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生活中的数学无所不在,如何才能更好的训练孩子的数学思维呢?接下来,读文网小编跟你分享的6个数学思维方法。
某山区农民收获了很多花椒,拿到集贸市场去卖,但销路不好,其原因是包装不吸引人。后来他们重新设计了一种漂亮、新颖的包装,很快就打开了销路。
这个例子说明了由于变更了花椒的包装,使得山区农民获得了可观的经济效益。
解数学题也要这样考虑,把问题进行适当的变更来达到化难为易,化繁为简的目的,从而达到顺利解决问题的目的,这种解决问题的方法叫做变更思维法。
例:计算:1990×198.9-1989×198.9
[思路分析]
根据积的变化规律:一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变的道理,可把被减数变更成为:199×1989,变更后的被减数199×1989和减数1989×198.8中都有相同的因数1989,可运用乘法分配律把它提取出来,由此得如下解法。
解:1990×198.9-1989×198.9
=199×1989-1989×198.9
=1989×(199-198.9)
=1989×0.1
=198.1
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在小学数学解题方法中,运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。那么,逻辑思维有哪些方法呢?小学生应该如何利用逻辑思维去解题呢?下面,读文网小编给你推荐小学数学题的10种抽象思维解题法,仅供参考。
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来,并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时,通常把各个题知看作是部分(或要素),经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析,逐步推导到题目要求,所以,综合法的解题模式是执因导果,也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少,数量关系比较简单的数学题。
例:两个质数,它们的差是小于30的合数,它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路:11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数,而和是偶数,显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有:3和19,5和17。它们的差都是小于30的合数吗?
和是44的两个质数有:3和41,7和37,13和31。它们的差是小于30的合数吗?
这就是综合法的思路。
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日常生活中我们常用的思维方法有哪些,他们又有什么特点呢?以下是读文网小编为大家准备的常用思维方法有哪些特点,希望大家喜欢!
思维方法的优劣是学习过程中收效大小的关键之一。
那么,在学习过程中有哪些较好的思维方法呢?一般说来,有以下六种:
(1) 相似法。现实世界中,从宇宙星系到原子内部运动都存在着种种相似之处。例如,植物界普遍存在构造与功能相似的叶绿素;动物界普遍存在构造与功能相似的血红素。而叶绿素与血红素之间又有相似之处,即都是叶啉络合物。叶绿素是叶啉结合了镁元素,而血红素是叶啉结合了铁元素。这种相似的根源来源于植物的共同祖先——核前生物体。请看,因为相似关系竟将表面看来毫无关联的不同事物连成一个完整的封闭性系统了。又如,人类科技发展史和社会发展史很相似。许多民族都不约而同地经过了石器时代、陶器时代、铜器时代、铁器时代,同时这些民族的社会也经过原始公社、奴隶社会、封建社会、资本主义社会,几乎完全同步前进。
再如,科学理论方面也存在着相似内容。物理学、化学、生物学、天文学、遗传学、声学等学科,因内部构成都起源于量子,于是产生量子学的各种不同分支:量子物理学、量子化学、量子生物学、射电天文学、量子遗传工程学、量子声学等等。
但是,相似不等于相同。相似是客观事物存在的相同和变异的矛盾的统一。因此,我们在学习过程中,既可以通过相似法中的相同部分看到事物前后之间的承袭关系,又可以通过变异部分看到事物前后之间的差异及发展关系。
(2)相反法。事物之间不仅存在着相似现象,而且还存在着相反现象。有大必有小;有强必有弱;有虚必有实;有吸收必有排泄;有吸引必有排斥;有聚合必有分离;有守恒必有不守恒等等。在学习过程中,许多问题都可以从反而去剖析、反证、推理、理解、概括、设想、加深、巩固和扩展对下面知识领域的认识与把握。
(3)破析法。任何一门科学知识都有它的逻辑性、系统性,往往给初学者带来很大的思想压力。这么厚一大本书,怎么读呀?或者,这么多公式、定律、规律、原理,怎么记得住呀?这时,我们就应该运用破析法去对付它们。
例如,学习外语,首先找出它与汉语的一般共同点与不同点,然后再找出它在语音、语法、词汇等各个大部分上的共同点与不同点。再逐步寻找出每一种具体的语音方法、语法现象、构词方式等细节方面的共同点与不同点。目前流行的一些日语速成教材,普遍应用了破析法来编写,所以才能收到速成的良好效果。
(4)溯源法。任何事物者有其产生和发展的根源。它的本质与规律,只有通过追溯到本源上去,才能真正掌握和船长理解。因此,溯源法有很重大的实践意义。有人认为这种方法似乎是很浪费时间,不值得花这么多时间弄清它的来龙去脉。众所周知,“不求甚解”是学习最大的敌人之一。
在创造性思维中,溯源法往往是新的发明创造的动力。魏格纳因为发现非洲西海岸和美洲东海岸的轮廓彼此吻合得十分巧妙,追本溯源而创立了“大陆飘移学说”。
(5)宏微对比法。许多事物在宏观上几乎完全一样,但由于微观上的点点差异,往往是性质完全不同的两码事。
例如,学习外语时,因为一个字母不同,或者完全相同,但读音不同,声调不同,其词义完全不同之类的事例是很多的。无论英语、法语、德语、俄语、日语、西班牙语、阿拉伯语等,都有这种情况存在。因此,在学习时,就要时刻注意将它们进行宏观与微观的对比,才能牢固地掌握其词义及形态特征。
在创造性思维过程中,宏微对比往往是发现新的科研专题征的最好契机。贝克勒尔因为注意到了放在硫酸钾铀矿石上面的照相底片有了微观变样,而发现了天然放射性和天然放射线。贝尔则因为注意到了电报接收机上偶然听见的微弱声音而发明了电话。天文学家的每一次发现,几乎都是通过宏微对比的途径走向成功的。
(6)扩展、缩微法。扩展是将已学过的知识作基础,向纵横两个方法延伸,以加深与巩固原有知识,并创造新的知识。匈牙利女翻译家卡莫·洛姆布就是用这个方法在二十五年中学会使用十六种外语的。其具体实施方法就是扩展法的具体化——类推法。所谓由此及彼,触类旁通,就是利用事物的共同性质或特征,扩展到其他事物扣去,进一步掌握新的知识。
微缩是将已学过的宏观知识作显微验证。其具体实施方法是还原法。还原法的实质是把认识引导到由抽象到具体。一条定律、规律,一种原理、原则,一个公式、模式、要真正深刻理解和掌握,就必须将它作显微验证,举一反三,就像数学习题、化学实验、物理观察一样,反复进行,认真实践。
新生儿有思维吗?当然有,只不过他是感觉运动思维,他的思维方式是不通过语言和概念加工的。这种思维方式,是以感知为基本条件的,是整体的,是囫囵的,是无法关注和分别客体的。因为他是被抚养人所呵护的,他觉得自己是全能的,以为靠幻想就可让抚养人来满足自己的需要。所以,这种思维方式可以简单地被称为一元思维方式。
随着儿童逐渐成长,动作和语言也逐步发展。因为他主要接受抚养人的习惯训练,比如应该这样不应该那样,或者这是对的那是错的,这个重要那个不重要。因此他适应养成的思维方式,是非黑即白,非对即错,基本上是二分法的,也被称为二元思维方式。实际上,这种思维方式,仅限训练行为方式,不能把它当作思维方式。之所以我称它为一种思维方式,是因为我们在生活中经常会见到有很多人,使用这种类似的典型的思维方式。
后来,孩子随着长大,不断地与外人接触,他要和小伙伴或非抚养人游戏玩乐,所以他的心中有了不太重要(相对生存和长大而言)但是却有需求的人,因此他考虑问题时开始顾及他人了,或者叫参考除自己和抚养人之外的第三人的需求。这时他的思维方式,就部分地变成了三元思维方式。
儿童在少年时代,生活在天真的世界里,不完全等同真实的世界。而当他进入青少年时期时,他不得不要为走上社会做全面准备了,包括认识世界和学习技能,以及接受锻炼和冷酷的考验,以及要形成自己的世界观。同时,青少年精力旺盛,思维活跃,兴趣广泛,思维的内容也逐渐丰富,并学习在动态变化的世界中,找出一些相对稳定的特性和规律。所以,在他认识世界的时候,就被要求尊重客观,尊重世界的条理和秩序,学习一些思维规律和判断认识问题的基本面。这时他要全面的考虑世界了,既要考虑自己的感受,还得学习别人总结出的理论知识。可以说,他的思维方式中既有感觉,也有形象,还有概念和理论。简单地讲,可以把这种思维方式叫做全面思维方式或叫四维思维方式。
从理论角度看,每一种思维方式都是在生活和生存适应中形成的,如果一个人通透了某种思维方式,甚至不用学习其他思维方式,他就可以全面正确地认识世界和接人待物。而具体到每个人来讲,他的生活环境和生活条件是非理想化的,也是有限的,所以他养成的每种思维方式都是发展不充分的,并且可能是变形的,或者由于某些原因他还会极端地僵化地使用一种具有自己个性的、是片面的、也是不成熟的思维方式。
当一个成年人极端地、过多地使用一元化思维时,给人的感觉,他是自我中心的,或者他就是世界的中心,或者他就代表世界。当然,他说话做事也不太考虑别人的感受。也可能他给人的印象或是清高的、或是高傲的、或是不俗的、或是孤僻的、或是实在的、或是耿直的、或是封闭的、或是心胸狭窄的、或是怯弱的等等。但这一切都不妨碍他讲自己的理论,因为他是自我的,所以有时看问题或想问题,充满了理想的、或全能式的味道。而他思考不到的东西,他觉得是不可理解的,或者是神秘的,或者是不存在的,或者是进行否认和否定。反正是让他转弯或者模糊对待很难,他不会模棱两可,他只简单地进行拒绝,但是一旦他想通了,又让人觉得很有深度和高度。因为他是理想化的,他经常会说,“事情应该怎么怎么”,“别人应该怎么怎么”等等。
过多使用二元思维的人,给人的感觉是有力量的,是积极的,是着急的,是强迫的,是对抗的,是强势的,是态度蛮横的,甚至是不讲理的,虽然他也说一番道理,但给人的感觉是别扭的,是歪理。他经常的口头语是,“必须要怎么做”。
僵化使用三元思维的人,是游戏待人的,或者与人之间充满了竞争,有时能考虑其他人的感受,有时又显得很冷漠。有时他会感觉很焦虑,因为他不确定别人会是什么情况,所以他使用的口头语是“一定要怎么怎么”。
最好的思维方式是在实践中摸索出来的,是智慧的结晶,姑且命名为或然式思维方式。比如高中化学上讲的电子云概念,是说电子的运动轨迹在空间层面出现的几率随着时间的累积,像云层那样是厚薄不等密度不一的,因此电子云是对电子运动可能轨迹的形象描述。使用这种思维方式的人,他知道他所考虑的问题发生,是一种可能的几率,所以他能立体地思想理想状态以及重要或不重要,还知道第三方作陪的是什么;也知道三维空间加上时间才是问题的背景,再加上可能出现的人物,事情才会可能怎么发生,过程大体上是怎样,出现某个结果的可能性大体上是多少。因此,他也更知道什么是可遇不可求的机会,他会尽心尽力地做事,而不苛求结果。因此,他对人对事的态度是平和的,是接纳的,是尊重的,是爱惜的。他也是让人感觉可亲可敬的。但是你又感觉他一点也不突出自己,他和我们是那么平等。他经常使用的语言描述是“也许”“可能”“试试看”。
如果他偶尔做出成果,他会说自己,“我不过是在沙滩上捡到一个贝壳而已”。
思想的火花可以稍纵即逝,但是作为智慧的结晶,思维方式可以让人自如使用。
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中学生的数学思维有自身的一些特点,主要包括:思维的敏锐性、不成熟性、可训练性。
中学生的年龄和心理特征决定他们在思想是没有顾虑,能想到老师没有想的,他们的思维是发散的,也就能够发现很多别人没有发现的东西,因此老师要因势利导,学生才能不断的提高自己的思维层次,不坚化思想,有创新思维。
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思维方法的优劣是学习过程中收效大小的关键之一。常用思维方法有哪些?以下是读文网小编为大家准备的常用思维方法,仅供参考!
头脑风暴
头脑风暴法(Brainstorming)是最为人所熟悉的创意思维策略,该方法是由美国人奥斯本(Osborn)早于1937年所倡导,此法强调集体思考的方法,着重互相激发思考,鼓励参加者于指定时间内,构想出大量创意的意念,并从中引发新颖的构思。脑力激荡法虽然主要以团体方式进行,但也可于个人思考问题和探索解决方法时,运用此法激发思考。该法的基本原理是:只专心提出构想而不加以评价;不局限思考的空间,鼓励想出越多主意越好。
此后的改良式脑力激荡法是指运用脑力激荡法的精神或原则,在团体中激发参加者的创意。
三三两两讨论法
此法可归纳为每两人或三人自由成组,在三分钟中限时内,就讨论的主题,互相交流意见及分享。三分钟后,再回到团体中作汇报。
六六讨论法
六六讨论法(Phillips 66 Technique)是以脑力激荡法作基础的团体式讨论法。方法是将大团体分为六人一组,只进行六分钟的小组讨论,每人一分钟。然后再回到大团体中分享及做最终的评估。
心智图法
心智图法(Mind Mapping)是一种刺激思维及帮助整合思想与信息的思考方法,也可说是一种观念图像化的思考策略。此法主要采用图志式的概念,以线条、图形、符号、颜色、文字、数字等各样方式,将意念和信息快速地以上述各种方式摘要下来,成为一幅心智图(Mind Map)。结构上,具备开放性及系统性的特点,让使用者能自由地激发扩散性思维,发挥联想力,又能有层次地将各类想法组织起来,以刺激大脑做出各方面的反应,从而得以发挥全脑思考的多元化功能。
曼陀罗法
曼陀罗法是一种有助扩散性思维的思考策略,利用一幅像九宫格图,将主题写在中央,然后把由主题所引发的各种想法或联想写在其余的八个圈内,此法也可配合“六何法”从多方面进行思考。
逆向思考法
是可获得创造性构想的一种思考方法,此技法可分为七类,如能充分加以运用,创造性就可加倍提高了。 (1)逆向蜂拥而作法-在考虑某一构想的过程中,如果努力朝着与目的相反的方向思考,反而会茅塞顿开。
(2)更上一层楼法-该构想的要点是目前认为理所当然的方法未必最好的。进一步对其他方面也要作仔细的探索,这就是逆向思考法。
(3)顺势反击法-对于在理论上被认为是正确的事,要敢于反过来思考一下,这是另外一种形式的逆向法。
(4)形式逆向法-在考虑构想时,应该设法在形式上颠倒过来考虑一下,这样就容易得到良好的启示。
(5)调头法-例如从钢笔的重到轻、从天然材料到人造材料、从粗到细等等都调过头来,自由的进行构想,由此得到启示。
(6)现场确认法-在触及问题实质但经过多次努力仍无法突破时,如果再退一步对问题作再认识,就能意外的想出好主意。
(7)翻里作面法-推翻对某一现象的评价。例如,反过来对被认为是最大的不足之处思考一番,这样就可以轻易地找到优秀发明的线索。
分合法
分合法(Synectics)由Gordon 于1961年在《分合法:创造能力的发展(Synectics: the development of creativity)》一书中指出的一套团体问题解决的方法。此法主要是将原不相同亦无关联的元素加以整合,产生新的意念/面貌。分合法利用模拟与隐喻的作用,协助思考者分析问题以产生各种不同的观点。
属性列举法
是由Crawford于1954年提倡的一种著名的创意思维策略。此法强调使用者在创造的过程中观察和分析事物或问题的特性或属性,然后针对每项特性提出改良或改变的构想。
希望点列举法
这是一种不断的提出“希望”、“怎样才能更好”等等的理想和愿望,进而探求解决问题和改善对策的技法。
优点列举法
这是一种逐一列出事物优点的方法,进而探求解决问题和改善对策。
缺点列举法
这是一种不断的针对一项事物,检讨此一事物的各种缺点及缺漏,并进而探求解决问题和改善对策的技法。
检核表法
检核表法(Checklist Method)是在考虑某一个问题时,先制成一览表,对每项检核方向逐一进行检查,以避免有所遗漏。此法可用来训练员工思考周密,及有助构想出新的意念。
七何检讨法
七何检讨法(5W2H检讨法)是“六何检讨法”的延伸,此法之优点及提示讨论者从不同的层面去思巧和解法问题。所谓5W,是指:为何(Why)、何事(What)、何人(Who)、何时(When)、 何地(Where);2H指:如何(How)、何价(How Much)。
目录法
比较正统的名称是“强制关联法”,意指在考虑解决某一个问题时,一边翻阅资料性的目录,一边强迫性的把在眼前出现的信息和正在思考的主题联系起来,从中得到构想。
创意解难法
美国学者Parnes(1967)提出「创意解难」(Creative Problem Solving)的教学模式,是发展自Osborn所倡导的脑力激荡法及其它思考策略,此模式重点在于解决问题的过程中,问题解决者应以有系统有步骤的方法,找出解决问题的方案。
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在实施素质教育、培养学生实践能力和创新能力的教学中,重要的是要树立以学生为中心的思想,指导学生掌握认识的规律性,形成科学和辩证的思维方法,则是学生建构自己化学知识的关键。以下是读文网小编为大家准备的初中科学思维方法(以化学学科为例),仅供参考!
1 中学化学教育中培养科学思维的意义
在化学教育中,加强对学生进行能力培养是教育工作者面临的迫切而重要的任务,而诸多能力的核心便是科学思维能力。在新课程强调以学生为主体的背景下,正确思想观点的指导对学生自主学习,正确建构自然科学知识有重要意义。教学实践证明,学生的思维方法直接关系到对知识的理解、掌握和吸收[1]。比如:有的学生在影响事物的诸多因素中困惑不解,不会抓主要矛盾;有的学生不懂“不同质的矛盾只有用不同质的方法才能解决”的道理,习惯于用用宏观物体的运动规律去解释微观粒子的状态;有的学生不懂辩证法,在学习中看待问题孤立、片面、静止等等。教学中如果仅限于就事论事,而不从科学思维方法上去引导,将不利于学生对科学知识的理解和应用,只能是事倍功半。
同时化学教育中重视学生科学思维的培养,教会学生养成科学思维习惯,学会分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎等思维方法,一方面使他们更快地获得科学知识,更透彻地理解科学过程;另一方面把科学思维教育贯穿于教学全过程,对提高学生智力、培养学生的能力、提高化学成绩都有着重要的意义。
2 化学教育中科学思维的培养
2.1结合实例说明特殊与普遍的辩证关系
事物是矛盾普遍性与特殊性相结合的统一体,普遍性寓于特殊性之中。例如在讲“酸与金属反应时”,可以给学生做四个实验:把锌粒分别放在盛有稀硫酸、浓硫酸、稀盐酸和浓硝酸的试管里让学生观察,结果学生发现盛有稀硫酸和稀盐酸的试管里有氢气放出,盛有浓硫酸和浓硝酸的试管里没有氢气放出。这会让学生觉得这一事实违背了教材中介绍的金属跟酸反应的规律:在金属活动性顺序中,排在氢前的金属能置换出酸里的氢。这时教师可及时向学生解释浓硫酸和浓硝酸具有强氧化性这一特殊性是导致这种现象产生的原因。
通过上述教学,让学生明白在我们研究物质的化学变化及其规律时,既要注意同类物质的共性,又不可忽视某些物质的个性,原理或规律是相对的、有条件的,一切应从实际出发,具体问题要具体分析的科学思维。
2.2以具体事例说明物质间普遍联系、相互制约的观点
任何事物的内部各部分之间和各事物的相互之间都不是彼此孤立的,而是互相联系、相万制约的。化学教学中,化学现象之间,概念之间,规律之间,结构、性质、用途之间的都存在普遍联系。即使不同学科的概念在一定条件下可以处于一个统一体中,比如解决化学学科中的问题可以采用相互渗透法:即与其他学科中的观点、成果和理论相互借鉴、相互运用,使之渗透和结合的一种方法。就像运用物理学中的库仑定律来说明金属晶体和晶体熔沸点的高低;运用数学中等比例数列求和的方法计算NO2溶于水生成HNO3的量等。
当然不同的事物间在考察普遍联系的同时,还要认识其发展性和特殊性,这就需要指导学生辩证地认识有关化学知识。比如,乙醇、苯酚、乙酸、葡萄糖分子中均含有羟基,因而它们都能与金属钠反应放出氢气,但由于与羟基相连的基团各不相同,基团间相互影响的结果使羟基表现出来的性质又具有明显的差异,乙醇、葡萄糖溶液呈中性,苯酚溶液呈弱酸性,乙酸溶液呈明显酸性,这是普遍联系与相互影响的辩证关系。结合实际教学内容,帮助学生领会认识的规律性,深入思考,抓住本质,认真总结,实现运用事物间的相互联系、相互作用、相互影响的思维综合分析化学问题。
2.3抓住对立统一规律,发展类比联想思维
在化学领域里,不管是物质的存在形式,还是反应的类型都贯穿着对立统一规律。对那些有联系又有区别的基本概念、基本原理、物质性质实验、计算进行综合分析,利用对立统一规律,可以帮助学生建立异中求中、同中求异的类比思维。
在化学教学中,主要类比方法有[2]:(1)正反类比,如氧化性与还原性、中和与水解、溶解与结晶等;(2)新旧类比,如:学习实验室制取甲烷新内容时,与实验室制氧气和氨气等有关实验进行“纵向比较”;(3)系统类比,如通过对学过溶解平衡、化学平衡、电离平衡等平衡状态分析比较,可得出平衡的一般原理是:在一体系中,当两种相对立的变化同时以相同的速率进行时,此体系就达到了平衡状态,但不同的平衡状态是有区别的。
在化学教学中,通过适当类比思维训练,有不少概念,只要记住一方,另一方也就掌握了,就能“成双成对”地掌握知识,达到一箭双雕的效果。
2.4量变到质变,量质结合的科学思维
量变质变规律在化学运动中有着极为明显的体现,任何物质都是质和量的统一体。量变和质变是物质矛盾运动的两种状态,物质的质变是通过量变达到一定程度引起的。构成物质的微粒在数量上的增减能引起性质的不同,如氧气和臭氧、一氧化碳和二氧化碳。化学反应中浓度、温度、压强等条件上的量变也能引起性质不同,如铜与浓硝酸和稀硝酸反应产物不同。 在分析化学问题时,既要对给定的对象进行质的分析,也要有量上的把握,做到量质整体把握。质的分析,是指根据反应物性质发散开。如在书写化学方程式时,如铁和硝酸的反应,氧化产物有Fe2+ 、Fe3+还原产物有NO、NO2,至少可以组成四个方程式,只有与物质的量的结合,才能具体。
将关于量质的思维渗透于化学教学中,可以纠正学生认为化学变化常常是简单的量的增长过程的错误认识,让学生明白化学可以是关于物质在量的构成改变的影响下引起质变的科学,教导学生在处理化学计量问题时要有一丝不苟、实事求实是的科学态度。
2.5重视实践过程对科学思维发展的推动作用
实践是认识的来源和认识发展的动力,是检验认识正确与否的唯一标准。化学是一门以实验为基础的学科。化学中任何一个结论、一个原理都是在实验的基础上产生的,又是在实践和科学实验中经过检验并且逐渐丰富和发展起来的。如:1869年,俄国化学家门捷列夫在前人的基础上,经历了20年的科学实验研究,提出了元素周期律,并大胆预言了3种未知元素,这3种元素相继被科学家发现,证实了周期律的正确性,但这种以原子排列的周期表仍不完善。直到1913年发现原子序数,揭示出原子序数的实质,才使元素周期律得以完善。
重结果轻过程的传统教学往往忽略科学产生发展过程的介绍,仅强调学生死记硬背各种结论、定理,这极不利于学生科学思维的培养。化学新课程以培养科学素养为目的,强调以探究性实验为基础,把实验作为提出问题、探索问题的重要途径和手段。让学生从问题出发,通过实验亲自参与科学探究运动,充分发挥实践的能动性,亲身感受科学研究过程的艰辛劳动和科学发现的喜悦心情,激发学生学科学、做科学、用科学的兴趣,同时在科学探究的过程中不断修正和发展对事物的认识,促进科学思维的发展。
综上所述,在化学教学中,充分利用本学科的特点,使学生在理解重要化学概念、反应原理的同时对典型问题进行全面思考和评价,对化学的基本知识的规律和本质进行深入的分析与探索,从而使学生的科学思维方式得到训练与培养。
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明白常用的逻辑思维方法,是我们进行逻辑思维的前提。那么常用的思维方法有哪些?
1.假设法
假设法就是对于给定的问题,先做一个或多个假设,然后根据已知条件来分析,如果与题目所给的条件矛盾,就说明假设错误,然后再用其它的假设。
2.排除法
排除法:已知在有限个答案中,只有一个是正确的,对于一个答案,不知道它是否正确,但是知道这个答案之外的其它答案都是错误的,所以推断这个答案是正确的。
著名侦探福尔摩斯说过:“当排除了所有其它的可能性,还剩一个时,不管有多么的不可能,那都是真相。”
3.反证法
反证法是“间接证明法”一类,是从反面的角度的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。
常见步骤:
第一步:假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立。
第二步:从这个命题出发,经过推理证明得出矛盾。
第三步:由矛盾判断假设不成立,从而肯定命题的结论正确。
4.等级和阶段
等级:事物的发展过程分为多个等级,具备一定的条件,才能进入相应的等级。
阶段:事物的发展过程分为多个阶段,具备一定的条件,才能进入相应的阶段。
等级和阶段的作用:
(1)区分作用。一些事物可以按照所处的等级或阶段来进行区分。
(2)描述事物变化、发展的过程。例如:我们常说一个事物发展到什么阶段了,或者一个事物发展到什么等级了。
5.筛选思维
筛选:通过淘汰的方式对事物进行的挑选。
对于多层筛选,需要为每层都设置通过的条件,符合条件的事物可以通过,不符合条件的事物被淘汰掉,那些符合条件的事物再进入到下一级别筛选,从而实现一层一层的筛选。
6.限定思维
限定是为了缩小范围。语言中的定语就是为了限定主语和宾语,从而缩小主语和宾语的范围。
(1)用形容词限定主语:
例如:“猫”→ “黑色的猫”。“黑色的”这样的限定,就缩小了指定的猫的范围。
(2)用名词所有格限定主语:
例如:“猫”→ “小明的猫”。“小明的”这样的限定,就缩小了指定的猫的范围。
(3)用数词限定主语:
例如:“两只猫。”“两只”是数量上的限定。
7.计算法
定性决定事物的性质,而定量是决定事物的数量,很多时候要用计算法来解决事物的定性和定量问题。
(1)计算法解决关于定性的问题:
例如:计算质子数来决定化学元素。
例如:计算分数判断考试及格还是不及格。
(2)计算法解决关于定量的问题:
例如:在商店买了几件商品,一共花了多少钱。
8.表格法
表格上的一个值,是由某一个行值和某一个列值所确定的一个值。
计算机的SQL数据库的数据就是以表格的形式展现的,随着计算机的发展,很多信息以表格的形式来组织。
9.时间与空间
时间和空间是物质运动的存在形式,空间是物质运动的广延性、伸张性,时间是物质运动的持续性、顺序性。
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思维方法的优劣是学习过程中收效大小的关键之一。那么,在学习过程中有哪些较好的思维方法呢?以下是读文网小编为大家准备的常用思维方法,仅供参考!
一、归纳与演绎法
<一>归纳法
归纳是根据对某类事务中具有代表性的部分对象及其属性之间必然联系的认识,得出一般性结论的方法。如研究者意欲建立一个关于患者求知需要护理的假说事先必须收集有关患者因不了解自身疾病的预防、诊治原则和护理要点等而导致得病或影响康复的相关资料和理论依据,然后从这些资料中归纳出〝应满足患者求知需要〞的一般结论。这就是归纳法在实践中的运用。
<二>演绎法
演绎是从一般性知识引出个别性知识,即从一般性前提得出特殊性结论的过程。演绎推理的前提与结论之间存在着必然联系,只要推理的前提正确,推理的形式合乎逻辑,则推出的结论也必然正确。
归纳与演绎二者可以互相补充,互相滲透,在一定条件下可以相互转化。演绎是从一般到个别的思维方法;归纳则是对个别事务、现象进行观察研究,而慨括出一般性的知识。作为演绎的一般性知识来源于经验,来源于归纳的结果,归纳则必须有演绎的补充研究。
二、分析与综合法
<一> 分析法
通过对整体中各个部分的单独研究,以了解整体的本质的思维方法即分析法。如:
1. 定性分析 回答"有没有"、"是不是"。
2. 定量分析 回答〝有多少〞。
3. 因果分析 原因引出结果,回答〝为什么〞。
4. 可逆分析 结果成为反过来的原因分析。
5. 系统分析 动态的、多层次的分析。
<二> 综合法
综合法是把研究对象的各个部分、属性、要素联系起来,从总体上进行考察研究的一种思维方法。综合法是在分析的基础上进行概括,认识事务的全貌及其本质规律。
在认识的发展过程中,一方面分析向综合转化,另一方面综合还要向新的分析转化,不断研究和认识新事务、新问题,以构成和发展科学理论体系。
三、推理法
推理是以已知的判断为前提,求出作为结论的新判断的思维活动过程,是一种理性认识活动。包括:类比推理、演绎推理、辩证思维中的推理等。如:患者跌倒可能造成新的损伤,甚至危及生命,这已是并非少见的事实,根据这种判断,通过类比推理可以得出这样一个结论性的判断,即只有满足患者的〝安全〞需要,才能有利于患者的康复,于是建立了〝安全需要护理〞理论。
四、论证法
论证法是用已知是真的判断以确定另一个判断的真实性的一种逻辑方法。
五、抽象法
抽象法是指人们在获得大量感性资料的基础上,舍弃其表面的、现象的成分,抽取其本质的、内在的、必然的成分,以求达到对事物本质的全面的认识,进一步逻辑地再现事物的内在规定及其发展规律的一种科学思维方法。
常用的思维方法相关
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一、归纳与演绎法
<一>归纳法
归纳是根据对某类事务中具有代表性的部分对象及其属性之间必然联系的认识,得出一般性结论的方法。如研究者意欲建立一个关于患者求知需要护理的假说事先必须收集有关患者因不了解自身疾病的预防、诊治原则和护理要点等而导致得病或影响康复的相关资料和理论依据,然后从这些资料中归纳出〝应满足患者求知需要〞的一般结论。这就是归纳法在实践中的运用。
<二>演绎法
演绎是从一般性知识引出个别性知识,即从一般性前提得出特殊性结论的过程。演绎推理的前提与结论之间存在着必然联系,只要推理的前提正确,推理的形式合乎逻辑,则推出的结论也必然正确。
归纳与演绎二者可以互相补充,互相滲透,在一定条件下可以相互转化。演绎是从一般到个别的思维方法;归纳则是对个别事务、现象进行观察研究,而慨括出一般性的知识。作为演绎的一般性知识来源于经验,来源于归纳的结果,归纳则必须有演绎的补充研究。
二、分析与综合法
<一> 分析法
通过对整体中各个部分的单独研究,以了解整体的本质的思维方法即分析法。如:
1. 定性分析 回答"有没有"、"是不是"。
2. 定量分析 回答〝有多少〞。
3. 因果分析 原因引出结果,回答〝为什么〞。
4. 可逆分析 结果成为反过来的原因分析。
5. 系统分析 动态的、多层次的分析。
<二> 综合法
综合法是把研究对象的各个部分、属性、要素联系起来,从总体上进行考察研究的一种思维方法。综合法是在分析的基础上进行概括,认识事务的全貌及其本质规律。
在认识的发展过程中,一方面分析向综合转化,另一方面综合还要向新的分析转化,不断研究和认识新事务、新问题,以构成和发展科学理论体系。
三、推理法
推理是以已知的判断为前提,求出作为结论的新判断的思维活动过程,是一种理性认识活动。包括:类比推理、演绎推理、辩证思维中的推理等。如:患者跌倒可能造成新的损伤,甚至危及生命,这已是并非少见的事实,根据这种判断,通过类比推理可以得出这样一个结论性的判断,即只有满足患者的〝安全〞需要,才能有利于患者的康复,于是建立了〝安全需要护理〞理论。
四、论证法
论证法是用已知是真的判断以确定另一个判断的真实性的一种逻辑方法。
五、抽象法
抽象法是指人们在获得大量感性资料的基础上,舍弃其表面的、现象的成分,抽取其本质的、内在的、必然的成分,以求达到对事物本质的全面的认识,进一步逻辑地再现事物的内在规定及其发展规律的一种科学思维方法。
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还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门,了解初中数学解题思维方法大全,助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、 关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、 同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、 全等三角形的对应角相等。
17、 相似三角形的对应角相等。
18、 利用等量代换。
19、 利用代数或三角计算出角的度数相等
20、 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
⑴、两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)*180°
⑵、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)、长度的计算
1、 三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、 有关圆的线段计算的主要依据
⑴、切线长定理
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、 直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、 成比例线段长度的求法
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算
1、 四边形的面积公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、 三角形的面积公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圆 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、证明两线段相等的方法:
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法:
⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法:
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质:
⑴、定义:唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径; (d=r)
⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型:
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法:连交点,证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法:做垂直,证半径
十二、辅助线的作用与添加方法:
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:
1、梯形的七类辅助线:
⑴、作梯形的高;
⑵、延长两腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移对角线;
⑸、利用中点;
⑹、连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴、过两定点作直线;
⑵、作三角形的高、中线、角平分线;
⑶、延长某一线段;
⑷、作一点关于已知直线的对称点;
⑸、构造直角三角形;
⑹、作平行线;
⑺、作半径;
⑻、弦心距;
⑼、构造直径上的圆周角;
⑽、两圆相交时常连公共弦;
⑾、构造相交弦;
⑿、见中点连中点构造中位线;
⒀、两圆外切时作内公切线;
⒁、两圆内切时作外公切线;
⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);
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所谓数学思维,就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思维,如建模思维、统计思维、最优化思维、化归思维、分类思维、整体思维、数形结合思维、转化思维、方程思维、函数思维。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思维和数学方法是紧密联系的,强调指导思维时,称数学思维,强调操作过程时,称数学方法。以下是读文网小编为大家准备的初中数学思维方法,仅供参考!
从数学大纲要求看,九年制义务教育大纲已明确地把数学思维方法纳入了基础知识的范畴,数学基础知识是指:数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思维方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思维方法。数学思维方法产生数学知识,数学知识又蕴藏着思维方法,这样有利于揭示知识的精神实质,有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看,数学思维方法比数学知识更为重要,这是因为:数学知识是定型的,静态的,而思维方法则是发展的,动态的,知识的记忆是暂时的,思维方法的掌握是永久的,知识只能使学生受益于一时,思维方法将使学生受益于终生。增强数学思维方法的培养比知识的传授更为重要,数学思维方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此,数学教学必须重视数学思维方法的教学。
实践证明,培养初中生的数学思维方法,有效地激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生学习积极性和主动性,能使学生的认知结构不断地完善和发展,使学生将已有的思维方法运用在学习新知识的过程中,能够把复杂问题转化为简单问题来解决,提高学习效益,提高学生分析问题和解决问题的能力。目前,数形结合思维、分类讨论思维、方程与函数思维是各地试卷考查的重点,因此,也应注重初中生数学思维方法的培养,考查学生的数学思维方法是考查学生能力的必由之路。
主要的初中数学思维方法
初中数学中蕴含的数学思维方法很多,最基本最主要的有:转化的思维方法,数形结合的思维方法,分类讨论的思维方法,函数与方程的思维方法等。
1.对应的思维和方法
在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时,应注意渗透对应的思维,这样既有助于培养学生用变化的观点看问题,又助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思维和方法
数形结合思维是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思维在数学研究和数学应用中的重要性。
3.整体的思维和方法
整体思维就是考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思维方法。整体思维在处理数学问题时,有广泛的应用。
4.分类的思维和方法
教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体,并且还能使学生掌握分数的要点方法:(1)分类是按一定的标准进行的,分类的标准不同,分类的结果也不相同;
(2)要注意分类的结果既无遗漏,也不能交叉重复;
(3)分类要逐级逐次地进行,不能越级化分。
5.类比联想的思维和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料,既活跃了课堂气氛,又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。
6.逆向思维的方法
所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练,可以培养学生思维的灵活性和发散性,使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。
7.化归与转化的思维和方法
化归意识是指在解决问题的过程中,对问题进行转化,使之成为简单、熟知问题的基本解题模式,它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思维和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题,以便利用已有的理论、技术来加以处理,从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。
初中数学解题思维方法大全相关
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要学好数学,学会解题是关键。特别是初三学生,马上要进行中考了,在这个阶段,全面掌握初三数学思维方法尤为重要。在进行解题的过程中,不仅需要加强必要的训练,其还要掌握一定的解题规律与技巧。以下是读文网小编为大家准备的初三数学思维方法大全,仅供参考!
( 1 )探求结论型数学应用问题
根据命题中所给出的条件,要求找出一个或一个以上的正确结论
( 2 )跨学科的数学应用问题
①数学与物理
②数学与生化
以上两题是与生物和化学有关的问题,体现了数学在生化学科的应用。
总之,数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验,同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力,判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等,中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型,创设一个实际背景,改造成有深刻数学内涵的实际问题,以增强应用意识,发展数学建模能力。
四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率
(1)认真分析问题,找解题准切入点
由于数学问题纷繁复杂,学生容易受定势思维的影响,这样就会响解题思路造成很大的影响。为此,这时教师要给予学生正确指导,帮助学生进行思路的调整,对题目进行重新认真的分析,将切入点找准后,问题就能游刃而解了。例如:已知:AB=DC,AC=DB。求证:∠A=∠D。
此题是一道比较经典的证明全等的题型,主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而,从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB,这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此,在对此题的审题时,教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑,提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
(2)发挥想象力,借助面积出奇制胜
面积问题是数学中常出现的问题,在面积定义及相关规律中,蕴含着深刻的数学思维,如果学生能充分了解其中的韵味,能够熟练的掌握其中的数学论证思维,就有可能在其他数学问题中借助面积,出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系,所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系,还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点,且矩形EFDA与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1
由上题已知信息可知,矩形ABCD的宽AD与AB的比,就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解:设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点,所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。
此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质,巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上,借助面积,形成解题思路的过程,就是学生思维转换的过程。
(3)巧取特殊值,以简代繁
初中数学虽然是基础数学,但是这并不意味着就没有难度,特别是在素质教育下,从培养学生综合素质能力的角度出发,初中数学越来越重视数学思维的培养,因此在很多数学问题的设置上,都进行了相当难度的调整,使得数学问题显得较为繁杂,单一的思维或者解题方式,在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质,如果从所有的值去逐一考虑,那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下,避开常规解法,跳出既定数学思维,就成了解题的关键。
例2、分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析:本题是二元多项式,从常规思路进行解题也未尝不可,但是从锻炼学生思维能力的角度出发,教师可以在立足常规解法的基础上,引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发,把其中的一个未知数设为0,则可以暂时隐去这个未知数,而就另一个未知数的式子来分解因式,达到化二元为一元的目的。
解:令y=0,得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知,1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此,综合起来有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。
其实,用特殊值法,也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用,帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是:A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式,B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式,C、把上两步分解的结果综合起来,得出原多项式的分解结果。但要注意:两次分解的一次因式的常数项必须相等,如本题中,x+3的3和-2y+3的3相等,x-1的-1和4y-1的-1相等。否则,在综合这两步的结果时就无所适从了。
(4)巧妙转换,过渡求解法
在解数学题时,即要对已知的条件进行全面分析,还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来,将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来,用全面、全新的视角来解决问题。
例如:已知:AB为半圆的直径,其长度为30 cm,点C、D是该半圆的三等分点,求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。
本题需要解出的是一个不规则图形的面积,可能大多数同学的思维就是将CD连结起来,将其转变为一个角形和弓形,两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时,教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用,帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来,将题目要求解的不规则图形的面积,转化成求扇形OCD的面积,这样该题的解题思维就能一目了然了。
综上所述,初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用常规方法解决不了,要用特殊方法。因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要,不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研,并鼓励学生发散思维,寻找解题技巧,提高解题效率,增强学习数学的能力。
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很多初中学生还没有把握做题的技巧,没有系统掌握初中物理解题思维方法,现在说说初中物理解题思维。
等效思维方法是指在处理问题时,采用相同性质事物间等效替代的解题方法。两个不同的物理过程,如果在某方面、某点上或某种意义上产生的效果相同,就具有等效性。如平抛运动可以等效为自由落体运动和水平方向的匀速运动的合运动,二力的作用效果等效于它的合力的作用效果;较复杂的电路可以简化为简单的串并联电路组成;交流电的有效值与热效应相同的直流电大小相等;气体状态变化的复杂过程可等效为等温、等容、等压过程等等。当我们处理物理问题时,若甲问题难于处理,就处理与其有等效性的乙问题,从而得到相同的结果。常见的形式有:等效力系替代、等效过程替代、等效运动替代、等效参考系替代、等效电路替代……等等。值得注意的是,采取等效替代,并不改变原问题的物理性质与原过程的物理实质,仅仅使求解获得最简便的途径。
对称思维方法
对称性是物质世界的一致性与和谐性的反映。应用物质世界的对称性来分析处理问题的思维方法叫做对称思维的方法。
在物理学中,对称性比比皆是。许多物体的运动具有空间和时间的对称性,例如作简谐振动的物体在平衡位置两侧的运动对平衡位置是对称的,竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段对最高点是对称的,许多物体在空间分布上具有对象性,例如:某些电路结构的对称性;平面镜成像的对称性等。在某些物理问题中,抓住对称性这一特征进行分析常能出奇制胜。
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一、活化概念,培养抽象思维能力。
物理学中有许多概念比较抽象,学生难以理解,只有死记,无法进入创造思维情境。教学时,设置有趣的小实验和诱导性问题,如果将抽象的概念活化,使学生能形象直观地"顿悟"概念的内涵,把抽象的问题具体化。如,人们时刻跟大气打交道,从来未感觉到大气压强。在讲大气压强前增加一个小实验:将小试管插入盛满水的大试管中,竖直倒悬于空中。当学生看到小试管不断进入大试管时,会惊讶地发出疑问:"为什么小试管不掉下来?"为鼓励学生猜想,教师提出:"是不是水把小试管吸进去了?""是不是有一种什么力把小试管推进去了?"当学生发现是空气压力"作怪"时,一种成功的喜悦顿时由心底溢于言表。但学生还会怀疑水的粘性,为此,演示在杯里水中加两个彩色玻璃珠并在杯底钻一小孔,用手指堵住小孔演示覆杯实验,让学生看见水和珠子不会掉下来,当手指移开小孔,水和水珠立即掉下来,这就排除了水的粘性起作用,大气压的概念自然而然地在学生头脑中形成、扎根。
二、穿插置疑,训练发散思维能力。
发散思维和收敛思维的训练是培养创造性思维的有效途径。为培养学生的发散思维,在讲物理概念、规律之前,穿插置疑,促使学生广泛地搜寻自己的记忆贮存,尽可能提起更多的信息项目来寻求答案。如,用实验方法研究电流、电压、电阻之间的关系时,首先提出:要研究三个物理量之间的变化,怎么办?可否设想使其中的一个量保持不变,研究其余两个量间的变化关系;将三个量之间的变化转化成二个量之间的变化,再使另外一个量保持不变,研究剩下的两个量间的变化关系,然后通过实验结果归纳得出三个量之间的变化关系。最后介绍德国物理学家用实验的方法得出结论相比较完全一样,学生为自己做的实验感到成功喜悦,更为自己学到了物理学家做实验喝彩。
三、颠倒时空,发展逆向思维能力。
逆向思维就是倒过来想问题,也就是把思维顺序逆转过来,颠倒时间和空间顺序,把始态与终态、条件与目标、原因与结果沿着相反思路思考问题。物理学中有很多问题,运用逆向思维,从问题的反面思考而得出结果。这也是研究物理过程和结论的科学思维方法。如,如何判断静摩擦力的方向?学生感到无从着手,对物体相对运动趋势难以"捉摸"。若引导学生进行逆向思维:如果接触面是光滑的,物体会向什么方向运动?这个运动方向与相对运动趋势方向关系如何?从而得到这个物体相对运动方向就是物体在光滑接触面上运动的方向。又如,电流能产生磁场,磁场能不能产生电流?若能,应具备什么条件?在这些问题的研究过程中,学生的逆向思维、猜想能力得到培养,有效地提高创造思维能力。
四、超越常规,提高求异思维能力。
在物理学中,概念和规律都是建立在实验基础上的。照常规进行操作后,教师超越常规设疑启思,使学生进行求异思维,培养学生创造思维能力。如,在测定小灯泡功率的实验中,当学生已掌握常规测定方法后,为使学生知识"升华",发展思维,设问置疑:某同学在测额定电压为3.8伏的小灯泡的额定功率时,所用的电源电压为6伏,他用一只最大量程为3伏的电压表测出了结果。其实验方法和原理如何?在这个问题中设置了超越常规的条件:一是小灯泡上电压达到3.8伏时,才能从电流表读取额定电流求得结论,而电压表又不可能超过量程使用;二是进行求异思维,打破常规,变迁思维,联想到串联电压特点,采用电压表与变阻器并联测量的方法,当灯泡正常发光时,变阻器两端的电压只有2.2伏,可用最大量程是3伏的电压表测量。这样,使学生的思维生"慧眼",透过重重"迷雾"洞察一切,学生的创造思维能力得到不断提高和拓展。
五、学会"互译",增强识图思维能力。
在物理教学中,许多物理定律、公式及物理问题可用图形来描述。采用图形来描述物理问题常常可使问题简化,贴近生产和生活实际,一旦找到图形蕴藏的深刻的物理规律之后便能茅塞顿开,使物理问题难度得到降幂处理,并且常常从图形中找到有创意的解题思路。我们称这种寻找图形蕴藏物理规律的思维过程为"识图思维能力"。
对学生"识图思维能力"的培养,也是一个渐进过程。首先要对学生强化"互译"训练,即把用文字描述的物理规律和定律去训练学生用图形表示,反过来将反映物理规律和定律的图形让学生"翻译"成文字描述形式。例如速度图象、位移图象等。如一辆汽车在合肥到南京的高速公路上行驶,汽车做匀速运动前进,速度为每小时90千米。问这辆汽车从距南京120千米的A处行驶到距南京40千米的B处,需要多少时间?这道题可画成图是一个速度表(指针在90千米/时),在同一直线上A处画一汽车和距南京120千米路标,在B处画一距南京40千米的路标,这就是沪科版初中物理第一册图7--16。反过来先出示图7--16后,叫学生编一文字题也行。现行的初中物理课文图文并茂,沪科版初中物理课本第一、二册共有图694幅,如此之多的图表述的物理情境十分丰富,培养学生识图思维能力绝不可等闲视之。
六、强化观察,激活创新思维能力。
当今,物理知识的应用比比皆是,教师经常要求学生运用所学知识对观察到的现象,尽力生疑、"挑刺"和深思,并为学生创造条件让他们有效地把新思想变新创造,其中必定要有创新思维,创新思维能力极为重要。如,中学物理中几何光学的作图隐含了一个条件:物高既不等于零,又不能大于透镜半径。否则,需要用副轴、焦平面知识作图,超出中学物理范围。而不少资料题目都超出了这个条件,怎么办?教学中首先强化观察,在观察过程中找出凸透镜成像规律:一个方向、二个分界点、三个特殊点。凹透镜成像规律:永远是成缩小的正立的虚像,像距小于物距。在此基础上提出问题:如果把物体高度拉高到大于透镜半径,像如何变化?如果把物体高度压缩成一点,在主轴上,像又如何变化?(像的高度变化,成像位置、倒正和虚实不变)如果把物体沿垂直主轴的直线自上而下运动,纵向成像的变化规律如何?运用透镜成像的横向和纵向成像规律进行作图时,我们可以将物高等于零的点拨高成小于透镜半径、物高大于透镜半径的物高压缩成小于透镜半径的物高,按课本上作图方法进行作图。教学结果,不应用副轴、焦平面,将特殊光线作图方法发展到非特殊光线作图方法,激活了学生的创新思维能力。
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