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所谓快速阅读就是利用视觉运动的规律,通过一定的方法训练,在较短的时间里阅读大量的书报资料的一种科学的学习方法。快速阅读这一概念的内涵应有以下几个属性构成:
①阅读文学材料的快速性
②阅读文学材料的无声性
③阅读方法的科学性
我们在阅读的时候,必须通过直觉,联想,相象,逻辑分析和综合判断等一系列思维活动,才能把顺次进入视觉的一连串文字信号转换成概念和思想,完成阅读过程,要完成其过程,必须进行科学阅读,进行科学阅读应具备以下几个条件:
①自信心:一个人要想在快速阅读上获得成功,首先要有自信心,在快速阅读时,自信心是很重要的,只要我们坚信我们能成功,通过长期苦练就会实现的。
②快速理解一一快速阅读的催化剂。“理解”就是利用已有的知识经验,去获得新的知识经验,并把新的知识经验纳入已有的知识经验系统中,理解可分为直接理解和间接理解。直接理解就是在瞬息之间立刻实现的,不需要任何中间思维过程,与知觉融合在一起,在这种情况下,主要是通过瞬间忆起以前所得的知识,选取立刻所需要的知识。而间接理解的实现需要通过一系列复杂的分析综合活动,快速阅读用的是中间理解法,它包括:
③集中注意力:快速阅读的同时还要求快速记忆,这就要求在阅读时,不仅要阅读,而且要记,要理解,这是一个高难度的思维活动,没有集中的注意力是很难保证“速读”的完成。
推断法:实行快速阅读的人往往根据几个单词推断出一个句子,由句子推知整个段落的意思,这就需要多读书,知识积累越多,知识面越宽,理解力越强,快速阅读中的推断能力才能越高。正是由于这种推断,眼睛才能停顿到最有信息含义的地方上。英语中使用的推断法之一是学会略过哪些无关紧要的词汇。
如:The usual life span for shanghai men is 72 years.如果我们阅读时不知道“span”的词义,我们也完全可以看懂句子意思是“通常上海男子的寿命是72岁”。推断法之二是利用英语构词法推断词义,构词法由转换,派生与合成三部分构成。
④抓住关键词句:为了提高阅读速度首先应抓住关键词句,因为它是联接上下文的纽带,快速阅读时只注意瞬时关键词,其它便可迎刃而解,抓住关键句子也就是找出主题句,主题句是文章中用来概括大意的句子,主题句往往是每个段落的第一个句子,有时可能是最后一个句子,在特殊情况下可能出现在段落当中,通过识别主题句,可以快速,准确地抓住文章中各个段落的主要意思,如果能把每一段落的大意抓住了,那么全篇文章的中心思想也就把握住了,在阅读中识别主题句,并准确理解其意思,可帮助我们了解作者的行文思路,分析文章的内容结构,搞清楚各个段落之间的逻辑关系,有利于提高阅读(技巧)的速度和理解的准确性。
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面对繁杂的英语,要提高效率,就要有一定的方法。我认为唯有以泛 读为基础,进行快速阅读的培养,才是一个行之有效的好方法。具体说来,要发现对自己有利用价值的信息,需要掌握如下方法:
Skim有掠过的意思,又有从牛奶等液体上撇去的意思,转意为“快速 掠过,从中提取最容易取得的精华”。用于阅读,或译为略读,或译为泛读,似 乎都未把其细微的意思译出。而这种读法却包含有原词的所有意思——快速读过 去,取出读物中关键性的东西。因此,我们可以把这种读法理解为快速浏览课 文,领会文章大意。一般而言,通过标题可知道文章的主题。对文章的首段和末 段要多加注意,以便发现作者的观点。
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英语四级快速阅读从2006年6月份首次出现到现在,题型的难度一直在稳步递增,其中也包含了题型的改变(自2007年12月份起将判断题改为选择题)。这既折射出了命题者对该部分题型命制的探索与不断创新,四级阅读并不强调一定要像精读文章那样通篇认真研究,相反,四级阅读题目更强调测试考生在实践语言环境中查询有效信息的能力,这也反映出四六级考试试图提升考生实际应用能力的改革方向,下面小编为你总结了四级快速阅读做题方法。
逻辑关系分布在文章的句子内部、句句之间、以及段落之间。
最基本的逻辑关系有以下几种:
(1)、转折关系:however,but, yet, in fact等等。
(2)、并列、递进关系:and, or, then,in addition,besides,in other words,moreover等等。
(3)、因果关系:as a result ,therefore,hence,consequently,because, for, due to, hence, consequently等等。
这些我们其实已经很熟悉的逻辑提示词在文章中起的效果,并非仅仅是衔接文章的句子,从阅读的角度来看,它们同时在给我们某种提示,告诉我们哪些句子是有效信息,相对重要的信息,哪些信息是相对不重要的信息,因为我们在处理文章的时候,有一条清晰的思路,你不是为了完整翻译文章而进行阅读,而是为了获取某些信息而进行阅读,所以,要利用逻辑关系简化阅读。
例如:
并列、递进关系词,意味着它们前后衔接的信息从主旨的体现上没有发生变化,而更多的表现为前后句子主旨的相似性,所以我们选择其中的一半进行阅读。这样,在保证了阅读质量的基础上,也极大地提高了阅读速度。
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快速阅读法是一种单纯运用视觉的阅读方式。你想知道怎么才能做到快速阅读吗?下面是读文网小编给你整理的快速阅读法的相关知识,望你采纳。
这需要有意识地锻炼,尝试着增加每次阅读的字词的数量,通过练习,你会读得更快。
将文字放得离眼睛更远一些,能够增加你每次阅读的段中的字词数量。在每一段中的字词越多,你将读得越快。
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速读这种“眼脑直映”式的阅读的方法省略了语言中枢和听觉中枢这两个可有可无的中间环节,即文字信号直接映入大脑记忆中枢进行理解和记忆。你知道速读有哪些方法和技巧吗?下面读文网小编跟你分享一下快速阅读的方法和技巧。
寻读法是指为得到急需的有关资料,在众多相关书籍资料中搜寻查找的一种快速阅读方法。
寻读法是日常工作和学习中经常使用的一种快速阅读方法。
我们在辞典中查阅某个字词的意义或读音;在报纸上查看当天的重要新闻;在电视报上了解想看的电视节目;在产品说明书中查讯某个故障的排除方法;在某本书中通过目录提要寻找自己最感兴趣的内容;在写作中搜集需要引用的有关资料等时,都会自觉不自觉地用到寻读法。
寻读时,要在快速扫视书页的过程中,能够很快地对自己所要查找的某些问题的细节如人名、地名、事件、年代、概念术语等,作出识别判断。这种快速筛选识别信息的能力,需要在阅读实践中不断锻炼提高。
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大学英语六级考试中阅读理解所占比重很大,这就要求考生具备快速阅读的能力,在CET-6中怎样做到快速阅读?你想知道2017年大学英语六级的题型和答题技巧吗?下面读文网小编给你介绍一下2017年六级快速阅读的题型分类及解题技巧,希望对备战六级的你有所帮助。
快速阅读文章后面的10道试题中大部分都是细节题,因此对细节题的解题技巧要熟练掌握。
(1)首先,确定自己要找的信息。在阅读文章之前,目光快速扫描一遍后面的题目;
(2)其次,了解文章的信息分布。可查读各章节小标题进行定位,确定可能含有所需信息的部分;
(3)最后,找出所需的具体信息。在已经定位的区域,快速阅读直至锁定答案。
六级快速阅读技巧相关
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阅读速度是速读能力高低的重要标志之一。在知识量急剧发展、与每个人的专业有关的书籍急剧增多的现代社会,培养速读能力是不可忽视的。从当前多快好省地提高学员的自学成才能力来说,培养高效速读能力确是速读训练的重点和当务之急。那么,除了平时参加我们训练外,还有些什么办法可以培养自己的速读能力呢?下面是读文网小编给你推荐的快速阅读的5个训练方法。
要提高阅读速度,具有看书时的快速搜索能力是必要的。即在看书时能快速找到所需文章目录,文章重点或你对文章所关心的部分。我们在训练中必须养成学员有目的有重点地进行阅读的习惯,使他们在阅读时善于发现重点,善于发现新问题、新观点和新材料。
这可以用提要法进行训练。训练的材料,可以用训练文章中的“短篇”、“阅读”的阅读文章。对这些各类文章要求学员能抓住各段大意。掌握段意最方便的办法是抓“主句”,也就是抓住说明全段主要意思的句子。例如《崇高的理想》一文中第五自然段开头一句:“理想问题,实际上是一个人的世界观问题。”这就是主句。其次,要求学员能够迅速抓住文章的脉络。例如《卓越的科学家竺可桢》一文是按逻辑顺序来安排的,文章从五个方面表现竺可桢同志在向科学高峰进军中不辞劳苦、鞠躬尽瘁的革命精神和严肃认真、一丝不苟的治学态度。
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“快速阅读”,现大多叫做“全脑速读”。科学原理早已提示:人的大脑分为左右两部分,各自分管并对不同的信息内容处理:其中右脑主要是对图形和图像进行记忆和加工,而左脑主要是处理诸如逻辑、数字、文字等非形象化的信息。接下来读文网小编给你介绍一种速读方法训练——线式阅读法。
所以,线式阅读法与点式阅读法相比较,不仅阅读速度能成番论倍地大幅度提高,而且理解和记忆的效果也会令人难以置信地提升。
线式阅读,就是看书时的视野由精读的以字为单位的一个一个的点,变成几个字连接起来的一条线,最终达到一目一行的阅读方法。也就是说,线式阅读是看书时以一句话或者一串文字来作为阅读单位的阅读方式。
有人曾对点式阅读、线式阅读两种方式的阅读速度和理解记忆效果,做过比较试验。我们也不妨来试一试
分别阅读下面的两组材料,阅读之前先看一下表,读完后再看一下表,并记下所用时间,读完一组后尽量默写下来,然后对照原文进行核对,看看默写的正确率是多少。
A:乙、七、丁、乃、习、之、千、丈、子、
入、义、么、飞、也、川、久、丸、上、
万、三、了、下、久、及、天、口、不、长
B:千颗明珠一瓮收,君王到此也低头。
五岳抱住擎天柱,吸尽黄河水倒流。
试验的结果非常明显,虽然两组材料分别都是28个字,但是,读完A组的时间最少需要15秒钟,而读完B组的时间却只需3秒~5秒。两组材料分别默写的结果,差距将会更大。
产生差距的原因就在于:A组材料虽然每个字都笔划很少,结构也都不复杂,但由于它们只是毫无意义的杂乱无章的组合,必须一个字一个字地读和记,所以只能运用点式阅读;而B组材料虽然大多数字的笔划比较多,结构也相对复杂,但由于它们是有意义的、有规律的组合,所以便于进行整体性的感知、理解和记忆,因此不仅能读得快,而且理解和记忆的效果也很好。
这项试验证明,扩大视觉感知的范围,养成整体性地感知、理解和记忆的良好习惯——掌握线式阅读法,对提高阅读速度和理解、记忆水平,是相当有效的方法。
线式阅读可以帮您建立整体性感知的阅读习惯,是向更高阶的快速阅读方法前进的基石。
看过“速读方法训练——线式阅读法”
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阅读速度是速读能力高低的重要标志之一。精英特快速阅读记忆训练的主要任务是培养参训学员的高效阅读能力。我认为,阅读能力包括理解力、记忆力和速度三个方面。在知识量急剧发展、与每个人的专业有关的书籍急剧增多的现代社会,培养速读能力是不可忽视的。从当前多快好省地提高学员的自学成才能力来说,培养高效速读能力确是速读训练的重点和当务之急。现在就由读文网小编来跟大家分享一下5个快速阅读的训练方法。
要读得快,就要眼睛看得快。小学生开始读书的时候,往往要用手指着书上的字,一个一个念,这样读书当然是慢的。我们要让学生养成以词句为单位的整体性阅读的习惯,学会合理扫视,纠正按“字”阅读、默读时动嘴、眼动没有规律等不良习惯,逐步扩大学生的“视知觉广度”。
“视知觉广度”大,由于眼球注视时间短和中途回视的次数少,其阅读的平均速度就比较快。据我们上万学员的训练体会可以看出“有经验的阅读者每一次注视所能阅读的内容至少是初学阅读者的三倍”。用“扫视法”训练速读的方式是很多。除了运用我们的训练软件外,还可以可用卡片、幻灯或个人电脑来展示词组、句子、句群,在规定时间内要求每个学员尽量地扫视,后回答。
例如“白求恩同志是加拿大共产党员,五十多岁了,为了帮助中国的抗日战争,受加拿大共产党和美国共产党的派遣,不远万里,来到中国。”然后问学生“什么人?什么事?什么地方?什么原因?怎样来的?”等问题,要学生回忆这些句子,同时也使他们明白记叙文章的五个要素,进而全面掌握扫视法,自如地用整篇(段)文章进行扫视训练。
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鉴别阅读法是一种快速提炼文章的段意,主要内容以及中心思想的阅读方法。鉴别阅读法是速读的训练方法之一,接下来就由读文网小编来给你介绍一下速读训练方法——鉴别阅读法。
1.要分析一篇文章的题目。文章的题目往往是画龙点睛之笔,有时就是中心思想的高度概括。
2.要重视文章的开头和结尾。文章的开头和结尾,往往显露了全文的中心。阅读时要认真地分析它们与内容之间的关系。
3.留意文章的议论部分。有些文章采用了夹叙夹议的方法,这些议论含蓄的点出文章的中心思想。阅读这类文章时,特别要注意其中的议论部分。
4.体会主要内容,概括中心思想。有些文章的中心思想不那么明显,暗含在文章所叙述的事物之中。
只有深思一步才能领会作者的写作意图。读这类文章,必须对关键的词,句,段深入理解,统观全文,透过现象看本质才能准确地总结出文章的中心思想。
人的大脑具有选择和压缩信息的功能,鉴别阅读法正是利用了大脑思维的之一特点,通过寻找文章的段意,主要内容,中心思想。运用鉴别阅读法时对文章提供的信息进行加工整理,去粗取精,以达到广泛获得知识的目的。
在运用鉴别阅读法时,精力必须高度集中,大脑处于积极的思维状态才能保证阅读的质量。掌握它有一个练习的过程,初学阶段可以不求快,运用熟练了,阅读的速度自然会加快。
看过“速读训练方法——鉴别阅读法”
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整体阅读法是一种按照一定的程序对文章从整体上加以快速理解的阅读方法。整体阅读法是速读训练的一种方法,你想知道整体阅读法是怎么训练的吗?接下来读文网小编给你讲一讲速读训练方法——整体阅读法的具体训练步骤。
整体阅读法的程序就是筛选有用信息的程序。就好比是带着索书单去书库取书,根据索书单上的书名,号码就能够从排列有序的众多图书中准确而迅速的找到所需要的图书。运用整体阅读法,就能使阅读的过程变的井然有序 全脑速读,大大的提高阅读的效率。
1.文章标题
2.体裁(根据说明文特点快速阅读)
3.划分段落与概括段意
划分段落
(1)依据时间划分
(2)依据空间划分
(3)依据事物性质类别划分
(4)依据所讲问题步骤划分
概括段意
(1)找段落中心句
(2)用自己的语言概括
4.文章的主要内容
(1)综合各段段意
(2)连接重点词句
5.文章的中心思想
(1)找文章的中心句
(2)归纳文章要点
6.评价
(1)知识内容方面
(2)语言方面
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在生活中,你喜欢阅读吗?你的阅读速度快吗?你是个会快速阅读的人吗?你想不想提高你的快速阅读能力?下面就让读文网小编给你介绍一下快速阅读的方法有哪些?
有的人习惯于逐字逐词地阅读,这并不是因为其眼睛只能看一个字或一个词,而是因为在阅读中伴有活动,眼睛必须"等"着读出这些字或默念出这个词后才能移向下一个字或词。这样,阅读速度必然很慢,要想提高阅读速度,就必须摆脱动作的干扰。
因此,要想提高阅读的速读和质量,第一步要做到不出声;第二步要尽可能避免唇、舌、齿、喉等发音器官的活动,可有意识地闭口、合牙,使阅读只由眼来进行;第三步要尽量做到阅读时有意识的记忆每段文字的大体内容,这样可以避免反复阅读情况的出现。
看过“快速阅读的方法介绍”
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快速阅读不是朝夕之功,需要长期的坚持和锻炼,要克服点读、实现面读更是如此。快速阅读实质是一种强化的学习法,强化的训练能够有效巩固和促进快速记忆的效果。同时,快速阅读还能促进快速理解。由于高效阅读时必须注意力集中,能按阅读的要求抓住中心,猎取精华,加深理解,因此,高效阅读是一种优势积累的现代学习方法。下面是读文网小编给你精心整理快速阅读的步骤和方法,仅供参考。
不要单个的读单词,而要主动的去找那些重要的,描述性的和有意义的观点。然后,快速的略过其他的内容。
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快速阅读的方法很简单,但要把它化为己用需要不断练习,那么,快速阅读有哪些方法呢?下面是读文网小编给你精心整理快速阅读的10个记忆方法,仅供参考。
要经常训练自己的速读能力,长期坚持练习,以便形成学习习惯,巩固自己已经取得的成果
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快速阅读则是一种“眼脑直映”式的阅读方法:“它是将书面的文字信息对眼睛产生光学刺激之后所产生的整体文字图像,直接传送到右脑以图像的形式记忆住,之后再由大脑将文字图像解析出来”的阅读方法。快速阅读对我们的生活是很有帮助的,你想知道快速阅读的方法和作用吗?接下来读文网小编给你推荐快速阅读的作用和方法。
浏览法是指对一般不需要细致了解的书籍,只是从总体上粗略掌握书中大概内容的一种阅读方法。它可以在有限的时间内尽可能广泛地了解信息,有助于开阔视野,是博览群书所常用的重要方法。
浏览阅读主要是重点注意文中的一些关键位置:
一是篇名,包括文章的题目和书名,题目是文章的眼睛,往往集中概括了全文的主要论点、主要论题或是主要内容等。这些将会帮助读者对文章或书籍大体框架、基本思路有所了解。
二是正文,这一部分浏览的关键主要是开头、结尾以及中间各段落起首的中心句。将这些关键部分浏览完毕后,会对文章或书籍形成总的印象,如果经回忆有不够完整的地方,或有值得深究之处,可再作必要的重点补阅。
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在小学数学解题方法中,运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。那么,逻辑思维有哪些方法呢?小学生应该如何利用逻辑思维去解题呢?下面,读文网小编给你推荐小学数学题的10种抽象思维解题法,仅供参考。
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分(或要素),经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析,逐步推导到题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果,也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题。
例:两个质数,它们的差是小于30的合数,它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路:11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有:3和19,5和17。它们的差都是小于30的合数吗?
和是44的两个质数有:3和41,7和37,13和31。它们的差是小于30的合数吗?
这就是综合法的思路。
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还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门,了解初中数学解题思维方法大全,助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、 关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、 同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、 全等三角形的对应角相等。
17、 相似三角形的对应角相等。
18、 利用等量代换。
19、 利用代数或三角计算出角的度数相等
20、 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
⑴、两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)*180°
⑵、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)、长度的计算
1、 三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、 有关圆的线段计算的主要依据
⑴、切线长定理
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、 直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、 成比例线段长度的求法
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算
1、 四边形的面积公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、 三角形的面积公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圆 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、证明两线段相等的方法:
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法:
⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法:
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质:
⑴、定义:唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径; (d=r)
⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型:
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法:连交点,证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法:做垂直,证半径
十二、辅助线的作用与添加方法:
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:
1、梯形的七类辅助线:
⑴、作梯形的高;
⑵、延长两腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移对角线;
⑸、利用中点;
⑹、连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴、过两定点作直线;
⑵、作三角形的高、中线、角平分线;
⑶、延长某一线段;
⑷、作一点关于已知直线的对称点;
⑸、构造直角三角形;
⑹、作平行线;
⑺、作半径;
⑻、弦心距;
⑼、构造直径上的圆周角;
⑽、两圆相交时常连公共弦;
⑾、构造相交弦;
⑿、见中点连中点构造中位线;
⒀、两圆外切时作内公切线;
⒁、两圆内切时作外公切线;
⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);
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