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逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动,是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式,也是小学生数学能力的核心。因此,在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。在本文中,笔者将结合教学实践,就在小学数学教学过程中培养学生的逻辑思维能力的几个重点环节谈谈自己的看法。
一是要注意思维训练要从起步时做起,从小学一年级开始,教师的数学教学过程中就应当有意识地培养学生的思维能力;
二是要帮助学生牢固掌握数学概念,特别是加、减、乘、除法的意义,分数、小数的意义及一些与之有关的基本性质;
三是要在游戏中促进学生思维能力的发展,通过设计灵活多样的游戏,激发学生的学习兴趣;四是要加强语言训练,要让学生用不同的叙述方法来叙述,例如要让学生准确地掌握增加、减少、降低、提高、节约等数学用语;五是要巧妙设计练习,既能够实现教学目标,又能够培养学生的好奇心,激发其学习的主动性和自觉性。
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小学生具有直观思维、形象思维、逻辑思维三种基本形式。一般来说,学生对直观思维和形象思维两种形式较有兴趣并运用比较娴熟,对逻辑思维觉得比较抽象且运用比较不那么轻车熟路。由于小学生认识事物掌握事物的过程是由低级到高级,由简单到复杂,由量变到质变的过程。所以,教师要根据学生掌握知识的规律对学生进行逻辑知识进行由浅入深的渗透和对学生逻辑思维进行由浅入深地训练。
逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动,是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式,也是小学生数学能力的核心。因此,在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。在本文中,笔者将结合教学实践,就在小学数学教学过程中培养学生的逻辑思维能力的几个重点环节谈谈自己的看法。
一、要重视思维过程的组织
要培养学生的逻辑思维能力,就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。具体而言,教学中加强思维过程的组织要做好以下几个方面:
首先,要为学生提供感性材料,组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动,是小学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强,逻辑思维也渐次开始。因此,教学过程中,教师必须为学生提供充分的感性材料,并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程,从而帮助他们建立新的概念。例如教学有余数的除法时,可先演示把“10个苹果放在2个盘子里”,然后顺序演示把“9个、8个、7个苹果放在2个盘子里”。在这一过程中,注意引导学生观察盘子里和盘子外苹果的数量,并比较盘子外的苹果个数与盘子个数的大小。学生后发现商是盘子里的苹果的个数,余数是盘子外的苹果个数,还会发现盘子外的苹果个数比盘子的个数要少。这样他们就会知道,余数要小于除数。这种抽象概括过程的展开,完全依赖于“观察----思考”过程的精密组织。
其次,要指导积极迁移,推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程,是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程,而指导学生知识的积极迁移、推进旧知向新知转化的过程,也是学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素,因而使它们之间有机地联系着。数学教学的目的之一就是挖掘这种因素,沟通其联系,指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知,让学生用已获得的判断进行推理,再获得新的判断,从而扩展他们的认知结构。为此,一方面在教学新知时,要注意唤起已学过的有关旧知。如教学平行四边形面积的计算公式时,要唤起学生对“长方形面积的计算公式的推导过程”、“图形的旋转平移”等有关旧知的重现;另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助学生学习小数加减法,要在教学整数时就帮助学生理解加法和减法的意义。
再次,要强化练习指导,促进学生实现从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念,认识原理,掌握方法,不仅要经历从个别到一般的发展过程,而且要从一般回到个别,即把一般的规律运用于解决个别的问题,这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此,练习设计要力求巧妙:一是要加强基本练习,注重基本原理的理解;二是要加强变式练习,使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化,进而获得更一般更概括的理解;三是要针对易混易错的知识设计对比练习,使学生获得更为具体更为精确的认识;四要加强实践操作练习和体验学习,帮助学生把人的情感投入到学习中去,具体途经有:有目的的观察、测量、作图、试验与操作等;五要根据学生思维特点设计变式练习。
第四,要指导学生进行分类和整理,促进思维的系统化。教学中,教师要注意指导学生把所学的知识,按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合,使学生的认识组成某种序列,形成一定的结构,结成一个整体,从而促进思维的系统化。
二、要重视思维能力的培养
一是要注意思维训练要从起步时做起,从小学一年级开始,教师的数学教学过程中就应当有意识地培养学生的思维能力;二是要帮助学生牢固掌握数学概念,特别是加、减、乘、除法的意义,分数、小数的意义及一些与之有关的基本性质;三是要在游戏中促进学生思维能力的发展,通过设计灵活多样的游戏,激发学生的学习兴趣;四是要加强语言训练,要让学生用不同的叙述方法来叙述,例如要让学生准确地掌握增加、减少、降低、提高、节约等数学用语;五是要巧妙设计练习,既能够实现教学目标,又能够培养学生的好奇心,激发其学习的主动性和自觉性。
三、要重视寻求正确思维方向的训练
首先,要指导学生认识思维的方向问题。我们都知道,逻辑思维具有多向性。一般而言,包括以下几种情况:
一是顺向性。这种思维方式是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的,即在思维时直接利用已有的条件,通过概括和推理得出正确结论,其方向只集中于某一个方面,对问题只寻求一种正确答案。
二是逆向性。与顺向性思维方法相反,逆向性思维是从问题出发,寻求与问题相关联的条件,将只从一个方面起作用的单向联想,变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
三是横向性。这种思维方式是以所给的知识为中心,从局部或侧面进行探索,把问题变换成另一种情况,唤起学生对已有知识的回忆,沟通知识的内在联系,从而开阔思路。
四是散向性,即发散思维。这种思维方式的特点是从不同的角度、方向和侧面进行思考,进而产生多种、新颖的设想和答案。
其次,要指导学生掌握寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力,不仅要使学生认识思维的方向性,更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向,教学中应注意以下几点:
一是要精心设计思维感性材料。思维的感性材料,就是指以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料,又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排,从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。例如教学质数、合数概念时,可以先让学生写出几个大于1的自然数,在寻求其约数个数时,学生通过观察、分析、归纳后,可以“发现”约数的个数有两种情况:一种是只有1和本身,另一种是除1和本身外,还有其他约数,从而便引出质数和合数的概念。
二是要依据基础知识进行思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题,便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的高,这时应当怎样寻求正确的思维方向呢?很简单,就是先弄准什么是三角形的高,“高的概念”明确了,作起来也就不难了。
三是要联系旧知,进行联想和类比。旧知是思维的基础,思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比,也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比,就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较,找到彼此的联系和区别,进而对所探索的问题找到正确的答案。
四是反复训练,培养思维的多向性。学生思维能力培养,不是靠一两次的练习、训练所能奏效的,需要反复训练,多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的,存在某种思维定势,所以不仅需要反复训练,而且注意引导学生从不同的方向去思考问题,培养思维的多向性。
四、要重视对良好思维品质的培养
思维品质如何会对思维能力的强弱产生直接影响,因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。在这方面,要重点抓好以下几个环节:
一是要培养思维的敏捷性和灵活性。思维灵活是思维的灵魂,教学中要充分重视教材中例题和练习中“也可这样算”、“我这样算”“看谁算得快”、“怎样算简单就怎样算”、“我发现”我还发现“等提示,指导学生通过联想和类比,拓宽思路,选择最佳思路,从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
二是要培养思维的广阔性和深刻性。在教学过程中,教师如果注意沟通知识之间的联系,就可以培养思维的广阔性和深刻性。例如,在教学分数应用题时可以启发学生联想倍数应用题,教学百分数应用题时可以启发学生联想起分数应用题。通过这种训练,可以调整和完善学生头脑中的认知结构:从几倍的“几”到几分之几的“几”,再到百分之几的“几”,使之连成一个整体。不仅可以培养学生思维的广阔性,而且可以培养思维的深刻性。
三是要注意培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与,培养学生思维的独立性和创造性。例如,教材的例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的,后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此,对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚,对后面例题教学则应侧重于实践,即适当放手或完全放手,让学生自己去思考、去操做,以便培养他们思维的独立性。教学中还要重视从直观形象入手,充分调动学生的各种感官,获取多方面感性认识,并借助于形象思维的参与,加强对知识的理解和思维的发展,培养思维的创造性。
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思维是人脑以理性形式对客观事物的反映,它是人的一种认识活动。学生具有良好的逻辑思维能力,是学生在学习上获得成功的有力保证。因此,在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力显得特别重要。现结合本人的教学实际,谈谈培养学生逻辑思维能力的几点做法:
一、结合内容,培养逻辑思维学生很多知识的掌握都是来源于教学内容,因此结合小学数学教学内容培养学生的逻辑思维能力是较为关键的。我们教师结合小学数学内容培养学生的逻辑思维能力,必须要有意识、有目的。教师在进行小学数学教学时,除了应该考虑数学知识的教学目标外,还应该充分考虑培养学生的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如,在教学“多边形面积计算”这个单元时,我除了要求学生掌握这个单元教参中所规定的知识教学目的和要求外,还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。1、培养学生的分析比较能力。通过长方形、正方形、平形四边形、三角形、梯形、组合图形的面积的教学,引导学生分组加以比较这些图形求法的异同点,从而有效地培养学生的分析、比较能力。2、培养学生概括推理能力。例如,教学三角形面积计算时,在学生按照数方格的方法算出面积的基础上,然后提问,有没有更加简单的方法?从而引导学生进行思考,在此基础上,抽象概括出三角形面积的计算公式。从而很好地培养学生抽象概括能力。总之,数学教材处处体现逻辑性,教师千万不能基于教材的表面,只讲数学知识,只有在加强基础知识的同时,重视培养学生初步的逻辑思维能力,自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素,才能不断提高学生的逻辑思维能力。
二、重视过程,培养逻辑思维重视思维过程从内容方面讲,要求教师做到三个注重:一是注重算理讲解。如讲小数加减法,教师不能只要求学生掌握的计算小数加减法的法则,而且要讲清算理,让学生知道计算小数加减法时,为什么要先把各数的小数点对齐?二是注重推导过程。如讲圆柱的体积时,教师不仅使学生掌握圆柱的体积的计算公式,而且要讲清怎样切拼推导公式的过程,事实上讲清推导过程,既有利于学生记忆公式,又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系,从而找出解题思路,所以应用题教学要注重数量关系分析,客观上,分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。重视思维过程从训练方面讲,要教师让学生除了练法则、公式的应用外,还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题,我就结合实例:哥哥有9本课外书,弟弟有5本课外书。哥哥比弟弟多几本课外书?训练学生如下的思维过程和方法:先想:谁与谁比,谁多谁少(哥哥与弟弟比,哥哥多弟弟少);再想:多的是由哪两部分组成?(一部分是跟弟弟同样多的5本,另一部分是比弟弟多的)最后说要求问题怎么办?(要求哥哥比弟弟多几本课外书?只要从哥哥的课外书本数里去掉同样多的5本课外书,剩下的就是哥哥比弟弟多的本数)在此基础上,教师和学生一起归纳出:先想哪个数比较多,再想比较多的数是由哪两部分组成的,然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分,就能算出比另个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路,而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。
三、鼓励质疑,培养逻辑思维在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。学生肯质疑问难,这是学生勤于思考问题的一个重要体现,勤于思考问题的习惯能够很好地促进学生初步的逻辑思维的发展。教师只有鼓励才能使学生敢于质疑问难。须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢?积老师们的经验,首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头,即使是错误的意见或者问倒老师的问题,教师都应予以重视和欢迎,然后加以适当的引导,千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次,教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我在教学和倍应用题“学校有足球和排球共30个,足球的个数是排球的4倍,足球和排球各有多少个?”(列方程解答)。大部分学生都是把排球的个数设为进行解答,我进行讲解时,也是把排球的个数设为_。临下课前有一个学生问:“老师,这道题把足球的个数设为_,行吗?”学生的这种质疑,我表示极度的赞赏,对着全班同学说:“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题,大家要向他学习,上课肯动脑,敢提问,大家说,这道题把足球的个数设为_,行吗?大家课后要好好研究一下,我们下一堂课再进行讲解。”总之,只要我们老师多多鼓励学生质疑问难,就一定能培养学生思维敏捷性、灵活性。
四、理性思考,培养逻辑思维数学具有很强的严密性和条理性,因此培养学生初步的逻辑思维能力,要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考,比较完整地叙述思考过程、说明理由。扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。试想,一个概念不清、法则不知、公式不懂的学生是难以进行有根据有条理地思考问题的。即使是解答一道简单的式子题,如果不掌握有关数的运算法则,不能有根据有条理地进行思考,也是难以求出正确结果的。所以,培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提,要教好、教活基础知识,才能促进学生思维的发展。教好基础知识,主要指基础知识要教得正确、扎实,让学生切实掌握。注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考,必须不断提高学生思维的逻辑性。例如,用比例方法解答:一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?在学生充分思考的基础上可引导:(1)这道题涉及哪三种量?哪种量是一定的?(2)行驶的路程和时间成什么比例关系?(3)怎么列出比例等式进行解答?这个过程一方面表明,学生有条理地思考必须做到分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑,即要有初步的逻辑思维能力,另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理要思考。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。其次,要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作,边说思路或教师先说出关键性指导词,然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程,并说明理由。例如,教分数连乘、除应用题时,每一步可让学生说说单位“1”是谁,单位“1”是已知还是未知?数量关系是怎样?当然,培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程,不能一下要求学生说得有条有理,也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练,逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。总之,培养学生的逻辑思维能力的方法和形式是多样的,只要我们教师能根据教材特点,结合学生实际,善于思考学生逻辑思维发展的规律,就一定能在教学中培养出逻辑思维能力出色的好学生。
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思维是人脑以理性形式对客观事物的反映,它是人的一种认识活动。学生具有良好的逻辑思维能力,是学生在学习上获得成功的有力保证。因此,在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力显得特别重要。现结合本人的教学实际,谈谈培养学生逻辑思维能力的几点做法:
(一)概念,法则教学,必须坚持以“理”为主,以“思”为本。教学概念和法则,教师应通过直观和实际操作,让学生从多角度、多方面理解其本质属性。
如教学加法的运算定律,不仅要使学生知道结论“交换加数的位置,它们的和不变”、“三个加数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变”,更重要的是引导学生弄清法则的来龙去脉,思考法则的使用条件和范围。这样,才能既教给学生准确知识,又使学生掌握了思维的钥匙。
(二)计算教学,必须常问学生“是怎样想的”,“为什么要这样做”。目前,小学生做的题目固然不少,但教师往往只管“对”或“错”,不管学生的认知过程和思维方法。如一年级学生做:“9+6=15”,有的是数小捧数出的,有的是用凑整十法口算的,也有的是死记硬背得数口歌的。从这里我们可以看到学生的思维水平不一样,认知过程和思维方法也是不同的。教师应借此机会,通过分析、比较,让学生口述想法和做法,从中归纳总结出规律性的东西。这样,不仅有利于提高学生计算能力,也培养发展了学生的逻辑思维能力。
(三)应用题教学,必须坚持启发分析引路,训练思维。目前,部分教师只教给学生算式,不教给算理,把学生的思维束缚在一个固定的模式中,严重阻碍了学生思维能力的发展。对此,教师可采用改变思维方向、思维方法、转换思维形式的方法,引导学生对同一问题用不同的提问,用新的角度、新的观点、新的方法去解决;对同种数量关系的问题用不同的表达形式表示,抓好变式教学,把重点放在思路分析上。让学生机械记忆,模仿做题,结果既阻碍了学生思维能力的发展,又妨碍了学生智力的发展。
实践证明,在数学教学中培养学生的逻辑思维能力,可以使学生开阔思路,活跃思维。所以,我们应不失时机抓好数学教学各个环节中这一能力的培养。
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小学生具有直观思维、形象思维、逻辑思维三种基本形式。一般来说,学生对直观思维和形象思维两种形式较有兴趣并运用比较娴熟,对逻辑思维觉得比较抽象且运用比较不那么轻车熟路。由于小学生认识事物掌握事物的过程是由低级到高级,由简单到复杂,由量变到质变的过程。所以,教师要根据学生掌握知识的规律对学生进行逻辑知识进行由浅入深的渗透和对学生逻辑思维进行由浅入深地训练。
课文《四季的美》中“春天最美是黎明。东方一点儿一点儿泛着鱼肚色的天空,染上微微的红晕,飘着红紫红紫的彩云。”这一段写春天的景色美。“夏天最美是夜晚。 明亮的月夜固然美,漆黑漆黑的暗夜,也有无数的萤火虫儿翩翩飞舞。即使是蒙蒙细雨的夜晚,也有一只两只萤火虫儿,闪着朦胧的微光在飞行,这情景着实迷人。”这一段写夏天的景色美。“秋天最美是黄昏。夕阳照西山时,感人的是点点归鸦急急匆匆地朝窠里飞去。成群结队的大雁儿,在高空中比翼联飞,更是叫人感动。夕阳西沉,夜幕降临,那风声、虫鸣听起来也叫人心旷神怡。”这一段写秋天的景色美。“冬天最美是早晨。落雪的早晨当然美,就是在遍地铺满白霜的早晨,在无雪无霜的凛冽的清晨,也要生起熊熊的炭火。手捧着暖和和的火盆穿过廊下时,那心情儿和这寒冷的冬晨多么和谐啊! 只是到了中午,寒气渐退,火盆里的火炭儿,大多变成了一堆白灰,这未免令人有点扫兴儿。”这一段写冬天的景色美。运用归纳法,春美、夏美、秋美、冬美归纳起来就是四季的美,即点题又点明中心。
北师大版六年级上册语文课文《白桦林的低语》有这么一段:“窗下是茫茫林海,随着山峦起伏,绣出层层叠叠、浓浓淡淡的绿浪。紧靠着瞭望楼是一片白桦林。银白的树干,灰绿的树冠,随着阵阵山风,摇曳着身躯和手臂,仿佛在向我们低吟浅唱……”让学生自己分析景物特点:林海:茫茫,美;山峦:起伏,美;绿浪:层层叠叠、浓浓淡淡,美;白桦林树干:银白,美;树冠:灰绿,美……这一切就归纳出大兴安岭的美。
第五自然段:“你有烟瘾,但在岗位上,你的口袋里绝没有一撮烟草、一根火柴棒,不错,你怀里揣着一小瓶酒,但你给自己规定:每两小时喝一口,绝不违章。你不带书报,不是你不爱看,而是你的双眼必须随时注意四周的情况--哪怕是一缕淡淡的细烟,也不能忽略轻放!你带了一台半导体收音机,但除了收听天气预报,你甚至不去收听最喜爱的歌曲,因为你的双耳必须随时捕捉远近异常的音响――哪怕是有人偷伐一棵小树,你也不能将他原谅!”这一自然段写守林人戒烟——忠于职守,限时喝酒——忠于职守,不准看书报——忠于职守,不准听音乐——忠于职守。学生独立分析守林人严格要求自己的四个限令可以归纳守林人忠于职守,无私奉献的高尚品质。
《一夜的工作》从周办公室陈设简单,分析出周生活简朴,夜点只有一碟花生米和一杯绿茶还是分析吃周生活简朴,增加一人花生米分量不增加,仍然证明周生活简朴,由此归纳周生活十分简朴。
这样训练就引导学生从个别到一般进行归纳,从而训练学生的逻辑思维。
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我们知道,一方面,小学数学的内容虽然较中学简单,没有严格的推理论证,但却有不少的判断、推理,这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件;另一方面,小学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。(这里所说的抽象逻辑思维,主要是指形式逻辑思维。)因此,我们可以说,在小学尤其是中高年级,正是帮助小学生发展抽象逻辑思维的有利时期。所以,《小学数学教学大纲》中明确规定:“……使学生具有初步的逻辑思维能力。”因此,我们可以说:培养学生的思维能力是我们学校教学的一项基本任务,而培养学生的逻辑思维能力则是学校教学中一项重要任务。因为我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件就是要具有独立思考的能力和勇于创新的精神。
那么,在教学中我们应如何有计划地培养学生的逻辑思维能力呢?
作为教师,我们应该知道,教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展(当然包括逻辑思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握和思维能力(尤其是逻辑思维能力)的发展也是密不可分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识的过程中,不断地运用着各种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断和推理;另一方面,在教学数学知识时,为运用思维方法和形式也提供了具体的内容和材料。然而,数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力的发展提供了有利的条件,还需要教师在教学时有意识地利用这些条件,并且根据学生年龄特点有计划地加以培养,才能达到预期的效果。
鉴于上述原因考虑,具体的操作我们可从以下几个方面去考虑:
其一、培养学生逻辑思维能力要趁早抓起,从一年级就要注意有意识地加以培养。如教学生关于数的知识时,我们做教师的就要设法引导学生通过动手操作、观察,逐步进行比较、分析、综合、抽象和概括,形成10以内(乃至更大的)数的概念,理解加、减法的含义,学会10以内(乃至更大的)数的加、减法的计算方法。具体如下:其一、教师借助多媒体或教学挂图,出示下列情景:草地上原有五只鸡,这时,又来了三只鸡。这时,就可以问学生:那么,一共有几只鸡?其二、教师仍借助多媒体或教学挂图,出示下列情景:小花家的院子里有六只羊,小军家的院子里有三只羊。这时,教师就可以问学生:对于上述情况,我们可以补充什么问题?(答案可以是:1、小花家比小军家多几只羊或小军家比小花家少几只羊?2、小花和小军家一共有几只羊?)
其二、培养逻辑思维能力要见缝插针,要尽可能地贯穿于各部分内容的教学中。在教学数学概念、计算法则、解答应用题或动手操作时,我们都要注意培养学生的思维能力(包括逻辑思维的能力)。例如,教学正方形概念时,不应由教师在黑板上画一个正方形后,就告诉学生老师刚才画的就是一个正方形;而应让学生先看一些正方形的实物,然后引导学生发现它们的边和角分别有什么特点,最后再在黑板上画几个正方形,并对正方形的特征作出概括。
至于教学计算法则和规律性知识,则更要注意培养学生判断、推理的能力。例如,教学加法结合律,教师不应刚举一个例字,就迫不及待地告诉学生结论;而是至少举两三个例子,而且,每举一个例子,就设法引导学生作出个别判断——如(4+5)+8=4+(5+8),先把4和5相加,再和8相加,与先把5和8相加,再和4相加,两种计算方法的结果相同。做了上述铺垫后,教师再引导学生对前几个例子进行分析、比较,进而找出它们的共同点予以归纳,最后得出结论。这样做,不但便于学生对加法结合律理解得更透彻,而且,在不知不觉中学到了不完全归纳的方法。
其三、培养学生逻辑思维能力要常抓不懈,要尽可能地贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习,或是教学新知识,还是组织学生练习,教师都要注意结合具体的内容有意识地加以培养。例如,教学20以内的进位加法时,我们不仅要让学生答出得数,还要让他们尽可能地说说自己心里是怎么想的。特别是当学生答的得数有误时,让他说一下自己心里的想法,这很可能有助于学生加深对“凑十”的计算方法的理解,也有助于学生思维能力(包括逻辑思维能力)的培养。
又如,在教学新知识时,不是简单地告诉学生结论或计算方法,而是引导学生去分析、推理,最后归纳出正确的结论或计算方法。
当然,以上所述只是本人认同的观点结合自己的看法,目的无非是想起到抛砖引玉的作用。
培养学生的逻辑思维能力相关
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中学生在空间想象能力和抽象思维能力各方面还不够成熟,缺乏对几何问题的分析能力和解决几何问题的经验,学习几何的困难的较大。其具体表现为:
1、不理解题意。读题时不能借助图形很好的读题,或者读完后抓不住关键,不能找出题目中的一些关键条件,不能有效地结合图形进行分析。
2、逻辑推理差。部分学生不能清楚、较为准确地表达思路。
3、对推理过程书写不规范,过程欠缺严密性,总是出现很多的错误。
4、对几何语言的转换能力弱,重要的定理掌握不熟,综合运用能力差,以至于无从下手。
一、注意由易到难,循序渐进。 开始阶段,证明的方向要明确,过程要简单。做法是:(1)写好证明过程,让学生在括号内注明每一步的理由。还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”,熟悉一些“范例”,做到既掌握证明方法步骤和书写格式,也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。2)让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题,先是一两步推理,然后逐渐增加推理的步数,主要是模仿证明。(3)让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明,每一步都得注明理由。通过例题、练习向学生总结出推理的规律,简单概括为“从题设出发,根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径,用综合的方法写出证明过程。
二、让学生学会数学语言与日常语言之间的转换. 在数学教学中的描述都是数学语言和日常语言混合使用来表达的,很多关键的条件往往用日常语言表述.而数学推理证明则更多使用数学语言,造成学生在推理证明过程的困难,许多学生明明知道如何判断数学结论,却不能准确表达出来。这就要求教师的教学中,对学生进行日常语言和数学语言的相互转换的长期训练.(1)要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语,如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”,经过即通过,对某些字“咬文嚼字”,加强学生的理解,让学生熟记“几何常用语”,组织学生在课堂上朗读和学说,以提高他们的口头表达能力。(2)给出基本语句,要求学生画出图形,把语句和图形结合起来,训练学生熟记语句。(3)将定义、定理等翻译成符号语言,并画出图形,符号语言能将文字语言与图形结合起来。讲课时,努力做到语言规范化。
三、注意记忆公理、定理。 教学时要求学生牢记概念、公理、定理,并弄清每个重要数学结论中是描述哪些方面的数学性质的?条件是什么?结论是哪个?应该让学生仔细分析,特别是它的结论,它是推理证明的探索过程中的灵感来源.如”平行四边形对角线互相平分”,研究的是平行四边形的对角线,结论是线段”相等”,也就是指明了这个结论可以用来证明线段相等,当需要符合”有平行四边形”的背景,而需要证明的线段必须是平行四边形的对角线上的两个线段。
四、加强思维训练。 在讲课时按逻辑程序,层层深入,不断地提出问题,使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射,注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。
五、 几何证明题的常用分析法 证明几何题,关键要会分析题。分析得当,则证明会顺势利导,迎刃而解。常用的分析法有以下几种: 1、综合法 2、分析法 从命题的结论考虑,推敲使其成立需必备的条件,然后再把条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步向上逆推,直到已知的条件为止。 3、两类结合法 将分析法与综合法合并使用。比较起来,分析法利于思考,综合法宜于表达。因此,在实际思考问题时,可综合使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论之间的距离,直到完全沟通。
小学生数学逻辑思维训练题
1. 765×213÷27+765×327÷27
解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解:873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1
解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+„+209
解:(209+297)*23/2=5819
7. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解: 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
8. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。
解:28×3+33×5-30×7=39。
9. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?
解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。
10.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分? 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
11. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)
解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
12. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。
13. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?
解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了76-74=2(个),说明总人数是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5=94(个)。
14. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜?
解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。
15. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。
16. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?
解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
17. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则
4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4=24(千米)
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我们知道,一方面,小学数学的内容虽然较中学简单,没有严格的推理论证,但却有不少的判断、推理,这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件;另一方面,小学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。(这里所说的抽象逻辑思维,主要是指形式逻辑思维。)因此,我们可以说,在小学尤其是中高年级,正是帮助小学生发展抽象逻辑思维的有利时期。所以,《小学数学教学大纲》中明确规定:“……使学生具有初步的逻辑思维能力。”因此,我们可以说:培养学生的思维能力是我们学校教学的一项基本任务,而培养学生的逻辑思维能力则是学校教学中一项重要任务。因为我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件就是要具有独立思考的能力和勇于创新的精神。
那么,在教学中我们应如何有计划地培养学生的逻辑思维能力呢?
作为教师,我们应该知道,教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展(当然包括逻辑思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握和思维能力(尤其是逻辑思维能力)的发展也是密不可分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识的过程中,不断地运用着各种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断和推理;另一方面,在教学数学知识时,为运用思维方法和形式也提供了具体的内容和材料。然而,数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力的发展提供了有利的条件,还需要教师在教学时有意识地利用这些条件,并且根据学生年龄特点有计划地加以培养,才能达到预期的效果。
鉴于上述原因考虑,具体的操作我们可从以下几个方面去考虑:
其一、培养学生逻辑思维能力要趁早抓起,从一年级就要注意有意识地加以培养。如教学生关于数的知识时,我们做教师的就要设法引导学生通过动手操作、观察,逐步进行比较、分析、综合、抽象和概括,形成10以内(乃至更大的)数的概念,理解加、减法的含义,学会10以内(乃至更大的)数的加、减法的计算方法。具体如下:其一、教师借助多媒体或教学挂图,出示下列情景:草地上原有五只鸡,这时,又来了三只鸡。这时,就可以问学生:那么,一共有几只鸡?其二、教师仍借助多媒体或教学挂图,出示下列情景:小花家的院子里有六只羊,小军家的院子里有三只羊。这时,教师就可以问学生:对于上述情况,我们可以补充什么问题?(答案可以是:1、小花家比小军家多几只羊或小军家比小花家少几只羊?2、小花和小军家一共有几只羊?)
其二、培养逻辑思维能力要见缝插针,要尽可能地贯穿于各部分内容的教学中。在教学数学概念、计算法则、解答应用题或动手操作时,我们都要注意培养学生的思维能力(包括逻辑思维的能力)。例如,教学正方形概念时,不应由教师在黑板上画一个正方形后,就告诉学生老师刚才画的就是一个正方形;而应让学生先看一些正方形的实物,然后引导学生发现它们的边和角分别有什么特点,最后再在黑板上画几个正方形,并对正方形的特征作出概括。
至于教学计算法则和规律性知识,则更要注意培养学生判断、推理的能力。例如,教学加法结合律,教师不应刚举一个例字,就迫不及待地告诉学生结论;而是至少举两三个例子,而且,每举一个例子,就设法引导学生作出个别判断——如(4+5)+8=4+(5+8),先把4和5相加,再和8相加,与先把5和8相加,再和4相加,两种计算方法的结果相同。做了上述铺垫后,教师再引导学生对前几个例子进行分析、比较,进而找出它们的共同点予以归纳,最后得出结论。这样做,不但便于学生对加法结合律理解得更透彻,而且,在不知不觉中学到了不完全归纳的方法。
其三、培养学生逻辑思维能力要常抓不懈,要尽可能地贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习,或是教学新知识,还是组织学生练习,教师都要注意结合具体的内容有意识地加以培养。例如,教学20以内的进位加法时,我们不仅要让学生答出得数,还要让他们尽可能地说说自己心里是怎么想的。特别是当学生答的得数有误时,让他说一下自己心里的想法,这很可能有助于学生加深对“凑十”的计算方法的理解,也有助于学生思维能力(包括逻辑思维能力)的培养。
又如,在教学新知识时,不是简单地告诉学生结论或计算方法,而是引导学生去分析、推理,最后归纳出正确的结论或计算方法。
当然,以上所述只是本人认同的观点结合自己的看法,目的无非是想起到抛砖引玉的作用。
小学生具有直观思维、形象思维、逻辑思维三种基本形式。一般来说,学生对直观思维和形象思维两种形式较有兴趣并运用比较娴熟,对逻辑思维觉得比较抽象且运用比较不那么轻车熟路。由于小学生认识事物掌握事物的过程是由低级到高级,由简单到复杂,由量变到质变的过程。所以,教师要根据学生掌握知识的规律对学生进行逻辑知识进行由浅入深的渗透和对学生逻辑思维进行由浅入深地训练。
一、利用关联词教学,训练学生的逻辑思维
逻辑思维能力是指按照一定的思维程序进行正确、合理思考的能力。它要求对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理……它是采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。在长期的教学实践中,我发现关联词教学能够很好地对学生进行形式逻辑的知识渗透与对学生逻辑思维的训练。
例如:如果……就……这组关联词,属于假设关系,我将它分三类:一、为与事实相反的假设;二、对未发生的事进行假设;三、对一般规律的行为条件和结果的假设。第一类,与现实相反的假设。如,如果没有水,动植物就不能生存。现实是有水,动植物正常生存。水是动植物生存的必要条件,丧失这个必要条件,逻辑推理的结果就是动植物不能生存。讲透句子是对学生逻辑知识渗透,同时也是对学生逻辑思维训练。于是,学生纷纷造出:“如果没有空气,人类就不能生存。”“如果没有五谷杂粮,我们就会陷入饥饿的境地。”“如果科学没有进步,我们的生活就停滞不前。”……第二类,对未发生的事进行假设。如,“假如明天下雨,我们就不去秋游。”明天还未来临,去秋游是未发生的事。这里包含一个典型的三段推论:“下雨天不能秋游,如果明天下雨,结论:我们就不去秋游。由于弄通逻辑关系,同学们造出许多有创意的句子:“我如果以后上课不注意听讲,学习成绩就不能提高。”“如果明天出炎日,我就要晒被子。”“如果我夏天独自游泳,就有可能发生危险。”……第三类,对一般规律的行为条件和结果的假设。如,我如果上课说话、做小动作,就会受老师的批评。”老师对违反课堂纪律的事总要处理,谁上课说话、做小动作是违反课堂纪律,理所当然受老师的批评。这又是一个逻辑判断推论。学生弄通了关系,造出的正确句子不胜枚举。如“如果我刻苦学习,就能取得好成绩。”“考试如果粗心,就容易出差错。”“我如果多看课外书,作文水平就一定能提高。”……
“虽然……但是……”转折关系的关联词也能训练学生的逻辑思维。“太阳虽然离我们太远了,但是和我们的关系十分密切。”距离远,推理结论是一般关系就疏远,但是太阳和我们的关系却却十分密切,来一个大转折。“刘胡兰虽然牺牲了,但是她永远活在我们心中。”牺牲是去世,但精神活着,即永存。死与活,又来一个转折。“小红虽然生病了,但是她还坚持来上课。”生病,推理是一般不能上学,但是小红却来上课,还是转折。
“因为……所以……”这组因果关系的关联词同样能训练学生的逻辑思维。如,“因为太阳离我们太远了,所以我们看上去只有盘子那样大。”这里实际上也包含一个典型三段论,即:看东西近大远小,因为太阳离我们太远了,所以看起来小。学生学会了这层逻辑关系,造因果关系句子轻而易举。试举几例:“因为晓红病了,所以今天不能来上学。”“因为刘胡兰宁死不屈,所以敌人将她残忍地杀害了。”“因为我们天天坚持长跑,所以身体越来越健壮。”……
实践证明,关联词教学不仅能够渗透逻辑知识,而且能对学生进行逻辑训练。
二、引导学生归纳,训练学生的逻辑思维
课文《四季的美》中“春天最美是黎明。东方一点儿一点儿泛着鱼肚色的天空,染上微微的红晕,飘着红紫红紫的彩云。”这一段写春天的景色美。“夏天最美是夜晚。 明亮的月夜固然美,漆黑漆黑的暗夜,也有无数的萤火虫儿翩翩飞舞。即使是蒙蒙细雨的夜晚,也有一只两只萤火虫儿,闪着朦胧的微光在飞行,这情景着实迷人。”这一段写夏天的景色美。“秋天最美是黄昏。夕阳照西山时,感人的是点点归鸦急急匆匆地朝窠里飞去。成群结队的大雁儿,在高空中比翼联飞,更是叫人感动。夕阳西沉,夜幕降临,那风声、虫鸣听起来也叫人心旷神怡。”这一段写秋天的景色美。“冬天最美是早晨。落雪的早晨当然美,就是在遍地铺满白霜的早晨,在无雪无霜的凛冽的清晨,也要生起熊熊的炭火。手捧着暖和和的火盆穿过廊下时,那心情儿和这寒冷的冬晨多么和谐啊! 只是到了中午,寒气渐退,火盆里的火炭儿,大多变成了一堆白灰,这未免令人有点扫兴儿。”这一段写冬天的景色美。运用归纳法,春美、夏美、秋美、冬美归纳起来就是四季的美,即点题又点明中心。
北师大版六年级上册语文课文《白桦林的低语》有这么一段:“窗下是茫茫林海,随着山峦起伏,绣出层层叠叠、浓浓淡淡的绿浪。紧靠着瞭望楼是一片白桦林。银白的树干,灰绿的树冠,随着阵阵山风,摇曳着身躯和手臂,仿佛在向我们低吟浅唱……”让学生自己分析景物特点:林海:茫茫,美;山峦:起伏,美;绿浪:层层叠叠、浓浓淡淡,美;白桦林树干:银白,美;树冠:灰绿,美……这一切就归纳出大兴安岭的美。
第五自然段:“你有烟瘾,但在岗位上,你的口袋里绝没有一撮烟草、一根火柴棒,不错,你怀里揣着一小瓶酒,但你给自己规定:每两小时喝一口,绝不违章。你不带书报,不是你不爱看,而是你的双眼必须随时注意四周的情况--哪怕是一缕淡淡的细烟,也不能忽略轻放!你带了一台半导体收音机,但除了收听天气预报,你甚至不去收听最喜爱的歌曲,因为你的双耳必须随时捕捉远近异常的音响――哪怕是有人偷伐一棵小树,你也不能将他原谅!”这一自然段写守林人戒烟——忠于职守,限时喝酒——忠于职守,不准看书报——忠于职守,不准听音乐——忠于职守。学生独立分析守林人严格要求自己的四个限令可以归纳守林人忠于职守,无私奉献的高尚品质。
《一夜的工作》从周办公室陈设简单,分析出周生活简朴,夜点只有一碟花生米和一杯绿茶还是分析吃周生活简朴,增加一人花生米分量不增加,仍然证明周生活简朴,由此归纳周生活十分简朴。
这样训练就引导学生从个别到一般进行归纳,从而训练学生的逻辑思维。
三、甄选教法,甄选课文,对学生进行逻辑思维训练
教改初期,新教法层出不穷,出现质疑法,讨论法,读者、作者、老师三者思路统一法等等。90年代与本世纪初,教学改革如火如荼,涌现发现法、解决课题法、问题教学法、范例教学法、暗示教学法、SQ3R学习法、问题讨论法、欣赏法、观察法、局部探求法、研究法、探究和研讨教学法、综合性学习法、自主合作探究式教学法等。一般认为,新教法一定要代替老教法。其实不然,有些老教法如果配合适当的课文,仍然可以焕发青春。一般来说,采用比较陈旧的教法要仔细甄选课文,如有科学小品文和说明文的课文逻辑性十分强,教学抓住课文某部分采用读者、作者、老师三者思路统一教学法对学生的逻辑思维十分有效。《太阳》第一段为:“有这么一个传说,古时候,天上有十个太阳,晒得地面寸草不生。人们热得受不了,就找一个箭法很好的人射掉九个,只留下一个,地面上才不那么热了。其实,太阳离我们有1.5亿公里远。到太阳上去,如果步行,日夜不停地走,差不多要走3500年;就是坐飞机,也要飞二十几年。这么远,箭哪能射得到呢?”这一段逻辑十分严密,倘若精心设计,不拘泥于新旧教法,对学生是一次很好的逻辑训练。先问传说意思是什么?学生答:“传说是人们口头上流传下来关于某人某事的叙述。”请学生讲传说。再问:“如果步行,要走多少时间?”学生答:“3500年。”“假如坐飞机呢?”“20几年?”“这说明什么?”“说明地球距离太阳很远。”“结论是什么?”“箭哪能射得到呢?”“这句话是说,箭能还是不能射到?“不能射到。”“那么,可以得出传说一个什么结论?”“传说不一定是真的。”这里就包含了两个典型的三段论推论知识的渗透。其一,箭不能射得很远,太阳与地球的距离很远,结论,地球上的人射箭射不到太阳。其二, “后羿射日”不是真的,“后羿射日”是传说,结论,传说不一定是真的。
由于在教学中的一问一答渗透了逻辑推论,学生在学习课文中不知不觉地参与形式逻辑知识的学习与训练,逻辑思维无形中得到了发展。
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长期不思考,思维就容易变得比较迟钝,下面大家和我一起来做做下面这10道神题,让我们的思维活跃起来!以下是读文网小编为大家准备的10大逻辑思维数学题,希望大家喜欢!
1.如何问问题?
有甲、乙两人,其中,甲只说假话,而不说真话;乙则是只说真话,不说假话。但是,他们两个人在回答别人的问题时,只通过点头与摇头来表示,不讲话。有一天,一个人面对两条路:A与B,其中一条路是通向京城的,而另一条路是通向一个小村庄的。这时,他面前站着甲与乙两人,但他不知道此人是甲还是乙,也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在,他必须问一个问题,才可能断定出哪条路通向京城。那么,这个问题应该怎样问?
2.他们的职业是分别什么?
小王、小张、小赵三个人是好朋友,他们中间其中一个人下海经商,一个人考上了重点大学,一个人参军了。此外他们还知道以下条件:小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人?谁是大学生?谁是士兵?
3.谁做对了?
甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以后,甲说:“我做错了。”乙说:“甲做对了。”丙说:“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:“你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。”请问,他们三人中到底谁做对了?
4.鞋子的颜色
小丽买了一双漂亮的鞋子,她的同学都没有见过这双鞋了,于是大家就猜,小红说:“你买的鞋不会是红色的。”小彩说:“你买的鞋子不是黄的就是黑的。”小玲说:“你买的鞋子一定是黑色的。”这三个人的看法至少有一种是正确的,至少有一种是错误的。请问,小丽的鞋子到底是什么颜色的?
5.谁偷吃了水果和小食品?
赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友,谁知,这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了,但她不知道是哪个儿子。,为此,赵女士非常生气,就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道:“是老二吃的。”老二说道:“是老四偷吃的。”老三说道:“反正我没有偷吃。”老四说道:“老二在说谎。”这4个儿子中只有一个人说了实话,其他的3个都在撒谎。那么,到底是谁偷吃了这些水果和小食品?
6.谁在说谎,谁拿走了零钱?
姐姐上街买菜回来后,就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里,可是,等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了,于是,她就把三个妹妹叫来,问她们是不是拿了抽屉里的零钱,甲说:“我拿了,中午去买零食了。”乙说:“我看到甲拿了。”丙说:“总之,我与乙都没有拿。”这三个人中有一个人在说谎,那么到底谁在说谎?谁把零钱拿走了?
7.夜明珠在哪里?
一个人的夜明珠丢了,于是他开始四处寻找。有一天,他来到了山上,看到有三个小屋,分别为1号、2号、3号。从这三个小屋里分别走出来一个女子,1号屋的女子说:“夜明珠不在此屋里。”2号屋的女子说:“夜明珠在1号屋内。”3号屋的女子说:“夜明珠不在此屋里。”这三个女子,其中只有一个人说了真话,那么,谁说了真话?夜明珠到底在哪个屋里面?
8.谁的成绩好
玲玲和芳芳经常在一起玩,有一次,有人问她们:“你们俩经常在一起玩,这次期末考试你们谁的成绩好呀?”玲玲说:“我的成绩比较好一点。”小红说芳芳说:“我的成绩比较差一些。”她们这两个人之中至少有一个人没有说实话。那么,到底她们谁的考试成绩好?
9.她们分别买了什么
小丽、小玲、小娟三个人一起去商场里买东西。她们都买了各自需要的东西,有帽子,发夹,裙子,手套等,而且每个人买的东西还不同。有一个人问她们三个都买了什么,小丽说:“小玲买的不是手套,小娟买的不是发夹。”小玲说:“小丽买的不是发夹,小娟买的不是裙子。”小娟说:“小丽买的不是帽子,小娟买的是裙子。”她们三个人,每个人说的话都是有一半是真的,一半是假的。那么,她们分别买了什么东西?
10.谁偷了奶酪
有四只小老鼠一块出去偷食物(它们都偷食物了),回来时族长问它们都偷了什么食物。老鼠A说:我们每个人都偷了奶酪。老鼠B说:我只偷了一颗樱桃。老鼠C说:我没偷奶酪。老鼠D说:有些人没偷奶酪。族长仔细观察了一下,发现它们当中只有一只老鼠说了实话。那么下列的评论正确的是:
a.所有老鼠都偷了奶酪;
b.所有的老鼠都没有偷奶酪;
c.有些老鼠没偷奶酪;
d.老鼠B偷了一颗樱桃。
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提高公民的逻辑思维能力是非常必要的.中学阶段是学生逻辑思维能力形成的关键期,初步的逻辑思维能力的培养有哪些的呢?本文是小编整理初步的逻辑思维能力的培养的资料,仅供参考。
理解数字的基本概念
爸爸妈妈在教宝宝数数时,不能操之过急,应多点耐心。让宝宝一边口中念念有词,一边用手摸物品,这些物品可以是木珠、碗、豆子等。因为宝宝能够用手触摸到物品更加能够引起宝宝数数的兴趣。
学习分类法
引导宝宝把日常生活中的一些东西,归为一类,可根据物体的颜色、形状、用途等不同的标准来分类。爸爸妈妈要注意引导宝宝寻找归类的标准,即事物的相同点。这样也能够使宝宝注意观察事物的细节,增强宝宝的观察能力。
让宝宝了解顺序的概念
顺序练习有助于培养宝宝今后的阅读能力,这也是训练宝宝逻辑思维的重要途径。这些顺序可以是从大到小,可以是从硬到软、从甜到淡,同样也可以反过来排序。例如爸爸妈妈可以拿来几个大小不同的苹果,让宝宝动手把苹果按大到小排列起来:或者拿来软硬不同的东西让宝宝按照软硬度来排列。
认识大群体与小群体
首先,应教给宝宝一些有关群体的名称,例如家具、运动、食品等,使宝宝明白,每一个群体都有一定的组成部分。同时,还应让宝宝了解,大群体包含了许多小群体,小群体组合成了大群体。例如动物--鸟--麻雀。
建立时间概念
宝宝的时间观念很模糊,掌握一些表示时间的词语,理解其含义,对宝宝来说,是十分必要的。当宝宝真正清楚了“在……之前”“立即”或“马上”等词语的含义后,宝宝做事也许会更规矩些。
其他适用的小方法
首先要丰富宝宝的词汇,使他掌握一定数量的概念。
其次要激发宝宝的好奇心,鼓励宝宝亲身实践,培养宝宝善于发现问题和提出问题的能力。
利用游戏促进宝宝思维能力的发展。例如进行分类和归类的游戏。
进行比较动、植物或其他事物的游戏。
进行训练理解力和创造力的游戏等。
有意识地对宝宝设疑,引起宝宝对问题的注意和思考。
采用多种形式扩大宝宝的知识面,在使宝宝掌握知识的同时,发展思维能力。
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思维是智力的核心。培养思维能力是提高学生语文能力和获得知识的中心环节。
小学生的思维特点是随着年龄的不同而变化的。低年级儿童以具体形象思维为主,高年级逐步过渡到抽象的逻辑思维,所以,进行思维训练时,必须符合这一规律。如《骆驼和羊》,设计者在设计幻灯片时,为了吸引学生的注意力,对学生进行思维训练时,幻灯片以活动、抽拉式展现故事内容,骆驼一抬头就吃到树叶,小羊站起来也够不着;而小羊钻进小洞吃草,骆驼怎么也钻不进去。通过这一比较,使学生充分感知了语言材料,受到了逻辑的训练。
而高年级,是进行一种逻辑思维能力的训练,让学生理清文章的思路是训练的重要途径。如《手》一课,课文先总写陈秉正技术高明,要求严格,有一双能干的手,而后具体通过几件事来写他的手,有力——坚硬。总的是说陈秉正的手坚硬有力,与众不同,最后讲陈秉正的手不但坚硬,而且灵巧。这种总—分一总的思维活动,就体现了由抽象到具体,再由具体到综合的思维过程。全文条理清楚,中心明确。那么,学生从文中体会到了作者的思维逻辑性,同时也进行了逻辑思维训练。在小学语文教材编排中,很多文章都属于这种结构。
思维能力的训练还可以通过“疑”“议”的形式,培养学生的思维能力。
“疑”是导疑一设疑一解疑。可先激发学生对内容提出问题,多提问题。因为提的问题越多,收获也就越大;然后发展学生的思维能力,引导学生如何更好地掌握知识;最后在获取知识的过程中运用现有知识探究新问题。
“议”是讨论一辩论一评议。先组织学生共同探讨一个问题,互相补充;培养学生善于提出自己的意见,不入云亦云,同时又勇于修正自己的错误;最后对其他同学的意见谈自己的看法。
这样,通过“疑”“议”的形式,使学生的思维能力得以培养起来。
所以,在小学语文教学中,我们应遵循教学原则,在抓好基础知识、基本技能同时,应更注重发展学生的智力和培养能力。这样,才能为社会,为国家多培养人才,实现教育向素质教育转变。
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逻辑思维(Logical Thinking),是思维的一种高级形式。是指符合世间事物之间关系(合乎自然规律)的思维方式,我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式。下面读文网小编就为大家介绍一下关于怎样才能培养逻辑思维能力,欢迎大家参考和学习。
思维能力强不是生来俱有的,而是后天认真思考、培养锻炼出来的。
(1)激发人的好奇心和求知欲。这是培养创造性思维能力的主要环节。影响人的创造力的强弱,起码有三种因素:一是创新意识,即创新的意图、愿望和动机;二是创造思维能力;三是各种创造方法和解题策略的掌握。
激发好奇心和求知欲是培养创新意识、提高创造思维能力和掌握创造方法与策略的推动力。实验研究表明,一个好奇心强、求知欲旺盛的人,往往勤奋自信,善于钻研,勇于创新。因此,有人说:“好奇心是学者的第一美德。”
(2)培养发散思维和聚合思维。这是发展创造性思维能力的重要方面。在人的创造活动中,既要重视聚合思维的培养,更要重视发散思维的培养。当前,各级学校比较重视求同思维的培养而忽视求异思维的训练。
如有的教师往往按照一张标准答卷给分,而学生也往往按照固有的一个答案回答问题。这样,无形之中使学生形成了一个固定的思维模式,严重影响了学生的观察力、好奇心、想象力及主动性的发展。通过这种办法培养出来的只能是知识积累型的学生。
发散思维本身有不依常规,寻求变异,探索多种答案的特点。具有良好发散思维的人,一般对新事物都很敏感,而且具有回避老一套解决问题的强烈愿望。所以应重视对学生发散思维的培养。
(3)培养直觉思维和逻辑思维。这是培养创造性思维不可缺少的环节。所谓直觉思维,是指未经逐步分析而迅速地对解决问题的途径和答案做出合理反映的思维。如猜测、预感、设想、顿悟等。着名科学家爱因斯坦就具有极强的直觉能力。他非常重视实验。大学时,他用大部分时间在实验室里操作,迷恋于获得的直接经验。
这些经验使他从马赫、休谟等人的着作中吸取合理的思想,抛弃其唯心论、不可知论的错误观点,从而形成自己一整套相对论的体系。一般来说,知识结构只是一种“间架”,其中存在着很多“缺口”。这些“缺口”对于非常熟悉这个问题的人,就是一个非常具有吸引力的因素,他不仅有熟悉之感,而且能够对它“似有灵犀一点通”。
这是过去长期积累的知识和辛勤劳动逐渐在头脑中搭起的一座从已知到未知的桥梁。因此,在当前情境启发下,才会表现出一瞬间的直觉反应。但是直觉思维往往不完善、不明确,有时是错误的。要使直觉思维达到完善,逻辑思维可认为是它的一个必要的检验、修改和订正的完善过程。因此,应把两者结合起来培养,会更有助于创造性思维的发展。
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摘要:理解基本的数字概念不少学龄前儿童,有的甚至在两三岁时,就能从1“数”到10,甚至更多。与其说是在“数数”,不如说是在“背数”。
学习分类法即把日常生活中的一些东西根据某些相同点将其归为一类,如根据颜色、形状、用途等。父母应注意引导孩子寻找归类的根据,即事物的相同点。从而使孩子注意事物的细节,增强其观察能力。
认识大群体与小群体首先,应教给孩子一些有关群体的名称,如家具、动物食品等。使孩子明白,每一个群体都有一定的组成部分。同时,还应让孩子了解,大群体包含许多小群体,小群体组合成了大群体。如动物——鸟——麻雀。
了解顺序的概念这种学习有助于孩子今后的阅读,这是训练孩子逻辑思维的重要途径。这些顺序可以是从最大到最小、从最硬到最软、从甜到淡等,也可以反过来排列。
建立时间概念幼儿的时间观念很模糊,掌握一些表示时间的词语,理解其含义,对孩子来说,无疑是必要的。当孩子真正清楚了“在……之前”、“立即”或“马上”等词语的含义后,孩子也许会更规矩些。
理解基本的数字概念不少学龄前儿童,有的甚至在两三岁时,就能从1“数”到10,甚至更多。与其说是在“数数”,不如说是在“背数”。
父母在孩子数数时,不能操之过急,应多点耐心。让孩子从一边口里有声,一边用手摸摸物品,逐渐过渡到用眼睛“默数”。日常生活中,能够用数字准确表达的概念,父母们应尽量讲得准确。同时,还应注意使用“首先”、“其次”、“第三”等序数词。也可用日常生活中的数字关系,帮助孩子掌握一些增加减少的概念。
掌握一些空间概念成人们往往以为孩子天生就知道“上下左右,里外前后”等空间概念,实际并非如此。父母可利用日常生活中的各种机会引导孩子,比如:“请把勺子放在碗里”。对于孩子来说,掌握“左右”概念要难些。
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我们以为1岁的宝宝没有记忆力,其实是不对的,家长可以对1岁的宝宝进行记忆力的训练。下面读文网小编给大家分享一些关于1-2岁婴儿记忆能力的培养与训练。
一岁多至两岁的孩子已经会说话了,教他背一些朗朗上口的儿歌,一方面促进语言的发展,一方面也训练了记忆力。要充分利用婴儿无意记忆和机械记忆的特点,教他背儿歌。刚开始时,大人时常反复地念出一些儿歌,宝宝无意中就会记住一、两个字词或句子,慢慢地会附和着大人将整首儿歌念出来,最后也能背出来。
有的家长朋友会说他们的孩子小时候也背了许多儿歌和小古诗,但后来全忘了,教孩子背这些东西好象没有什么太大的意义。这种认识是不够全面的,婴幼儿正是通过记忆一些概念和事物激活了大脑记忆细胞体积的增大,即使以前记忆的材料忘了,但为以后记忆新信息、新材料,留下了记忆的空间。因此,教婴幼儿背诵儿歌和古诗是绝对必要的,只要宝宝喜欢背,就要尽量多教一些,这是开发这个年龄段婴儿记忆能力的主要方法与手段。
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“脑筋急转弯”是一种常见的智力游戏,其特点是突破思维惯性,进行“思维体操”,在外部表现上则是一种“语言游戏”。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学难题脑筋急转弯,希望大家喜欢!
1. 什么时候有人敲门,你绝不会说请进?●在厕所里
2. 世界上最小的岛是什么?●马路上的安全岛
3. 当地球爆炸时,什么地方最安全? ●地狱
4. 一群惧内的大丈夫们正聚集在一起商量怎样重振男子汉的雄风,突然听说他们的老婆来了,大家四处逃窜,惟独一人没有跑,为什么?●吓晕死过去了
5. 太平洋的中间是什么?●是平字
6. 什么字全世界通用?●阿拉伯数字
7. 一个小孩和一个大人在漆黑的夜晚走路,小孩是大人的儿子,大人却不是小孩的父亲,请问为什么?●因为他们是母子关系
8. 两对父子去买帽子,为什么只买了三顶?●爷爷、爸爸和儿子
9. 铁锤锤鸡蛋为什么锤不破?●锤当然不会破了
10. 一个人被老虎穷追不舍,突然前面有一条大河, 他不会游泳,但他却过去了,为什么?●昏过去了
11. 世界拳击冠军却很容易被什么击倒? ●瞌睡
12. 有一位女士离婚数次打一四字成语?●前公(功)尽气(弃)
13. 口吃的人做什么事最亏?●打长途电话
14. 当哥伦布一只脚迈上新大陆后,紧接着做什么?●迈上另一只脚
15. "Kiss"是动词,形容词还是名词? ●连词
16. 换心手术失败,医生问快要断气的病人有什么遗言要交代,你猜他会说什么?●其实你不懂我的心
17. 男人在一起喝酒,为什么非划拳不可?●敬酒不吃吃罚酒
18. 什么时候太阳会从西边出来? ●发誓的时候
19. 有个刚生下的婴儿,有两个小孩和他是同年同月同日生的,而且是同一对父母生的,但他们不是双胞胎,这可能吗? ●可能,他们是三胞胎
20. 早晨醒来,每个人都要做的第一件事是什么?●睁开眼睛
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脑筋急转弯是集语言与思维为一体的智力游戏。整合框架转换理论与最佳关联原则,为脑筋急转弯的识解提供一个合理的认知解释。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学急转弯,希望大家喜欢!
1. 个橙分给个小朋友,怎么分才公平? 【 答案:榨成汁 】
2. 有一个人,看电影时因为有事去晚了半个小时,没想到来到电影院时竟半个人影都没有见到。(已知电影正常演出) 【 答案:世界上没有半个人影的人 】
3. 什么东西晚上才生出尾巴呢? 【 答案:流星 】
4. 什么东西愈生气,它便愈大? 【 答案:脾气 】
5. 家人问医生病人的情况,医生只举起个手指, 家人就哭了,是什么原因呢? 【 答案:三长两短 】
6. 什么路最窄?【 答案:冤家路窄 】
7. 为什么彤彤与壮壮第一次见面就一口咬定壮壮是喝羊奶长大的? 【 答案:壮壮是一只羊 】
8. 口吃的人做什么事最亏? 【 答案:打长途电话 】
9. 换心手术失败,医生问快要断气的病人有什么遗言要交代,你猜他会说什么? 【 答案:其实你不懂我的心 】
10. 既没有生孩子、养孩子也没有认干娘,还没有认领养子养女就先当上了娘,请问:这是什么人? 【 答案:新娘 】
11. 两个棋友一天共下了盘棋,在没有和局的情况下他俩赢的次数相同,怎么回事? 【 答案:盘不全是他们两个人一起下的 】
12. 小王是一名优秀士兵,在站岗值勤时,明明看到有敌人悄悄向他摸过来,为什么他却睁一只眼闭一只眼? 【 答案:正在瞄准 】
13. 什么牛不会吃草?【 答案:蜗牛 】
14. 你能做,我能做,大家都做;一个人能做,两个人不能一起做。这是做什么?【 答案:做梦 】
15. 市里新开张了一家医院,设备先进,服务周到。但令人奇怪的是:这儿竟一位病人都不收,这是为啥?【 答案:兽医院 】
16. “水蛇”“蟒蛇”“青竹蛇”哪一个比较长?【 答案:青竹蛇”最长,有三个字 】
17. 某个人到外国去了,可是,周围全是中国人,这是怎么回事?【 答案:在中国 】
18. 世界上最难的一道题是哪道题?【 答案:这道题 】
19. 老刘一个人睡觉,醒来为什么屁股上竟出现深深的牙印?【 答案:睡在自己的假牙上了 】
20. 一只蚂蚁从几百万米高的山峰落下来会怎么死?【 答案:饿死 】
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