为您找到与高效数学课堂要做到的几个问题相关的共200个结果:
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函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。今天读文网小编要与大家分享的是:几个抽象函数问题的粗浅分析相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
几个抽象函数问题的粗浅分析
抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.
解析:由由a>0 知只有当0
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;
2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域.
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1].
例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数,求 f(2007)=?
解析:因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )
A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2,∵ y=f(2x+1) 是奇函数,
∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数,∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .
例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数
解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,,
函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数.故选D
关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了.
定理1.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)=f (x-b),则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.
定理2.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x-b),则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.
定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称,则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中
et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.
定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0), 则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a.
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手.
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信息技术在各个领域的运用越来越广泛,如何有效地利用多媒体技术去进行课堂教学也成为了教学探讨的重要话题。以下是读文网小编为大家精心准备的:用信息技术构建高效的高中数学课堂教学相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
摘要:在高中数学教学中运用信息技术是现代教育发展的新方向,它能有效提高课堂教学的质量,同时引导学生更好地成长与发展。本文就如何利用信息技术构建更有效的高中数学课堂进行了探讨。
关键词:信息技术 高中数学教学
在传统的高中数学教学中,教师能够使用的教学工具较少,教学资源也相对缺乏。这极大限制了教师的发挥,导致高中数学课堂缺乏生动性与趣味性,造成课堂教学成效低。
在新时代背景下,许多教师已经开始探究信息技术与高中数学课程的整合,以求利用信息技术的巨大优势提高教学效果。但从目前来看,这一教学改革缺少理论支撑,还需要进一步完善与提高。
基于此,笔者提出用信息技术构建高效的高中数学课堂教学,以期能够促进高中数学教学的进一步发展。
在传统的高中数学教学实践中,教师已经逐渐认识到,由于学生个体能力与基础方面的差异,部分学生无法有效掌握抽象的教学内容,这已成为阻碍高中数学教学进一步发展的主要问题。这时如果教师利用信息技术,就能构建高效的高中数学课堂。
以高一数学第一章《集合》的教学为例。集合是一个相对抽象的教学概念,学生不但要掌握集合的概念,还要掌握集合的关系。在教学中,笔者利用信息技术在屏幕上画出两个不同的圆圈,分别以A、B两个集合命名,并在一旁标注A集合中包含1、2、3、4四个数字,B集合中包含5、6、7、8四个数字。这时,笔者展示的两个圆圈是分开的,代表两个集合没有交集。
之后,笔者利用信息技术把两个圆圈“拉”到一起,使圆圈的部分重叠。这时,笔者问学生:“重叠部分代表了什么?”学生回答:“代表了交集。”这时,笔者要求学生替换B集合中的某些元素,让A、B两个集合拥有交集。
在信息技术的大力支撑下,教师通过形象的图形和直观的操作展现了集合的概念与关系,帮助学生建立了具体的印象,提高了课堂教学的质量。
通过信息技术,教师可以给学生展示生活中的具体事例,引导学生把教学内容与实际生活联系起来,帮助学生理解抽象的数学知识,提高学习效率。
如在教学立体几何时,教师要让学生从不同的角度看待几何体,掌握直观图和三视图。如果仅依靠教材中的图画,思维能力较弱的学生根本无法掌握三视图。此时,教师就可以利用信息技术,开展生活化教学。首先,教师可以给学生展示教学楼的直观图,让学生把教学内容与具体事物联系起来;其次,教师给学生展示教学楼不同角度的图片,进而引导学生观察教学楼。
教师利用信息技术,把立体几何的知识与学生常见的具体事物联系起来,引导学生思考和学习。就能有效培养学生生活化学习的意识。
最后,教师要构建高效课堂,就应该想方设法地去激发学生的学习兴趣。只有激发学生的学习兴趣,才能引导学生更积极主动地参与到课堂教学中。
在高中数学课堂教学中,教师可以利用信息技术把原本抽象的教学变得生动形象,使学生在学习知识的同时获得快乐。如在教学《圆和直线的关系》时,教师可以利用电子白板开展教学,让学生利用电子笔,随意拖拽屏幕中的圆,并不断改变圆和直线的关系,从而使学生感受到现代信息技术带来的趣味,增强学生的学习主动性,提高教学的有效性。
总之,在高中数学教学中运用信息技术,符合素质教育理念,迎合了现代教育发展的要求。因此,在高中数学课堂教学中,教师应该有意识地运用信息技术构建高效课堂。
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摘 要:随着新课程改革的逐步深入,问题情境已经被越来越多的数学教师所熟识。但是遗憾的是,很多数学教师在如何创设问题情境这个问题上还显得一知半解。基于此种情况,本文主要针对如何在初中数学课堂教学中创设问题情境展开论述,希望能进一步提高学生的数学兴趣。
关键词:初中数学问题情境生活兴趣
所谓的创设问题情境就是指如何给学生营造一个问题氛围,让学生在教师问题的引导下对数学问题进行探索,最终掌握相关的数学知识。我通过多年的教学实践发现,创设有效的问题情境不仅可以激发学生的数学学习兴趣,还可以提高我们的课堂教学质量。那么,究竟如何在初中数学课堂教学中创设问题情境呢?下面,我结合自己的教学实践谈谈几点看法。
初中生由于年纪普遍不大,因此他们对一些故事都非常感兴趣。为了打破数学课堂过于沉闷的氛围,我们数学教师可以适当的结合一些故事创设问题情境。这样便于激发学生的学习积极性,让学生在短时间内快速集中注意力。
例如,我在执教“有理数的加法法则”的时候,为了更好的创设问题情境,我给学生讲了这样一个故事:“在一座原始森林里,有两只小松鼠在玩耍,玩着玩着它们发现了一棵结了很多松子的大松树,看到此种情况,两只松鼠快速的爬上了大松树。其中的一只松鼠先爬了4米,然后爬了3米终于摘到了很多松子;而另外一只松鼠先爬了5米,但是不小心又失足滑下了1.6米,结果晚了一步。”同学们听到这个故事陷入了深深的思考当中,看到这种情况,我适时的抛出问题:“请大家算下这两只松鼠各爬了多少米,另外一只松鼠还要爬多高才能够到松子?”问题抛出之后,学生纷纷计算起来,得出了问题的正确答案。在我的引导之下,学生也逐步掌握了有理数的加法法则。
结合故事创设问题情境是一种有效的问题情境创设方法之一,只要运用的合理就可以创设出高效的问题情境,激发学生的学习积极性。
在人教版初中数学教材中,有很多数学知识是可以与我们的生活实际联系起来的。 例如,我在执教“轴对称图形”这个数学概念的时候,为了更好的让学生理解这一数学概念,我创设了下面这样一个情境:“剪纸艺术是我国传统的民间艺术,请问同学们都会剪纸吗?”同学们有的表示会,有的表示不会。然后我出示了一段民间艺人剪纸的视频,学生看的都非常入神,纷纷对这些民间艺人的剪纸手艺表示惊叹。精美的蝴蝶、红双喜在艺人的手底下呈现在学生的面前,这不得不让人佩服。看到学生如此的羡慕,我提出了这样的问题:“你们有没有发现艺人所剪出的图片都有什么共同特征吗?”听到这个问题,马上就有学生回答道:“这些剪纸都是对称的!”通过这名学生的回答,大家纷纷表示确实都是这样的。于是我顺势说道:“这就是我们今天要学习的轴对称图形,下面我们进行对轴对称图形的学习。”
从上述教学过程中我们不难看出,结合生活创设问题情境确实可以提高我们的课堂教学质量,学生在熟悉的生活场景中可以感受到生活中的数学知识,也可以激发学生的数学学习积极性。
在初中数学课堂教学中创设问题情境必须要把握住重点,不能在任何地方都创设问题情境,即必须要在课堂教学的重点问题上创设情境。这样可以避免创设问题情境时所产生的盲目性。重点问题事实上就是教学内容的关键部分。那么,究竟如何把握好在重点问题处创设问题情境呢?例如,在复习一元二次方程的时候,为了让学生更好的掌握一元二次方程的重点问题,我创设了下面这个问题情境:假如一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有实数解,那么此时k应该符合何种条件呢?李丽同学回答:“由于已知方程(k-1)x2+2x+1=0有实数解,因此我们可以判断出一元二次方程的判别式≥0,于是可以得出=4-4(k-1)≥0,由此解得k≤2”。李丽同学回答完之后,王刚则补充道:“此时还需要满足一个条件:k≠1,要不然这个过程就不是一元二次方程了,正确答案应该是k≤2且k≠1”。接下来,我又将原题目改成:假如方程(k-1) x2+2x+1=0有实数解,那么,此时k应该符合何种条件?同学朱颜回答说:“一样!”沙娟同学则回答说:“ k=1时,方程有解,解是x=。所以k≤2。”
在同学们的一片质疑和讨论当中,他们发挥出集体的力量不仅完善了本题的解法,同时也培养了全体同学的合作交流意识。完成了本题的解法之后,学生对一元二次方程的掌握也可以得到本质上的提升。
总而言之,创设问题情境是一门很深的学问。在初中数学课堂教学中创设问题情境的方式还有很多,比如结合游戏创设问题情境、结合多媒体创设问题情境、结合角色表演创设问题情境等。在此就不一一赘述。希望本文可以对初中教师如何创设问题情境有所启发,引导更多的一线初中数学教师参与到该问题的研究当中来,不断提高问题情境创设的有效性。
[1]吕桂侠.初中数学问题情境创设的几种方法[J].中国校外教育,2009(S1)
[2]林雅.谈数学教学的情境创设[J].浙江纺织服装职业技术学院学报.2005(03)
[3]徐学谦.如何创设情境进行数学教学[J]. 教育教学论坛.2011(15)
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