思维导图上可以直观地推断所要表达的内容,能达到快速而深刻记忆的目的。
就像画画需要技巧一样,绘制思维导图也有一些自己独特的技巧要求。这里所列出的只是最为基本的几点,更多的内容大家可以直接去《思维导图丛书》中去寻找。
1.先把纸张横过来放,这样宽度比较大一些。在纸的中心,画出能够代表你心目中的主体形象的中心图像。再用水彩笔尽任意发挥你的思路。
2.绘画时,应先从图形中心开始,画一些向四周放射出来的粗线条。每一条线都使用不同的颜色这些分枝代表关于你的主体的主要思想。在绘制思维导图的时候,你可以添加无数根线。在每一个分枝上,用大号的字清楚地标上关键词,这样,当你想到这个概念时,这些关键词立刻就会从大脑里跳出来。
3.要善于运用你的想象力,改进你的思维导图。
比如,可以利用我们的想象,使用大脑思维的要素--图画和图形来改进这幅思维导图。“一幅图画顶一千个词汇”,它能够让你节省大量时间和经历,从记录数千词汇的笔记中解放出来!同时,它更容易记忆。要记住:大脑的语言构件便是图像!
在每一个关键词旁边,画一个能够代表它、解释它的图形。使用彩色水笔以及一点儿想象。它不一定非要成为一幅杰作--记住:绘制思维导图并不是一个绘画能力测验过程!
4.用联想来扩展这幅思维导图。对于每一个正常人来讲,每一个关键词都会让他想到更多的词。例如:假如你写下了“橘子”这个词,你就会想到颜色、果汁、维生素C等等。
根据你联想到的事物,从每一个关键词上发散出更多的连线。连线的数量取决于你所想到的东西的数量--当然,这可能有无数个思维导图的画法有许多种,以下是我在合作学习课堂中常使用的画法,更多的画法请用GOOGLE或百度在互联网上搜索,网上还有研发出来的画思维导图的电脑软件。
[1] 明确问题,安放主题
将问题的答案浓缩成一个词,写在纸的中央,再画一个圈给圈上。如“为什么城市的人们越来越多地迁往郊区?”,如果你答案的核心是污染,那么就将“Pollution”一词写在纸中央,并且圈上。
[2] 想好要点,画出分支
从纸中央的圈开始向四周引出数条短线(线的数量取决于你要点的多少),每条线的未端画一个圆圈(最好稍小于中间的大圈),并在里面写下要点。如你认为造成城市环境污染的要点有四个(工业生产、生活垃圾、汽车尾气排放、人的环保意识差),那么就在这四个小圈内分别写下Industry, Trash, Car, People.在寻找要点这一环节中,头脑风暴法将起到重要的作用。
[3] 选择理据,标明节点
在这一环节,你面临着一个取舍问题,也就是说你要写多少篇幅的文字。如果篇幅大,你就要把这些要点按上一步骤的做法,再细分出若干个分支来;如果篇幅小,就可以开始选择事实来支撑这些要点。具体操作是,从每个小圈向外引出一个方框(也可以按事实的数量分解出相应的小圈来),将你所想到的事实证据依次排列在框内。如以Industry为例,其下的方框内可以列出Coal burning, Water pollution, House building……。
[4] 修改草图,枝繁叶茂。
一幅完美的思维导图看上去应当是一棵俯视的大树,中间是树干,第二层是树枝,第三层是树杈,最外层是树叶。在完成了基本的勾勒之后,应到对树的枝杈进行适度的修剪。修剪的原则有以下几条:1)尽量以词或词组而非句子来表达要点及理据;2)以简洁、清澈为原则,可以用汉字、符号,甚至图型来表明各要点;3)各节点走向要清晰,层次要分明,如第二层要有别于第三层,可以通过圈的大小、字体的选择、颜色的搭配等方式来实现;4)以思路的完整、重点的突出为目的。去除无用的枝杈,重组不合理的分层,添加新的内容等等。5)实践是检验真理的唯一标准。按思维导图口述内容,检验表达的清晰程度。
[5] 反思经验,独树一帜。
每次进行思维导图的创作,都会产生相当多的体会;反思这些体会并时时加以总结,不断摸索适合于自己的构图方法
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思维导图运用图文并重的技巧,把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来,把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。下面读文网小编就为大家介绍一下关于图片和图案在思维导图中的应用,欢迎大家参考和学习。
图片和图案相对于文字来说,它所带给人们的视觉刺激和感触心灵撞击是最大的,因此它也最容易加强我们的记忆力。那么如何在制作思维导图的过程中合理有效的使用图片和图案呢?
在思维导图的制作过程中,其实最关键的地方在于能够流畅的、清晰的表达自己的思想、观点,使自己的思维思想过程可视化,帮助自己分析问题整理思路,别人也可以借助于我们的思维导图更好的理解我们的思想意图。
因此在制作思导图的过程中,要使自己的思维保持流畅性,这是最关键、最重要的一点。如果在这个时候关注和考虑思维导图制作的是否漂亮,应该选用哪个图片更漂亮更好看,反而会中断大脑的思维,转移注意力。思维导图的修饰和美化是在初步制作完思维导图作品后,再一次审视思维导图后的工作。所以关于思维导图是可以随时随地在方便和需要的时候进行修改和整理。
正因为如此,所以我认为思维导图的制作,在最初的开始阶段关注的重点在于基本的观点和概念的整理,无论是自己还是别人的、书本的,把所涉及到的所有的相关内容整理后制作成一张思维导图。
第二步,进行思维导图的修改,把里面关于烦琐和复杂的内容进行简化,并把再次想到的添加到这张思维导图当中去。如果在制作的过程中发现某些内容的顺续需要调整的进行调整。
下面读文网小编再为大家介绍一下关于思维导图绘制的技巧,希望大家可以继续阅读学习下去。
就像画画需要技巧一样,绘制思维导图也有一些自己独特的技巧要求。
1.先把纸张横过来放,这样宽度比较大一些。在纸的中心,画出能够代表你心目中的主体形象的中心图像。再用水彩笔尽任意发挥你的思路。
2.绘画时,应先从图形中心开始,画一些向四周放射出来的粗线条。每一条线都使用不同的颜色这些分枝代表关于你的主体的主要思想。在绘制思维导图的时候,你可以添加无数根线。在每一个分枝上,用大号的字清楚地标上关键词,这样,当你想到这个概念时,这些关键词立刻就会从大脑里跳出来。
3.要善于运用你的想象力,改进你的思维导图。
比如,可以利用我们的想象,使用大脑思维的要素——图画和图形来改进这幅思维导图。“一幅图画顶一千个词汇”,它能够让你节省大量时间和经历,从记录数千词汇的笔记中解放出来!同时,它更容易记忆。要记住:大脑的语言构件便是图像!
在每一个关键词旁边,画一个能够代表它、解释它的图形。使用彩色水笔以及一点儿想象。它不一定非要成为一幅杰作——记住:绘制思维导图并不是一个绘画能力测验过程!
4.用联想来扩展这幅思维导图。对于每一个正常人来讲,每一个关键词都会让他想到更多的词。例如:假如你写下了“橘子”这个词,你就会想到颜色、果汁、维生素C等等。
根据你联想到的事物,从每一个关键词上发散出更多的连线。连线的数量取决于你所想到的东西的数量——当然,这可能有无数个。
● 突出层次
● 使用数字顺序
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思维导图又叫心智图,是表达发射性思维的有效的图形思维工具 ,它简单却又极其有效,是一种革命性的思维工具。下面是读文网小编为大家介绍的关于图片和图案在思维导图中的应用,欢迎大家参考和学习。
思维导图笔记可以用图像来帮助记忆,像曼昆《经济学原理》那种大部头,不画思维导图玩真的很难坚持看完啊!
思维导图的技巧
1、图像化笔记:能用图表示的部份,尽量用图,现在是读图时代,人对图像的记忆远好过对文字的记忆。
2、笔记是给自己看的,不要舍本逐末:过分追求思维导图的精美是没有必要的,就像做普通笔记对字迹要求过高一样,都是浪费时间的行为。
3、数字化保存,方便搜索:很多为课程或者读书做的思维导图,我都会扫描或拍照保存到印象笔记里,以后想到用到某个理论,或者需要用到某些知识,不管在哪里,只要搜索,或者进入相关的笔记本就能随时随地找到。
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司考临近,要在短短的四个月内掌握上百门法律,仅靠勤奋是远远不够的。要一次通过司考,首先,客观上要清醒地认识司考。司考是"中国第一考"。有资格报名参考的人最少也是法律专业的专科生,绝大多数是本科生,对考试而言,可以说个个都是"战将",而能通过者只有10%.录取比例是十分残酷的,这里得出的结论是:无论你过去的法学水平有多高,站在司考面前的你即刻变得"矮小"了。以下是读文网小编为大家准备的2016司考第五章民事诉讼法与仲裁制度的所有思维导图,希望对大家复习司考有所帮助!
2016司考思维导图第五章民事诉讼法与仲裁制度1
2016司考思维导图第五章民事诉讼法与仲裁制度2
2016司考思维导图第五章民事诉讼法与仲裁制度3
2016司考思维导图第五章民事诉讼法与仲裁制度4
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试导图,以巩固复习过得知识。思维以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图第二章民法,希望大家喜欢!
第二章民法1
第二章民法2
第二章民法3
第二章民法4
第二章民法5
第二章民法6
第二章民法7
第二章民法8
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图行政法与行政诉讼法,希望大家喜欢!
行政法与行政诉讼法1
行政法与行政诉讼法2
行政法与行政诉讼法3
行政法与行政诉讼法4
行政法与行政诉讼法5
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图第四章刑事诉讼法,希望大家喜欢!
第四章刑事诉讼法1
第四章刑事诉讼法2
第四章刑事诉讼法3
第四章刑事诉讼法4
第四章刑事诉讼法5
第四章刑事诉讼法6
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图第五章民事诉讼法与仲裁制度,希望大家喜欢!
第五章民事诉讼法与仲裁制度1
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第五章民事诉讼法与仲裁制度3
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第五章民事诉讼法与仲裁制度6
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图第六章商法和经济法,希望大家喜欢!
第六章商法和经济法1
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图第七章国际法,希望大家喜欢!
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2016年的司法考试,还有两个多月就要开始了,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司法考试思维导图第八章宪法、司法制度和法律职业道德,希望大家喜欢!
第八章宪法、司法制度和法律职业道德1
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每年的司法考试,都是法学专业大四学子最重要的考试,时间紧迫,复习的考生们在努力复习的同时,需要根据理解和认识,制作司法考试思维导图,以巩固复习过得知识。以下是读文网小编为大家准备的司考第一思维导图,希望大家喜欢!
司考第一思维导图1
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思维导图是打开大脑潜能的图解工具。以下是读文网小编为大家准备的影响大脑思维的图片,希望大家喜欢!
影响大脑思维的图片
影响大脑思维的图片——思维导图介绍
思维导图,又称为脑图(Mind Map)或概念图(Concept Map),是用来组织和表征知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中,然后用连线将相关的概念和命题连接,连线上标明两个概念之间的意义关系。
思维导图是一个打开大脑潜能的强有力的图解工具。它同时运用大脑皮层的所有智能,包括词汇、图像、数字、逻辑、韵律、颜色和空间感知。它可以运用于生活的各个层面,帮助你更有效地学习,更清晰地思维,让你的大脑最佳表现。思维导图以直观形象的方式进行表达和思考,非常接近人的自然思维过程。
根据科学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负责逻辑、词汇、数字,而右大脑负责抽象思维、直觉、创造力和想象力。使用思维导图可以激发我们使用大脑的左右两个部分,因为我们在创作思维导图的时候,不但需要摘取语句中的关键知识点,而且还使用颜色、形状、图案和想象力,这样就使用了我们的视觉感官。
1.帮助师生掌握正确有效的学习方法策略,更快更有效地进行课本知识的传授,促进教学的效率和质量的提高。在制作思维导图的过程中,会涉及到如何快速的阅读和信息整理的内容。通过在整理和绘制思维导图的过程关键词和核心内容的查找可以更好地帮助老师和学生们,加强对所学知识的理解并将所学内容进一步的加以深化。
2.建立系统完整的知识框架体系,对学习的课程进行有效的资源整合,使整个教学过程和流程设计更加的系统、科学有效。利用思维导图进行课程的教学设计,会促成师生形成整体的观念和在头脑中创造全景图,进一步加强对所学和所教内容的整体把握,而且可以根据教学过程和需要的实际情况做出具体的合理的调整。
3.教学过程采取互动式,促进师生间的交流与沟通,打破了传统的一言堂。在应用思维导图教学的过程中,学生为主体,教师作引导,可以充分发挥学生学习的主观能动性和创造天赋。在进行思维导图教学的过程中,教师的作用主要是作积极正面的引导,并指导和回答学生在完成学习任务的过程中所遇到的问题。师生间可以比较自由的交流和沟通,所以可以让学生有更大的发挥自我的空间,让学生根据自己的实际情况制定各自的学习计划,从而做出合理的安排。
4.在教学过程中,可以做到关注整体,关怀个体,从而实现真正意义上的因材施教;发展并挖掘个体的独特性,从而最大限度的做到因材施教。通过学生的思维导图的作品,能够发现每个学生的知识结构,发现其所教课程的理解和认识程度,从可以对于学生所存在的具有共性的问题,做出具体的指导和相应的教学方案。从而做到关注整体教学质量的提高的同时,也能够关怀个体,关怀各个层次的学生的成长。
5.建立学习型学校、学习型班级组织,建立团结合作的教学机制,促进学生之间的交流与合作,取长补短,共同学习、成长、进步与发展。制作思维导图的过程是一个相互学习和交流的过程,在这个过程中加强师生之间和学生之间的沟通和交流。有效的交流是最好的最有效的学习,能培养师生之间的合作精神和团结意识。有利于学校作为一个整体的素质的发展和提高。
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人的记忆力有强有弱,速度快慢、正确与否的差别。造成这种差异的原因,除了与营养、先天遗传、经验、年龄以及后天的练习有关,还取决于神经细胞的信息传递通道——神经轴突网络。大脑思维导图是提高大脑思维的重要方法之一。以下是读文网小编为大家准备的大脑思维导图的好处,希望大家喜欢!
思维导图在教学应用方面的价值
1.帮助师生掌握正确有效的学习方法策略,更快更有效地进行课本知识的传授,促进教学的效率和质量的提高。在制作思维导图的过程中,会涉及到如何快速的阅读和信息整理的内容。通过在整理和绘制思维导图的过程关键词和核心内容的查找可以更好地帮助老师和学生们,加强对所学知识的理解并将所学内容进一步的加以深化。
2.建立系统完整的知识框架体系,对学习的课程进行有效的资源整合,使整个教学过程和流程设计更加的系统、科学有效。利用思维导图进行课程的教学设计,会促成师生形成整体的观念和在头脑中创造全景图,进一步加强对所学和所教内容的整体把握,而且可以根据教学过程和需要的实际情况做出具体的合理的调整。
3.教学过程采取互动式,促进师生间的交流与沟通,打破了传统的一言堂。在应用思维导图教学的过程中,学生为主体,教师作引导,可以充分发挥学生学习的主观能动性和创造天赋。在进行思维导图教学的过程中,教师的作用主要是作积极正面的引导,并指导和回答学生在完成学习任务的过程中所遇到的问题。师生间可以比较自由的交流和沟通,所以可以让学生有更大的发挥自我的空间,让学生根据自己的实际情况制定各自的学习计划,从而做出合理的安排。
4.在教学过程中,可以做到关注整体,关怀个体,从而实现真正意义上的因材施教;发展并挖掘个体的独特性,从而最大限度的做到因材施教。通过学生的思维导图的作品,能够发现每个学生的知识结构,发现其所教课程的理解和认识程度,从可以对于学生所存在的具有共性的问题,做出具体的指导和相应的教学方案。从而做到关注整体教学质量的提高的同时,也能够关怀个体,关怀各个层次的学生的成长。
5.建立学习型学校、学习型班级组织,建立团结合作的教学机制,促进学生之间的交流与合作,取长补短,共同学习、成长、进步与发展。制作思维导图的过程是一个相互学习和交流的过程,在这个过程中加强师生之间和学生之间的沟通和交流。有效的交流是最好的最有效的学习,能培养师生之间的合作精神和团结意识。有利于学校作为一个整体的素质的发展和提高。
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上图中先看中间的舞女,如果你看见这个舞女是顺时针转,说明你用的是右脑;如果是逆时针转,说明你用的左脑。依次从左往右或者从右往左呢?
耶鲁大学耗时5年的研究成果。据说,14%的美国人可以两个方向都能看见。
大部分人的眼里是逆时针方向转动,但也有人看来是顺时针方向转动的。顺时针的情况,女性比男性多~~
左脑功能包括:逻辑推理,细节导向,注重事实,语言能力,数学和科学,事实导向理解力 安全现在-过去联系等。
右脑功能包括:感受能力,全局导向,想象力,哲学与宗教冒险精神冲动现在-未来联系等。
图片本是静止的,但是当你的心里压力越大,转轴衔接的地方转动的就越快,试试吧。
左脑发达的人看这地铁是往右边开的。右脑发达的人看这地铁是往左边开的。(我看是左右摇摆。。。)
盯着中间黑点,你会发现周围有光圈~~
闪烁的点实际上是紫色的,可是只要你盯着中间的十字架专注地看,很快你就会发现,哪个闪烁的点变成了绿色的。更为奇妙的是,当你的眼睛看成斗鸡眼的时候,只有绿点在动,所有的紫点在一个一个消失。一圈一圈,最后一个也没了!
这些都是正方形,亲看出来没有?
12个人还是13个人?
用手比划下,有没有发现都是同心圆呢!?
8×8=5×13?
柱子是圆的还是方的,别着急慢慢看......
走一走这个奇怪的楼梯,会发生什么?最低一级和最高一级台阶分别在哪儿?
用手指滑动屏幕,你会发现中间几个小方块似乎要掉下来~
请以虔诚的心境,用力注视圆形中央的四周黑点30秒,然后闭上眼睛仰头朝上,眼睛再慢慢张开看天花板,慢慢地你会看到~~~看到~~~啊!那是~~~天啊!
能看见9张脸的智商有一百八十!
不近视的人看到的是爱因斯坦
近视的人看到的是玛丽莲.梦露
视力正常的人咪着眼睛或者走到五米外看,也能看到玛丽莲.梦露。
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还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门,了解初中数学解题思维方法大全,助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、 关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、 同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、 全等三角形的对应角相等。
17、 相似三角形的对应角相等。
18、 利用等量代换。
19、 利用代数或三角计算出角的度数相等
20、 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
⑴、两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)*180°
⑵、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)、长度的计算
1、 三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、 有关圆的线段计算的主要依据
⑴、切线长定理
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、 直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、 成比例线段长度的求法
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算
1、 四边形的面积公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、 三角形的面积公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圆 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、证明两线段相等的方法:
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法:
⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法:
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质:
⑴、定义:唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径; (d=r)
⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型:
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法:连交点,证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法:做垂直,证半径
十二、辅助线的作用与添加方法:
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:
1、梯形的七类辅助线:
⑴、作梯形的高;
⑵、延长两腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移对角线;
⑸、利用中点;
⑹、连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴、过两定点作直线;
⑵、作三角形的高、中线、角平分线;
⑶、延长某一线段;
⑷、作一点关于已知直线的对称点;
⑸、构造直角三角形;
⑹、作平行线;
⑺、作半径;
⑻、弦心距;
⑼、构造直径上的圆周角;
⑽、两圆相交时常连公共弦;
⑾、构造相交弦;
⑿、见中点连中点构造中位线;
⒀、两圆外切时作内公切线;
⒁、两圆内切时作外公切线;
⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);
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