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以下是小编为大家收集整理的《外研社新标准英语七年级上册Module 8 思维导图》全部内容,如果您喜欢小编的推荐,请继续关注读文网。
配合这张导图,我们设计了以下的预习作业:
一、基础词块回顾与记忆:
学生课前可以打开基础知识思维导图,熟悉本模块基础词块和语块,根据《导图》册的中英对照,选一部分本课时需要的词块,完成下列步骤:
(1)熟读英语导图,用红笔或铅笔圈出不熟悉的词或句子,重点突破:每一位学生的基础都是不同的,他们自己的语言图式也一定是不同的。这种方法是引导学生学会自我检测自己的知识盲点,为学习新知做好准备。
(2)试着翻译相对应的中文导图(基础好的同学可以不看中文自己画词块思维导图,训练自己的发散思维):当学生熟悉词块后,教师可以利用预习学案的第二步引导学生看着左上角的概览图,用右边的词块自己画思维导图,训练自己的发散思维。基础较弱的同学可以打开中文版,在中文版的提示下完成思维导图。
(3)翻译后打开英语导图,批改自己的翻译,不熟悉的或错误的用红笔圈起来,重点突破。在导图上用铅笔或红笔添加你想到的导图中没有的其他相关内容(训练自己的发散思维)。这部分作业是培养学生的自我纠错能力、自我判断难点能力和发散创造能力。
当学生对基础知识导图的内容较稳熟悉后,课中就可以利用左边的对话模板和右边的词块,与同伴编话题对话。学生只有输入一定量的词块(语言图式),才有可能在交际中表达流畅(内容图式。)
二、基础词块的初步运用:
1. 先用关键词完成下列导图:My birthday party。再根据完成的思维导图,回答下列问题:
(1) When is your birthday? (2) Where do you usually have your birthday part?(3) What kind of birthday present would you like? (4) What do you usually do at your birthday party? (至少写出三个生日晚会的活动,并试着用频度副词often、usually、always 、sometimes,never)
第二张拓展导图是本单元重点短语以及这些短语的拓展。对于基础导图和拓展到图,教师可以每天选择一些引导学生根据记忆规律,循环记忆。词块的拓展可以促使学生在课内的语言输出内容更加丰富。但教师在选择词块引导学生记忆时一定要根据学生的程度,切忌让学生翻译整张导图。教师最好圈出必记词块,然后引导学有余力的学生根据自己的能力自选学习其他词块。教师一定要留给学生选择的空间。
背诵是学好英语的基本手段。但学生往往很痛恨背诵。思维导图却能帮助学生轻松度过背诵难关。方法如下:(1)逐句跟录音机读对话,直至熟练。在跟读的过程中,用铅笔标出升调和降调。(2)打开背诵导图1,试着采取循环、叠加背诵法:第一次背段落1;第二次背段落1-2;第三次背段落1-3;第四次背段落1-4;第五次背诵1-5。.背熟为止。(3)打开背诵导图2。而第二张的背诵导图里的提示词更少。看着关键词,试着背诵,直至熟练。最后做到能脱离导图背诵。基础较弱的学生可以把第二张背诵导图说熟就可以了。这样的方法可以让许多学生摆脱背诵的恐惧感。
Module 8学习模块的写作任务有两个,一个是会写邀请函和答复函,一个是会描述生日晚会或者做一个生日晚会的计划。写作思维导图就是为学生的写作提供支架。一旦学生熟悉了借助思维导图搭建写作框架的策略,学生的写作的为难情绪就会大大减弱。
我名师工作室的陈荷花老师写到:1. 思维导图作为一种现代工作和学习的助推器,与传统的作文提纲相比,用思维导图这一工具为写作前的提纲,能使草稿更为直观、形象、生动,增加学生写前打草稿的积极性,也解决了学生卷面不整洁的问题。2. 用思维导图拟文章框架:通过画思维导图,可以帮助学生理清写作思路,清晰文章框架,强化文章段落的习惯。同时,在看着导图写作时,写作要点就不易遗漏,就不易脱离写作话题。3. 思维导图有助于学生对写作话题内容的激活与整理,有利于对写作要点的记忆。思维导图变传统的线性思维为放射性的网状思维。在写前帮助学生整理与写作有关的词块、句型等内容,避免词穷及句式单一等问题之外,还可以加强知识点间的联系,有助于加深学生对写作要点的记忆。在下次写类似作文时,他们的记忆一定比较深刻。其次,在激发学生思维后,学生的想法也会多起来,于是在整理与挑选内容信息之后,写作的内容也就会丰富起来,文章的亮点也就会出现。最后,它还有益于开发学生的创造力和想象力,对学生学力的培养有很大的帮助作用。
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以下是小编收集整理的《思维导图:高中语文数学》全部内容,希望对大家有所帮助,如果你喜欢小编的推荐,请继续关注读文网。读文网,因你而精彩。
怎样才能让学生们爱上语文课?头疼的语文老师们发现了思维导图的存在,那思维导图在语文教学中会有哪些优势和价值呢?
通过应用思维导图,一个想法既能迅速、深刻、完整地生成,又能始终聚焦于中心主题。因此,将思维导图应用于高中语文教学具有很多突出的优势:
1、有利于增强学生兴趣。
采用这种方式,避免了教师枯燥无味的讲解,学生的学习变被动为主动。在制作思维导图的过程中,学生会处在不断有新发现,提高了学生探究新事物的动手能力和学习能力,这会鼓励和刺激学习的主观能动性,由被动学习转为主动学习,把学习真正变成一种乐趣。尤其是在复习阶段,死板的重复会导致学生麻木、厌烦,而当他们运用自己喜欢的学习方式重访记忆通道,亲身参加到教学活动中时,则会无形中增添学习的乐趣和成功感。
2、有利于提高对知识的理解。
在制作思维导图时,通过查找关键词和核心内容,可以更好地帮助师生加强对所学知识的理解,因为思维导图通过确定因果联系、区分概念层级、组织相互关系,能够直观而有层次地显示出知识的组织结构和连接方式,以及一些重要的观点和事实证据,可以加深对各个层次及整个主题的充分理解。
3、有利于形成对知识的整体认知。
思维导图能使某一特定领域的知识以整体的、一目了然的方式呈现出来,全面展示各个关键的知识要点,直观地表现出各要点间的层次和因果等相互联系,帮助学生在头脑中建立清晰、完整、形象的知识结构体系,全面把握某方面知识的整体情况。
4、有利于提高信息综合处理能力。
在阅读、写作或研究性学习过程中,运用思维导图可以记录从各种渠道获取的信息,依其内在逻辑关系或者使用者的特定需要,对有关资料进行重组。随着思维导图的逐步完善,使用者对中心主题的理解日益深刻,以文字篇章的形式完善描述思维成果也就逐渐水到渠成。
5、有利于提高教学效率。
由于思维导图采取高度凝炼的方式概括知识要点,笔记中重要的关键词既简洁又显眼,使得师生在认知时中只需要记录关键词,复习时只需读取关键词,查阅笔记时不必在庞大的篇章中寻找要点,因此整个学习过程中都能集中精力于真正的学习主题,从而更快更有效地开展教学活动。
6、有利于提高创造性思维能力。
人的大脑是通过想像和联想来进行创造性思维的。采用单一线性的文字语言性思维方式时,由于思维单调乏味,且不易于回溯前面的思路,经常导致思维中止。运营图文并用、左右脑相互配合的思维导图进行思维时,则会不断产生新的想法和灵感,并能及时记录下来,或者随时回到前面任意一个思维中点,再次生发更多的创意,创造性思维成果就这样变得生生不息。
最有效的听课是将眼、脑、手一起运用起来,而思维导图的绘制恰巧满足了这个要求。希望未来的课堂能充满生机。
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思维导图充分运用左右脑的机能,利用记忆、阅读、思维的规律,协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展,从而开启人类大脑的无限潜能。下面就让读文网小编为大家介绍一下关于思维导图在小学数学教学中的运用,欢迎大家参考和学习。
小学生对抽象数学概念的理解具有一定的难度,尤其是那些相近的知识点。教师如果还是采用传统的灌输式教学法,学生在理解和认知上很容易出现混淆,教学效果不佳。为有效解决这一教学难点,教师可以采用思维导图法进行教学,将那些容易产生混淆的知识点进行导图设计。通过图文并茂的方式,可直观解决教学难点,提高学生的自主认知能力和辨析能力。
比如,在进行“认识多边形”的教学中,本节课涉及很多四边形,主要有:长方形、正方形、平行四边形、梯形。小学生在一节课中要认清这么多的新图形,确实不是一件简单的事情。教师在教学之初可以在黑板上画出每一种图形,边画边告知学生该图形的名称,再将这些图形之间的关系进行导图设置,使学生直观理解每种图形之间的关系,进而有助于学生理解多边形的概念和联系,不至于出现混淆现象,提高学生自主认知和辨析能力。
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通过数字仿真情景引导学生掌握正确的数学逻辑思维方法,是有效提高学生数学逻辑思维能力的关键。四年级趣味数学逻辑思维训练题目有哪些的呢?本文是小编整理四年级趣味数学逻辑思维训练题目的资料,仅供参考。
1.如何问问题?
有甲、乙两人,其中,甲只说假话,而不说真话;乙则是只说真话,不说假话。但是,他们两个人在回答别人的问题时,只通过点头与摇头来表示,不讲话。有一天,一个人面对两条路:A与B,其中一条路是通向京城的,而另一条路是通向一个小村庄的。这时,他面前站着甲与乙两人,但他不知道此人是甲还是乙,也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在,他必须问一个问题,才可能断定出哪条路通向京城。那么,这个问题应该怎样问?
2.他们的职业是分别什么?
小王、小张、小赵三个人是好朋友,他们中间其中一个人下海经商,一个人考上了重点大学,一个人参军了。此外他们还知道以下条件:小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人?谁是大学生?谁是士兵?
#p#副标题#e#
3.谁做对了?
甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以后,甲说:“我做错了。”乙说:“甲做对了。”丙说:“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:“你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。”请问,他们三人中到底谁做对了?
4.鞋子的颜色
小丽买了一双漂亮的鞋子,她的同学都没有见过这双鞋了,于是大家就猜,小红说:“你买的鞋不会是红色的。”小彩说:“你买的鞋子不是黄的就是黑的。”小玲说:“你买的鞋子一定是黑色的。”这三个人的看法至少有一种是正确的,至少有一种是错误的。请问,小丽的鞋子到底是什么颜色的?
5.谁偷吃了水果和小食品?
赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友,谁知,这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了,但她不知道是哪个儿子。,为此,赵女士非常生气,就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道:“是老二吃的。”老二说道:“是老四偷吃的。”老三说道:“反正我没有偷吃。”老四说道:“老二在说谎。”这4个儿子中只有一个人说了实话,其他的3个都在撒谎。那么,到底是谁偷吃了这些水果和小食品?
6.谁在说谎,谁拿走了零钱?
姐姐上街买菜回来后,就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里,可是,等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了,于是,她就把三个妹妹叫来,问她们是不是拿了抽屉里的零钱,甲说:“我拿了,中午去买零食了。”乙说:“我看到甲拿了。”丙说:“总之,我与乙都没有拿。”这三个人中有一个人在说谎,那么到底谁在说谎?谁把零钱拿走了?
7.夜明珠在哪里?
一个人的夜明珠丢了,于是他开始四处寻找。有一天,他来到了山上,看到有三个小屋,分别为1号、2号、3号。从这三个小屋里分别走出来一个女子,1号屋的女子说:“夜明珠不在此屋里。”2号屋的女子说:“夜明珠在1号屋内。”3号屋的女子说:“夜明珠不在此屋里。”这三个女子,其中只有一个人说了真话,那么,谁说了真话?夜明珠到底在哪个屋里面?
8.谁的成绩好
玲玲和芳芳经常在一起玩,有一次,有人问她们:“你们俩经常在一起玩,这次期末考试你们谁的成绩好呀?”玲玲说:“我的成绩比较好一点。”小红说芳芳说:“我的成绩比较差一些。”她们这两个人之中至少有一个人没有说实话。那么,到底她们谁的考试成绩好?
9.她们分别买了什么
小丽、小玲、小娟三个人一起去商场里买东西。她们都买了各自需要的东西,有帽子,发夹,裙子,手套等,而且每个人买的东西还不同。有一个人问她们三个都买了什么,小丽说:“小玲买的不是手套,小娟买的不是发夹。”小玲说:“小丽买的不是发夹,小娟买的不是裙子。”小娟说:“小丽买的不是帽子,小娟买的是裙子。”她们三个人,每个人说的话都是有一半是真的,一半是假的。那么,她们分别买了什么东西?
10.谁偷了奶酪
有四只小老鼠一块出去偷食物(它们都偷食物了),回来时族长问它们都偷了什么食物。老鼠A说:我们每个人都偷了奶酪。老鼠B说:我只偷了一颗樱桃。老鼠C说:我没偷奶酪。老鼠D说:有些人没偷奶酪。族长仔细观察了一下,发现它们当中只有一只老鼠说了实话。那么下列的评论正确的是:
a.所有老鼠都偷了奶酪;
b.所有的老鼠都没有偷奶酪;
c.有些老鼠没偷奶酪;
d.老鼠B偷了一颗樱桃。
11.一句问路的话
一个人站在岔道口,分别通向A国和B国,这两个国家的人非常奇怪,A国的人总是说实话,B国的人总是说谎话。路口站着一个A国人和一个B国人:甲和乙,但是不知道他们真正的身份,现在那个人要去B国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。只许问一句。他是怎么判断该走那条路的?
12.为什么小张是A队的
有一天,学校的学生在做游戏,A队只准说真话、B队只准说假话;A队在讲台西边,B队在讲台东边。这时,叫讲台下的一个学生上来判断一下,从A、B两队中选出的一个人--小张,看他是哪个队的。这个学生从A或B队中任意抽出了一个队员去问小张是在讲台的西边而是东边叫其中一个队员的人去问小张是在讲台西边还是东边。这个队员回来说,小张说他在讲台西边。这个学生马上判断出来小张是A队的,为什么?
13.凶手是谁
小阳的妹妹是小蒂和小红;他的女友叫小丽。小丽的哥哥是小刚和小温。他们的职业分别是:
小阳:医生
小刚:医生
小蒂:医生
小温:律师
小红:律师
小丽:律师
这6人中的一个杀了其余5人中的一个。
(1)假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系,那么说明凶手是男性;
(2)假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系,那么说明凶手是个医生;
(3)假如这个凶手和受害者的职业一样,那么说明受害者是男性;
(4)假如这个凶手和受害者的职业不一样,那么说明受害者是女性;
(5)假如这个凶手和受害者的性别一样,那么说明凶手是个律师;
(6)假如这个凶手和受害者的性别不一样,那么说明受害者是个医生。
根据上面的条件,请问凶手是谁?
提示:根据以个陈述中的假设与结论,判定哪3个陈述组合在一起不会产生矛盾。
14.小王是怎么算出来的
某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题:某大型企业的员工人数在1700~1800之间,这些员工的人数如果被5除余3,如果被7除余4,如果被11除余6。那么,这个企业到底有多少员工?员工小王略想了一下便说出了答案,请问他是怎么算出来的?
15.幼儿园里有多少小朋友
老师让幼儿园的小朋友排成一行,然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的:从左面第一个人开始,每隔2人发一个梨;从右边第一个人开始,每隔4人发一个苹果。如果分发后的结果有10个小朋友既得到了梨,又得到了苹果,那么这个幼儿园有多少个小朋友?
16.桌子分别是什么价格
一个家具店里有三种桌子,其价格分别如下:
(1)他们的单价各不相同;
(2)它们的单价加起来共4000元;
(3)第二种桌子比第一种桌子便宜400元;
(4)第三种桌子的单价是第二种的2倍。
那么这三种桌子的单价各是多少?
17.打碎了多少个陶瓷瓶
一个陶瓷公司要给某地送2000个陶瓷花瓶,于是就找一个运输公司运陶瓷花瓶。运输协议中是这样规定的:
(1)每个花瓶的运费是1元;
(2)如果打碎1个,不但不给运费,还要赔偿5元。
最后,运输公司共得运费1760元。那么,这个运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶?
18.分苹果
妈妈要把72个苹果给分兄弟两人,她的分法是这样的:
(1)第一堆的2/3与第二堆的5/9分给了哥哥;
(2)两堆苹果余下的共39个苹果分给了弟弟。
那么,这两堆苹果分别有多少个呢?
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注重学生数学思维能力的培养,是数学新课程的导向;培养具有良好思维能力的高中生,是我们数学教学的追求。思维导图可以让小学数学得到新理解有哪些的呢?本文是小编整理思维导图可以让小学数学得到新理解的资料,仅供参考。
由上可知,《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主,这不仅符合小学生形象思维占优,思维活跃,跳跃性强的特点,更为学生的终身认知打下基础。
然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区,认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学,从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中,甚或对形象思维简单地等同与空间思维,这样的理解是不利于我们开展课堂教学,并可能对学生的终身认知也产生负面影响。由此我们对《课标》的解读上也存在了一定的偏失。
由于认识上的一些偏失,在教学环节的设定上也存在一定的不符合形象思维培养特点的问题。如创设情境后,教师一般会问一句:“你能发现哪些数学问题吗?”学生会过多地从一些数学技巧性的方面去提出一些问题。学生的思维就此从情境中出脱离出来,回到平时所理解的“数学严谨抽象”的意义上来。
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英语一直是我国学生的老大难问题,教学上的改进是刻不容缓的。本文作者便为如何让学生更有效地学习初中英语进行了研究。
一、问题的提出
人教版新目标英语Go for it 在编排上采用了同主题集中的形式,但学生获得的很多知识仍是零散的,复习时他们无法把词汇,话题联系起来,以致于学得快,忘得快,学习效果不佳。其次,在词汇巩固方面,学生也普遍感到困难,单位时间内需要记忆的词汇量较大,使很多学生感到无从下手;反复记忆与遗忘使学生失去学习兴趣和信心;词汇的使用能力较差,学生不能对大多数所学英语单词恰当运用。
二、解决问题的有效途径
比如七年级下How much are these pants?这个单元,由于单词既有关于衣服的总称的,也有关于颜色的,价格的,单词较多,而且比较杂。笔者尝试通过网络结构图帮助学生整体联想记忆,这节课学生兴趣很好,积极性很高,关键词clothes 有联系的所有英语词汇学生的记忆效果很好。这张单词网络图提高了学生词汇记忆的效率,节省了时间。这个网络结构就是通常所说的思维导图。通过思维导图,教师可以帮助学生更好地进行知识总结,形成层次化的知识网络。当需要提取这一知识时,学生就会先回忆起它所在的知识网络,进而可以从知识网络中提取所需知识及其相关联的语言知识。通过思维导图可以进行对整个单元的回顾与总结,一方面以图画的形式来表达信息,其本身就是一种信息转换方式,可以大大加深学生对学习材料的加工深度,进而会大大增加学生将其纳入长期记忆的可能性;另一方面,画图过程中形成清晰的思维链条,有利于信息的提取。例如在复习How much are these pants?时,教师通过思维导图带领学生一起总结同顾,此时就不仅要回顾本单元的内容,还能结合以前学过的知识,如颜色、位置等表达方式进行进一步的整合和总结,这一点非常重要。
1.思维导图的定义
思维导图又称Mind Map,20 世纪60 年代英国人托尼·布赞根据人脑特征创设了一种新型的笔记方法,称为思维导图。它以直观形象的方式对知识信息进行加工,把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、高度组织的图,以主题为主干,其他信息为分支向四周放射,分支由一些关键的图形或关键字构成,次级话题也以分支形式表现出来,附在较高层次的分支上,最终各分支形成一个连接的树状结构。人脑进行思考活动时思维模式往往也是发散性的,会受到已有知识体系、生活经验及思维定式的影响。发散思维就是沿着不同的方向、不同的角度思考问题,是一种从多方面解决问题的思维方式。因此,思维导图非常符合人脑思维特点,在人脑记忆知识过程中有非常明显的作用,特别是对英语词汇学习。
2.思维导图在初中英语教学中的意义
思维导图的核心思想就是既运用左脑的词语、数字、逻辑等功能,同时也运用右脑的色彩、图像、符号、空间意识等功能,将思维痕迹用图画和线条形成发散性的结构,从而把形象思维与抽象思维很好地结合起来。思维导图能帮助学生在英语学习的过程中建立系统完整的知识体系,对学习效率的提高,师生之间的交流互动,建立学习型班级组织起到了积极的作用。 思维导图巩固初中英语词汇和话题的一个有意义的策略。在英语词汇学习中,不是所有的单词都可以通过图片来展示单词的意义的,但假如通过一定的联系来记忆单词,词汇学习的效果将更佳。其次,因为思维导图是根据视觉规律的特点,视觉型学习者的典型特征就是通过接受视觉刺激来学习,直观、形象化的学习材料能在学习者的头脑中形成清晰的视觉表象,接受视觉指示效果好。具有丰富视觉刺激特点的思维导图正是符合了视觉型学习风格学生的学习倾向,而初中学生普遍偏向视觉型。
3.思维导图在初中英语教学中的实践
在教学实践中,利用思维导图可以将词汇之间的关系梳理出来,而且可以以旧带新。新信息必须和旧信息结合在一起才能进入长时记忆。记忆单词也是一样,想要扩展词汇量,就必须找出新词汇与原有单词的关系。一旦新词汇与旧词汇挂上了钩,就不容易忘了。所以在学习单元词汇时,笔者引导学生从不同的角度找出关键词汇。如词汇的表达范围、词汇的表达主题、词汇的表达功能、词汇的使用主题、词汇的使用范围、词汇的使用功能,特别是可利用词汇的词根等。通过关键词汇学生就可利用“思维导图”将与其有联系的词汇联系成一个记忆网络结构。八年级上Unit 3 What are you doing for vacation? 主要学习讨论将来的计划,要求学生能正确运用以下句型:What are you doing for vacation? Where are you going forvacation? Who are you going with? When are you going?What are you doing there? How long are you staying? 有关“vacation”的话题属于日常生活中学生既熟悉又感兴趣的东西,也是学生们乐于交谈的话题。学生在七下Unit 9 Howwas your vacation? 和Unit 10 Where did you go on vacation?中接触了有关vacation 的话题,并学生也有一定的生活经验,所以有利于知识范围的延伸,也有利于学生发散思维,表达他们富有个性的见解。通过单元主题分析,学生可确定与假期有关的短语的活动是关键词汇,通过这个关键词汇学生可进行联想,所以在课前采用思维导图让学生分类归纳了很多的与假期有关的词组。有以go开头的go hiking,以play开头的play basketball,还有其他的一些活动如rent videos, take walks等课文关键的词组,这节课因为有了思维导图学生掌握的特别好。
通过英语课堂的教学探索和实践证明,将思维导图学习策略引入英语课的学习突出了词汇学习的逻辑性,能促使学生整合新旧词汇,结合话题,并按照一定的逻辑顺序建构词汇记忆网络,浓缩词汇学习结构,使学生从整体上把握所学英语词汇,从而达成课程标准提倡的“提高学生用英语获取信息、处理信息、分析向题和解决问题的能力,逐步培养学生用英语进行思维和表达的能力,为学生进一步学习和发展创造必要的条件”的目标。思维导图作为一种学习策略,能有效地改变学生的认知方式,有效地提高教师的教学效果和学生的学习效果。思维导图把大脑中的隐性知识显性化,以图的直观性特征对当前的新知识内容加以定向和引导,使学习者看到新旧知识之间的联系,并从与旧知识实质性联系中找到同化、吸收当前新知识的固着点,从而有助于促进新旧知识结构的整合,实现新知识的内化和思维能力的提升。
从以上内容我们可以看出,思维导图对于增强学生学习英语的能力是很有帮助的。其次,有趣的思维导图绘制也会加大学生学习的积极性和主动性。
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我们的思维是跳跃的,是多彩的,将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考,让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。
形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明,形象思维先于其他思维的发展,形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。
爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程:“我思考问题时,不是用语言进行思考,而是用活动的跳跃的形象进行思考,当这种思考完成以后,我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起,每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”,请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题,涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式,以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。
从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。
抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述,让我们对小学数学有了另一番理解。
《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面,《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,树立模型思想。”;在图形与几何方面,《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是 ‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面,《新课标》指出 “帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面,《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。”
需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。
由上可知,《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主,这不仅符合小学生形象思维占优,思维活跃,跳跃性强的特点,更为学生的终身认知打下基础。
然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区,认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学,从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中,甚或对形象思维简单地等同与空间思维,这样的理解是不利于我们开展课堂教学,并可能对学生的终身认知也产生负面影响。由此我们对《课标》的解读上也存在了一定的偏失。
由于认识上的一些偏失,在教学环节的设定上也存在一定的不符合形象思维培养特点的问题。如创设情境后,教师一般会问一句:“你能发现哪些数学问题吗?”学生会过多地从一些数学技巧性的方面去提出一些问题。学生的思维就此从情境中出脱离出来,回到平时所理解的“数学严谨抽象”的意义上来。
所以在数学中培养学生的形象思维是对教师认识上的一种纠偏,也是对学生负责的当务之急。
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学习数学重在理解,但一些基本的知识,还是要能记住,用时才能忆起。所以记忆是学生掌握数学知识,深化和运用数学知识的必要过程。因此,如何克服遗忘,以最科学省力的方法记忆数学知识,对开发学生智力、培养学生能力,有着重要的意义。
理解是记忆的前提和基础。尤其是数学,下面介绍几种在理解的前提下行之有效的记忆方法。
学好数学,要注重逻辑性训练,掌握正确的数学思维方法。
在这里,主要有三种思维方法——思维导图:数学知识记忆法:
联想是感受到的新事物与记忆中的事物联系起来,形成一种新的暂时的联系。主要有接近联想、对比联想、相似联想等。特别是对某些无意义的材料,通过人为的联想、用有意义的材料作为记忆的线索,效果十分明显。如用“山间一寺一壶酒……”来记忆圆周率“314159……”等。
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小编认为“数学从来都不是枯燥的练习题”倘若让一个人不停重复的玩同一个有趣的游戏,一直玩十二年,也同样会感到乏味的。因此在应试教育下对数学的刻板印象是一种曲解,为了减少以后数学教育中不必要的麻烦,以下几本书可以充分发挥“寓教于乐”的作用,结合孩子们的爱玩的天性,培养其对数学世界的憧憬。以下是读文网小编为大家准备的有关数学思维的书籍,仅供参考!
数学是每位小朋友学习之路上必然会遇到的课题。有的小朋友在其中找到了快乐,有的小朋友在其中却找到了困难。要抓住培养儿童数学思维的黄金期,爸爸妈妈可是小朋友最好的数学启蒙老师呢!
移动互联网的时代,如何整合资源?提升思维能力吧!
成长的路上,如何加速学习?做点深度思考吧!
很多时候局限我们的往往是自己的思维模式和心智模式,而要想更好的去提升思维能力,那么最好的方法其实是多思考,而多思考背后究竟该如何思考,这成为了我们特别想要了解的点,那么不妨通过系统的读书来解决一下这个问题。
No01:《金字塔原理》
如何构建清晰的逻辑?如何在表达的时候能够主次分明,重点突出?如何提升自己的思维层,这本书都会告诉你。
它用金字塔型的结构向我们展示了具有这样思维能力的特点:可以很轻松的来明确我们的中心思想,可以做到结论先行,以上统下,归类分明,逻辑递进。它也告诉了我们先重要后次要,先全局后细节,先结论后原因,先结果后过程。
对于我们学习者来说,其实只要跟着书中的方法来不断地训练就好。很多时候思维层面的练习如果足够的好,那么其实效果是可以达到我们真正的行动的,也就是大脑的演练等同于我们的行动效果了。
所以这是我推荐的第一本在大脑思维训练里面首选的书籍。无论是职场人士还是学生,都是特别实用的。
No02:《思考的艺术》(原书第10版)
这是一本评判性思维领域的书籍,据称是这个领域的“圣经”,28年畅销不衰的经典!而这也是我们最缺乏的思考能力培养的好方法。
我们常常习惯的思维定式,我们常常依赖于别人的决定,没有自主,不懂评判,可是这样的经历只有真正的到了三四十岁的时候才能懂?甚至很多人一辈子也没懂,因此可以预见和感知到这个思维的重要性,所以思考的艺术是值得学习的。
打开心智,练就属于自己的思维能力。我们不妨思考这样几个问题:未来创新人才的核心竞争力究竟是什么?创造力究竟是怎么练成的?解决问题和争议会涉及到哪些思维能力?用创造性思维产生点子,再用批判性思维进行评价。这是书中告诉我们的。
学会积极主动地解决问题以及如何激发自己的想象力,一切尽在这本书。
No03:《轻松学会独立思考》
你想学习怎么提问吗?你是否也想学会如何搜索呢?对于归纳整合信息,你是否也高效呢?来秋叶大叔教你《轻松学会独立思考》。
从2011年接触秋大到现在,从刚开始的微博互动到微信公众号和他微信的个人好友,多了的交流,但是这个过程却让我真正的学会了独立思考,或许接触也是一种成长,更不要说读这本书了。
学会独立思考,尤其是评判性思考,可以使得我们更快,更有效的去应对各种局面,有逻辑地处理日常生活中的难题,做自己思想的主人。
书中提到的:“学会思考而不是空想,学会快速鉴别信息的真假,学会以理服人,看到容易掉进去的思维陷阱,明白学会批判性思维可以使得我们变得更好。指导创造性思维,从学会批判开始。”这些不仅仅在告诉我们学会独立思考的重要性,也让我们知道了真正从独立思考里面可以收获到的东西是不可以限量的。
No04:《评判性思维》原书第十版
如何来论证对错,如何更好的使得我们可以跳出思维的框架,然后在更多层面看待这个问题?
思维的训练,改变着我们的思考方式。
这本书用通俗生动的语言告诉了我们什么是评判性思维?我们究竟该如何使用评判性思维?学会批判性思维又会有怎样的收获,在我阅读这本书的过程中,再一次感受到了思维的重要性,再一次被书中的训练和观点所震撼,这个太需要学习了,而且值得一遍又一遍的学习。
从思维本身的提升到我们学会批判性思维,书中的十大陷阱也更好的指导了我们究竟应该如何来做好训练?而从批判性思维的重要性和必要性说起,再到如何进行正确地思维和清晰地写作,到有效论证的规则、合理的演绎和归纳推理,再到对道德、法律和美学的论证进行了详细阐述,同时还列举了各种以修辞手法来掩盖虚假论证的例子,对批判性思维进行了全面的论述,帮助我们更加全面了解和掌握合理而正确的思维基本原则、规则、要求、技巧和训练方法。
这样的训练也将使得我们在琢磨透这些东西之后可以更快速的成长起来。也使得我们能够很快速的建立自己的思维能力和学习系统,甚至还能够帮助别人也建立一些思维层面的系统。
No05:《思考的技术》
从《专业主义》到《思考的技术》,跟着作者大前研一确实学习到了很多的东西,也确实使得我们在思维层面有了很大的改变和改进,而很多时候,思维的改变是一个人成长的关键点,因此我们需要把握好这些东西。
思考是一种艺术,但是当它成为技术可以很好的学习到的时候,那么最受益的其实就是我们每个人。因为思考力决定着我们的竞争力,思考力也使得我们明白成功在于更多的努力,在于彻底的不断琢磨透一件事情。
凭借别人的经验来学习,看到别人的行动来学习,这些都得依赖我们的大脑,那么使用好我们的大脑就成为了一件特别重要的事情,而这本书会指导我们。
No06:《麦肯锡教我的写作武器》
锻炼大脑最好的方法在哪里?除了思维的训练还是思维的训练,那么我们究竟该如何训练自己的思维呢?其实最好的方法就是写作,不断地写作,并且还可以锻炼写长文,因为这是练习逻辑思维能力最好的方法。
对于思维能力的提升,前面推荐的几本书都在重点的讲解,而这一本,我们主要来教大家如何写作,也是为了更好地把我们在前面学习到的这些内容更好的应用起来,当然最好的方法就是行动。而我现在在这一点上做的比较好的就是我会每天都来练习写作,每晚十一点,然后至少写上一千字,这样的练习也使得自己的逻辑能力更加的强,这样的练习也使得我在读了这本书之后收获了更多的东西。
书中提到的各种各样的方法,其实这些都是我们在练习之后再来读的时候才会感触特别深的。构思,建构,练习,一定要都来使用,要不然这本书就不用读了。
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所谓数学思维,就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思维,如建模思维、统计思维、最优化思维、化归思维、分类思维、整体思维、数形结合思维、转化思维、方程思维、函数思维。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思维和数学方法是紧密联系的,强调指导思维时,称数学思维,强调操作过程时,称数学方法。以下是读文网小编为大家准备的初中数学思维方法,仅供参考!
从数学大纲要求看,九年制义务教育大纲已明确地把数学思维方法纳入了基础知识的范畴,数学基础知识是指:数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思维方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思维方法。数学思维方法产生数学知识,数学知识又蕴藏着思维方法,这样有利于揭示知识的精神实质,有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看,数学思维方法比数学知识更为重要,这是因为:数学知识是定型的,静态的,而思维方法则是发展的,动态的,知识的记忆是暂时的,思维方法的掌握是永久的,知识只能使学生受益于一时,思维方法将使学生受益于终生。增强数学思维方法的培养比知识的传授更为重要,数学思维方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此,数学教学必须重视数学思维方法的教学。
实践证明,培养初中生的数学思维方法,有效地激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生学习积极性和主动性,能使学生的认知结构不断地完善和发展,使学生将已有的思维方法运用在学习新知识的过程中,能够把复杂问题转化为简单问题来解决,提高学习效益,提高学生分析问题和解决问题的能力。目前,数形结合思维、分类讨论思维、方程与函数思维是各地试卷考查的重点,因此,也应注重初中生数学思维方法的培养,考查学生的数学思维方法是考查学生能力的必由之路。
主要的初中数学思维方法
初中数学中蕴含的数学思维方法很多,最基本最主要的有:转化的思维方法,数形结合的思维方法,分类讨论的思维方法,函数与方程的思维方法等。
1.对应的思维和方法
在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时,应注意渗透对应的思维,这样既有助于培养学生用变化的观点看问题,又助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思维和方法
数形结合思维是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思维在数学研究和数学应用中的重要性。
3.整体的思维和方法
整体思维就是考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思维方法。整体思维在处理数学问题时,有广泛的应用。
4.分类的思维和方法
教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体,并且还能使学生掌握分数的要点方法:(1)分类是按一定的标准进行的,分类的标准不同,分类的结果也不相同;
(2)要注意分类的结果既无遗漏,也不能交叉重复;
(3)分类要逐级逐次地进行,不能越级化分。
5.类比联想的思维和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料,既活跃了课堂气氛,又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。
6.逆向思维的方法
所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练,可以培养学生思维的灵活性和发散性,使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。
7.化归与转化的思维和方法
化归意识是指在解决问题的过程中,对问题进行转化,使之成为简单、熟知问题的基本解题模式,它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思维和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题,以便利用已有的理论、技术来加以处理,从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。
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要学好数学,学会解题是关键。特别是初三学生,马上要进行中考了,在这个阶段,全面掌握初三数学思维方法尤为重要。在进行解题的过程中,不仅需要加强必要的训练,其还要掌握一定的解题规律与技巧。以下是读文网小编为大家准备的初三数学思维方法大全,仅供参考!
( 1 )探求结论型数学应用问题
根据命题中所给出的条件,要求找出一个或一个以上的正确结论
( 2 )跨学科的数学应用问题
①数学与物理
②数学与生化
以上两题是与生物和化学有关的问题,体现了数学在生化学科的应用。
总之,数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验,同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力,判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等,中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型,创设一个实际背景,改造成有深刻数学内涵的实际问题,以增强应用意识,发展数学建模能力。
四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率
(1)认真分析问题,找解题准切入点
由于数学问题纷繁复杂,学生容易受定势思维的影响,这样就会响解题思路造成很大的影响。为此,这时教师要给予学生正确指导,帮助学生进行思路的调整,对题目进行重新认真的分析,将切入点找准后,问题就能游刃而解了。例如:已知:AB=DC,AC=DB。求证:∠A=∠D。
此题是一道比较经典的证明全等的题型,主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而,从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB,这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此,在对此题的审题时,教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑,提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
(2)发挥想象力,借助面积出奇制胜
面积问题是数学中常出现的问题,在面积定义及相关规律中,蕴含着深刻的数学思维,如果学生能充分了解其中的韵味,能够熟练的掌握其中的数学论证思维,就有可能在其他数学问题中借助面积,出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系,所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系,还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点,且矩形EFDA与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1
由上题已知信息可知,矩形ABCD的宽AD与AB的比,就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解:设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点,所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。
此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质,巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上,借助面积,形成解题思路的过程,就是学生思维转换的过程。
(3)巧取特殊值,以简代繁
初中数学虽然是基础数学,但是这并不意味着就没有难度,特别是在素质教育下,从培养学生综合素质能力的角度出发,初中数学越来越重视数学思维的培养,因此在很多数学问题的设置上,都进行了相当难度的调整,使得数学问题显得较为繁杂,单一的思维或者解题方式,在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质,如果从所有的值去逐一考虑,那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下,避开常规解法,跳出既定数学思维,就成了解题的关键。
例2、分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析:本题是二元多项式,从常规思路进行解题也未尝不可,但是从锻炼学生思维能力的角度出发,教师可以在立足常规解法的基础上,引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发,把其中的一个未知数设为0,则可以暂时隐去这个未知数,而就另一个未知数的式子来分解因式,达到化二元为一元的目的。
解:令y=0,得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知,1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此,综合起来有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。
其实,用特殊值法,也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用,帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是:A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式,B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式,C、把上两步分解的结果综合起来,得出原多项式的分解结果。但要注意:两次分解的一次因式的常数项必须相等,如本题中,x+3的3和-2y+3的3相等,x-1的-1和4y-1的-1相等。否则,在综合这两步的结果时就无所适从了。
(4)巧妙转换,过渡求解法
在解数学题时,即要对已知的条件进行全面分析,还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来,将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来,用全面、全新的视角来解决问题。
例如:已知:AB为半圆的直径,其长度为30 cm,点C、D是该半圆的三等分点,求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。
本题需要解出的是一个不规则图形的面积,可能大多数同学的思维就是将CD连结起来,将其转变为一个角形和弓形,两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时,教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用,帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来,将题目要求解的不规则图形的面积,转化成求扇形OCD的面积,这样该题的解题思维就能一目了然了。
综上所述,初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用常规方法解决不了,要用特殊方法。因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要,不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研,并鼓励学生发散思维,寻找解题技巧,提高解题效率,增强学习数学的能力。
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还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门,了解初中数学解题思维方法大全,助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、 关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、 同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、 全等三角形的对应角相等。
17、 相似三角形的对应角相等。
18、 利用等量代换。
19、 利用代数或三角计算出角的度数相等
20、 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
⑴、两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)*180°
⑵、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)、长度的计算
1、 三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、 有关圆的线段计算的主要依据
⑴、切线长定理
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、 直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、 成比例线段长度的求法
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算
1、 四边形的面积公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、 三角形的面积公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圆 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、证明两线段相等的方法:
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法:
⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法:
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质:
⑴、定义:唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径; (d=r)
⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型:
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法:连交点,证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法:做垂直,证半径
十二、辅助线的作用与添加方法:
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:
1、梯形的七类辅助线:
⑴、作梯形的高;
⑵、延长两腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移对角线;
⑸、利用中点;
⑹、连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴、过两定点作直线;
⑵、作三角形的高、中线、角平分线;
⑶、延长某一线段;
⑷、作一点关于已知直线的对称点;
⑸、构造直角三角形;
⑹、作平行线;
⑺、作半径;
⑻、弦心距;
⑼、构造直径上的圆周角;
⑽、两圆相交时常连公共弦;
⑾、构造相交弦;
⑿、见中点连中点构造中位线;
⒀、两圆外切时作内公切线;
⒁、两圆内切时作外公切线;
⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);
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中学生的数学思维有自身的一些特点,主要包括:思维的敏锐性、不成熟性、可训练性。
中学生的年龄和心理特征决定他们在思想是没有顾虑,能想到老师没有想的,他们的思维是发散的,也就能够发现很多别人没有发现的东西,因此老师要因势利导,学生才能不断的提高自己的思维层次,不坚化思想,有创新思维。
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课标明确指出:培养学生的创新意识和实践能力。课堂教学是培养创新意识的主渠道,这就要求老师在课堂上应对学生护奇存趣,激发创新思维意识;质疑问难,诱发创新思维意识;思维训练,强化创新思维意识。放飞学生广阔的思维空间,从各方面培养学生的创新思维意识,放飞学生的数学思维。以下是读文网小编为大家准备的放飞学生的数学思维,仅供参考!
《课程标准》明确指出:培养学生的创新意识和实践能力。创新思维意识是人们积极主动地进行创新思维活动的内部动力和前提条件。课堂教学是培养创新意识的主渠道。因此,老师要竭力给学生创造有利条件,培养课堂的创新思维意识。下面笔者就如何在课堂上培养创新思维意识谈几点体会。
学生自学时,教师要为学生指明学习的方向,以免出现应付式、盲目性的自学。如教学“分数、百分数和小数的互化,”一课时,我向学生提出说:“今天让你们自学课本,然后说说你对于如何进行分数、百分数和小数的互化?能提出什么问题,好吗?”等学生充分自学后,我鼓励学生说说发现的问题。有的问:“为什么分数化成百分数,为什么要先化成小数,然后再化成百分数”“为什么将1/6化成百分数不能直接写成1/6 = 16.7%,要写成1/6≈0.167 = 16.7.%?”等等。对此,我不急于直接告知他们答案,而抓住重点知识讲解,再让他们讨论、计算、释疑。让全班学生都积极主动地参与学习过程,这样使学生的自学能力、思维能力均得到了训练。
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脑筋急转弯是一种锻炼人们思维的语言游戏。以下是读文网小编为大家准备的四年级数学急转弯,希望大家喜欢!
1. 8个数字“8”,如何使它等于1000?答案:8+8+8+88+888
2. 小强数学只差6分就及格,小明数学也只差6分就及格了,但小明和小强的分数不一样,为什么?答案:一个是54分,一个是0分
3. 一口井7米深,有只蜗牛从井底往上爬,白天爬3米,晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬出来?答案:5天
4. 某人花19快钱买了个玩具,20快钱卖出去。他觉得不划算,又花21快钱买进,22快钱卖出去。请问它赚了多少钱?答案:2元
5. 100个包子,100个人吃,1个大人吃3个,3个小孩吃1个,多少个大人和多少小孩刚好能吃完?答案:25个大人,75个小孩
6. 小王去网吧开会员卡,开卡要20元,小王没找到零钱,就给了网管一张50的,网管找回30元给小王后,小王找到20元零的,给网管20元后,网管把先前的50元还给了他,请问谁亏了?答案:网管亏了30元
7. 每隔1分钟放1炮,10分钟共放多少炮?答案:11炮
8. 一个数去掉首位是13,去掉末位是40.请问这个数是几?答案:四十三
9. 1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上,小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的l根骨头,却够不着,请问,小狗该用什么方法来抓骨头呢?答案:转过身用后腿抓
10. 烟鬼甲每天抽50支烟,烟鬼乙每天抽10支烟。5年后,烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多,为什么?答案:烟鬼甲抽得太多了早死了
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儿童的5大思维特点知道吗?孩子的思考方式和思维特点与我们成人很不一样哦,要想成功地教育孩子和他“过招”,你必须也要了解他们的思维特点,这样你才可能“知已知彼,百战百胜”。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学思维的特点,希望大家喜欢!
思维的深刻性指人脑在感性材料的基础上,经过思维过程,去粗取精,去伪存真,由此及彼,由表及里,于是在大脑里生成了一个认识过程的突变,产生了概括。由于概括,人们抓住了事物的本质、事物的全体、事物的内在联系,认识了事物的规律性。个人在这个过程中,表现出深刻性的差异,思维的深刻性集中地表现在善于深入地思考问题,抓住事物的规律和本质,预见事物的发展进程。
具体表现在:
思维形式的个性差异,即在形成概念、构成判断、进行推理和论证上的深度是有差异的。
思维方法的个性差异,即在如何具体地、全面地、深入地认识事物的本质和内在规律性关系的方法方面,正如归纳和演绎推理如何统一,特殊和一般如何统一,具体和抽象如何统一等方面都是有差异的。
思维规律的个性差异,即在普通思维的规律上、在辩证思维的规律上,以及在思维不同学科知识时运用的具体法则上,其深刻性是有差异的。只有自觉地遵循思维的规律来进行思维,才能使概念明确、判断恰当、推理合理、论证得法,具有抽象逻辑性,即深刻性。
思维的深广度和疑难程度的个性差异,即在周密的、精细的程度上是有差异的。一个能在深广度和疑难程度方面思维的人,能全面地、细致地考虑问题,照顾到和问题有关的所有条件,系统而深刻地揭示事物的本质和内在的规律性关系。
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