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高中数学教育对每个学生来说是至关重要的,高中学习不仅使学生掌握数学基础知识与基本技能,而且还对他们良好个性品质的形成起到了非常积极的促进作用。下面是读文网小编为大家整理的高中数学教育教学论文,供大家参考。
一、引言
数学是高中教育的重要内容,不仅是对学生逻辑、空间等思维的训练,而且使学生在以后的学习和工作中更具有条理和规律,但是很多学校在开展数学教学的过程中往往忽略了人文素养的培养,认为这是文科的主要任务,在高中数学中怎能体现出人文精神呢?
二、存在的问题
(一)高考的压力是数学教育改革的桎梏
在国内,我们存在着高考制度,我们需要通过高考取得更好教育资源的资格,因此,在高中阶段,尤其是高三的时候,很多学生的学习压力都很大,主要原因就是要应付高考.高中的数学是高考的重要组成部分,因此,数学教育很多时候都是被高考牵着鼻子走,很多地方都是针对高考中数学试题的特点和问题,有针对性地进行教学,对于高考不考查的内容基本上没有涉及,因此对于人文素养方面存在严重的缺失.对于学生和家长而言,考上一个名牌大学就意味着自己向着社会的上层迈进了一大步,很多同龄人就被自己甩在身后了,因此高考对于学生的影响有着十分特殊的意义.
(二)一些教师在人文教育方面教学方法和手段不多
新出版的高中数学标准提出了更加全面的教学内容,其中人文教育也成为了现在高中数学的一部分,很多教师在教学过程中需要不断进行知识和能力的提升,才能有效适应这种变化,因为需要讲授的知识更多了,涉及面也更广了,然而现在的高中数学教师对于人文精神这种文科内容涉及的都不是很多,在教学过程中需要不断拓展这个方面知识结构,同时在这个方面的教学手段和方法也需要不断加大观摩和学习的时间,增强自己在这个方面的认识.只有教师在数学与人文教育结合方面的知识能力有所提高,在教学过程中的手段和方法不断提升,数学与人文素养的结合才能更加紧密.
(三)高中数学教材中的人文知识还是偏少
将人教版高中数学教材通读一遍之后,发现教材中关于数学历史、人物等方面的知识还是偏少,2001年出版的高中数学教材第一册只有两个内容.而且很多教师和学生反映教材中的人文知识可能过于专业化,教师讲起来没有十分枯燥,学生听起来没有什么趣味性,在教学过程中需要不断贯穿十分专业的知识,一方面是教材中缺少相应的人文知识点,另一方面教师在讲授的过程中也不是很重视,造成了现在这种数学人文知识的缺乏.
三、建议
(一)教师人文知识的提升
教师的水平高低是现在教学效果是否良好的主要因素,有了一桶水,才能讲出一碗水的东西,要想加强高中数学教学中的人文教育,需要教师不断提高自己的人文素养,有效拓展自己的人文知识储备,只有具备了这些人文知识,在教学过程中才能游刃有余,在教学过程中才能将这些知识传授给学生,其实这种人文知识的加入使得整个高中数学的教学更加具有趣味性,是整个数学教学的调味剂,可以有效提升学生学习的兴趣,使得教学参与程度不断提高.例如:人教版高中数学必修1的第三章关于函数的应用中,需要教师将函数与之前学习的方程进行对比,这种对比有利于学生对函数的概念更好的理解,在讲述方程的时候,可以引用历史上的一些例子,像《九章算术》中关于方程的描述,需要教师在数学的人文素养上不断提升自己知识的广度.
(二)教学思想的改进
在教学过程中需要不断拓展人文思想的比重,其实现在教材中已经出现了一些人文内容,但是由于教师认为数学考试中不可能出现对这些人文知识的考查,进而在教学时间的分配上出现了厚此薄彼的情况,这种思想需要进一步扭转.需要对教师的思想进行再教育,使得教师明白教育的目的不是为了高考,而是对人的整体素养的提升,在教学过程中需要不断拓展人文精神在教师心中的份量.例如:必修2第三章关于直线与方程的内容中,课本就有关于笛卡尔与解析几何关系的描述,在教学之前,教师需要提高对这一知识点的认识,才能拓展对这段历史的知识面,对笛卡尔这个数学家进行深入地了解,同时对他与解析几何的关系进行重点研究.
(三)教学方法的调整
人文知识教学过程要注意教学方法,只有行之有效的教学方法才能达到最终的教学效果,人文知识的教学不能像讲授数学知识那么注重逻辑性,更多需要的是运用幻灯片来烘托教学氛围,可以在教学之前让学生上网查一下资料,课堂上让学生说说自己对于这个问题的看法,由于人文知识不具备标准答案,因此可以有一种发散式的探讨,这都是针对人文知识的教学方法,与数学知识点更加注重逻辑性有着本质的区别.例如:教材关于函数介绍的顺序是一次、二次、反比例函数,对于函数的单调性只是针对这几种函数,学生只能通过相应的函数图形对单调性进行一种感性认识,严格的数学证明也存在一定的枯燥性.因此,在介绍函数单调性的时候需要进行相应的引导.教师可以利用一到两分钟的时间,列举具有人文气息的一些例子,一个人走在公园里的台阶从上到下是依次降低的.这种例子更加具有亲和力,学生更容易接受.通过这些例子引出本节课程的教学内容.
(四)生活化教学的引入
很多生活中的一些问题都可以轻易地构建出数学模型,数学的作用就在针对这些数学模型进行解答出最优的结果,其中在构建数学模型的过程中,就是需要将数学知识生活化,从生活中抽象出模型,这就需要学生具有一定的人文素养,这是抽象数学模型的知识条件和基础,在教学过程中可以将人文素养的提升与生活化抽象出数学模型联系起来,实现数学教育与人文精神提升的完美结合.
四、结束语
高中数学在人文精神的教学中有着很多问题,有一些是我们可以通过教师的能力提升而转变的,但是还有一部分是制度上的问题,例如:高考制度对数学人文精神教育的影响,需要在制度层面采取办法,从而从根本上解决高中数学中人文知识教学的短板问题.
1.前言
创新是一个社会、一个国家发展的动力源泉,是我国站立在世界列强、屹立在民族之林的保证。我国的数学教育在世界上一直走在时代的前沿,但是我国学生的创新能力却存在普遍落后的现象。教育的发展要顺应时代的变化,尤其在我国处于一个转型期的关键时期,更要通过教育来培养出一批将来社会的栋梁人才。因为培养学生们的创新意识和创新能力,也成为了课堂上教学重点的重中之重。从数学课程来分析,创新能力主要表现在学生对教学知识的接受和学习能力,对既出数学问题的理解和分析能力,对应用数学的掌握和运用能力,这部分能力成为了高中数学教育中必须抓重的部分。为了达到学生创新能力的培养,需要教师们在课堂上不断的设立问题,打开学生们的大脑,鼓励学生的发散思维,让学生在分析和思考中,培养创新能力。本文将就如何提高高中数学教学中学生们的创新意识和创新能力进行论述。
2.高中数学教育学生创新意识的养成
创新意识的培养,就是为了使学生能够自觉的用创新的思维、用多种角度来解决高中数学学习中的问题。教师应该打破以往的教学模式,顺应时代的变化,采用现代化的教学手段,在理论方面实现创新的同时,注重实际的运用,使学生习惯用创新的思维和眼光去看待问题和解决问题。
(1)鼓励提问和质疑,培养创新的行为。所有的创新,离不开对事件本身的质疑。只有发现问题,才会想办法去解决问题,才会形成一定的创新意识。高中数学知识的教授对学生而言本来就存在很多难以接受的点,鼓励学生大胆的提问,对命题和真理大胆的质疑,而不是用搪塞的方法把学生的创新苗头给掐死在摇篮里。用宽容的态度,用引导的方式来处理学生们的提问和质疑,尝试一题多解的方法来拓宽学生的思维方式,用对命题真理推演的过程提高学生的发现和分析能力。通过这些,能有效的使学生们自觉的思考问题,形成自我主动性的创新,也就是潜移默化的培养出了创新意识。
(2)构建新型的课堂氛围。传统的教和学的方式已经很难适应新时代的教育需求,创新意识的养成离不开互动性的氛围,应该给予学生们主动思考的空间和时间,所以课堂气氛的营造是培养学生创新能力很重要的一点。教师在教学的过程中应当充分的和学生们进行互动,多提出问题,把自己定位成问题讨论的参与者,和学生们一起解决问题。同时对于学生们的理性思维问题,给予充分的帮助,让学生们体会到课堂的温馨,才会促使他们愿意在课堂上去共同解决问题。
3.高中数学教育学成创新能力的培养
数学教学是一个复杂的动态的教学模式,随着时代的发展,数学的教学模式也在一直发生改变。而培养创新能力是时代发展的结果,是社会进步的前提,所以在多变的高中数学教学中培养学生的创新能力,是新时代社会的需求。
(1)发展学生的探索能力。高中的数学学习不应该知识简单的接受和模仿,还应该多多自主探讨,尝试合作交流,培养自学的方式。多样性的学习,能放拓宽学生的思维方式,对创新能力的培养有着促进作用。发展学生的自学能力。自学能力是实现学生终生学习的基础,是学生不断进步、不断超越自己的基本能力。教师应该放开手脚,给予学生们充分的时间,引导他们自主学习。形成了自主学习,就形成了自主思考的能力,再结合平时课堂上正确的引导,这种自主思考能力能很快的转变为创新能力,成为学生终身受用的财富。提倡探索性学习。在教学的过程中,教师不能只扮演一个传授知识的角色,而应当以学生的兴趣为中心,利用数学的基本原理和相应的辅助教学手段,给学生们提出问题,一起进行探索性的解决问题,培养学生的思维能力。把理论知识和其他应用科学结合在一起,不断的为数学的教学注入活力,探索式的思考和解决问题,将有利于学生创新能力的培养。合作学习。善于合作的人,才能更适合社会的发展。教学过程中,教师应当注意避免学生一个人去面对问题,而是多方共同讨论,在合作讨论的过程中,学生们取长补短,形成了自主的学习,能为自己的思维方式进行自我的改善,这样能极大的激发学生的创新能力。
(2)利用解题教学方式。创新能力的培养,不但在于使学生们发现问题的本质,更注重的是使学生们自主解决生活的问题或者学术上的难题。所以教师应该在学生基本掌握了理论的基础上,自主学习解题的技巧,从多个角度来看到问题,形成良好的思维习惯。所以教师应该避免说教式教学,应该让学生们自己发现问题,然后从所学的知识中自主进行验证,这样即可以充分调动学生们的想象力,还能使学生们的思维方式拓宽,提高创新能力。
(3)教师教学观念的更新和学科的创新教育。数学是一门活学活用的学科,在高中数学教育中培养学生的创新能力,也就是培养学生们的思维方式,让他们形成自主的发现问题、解决问题的套路,最后形成一般规律。所以在这其中,教师必须具有创新意识,改变传统的教学思路,采用研究性教学。4.结语当下最普遍的教育方式便是从学生的兴趣和好奇心出发,引导学生耳朵理性思维能力,拓宽学生的自主学习和逆向思维的能力,利用高中数学独具的魅力和问题解决的多样性,促使学生们自我创新意识的进步,在高中数序的学习中,培养学生们自己的创新意识和创新能力,给新时代的社会人才的需求打下坚实的基础。
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高中数学教育担负着培养学生数学素养和人文素养的双重重担,高中数学在教学实践中过分注重数学知识的掌握,忽略了教师素养的提高,因此降低了高中数学人文教育价值的时效性。下面是读文网小编为大家整理的高中数学教育教学案例论文,供大家参考。
突出教学重点与教学难点
数学课程是一门连贯性极强的学科,每一堂课之间的知识点环环相扣,且每一堂课的重点与难点又紧密联系。高中数学作为中等教育与高等教育衔接的课程,其连贯性更为明显。高中数学教学中教师需要将教学重点与教学难点突出出来,这不仅是课程标准的基本要求,也是数学学科层层学习的必然要求。所以,为保障与提高高中数学教学水平,高中数学教师需要将教学的重点与教学的难点突出出来,并且做到将知识点系统化,主次分明。下面以椭圆与椭圆标准方程为例讲述:在学习椭圆与椭圆标准方程章节时,教师首先明确教学目标,然后确定教学的重点与难点。具体内容如表一所示。通过这种教学目标、教学重点与教学难点具体化以及明确化,来设计教学方案,精心设计教学过程,在课堂上有重点、有目的的开展教学。
坚持直观化教学原则
与其他学科教学内容相比,高中数学学科最大的特点即是较强逻辑性、较高的抽象性。对高中数学知识的教与学,一方面需要学生思维逐渐的由具体形象思维向抽象逻辑思维转变、发展,另一方面需要教师尽可能的将所授知识形象化、直观化。通过教师与学生两方面的努力,不断地激发学生学习的主动性与积极性,提高教学的质量与效率。在讲授一些抽象的数学概念时,教师多多列举具体的例子是比较好的讲课方式;或者,在讲授某些知识点时,教师采用“数学结合”的方式将抽象符号具体化,也是比较好的讲课方法。例如,在讲授指数函数知识时,为使学生深入而直观的了解指数函数的性质,教师可以以函数y=2x为例,利用描特殊点的方法,得出如图1的图形;然后,以函数为例,同样也利用描特殊点的方法,得出相应的图像。最终将两个函数的图形绘到一个坐标图上,如图2所示,使学生进一步了解此类函数具体的分布态势。最终可以使学生直观的得出“代数角度与几何角度”两个方向的与指数函数有关的性质。
基于直观化的要求,高中教师在应该渐进性的改善教学方法或教学模式,更多且更好的将抽象的数学问题直观化、形象化,逐步的实现教学内容、教学过程、教学空间的开放化,从而在教与学的过程中逐步的提高学生的综合能力。
高中数学课程的教学水平提高应该是一个螺旋上升的态势,它需要广大的教师们不断的尝试、实验、改变、完善,以及不断的努力,并且需要通过很长时间实践才能达到预期效果。在具体的数学教学实践中,作为一名合格的高中数学教师我们应不断的尝试努力,按学生发展的需要,以及学科发展的要求积极地改善教学方法和教学模式等内容,有效快速地达到优化教学的目标。
一、素质教育要坚持“一个也不能少”的原则
1、客观看待学生存在的个体差异。教师应该客观的看待每一位学生,无论是优等生还是差等生,只要他们的智力没有问题,就都有能学好数学的机会,差等生并不意味着他的智商不够,多数原因是由于教学条件、学习方法等非智力因素,所以,教师应该对学生抱以信心,坚信能够提高全体同学的学习水平。然而,教学过程中由于学生的学习方法、学习兴趣以及学习气质等原因,避免不了的出现学习水平参差不齐的状况,对此,教师要敢于面对这种差异,并根据这些存在的差异,有针对性的计划教学。
2、统一教学与因材施教的有机结合。学生之间学习水平和学习效果的差异会很大程度的影响我们的教学计划,素质教育的根本目的又要求我们必须实行因材施教,所以教师必须要将统一教学与因材施教有效的结合在一起,才能在满足素质教育的要求下保证教学计划的顺利落实。首先,教师应该按照教学大纲的要求,对学生整体教学,使学生符合教学大纲的要求,提高大体的教学质量。然后,教师就应该具体实行因材施教的教学策略,对于学习成绩较差的学生,教师要给与鼓励,帮助学生树立学好数学的信心,克服灰心、丧气的心理,针对学生的具体情况采取有效的措施弥补学生学习中的不足,不仅要帮助学生补充缺乏的知识,还要帮助学生找到最佳的学习方法,正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,使这些学生逐渐的提高、不断的进步,最后赶上同学们的学习步伐;对于优等生,同样不能忽略,要避免他们产生骄傲、自满的心理,要对他们提出更高的学习要求,使他们时刻保持积极学习的状态,教师可以为他们安排适当难度的拓展题,提高他们的思考能力和数学才能。通过两种措施的有效结合,使学生的学习水平能够实现“上不封顶、下要保底”的目标,使每位同学都获得最大程度的提高,以满足素质教育提出的全体学生共同发展的目标要求。
二、数学教学中渗透思想品德教育
1、结合教材培养学生的思想品德和学习习惯。教师要理解到教书育人的内在含义,时刻结合教学内容对学生进行思想品德教育,在教学过程中,教师要有目的、有针对性的培养学生的学习方法,使学生养成认真的学习态度、独立思考的能力以及勇于面对困难的精神,养成仔细计算、书写工整、认真检查、专心听课、积极回答的学习习惯,养成课前主动预习、课堂上积极参与、课后按时复习的学习流程。
2、将辩证唯物主义渗透于教学内容中。数学是一门理论与实践相结合的学科,很多理论、概念都是由于人们在实践过程中测量、计量和度量得出的,所以在为学生讲解各种理论概念的时候要充分结合实际,向学生渗透“没有实践就没有发言权”的观念,例如教师可以把加减、乘除、积商等一些相互联系的形象提示出来或引导学生自己去发现,使学生意识到矛盾的对立和统一的观点,通过指导学生观察量与量之间、概念之间、公式之间的内在联系,渗透事物间相互联系的观点,通过“控制定量解决变量”、“一题多解及多题一解”等的训练,使学生增强事物发展、运动、变化的观念。
三、使学生由学习的被动者转化为主动者
1、为学生营造良好的学习气氛。小学生由于年龄较小,自控能力较差,努力学习的意识较单薄,还有的过于惧怕教师,即便有不懂的问题也不敢问出来,这些都不利于学生学习水平的提高,小学教师作为教育的启蒙者、组织者和引导着,应该主动与学生建立良好的师生关系,对学生尊重、理解、信任,把学生当做自己的一群小朋友,善于用亲切的话语、真诚的眼神、细心的动作拉近与学生之间的距离,鼓励学生勇敢的说出学习和生活中的问题,耐心的为学生讲解,为学生构建一个民主、和谐的学习氛围,使学生在教师的和蔼态度中逐渐喜欢上学习,积极、主动的与教师合作,逐渐提高学习的兴趣。
2、促进学生主动投身于学习。教学过程中教师要采取各种创新的教学手段,使学生积极主动的参与到教学过程中,敢于表达自己的见解、勇于提出自己的疑问,不断培养学生们独立思考和探索研究的能力。在此过程中,教师要及时、准确的发现学生学习中存在不足,并指导学生掌握正确合适的学习方法,与此同时,还要加强学生操作、推理、概括、整理的能力。素质教育背景下的数学教学,不只看重学生的考试分数,最重要的是培养学生思考问题的能力、解决问题的方法,以及理论与实际结合的意识。
四、对学生进行全面的考核与评价
1、阶段性评价与总结性评价相结合。阶段性评价与总结性评价相结合不仅可以反映学生学习水平的进展状况,还能使教师客观的掌握学生在哪个阶段学习中存在不足,并及时根据反馈的信息提出有效的解决策略,并且这两种评价方式同时开展还能激烈学生学习的热情,增强数学教学的整体教学效果。
2、各种测试方式相结合。教师在验收学生学习效果的时候,可以采用课堂提问、课后笔试、实践操作等相互结合的方式,有的学生可能回答问题的时候井井有条,可一旦落笔就会写错,还有的学生考试成绩很高,可是自己却表达不清解题的具体思路和方法,因此教师应该全面的考核评价学生的实际学习水平,以此作为改进教学策略的依据。
随着我国教育体制的改革,基础教育越来越重视素质教育的实施,小学数学是学生的启蒙教学,在小学教学中实施素质教育不仅能培养学生的文化素质还能影响他们的思想品德及心理素质,在学生刚接触数学的阶段就打下坚实的基础,为以后的学习积累知识和技能,因此,小学数学教师应该不断改进和完善教学策略,在教学中注重素质教育目标的体现,使学生获得知识、技能以及思想道德素质的全面提高。
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高中数学教育是培养中学生数学逻辑思维和数学运算的重要阶段,高中数学课程教育的质量一方面决定了学生高考成绩的好坏,另一方面决定了学生创新性能力的培养。下面是读文网小编为大家整理的高中数学教育论文,供大家参考。
在学习数学的过程中,我们随时可以发现它的美,正如普洛克拉斯所说:“哪里有数,哪里就有美”。仔细观察我们周围的世界,数学美存在的是如此普遍,简直让人惊叹不已,以至于我们甚至可以在一些植物的叶子上看到明确的数学方程式,三叶草上有,酸模上有,常春藤上也有。对称更是随处可见,数学上除了研究轴对称图形、中心对称图形,还有对称多项式,数字本身是奇偶对称分布的,数学上独有的概念“共轭”也体现着对称的惊人之美。外尔曾说,对称美在艺术与自然两方面都有重大意义,数学就充分地体现出了自然的美之所在。我们在数学之中应该有意无意地向学生讲述数学之美,引导学生发现数学之美,这无疑对于激发学生的学习兴趣是极为有效的。
数学是一门基础学科,在学习数学的过程中,可以促进学生能力的不断提升,为学生学好其他学科打下坚实的基础。数学当中所研究的最多的莫过于数量关系、空间形式和逻辑结构了,这些对于人的思维能力、理解能力和分析能力都是极其重要的。而新课程所强调的“探究+创新”的教学模式更使数学教学如虎添翼。学生在不断地探究过程中逐渐强化发现问题、解决问题的意识,应用数学知识分析和解决生活、生产中实际问题的意识也在不断地得到提升。正如一个人不但学会了“吃水”,还学会了“如何取水”,如此一来,他就会得到源源不断的水资源,这是传统教学所远远不能实现的目标。而在不断地“取水”过程中,学生就会越来越感受到“水”是如此的甘甜。清楚是数学永恒的格调。数学当中讲究的是在清楚地了解问题已知的情况下做出正确的推理,并最终得出一个清晰明了的结论。
在数学之中,对就是对,错就是错,在对错之间是没有任何悬念的。有人说数学容易学,就是因为这个原因;而有人说数学不好学,也是因为这个原因。因为数学中不管是对还是错,我们必须说出充足、清晰的理由才行。作为教师,我们所做的功课就更多了,我们必须加强自身的修养,在给学生一杯水的同时,还要教会学生如何用这一杯水去搏得一碗水、一桶水甚至是一湖水。而我们在课堂之上在对学生的表现、学生的观点进行评价之时,也要做到态度清晰、观点明确。
数学教学,教师的“教”是重要的,也是必要的;但是更重要的是要让学生掌握科学合理的学习方法,这也是我们这次课程改革的基本思想和目标。在学习的问题上,每个学生可能都有自己独特的方法,这是由每个人的个性特点决定的。用数学来解决不同的问题,就必须做到理解概念、学会证明、抓住核心思想、掌握基本方法。这些都需要学生不断地进行自主探究、自主学习,在不断地探究和学习中去感受数学的神奇与美丽,体会数学学习当中的乐趣。但是,我们必须注意,我们绝对不能从一个极端走向另一个极端,从学生只是被动地听转变为教师完全退出课堂教学,学生成了课堂中唯一活动的角色,讲得少不是我们教学质量高的标志。学生讨论也不等于合作、探究,关键还在于教师是不是真正地挖掘出学生的潜力。
新课程改革的重要理念之一是“以人为本”,这里的“人”是指全体学生,以人为本在教学中体现出来就是引导学生进行合作。新课程实施之前,我们的学生在教学中处于绝对被动的地位。这与我们现在所说的“积极合作下的主动”是完全对立的。最近报纸上刊登了一位赴德交流教师的见闻,里面提到中国孩子一方面对德国学校教育所讲知识的浅显极为不屑,另一方面又为德国学生的自主探究精神所折服。这就说明我们的学生最为欠缺的就是自主创新、自主学习的能力和方法,也就是说我们应该在教学中引导学生学会如何自主地发现问题和解决问题。实际上只要实现了这一目标,不会再对“为什么要学习数学”疑惑不解,相反会发现学习数学是一个极其快乐的过程。
新课程教学提倡情景创设,这是由学生学习数学的实际情况决定的,同时也是学生更清楚地认识数学和数学价值的需要。但是,我们进行情景创设不是为了作秀,应该根据教学实际情况进行创设,具体来说就是要具有新颖性、启发性和熟悉性。所谓的新颖性是指所创设情景使学生有新奇感;所谓启发性是指所创设的教学情景应该使学生受到一定的启发,并能进一步展开思考;所谓的熟悉性则是指教学情景应该源于学生的生活、学习。只有我们在教学中创设出源于学生生活而又高于学生生活的教学情景就一定能让学生产生学习的冲动和欲望。
随着高新技术的迅猛发展,现代信息技术被引入课堂教学,打破了传统的仅限于书本和黑板的教学模式,突破了教师和教材的局限,因此给现代教育教学带来了新的技术革命。它完全能够满足新课程改革的要求,充分调动学生的多种感官投入学习,促进学生对知识的理解、记忆和掌握,从而使客观事物在学生大脑中形成直观、形象、准确的印象。在数学教学中,尤其对那些立体图形、可以旋转的数学知识学生无法直接理解和掌握时,现代信息技术的引进解决了这一由抽象到直观的难以解决的问题。而我们的课堂教学就是要运用现代信息技术让学生更直观、更全面地获取知识,使学生从被动接受学习变为自觉学习、我要学习,顺应了学生为主体的教学方式。所以,现代信息技术的推广和应用在我们落后的农村显得尤其重要。
一、有利于激发学生学习兴趣
没有兴趣就没有学习。在我们农村地区,教师和学生以前知道的只是“一支粉笔、一块黑板和一本教材”。而现代信息技术被引入后,课堂教学融入了图形、文字、影像、声音、动画视频等多媒体,使学生手、脑、眼、耳并用,不但激发了学生们的学习兴趣,而且提高了学习效率。例如,在讲“一次函数图像的应用”过程中,利用多媒体在平面直角坐标系中能够演示点的坐标移动过程这一优势,使学生在动与静的对比中、在理性与感情的交流中、在抽象与形象的转换中,提高了学习兴趣,加强了对知识的理解。
二、有利于学生把数学知识用于实际情境
学习数学就是为了应用,但当学生把数学应用于实际时,学生常常因过于繁杂的运算在一定程度上缩小了应用的范围。在数学教学中,有些数学实际问题直接可以让学生在计算机上去解决,这样避免了繁杂的运算,既节约了时间,也运用了现代信息技术。现在,我们可以运用现代信息技术软件来解决实际问题。例如利用多媒体讲到异面直线时,可以这样引入:先在多媒体中呈现同在一面墙角上的各组直线,问学生各组直线是什么位置关系,学生都能轻易作答;然后取异面的一组直线,问他们是什么关系,学生会回答是异面直线关系。这样,在多媒体上利用墙角提出问题,直观地解决了问题。
三、有利于引导学生独立思考,自行解决问题
问题有了,但如何解决?这是数学教学的实际问题,也正是训练学生创造性思维的一个平台。现代信息技术整合课可以为学生提供独立思考和解决问题的条件,可以提供足够的问题情境,可以帮助教师改变教学方法,可以为学生提供量大面宽的学习材料,总结学习知识,培养学生独立思考和解决问题的能力。学生具有极其丰富的智慧和活跃的思维,教师要通过现代信息技术积极引导,发挥学生的聪明才智,让学生坚信自己能够将问题解决好。可以让广大同学充分发挥自己的见解,可以让单个学生说出自己的观点,然后各小组进行讨论,形成集体观点,这样可以开拓学生的思维,张扬个性,激发自学兴趣,使他们的自学能力得到提高。
四、有利于培养学生探究学习的能力
作为学生数学活动的组织者、引导者、参与者与合作者的教师,应该对教材进行再加工,有创造地设计教学过程。数学源于生活,但又抽象于生活和高于生活。在实践教学中,教师可用生活资料和生活材料引出数学概念并加以分析,使学生可以直观地接受并能升华知识,这一点,现代信息技术可以提供一个平台。例如,我在教一元二次方程应用题时,用多媒体制作了一张旋转桌子,并展示问题:现在要请一位木工师傅做一张桌子,要求长比宽多50厘米,面积为600平方厘米,第一问:应求哪些量?第二问:怎么求呢?这样,同学们就会积极地投入到思考解决问题之中了。借助现代信息技术的直观的教学手段来展示这些实际问题,把本来抽象的方程问题给简单化了,而且还引起了学生的学习积极性,使数学生活化了,更使生活理论化了。可以说,现代信息技术为学生提供了丰富而生动的教学资源,打破了以书本为死板的唯一教学资源的限制,利用这一平台能使学生合作的机会加强,解决问题的能力得到提高。
五、有利于启迪学生思维
学生获取知识、形成能力,都离不开思考。在对学生进行思维方法引导时,一是利用现代信息技术和学生现有的知识开展启发教学,鼓励学生,激发兴趣,培养良好的思维习惯。二是从现代技术手段创设问题情境来展开探索式教学,培养学生追根溯源的思索习惯,使学生学会深思。三是从挖掘问题链来开展变式训练,培养学生观察、实验、归纳、推断能力,使学生学会猜想,体验善思在数学活动中充满探索性和创造性。四是利用一题多解、合作学习等多种集体学习方法,尝试从不同角度寻求解决问题的能力,培养学生的发散思维和求异思维,从而达到举一反三、闻一而知十、从不同角度思考问题的目的。五是利用现代信息技术创设良好的学习氛围,让学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,真正体现出思在知识的转折点,想在问题的疑难处,虑在矛盾的解决上,用在方法的探索中。所有这些东西,现代信息技术都可以提供一个平台,为学生提供直观的学习和思维的机会,为学生个性的发展和思维的发展提供一个契机,从而达到教学和学习的目的。
六、有利于提高学生的自学能力与创新能力。
多媒体教学可以给学生提供更多的自学能力和创新能力的条件,因此,教师要从实际情况出发,创设必要的情境,引领学生总结方法,培养学生的自学能力。如在运用现代信息技术进行教学的过程中,教师应尽可能地提供一些问题或者提供一些情境,让学生根据现代信息技术提供的一些知识和一些信息,独立思考,独立解决问题,养成一种习惯并长期坚持,最终养成独立的创新能力和自学能力。
总之,现代信息技术整合是一门技术性很强的课,还未形成系统的研究方法,只要我们在教学实践中不断探索、完善,逐渐形成辅助于课堂教学的教学方法,就一定能够激发学生的兴趣,提高教学质量。
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数学是人们在数字之间建立起来的逻辑关系,高中数学更是开启人类逻辑思维过程的开端,高中数学是整个数学体系的基础,包括了如数、函数、几何等重要内容。下面是读文网小编为大家整理的高中数学论文,供大家参考。
摘要:数学是一门富有创新内涵的学科,要实现创新教学,教师必须注重在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新以及积极评价中鼓励创新。
关键词:高中数学;课堂创新;教育现状
一、我国高中数学教育现状
由于高中学习任务较重,学生学习压力很大,加之自身学习能力较差,常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下,教师作为知识的传播者,在课前要准备把握数学知识,形成数学知识体系,充分了解学生的实际情况,要做数学学习能力差的学生的知心朋友,让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视,并用有效的方法积极引导他们,激发他们学习数学的兴趣。但是,在高中数学教学中,做到这些还是不够的,对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发,实现教和学的和谐统一。
二、教学中师生角色的改变
首先,作为新时代的教师,要积极接受和更新教学理念,树立全新的教学观和服务观,要贯彻以人为本的新理念,改变课堂教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中,努力让学生动起来,注重学生能力的培养,引领学生自主获取知识,充分发挥他们的主观能动性。其次,教师要引导学生学会从实际问题中发现数学问题,并用数学知识去解决这些问题。所以,教师不但要搞好数学教学活动,把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所,还要把教学内容和生活实践有机结合在一起,让学生在活动中发现和运用数学知识,发展学生的创新思维能力,提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题,只要学生善于观察,教师积极引导,学生就能形成数学问题的初步印象。此外,要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义,使他们对数学学习有一个正确的认识,教师必须让学生自己去探究,不能只是被动地接受教师传授的知识,这样才能培养学生的自主学习能力,使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。
三、新课程改革对高中数学教师提出的要求
教师作为教学活动的组织者和实施者,应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者,教师自身要深入研究教材,准确领悟新课程标准精神,并以新课程标准思想为指导,贯彻以人为本的教学理念,让学生亲自去实践、去探索、去创新,提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会,让学生在解释和理解数学问题的同时,提高思维能力和创新能力,这样教师才能在实际教学中做到有的放矢,为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神,教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段,教材发生了很大的变化,这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上,实现新旧教材的有效衔接,明白新旧教材的变化的地方,了解教材改革的要求,进而采用新的教学方法,整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材,运用教材,提高探索和创新能力。教师要经常进行教学反思,并具备反思能力。课堂教学目标有没有完成、教学方法是否有效、学生有没有掌握教学内容、学生的能力是否得到培养、是否还有遗留问题等。只有不断总结教学的成功之处和不足之处,发现教学中存在的问题并找到有效解决方法,才能不断充实自己,提升教学水平。
四、运用多样化的教学方法
首先,确并树立教育目标。教师是课堂教学的实施者,因此,教师先要明确课堂教学目标,在课前做到认真研究教材,并形成知识框架,总结出教学重难点,选择和设计最佳的教学方案,预设好学生在学习过程中可能会出现的错误以及掌握不灵活的内容,并设想好为学生疏导知识的有效方法。另外,在教学过程中,教师还要根据不同学生对知识的掌握程度实施不同的教学手段,制定不同的教学阶段。例如,在实际教学中,了解每一个学生的实际水平,根据教学内容设计难度适宜的习题让学生讨论思考并熟练掌握。学生在掌握知识的基础上,可以做一些有针对性的难题,促进深层次的理解和掌握,最后再通过阶段性的测验了解学生的掌握情况,发现问题及时对症下药。其次,激发学生的学习热情,提高学生运用知识的能力。学生能把学到的知识运用到解决实际问题中去,是教学的目标之一。要想达到这种学习境界,需要教师在传授知识的同时,让学生构建不同的问题所产生的模型,并把这种模型和生活实际联系在一起,使抽象的知识生活化、形象化,便于学生理解,并利用数学知识进行求解。再次,树立数学学习的信心。教师的职责不单单是教给学生知识,还要培养学生勇于克服困难的勇气,面对难题能用积极的心态想办法解决。对一些数学基础薄弱、学习能力较差、自信心缺乏的学生,教师要积极引导并教给他们学习的方法,使其重拾学习数学的信心,能提出和其他学生不同的解题思路。只要学生有一定的创新意识和创新精神,哪怕是一种误区也要给他们机会,然后给予指导和点拨,鼓励学生改正错误,提高自我。最后,实际案例分析总结。在高中数学课堂教学中,开展和应用新的教学方案能让学生在遇到问题时马上就能在自己的大脑中构建数学模型。比如,一位学生在遇到一把钥匙只能开一把锁,当手中有4把钥匙和4把锁时,他就不能准确地说出哪一把钥匙开哪一把锁,最多试几次才能解决这个问题时大脑的构建过程:用其中一把钥匙来试着开所有的锁子,试四次就能产生结果了,然后在第二次的时候可以试三次,用这样的计算方法,所有试的结果累加就是10次。这位学生没有思考全面,教师可以对其进行点拨,助其重新找到思路:在此一次的时候,只用一把钥匙试三次,如果这几次都不行的话,那就是剩下的那把锁就与之匹配了,这样累加的结果就是6次。成功的课堂需要师生的共同努力,在新课程改革背景下,要构建良性的互动教学模式,鼓励学生发现问题和提出问题,教师就要经常反思,及时发现教学中的不足,并找到解决问题的方法,如此才能真正实现数学课堂的创新。
参考文献:
[1]谢义华.关于新课程改革环境下高中数学教学的几点思考[J].现代教育科学:教学研究,2012(5).
[2]杨要飞.高中数学新课程改革的几点体会[J].东西南北:教育观察,2012(2).
[3]吴佩效.新课程改革背景下高中数学教学的思考[J].新校园旬刊,2013(7).
[4]覃月仙.新课程改革背景下高中数学教学从“被教”到“我学”的转变[J].读写算:教师版,2014(25).
摘要:新课程以实施素质教育为教学改革的目的性要素,倡导以学生为主体的教学思想。高中数学教师要以新课程理念为指导,采取恰当的课堂教学优化策略,燃起学生对数学知识的探究热情,促进新课程“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维教学目标的实现。
关键词:新课程;高中数学;课堂教学;优化策略
《普通高中数学课程标准(实验)》立足学生的个性发展,把优化课堂教学作为教学改革的重要内容。高中数学教师应准确把握新课程理念的精髓,积极探索与学生心理发展规律和高中数学教学内容相适应的课堂教学优化策略,力求使学生在不断优化的高中数学课堂上获取知识、开拓思维、形成能力,切实推动学生数学综合素质的提升。
1.创设精彩课堂导入,激发学生学习兴趣
高中生正处于由形象思维向抽象思维过渡的关键时期,直观、动感的事物更能够抓住学生的情感,引发学生的浓厚兴趣。高中数学教师要从教学内容特点和学生的心理需要出发,顺应学生求新求变的心理特质,以与教学内容相关、新颖生动的教学情境创设精彩课堂导入,使数学教学素材呈现灵动的感官反射性,让学生产生思维的震动,推动学生学习的内驱动力逐步由好奇升华为兴趣。如教学“椭圆及其标准方程”时,由于学习内容与学生的感知范围有一定的差距,而学生想象能力有限、理解起来有一定的难度,导致学习兴趣低落。所以教师可以在课前用橡皮泥做一个规则的圆锥,在上课伊始,以锋利的刀片分别平行、不平行圆锥底面切削,让学生看看切削后的剖面形状,建立直观、真切的感性认识。这一教学情境让学生感到既新鲜又有趣,如此导入新课,学生的注意力得以迅速集中,学习兴趣油然而生。教师在此基础上展开教学,课堂很快就能形成一个学生积极参与的学习高潮,教学效果自然事半功倍。
2.营造和谐课堂氛围,调动学生积极思维
高中数学课堂教学氛围影响着学生的学习状态,营造轻松和谐的课堂氛围是调动学生积极思维的重要举措。高中数学教师要努力使课堂充盈情致和韵味,以此强化学生的情感体验,吸引学生以主动的心理情绪参与学习活动。首先,教师要切实领会新课程“以学生发展为本”的教学指导原则,尊重学生的心理与个性,以师生之间的情感交融营造温馨、融洽的师生关系,以富有激情、善于诱导的教学语言巧妙叩开学生思维的闸门。其次,在数学知识教学过程中穿插与之相关的有趣故事,调节课堂教学节奏,渲染课堂气氛。再次,利用网络多媒体形象逼真、富有动感的特性展示数学知识的产生和应用过程,增强知识学习的愉悦性和趣味性。最后,利用高中生争强好胜的心理特征,改革课堂练习方式,将抢答、竞猜、挑错等富有竞争性的活动引入课堂知识巩固和能力提高环节,引导学生放飞思维。
3.发挥问题导向作用,引领学生合作探究
新课程改革的一个突出亮点是强调学生学习方式的变革,把学生的自主、合作、探究式学习作为实施素质教育的核心要素之一。为促进课堂教学的优化,高中数学教师应积极能动地发挥教学问题的导向作用,引导学生就问题展开小组合作讨论、操作、交流等系列探究活动,启发学生在探究、讨论和互动交流中踊跃表达自己的意见,用不同角度的思考和各自不同的方法解决教学问题,在自主解决教学问题的过程中深化对数学知识的理解和掌握。如,在教学“正弦曲线中心对称性”这一内容时,在学生掌握了本课时的基本知识后,可引导学生分组对正弦函数y=sinx的进行如下研究:①从图象上探索在点(π,0)两侧的函数值的变化规律;②在x=π左右对称地选取一组自变量,计算函数值并列表整理;③证明等式sin(π-x)=-sin(π+x)对任意x∈R恒成立;④归纳正弦函数图象对称中心坐标的一般形式;⑤用等式表示“正弦曲线关于点(kπ,0)(k∈Z)对称”,以问题做依托,学生学习目标清晰、明确,在互动的课堂探究中放飞自己的思维、表达自己的观点,既在充分的交流、实践中较好地领会了本节的知识,又使新课程“改变学习方式,提升学习水平”的改革理念落到了实处。用新课程理念优化高中数学课堂教学是一个常讲常新的话题。教师要尊重学生在教学中的主体地位,及时反思、总结和创新自己的教学实践。努力使学生在不断优化的数学课堂上形成独特的感受、体验和理解,在主动认知、积极思维和踊跃实践中促进自身数学综合素质的提高。
参考文献:
[1]韩清茹.新课程理念下优化中学数学课堂教学[J].学周刊,2014,(24).
[2]陈春雷.浅谈高中数学课堂教学方法[J].基础教育论坛,2014,(22).
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高中数学相对于初中数学来说,难度增加了,知识量也增多了,变得更加抽象而富有逻辑性。所以数学教师必须在教学中帮助学生明确高中数学区别于初中数学的特点,克服定势思维模式,培养学生的发散思维能力、概括能力和数学逻辑思维能力。下面是读文网小编为大家整理的高中数学论文,供大家参考。
摘要:高中数学作为高中教学的重要部分,其教育质量将直接影响学生的升学率。虽然新课程标准对高中数学教学提出了新的要求,但由于传统教学模式的影响,使得实际教学中仍存在一些问题,导致学生学习效果不佳。因此,教师应对新课标视域下高中数学有效教学进行设计研究,以实现高中数学教学的质量和效率的提升,为学生的进一步发展打下良好的基础。
关键词:新课标;有效教学;设计研究
数学是一门广博、抽象、复杂并且是具有一定挑战性的学科。在传统的数学教学模式之下,数学教学存在着学生学习效率低、参与度低、对数学存在畏难情绪、教师教学方法老旧以及教学意识不强等问题。总的来说,这些问题可归结为数学课程教学的有效性低。
一、传统高中数学教学模式存在的问题
(一)从教师角度而言存在的问题
教师是教学活动中“教”的主体,也是学生学习的引导者,在教学活动中起着重要作用。但是就具体教学而言,高中数学教学工作仍然不尽如人意,还有着较多的问题需要解决。首先,在传统数学教学模式中,教师过分注重于基础知识的讲解,没有给学生留下思考的空间,同样,也忽略了学生主观的学习感受,造成学生学习主动性差、效率低等问题;教师在对教案进行设计时缺乏多方面的考虑,教案质量偏低,不具备创新性;部分教师过分注重新颖的教学方法,忽略了学生的接受能力,或出于卖弄故作高深,引起学生的反感,进而影响学生的学习质量;部分教师一味进行填鸭式教学,忽视学生学习的主观能动性,整个教学过程中一味以自我为中心,忽略了学生感受。这些问题都导致了高中数学教学过程中效率较低的情况的发生。
(二)从学生角度而言存在的问题
学生在教学活动中是“学”的主体,是学习活动的接受者和受益者,学生对学习内容的接受程度将直接关系到教学工作的质量和水平。但是目前高中生对数学学习的热情普遍不高,表现得缺乏兴趣,部分文科生由于数学底子较差甚至出现了对数学学习放弃的现象;大部分学生都忙于听教师讲课、做笔记,却未曾对所学知识进行深入的思考,导致对知识的了解程度不深;部分学生贪图安逸,对学习、作业偷工减料,得过且过,没有严格要求自己,导致学习效率偏低、学习质量偏差。对于以上教学活动中存在的问题,相关部门和相关人员一定要积极地重视起来,对这些问题进行及时、彻底的纠正,为学生学习效率和水平的提升打下良好的基础,也为素质教育的推行扫除障碍。
二、有效教学的定义
有效教学(Effectiveteachingandlearning)可以直观地理解成“有效的教和学”。在具体的教学活动中可将“有效”具体地分为有效果、有效率、有效益三个方面。有效学习的具体定义是指在一定的教学环境下,遵循教学活动的客观规律,通过师生之间积极的交往互动,实现以最优的速度、效果和效率,完成学生在过程与方法、知识与技能、情感与价值这三个层面上的全面、协调发展,满足社会和个人发展的需要,实现教学的预期目标[1]。
三、有效教学的积极作用
(一)有效教学可以促进创新人才的培养
现代社会的发展一日千里,良好的创新能力才是学生适应社会发展趋势的必然保障。我国教育部制订的新课标中已经明确要求将“创新精神和实践能力”的培养作为综合素质培养的重点[2]。
(二)有效教学可以促进学生的全面发展
我国当前教育的目标就是“促进学生的全面发展”,有效教学的开展可以促进这一目标的实现。学生可以在有效学习的教学模式和氛围中积极地开展自主学习和探究活动,拓展其思维水平和思维宽度,完成自身素质的全面提升。
(三)有效教学可以深化高中数学课程改革
传统的高中数学教学模式已经不符合时代发展的要求,为了满足现代教学的需要,我国对数学课程改革的探索已经进行了很长时间,但是仍然存在着一些问题。而应用有效教学模式之后,高中数学教学改革的阻力大大降低了,教学设计得更加合理,教学内容也更加充实,学生学习的效率和质量得到了极大提升,这为高中数学课程改革的进行打下了坚实的基础[3]。
四、新课标视域下高中数学有效教学的设计
(一)教学目标的设计
要想在高中数学教学中实现有效教学,就必须对教学目标进行合理设计。基于有效教学的课程目标设计应该重视让学生掌握教学方法,引导学生如何去学,让学生获得自主学习的能力。
(二)教学情境的设计
数学学习本就比较严谨和乏味,所以在教学过程中可以引进情境教学的设计,以此来吸引学生的兴趣,抵消复杂问题给学生带来的畏惧情绪。但是需要注意的是情境的设计与选择必须要符合教学现状,要保证数学教学的主体地位,避免出现课堂上笑声朗朗,学生却所学无几的现象。
(三)教学方法的设计
高中数学内容繁多,既涉及几何问题又牵扯到代数等内容,内容不同、重点不同,自然教学方法也不能完全相同,这就需要教师对教学方法进行完善的设计,使其符合不同内容教学的重点,借机完成对学生思维能力的培养,帮助学生以更高的效率完成数学学习。
(四)具体教学过程的设计
在学生学习的过程中,思维往往比较混乱,教师可以通过教学提问来帮助学生理清思路,让学生明晰自身思维的弱点和盲点。在教学提问的具体设计上,教师要首先注意问题的难度,不要太难但也不要过于简单,教师在提问时态度要亲和,要给学生鼓励。在教学过程中,教师还可以通过课堂活动,促使学生能够进行相互交流,以达到取长补短的目的。
五、结语
有效教学的开展可以帮助学生更好、更快地完成学习任务,显著提高学习效率和学习质量,教师一定要明晰有效教学的优势,积极开展对有效教学的研究,为我国教育事业的发展贡献力量。
参考文献:
[1]蔡香宜.新课标视域下高中数学有效教学设计研究[D].湖南师范大学,2008.
[2]朱云生.新课标视域下高中数学有效教学设计研究[J].教育教学论坛,2013(52):78-79.
[3]武兴飞.新课程改革下高中数学教育存在的问题及对策[D].信阳师范学院,2014.
一、现阶段高中数学应用题的教学现状
从小学到高中,数学应用题一直是数学教学的难点、重点内容,也是数学考试的必考题.然而在高中阶段,部分学生已经对高中数学应用题失去信心,甚至出现弃考的现象.如何让学生更好地学习并且灵活运用高中数学应用题,这是摆在高中数学教师面前的重要课题.
1.排除学生对应用题的心理障碍.
很多学生看到文字偏长的应用题,就会产生抵触心理.其实,这个时候已经考验着学生的心理素质,教师应鼓励学生不要随意放弃,要冷静认真思考.在考试的时候,尽量考一些与复习内容相仿相似的题目,从而消除学生的心理障碍.
2.排除学生对应用题的语言障碍.
读题和翻译是排除语言障碍的根本.翻译的基础是读题,通过题目里的关键的字、词、句,读懂题目所表达的内容,所要求的结果.读题的同时学生能抓住题目的要领,应用题就可以用图表形式表现出来,题目中各个数据之间的关系也就显而易见了,学生的语言障碍自然也就排除了.
二、高中数学应用题教学方法
1.帮助学生树立对数学应用题的信心.
想要学生发挥正常水平应对高考,就必须消除数学应用题对学生带来的障碍感.在数学教学中,有些教师喜欢讲解一些难度较大的应用题,由于各方面因素的影响,部分学生无法很好地理解与掌握教师所讲解的内容,就会感到力不从心,从而对数学应用题产生挫败感,更有部分学生甚至对数学应用题产生逃避的念头.当学习不再是一种爱好而变成一种负担时,教学效率就难以得到提高.因此,在讲解应用题时,教师应从通俗易懂的简单题目开始,浅入深出,抓住重点、难点,循序渐进地增加题目的难度,这样学生就有一个接受的过程,一步一个脚印地培养学生的学习信心,消除学生对数学应用题的心理恐惧感.
2.选用有效的教学方案.
教学是为了让学生学会自己如何寻求正确答案的方法,并不是给学生正确的解题答案.首先,教师应转变教学理念,清楚认识到让学生解题不是为了应付考试,或是单纯地为了解题而解题,更重要的是培养学生的独立解题能力.其次,应用题来源于日常生活,教师可以从学生熟悉的事例着手,创设特定的教学情境,让学生直观地了解与掌握知识.例如,教师可以这样假设举例:某同学选择5年定期存款,年利率是3.0%,求5年后这项存款的本利总和是多少?接着,教师可引导学生自行组织模拟生活中存款方式,配合题目中出现的数据标注重点并分组完成任务.最后,让学生按组分析,并让各组学生再次进行分析讨论.
3.给学生耳目一新的素材.
不管是设计应用题题目,还是在教学的时候,以学生的角度为主观切入点,才能让学生更好地吸收消化,真正让学生做到学以致用.如果教师在设计应用题时都是千篇一律,没有创新的素材和教学内容,重复地做题演示,缺乏自身的教学特色,就会让学生失去数学学习的兴趣.因此,教师在教学中应当从学生的角度出发寻找教学切入点,给学生耳目一新的素材,让学生燃起数学学习的热情.例如,为了迎接圣诞节的到来,某商店80元一棵的价格购入400棵圣诞树,如果商店以90元一棵的定价则能全部卖出.已知圣诞树的定价每上涨1元,那么它的销量将会减少20棵.为获得最大利润,商店的圣诞树应该定价多少?首先,我们可以设售价在90元的基础上涨x元,由题意得知圣诞树每涨价1元,其销售量就减少20棵,因而当上涨x元时,则销售量减少20x.另外,由题中可知以90元一棵能全部售出,则按90+x元售出时,商店可以卖出的圣诞树数量为(400-20x)棵,此时每棵圣诞树的利润是90+x-80=10+x元.此时可以将总利润设为y元.该题的式子即为y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000,对称轴为x=5,即当x=5时,y有最大值,式子解得y=95元.因而当每棵圣诞树售价为95元时,商店的利润最大.这样的贴近学生实际生活的素材应用题,能够让他们耳目一新,激发学生的学习热情.
4.开阔学生的数学价值视野.
开阔学生的视野,可以让学生知道数学的其他应用价值.在数学教学过程中,学生的数学基础应该被关注.因此,除了要掌握基本技能和思想方法之外,还要开阔学生的视野,让学生懂得数学的应用以及对人类发展的价值.此外,教师还可以把生活中的数学信息和数学的广泛应用展示给学生,给学生提供丰富的阅读材料和查找各种资料的方法,告诉学生数学在各个行业各个领域的应用和价值,这样学生才能感受到生活与数学信息的息息相关.
总之,在新课改教育教学背景下,教师应该大胆创新,打破陈规,在教学过程中以学生为教学主体,积极引导学生,从而提高学生解决高中数学应用题的能力.
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二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。今天读文网小编要与大家分享的是:高中数学学习能力型问题与创新能力型相关问题浅谈论文。具体内容如下,欢迎阅读:
随着数学课程教材和考试评价改革的深入开展,提高学生能力的问题越来越引起人们的重视,被提到了重要的地位。为了进一步提高数学学习的质量,有必要对能力问题开展进一步的研究。在数学教育领域内,一般能力通常包括学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力和数学创新能力,提高这些能力将大大推动学生素质的提高。为此我们结合数学教学和考试命题的实践,有必要对数学教育中如何提高一般能力进行初步的探索,因此,我对高中数学学习能力型问题与创新能力型问题的差异进行了分析,给高中学生以予参考。
1.学习能力型习题的特点
(1)内容新。
学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法,要求学生通过自己学习以后,理解这些概念、定理、公式或方法,并且能运用它们解决有关的问题。
(2)抽象性。
这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略,比较抽象,没有解释性和说明性的语言,需要学生自己去仔细揣摩、领会和理解。与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别,没有教师的讲解、举例和解说,没有许多感性的内容,比较抽象和概括,对学生的独立学习能力和抽象思维能力要求较高。因此学生解这类问题往往感到很困难。
(3)学了就用。
这里学习新知识的时间很短,要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法,并能立即运用它们解决有关的问题,不举例题,没有模仿的过程。因此对学生思维的敏捷性和独创性要求较高。
2. 解学习能力型习题的步骤
(1)阅读理解
首先通过阅读理解题意,理解题目所包含的新的概念、定理、公式或方法的本质:这里分为两步:1、字面理解:要求读懂其中每一个句子的含义。2、深层理解:要求深入理解新的概念的本质属性,分清新的定理和条件和结论,理解新的方法的关键等。
(2)运用
在理解新的概念、定理、公式或方法的基础上,运用它们解决有关的问题。
3.如何提高解学习能力型问题的能力
(1)平时学习时要注意培养独立学习的能力
同于学习能力型问题包含新的概念、定理、公式或方法,在解题时要求通过自己独立学习,理解这些新的概念、定理、公式或方法,在此基础上,运用它们解决有关的总是因此要能顺利地解决这类问题必须有较强的独立学习能力。在平时学习时要培养自己预习的习惯,在上新课之前,自己先预习,尽量通过自己独立学习掌握新的知识,而不依赖教师的讲解。
(2)重视提高阅读理解能力
这里非常重要的就是阅读理解能力。例如学习一个新的概念,题目中只给出名称和抽象的定义,要求通过阅读概念的定义,理解概念的本质,这就对阅读理解能力提出较高的要求。首先要求学生具备一定的语文和数学的基础知识,对定义中的词和句子能有正确的理解,再进一步能根据概念的定义辨别正例和反例,并能具体运用概念。
1.创新能力型问题的特点。
创新能力型问题很多,要求也有高有低,由于目前对这类问题的研究还刚刚起步,因此我们先考虑一些比较容易思考的问题,这些问题一般具有以下的特点:
(1)特殊和一般
(2)类比和联想。
数学中很多数学对象具有相似性,从一种数学对象的性质可以通过类比和联想到另一种数学对象的性质,由此也可以创造出新的命题,如平面几何图形的很多性质可以通过类比和联想得到很多立体几何图形的性质;等差数列的性质通过类比和联想可以得到很多等比数列的性质;椭圆的性质通过类比和联想可以得到双曲线的性质等等。
通过对学习能力型问题与创新能力型问题的比较,可以使学生既能通过自学掌握数学基础知识和基本技能,又会通过探索研究解决数学问题,还能应用数学知识解决实际问题,对数学知识能作一定的创新,这样做无疑将大大推动学生素质的提高;通过适当解一些能力型问题,有利于提高学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力和数学创新能力。但是这里必须指出,在解能力型问题时要注意不能再用过去套题型、套模式的方法,应该通过分析问题,学习解决数学问题的方法,掌握解决数学问题的策略,提高解决问题的能力。
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函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。以下是今天读文网小编为大家精心准备的:新课标下的高中函数应用教学探讨相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
翻开《高中数学课程标准》的首页,10条基本理念言简意赅,却意味深重,它们是教师备课教学从始至终贯穿的最根本原则。
在进行到函数的应用举例一课时,为倡导积极主动,勇于探索的学习方式,发展学生的数学应用意识,我准备了一堂实验演示的数学课,以体现新课标下的数学课程基本理念:
(1)构建共同基础,提供发展平台:我提供实验平台和基础知识的数学函数建模……
(2)提供多样课程,适应个性选择:结合物理、化学、生物等多学科的结合……
(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式:教与学中处处体现主动与探索……
(4)注重提高学生的数学思维能力:以课本知识为基础,开拓课本以外的知识与应用……
(5)发展学生的数学应用意识:利用所学的数学知识充分解决和探索生活中的实际应用问题……
(6)与时俱进的认识“双基”:新思路、新方法,夯实学生基础知识的同时,充分培养基本数学技能及应用能力……
(7)强调本质,注重适度形式化:知识学习在先,分析和解决问题时处处体现和利用所学知识……
(8)体现数学的文化价值:介绍伽利略及亚里士多德……
(9)注重信息技术与数学课程的整合:利用现代技术和实验室条件,建立误差参数,数学方法消去误差参数……
(10)建立合理、科学的评价体系:布置学生实验体会和报告的作业……
1. 教学目标
1.1 知识目标。
(1) 函数在实际问题中的建立及应用。
(2) 数学建模。
1.2 能力目标。
(1) 培养学生应用数学的意识以及建立函数的能力。
(2) 培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.3 德育目标。
(1) 敢于综合应用,拓展思维,加强数学应用意识。
(2) 体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
(3) 提高对数学学习的兴趣及信心,注重学科间的交流。
2. 学生分析
学生自我探究能力较弱,单纯学科学习;对数学学习的兴趣及信心低迷。
3. 教学重点、难点和教学设计
3.1 教学重点。
(1) 据实际问题建立函数。
(2) 函数在实际问题中的应用。
3.2 教学难点: 函数的建立过程。
3.3 教学设计要点。
(1) 情境设计:
a.设计例题,充分讲解y=N(1+p)r 。
b.设计演示实验。
c.设计学生实验。
(2) 教学内容的处理:本节只是具有很强的综合性和应用性,应按新课标及素质教育理念给予高度重视。
所以我考虑联系化学、物理实验的演示,定性定量地讲解函数在现实世界、实际问题中的建立及应用。
(3) 教学方法: 教师讲授为主,学生半探究;实验演示;学生实验。
4. 教具准备
固体CuSO4,高浓度BaCl2溶液,稀NaNO3,AgNO3,NaCl,NaBr,NaI溶液;试管,烧杯(若干),洗气瓶,铁架台,石棉网,酒精灯,胶头滴管,托盘天平,滤纸,玻璃棒等。
平抛物体板套件。
5. 教学过程
5.1 阐明意义。
数学作为一种重要的工具和思想方法,在你的生活中无处不在,例如“窗户”(两层玻璃之间的宽的在5厘米左右保温效果最好……)而我们的函数,即变量与变量之间的关系可以解决和体现各个学科领域中的问题,咱们学习函数的建立及应用正是为各个学科和我们的日常生活服务的。
5.2 “化学变化中,质量的守恒”
CuSO4+BaCl2=CuCl2+BaSO4
先演示实验一次,在揭示气化学方程式。
再演示: AgNO3+NaCl=NaNO3+AgCl
NaBr+AgNO3=NaNO3+AgBr(淡黄)
NaI+AgNO3=NaNO3+AgI(黄色)
CuSO4+BaCl2=CuCl2+BaSO4
160 233
x y=233160x≈1.45625x
建立函数y=ax(其中a为参数)
测得数据x1= x2= y1=m1-ky2=m2-k
算出误差常数k。
即:y1=m1-k=ax1y2=m2-k=ax2k= a=
实验步骤:
(1) 称:称取一定质量的CuSO4固体。
(2) 溶:将称好的CuSO4固体放入烧杯中加适量的蒸馏水进行溶解。
(3) 反应:加过量BaCl2溶液,十七充分反应。
(4) 沉淀:静止片刻,使BaSO4 尽量沉底。
(5) 滤:用胶头滴管轻将上泛的CuCl2及BaCl2溶液吸取。
(6) 烧:用酒精灯加热。
(7) 称:称其质量,采集数据。
在这个实验中,我们不仅看到数学及数学函数在化学反应中的应用,而且利用数学建模和数学方法的指导实际测量实验的操作;同时,也用数学分析误差(设误差参数)并想法用数学的方法消去误差参数,此处具有极强的学生创新能力的培养。 5.3 自由落体运动――数学模型h(t)=12gt2。
(1) 介绍伽利略及亚里士多德(数学史――体现数学文化)。
(2) 探究性地研究分析,设计实验。引导学生,使学生自主发现实验数据采集的困难性与实验的不可操(纵)作性。
(3) 介绍新的实验方法――平抛。
x=v0ty=12gt2两个未知量中,消去时间t,可达到目的。
(4) 演示实验:平抛物体运动板的实验演示。
(5) 分析实验:采集数据。
(6) 描点画图:这是得到和画出函数图像的重要方法之一。
(7 逼近二次函数,得出结论。
5.4 介绍学生实验――“冰块溶化为水的函数模型”。
向学生讲明下节课的学生亲自动手的实验室实验:取一块冰,放在常温下的教室里,记下冰块的质量与试问,并定时测量气溶化为水的质量。显然,在这个过程中,你需要考虑一些影响冰块溶化为水的因素。例如,教室温度越高,在单位时间内溶化为水的冰块越多。为了研究问题的方便,在权衡各种因素的影响大小后,我们常常忽略其他因素而只看时间的影响,据此建立冰块随时间变化溶为水的函数模型。另外,为了使别人能相信你的模型的可靠性,你需要尽量详细地描述建立函数模型的过程和它成立的条件。
布置学生预习和准备冰块。
5.5 练习1题(书)
将一个底面圆的直径为 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,若这个长方形截面的一条边长为 ,对角线长为 ,截面的面积为 ,求面积 以 为自变量的函数式,并写出它的定义域。
分析:S=x?d2-x2 (0xd)
当t=x2=d22时,S取最大 S=d2 x=d2 d2-x2=d2
即为正方形时,面积最大。
5.6 小结:
提出问题――收集数据――整理分析数据――建立函数模型――解决问题。
6. 布置作业 习题1,2,4,5。
7. 后记 完满达到设计意图;时间控制得当。
本节课与时俱进地培养学生“双基”,体现了数学的文化价值的同时,注重的动手的数学、实验的数学,以及对学生数学思维能力的培养。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,在本节课中,除对实验的操演过程外,还教学生探究发现、创造“自由落体实验”,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
用实验的方法进行教学也是数学思维能力培养的大好机会,实验的演示和学生的动手处处体现着:直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维能力的培养。
提高应用意识也是本节课的特点。20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,很长一段时间,对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视。按照当今素质教育的要求,应力求使学生体验数学在解决实际问题中作用,数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形式和发展数学应用意识,提高实践能力。
函数概念在高中数学数学课程中是非常重要的基础知识,也是学生非常难以接受的概念之一。因此教师在处理这些内容的时候,注重让学生从实际问题归纳出函数的概念,加深对函数概念的理解和应用,这是符合新课程“关注学生的理解、关注方法的形成”的设计思路。
另外,采用实验的教学,有效地创设了实际问题情境,在讨论和解决问题的过程中,充分调动了学生的积极性和兴趣,并作用于现实生活,以问题研讨和动手实验的形式替代教师的讲解,分化难点、解决终点,有利于学生对知识的掌握,强化对函数以及其建立的理解,学生在讨论、动手、合作中解决问题,充分体会到了成功的愉悦。
数学是一种精神,特别是一种理性精神,使得人类的思维得到充分的发展,数学课不同于其他课,因此,并不是每一节数学课堂都要加入生活中的例子,华而不实,画蛇添足,反而弄巧成拙,关键是学生的思维动起来。课堂教学中,给学生留出足够的空间和时间,为学生提供表现的机会,是学生主动参与教学的思维过程,发展学生的智力培养学生的能力,也充分体现了教师角色的改变:教师仅仅是引导者、组织者、参与者、合作者。
所以,在“函数的应用举例与数学建模”中,重在培养学生应用数学的意识,以及建立函数的能力;培养学生分析问题、解决问题的能力。用实验演示以及动手操作的办法,并且学生可以使用物理、化学、生物所学,可有效增强学生敢于综合应用、拓展思维的信心与学习兴趣,成为学习的真正主人。
在函数教学中,这样的授课方式的例子我用的很多,限于篇幅,只举例说明。
通过课后学生访谈评价,新颖的课堂教学让同学们感受到学习数学的乐趣与信心。于是,一种欣慰感跃然我的脸上。
“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”,四个月来不遗余力,精心设计,通过教育教学原理和方法将我的知识传授于学生,方才感到教师身负重责、心怀无私,为祖国的教学事业倾心尽力。
辛勤的耕耘,必有秋的成果。经过一学期紧张而有序的历练,深感:太阳底下最光辉的事业――教育事业。
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二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。今天读文网小编要与大家分享的是:二次函数在高中阶段的应用相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
二次函数在高中阶段的应用
在初中教材中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部份内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解。进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,对二次函数还需再深入学习。
初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射ƒ:A→B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应,记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题:
类型I:已知ƒ(x)= 2x2+x+2,求ƒ(x+1)
这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值,只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ:设ƒ(x+1)=x2-4x+1,求ƒ(x)
这个问题理解为,已知对应法则ƒ下,定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则。
一般有两种方法:
(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。
ƒ(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6,再用x代x+1得ƒ(x)=x2-6x+6
(2) 变量代换:它的适应性强,对一般函数都可适用。
令t=x+1,则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6从而ƒ(x)= x2-6x+6
在高中阶阶段学习单调性时,必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞,-b2a]及[-b2a,+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证,使它建立在严密理论的基础上,与此同时,进一步充分利用函数图像的直观性,给学生配以适当的练习,使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ:画出下列函数的图像,并通过图像研究其单调性。
(1)y=x2+2|x-1|-1
(2)y=|x2-1|
(3)= x2+2|x|-1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示,然后画出其图像。
类型Ⅳ设ƒ(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。
求:g(t)并画出 y=g(t)的图像
解:ƒ(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,在x=1时取最小值-2
当1∈[t,t+1]即0≤t≤1,g(t)=-2
当t>1时,g(t)=ƒ(t)=t2-2t-1
当t<0时,g(t)=ƒ(t+1)=t2-2
t2-2, (t<0)
g(t)= -2,(0≤t≤1)
t2-2t-1, (t>1)
首先要使学生弄清楚题意,一般地,一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值,但当定义域发生变化时,取最大或最小值的情况也随之变化,为了巩固和熟悉这方面知识,可以再给学生补充一些练习。
如:y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1),求该函数的值域。
类型Ⅴ:设二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c(a>0)方程ƒ(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
(Ⅰ)当X∈(0,x1)时,证明X<ƒ(x)
(Ⅱ)设函数ƒ(x)的图像关于直线x=x0对称,证明x0< x2。
解题思路:
本题要证明的是x<ƒ(x),ƒ(x)
(Ⅰ)先证明x<ƒ(x),令ƒ(x)=ƒ(x)-x,因为x1,x2是方程ƒ(x)-x=0的根,ƒ(x)=ax2+bx+c,所以能ƒ(x)=a(x-x1)(x-x2)
因为0
根据韦达定理,有 x1x2=ca ∵ 0
即x<ƒ(x)
(Ⅱ) ∵ƒ(x)=ax2+bx+c=a(x+-b/2a)2+(c-),(a>0)
函数ƒ(x)的图像的对称轴为直线x=- b/2a,且是唯一的一条对称轴,因此,依题意,得x0=-b/2a,因为x1,x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根,根据违达定理得,x1+x2=-b-1a,∵x2-1a<0,
∴x0=-b2a=12(x1+x2-1a)
二次函数,它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数,可以以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考查学生的数学基础知识和综合数学素质,特别是能从解答的深入程度中,区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及很广,本文只讨论至此,希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识,使我们对它的研究更深入。
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函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。今天读文网小编要与大家分享的是:几个抽象函数问题的粗浅分析相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
几个抽象函数问题的粗浅分析
抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.
解析:由由a>0 知只有当0
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;
2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域.
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1].
例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数,求 f(2007)=?
解析:因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )
A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2,∵ y=f(2x+1) 是奇函数,
∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数,∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .
例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数
解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,,
函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数.故选D
关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了.
定理1.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)=f (x-b),则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.
定理2.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x-b),则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.
定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称,则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中
et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.
定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0), 则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a.
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手.
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版画艺术在技术上是一直伴随着印刷术的发明与发展的。古代版画主要是指木刻,也有少数铜版刻和套色漏印。独特的刀味与木味使它在中国文化艺术史上具有独立的艺术价值与地位。今天为大家精心准备的:中国新兴版画在现代美术史上的突出贡献探讨相关论文,内容仅供参考,欢迎阅读!
新兴版画是绘画的一种体裁、样式,是画种之一。有人说版画只不过是一个小画种。孰不知正是这个小画种在中国现代美术史上作出了突出的历史贡献。我们称版画为新兴版画,当然是指它与古代版画不同,古代版画基本上是复制版画,画的作者与刻作者不是同一个人,新兴版画则是创作版画,从作画到制作都是作者亲自完成的。另外从内容上看,新兴版画从它诞生的时候起,就受到普罗美术思潮的洗礼,倾向性明显,同情劳苦大众,表现劳苦大众。我们不妨略为了解点有关情况。
新兴版画是鲁迅先生提倡的。鲁迅最初介绍欧洲版画是从1928年12月初与柔石等合组“朝华社”时开始的。成立这个社团的目的就是为了“介绍东欧和北欧的文学,输入外国的版画”,“扶植一点刚健质朴的文艺”〔1〕。1929年编《艺苑朝华》计划出版12辑,结果只出版了5辑。在第5辑《新俄画选》的小引里,鲁迅介绍了多取版画的原因有二:“中国制版之术至今未精,与其变相,不如且缓,一也;当革命时,版画之用最广,虽极匆忙,顷刻能办二也。
《艺苑朝华》在初创时,即已注意此点,所以自一集至四集,悉取黑白线图……”〔2〕从19 世纪末西学大兴之后,我国一直在热衷于介绍西方艺术。西方绘画传入很早,三百多年前已经开始,其主要渠道有:一是传教士带来的西方绘画的复制品;二是西方画家到中国传授西方绘画技法;三是随商品广告而传入我国的香烟牌子、布牌子、糕点盒子上面的洋画片、照相布景的景片;四是新兴办的美术教育;五是数量有限的留学生。除少数留学生能到国外去见到西方绘画真迹外,对大多数人来说接触到的多是复制品或印刷品。不少复制品就是印刷品。西方绘画一向重视色彩,而印刷的复制品,经常是色调失真,根本看不清色彩关系的油画、水彩,拿来作为临摹的范本,使人的视觉产生许多误差,所以鲁迅才说“与其变相,不如且缓”。 鲁迅“并不劝青年的艺术学徒蔑弃大幅的油画或水彩画”〔3〕,但他认为老看那些制版未精的艺术品,对我国艺术发展是不利的。同时又考虑中国处于革命年代,版画制作起来容易得多,有顷刻能办的优点。
中国新兴版画真正兴起来确实与中国革命有密切的关系。鲁迅开始介绍欧洲版画是1929年,1930年中国左翼作家联盟和左翼美术家联盟成立,标志中国左翼文艺运动兴起。左翼文艺是以文艺大众化作为中心思想开展的。左翼文艺关注的是人民大众的苦难生活。艺术家从同情他们的遭遇到歌颂他们的觉醒。这在美术创作来说应该是开辟了一个新的领域。虽然历朝历代的画家有接触到劳动题材的作品,但和现代画家从根本上关心劳动者的命运,寻找摆脱贫困之路,寻找彻底解放并建立新的社会制度的新观念是绝对不同的。将艺术事业与劳苦大众解放事业结合在一起,这是过去从未明确过,甚至是过去从未触及到的课题。
因此鲁迅才写出:“近五年来骤然兴起的木刻,虽然不能说和古文化无关,但决不是zhǒng@①中枯骨,换了新装,它乃是作者和社会大众的内心的一致的要求,所以仅有若干青年们的一副铁笔和几块木板,便能发展得如此蓬蓬勃勃。它所表现的是艺术学徒的热诚,因此也常常是现代社会的魂魄。”〔4〕那么什么是“现代社会的魂魄”? 中国近现代社会一直处于动荡不安之中。列强侵略者的坚船利炮打开了中国闭关自守的大门,把中国沦为半封建半殖民地的社会,中国人民饱经侵略压迫之苦,而不得不奋起反抗。30年代新兴版画诞生的时候,也正值日本军国主义发动“九·一八”事变,占领了中国东北三省,民族危机又一次加剧,成为全社会关注的热点的时候
。抗日救亡运动蓬勃兴起之日,也就是新兴版画发展壮大之时。构成现代社会的魂魄,应该是救亡图存、反抗侵略的民族精神。新兴版画正是在艺术品当中体现了这种精神,否则“新兴”二字就没有意义;仅只从复制木刻发展为创作木刻,还不能概括中国现代版画的全貌。所以有时候争论起现代木刻从什么时候开始,意见并不完全一致。的确,李叔同、丰子恺都刻过木刻,而大家公认现代版画还是由鲁迅提倡、发展壮大的,原因主要是从画作的内容来认识新兴版画。从“一八艺社”习作展览会上出现的胡一川的《流离》、《饥民》和汪占非的《五死者》为最有代表性。在他们之后,则有江丰的《要求抗战者!杀》、《码头工人》、陈铁耕的《母与子》、野夫的《黎明》、陈普之的《黄包车夫》、夏朋的《清道夫》、力群的《病》、张望的《负伤的头》等。这一系列作品,从题材上考察都是当时社会生活的反映。作者们面对人民的苦难,怀抱深切的同情;对于社会黑暗,他们愤懑痛恨;对于中华民族的命运,深感忧患。他们用自己的作品激发不愿做奴隶的人们一起去反抗和战斗。因此新兴版画是时代的写照、社会的魂魄,是以清醒的意识,在榛莽中露出了日见生长的健壮的新芽。
中国现代美术的现实主义作品正是由新兴版画开拓的,它是以崭新姿态出现在艺坛上,发挥了它特殊的战斗作用。它虽然是艺术品,但是它是有倾向性的艺术品,在社会生活当中它就带有政治性。从事新兴版画的人就要被捕,蹲监狱,就要为国家民族的命运而作出很大的牺牲。在政治斗争的旋涡里,也就脱离不开政治,艺术与政治的关系密切起来也是从新兴版画开始明显的。当然艺术并不等于政治,鲁迅早就告诫:“木刻是一种作某用的工具,是不错的,但万不要忘记它是艺术。它之所以是工具,就因为它是艺术的缘故。斧是木匠的工具,但也要它锋利,如果不锋利,则斧形虽存,即非工具,但有人仍称之为斧,看作工具,那是因为他自己并非木匠,不知作工之故。”〔5 〕把艺术作为战斗的武器也是从新兴版画开始实践的,在实践中不断提高着理论的认识。
抗日战争爆发以后,全国人民抗日救亡热情更加高涨。美术家到战地写生,选择与抗日有关题材作画,如徐悲鸿、司徒乔以当时街头剧《放下你的鞭子》作画,唐一禾画《七七的号角》,吴作人画《不死的城》,张善zī@②以自己擅长画虎来表现《怒吼吧!中国》,王式廓也画过《台儿庄大战》,但和当时非常活跃的木刻、漫画相比较,则不仅数量少,而且也不像漫宣队的宣传画以及像李桦木刻《怒吼吧!中国》、马达木刻《保卫大西北》,那样直接宣传抗日、表现抗日,在群众中产生的影响也不如“小画种”那样激动人心。
随着抗战形势的发展,我国美术活动中心,也从沿海城市向内地转移,由城市生活转移到深入农村和部队生活。过去在城市中想要解决而实行起来非常困难的艺术家与劳动人民群众的关系问题得到了空前的改善。艺术家更多地接触社会,接近生活,对劳动人民有了更多的接触和了解,表现人民大众也就有了现实依据。特别是不少过去在上海从事普罗文艺运动的美术家来到抗日民主根据地,开始生活在人民政权之下,体验到了新旧社会的不同光景。他们实际参加了抗日斗争生活,成为了八路军新四军的战士艺术家。他们是战士又是艺术家,这在美术史上也是从未有过的。八路军新四军多数是拿枪的战士,又增加了以艺术作为战斗武器的文艺战士。
把艺术作为战斗武器比起30年代初期更加明确,艺术作为武器在抗日战争中发挥它不可替代的特殊作用。版画家们到了40年代,更多地是通过艺术形象的塑造来发挥艺术的政治作用。在这一点上又较比过去有了很大的进步。延安木刻是这种进步的突出代表。古元的《减租会》、《哥哥的假期》、《离婚诉》、《区政府》;彦涵的《抢粮斗争》、《当敌人搜山的时候》、《快把她们隐藏起来》;王式廓的《改造二流子》;胡一川的《牛犋变工》;罗工柳的《马本斋将军的母亲》,不仅反映出当时的斗争生活,而且塑造了众多的人物形象。这些翻身作主人的劳动人民成了画面的主人。这一点也是与过去表现劳动人民题材的美术作品的不同之处。谁是美术作品的主人公,这不是小事,社会上有各式各样的人物,过去时代的美术品表现的不是王公贵族,就是士大夫、仕女形象,真正的历史创造者、广大劳动人民是没有地位的。
新兴版画在画面当中成功地塑造了一批劳动人民,这不能不说是带有根本性质的变化。新兴版画首先迎来了人民美术的诞生。这种质的飞跃首先由新兴版画来实现,是与当时的战争环境、物质条件十分困难,没有条件从事大幅的油画和国画制作有一定的关系的。新兴版画的作者过去也多有油画和国画的基础,从后来的发展看,一旦条件变化了,版画家也有不少转入其他画种,因此抗战时期的延安木刻不是什么大画种和小画种的问题,而是五四以来新美术所一贯追求的新的绘画所取得成绩的集中代表。新美术到了延安时期有了质的变化,这个变化是由新兴版画来完成的。
新兴版画所起的政治作用也在周恩来同志把它们带到国统区举行的木刻展和新开辟的解放区举行的展览中看出来。起码它帮助新解放区人民认识了解了在中国共产党领导下的解放区的生活,看到了新的人与人的关系,对粉碎国内外敌对势力的诬蔑性宣传起了很大的作用,因此说新兴版画为新中国建立过功勋是一点都不过分的,今天看起来也仍然是优秀的历史画卷,有着鲜明的时代烙印。艺术不再是个人的无病呻吟,作者的关注是整个国家和人民的命运,作者的自我是和社会的整体利益融合在一起的。
另外,从艺术形式方面来考察,新兴版画也是从借鉴外来形式转向了为中国老百姓所喜闻乐见的民族形式。提到这个问题,应该感谢从前“鲁艺”木刻工作团的功绩。“鲁艺”木刻工作团曾将全国木刻第三次流动展征集到的作品带到敌后,在晋西双池镇、沁县、长治等地开过多次展览会。这在中国历史上也是空前的。观众很多,当然是农民和八路军战士。
当新兴版画真的和观众见面的时候,群众并不满意,根据“鲁艺”木刻工作团的归纳集中,意见主要是两条:“第一,内容不够深刻,不够丰富,不够生动,最好有头有尾;第二,形式不美观,满脸毛,不好看,最好有颜色。”〔6〕艺术到群众中去了, 艺术家接触到人民群众的意见了,双边关系大大改善了,于是,如何作到艺术家与人民群众相结合等一系列问题也就提出来了。光有为群众服务的愿望和感情还不够,还需要从作品内容到形式作多方努力,于是“鲁艺”木刻工作团率先向民间美术学习,利用旧形式表现新内容。这种旧瓶装新酒的作法仍然不能让人满意,主要原因是内容与形式不统一。一件艺术品,如果不能做到新内容与尽可能完美的艺术形式相统一,当然还谈不上是好作品。直到古元、彦涵等一批有代表性的作品问世之后,内容与形式的问题才在他们的艺术实践中得以突破。他们的实践体现出深入生活的重要。
在他们投身于火热斗争生活之后,从观察、体验当中认识生活,了解生活,捕捉形象,确定题材,形成主题鲜明的好作品。在延安文艺座谈会上更加明确了生活是文学艺术创作的唯一源泉这条真理,延安木刻从理论到实践都证明了这条原则应是文艺创作所必须遵循的。脱离了这条原则,艺术创作的思想感情问题、群众欣赏者的关系问题、艺术形式问题,都不好解决。有了这个第一位的原则,其他问题便可以迎刃而解。源泉问题解决之后,如何借鉴中外古今优秀作品经验,特别是向我国丰富的民间美术传统(其中如年画、剪纸等是在民间有着深厚群众基础的艺术形式)学习,以实现让群众喜闻乐见的问题也就好解决了。这都是些历史经验,主要是五四新文化运动以来,我们企盼新的艺术能和时代同步,与国家民族同命运,同广大人民同呼吸共患难,从而发挥艺术的社会功能,起到应有的积极作用,所积累起来的成功的经验,是开拓现实主义美术创作所创造的经验,是现实主义艺术的必经之路。
建国以后,从战争年代逐渐过渡到和平建设时期。新兴版画又在解放区美术成绩的基础上,向前推进,出现了四川版画、北大荒版画、江苏版画以及各地的新成绩。新兴版画在题材、体裁的多样化方面有了很大的发展,在个性化以及风格的多样化方面也有很大进步。个性风格正从群体地域特征当中突出出来,四川的牛文、江苏的黄丕漠、北大荒的晁楣、云南的李忠翔、李秀、浙江的赵宗藻、赵延年、上海的盛增祥、广东的肖映川,都为新兴版画的发展作出了重要贡献。近年来的工业版画、农民版画、儿童版画所取得的成绩,都一再向我们揭示版画不仅不是一个小画种,而且是新中国艺术成就的杰出代表。尽管当今版画展览看的人少,卖不出高价钱,在艺术商品化过程中不占优势,但是它所体现出的艺术规律,仍然值得重视和发挥,因为我们的社会需要自己的艺术,需要真正为人民服务的艺术。
〔1〕鲁迅:《为了忘却的纪念》,载《南腔北调集》, 《鲁迅全集》4卷36页。
〔2〕鲁迅:《新俄画选》小引,见张望编《鲁迅论美术》。
〔3〕鲁迅:“连环图画”辩护,载《南腔北调集》。
〔4〕鲁迅:《“全国木刻联合展览会专辑”序》, 张望编《鲁迅论美术》。
〔5〕鲁迅致李桦信,1935年6月16日,载《鲁迅书信集》。
〔6〕罗工柳《鲁艺木刻工作团在敌后方》,原载1960年第23 期《版画》,收《中国新兴版画运动五十年》。
@①原字为土右加冢
@②原字为孑右加子
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信息技术在各个领域的运用越来越广泛,如何有效地利用多媒体技术去进行课堂教学也成为了教学探讨的重要话题。以下是读文网小编为大家精心准备的:用信息技术构建高效的高中数学课堂教学相关论文。内容仅供参考,欢迎阅读!
摘要:在高中数学教学中运用信息技术是现代教育发展的新方向,它能有效提高课堂教学的质量,同时引导学生更好地成长与发展。本文就如何利用信息技术构建更有效的高中数学课堂进行了探讨。
关键词:信息技术 高中数学教学
在传统的高中数学教学中,教师能够使用的教学工具较少,教学资源也相对缺乏。这极大限制了教师的发挥,导致高中数学课堂缺乏生动性与趣味性,造成课堂教学成效低。
在新时代背景下,许多教师已经开始探究信息技术与高中数学课程的整合,以求利用信息技术的巨大优势提高教学效果。但从目前来看,这一教学改革缺少理论支撑,还需要进一步完善与提高。
基于此,笔者提出用信息技术构建高效的高中数学课堂教学,以期能够促进高中数学教学的进一步发展。
在传统的高中数学教学实践中,教师已经逐渐认识到,由于学生个体能力与基础方面的差异,部分学生无法有效掌握抽象的教学内容,这已成为阻碍高中数学教学进一步发展的主要问题。这时如果教师利用信息技术,就能构建高效的高中数学课堂。
以高一数学第一章《集合》的教学为例。集合是一个相对抽象的教学概念,学生不但要掌握集合的概念,还要掌握集合的关系。在教学中,笔者利用信息技术在屏幕上画出两个不同的圆圈,分别以A、B两个集合命名,并在一旁标注A集合中包含1、2、3、4四个数字,B集合中包含5、6、7、8四个数字。这时,笔者展示的两个圆圈是分开的,代表两个集合没有交集。
之后,笔者利用信息技术把两个圆圈“拉”到一起,使圆圈的部分重叠。这时,笔者问学生:“重叠部分代表了什么?”学生回答:“代表了交集。”这时,笔者要求学生替换B集合中的某些元素,让A、B两个集合拥有交集。
在信息技术的大力支撑下,教师通过形象的图形和直观的操作展现了集合的概念与关系,帮助学生建立了具体的印象,提高了课堂教学的质量。
通过信息技术,教师可以给学生展示生活中的具体事例,引导学生把教学内容与实际生活联系起来,帮助学生理解抽象的数学知识,提高学习效率。
如在教学立体几何时,教师要让学生从不同的角度看待几何体,掌握直观图和三视图。如果仅依靠教材中的图画,思维能力较弱的学生根本无法掌握三视图。此时,教师就可以利用信息技术,开展生活化教学。首先,教师可以给学生展示教学楼的直观图,让学生把教学内容与具体事物联系起来;其次,教师给学生展示教学楼不同角度的图片,进而引导学生观察教学楼。
教师利用信息技术,把立体几何的知识与学生常见的具体事物联系起来,引导学生思考和学习。就能有效培养学生生活化学习的意识。
最后,教师要构建高效课堂,就应该想方设法地去激发学生的学习兴趣。只有激发学生的学习兴趣,才能引导学生更积极主动地参与到课堂教学中。
在高中数学课堂教学中,教师可以利用信息技术把原本抽象的教学变得生动形象,使学生在学习知识的同时获得快乐。如在教学《圆和直线的关系》时,教师可以利用电子白板开展教学,让学生利用电子笔,随意拖拽屏幕中的圆,并不断改变圆和直线的关系,从而使学生感受到现代信息技术带来的趣味,增强学生的学习主动性,提高教学的有效性。
总之,在高中数学教学中运用信息技术,符合素质教育理念,迎合了现代教育发展的要求。因此,在高中数学课堂教学中,教师应该有意识地运用信息技术构建高效课堂。
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教学从矛盾开始就是从问题开始.思维自疑问和惊奇开始,在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事,激发学生强烈的求知欲望,起到启示诱导的作用。今天读文网小编要与大家分享的是:高中数学课堂教学实践总结--设疑的作用相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
高中数学课堂教学实践总结--设疑的作用
在数学教学中,教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同,适时地提出经过精心设计、目的明确的问题,这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用.笔者在近几年的教育教学研究活动中,听过许多学科的课堂教学,经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习,给我留下了深刻的印象.本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见.
教学从矛盾开始就是从问题开始.思维自疑问和惊奇开始,在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事,激发学生强烈的求知欲望,起到启示诱导的作用.如在教授等差数列求和公式时,有位教师先讲了一个数学小故事:德国的“数学王子”高斯,在小学读书时,老师出了一道算术题:1+2+3+……+100=?,老师刚读完题目,高斯就在他的小黑板上写出了答案:5050,其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢.那么,高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑,产生一种强烈的探究反响.这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法…….
教材中有些内容是枯燥乏味,艰涩难懂的.如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象,是难点.如对于 =1这一等式,有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑.
为此,一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事:传说古代印度有一位老人,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子.老大分总数的1/2,老二分总数的1/4,老三分总数的1/5.按印度的教规,牛被视为神灵,不能宰杀,只能整头分,先人的遗嘱更必须无条件遵从.老人死后,三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁,却计无所出,最后决定诉诸官府.官府一筹莫展,便以“清官难断家务事”为由,一推了之.
邻村智叟知道了,说:“这好办!我有一头牛借给你们.这样,总共就有20头牛.老大分1/2可得10头;老二分1/4可得5头;老三分1/5可得4头.你等三人共分去19头牛,剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过,后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑.老大似乎只该分9.5头,最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣,……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比
一堂好课也应设“矛盾”而终,使其完而未完,意味无穷.在一堂课结束时,根据知识的系统,承上启下地提出新的问题,这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来,同时可以激发起学生新的求知欲望,为下一节课的教学作好充分的心理准备.我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计,每当故事发展到高潮,事物的矛盾冲突激化到顶点的时候,当读者急切地盼望故事的结局时,作者便以“欲知后事如何,且听下回分解”结尾,迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此,一堂好课不是讲完了就完了,而是词已尽意无穷.
当然,教师提出的问题必须转化为学生自己思维的矛盾.只有把客观矛盾转化为学生自身的思维矛盾,才能产生激疑效应.
数形结合的思想在数学中的应用
高中数学四大数学思想:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归。数学中两大研究对象“数”与 “形”的矛盾统一是数学发展的内在因素,数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。华罗庚说:“数少形时不直观,形少数时难入微”道出了数形结合的辩证关系,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
数形结合是中学数学中重要的思想方法,每年高考中都有一定量的考题采用此法解决,可起到事半功倍的效果。数形结合的思想主要用于思路分析、化简运算及推理的过程,以求快速准确地分析问题、解决问题。
数形结合在解题中的运用
作为解题方法,“数形结合”实际上包含两方面的含义:一方面对“形”的问题,引入坐标系或寻找其数量关系式,用“数”的分析加以解决;另一方面对于数量间的关系问题,分析其几何意义,借助形的直观来解。
“数”中思“形”
画图不准确,忽视考虑图形的整体性,如等价性原则中的例题所示。
在使用数形结合思想解题时,出现的问题不局限做草图,所以在应用数形结合法解题时应注意三个问题:
1.要彻底明白一些概念和运算的几何意义,以及曲线与方程的对应关系
2.通过坐标系做好“数”与“形”之间的转化
3.正确确定变量的取值范围
通过以上几个方面的探讨,我们初步领略了数形结合在解题中的美妙所在了。数形结合思想在数学解题中的应用很广泛,渗透在学习新知识和应用知识解决问题的过程之中,需要平时多注意数形结合的应用,有意识地加强这方面的训练,提高数学思维水平。
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摘要:抽象函数是函数中的一类综合性较强的问题。这类问题不仅能考查学生的数学基础知识,更能考查学生的数学综合能力。
关键词:抽象函数;定义域;值域;对称性
抽象函数是一种重要的数学概念。我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数。由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力。
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域。
解析:由由a>0
知只有当0<a<1时,不等式组才有解,具体为{x|1+a<x≤3-a;否则不等式组的解集为空集,这说明当且仅当0<a<1时,g(x)才能是x的函数,且其定义域为(1+a,3-a]。
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域。
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1]。
三、抽象函数的奇偶性
四、抽象函数的对称性
例3已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为()
A、2B、0C、1D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=,∵y=f(2x+1)是奇函数,∴y=也是奇函数,∴。∴,,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+g(-x)=故选A。
五、抽象函数的周期性
例4、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:∵与都是奇函数,,
函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数。故选D
定理1.若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(x+a)=f(x-b),则y=f(x)是以T=a+b为周期的周期函数。
定理2.若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(x+a)=-f(x-b),则y=f(x)是以T=2(a+b)为周期的周期函数。
定理3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与x=b(a≠b)对称,则y=f(x)是以T=2(b-a)为周期的周期函数。
定理4.若函数y=f(x)的图像关于点(a,0)与点(b,0),(a≠b)对称,则y=f(x)是以T=2(b-a)为周期的周期函数。
定理5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与点(b,0),(a≠b)对称,则y=f(x)是以T=4(b-a)为周期的周期函数。
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x)(a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)=-f(a+x)及f(b-x)=-f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)(a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=-f(b+x)(a≠b,ab≠0),则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)(a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a。
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高。但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手。
参考文献:
[1]陈诚.抽象函数问题分类解析[J].数理化学习·,2008(8).
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